Hình học lớp 9: Chuyên đề đường tròn

Tài liệu Chuyên đề đường tròn Hình học lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé.

CHUYN Ề 3: ỜNG TRN BI 1:XC ỊNH MỘT ỜNG TRN * ịnh ngha ờng trn, hnh trn: - ờng trn tm O, bn knh R l hnh gồm cc iểm cch khoảng R, k hiệu (O ; R), (O) O R O Hình.1 * ịnh ngha hnh trn: - Hnh trn l hnh gồm cc iểm nằm trn ờng trn v iểm nằm bn ờng trn  R O Hình.2 + Tnh chất ờng trn: - Tm ờng trn l tm ối xứng trn  C - Bất kỳ ờng knh no cng l t xứng B ờng trn A V dụ: Cho hnh vẽ: A Xc ịnh tm ối xứng, t g ờng trn D Giải: Hình.3 - O l tm ối xứng - AB, CD l ờng trn C D * Cung dây c - Giả sử A, iểm nằm trn ờng trn tm O Hai iểm ny chia ờng trn thnh hai phần phần gọi l A O cung trn (Gọi tắt l cung) - oạn thẳng nối hai mt cung l dy cung - Trong ờng trn ờng knh l dy cung lớn Hình.4 * Sự xc ịnh ờng trn, ờng trn ngoại tiếp tam gic: - Một ờng trn ợc xc ịnh biết tm v bn knh ờng trn  biết oạn thẳng l ờng knh ờng A B trn  O V dụ 1: Cho hai iểm A v B Vẽ ờng trn i qua hai iểm  C Giải: Hình.5 Xc ịnh trung iểm O oạn thẳng AB => (O; AB ) Hình.6 O A Trang B V dụ 2: Cho ba iểm A, B, C khng thẳng hng Vẽ ờng trn i qua ba iểm  Giải: Vẽ cc ờng trung trực ba cạnh ∆ABC O l giao ba ờng trung trực cch ều ba ỉnh tam gic => O l tm ờng trn i qua i qua ba iểm A, B, C - Qua ba iểm khng thẳng hng ta vẽ ợc ờng trn Ni cách khác qua ba ỉnh tam gic ABC cng dựng ợc ờng trn xc ịnh Ta ni ờng trn  ngoại tiếp tam gic, hay tam gic  nội tiếp ờng trn BÀI 2: TNH CHẤT ỐI XỨNG CỦA ỜNG TRN a) Tm ối xứng: A’ ối xứng với A qua O Vậy tm O l tm ối xứng ờng trn A' O Hình.10 b) Trục ối xứng: C’ ối xứng với C qua ờng knh thẳn Do  ờng knh AB l trục  ng (O) A O C I C' B Hình.11 Vậy, bất k knh no cng l trục ối xứng ờng trn; ờng trn c v số trục ối xứng c) ờng knh v dy ờng trn ịnh l 1: Trong cc dy ờng trn, dy E lớn l ờng knh F AB CD; AB EF A B O C D Hình.12 d) Quan hệ vung gc ờng knh v dây ờng knh vung gc với dy th i qua trung iểm dy Trang ịnh l 2: Trong ờng trn, ờng knh vung gc với dy th i qua trung iểm dy AB l ờng knh, CD l dy (O); Nếu AB CD I IC = ID A O C I Hình.13 D B ịnh l 3: Trong ờng trn, ờng knh i qua trung iểm dy khng i qua tm th vung gc với dy AB l ờng knh, CD l dy khc ờng knh (O); Nếu AB CD = I Và IC = ID AB CD A O Hình.14 C I D B V dụ: ờng knh AB i qua trung iểm dy nhng khng vung gc với CD (V dy CD i qua tm O) A Hình.15 O C B BÀI 3: DY CUNG V K OẢNG CCH ẾN TM VỊ TR TNG ỐI Dy cung v khoảng c + ịnh l : Tro ột ỜNG THẲNG V ỜNG TRN n D K ịnh l 1: - Hai d y g th cch ều tm - Hai dy cch ều tm th ịnh l 1: - Dy lớn hn th gần tm hn - Dy gần tm hn th lớn hn C O A B H Hình.22 +V dụ : Cho AB v CD l dy khc ờng knh ờng trn ( O ; R ) gọi OH,OK theo thứ tự l cc khoảng cch từ O ến AB ,CD - dây AB = CD OH = OK - dây AB > CD OH < OK Vị tr tng ối dờng thẳng v ờng trn : Xt ờng trn (O; R) v