THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ 18 Χυ (3,0 điểm) α (1,5 điểm) Χηο ξ , Chứng mινη rằng: Π ξ 3ξ 3ξ λ◊ số χηνη phương β (1,5 điểm): Chứng mινη số νγυψν tố π lớn viết dạng π = 6m , với m λ◊ số tự νηιν Τm số νγυψν tố π σαο χηο π λ◊ số νγυψν tố Χυ (3,0 điểm): Χηο biểu thức: Π ξ ξ2 ξ ξ ξ ξ ( ξ 1)( ξ ξ ) α Ρτ gọn Π β Τνη Π κηι ξ 2 χ Τm γι〈 trị νγυψν ξ để Π nhận γι〈 trị νγυψν Χυ (6,0 điểm): 2 ξ ξ 10 α) (2,0 điểm) Giải phương τρνη: ξ 1 ξ 1 β) (2,0 điểm) Χηο trước số hữu tỉ m σαο χηο m λ◊ số ϖ tỉ Τm χ〈χ số hữu tỉ α, β, χ để: a m b m c 1 1 ξ ξ 1 ψ ψ χ) (2,0 điểm) Giải hệ phương τρνη: ξ3 ξ ξ ψ ψ3 ψ2 Χυ (6,0 điểm) Χηο đường τρ∫ν (Ο ; Ρ), τρν lấy điểm cố định Α ϖ◊ vẽ đường τρ∫ν (Α ; Ρ) Lấy điểm Η δι động τρν (Α ; Ρ), χ〈τ tuyến (Ο) θυα Α ϖ◊ Η cắt (Ο) điểm thứ ηαι Κ Dựng τρυνγ trực đoạn ΗΚ cắt (Ο) Β ϖ◊ Χ Chứng tỏ Η λ◊ trực τm ταm γι〈χ ΑΒΧ Τνη số đo γ⌠χ Α ταm γι〈χ ΑΒΧ Χυ (2,0 điểm): Χηο α, β, χ λ◊ βα số dương Chứng mινη : α βχ β χα χ 2 αβ −−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−− ThuVienDeThi.com ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΠΗ∧ ΝΙΝΗ ΗD CHẤM ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI LỚP Năm học 2012 − 2013 Μν: Το〈ν Χυ Ι (3,0 điểm) α ( 1,5 điểm) Χηο ξ , Chứng mινη rằng: Π ξ 3ξ 3ξ λ◊ số χηνη phương 1 3 ξ 1 ξ 1 3 1 3 1 3 1 2.ξ ξ 2.ξ ξ 0,75 đ 1 2.ξ ξ 1 3 0,75 đ 2ξ ξ 3ξ 3ξ Π ξ 3ξ 3ξ 22 Vậy Π λ◊ số χηνη phương β (1,5 điểm): Chứng mινη số νγυψν tố π lớn viết dạng π = 6m , với m λ◊ số tự νηιν Τm số νγυψν tố π σαο χηο π λ◊ số νγυψν tố 0,75 π 6m − Mọi π νγυψν tố lớn 3, π κηνγ χηια hết χηο ϖ◊ νν π 6m , π 6m π 6m ηαψ π = 6m π 6m từ − Ξτ π>3 τηαψ π = 6m ϖ◊ο biểu thức Α= π thấy Α3 (loại) τηαψ trực tiếp π =3, Α=73 (nhận) π=2, Α=33 (loại) 0,75 Χυ (3,0 điểm): ξ ξ2 ξ ξ ξ ξ ( ξ 1)( ξ ξ ) Ρτ gọn Π Τνη Π κηι ξ 2 Τm γι〈 trị νγυψν ξ để Π nhận γι〈 trị νγυψν ξ ξ2 ξ ( ξ 1) ξ ( ξ 2) ξ ( ξ 1)( ξ 2) Χηο biểu thức: Π δ ε φ Π α ξ( ξ 2) 2( ξ 1) ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ( ξ 1)( ξ 2) ξ ( ξ 1)( ξ 2) ξ ξ 2ξ ξ ξ ξ ( ξ 1)( ξ 2) ξ ( ξ 1)( ξ 2) ( ξ 1) ξ ( ξ 1)( ξ 2) ( ξ 1) ThuVienDeThi.com 1,0 ξ 2 ξ 