Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 2)

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh 8 Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 2), giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm vững các phương pháp viết văn nghị luận cũng như giúp các em củng cố kiến thức văn học cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƢỜNG THCS TAM DƢƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI LẦN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức f ( x)  x3 ( x  7)2  36 x thành nhân tử Bài (2,0 điểm) a) Cho số a, b, c thỏa mãn abc  2017 Tính giá trị biểu thức: P 2017a 2bc ab2c abc   ab  2017a  2017 bc  b  2017 ca  c  b) Cho số x khác thỏa mãn x  5x   Tính giá trị Q  x  x5  1   x x5 Bài (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  3xy  y  b) Cho a, b, c, d số nguyên dƣơng đôi khác thỏa mãn: 2a  b ab  2b  c bc  2c  d cd  2d  a d a  Chứng ming rằng: P  abcd số phƣơng Bài (3,0 điểm) Lấy điểm M M đoạn thẳng AB cho trƣớc, vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF a) Chứng minh: AE vng góc với BC b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh: Ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh rằng: Đƣờng thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB Bài (1,5 điểm) Cho a  0; b  thoả mãn 2a  3b  2a  b  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  a  2a  b ====== HẾT ===== Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên học sinh: ………………………………… SBD: ………… Phòng thi số: ………… Bài (1,5) 2(2đ) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung cần đạt 2 Phân tích đa thức f(x)=x (x -7) -36x nhân tử f(x)=x[x2(x2-7)2-36]=x(x3-7x-6)(x3-7x+6) =x[(x3-x)-(6x+6)][ (x3-x)-(6x-6)] =x[x(x-1)(x+1)-6(x+1)][x(x-1)(x+1)-6(x-1)] =x(x-1)(x+1)(x2-x-6)(x2+x-6) =x(x-1)(x+1)(x2+2x-3x-6)(x2-2x+3x-6) =x(x-1)(x+1)[x(x+2)-3(x+2)][x(x-2)+3(x-2)] =x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2)(x+3)(x-3) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 x 2 x x2   x3  Cho phân thức đại số P      :    x  x x     x 2x  x  a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên dƣơng x để P nhận giá trị số nguyên a(1đ) ĐK: x≠2; x≠-2 0,25 2 x 2 x   4x2 x3  P   :       x  x (2  x)(2  2)    x x(2  x)   (2  x)2   2x (2  x)2 x2 x3  P   :      (2  x)(2  x) (2  x)(2  x) (2  x)(2  2)   x(2  x) x(2  x)  0,25   x  x2   x  x2  x2   x  x   P :  (2  x)(2  x)    x(2  x)   x2  8x   x   P :   (2  x)(2  x)   x(2  x)  b(1đ)  x( x  2)   x   P :   (2  x)(2  x)   x(2  x)  x2 P x3 4( x  9)  36 36 P  4( x  3)  x3 x3 P nguyên x  U (36)  36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1,1,2,3,4,6,9,12,18,36 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì x nguyên dƣơng nên x 1,2,4,5,6,7,9,12,15,21,39 Vì x≠2 nên x 