ờng thẳng a OH l khoảng cch từ tm ờng trn ến ờng thẳng a; (OH = d) Trang + ờng thẳng v ờng trn cắt Ta có: O dR R d VD1: d = 3cm , R = 5cm ( ờng thẳng VD2: d = 7cm , R = 7cm ( ờng thẳng VD3: d = 6cm , R = 5cm ( ờng thẳ BÀI 4: VỊ TR T Hình.25 H ng trn cắt ) ng trn tiếp xc ) ờng trn khng giao ) ỐI CỦA HAI ỜNG TRN Ba vị tr tng  n * Hai ờng tr au: + Hai ờng trn c iểm chung A v B + Hai iểm chung A v B ợc gọi l giao iểm + oạn thẳng nối giao iểm AB gọi l dy chung + OO’ gọi l oạn nối tm + R - R’ < OO' < R + R’ * Hai ờng trn tiếp xc nhau: + Hai ờng trn c iểm chung A + iểm chung A ợc gọi l giao iểm a) Hai ờng trn tiếp xc ngoi: OO' = R + R’ b) Hai ờng trn tiếp xc trong: OO' = R – R’ a) O R R' O' A b) O O' A Trang a) * Hai ờng trn khng giao nhau: + Hai ờng trn khng c iểm chung a) Nếu (O) v (O’) ngoi th: OO’ > R + R’ O R R' O' b) Nếu (O) ựng (O’) th: OO’ < R + R’ b) O R O' R' c) (O) v (O’) ồng tm th: OO’ = c) O O' * Tiếp tuyến chung hai ờng trn + d1, d2 l hai tiếp tuyến chung ngoi ờng trn (O) v (O’) + m1 v m2 l tiếp tuyến chung t ờng trn (O) v (O’) d1 a) O R m1 O m2 O' Trang BÀI 5: GC Ở TM, SỐ O CUNG LIN HỆ GIỮA CUNG V DY Gc tm , số o cung 1.Gc tm : + ịnh ngha : Gc c ỉnh trng với tm ờng trn ợc gọi l gc tm VD: AOB ( hình 32) l gc tm A m - Cung AB ợc k hiệu l: AB , B AmB l cung nhỏ, AnB l cung lớn O - Cung nằm gc gọi l cung bị chắn VD: AmB l cung bị chắn AOB Hình.32 Số o cung: + ịnh ngha : Số o cung nhỏ số o  cung  Số o cung lớn hiệu số o cung nhỏ Số o nửa ờng trn 180 + K hiệu : Số o cung AB   hiệu S AB VD: Hnh 39 cung nhỏ AmB c S A m cung lớn S AnB = 360 100 S A B B O n Hình.33 So sánh hai cung + Khi niệm : Hai cung ợc gọi l chng c số o Trong hai cung, cung no c số o lớn hn ợc gọi l cung lớn hn + VD: - Hai cung AB v CD ợc k hiệu l AB = CD - Cung EF nhỏ hn cung GH ợc k hiệu l EF < GH hay GH > EF Lin hệ cung v dy ịnh l 1: Với hai cung nhỏ ờng trn hay hai ờng trn nhau: a) Hai cung cng hai dy b) Hai dy cng hai cung 4.2 ịnh l : Trang Với hai cung nhỏ ờng trn hay hai ờng trn nhau: a) Cung lớn hn cng dy lớn hn b) Dy lớn hn cng cung lớn hn BÀI 6: TIẾP TUYẾN CỦA ỜNG TRN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ờng trn + ờng thẳng v ờng trn c iểm chung + Khoảng cch từ tm ờng trn ến ờng thẳng bn knh ờng trn + ịnh l: Nếu ờng thẳng i qua iểm ờng trn v vung gc với bn knh i qua iểm  th ờng thẳng l tiếp tuyến ờng trn V dụ 1: Hnh 38 ờng thẳng xy i qua iểm C ờng tròn (0) v vung gc với bn knh OC ờng thẳng O xy l tiếp tuyến ờng trn (0) y x C Hình.38 - Tnh chất hai tiếp tuyến cắt nha nh 39) + A cch ều hai tiếp iểm B + Tia AO l tia phn gic c hai tiếp tuyến AB, AC +Tia OA l tia p i hai bn knh OB, OC c A O B Hình 39 V dụ 2: Trn hnh 43 ta c: BA v CA l hai tiếp tuyến ờng trn (0) Theo tnh chất tiếp tuyến ta c : AB OB, AC OC Hai tam gic vung OAB v OAC c OB = OC , OA l