Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán lớp 9 Đề 1539260

ĐỀ 15 Bài 1: (6,0 điểm) Cho biểu thức: P  x x  26 x  19 x   x2 x 3 x 1 a/ Rút gọn P b/ Tính P x=  12   12 c/ Tìm GTNN P x 3 x3 Chứng minh với n nguyên dương thì: 7.5 n  12.6 n 19 Bài 2: (4,0 điểm) Giải phương trình sau: x2 +3x +1 =(x + 3) x  Chứng minh :Nếu x + y + z = 2.(x5 + y5+ z5) = 5xyz(x2 + y2+ z2) Bài 3: (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau 19x5 + 5y +1995z =x2 –x +3 Cho a,b,c >0 Bài (6,0 điểm) Cho (0; 1 1 1    Cmr :    4(a  b  c) a 1 b 1 c 1 a b c AB ) Điểm M thay đổi (0), (M  A,B) Vẽ (M) tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến (M) Cmr a/ CD tiếp tuyến (0) b/ Tổng AC+DB khơng đổi Từ tính GTLN AC.DB c/ Lấy N cố định (0) Gọi I trung điểm MN, P hình chiếu I MB Tìm tập hợp điểm P Bài 5: (1,0 điểm) Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,… (Số đứng sau viết 48 vào số đứng trước) Chứng minh tất số viết theo quy luật số phương HT ThuVienDeThi.com phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai ( Trường THCS Thanh Cao ) Bài 1: (6,0 điểm) a ) Rút gọn P  H­íng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp Năm học 2015 - 2016 x  16 2đ x 3 b) Tính x=1  đkxđ Suy p= 17 c) Pmin=4 x=4 =7.25n + 19.6n – 7.6n =7.19.( ) + 19.6n  19 Bài 2: (4,0 điểm) Đặt x  =t (t  0) phương trình cho trở thành t2+3x=(x+3).t  t=3 t=x +) Với t=3 => x=  2 +) Với t=x => vô nghiệm Từ x + y + z =  y + z = -x  (y + z)5 = - x5  y5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 +5yz4+z5 = - x5  ( x5 + y5+ z5) + 5yz(y3 +2y2z + 2yz2 +z3) =  ( x5 + y5+ z5) + 5yz((y +z)(y2 – yz +z2)+2yz(y + z)) =  ( x5 + y5+ z5) + 5yz(y + z)( y2 + yz +z2)=  ( x5 + y5+ z5) - 5xyz( y2 + yz +z2)=  ( x5 + y5+ z5) - 5xyz( y2 + 2yz +z2 + y2 +z2)=  ( x5 + y5+ z5) = 5xyz( y2 + 2yz +z2 + y2 +z2)  ( x5 + y5+ z5) = 5xyz(( y + z)2 + y2 +z2)  ( x5 + y5+ z5) = 5xyz( x2 + y2 +z2) ( đpcm) Bài 3: (3,0 điểm)  20x5 –(x5-x)+5y+1995z=x2+3  20x5-(x-2)(x-1).x.(x+1)(x+2)-5(x-1)x(x+1)+1995z=x2+3 Ta thấy VT  VP không chia hết pt vô nghiệm Đặt yz zx x y  ;  ;  a 1 x  y  z b 1 x  y  z c 1 x  y  z  a= x y z ;b  ;c  yz zx x y Biểu thức cho  1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ x( y  z ) y ( z  x) z ( x  y )    (luân đúng) yz ( y  z ) xz ( z  x) xy ( x  y ) Dấu “=” xảy x=y=z Bài (6,0 điểm) ThuVienDeThi.com 0,5đ a/ Tính góc CMD=1800 => C, M, D thẳng hàng =>đpcm 2đ b/ AC+DB=AB không đổi 0,5đ AC  BD AB (BĐT cosi) )  AB =>(AC.BD)max = AC=BD  H   M cung AB AC.BD  ( c/ Gọi K giao PI AN Vì IK//AM =>K trung điểm AN =KB cố định =>P chuyển động dường trịn đường kính KB Bài 5: (1,0 điểm) 0,5đ 1đ 1đ 1đ Ta có: n n+1 n+2 2n+1 488 A = 4.44   89 = + 8.10 + 8.10 +…+ 8.10 + 4.10 + +10 …+4.10 Ta viết = 1+4+4 = 4+4 ta được: A=1+4+4+(4+4).10+(4+4).10 +…+(4+4).10n+4.10n+1+4.10n+2+…+4.102n+1 = 1+(4+4.10+4.102+…+4.10n)+(4+4.10+4.102+…+4.102n+1) = 1+4.(1+10+102+…+10n)+4.(1+10+102+…+102n+1) 0,5đ n 1 10  = 1+4 n2 10 1 +4 9  4.10 n 1   4.10 n   = n2 4.10  4.10 n 1  =  2.10 n 1   =    n+1 Ta có: 2.10 +1  (Có tổng chữ số chia hết cho 3) Nên số ngoặc tạo thành số phương Suy A số phương 0,5đ ThuVienDeThi.com ... gọn P  H­íng dÉn chÊm thi häc sinh giỏi lớp Năm học 2015 - 2016 x  16 2đ x 3 b) Tính x=1  đkxđ Suy p= 17 c) Pmin=4 x=4 =7.25n + 19. 6n – 7.6n =7. 19. ( ) + 19. 6n  19 Bài 2: (4,0 điểm) Đặt... z5) = 5xyz( x2 + y2 +z2) ( đpcm) Bài 3: (3,0 điểm)  20x5 –(x5-x)+5y+ 199 5z=x2+3  20x5-(x-2)(x-1).x.(x+1)(x+2)-5(x-1)x(x+1)+ 199 5z=x2+3 Ta thấy VT  VP không chia hết pt vô nghiệm Đặt yz zx x...   (luân đúng) yz ( y  z ) xz ( z  x) xy ( x  y ) Dấu “=” xảy x=y=z Bài (6,0 điểm) ThuVienDeThi.com 0,5đ a/ Tính góc CMD=1800 => C, M, D thẳng hàng =>đpcm 2đ b/ AC+DB=AB không đổi 0,5đ AC