1,4,5,6,7,9,12,15,21,39 3(2,5đ) a) Tìm số nguyên dƣơng x, y thỏa mãn phƣơng trình x2+xy+y2-x2y2=0 b) Cho số x khác thỏa mãn x2-5x+1=0 Tính giá trị P  x  x5  1   x x5 0,25 0,25 a(1,25) a) +) Nếu x=y=1 pt  1=0(vơ lí) +) Nếu hai số 1, giả sử x=1 pt  1+y=0(vơ lí y ngun dƣơng) +) Vậy x, y≠1, suy x, y≥2 1  2  1(1) x y xy Chia cho x2, y2 pt  b(1,25) 0,25 0,25 +)Do vai trò x, y nhƣ đó: giả sử x≥y≥2 VT(1)= 0,25 1 1 1 1  2  2 2     1 x y xy y y y.y 4 4 0,25 Khơng thỏa mãn (1), phƣơng trình vơ nghiệm 0,25  (Do x khác 0) x 0,25 x2-5x+1=0  x2+1=5x  x  1   x    25  x   23 x x     x3    x   x   1  5.(23  1)  110 x  x  x  0,25  1 x    x     232   527 x  x   1 P  x    x5    x  x  0,25 4(2đ)  1     1    P   x   x3     x     x3   x     x     x  x   x   x  x   x   0,25 =527.110-5-(110.23-5)+1=110.(527-23)+1=110.504+1=55441 0,25 Cho tam giác nhọn ABC, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D điểm đối xứng với M qua AB, gọi E điểm đối xứng với M qua AC Gọi I, K giao điểm DE với AB, AC a) Chứng minh rằng: MA tia phân giác góc IMK b) Tìm vị trí M cạnh BC để DE có độ dài nhỏ a(1,25) E A K I 12 D B M C +) Do tính chất đối xứng nên ta chứng minh đƣợc M1  D1; M  E1 0,5 +) Ta lại cm đƣợc AD=AE (Cùng AM), nên D1  E1  M1  M Do đó: MA tia phân giác góc IMK 0,75 b(0,75) +) Ta có:  ADE cân A có DAE  2BAC (không đổi), Nên DE nhỏ  AM nhỏ  AM vng góc BC 5(1đ) Cho tứ giác ABCD có AB=a, CD=c, AD=BC, ADC  DCB  90o Gọi M, 0,25 0,5 N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AB, AC, CD BD A M K B N Q D C P +) CM đƣợc MNQP hình vng  QN=PM +) Khi đó: S MNPQ QN PM QN   2 0,25 +) Gọi K trung điểm AD, ta có KQ TB tam giác ABD nên KQ  AB KQ//AB +) Ta lại có KN TB tam giác ACD nên KN  0,25 CD KN//CD +) Xét ba điểm K, Q, N ta có: QN  KN  KQ QN KN  KQ (a  c)   Vậy S MNPQ  2 0,25 Dấu (=) K, Q, N thẳng hàng hay AB//CD Lúc ABCD hình thang cân với ADC  DCB  45o 0,25 Bài *Tõ 2a + b ≤ vµ b ≥ ta cã 2a ≤ hay a ≤ Do ®ã A=a2 - 2a - b 0,25 Nên giá trị lớn A lµ a=2vµ b=0 * Tõ 2a + 3b ≤ suy b ≤ Do ®ã A ≥ a2 – 2a – + 0,25 0,25 0,25 a 2 22 22 a = ( a  )2 ≥ 9 0,25 22 a = 0,25 VËy A cã gi¸ trị nhỏ - 2 b = 3 ... (x -7 ) -3 6x nhân tử f(x)=x[x2(x 2-7 ) 2-3 6]=x(x 3-7 x-6)(x 3-7 x+6) =x[(x3-x )-( 6x+6)][ (x3-x )-( 6x-6)] =x[x(x-1)(x+1 )-6 (x+1)][x(x-1)(x+1 )-6 (x-1)] =x(x-1)(x+1)(x2-x-6)(x2+x-6) =x(x-1)(x+1)(x2+2x-3x-6)(x 2-2 x+3x-6)... =x(x-1)(x+1)(x2-x-6)(x2+x-6) =x(x-1)(x+1)(x2+2x-3x-6)(x 2-2 x+3x-6) =x(x-1)(x+1)[x(x+2 )-3 (x +2)] [x(x -2 )+ 3(x -2 )] =x(x-1)(x+1)(x +2)( x -2 )( x+3)(x-3) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 x 2 x x2 ...     x     x  x   x   x  x   x   0,25 =527.11 0-5 -( 110.2 3-5 )+1=110.(52 7-2 3)+1=110.504+1=55441 0,25 Cho tam giác nhọn ABC, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D điểm đối xứng với M qua