cạnh chung Do  OAB = OAC (cạnh huyền – cạnh gc vung) Suy AB = AC OAB OAC nn AO l tia phn gic BAC AOB AOC nn OA l tia phn gic BOC Trang BÀI 7: GC NỘI TIẾP V MỐI LIN HỆ GIỮA GC NỘI TIẾP V CUNG BỊ CHẮN + ịnh ngha gc nội tiếp : - Gc nội tiếp l gc c ỉnh nằm trn ờng trn v hai cạnh chứa hai dy cung ờng trn  - Cung nằm bn gc ợc gọi l cung bị chắn V dụ : A A C B O B C O Hình.42.a Hình.42.b A Hình 42 (a;b) : BAC l gc nội tiếp + Tnh chất gc nội tiếp : Trong ờng trn, số o gc nội t O a số o cung bị chắn C s BAC = s BC V dụ : B + Hệ : Trong ờng trn : Hình.43 - Cc gc nội tiếp bằn cc cung - Cc gc nội iế cung chắn cc cung th - Gc nội ti hn 90 0) c số o nửa số o gc tm cng chắn cung - Gc nội tiếp chắn nửa ờng trn l gc vung V dụ : A D A D H J B B I F F C Hình 44 C E Hình 45 E Hình 44 : BAC = EDF => sd BC = sdEF Hình 45 : BAC = BJC = BIC EDF = EHF mà BAC = EDF nên Trang BACA = BJC = BIC = EDF = EHF D B F C Hình 46 Hình 47 Hình 46 : BAF = E BOF Hình 47 : DCF =900 ( DE l ờng knh ) BÀI 8: GC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN Y CUNG - Gc tạo tia tiếp tuyến v dy cung: xAB học yAB - Số o gc tạo tia tiếp tuyến v dy c S xAB = S AnB V dụ: Cho AnB c số o 50 => 500 250 BÀI 9: GC C  Ở BN TRONG ỜNG TRN GC C ỈN Ở BN NGOI ỜNG TRN UNG CHỨA GÓC I Gc ỉnh c bn t ong ờng trn : 1) ặc iểm: - ỉnh bn ờng trn - Hai cạnh l ct tuyến 2) ịnh l : Số o gc c ỉnh bn ờng trn nửa tổng số o hai cung bị chắn Nối AD ta c DFB l gc ngoi tam gic ADF sd AmC sd BnD Nên : DFB = DAB ADC = D A F n m O B C Hình.64 Vậy DFB = sd AmC sd BnD * Ch  :Gc tm l trờng hợp ặc biệt gc ỉnh c bn ờng trn (chắn cung nhau) Trang II Gc c ỉnh bn ngoi ờng trn : 1)ặc iểm : - ỉnh bn ngoi ờng trn - Hai cạnh ều l ct tuyến cạnh l ct tuyến, cạnh l tiếp tuyến hai cạnh l tiếp 2) ịnh l: Số o gc c ỉnh bn ngoi D A ờng trn nửa hiệu số o hai cung bị chắn E O m a) Hai cạnh ều l ct tuyến : n C Nối AB Ta c : DAB l gc ngoi EAB B Hình.65 DAB = DEB + ABC Ta có: DEB = DAB - ABC = sd DnB sd AmC b) Một cạnh l ct tuyến ,1 cạnh l tiếp tuyến : Nối AC Ta c : DAC L gc ngoi EAC DAC = DEC + ACE DEC = DAC - ACE = sd DnC m Hình.66 C A sd AnC O E n sd AmC c) Hai cạnh ều l tiếp tuyến : Nối AC Ta c : CAx l gc ngoi AEC = CAx - ACE = A D O m E EA sd AmC C Hình.67 III Bi ton qy tch “cung chứa g : * Bài toán: Cho oạn thẳn c ( 00 < < 1800) Tm quỹ tch( tập hợp) cc iểm M thỏa mn AM cng ni quỹ tch cc iểm M nhn oạn thẳng AB cho trớc dới  M m y * Kết luận :Vớ AB v gc (00< sd BC = sdEF Hình 45 : BAC = BJC = BIC EDF = EHF mà BAC = EDF nên Trang BACA = BJC = BIC = EDF = EHF D B F C Hình 46 Hình 47 Hình 46 : BAF... cung ờng trn  - Cung nằm bn gc ợc gọi l cung bị chắn V dụ : A A C B O B C O Hình. 42.a Hình. 42.b A Hình 42 (a;b) : BAC l gc nội tiếp + Tnh chất gc nội tiếp : Trong ờng trn, số o... thẳng a; (OH = d) Trang + ờng thẳng v ờng trn cắt Ta có: O dR