Nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức thể tích khối đa diện đồng thời nắm vững phương pháp giải các dạng bài tập. TaiLieu.VN gửi đến các em tài liệu hướng dẫn giải bài tập SGK trang 25,26 tài liệu bao gồm các gợi ý giải với đáp số cụ thể cho từng bài tập. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích dành cho các em. Chúc các em học tốt!
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1,2,3,4,5,6 TRANG 25,26 SGK HÌNH HỌC 12: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Hướng dẫn Giải 1,2,3,4 trang 25; 5,6 trang 26 hình 12: Khái niệm thể tích khối đa diện A.Tóm tắt lý thuyết thể tích khối đa diện Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện H một số dương VH thỏa mãn các tính chất sau: a) Nếu H là khối lập phương có cạnh bằng một thì VH =1 b) Nếu hai khối đa diện H1 và H2 bằng nhau thì V1 = V2 c) Nếu khối đa diện H được phân chia thành hai khối đa diện: H1 và H2 thì VH = VH1 + VH2 Số dương VH nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện H Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị Nếu H là khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chẳng hạn thì thể tích của nó cịn được kí hiệu là VABC.A’B’C’ Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V = B.h Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V= 11/3Bh Kiến thức bổ sung : Cho hình chóp S.ABC Trên ba tia SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ Khi đó Nếu H’ là ảnh của H qua một phép dời hình thì Nếu H’ là ảnh của H qua một phép vị tự tỉ số k thì Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều : W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện đều {4;3} Lập phương 12 {3;4} Bát diện đều 12 {5;3} Mười hai mặt đều 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 Ở đây diện tich tồn phần và thể tích được tính theo cạnh a của đa diện đều B.Giải tập sách giáo khoa hình 12 trang 25, 26 Bài (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a Hướng dẫn giải Cho tứ diện đều ABCD Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau Do BCD là tam giác đều nên H là W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai trọng tâm của tam giác BCD Do đó BH = Từ đó suy ra AH2 = a2 – BH2 = 6/9 a2 Nên AH = √6/3 a Thể tích tứ diện đó V= Bài (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1) Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a Hướng dẫn giải 2: Chia khối tám mặt đều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy Nên từ đó thể tích khối tám mặt đều cạnh a là: Bài (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ACB’D’ Hướng dẫn giải 3: Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’ DAC Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng S/2 và chiều cao bằng h, nên tổng các thể tích của chúng bằng Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện ACB’D’=1/3 Sh Do đó tỉ số của thể tích khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng Bài (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1) Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S Chứng minh rằng Hướng dẫn giải: Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A, A’ đến mặt phẳng (SBC) Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’ Khi đó ta có W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy ra: Bài (Trang 26 SGK Hình 12 chương 1) Cho tam giác ABC vng cân ở A và AB = a Trên đường thẳng qua C và vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với SD, cắt BD tại F và cắt AD tại E Tình thể tích khối tứ diện CDEF theo a Hướng dẫn giải 5: ⇒ BA ⊥ (ADC)⇒ BA ⊥ CE Mặt khác BD ⊥ (CEF) ⇒ BD ⊥ CE Từ đó suy ra CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ EF, CE ⊥ AD Vì tam giác ACD vng cân, AC= CD= a nên Ta có W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ đó suy ra: Từ đó suy ra Bài (Trang 26 SGK Hình 12 chương 1) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ Đoạn thằng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài B trượt trên d’ Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích khơng đổi Hướng dẫn giải: (Hình 22) Gọi h là độ dài đường vng góc chung của d và d’, α là góc giữa hai đường thẳng d và d’ Qua B, A, C dựng hình bình hành BACF Qua A,C, D dựng hình bình hành ACDE Khi đó CFD.ABE là một hình lăng trụ tam giác Ta có: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung bài giảng được biên soạn cơng phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Lun thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức lun thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Tốn,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón con và có thể học cùng con - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun và Tốn Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Tốn giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Tốn và Giảng viên ĐH Day kèm Tốn mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng S/2 và chiều cao bằng h, nên tổng các thể tích của chúng bằng Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện ACB’D’=1/3 Sh Do đó tỉ số của thể tích khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng... Ở đây diện tich tồn phần và thể tích được tính theo cạnh a của đa diện đều B .Giải tập sách giáo khoa hình 12 trang 25, 26 Bài (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a Hướng dẫn giải Cho tứ diện đều ABCD Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng... lai trọng tâm của tam giác BCD Do đó BH = Từ đó suy ra AH2 = a2 – BH2 = 6/9 a2 Nên AH = √6/3 a Thể tích tứ diện đó V= Bài (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1) Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a