2 ( 1) β Π ( ξ 1) 11 22 1 ( ξ 1) 1 1 ĐK: ξ 0; ξ : χ Π 1,0 ( ξ 1) ( ξ 1) 1,0 ξ 1 1 ξ 1 ξ 1 Học σινη lập luận để τm ρα ξ ξ Χυ (6,0 điểm): Đại số 2 ξ ξ 10 α) (2,0 điểm) Giải phương τρνη: ξ 1 ξ 1 1) 2,0đ Đk: ξ 1 Phương τρνη tương đương với ξ2 ξ ξ2 10 ξ 10 ξ 2 ξ 1 ξ 1 ξ 1 ξ 1 ξ 1 2ξ2 10 2 Đặt τ , τα phương τρνη τ τ τ τ ξ 1 3 2ξ 5 (ϖ nghiệm) Với τ , τα ξ 1 3 2ξ2 2 συψ ρα ξ Với τ , τα ξ 1 3 2 β) (2,0 điểm) Χηο trước số hữu tỉ m σαο χηο m λ◊ số ϖ tỉ Τm χ〈χ số hữu tỉ α, β, χ để: a m b m c a m b m c (1) Giả sử χ⌠ (1) b m c m am (2) Từ (1), (2) (b2 ac) m (a m bc) a m bc Nếu a m bc m λ◊ số hữu tỉ Τρ〈ι với giả thiết! b ac b ac b3 abc a m bc bc am b3 a 3m b a m Nếu β τη m 0.5 0.5 b λ◊ số hữu tỉ Τρ〈ι với giả thiết! a a 0;b Từ τα τm χ = Ngược lại α = β = χ = τη (1) λυν Vậy: α = β = χ = ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 1 1 ξ ξ 1 ψ ψ β) (2,0 điểm) Giải hệ phương τρνη: ξ3 ξ ξ ψ ψ3 ψ2 2) 2,0đ ξ Đk: ψ Hệ tương đương với ξ3 υ ξ ψ Đặt τα hệ ξ ϖ , ψ 1 ξ 4 ψ2 ψ 1 ξ ξ ψ ψ ψ υ υ 2ϖ υ 4υ υ ϖ υ 2υϖ υ υ 2ϖ ξ 2 υ ψ ξ Với τα (thoả mν điều kiện) ξ ψ ϖ 1, 1 ψ Χυ (6,0 điểm) Χηο đường τρ∫ν (Ο ; Ρ), τρν lấy điểm cố định Α ϖ◊ vẽ đường τρ∫ν (Α ; Ρ) Lấy điểm Η δι động τρν (Α ; Ρ), χ〈τ tuyến (Ο) θυα Α ϖ◊ Η cắt (Ο) điểm thứ ηαι Κ Dựng τρυνγ trực đoạn ΗΚ cắt (Ο) Β ϖ◊ Χ Chứng tỏ Η λ◊ trực τm ταm γι〈χ ΑΒΧ Τνη số đo γ⌠χ Α ταm γι〈χ ΑΒΧ (6,0 điểm) 4.1 + Τα χ⌠: Ηαι ταm γι〈χ ΒΗΧ ϖ◊ ΒΚΧ đối xứng với (2 đ) νηαυ θυα ΒΧ, νν χηνγ νηαυ, συψ ρα: 0,25 ΒΗΧ ΒΚΧ Α Γ Vẽ τια ΧΗ cắt ΑΒ Ε ϖ◊ τια ΒΗ cắt ΑΧ D ΒΧΚ Τα χ⌠: ΒΑΚ (γ⌠χ nội tiếp χνγ chắn χυνγ 0,25 D ΒΚ ) ϖ◊ ΒΧΗ ΒΧΚ (ΧΙ λ◊ đường χαο ταm Ε Η γι〈χ χν ΗΧΚ, vừa λ◊ πην γι〈χ γ⌠χ Χ) Ο Ι Β Συψ ρα: ΒΑΚ ΒΧΕ 0,5 Μ 0 Μ◊ ΒΑΚ ΑΒΧ 90 νν ΒΧΕ ΑΒΧ 90 Κ Χ Dο đó: ΒΕΧ 900 , νν ΧΕ λ◊ đường χαο thứ ηαι 0,5 Φ ταm γι〈χ ΑΒΧ Η λ◊ γιαο điểm ηαι đường χαο ΑΙ ϖ◊ ΧΕ ταm γι〈χ ΑΒΧ, Η λ◊ trực 0,5 τm ταm γι〈χ ΑΒΧ 4.2 + Trường hợp Η τρονγ đường τρ∫ν (Ο): (4 đ) Kẻ đường κνη ΦΓ (Ο) ϖυνγ γ⌠χ với δψ ΒΧ Μ, τη Μ λ◊ τρυνγ điểm 0,25 ΒΧ Τρονγ đường τρ∫ν (Ο) ηαι δψ ΑΚ ϖ◊ ΦΓ σονγ σονγ νν chắn ηαι χυνγ ΑΓ ΚΦ ΑΓ (1) 0,25 ΚΦ Tứ γι〈χ ΟΗΑΓ χ⌠ ΟΓ // = ΑΗ = Ρ νν ΟΗΑΓ λ◊ ηνη βνη η◊νη, συψ ρα: ThuVienDeThi.com ΑΓ = ΟΗ (2) 0,25 Từ (1) ϖ◊ (2) συψ ρα ΚΦ = ΗΟ, νν ΗΚΦΟ λ◊ ηνη τηανγ χν (2 đ) Μ◊ ΒΧ λ◊ τρυνγ trực ΗΚ νν λ◊ τρυνγ trực ΟΦ, νν 0,25 Ρ ΟΜ ΟΜ ΟΦ χοσ ΦΟΧ ΦΟΧ 600 2 ΟΧ ΒΟΧ ΦΟΧ 600 (γ⌠χ nội tiếp ϖ◊ γ⌠χ τm χνγ chắn χυνγ Μ◊ ΒΑΧ ΒΧ) Α Π Η Θ Κ Ι Ε Χ D Γ (1 đ) Ο Μ + Trường hợp Η νγο◊ι (Ο) τρν nửa đường τρ∫ν (A)chứa điểm Ο, đường κνη ΠΘ λ◊ tiếp tuyến (Ο) Α Κηι ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ γ⌠χ nhọn ϖ◊ γ⌠χ τ (γ⌠χ Χ τ chẳng hạn) ΑΗΒ 900 , ΗΒΙ ΙΒΚ Τα χ⌠: ΗΒΙ (đối xứng ΧΑΚ νηαυ θυα ΒΙ), ΙΒΚ (γ⌠χ nội tiếp χνγ chắn χυνγ ΚΧ), νν ΧΑΗ ΑΗΒ 900 , συψ ρα: ΒΗ ΑΧ D Vậy Η λ◊ trực τm ταm γι〈χ ΑΒΧ Chứng mινη tương tự τρν, τα χ⌠ Μ λ◊ τρυνγ điểm Φ Β ΟΦ ϖ◊ ΒΑΧ 600 + Trường hợp Η τρν nửa đường τρ∫ν (Α) đường κνη ΠΘ ϖ◊ κηνγ chứa Ο: Κηι Α λ◊ γ⌠χ τ Τα chứng mινη tương tự Θ Α Η λ◊ trực τm ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖ◊ Μ λ◊ τρυνγ điểm Φ β〈ν κνη ΟΦ Π Ι Μ Β Χ Συψ ρα ΜΟΧ 600 ΒΟΧ 1200 (1 đ) Μ◊ ΒΦΧ ΒΟΧ 1200 (2 γ⌠χ đối xứng νηαυ θυα Ο ΒΧ) ΒΦΧ Nhưng ΒΑΧ (γ⌠χ nội tiếp χνγ chắn χυνγ ΒΚΧ Κ 1200 Vậy ΒΑΧ Χυ (2,0 điểm): Χηο α, β, χ λ◊ βα số dương Chứng mινη : 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Η α βχ Β◊ι (2,5đ) β χα ℑπ δυνγ Χσι : Συψ ρα : Tương tự : βχ βχ =αβχ 1) ( 2α α α α 2α ( dấu ∀ = ∀ κηι α = β + χ) βχ αβχ β 2β αχ αβχ χ 2χ αβ αβχ β χα 0,25 0,25 0,25 χ 2 αβ ( dấu ∀ = ∀ κηι β = χ + α) ( dấu ∀ = ∀ κηι χ = α + β) χ 2 αβ dấu ∀ =∀ κηνγ xảy ρα 0,5 0,5 0,25 0,25 Cộng vế với vế βα bất đẳng thức τρν , τα : α βχ 0,25 0,5 α βχ β χα ThuVienDeThi.com χ 2 αβ 0,5 ...ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΠΗ∧ ΝΙΝΗ ΗD CHẤM ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI LỚP Năm học 2012 − 2013 Μν: Το〈ν Χυ Ι (3,0 điểm) α ( 1,5 điểm) Χηο ξ , Chứng... πην γι〈χ γ⌠χ Χ) Ο Ι Β Συψ ρα: ΒΑΚ ΒΧΕ 0,5 Μ 0 Μ◊ ΒΑΚ ΑΒΧ 90 νν ΒΧΕ ΑΒΧ 90 Κ Χ Dο đó: ΒΕΧ 90 0 , νν ΧΕ λ◊ đường χαο thứ ηαι 0,5 Φ ταm γι〈χ ΑΒΧ Η λ◊ γιαο điểm ηαι đường... λ◊ số hữu tỉ Τρ〈ι với giả thi? ??t! b ac b ac b3 abc a m bc bc am b3 a 3m b a m Nếu β τη m 0.5 0.5 b λ◊ số hữu tỉ Τρ〈ι với giả thi? ??t! a a 0;b Từ τα
Ngày đăng: 31/03/2022, 13:27
Xem thêm: