GAds ca nam

Ba vÐct¬ ®ång ph¼ng khi vµ chØ khi ba vÐct¬ ph¶i n»m trong cïng mét mÆt ph¼ng.. AC vu«ng gãc vãi BD.[r]

(1)

Ngày soạn : /9/2008 Ti

ết Đ1 Hàm số lợng giác ( 4TiÕt ) I -Mơc tiªu:

1 KiÐn thøc

+ Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm lợng giác y = sinx, y = cosx + Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hồn hàm lợng giác 2 Kỹ năng

+ Tìm tập xác định HSLG ;Xét tính tuần hồn hàm lợng giác 3 Thái độ

+ Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi + Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II Phơng tiện dạy học

+ Thíc, phấn màu , compa, máy tính + Hình vẽ minh ho¹

III Tiến trình dạy học 1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa cña häc sinh

2 Bài : Hoạt động ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )

a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhận giá trị sau: ; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25

6

 

b) Trên đờng tròn lợng giác, xác định điểm M mà số đo AM x( đơn vị rad ) tơng ứng cho xác định sinx, cosx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Dùng máy tính fx - 500MS ( máy

có tính tơng đơng ) tính cho kết quả:

sin 0,5



 , cos 0,8660

6



 

sin 0,7071

4



  ,cos

2 0,7071

4



 

sin1,5  0,9975… cos1,5  0,0707…

sin2  0,9093; cos2  -0,4161 v…v

b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề

- Nhắc học sinh để máy chế độ tính đơn vị rad, để máy chế độ tính đơn vị đo độ ( DEG ), kết sai lệch

- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn cung có số đo x rad ( độ ) vòng tròn lợng giác cách tính sin, cosin cung

- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin thiết lập đợc loại hàm số

I - định nghĩa

1- Hµm sè sin vµ cosin: a) Hµm sè y = sinx:

Hoạt động ( xây dựng khái niệm )

(2)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Sử dụng đờng trịn lợng giác để thiết lập

t-¬ng øng

Nhận xét đợc có điểm M mà tung độ điểm M sinx, hoành độ điểm M cosx

- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt học sinh

- Nêu định nghĩa hàm số sin sin : R  R

x  y = sinx Hoạt động ( xây dựng kiến thức )

Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số y = sinx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập

xác định tập giá trị hàm số sinx - Củng cố khái niệm hàm số y =sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx

b) Hµm sè y = cosx

Hoạt động ( xây dựng kiến thức )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin

với thời gian - phút để biểu đạt đợc hiểu giáo viên phát vấn

- Phát vấn định nghĩa, tập xác định tập giá trị hàm số y = cosx

- Cđng cè kh¸i niƯm vỊ hµm y = sinx, y = cosx

2- Hµm sè tang vµ cotang a) Hµm sè y = tgx

Hoạt động ( xây dựng kiến thức ): Xây dựng khái niệm hàm số y = tgx Hoạt động học sinh Hoạt động ca giỏo viờn

- Xây dựng hàm số theo c«ng thøc cđa tgx nh SGK líp 10 :

y = sinx cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M đờng trịn lợng giác cho cung AM có số đo x rad

- Nêu định nghĩa hàm số y = tgx - Nêu tập xác định hàm số: D = R \ k / k Z

2



 

  

 

 

- Giải thích ý không xây dựng định nghĩa hàm số y = tgx quy tắc đặt tơng ứng nh hàm số y = sinx, y = cosx: Hồn tồn làm nh Nhng ta lại phải vẽ trục tang dựa vào để lập quy tắc tơng ứng Thêm vào đó, việc tìm tập xác định hàm số khó nhận thấy việc định nghĩa hàm cho công thức nh SGK ( cosx ≠ )

Hoạt động ( xây dựng kiến thức )

Xây dựng khái niệm hàm số y = cotgx - nghiªn cøu SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số

cotang với thời gian - phút để biểu đạt đợc hiểu giáo viên phát vấn

- Phát vấn định nghĩa, tập xác định tập giá trị hàm số y = cotgx - Củng cố khái niệm hàm y = tgx, y = cotgx

Hoạt động ( củng cố khái niệm )

Trên đoạn [ - ; 2 ] xác định giá trị x để hàm số y = sinx y = cosx nhận giá trị:

(3)

a)Không xảy vì:

sin2x + cos2x = > x b)x  ( -  ; -

2



)  ( ;



)  ( ;3



) c) x  ; ;5

4 4

  

 



 

 

- Hớng dẫn sử dụng đờng trịn lợng giác

- Cđng cè kh¸i niƯm vỊ hµm y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx tính chẵn, lẻ chúng

- Liên hệ với tập 1( SGK ) để học sinh nhà thực

II- Tính tuần hoàn hàm lợng giác: Hoạt động ( Dẫn dắt khái niệm )

Tìm số T cho f( x + T ) = f( x ) với x thuộc tập xác định hàm số sau:

a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tgx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có:

f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx nªn T = k2 víi k  Z

b) Ta cã f( x + k ) = tg( x + k ) = tgx nªn T = k víi k Z

- Thuyết trình tính tuần hoàn chu kì hàm lợng giác

- Hớng dẫn học sinh đọc thêm “Hàm số tuần hon trang 14 SGK

Đ1 Hàm số lợng giác ( 4Tiết ) Ti ết

I -Mơc tiªu: 1 KiÐn thøc

+ Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm lợng giác y = sinx, y = cosx + Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn hàm lợng giác 2 Kỹ năng

+ Tìm tập xác định HSLG ;Xét tính tuần hoàn hàm lợng giác 3 Thái độ

+ Thíc, phÊn mµu , compa, máy tính + Hình vẽ minh hoạ

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Bài cũ : Nêu đn, tính chất hs sin côsin

3 Bi mi : Hoạt động

III - Sự biến thiên đồ thị hàm HSLG 1 - Hàm số y = sinx

(4)

- Lµ hàm lẻ hàm tuần hoàn có chu kì 2

Nên ta cần khảo sát biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ 0; ]

Hoạt động ( Xây dựng kiến thức )

Trên đoạn [ 0; ], xác định biến thiên hàm số y = sinx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Sử dụng đờng trịn lợng giác: Khi góc x

tăng đoạn [ 0; ] quan sát giá trị sinx tơng ứng để đa kết luận

- Dïng h×nh vÏ cña SGK

- Hớng dẫn học sinh dùng mơ hình đờng trịn lợng giác để khảo sát - Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh sách GK y y

B B x3 sinx2 x2 sinx2

x4 sinx1 x1 sinx1

A x x1 x2

2 

x3 x4  x

Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = sinx ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Vẽ gần đồ thị hàm y = sinx

theo cách: vẽ điểm, ý điểm đặc biệt

Vẽ chu kì, suy đợc tồn

- Hớng dẫn vẽ đồ thị

- Dùng đồ thị vẽ, củng cố số tính chất hàm số y = sinx

4,Cñng cè

Hoạt động ( Củng cố, luyện tập )

a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải hàm số chẵn không ? Vì ? b) Hµm sè g( x ) = tg( x +

7

) có phải hàm số lẻ không ? Vì sao ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Tập xác định f( x ) x  R

có tính chất đối xứng, và:

f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) hàm số ch½n

b) Tập xác định g( x ) x  R có tính chất đối xứng, và:

g( - x ) = tg( - x +



) = tg[ - ( x -



) ] = - tg ( x -

7



) ≠ tg( x +



) nên g(x) hàm số lỴ

- Củng cố khái niệm hàm lợng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hồn chu kì

- Ơn tập cơng thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ

- Nêu mục tiêu cần đạt học

Cịng cè bµi häc

(5)

Híng dẫn tập

- Phần b: + cosx ≥ x  R - cosx 0

- Phần c,d: Chú ý hàm số có mẫu thức

Rót kinh nghiƯm :……… ===========================================================

Ti

Õt §1 Hàm số lợng giác

Ngày soạn : 18/08/2010 I -Mục tiêu:

1 Kiến thức

-Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm y = tgx 2 Kỹ năng

+áp dụng đợc vào tập 3 Thái độ

+ Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi + Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II chun b:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính + Hình vẽ minh hoạ

III Tin trình dạy học 1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động ( Kiểm tra cũ,xây dựng kiến thức ) Gọi học sinh lên chữa tập ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày đợc lời giải với ngơn ngữ

dïng chÝnh x¸c

- Nêu bớc giải toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số núi chung

- Uốn nắn kiến thức, ngôn tõ cho häc sinh

- ĐVĐ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm lợng giác Hãy nêu bớc cần làm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Hàm số y = cosx

Hoạt động ( Xây dựng kiến thức )

Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hồn hàm y= cosx ?

Từ đồ thị hàm số y = sinx, suy đợc đồ thị hàm y = cosx đợc khơng? Vì ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Có tập xác định tập R -1  cosx

 víi mäi giá trị x R

- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm số cosx hàm số chẵn

- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì

- Với giá trị x, ta có f( x ) = cosx

- Hớng dẫn học sinh chứng minh nhận định

(6)

th× sin( x +

2 

) = cosx nên ta thấy suy đợc đồ thị f( x ) từ đồ thị y = sinx phép tịnh tiến song song với 0x sang trái đoạn có độ dài

2 

Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số y = f( x ) = cosx có nên xét tồn tập xác định Nếu khơng nên xét tập ( Nhắc lại k/n tập khảo sát )

- Cho học sinh lập bảng biến thiên hàm số y = cosx mét chu k×

Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = cosx ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, dùng

phép tịnh tiến để suy đợc đồ thị hàm số

y = f( x ) = cosx

- Có thể dùng phơng pháp vÏ tõng ®iĨm

- Hớng dẫn vẽ đồ thị

- Dùng đồ thị vẽ, củng cố số tính chất hàm số y = cosx

3- Hµm sè y = tgx

Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức ) Khảo sát biến thiên hàm số y = tgx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hồn

và chu kì hàm số Nêu đợc tập khảo sát hàm [0;

2 

] hc

[-2 

;

2  ]

- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng biến thiên hàm số tập khảo sát

- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hồn chu kì hàm số Xác định đ-ợc tập khảo sát hàm

- Củng cố đợc bớc khảo sát hàm số

Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = tgx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ đợc gần dạng đồ thị hàm số

y = tgx ( Chính xác điểm đặc biệt ) - Suy đợc toàn đồ thị hàm phép tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài



- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị hàm số y = tgx

- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố tính chất hàm y = tgx

Cịng cè bµi häc :

Bµi tËp vỊ nhµ :3,4,5,6 (sgk -18)

Rót kinh nghiƯm :………

……… ……… ………

Ti

Õt §1 Hàm số lợng giác

Ngày 22/08/2010 I -Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc

-Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm y =cotx 2 Kỹ năng

(7)

+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II chun b:

Hoạt động ( Kiểm tra cũ,xây dựng kiến thức ) Gọi học sinh lên chữa tập ( SGK )

- Hµm sè y = cotx

Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức ) Đọc sách giáo khoa phần hàm số y = cotx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc sách giáo khoa s bin thiờn v

thị hàm số y = cotx

- Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu biết phần kiến thức đọc

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cotx

- Phát vấn học sinh để kiểm tra hiểu, cách nắm vấn đề học sinh

Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức )

Dựa vào đồ thị hàm số y = tgx tính tuần hồn hàm số, tìm giá trị x cho tgx =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Từ đồ thị hàm số y = tgx, viết đợc

x = ; 4  

  , biết áp dụng tính tuần hồn với chu kì  để viết đợc giá trị x cịn lại x = k

4 

  víi k  Z

- Hớng dẫn học sinh đa tốn tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = tgx y =

- Củng cố tính chất vaf đồ thị hàm số y = tgx, y = cotx

Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ giải toán ) Trong khoảng ( 0;

2

) so sánh tgx cotx ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trong khoảng ( 0;

2 

) hàm số y = sinx đồng biến, hàm số y = cosx nghịch biến đó: - Với < x <

4 

: Ta cã < sinx < sin

4  = cos

4 

< cosx nªn suy tgx < < cotx -Víi x

4

 

  : <cosx<cos

4 

= sin

4 

< sinx nªn suy cotx < < tgx

- Ơn tạp tính chất đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

- Híng dÉn häc sinh híng giải toán:

So sánh tgx cotgx víi sè = tg

4 

- Củng cố kiến thức - ĐVĐ: Trong kho¶ng ( 0;

2 

(8)

Hoạt động ( Củng cố - luyện tập )

Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx vẽ đồ thị hàm số y = | cosx |

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phân tích đợc:

y = | cosx | = cosx víi cosx

-cosx víi cosx <  

 

- Nêu đợc cách vẽ thực đợc hành động vẽ gần dạng đồ thị ( xác điểm đặc biệt )

- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) |

- Phát vấn học sinh: Tính chất hàm số đợc thể đồ thị nh ( biến thiên, tính tuần hồn chu kì, v v )

y

3





2 



2 

Cịng cè bµi häc:

Bµi tËp vỊ nhµ: 7, trang 18 – SGK

Rót kinh nghiÖm :……… ……… ……… ……… Ti

Õt : luyện tập Hàm số lợng giác

Ngày soạn : 23/08/2010 I -Mục tiªu:

1 KiÕn thøc

+ Sù biÕn thiên dồ thị hàm số LG +Củng cố khái niệm hàm lợng giác

2 Kỹ năng

+ Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi + Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , compa, máy tính + Hình vẽ minh hoạ

Hoạt động ( Kiểm tra cũ)

Gäi mét học sinh lên chữa tập ( SGK )

(9)

- Khảo sát hàm đoạn [0;

2  ] - Nêu đợc bảng biến thiên

- Dựng đợc gần dạng đồ thị hàm số

- Hớng dẫn đợc học sinh giải tốn có vớng mắc

- Củng cố kiến thức - ĐVĐ: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm y = tgx, y = cotgx

3 Bài mới: Hoat động2:

Chữa tập: Dựa vào đồ thị hàm số y = tgx tính tuần hồn hàm số, tìm giá trị x cho tgx =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Từ đồ thị hàm số y = tgx, viết đợc

x = ; 4  

  , biết áp dụng tính tuần hồn với chu kì  để viết đợc giá trị x lại x = k

4 

  víi k  Z

- Hớng dẫn học sinh đa tốn tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = tgx y =

- Củng cố tính chất vaf đồ thị hàm số y = tgx, y = cotgx

Hoạt động ( Luyện kĩ giải tốn ) Bài1: Xét tính chẵn lẻ hàm số :

x x

x y

a c)y x sin2 cosx

-1

cosx

b)y

cos

)

 

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Khái quát cách xác định ri ỏp dng thc

hiện làm phần a)

Gọi f(x) = xcos3x Hàm số có tập xác định D=R

Ta cã : xD -x D

f(-x) = (-x)cos3(-x) =-xcos3x=-f(x) Vậy biểu thức y=xcos3x hàm số lẻ

Hãy cho biết cách xác định hàm số hàm số chẵn hay hàm số lẻ ?

Gäi học sinh lên bảng làm tiếp hai phần lại

HD : b) Hàm số chẵn c) Là hàm số chẵn

Bài 2: Trong khoảng ( 0;

2 

) so sánh tgx cotgx ?

Hot ng ca hc sinh Hoạt động giáo viên Trong khoảng ( 0;

2 

) hàm số y = sinx đồng biến, hàm số y = cosx nghịch biến đó: - Với < x <

4 

: Ta cã < sinx < sin

4 

= cos

4 

< cosx nªn suy tgx < < cotgx

Víi x

4

 

  : < cosx <cos

4 

=sin

4 

< sinx nªn suy cotgx < < tgx

- Ơn tạp tính chất đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

- Hớng dẫn học sinh hớng giải toán:

So sánh tgx cotgx với số = tg

4  - Cđng cè c¸c kiÕn thức - ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;

2 

) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx )

4, Cđng cè

(10)

1- Trong kho¶ng ( 0;

2 

) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) 2- Chøng minh r»ng hµm sè y = tg(x +

4

) tuần hoàn có chu kì

HD tập 1: Trong khoảng ( 0;

2 

) ta cã sinx < x ( ? ) suy cos( sinx ) > cosx ( < sinx < <

2

) Mặt khác < cosx < <

2 

nªn sin(cosx) < cosx

Hoạt động : Gọi học sinh lên chữa tập - trang 18 ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Viết đợc khoảng giá trị x làm cho

cosx < 0: chẳng hạn

< x <  kết hợp với tính tuần hồn hàm cosx viết đợc khoảng lại:

2



+ k2 < x <  + k2

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trình bày lời giải

- Củng cố t/c hàm lợng giác nói chung hàm cosx nói riêng - ĐVĐ: Tìm tập hợp giá trị x để cosx > ? cosx > sinx > ? Hoạt động 5: Chữa tập ( trang 18 SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a- Do cosx  x nên + cosx  x

do đó: 2( + cosx )  x suy đợc: y = 2(1 cosx)  1 x y = cosx =  maxy =

b- Do sin( x -



)  x suy đợc y 

x vµ y = sin( x -



) =  maxy =

- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN hàm số lợng giác phơng pháp đánh giá, dựa vào t/c hàm số sinx, cosx

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trỡnh by li gii

- ĐVĐ: Tìm tập giá trị x thỏa mÃn: cosx = ? sin( x -

6



) = ? Hoạt động 6: ( Luyện tập - Củng cố )

Trong kho¶ng ( 0;

2 

) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trong khoảng ( 0;

2 

) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồ thị hàm y = sinx: đồ thị hàm nằm hoàn toàn bên đờng y = x khoảng ( 0;

2 

) ) Suy ra:

cos( sinx ) > cosx ( < sinx < <

2 

vµ hµm sè cosx nghÞch biÕn ( 0;

2 

)) Mặt khác < cosx < <

2 

nªn: sin(cosx) < cosx < cos(sinx)

- Dùa vµo híng dÉn cđa g/v tiết 3, cho h/s thực giải to¸n

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị y = sinx y = x ( ;

2 

) để đa t/c:

+ sinx < x x  ( ;

2 

)

+ cos( sinx ) > cosx cosx hàm nghịch biến ( ;

2 

(11)

x  ( ;

2 

) Hoạt động 7: ( Luyện tập - Củng cố )

T×m GTLN GTNN hàm số: y = +

2 sinxcosx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có: y = +

4sin2x V× -  sin2x  x

 -

4  +

4sin2x  + x Hay 31

4  y  33

4 x VËy maxy = 33

4 sin2x = miny = 31

4 sin2x = -

- Ơn tập cơng thức sin2x = 2sinxcosx - HD học sinh dùng đồ thị hàm y = sin2x để tìm giá trị x thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x =

( Cã thĨ chØ cÇn chØ giá trị x thỏa mÃn )

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN hàm số lợng giác phơng pháp đánh giá, dựa vào t/c hàm số sinx, cosx

4 Cñng cố :

* Khái quát nội dung toàn

* Nhắc nhở học sinh ý cách xét biến thiên hàm số lợng giác * Ôn tập củng cố kiến thức qua tập

H1-Bi tp1 : Vi giá trị x ta có đẳng thức sau :

a) x

x cot

tan

 b) x

x

2 cos

tan

1 

 c) x x sin2x cot

tan  

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Đẳng thức sảy ?

Sinx  vµ cosx  KÕt luËn : xk ,kZ

2 

Tơng tự tìm Đ/K ng thc ỳng ?

b) Đẳng thức sảy : 



k x

x   

2

cos

Đẳng thức sảy biểu thức có nghĩa

x

x cot

tan

 cã nghÜa nµo ?

Chú ý điều kiện đẳng thức Tơng tự học sinh làm phần c) 5 HDVN : Làm ập lại

vµ lµm bµi tËp sau :

(12)

TiÕt : §2- Phơng trình lợng giác (3tiết) I- Mục tiêu:

1 KiÕn thøc

+ Nắm đợc k/n phơng trình lợng giác

+ Nắm đợc điều kiện a để giải phơng trình sinx = a, sử dụng đợc kí hiệu arcsina viết cơng thức nghiệm phơng trình sinx = a

2 Kỹ năng

+Bit cỏch vit cụng thc nghim ca phơng trình trờng hợp số đo đợc cho radian số đo đợc cho độ

3 Thái độ

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính + Hình vÏ minh ho¹

(13)

HS1 : Gäi mét học sinh lên bảng viết công thức cộng lợng giác ? 3 Bài :

1 - Phơng trình sinx = a:

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị x để sinx = - ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng máy tính b tỳi:

Máy cho kết Math ERROR

( lỗi phép tốn) - Dùng mơ hình đờng trịn lợng giác: khơng có giao điểm y = - với đờng trịn

- Gi¶i thÝch t/c hàm y = sinx

Giải thích: Do sin x 1 nªn | a | > phơng trình sinx = a vô nghiệm Với | a | phơng trình sinx = a có nghiÖm

Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )

Cho | a |  1, tìm tất giá trị x thỏa mãn phơng trình sinx = a ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trên đờng tròn lợng giác lấy điểm K

sao cho OKa vẽ từ K đờng vng góc với trục sin cắt đờng tròn M M’

- Viết đợc:

x =  + k2

x =  -  + k2 víi k  Z

- Biểu diễn đờng tròn lợng giác cung lợng giác thỏa mãn phơng trình sinx = a ?

- Gäi  lµ mét số radian cung lợng giác AM hÃy viết công thức biểu diễn tất giá trÞ cđa x ?

Hoạt động 4:( Củng cố khỏi nim )

Viết công thức nghiệm phơng trình: sinx = - ; sinx = ; sinx =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên sinx = -  x = - k2

2



 

sinx =  x = k2



 

sinx =  x = k

- Thuyết trình công thức thu gọn nghiệm phơng trình:

sinx = - ; sinx = ; sinx =

- Viết công thức theo đơn vị độ ?

Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái nim )

Viết công thức nghiệm phơng trình: sinx =

 ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đặt  cung mà sin =

3

 cho: x =  + k2

x =  -  + k2 víi k Z - Viết công thức nghiệm dới dạng:

x = arsina + k2

x =  - arsina + k2 víi k  Z

Thut tr×nh vỊ kÝ hiƯu arsin: NÕu

thỏa mÃn điều kiện :

sin a

2

  



  

  

 

th× arcsina = 

4 Cñng cè :

(14)

- Chú ý em công thức nghiệm 5 HDVN : - Học sinh nhà ôn tập

- Lµm bµi tËp 1,2 SGK trang 28

Tiết : Đ2- Phơng trình lợng giác (3tiết)

Ngày soạn :28/08/2010 I- Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc

+Nắm đợc điều kiện a để giải phơng trình Cosx = a, sử dụng đợc kí hiệu arcsina viết cơng thức nghiệm phơng trình Cosx = a

2 Kỹ năng

+Bit cỏch vit cụng thc nghim phơng trình trờng hợp số đo đợc cho radian số đo đợc cho độ

3 Thái độ

+ Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi + Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế II Phơng tiện dạy học

III Tin trỡnh dy hc 1.n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2 Kiểm tra cũ: giải pt sinx= 1/2 sinx=1/6 3- Phơng tr×nh cosx = a

Hoạt động 6:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình

b¶n cosx = a

- Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu thân điều kiện có nghiệm, cơng thức nghiệm phơng trình cosx = a

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phơng trình cosx = a - Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, cơng thức nghiệm, cách viết nghiệm trờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0; Kí hiệu arccos

Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm )

Bµi tËp : Giải phơng trình: a) cosx = cos



b) cos3x = 2



c) cosx =

3 d) cos( x + 60

0) = 2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) x = k2

6



(15)

b) x = k2

4

 

  k  Z c) x =  arccos1

3 + k2 k  Z d)

0

x 15 k360

x 105 k360

  



 



k  Z

nghiÖm, kÝ hiÖu arcsin, arccos - Các trờng hợp:

sinx = sin, cosx = cos

ĐVĐ: Có thể giải đợc phơng trình khơng phải khơng ?

Hoạt động : Khái quát công thức :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Học sinh triển khai công thức nghiệm :

sinx = sin  x =  + k2

x =  -  + k2 víi k  Z

sinf(x)=sing(x) 

  

  

 

 

k ) ( )

(

2 ) ( ) (

 

 k x g x

f

k x g x f

Học sinh trả lời : Tơng tự cung góc thay độ

Phơng trình sinx = sin với  số cho trớc phơng trình có niệm nh ?

HÃy viết công thức nghiệm tổng quát ?

Trong trờng hợp đề cho độ ta cần viết công thức nghiệm nh ?

4 Cđng cè :

- Kh¸i qu¸t toàn

- Chú ý em vỊ c«ng thøc nghiƯm 5 HDVN : - Häc sinh nhà ôn tập

- Làm bµi tËp 1,2 SGK trang 28

TiÕt : Đ2- Phơng trình lợng giác

Ngày soạn :29/08/2010

I - Mục tiêu: 1.KiÕn thøc

(16)

+ Nắm đợc điều kiện a để giải phơng trình Cotx = a, sử dụng đợc kí hiệu arcsina viết cơng thức nghiệm phơng trình Cotx = a

2.Kỹ năng

+ Bit cỏch vit cụng thc nghim phơng trình trờng hợp số đo đợc cho radian số đo đợc cho độ

3 Thái độ

+ Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi + Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế II chuẩn bị:

III Tiến trình dạy học 1.n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2 Kiểm tra cò:

Hoạt động ( Kiểm tra c)

Gọi học sinh lên bảng làm tËp sau : sin2x =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) sin2x =

2

cho:

2x k2

6

2x k2

6

 

  

  



   

 

Hay:

x k

12

x k

12

 

  

  



   

 

- Cñng cố công thức nghiệm phơng trình bản:

sinx = a vµ cosx = a

- Viết công thức nghiệm phơng trình dạng:

sinx = sin vµ cosx = cos

3 Bµi

3- Phơng trình tgx = a

Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

ViÕt điều kiện phơng trình tgx = a, a R ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Do tgx = a  sin x

cosx nên điều kiện phơng trình cosx   x  k

2

  

- Híng dÉn häc sinh viÕt ®iỊu kiƯn cđa x tháa m·n cosx 

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm phơng trình tgx = a ?

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a

- Trả lời câu hỏi giáo viên biểu đạt hiểu vấn đề đọc

- Viết hiểu đợc công thức x =  + k x = arctga + k

x = 0 + k1800 víi k  Z

- Hàm y = tgx tuần hoàn có chu kì ?

- Đặt a = tg, tìm giá trị x thoả mÃn tgx = a ?

- Gi¶i thÝch kÝ hiƯu arctga ?

- Viết công thức nghiệm phơng trình trờng hợp x cho độ

(17)

a) tgx = tg



b) tg2x = -

3 c) tg(3x + 15 0) =

3

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) tgx = tg

5



 x =



+ k k  Z b) tg2x = -

3  2x = arctg(-

3 ) + k k  Z Cho x =

2 arctg(-

3 ) + k2



k 

Z

c) tg(3x + 150) =

3  3x + 150 = 600 + k1800

Cho x = 150 + k600

- Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiƯm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải học sinh

Hoạt động 5:( Củng c khỏi nim )

Viết công thức nghiệm phơng trình:

a) tgx = b) tgx = c) tgx = -

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) tgx =  x = k

4

  

b) tgx =  x = k

c) tgx = -  x = k



  

- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) tơng đơng phơng trình: tgx = 1, tgx = 0, tgx = - với phơng trình sinx - cosx = sinx = 0, sinx + cosx =

4- Phơng trình cotx = a

Hot ng ( Dẫn dắt khái niệm )

ViÕt ®iỊu kiƯn cđa phơng trình cotx = a, a R ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Do cotgx = a  cosx

sin x nªn điều kiện phơng trình sinx x  k

- Híng dÉn häc sinh viÕt ®iỊu kiƯn cđa x tháa m·n sinx 

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm phơng trình cotgx = a ?

Hoạt động ( Dẫn dắt khỏi nim )

Đọc sách giáo khoa phần phơng tr×nh cotx = a

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phơng trình

cotx = a

- Trả lời câu hỏi giáo viên biểu đạt hiểu vấn đề đọc

- Viết hiểu đợc công thức x =  + k x = arccota + k

x = 0 + k1800 víi k  Z

- Hµm y = cotx tuần hoàn có chu kì ?

- Đặt a = cot, tìm giá trị cđa x tho¶ m·n cogx = a ?

- Gi¶i thÝch kÝ hiƯu arccota ?

- Viết cơng thức nghiệm phơng trình trờng hợp x cho độ

Hoạt động 8( Củng cố khái niệm )

Viết công thức nghiệm phơng tr×nh sau: a) cot4x = cot2

7



b) cot3x = - c) cot( 2x - 100) = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) cot4x = cot2

7



 4x =



+ k - Híng dẫn học sinh viết côngthức nghiệm

(18)

 x = 14



+ k



k  Z b) cot3x = -  3x = arccot(- ) + k

 x =

3arccot(- ) + k3



c) cot(2x - 100) =

 2x- 100 = 600 + k1800

 x = 350 + k900 k Z

bài giải häc sinh

Viết công thức nghiệm phơng tr×nh:

a) cotx = b)cotx = c) cotx = -

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) cotx =  x = k

4

  

b)cotx =  x =

  k

c) tgx = -  x = k



  

- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) tơng đơng phơng trình: cotx = 1, cotx = 0, cotx = - với PT sinx - cosx = 0,

cosx = 0, sinx + cosx =

4 Cñng cè :- Khái quát củng cố toàn bài

- Chú ý em đồ thị hàm số Cotx từ biểu diễn nghiệm đồ thị hàm số

(19)

TiÕt9: LUN tËp VỊ Phơng trình lợng giác bản Ngày soạn :3/09/2010 I- Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc

+ Cđng cố kiến thức dÃ học PTLGCB 2 Kỹ năng

+ Luyn k nng vit cụng thc nghiệm phơng trình lợng giác bản, biểu diễn nghiệm phơng trình lợng giác đờng trịn lợng giác

3 Thái độ

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính + Hình vÏ minh ho¹…

III Tiến trình dạy học 1.ổn nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2 Kiểm tra cũ:

Gọi học sinh lên bảng chữa tập trang 28

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta phải tìm x để: sin3x = sinx



x k

3x x k2

3x x k2 x k

4

  

  

 

  

       



k  Z Biẻu diễn nghiệm tìm đợc lên vịng trịn lợng giác

- Híng dÉn häc sinh viết công thức nghiệm

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm phơng trình lên vòng tròn l-ợng giác

- Củng cố công thức nghiệm phơng trình lợng giác 3 Bài mới:

Hot ng 2:

Bài tập : Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đa phơng trình cho dạng:

( - 4sinx )cosx = 

cosx sin x

4

 



 



 cosx =

- Híng dÉn häc sinh:

đa phơng trình để viết nghiệm

(20)

hay x = k



  k  Z

Hoạt động ( Luyện tập, củng cố )

Viết công thức nghiệm phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phơng trình cho tơng đơng với:

sin x cosx sin 3x sin x

         x k x k x k x k                       x k x k x k               

- Biểu diễn lên vòng tròn lợng giác cho x = k

- Híng dÉn häc sinh viÕt c«ng thøc nghiƯm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải ca hc sinh

- Củng cố công thức nghiệm phơng trình lợng giác

Hot động ( Chữa tập - Luyện kĩ giải toán ) Chữa tập trang 29

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Học sinh lên bảng làm tập phần a ,b,c

Hớng dẫn làm tập phần d) cos22x = 1

4 

1 cos 4x

2



  + 2cos4x =

 cos4x = -

2 = cos

3



cho

2

4x k2 x k

3

2

4x k2 x k

3

                            

k 

Z

- Ph¸t vÊn: H·y biĨu diƠn c¸c nghiƯm cđa phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?

- Hái thªm:

Viết cơng thức nghiệm ph-ơng trình: sin2x.cos4x = ? - Hớng dẫn để tìm đợc công thức x = k

6



víi k  Z

Hoạt động 5: Giải PT: a,cos2x= b, cos(x-2) =1

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hai học sinh lên bảng trình bày ?

a, cos2x= Z k k arc x Z k k arc x           , ,  

b, cos(x-2) =1

Z k k x Z k k x         , 2 , 2  

Gäi häc sinh nhận xét

Gọi học sinh lên bảng làm tập Nhận xét tập cho điểm

- Phát vấn: HÃy biểu diễn nghiệm phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?

- Hng dẫn để tìm đợc cơng thức nghiệm

(21)

BiÓu diễn lên vòng tròn lợng giác cho:

Hot ng6 ( Chữa tập - Luyện kĩ giải toán )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hai học sinh lên bảng trình bày ?

Gäi häc sinh nhËn xÐt

- Phơng trình cho tơng đơng với: sin 3x

cot gx sin x

         3x k x k x k                x k x k x k              

Biểu diễn lên vòng tròn lợng giác cho: x k x k           

Gọi học sinh lên bảng làm tập 5a,5b SGK trang 29

Nhận xét tập cho điểm Chữa tập 5( d ) trang 29 - Ph¸t vÊn: H·y biĨu diƠn c¸c nghiƯm phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?

- Hớng dẫn để tìm đợc cơng thức x k x k             

- Củng cố công thức nghiệm phơng trình lợng giác Hoạt động 7:( Luyện kĩ giải toán )

Gäi mét học sinh lên bảng chữa tập : (1+2cosx)(3-cosx) =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phơng trình tơng đơng với phơng trình sau :

                 cos cos cos cos ) cos )( cos 1( x x x x x x

Có : phơng trình

2

cosx  Cã nghiÖm :

Z k k

x  , 

3

Phơng trình cosx=3 vô nghiệm

Hớng dẫn học sinh giải phơng trình tÝch

NhËn xÐt vỊ sè nghiƯm cđa hai phơng trình ?

4 Củng cố : - Khái quát toàn

- Nhận xét việc chuẩn bị học sinh - Chú ý học sinh viết công thức nghiệm 5 Bài tập nhµ:

(22)

TiÕt 10 : Thùc hµnh giải toán bằng Máy tính cầm tay

I- Mục tiªu: 1- KiÕn thøc:

+Hiểu đợc cach sử dụng MTBT CASIO để viết đợc nghiệm phơng trình lợng giác ( Gần với độ xỏc ó cho)

2- Kĩ năng:

+S dng thành thạo MTBT để tìm giá trị hàm số lợng giác biết giá trị đối số ngợc lại

3-Thái độ:

+Thấy đợc mối quan hệ toán học thực tiễn từ thấy cần thiết mơn tốn

II chuẩn bị:

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2 Kiểm tra cũ

Gv: Giáo án, MTBT, bảng phô

Hs: MTBt, đọc đọc thêm tr 27/sgk Hoạt động ( Kiểm tra cũ)

Chọn câu trả lời đúng:

NghiƯm d¬ng nhá nhÊt phơng trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x lµ: a)

6



b)



c)



d)



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Dùng chơng trình CALC máy tính fx - 570

MS để tính tốn: Để máy chế độ tính theo đơn vị đo rađian, viết quy trình ấn phím để tính:

sin ALPHA A + sin ( ALPHA ) - cos ALPHA A -  (

cos

Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để kiểm tra

- B»ng phÐp to¸n, h·y kiĨm tra kết luận toán ?

- Cú thể dùng máy tính để giải ph-ơng trình lợng giác ?

(23)

ALPHA A ) x2 CALC lần lợt nhập giá trị x cho để tính tốn ( thay từ nhỏ đến lớn, phép thử dừng ) kết cho x =

4



sin- 1 cos- 1 tg- 1 trªn m¸y tÝnh

CASIO fx - 500MS, fx - 570MS

Hoạt động 2: ( Luyện kĩ dùng mỏy tớnh )

Dùng máy tính viết công thức nghiệm phơng trình sau: a) sinx =

2 b) cos ( 3x -

36 ) =

4

 c) cotgx = 1

5



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) x = 300 + k3600 , x = 1500 + k3600

b) Tríc hÕt tÝnh 3x - 360 : SHIFT cos - 1 ( (

+ )  ) = 360 (  360 )

tÝnh x: + 36 =  = 240 viết công thức x = 240 + k1200 Ên tiÕp ( - ) 36 + 36 =  = viÕt c«ng thøc x = k1200 c) ( +  ) x- 1 = SHIFT Ans = 36

ViÕt c«ng thøc x = 360 + k1800

- ThuyÕt tr×nh kết thị máy tính:

+ TÝnh x tõ sinx: - 900 x  900

+ TÝnh x tõ cosx: 00 x  1800

+ TÝnh x tõ tgx: - 900  x  900

- Cách viết cơng thức đầy đủ ? - Dùng phím tg- 1 để giải phơng

tr×nh cotgx = m

- Viết gần công thức nghiệm phơng trình lợng giác

Hoạt động 3: ( Luyện kĩ dùng máy tính )

Xây dựng quy trình ấn phím giải phơng trình asinx + bcosx = c với a2 + b2 > 0 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Viết quy trình ấn phớm:

Quy trình ấn phím kiểm tra điều kiện có

nghiệm phơng trình: c ( a x2 + b2 ) = nÕu KQ  [ - ; ] cho v«

nghiÖm, nÕu KQ  [ - ; ] gi¶i tiÕp

Với dạng (1) ấn: SHIFT sin- 1 Ans = giả sử đợc KQ 0 ghi x = 0 + k3600, ấn tiếp:

180 -  = giả sử đợc KQ 0 ghi x=

0+k3600

Với dạng (2) ấn: SHIFT cos- 1 Ans = giả sử đợc KQ 0 ghi x = 0 + k3600, ấn tiếp:

180 -  = giả sử đợc KQ 0 x = 0 + k3600

- Hãy viết công thức biến đổi da phơng trình dạng sinf( x ) = m cosf( x ) = m

®a vỊ

sin( x +  ) =

2

c

a b (1) hc

cos( x +  ) =

2

c

a b (2)

Hoạt động 4: ( Củng cố - Luyện tập )

B»ng phÐp toán kết hợp với máy tính, giải phơng trình:

cos7x.cos5x - 3sin2x = - sin7x.sin5x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có phơng trình:

( cos7x.cos5x + sin7x.sin5x ) - 3sin2x = hay cos2x - 3sin2x =

¸p dơng quy tr×nh Ên phÝm cho:

x = k1800 hc x = - 600 + k1800

HD học sinh: Dùng công thức lợng giác biến đổi phơng trình cho dạng

asinf(x) + bcos f(x) = c Và dùng quy trình ấn phím tìm đợc hoạt động

(24)

=========================================================

TiÕt 11:

§4 : Mét sè phơng trình lợng giác thờng gặp Ngày soạn :11/09/2010 I- Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc

+ Biết cách giải số phơng trình lợng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản đa phơng trình lợng giác

+Biết cách giải số phơng trình lợng giác bậc hai hàm số lợng giác

2 Kỹ năng

(25)

+ Tớch cc hoạt động trả lời câu hỏi + Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II chuẩn bị:

Gọi học sinh lên bảng chữa bµi tËp : (1+2cosx)(3-cosx) =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phơng trình tơng đơng với phơng trình sau :

                 cos cos cos cos ) cos )( cos 1( x x x x x x

Có : phơng trình

2

cosx  Cã nghiÖm :

Z k k

x  , 

3

 

Phơng trình cosx=3 vô nghiệm

Hớng dẫn học sinh giải phơng trình tích

Nhận xét số nghiệm hai phơng trình ?

3 Bài mới: Hoạt động 1:

I - Phơng trình bậc hàm lợng giác:

1 Định nghĩa : Là phơng trình dạng : at+b=0 a,b số (a 0) t

hàm số lọng giác VD : a) 2sinx –3 =0 b) 3tanx10… Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Học sinh đa phơng pháp chuyển

ph-ơng trình cho phph-ơng trình để tìm cơng thức nghiệm

a) 3cosx + =

3 cos

5 cos

3   

x x

Vì phơng trình có

 <-1 nên phơng trình cho vơ nghiệm

Ta cã :

Z k k x x x x            , 6 cot cot cot 3 cot  

Giáo viên khái quát cách giải phơng trình lợng giác

VD: Giải phơng tr×nh sau : a) 3cosx + =

HD : Chuyển vế chia cho ta đợc phơng trình

- Nhận xét phơng trình cho b) 3cotx 30

Hãy chuyển phơng trình cho dạng phơng trình biết cách giải ?

Hoạt động 2

2 Phơng trình đa phơng trình bậc hàm số lợng giác

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Giải phơng trình sau :

a) 5cosx – 2sin2x =0

5cosx – 4sinx.cosx =0

Cosx(5-4Sinx) =0

Khái quát phơng pháp giải cho học sinh dạng tập

(26)

               VN Z k k x Sinx Cosx , 2 0 4 5

0  

b) 8Sinx.Cosx.Cos2x =-1

Z) (k 24 24 4 2                                           k x k x k x k x x Sin x Sin x Cos x Sin

phơng trình tích

Vì phơng trình 5-4Sinx =0 VN ?

Vì 5/4>1

Sử dụng công thức nhân đôi Gọi học sinh lên bảng Học sinh nhận xét ?

Hoạt động 3:

II Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác :

1.ĐN : Là phơng trình bậc hai dạng : at2 +bt + c =0 ,trong a,b,c số (a0) t hàm số lợng giác

VD : Phơng trình : 2Sin2x + 3Sinx – = phơng rình bậc hai Sinx Cách giải:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + = 0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đặt t = cosx, điều kiện -  t  1, ta có

ph-ơng trình bâc hai t: t2 - 3t + = 0 - Giải phơng trình bậc hai nµy, cho t = 1, t = - Víi t =  cosx =  x = k

2

  

Với t = 2, loại không thỏa mãn điều kiện - phơng trình cho có họ nghiệm

x = k



  k  Z

- Hớng dẫn học sinh giải phơng trình cách đặt ẩn phụ, đa phơng trình bậc hai

- §V§:

Giải phơng trình dạng: at2 + bt + c = ( a  ) t hàm số sinx, cosx, tgx, cotgx

- Phát vấn: HÃy nêu cách gi¶i ?

Hoạt động ( Củng cố luyện tập ) Giải phơng trình:

a) 2sin2x +

2sinx - = b) 3tg2x - 3tgx - =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Đặt t = sinx, điều kiện -  t  1, ta cú

ph-ơng trình bâc hai t: 2t2 +

2t - =

cho t1 = 2

, t2 = -  2 < - lo¹i

- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

- §V§:

+ Trong trờng hợp t hàm có chứa hàm lợng giác

(27)

Với t1 = 2

ta cã: sinx = 2

cho

x k2

4

x k2

4

 

  

 



   

b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai t: 3t2 - 2

3t - =

cho t1 = 3, t2 = - 3

Víi t1 = 3, ta cã: tgx = 3 cho x = 600 + k1800

víi t2 = - 3

, ta cã: tgx = - 3

cho x = - 300 + k1800

hai hàm số lợng giác

Hoạt động ( Cng c luyn )

Giải phơng tr×nh: 6cos2x + 5sinx - = 0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Biến đổi sinx = - 0,5 cho:

0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận giải SGK

- Cñng cố giải phơng trình l-ợng giác nói chung

4 Củng cố : - Khái quát toàn bài

- Nh¾c nhë häc sinh chó ý viết tập nghiệm phơng trình LG - Luyện tập củng cố :

Giải phơng trình sau : Sin3x – Cos2x =0

- Phơng pháp :biến đổi tổng thành tích đa phơng trình ĐS : (k Z)

2

5 10

 

    

 

 

k x

(28)

TiÕt 12: §4-Mét sè pt lợng giác thờng gặp I - Mục tiêu:

1 KiÕn thøc:

+ Biết cách giải số phơng trình lợng giác bậc hai mt hm s lng giỏc

2 Kỹ năng:

+ Biến đổi đợc số phơng trình LG dạng phơng trình bậc hai hàm số lợng giác, PT bậc sinx cosx

+Làm đợc tập dạng SGK +áp dụng đợc giải toán

3 Thái độ:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính + Hình vÏ minh ho¹…

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh 2 KiĨm tra bµi cị:

Gäi học sinh lên bảng chữa tập :

3 tan )

tan( x  

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

,

9 x

, 3 2x

, 3 tan ) tan(

Z k k

Z k k x

x

 

  

 

  

 

   



 

  

Gọi học sinh nêu cách giải dạng tập ?

HD: áp dụng công thức giải phơng trình lợng giác Gọi học sinh nhận xÐt ? 3 Bµi míi:

3, Một số PT đa dạng bậc hai HSLG Ví dụ:

VÝ dơ 1: Gi¶i phơng trình: a) 2sin2x +

2sinx - = b) 3tg2x - 3tgx - =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Đặt t = sinx, điều kiện -  t  1, ta có

ph-ơng trình bâc hai t: 2t2 +

2t - =

- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

- §V§:

(29)

cho t1 = 2

, t2 = -  2 < - (lo¹i) Víi t1 =

2

ta cã: sinx = 2

cho

x k2

4

x k2

4

 

  

 



 

3t - = cho t1 = 3, t2 = -

3

víi t2 = - 3

, ta cã: tgx = - 3

cho x = - 300 + k1800

có chứa hàm lợng giác

+ Gii phơng trình lợng giác cách đa phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

Ví dụ 2:

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - = 0

0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận giải ca SGK

- Củng cố giải phơng trình l-ợng giác nói chung

Ví dụ 3:

Giải phơng trình: 3tgx 6cotgx+2 3 30

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên - Do cotgx =

tgx nên ta có phơng trình: 3tg2x + ( 2

3 - )tgx - =

- Đặt t = tgx, ta có phơng trình: 3t2 + ( 2

3 - )t - =

cho: t = 3, t = -

- Víi t = 3, cho x = k

  

Víi t = - 2, cho x = arctg( - ) + k k  Z

- Híng dÉn häc sinh dïng c«ng thøc: cotgx =

tgxđể đa phơng trình cho dạng bậc hai tgx

- Uèn nắn cách trình bày lời giải học sinh

III Phơng trình bậc sinx cosx Hoạt động học sinh

+Chøng minh r»ng :Víi a2+b20 ta cã:

asinx + bcosx = a2 b2

 sin( x+ )

Hoạt động giáo viên

+Hs nghiên cứu cách biến đổi sgk trình bày lại bớc biến đổi

B1 : Nhân chia biểu thức asinx + bcosx với mét biĨu thøc a2 b2

(30)

Víi cos  = 2a 2

a b ;

sin  = 2b 2

a b

?Tại lại đặt đợc cos = 2a 2

a b

sin  = 2b 2

a b ?

Khi biểu thức asinx + bcosx =? 2) Phơng trình dạng asinx + bcosx =c;

a,b,c  R ; a2+b20

VÝ dô 9: Giải phơng trình :

sinx + 3cosx = (1) ? Xác định a, b ? a2 b2

?

+Chia hai vế phơng trình (1) cho 2?

? vµ

3

2 côsin sin góc nào?

Khi pt

2sinx +

2 cosx = <=> pt nµo?

4.Củng cố

1) Nêu bớc giải Phơng trình d¹ng

asinx + bcosx =c;

a,b,c R ; a2+b20?

2) Với đk cđa a,b, c th× pt asinx + bcosx =c;

có nghiệm?

3) Giải phơng trình:

3sin3x cos3x = 2 5.- H íng dÉn vỊ nhµ : Bµi 5; /tr37/sgk

asinx + bcosx = a2 b2

 ( 2

sin cos

a x b x

a b



 )

= a2 b2

 ( 2

a

a b sinx + 2 b

a b cosx)

+V× ( 2a 2

a b )

2 + (

2

b

a b )

2 = nªn cã gãc  cho : cos  = 2a 2

a b ;

sin  = 2b 2

a b

+ Khi ta có : asinx+bcosx= a2 b2

 (sinxcos +cosxsin)

= a2 b2

 sin(x + )

Hs: a = 1; b= 3; a2 b2

 = 3 =

sinx + 3cosx =1 <=>

2sinx +

2 cosx =

2 = cos 

vµ

2 = sin3 

Khi

2sinx +

2 cosx = <=> sinx cos

3 

+ cosx sin 

= <=> sin( x +

3 

) =1

2 <=>sin( x + 

) = sin  <=> 6 x k x k                  <=> 2 x k x k             

kZ 1) B1: Chia hai vÕ cña pt cho a2 b2

đa dạng : sin( x + ) = 2c 2

a b

B2: Giải phơng trình lợng giác vừa tìm đợc

2) §K: -1 2c 2

a b 1

<=> - a2 b2

 c a2b2

Hs thảo luận nhóm trình bày kết qu¶: a = 3; b = => a2 b2

 =

+Chia hai vÕ cña pt cho ta cã :

3sin3x – cos3x = 2 <=>

2 sin3x-1

(31)

<=> sin3xcos 

- cos3x sin 

= <=> sin(3x-

6 

) = <=> sin(3x-6 

) = sin 

<=>

3

6

3

6

x k

    

 

   



    

<=>

5

36

11

36

x k

 



  



   

( k Z)

= == = = ===== = == = == == = == = == = == == = == = == = === == ======= TiÕt 13: LuyÖn tËp Một số phơng trình lợng giác thờng

gặp I- Mơc tiªu:

1-KiÕn thøc:

Cđng cố khắc sâu phơng pháp giải phơng trình lợng giác 2- Kĩ năng:

+ Nhận dạng phơng trình lợng giác

+Gii thnh tho cỏc phng trỡnh lợng giác thờng 3 Thái độ

+Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi +Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế II chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , compa, máy tính + Hình vẽ minh ho¹

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2 Kiểm tra cũ

Gäi học sinh lên bảng giải tập:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + = 0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đặt t = cosx, điều kiện - t 1, ta cú

ph-ơng trình bâc hai cña t: t2 - 3t + = 0 - Giải phơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = - Víi t =  cosx =  x = k

2

  

Với t = 2, loại không thỏa mãn điều kiện - phơng trình cho có họ nghiệm

x = k



  k  Z

- Hớng dẫn học sinh giải phơng trình cách đặt ẩn phụ, đa phơng trình bậc hai

- §V§:

Giải phơng trình dạng: at2 + bt + c = ( a  ) t hàm số sinx, cosx, tgx, cotgx

- Phát vấn: HÃy nêu cách giải ?

(32)

Hoạt động 2: ( Củng cố luyện )

0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận giải SGK - Củng cố giải phơng trình l-ợng giác nói chung

Hoạt động 3: ( Củng cố luyện )

Giải phơng trình: 3tgx 6cotgx+2 3 30

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Do cotgx =

tgx nªn ta có phơng trình: 3tg2x + ( 2

3 - )tgx - =

- Đặt t = tgx, ta có phờn trình: 3t2 + ( 2

3 - )t - =

cho: t = 3, t = -

  

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh

4- Củng cố:

Nhắc lại phơng pháp giải ph-ơng trình lợng giác d¹ng:

1) at + b = , a 0 , t

lµ mét hµm sè lợng giác?

2) at2 + bt + c = 0; Trong a

0; t lµ mét hµm số lợng giác 5- Hớng dẫn nhà:

lµm bµi 3.1 ; 3.2 /tr34/SBT

1) B1: t = -b

a => Đa phơng trình lợng giác

bản

B2: Gii phng trỡnh lợng giác tìm đợc B1

B3 : KÕt ln nghiƯm cđa pt

B1: Giải phơng trình bậc hai t để tìm t => đa pt lợng giác

B2: Giải phơng trình lợng giác vừa tìm đợc B3 : Kết luận nghiệm pt cho

=========================================================== Tiết 14: Luyện tập Một số phơng trình lợng giác thờng

gặp I- Mục tiêu:

1-Kiến thức:

+Củng cố khắc sâu phơng pháp giải phơng trình lợng giác 2- Kĩ năng:

+ Nhận dạng phơng trình lợng giải

(33)

+Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi +Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II chuẩn b:

III Tin trỡnh dạy học 1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2- Kiểm tra15:

Đề 1: Giải phơng trình sau:

1) sin( x + 150) = 1

2 3) 2cosx - 3 =

2) tan2x =

4) cos2x – 5cosx + = 0

Đáp án: ( Mỗi câu 2,5đ)

1) sin( x + 150) = 1

2 <=> sin( x + 15

0) = sin 300 0,5® <=>

0 0

15 30 360 ; 15 150 360

x k

k Z

x k

   

 

  



1® <=>

0

15 360 ; 135 360

x k

k Z

x k

  

 

 



1®

2) tan2x = <=> tan2x = tan 

0,5® <=> 2x =

4 

+ k ;kZ 1® <=> x =

8 

+ k 

; k Z 1®

3) 2cosx - = <=> cosx =

2 1® <=>cosx=cos

6 

0,5®

<=> x = 

6 

+ k2; k  Z 1®

4) cos2x 5cosx + =0

Đặtcosx=t , §K : | t | 1 0,5®

(34)

Ta cã PT : t2 – 5t + = 0<=> t = hc t = ( Không TMĐK) 1đ

t = => cos x = <=> x = k2; k Z 1đ

Đề 2: Giải phơng trình sau: 1) sin (x+300) =

2 3) 2cosx – = 2) tan( x + ) = 4) tan2x -3tanx + =

Đáp án : Mỗi câu 2,5đ

1)

0

30 360 90 360

x k

   

  

; k Z 2) x =

3 k



  ; k Z 3) x =

3 k 



  ; k Z 4) x=

4 k 



 vµ x= arctan2 +k ; k Z 3- Bµi míi

Hot ng ca hc sinh

1) Rèn kĩ giải phơng trình dạng :

asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d

Bài 1: Giải phơng tr×nh sau :

a) 2sin2x + sinxcosx -3cos2x = 0 (1)

? cosx = cã TM phơng trình (1) không?

? Chia hai vế pt (1) cho cos2x 0 ta đợc pt nào?

? Hãy giải pt bậc hai tanx va tỡm c?

b)3sin2x4sinxcosx+5cos2x=2 (2)

Làm tơng tù nh phÇn a)

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên Hs:

cosx = => VT = 2; VP = => cosx = kh«ng TM pt (1)

Chia hai vế pt (1) cho cos2x 0 ta đợc pt: 2tan2x + tanx – =

<=>

tan tan

2

x x

 



  

<=>

3 arctan( )

2

x k

 

 

  



    

( kZ) Vậy phơng trình cho có hai nghiệm là:

3 arctan( )

2

x k

 

 

  



    

; kZ

b) NÕu cosx = => VT = 3; VP = => cosx = kh«ng TM pt (2)

Chia hai vế pt (2) cho cos2x 0 ta đợc pt:

3tan2x – 4tanx + = 2( 1+ tan2x) <=> tan2x - 4tanx + = 0

<=> tanx = hc tanx =

(35)

c) 2cos2x -3 3sin2x – 4sin2x = -4

tanx = <=> tanx = tan 

<=>x = 

+k  tanx = <=> x = arctan3 + k 

Vậy phơng trình cho có hai nghiệm là: x =

4 

+k  vµ x = arctan3 + k  ; kZ c) 2cos2x -3 3sin2x – 4sin2x = -4 <=> 2cos2x -6 3sinxcosx – 4sin2x = -4 ( sin2x + cos2x) <=> 6cos2x - 6 3sinxcosx =0

<=> 6cosx( cosx - 3sinx ) = <=> cos

cos sin

x

x x

 



 



2) RÌn kÜ giải phơng trình dạng :

a sinx + bcosx = c ( a2+b20)

Bµi 2: Giải pt sau: a) cosx - sinx =

b) 3sin3x – 4cos3x =

cosx = <=> x = 

+ k2 ; kZ

cosx sinx0

<=>tanx = <=> tanx = tan

6 

<=> x = 

+ k; kZ Vậy pt có nghiệm là:

x = 

+ k2  vµ x = 

+ k; kZ a) cosx- 3sinx= 2<=>2cos( x+

3 

) = 2 <=> cos(x +

3 

) = 2 <=> cos(x +

3 

)= cos 

<=>

2

3

x k

    

 

   



    

<=>

2 12

x k

  

 

  



   

Vậy phơng trình cho có nghệm là:

12

2 12

x k

  

 

  



   

(36)

c) 2sinx + 2cosx = 2

4- Cñng cè:

Nhắc lại bớc giải pt dạng: 1)asin2x + bsinx cosx + c cos2x =c? 2)asinx + bcosx = c ( Víi a2+b20)

5- H íng dÉn vỊ nhµ :

1) Đọc đọc thêm trang 27/sgk 2) Giờ sau mang MTBT

3) Bµi 5; /tr37/sgk

<=>

5 sin3x-4

5cos3x = Đặt

5 = cos ;

5 = sin ta cã: sin3xcos - cos3xsin =

<=> sin(3x - ) = <=> 3x -  = 

+k2 <=> x =

3 k   

  ; k Z c) 2sinx + 2cosx = 2 <=> 2cos( x -

4 

) = 2 <=> cos(x -

4 

) = <=> cos( x-

4 

) = cos 

<=>

2

4

x k

    

 

   



    

<=>

2 12

x k

  

 

  



   

( k Z)

Hs nêu lại bớc giải hai dạng phơng trình

== = = = = = = == = = == = = = = == = = = = = = == = = = = = = = =

TiÕt 13: Luyện tập Một số phơng trình lợng giác thờng gặp

I- Mục tiêu: 1-Kiến thức:

Củng cố khắc sâu phơng pháp giải phơng trình lợng giác 2- Kĩ năng:

+ Nhận dạng phơng trình lợng giác

+Gii thnh tho cỏc phng trình lợng giác thờng 3 Thái độ

+Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi +Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế II chuẩn bị:

Hoạt động ( Củng cố luyện tập ) Giải phơng trình:

a) 2sin2x +

2sinx - = b) 3tg2x - 3tgx - =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Đặt t = sinx, điều kiện -  t  1, ta có ph- - Củng cố cách giải phơng trình

(37)

ơng trình bâc hai t: 2t2 +

2t - =

cho t1 = 2

, t2 = -  2 < - lo¹i

Víi t1 = 2

ta cã:sinx= 2

cho

x k2

4

x k2

4

 

  

 



   

3t - =

cho t1 = 3, t2 = - 3

víi t2 = - 3

, ta cã: tgx = - 3 cho x = - 300 + k1800

giác - ĐVĐ:

+ Trong trờng hợp t hàm có chứa hàm lợng giác

+ Gii phng trỡnh lợng giác cách đa phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

3 Bµi míi:

Hoạt động ( Củng cố luyện tập )

0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận giải SGK

- Củng cố giải phơng trình l-ợng gi¸c nãi chung

Hoạt động 3( Củng cố luyện )

Giải phơng trình: 3tgx 6cotgx+2 3 30

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Do cotgx =

tgx nªn ta có phơng trình: 3tg2x + ( 2

3 - )tgx - =

- Đặt t = tgx, ta có phơng trình: 3t2 + ( 2

3 - )t - =

cho: t = 3, t = -

  

- Uốn nắn cách trình bày lời giải học sinh

4 Củng cố : - Khái quát toàn

- Chỳ ý cho học sinh cách trình bày lời giải lợng giác Chú trọng việc học công thức bin i lng giỏc

5 HDVN : Ôn tập ch¬ng I

(38)

Tiết 16: câu hỏi tập ôn tập chơng I I-Mục tiêu:

1- Kin thức: Ôn tập vấn đề:

 Hàm số lợng giác: TXĐ, tính chẵn , lẻ, tính tuần hồn, chu kì dạng đồ thị hàm số lng giỏc

Phơng trình lợng giác

 Phơng trình bậc hàm số lợng giác

 Phơng trình bậc hai đối vi mt hm s lng giỏc

Phơng trình dạng: a sinx + b cosx = c 2-Kĩ năng:

 Biết dạng đồ thị hàm số lợng giác

 Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lợng giác nhận giá trị âm, dơng giá trị đặc biệt

 Biết giải dạng phơng trình lợng giác học 3- Thái độ:

Rèn luyện khả t logic, chặt chẽ

gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tËp, tÝch cực xây dựng II chuẩn bị:

- Nắm tình hình s¸ch gi¸o khoa cđa häc sinh

Kiểm tra : Xen ôn tập 3- Bài mới:

Hot ng ca hc sinh

I- Ôn tập hàm số l ợng giác:

1) Hm số y = sinx: Gv treo tranh vẽ đồ thị hs

y = sinx lên bảng: ? TXĐ?

? Tính chẵn, lẻ?

? Tớnh tun hon? Chu kì hàm số đó? ? Dạng đồ thị?

? GTLN, GTNN cđa hµm sè?

2) Hµm sè y = cosx:

( Tơng tự nh hàm số y = sinx)

Hoạt động giáo viên Hs: 1) y = sinx:

 D = R

Là hàm số lẻ

Là hàm số tuần hoàn chu kì

thị có dạng hình sin cắt trục hồnh điểm có hồnh độ là: k; kZ

 GTLN : y = đạt đợc x = k

 

 ; kZ

 GTNN : y = -1 đạt đợc x =

-2 k 



 ; kZ 2) Hµm sè y = cosx:

 D = R

Là hàm số chẵn

thị có dạng hình sin cắt trục hồnh điểm có hồnh độ là: k

2 

; kZ

 GTLN : y = đạt đợc x = k2 ; kZ

(39)

3) Hµm sè y = tan x:

4) Hµm sè y = cotx

Tơng tự nh hàm số y = tanx

5) Bµi tập:

Bài 1: TìmTXĐ hàm số sau: 1) y = cot2x

x = k2 ; k Z 3) Hµm sè y = tan x:

 D = R \ { k 

  ;

2 k 

  }

Là hàm số lẻ

th nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng,nhận đờng thẳng x= k

2 

; kZ, k lẻ làm tiệm cận

TGT hàm số R , GTNN, GTLN

4) Hàm sè y = cot x:

 D = R \ {k;kZ }

Là hàm số lẻ

 Đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng,nhận đờng thẳng x= k; kZ, (k chẵn) làm tiệm cận TGT hàm số R , GTNN, GTLN

Hs thảo luận nhóm trình bày kết 1) Hàm số xác định sin2x 0

<=> 2x k <=> x  k

2

Vậy TXĐ hàm sè lµ: D = R \ { k

2 

: k Z 2) y = tan(2x +

5 

)

3) y = cos sin

x x

 

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau:

2) Hàm số xác định cos(2x + 

) <=> 2x +

5 



2 

+ k <=> 2x 3

10 

+ k 

<=> x 3

20 

+k 

Vậy TXĐ hàm số : D = R \ {

20 

+k 

; k Z} 3) Hàm số xác định cos

1 sin

x x



 0 V× 2+cosx >0

1+sinx 0

Nªn cos sin

x x



 0 <=> 1+sinx  sinx  -1 <=> x  -

2 

(40)

1) y = 2sin

x

-

2) y = cos2x + cos2x

Gỵi ý: cos2x = 2cos2x -1 => y =?

IV- H íng dÉn vỊ nhµ:

1) Ơn lại cách giải dạng phơng trình lợng giác học

2) lµm bµi tËp 4,5/tr41/sgk

D = R \ { 

+ k2; kZ} 1) V× -1  sin

2

x

 <=> -2 sin

2

x

2

<=> -2-3 sin

2

x

-3  2-3

<=> -5  sin

2

x

-3  -1

Vậy GTLN hàm số là: y = -1 đạtđợc

sin

x

= <=>

x

= 

+ k2<=> x =  +k4

GTNN hàm số y = -5 dạt đợc sin

2

x

= -1 <=>

x

= -2 

+ k2<=> x =- +k4

2) y = 3cos2x - 1

V× 0 3cos2x 3 <=> -13cos2x-1 

3-1

<=> -1 3cos2x-1 2

Vậy GTLN hàm số y = đạt đợc

cos2x = <=> cos

cos

x x

 



 

<=> x = k GTNN hàm số y = -1 đạt đợc cosx = <=> x = k

2 

================================================ =

TiÕt 17 : câu hỏi tập ôn tập chơng I I-Mơc tiªu:

1- Kiến thức: Ôn tập vấn đề:

 Hàm số lợng giác: TXĐ, tính chẵn , lẻ, tính tuần hồn, chu kì dạng đồ thị hàm số lợng giỏc

 Phơng trình bậc hàm số lợng giác

 Phơng trình bậc hai mt hm s lng giỏc

Phơng trình dạng: a sinx + b cosx = c 2-Kĩ năng:

 Biết dạng đồ thị hàm số lợng giác

(41)

 Biết giải dạng phơng trình lợng giác học 3- Thỏi :

Rèn luyện khả t logic, chặt chẽ

giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh

KiĨm tra : Xen «n tËp 3- Bµi míi:

Ôn tập ph ơng trình l ợng gi¸c:

1) Phơng trình bậc hai một hm s lng giỏc:

Bài 1: Giải phơng tr×nh sau : 1) 2cos2x -3cosx +1 = 0

2) 3sin2x +4cosx – =

3) 2tanx + 3cotx =

2) Ph¬ng trình dạng :

a sin2x + bsinx cosx + c cos2x = d

Bài 2: Giải phơng tr×nh :

25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

Hot ng ca giỏo viờn

1) Đặt cosx = t ; §k | t | 1 , ta có phơng

trình:

2t2 -3t + = <=>

1

t t

     

 t = => cosx = <=> x = k2;

 t =

2=> cosx =

2 <=> cosx = cos



< => x = 

3 

+ k2

Vậy phơng trình cho có nghiệm là: x = k2 x = 

3 

+ k2; k Z 2) 3sin2x +4cosx – =

<=> 3( 1- cos2x ) + 4cosx – = 0 <=> -3cos2x + 4cosx + = 0 <=>

cos 1 cos

3

x x

 



  

<=>

2

1 arctan( )

3

x k

x k



 

 

    

3) ĐK: sinxcosx 0, với đk ta có: 2tanx + 3cotx = <=> 2tanx +

tanx =

<=> 2tan2x – 4tanx + = 0 Đặt tanx = t ta có phơng trình : 2t2 4t + =

’ = – = - <

=> phơng trình vô nghiệm

2) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25 <=> 25sin2x + 30sinx cosx+ 9cos2x =

(42)

<=> 30sinx cosx - 16 cos2x = 0 <=> cosx( 15sinx – 8cosx) = <=> cos

15sin 8cos

x

x x

 



 



 cosx = <=> x = 

+ k 

 15sinx – 8cosx =

3)Phơng trình dạng: asinx+bcosx= c

Bài 3: Giải phơng trình: 2sinx + cosx =

4) Bài tập trắc nghiệm:

Bài 4: Phơng trình sinx = cosx cã sè nghiƯm thc kho¶ng ( -; ) lµ: (A) (B)3 (C) (D)

Bài 5: Phơng trình cos tan cos

x

x  cã sè

nghiƯm thc kho¶ng (0; 

) lµ : (A) (B) (C) (D)

Bài 6: Nghiệm âm lớn phơng trình

<=> 15sinx = 8cosx <=> tanx =

15<=> x = arctan

15 + k Vậy phơng trình cho có nghiệm là:

x = 

+ k  vµ x = arctan

15 + k; kZ a=2; b = 1; c = => 2

a b =

 2sinx + cosx =1<=> sin( x + ) = víi cos =

5 ; sin =

5

 sin( x +  ) =

5 <=> sin( x + ) = sin

<=>

2

x k

         

 

    

<=> ;

2

x k

k Z

x k



   



    



 sinx = cosx <=> tanx = 1<=> tanx = tan

4 

<=> x= 

+k; kZ

 Biểu diễn nghiệm đờng tròn lợng giác ta thấy nghiệm pt cung có điểm cuối M M’ , nghiệm có hai nghiệm thuộc khoảng

(- ; )

Ta chọn đáp án (A)

 cos tan cos

x

x  <=> cos4x = sin2x

<=> cos4x = cos( 

(43)

2tan2x +5 tanx + = lµ : (A)

-3 

(B) -4 

(C) -6  (D)

6  

 Dùng MTBT để kiểm tra: + Sắp xếp đấp án theo thứ tự giảm dần , dùng MTBT thử từ xuống , số nghiệm dừng

4- H íng dÉn vỊ nhµ:

Ôn cách giải dạng phơng trình lợng giác thờng gặp

Làm tập 4;5;6;7/tr36/sgk

 Chn bÞ giê sau kiĨm tra viÕt mét tiÕt

<=>

4 2

2

4 2

2

x x k

x x k



 

 

   



    

<=> 12

x k

  

 

  



   

;kZ  Biểu diễn nghiệm đờng tròn lợng giác ta thấy nghiệm pt cung có điểm cuối M1; M2; M3; M4; M5; M6, có nghiệm thuộc khoảng

(0; 

) => chọn đáp án (A)

 S¾p theo thø tù giảm dần:

-6

; -4

; -3 

;  

 NhËp biÓu thøc 2tan2x +5 tanx + 3

 Dùng phím CALC để nhập giá trị x

 Ta thÊy x= -4 

th× biĨu thøc 2tan2x +5 tanx + nhËn giá trị

Vậy nghiệm âm lớn nhÊt cđa pt lµ

-4 

TiÕt 18: Kiểm tra viết cuối chơng I I- Mục tiêu:

1- Kiến thức: Kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh :

- Hàm số lợng giác: TXĐ; tính chẵn , lẻ ; tính tuần hồn, chu kì, dạng đồ thị

- Phơng trình lợng giác: Cách giải phơng trình lợng giác thờng gặp

2- Kĩ năng:

-Kiểm tra kĩ năng:

-Tìm TXĐ hàm số lợng giác - Giải phơng trình lợng giác

3- Thỏi :

-Rèn luyện khả t logic, chặt chẽ

-gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tập, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

Kiểm tra : 1) Ma trận đề:

(44)

Chủ đề TN TL TN TL TN TL Hàm số lợng giác

1

3

0,

1 1,

1 0,

1 1,

2

6

Céng

3

2

9

2) Đề bài:

Đề 1:

I- Trắc nghiệm khách quan : ( ®iĨm)

Trong câu từ đến 4, câu có phơng án (A), (B), (C), (D) Hãy khoanh tròn vào phơng án

Câu 1: Tập xác định hàm số y = tanx là: (A) R (B) R \ { k; k Z} (C) R \ {k

2 

; k Z} (D) R \ { 

+ k; k

Z}

Câu 2: Giá trị lớn nhÊt cđa hµm sè y = sinx + cosx lµ:

(A) (B) (C) 2 (D) Câu 3: Phơng trình : sinx =

2 cã sè nghiÖm thuéc đoạn [ 0; ] là: (A) (B) (C) (D)

C©u 4: Trong số sau số nghiệm phơng tr×nh : 2tan2x +5tanx + = :

(A) -3 

(B) - 

(C) -6 

(D) -5

 II- Tr¾c nghiƯm tù ln:

Câu 5: Tìm tập xác định hàm số: y = tan3x

C©u 6: Giải phơng trình sau: tan( 3x – 150) = 3 2sin2x - =0

3 sin2x + 4cosx – = 0 sinx + 3cosx = 2

3) Đáp án:

(45)

II- Trắc nghiệm tự luận:

Câu ý Nội dung Điểm

6

1

2

Hàm số xác định cos3x  <=> 3x 

2 

+ k <=> x 

6 

+ k 

VËy TXĐ hàm số D = R \ { 

+ k 

; kZ} tan( 3x – 150) =

3 <=> tan( 3x – 150) = tan 600

<=> 3x – 150 = 600 + k 1800 <=> 3x = 750 + k 1800 <=> x = 250 + k 600 ; kZ 2sin2x - = <=> 2sin2x =

<=> sin2x = <=> sin2x = sin

3 

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

<=>

2

3

2

3

x k

  

 

  



   

<=> ;

x k

k Z

x k

  

 

  

 

   

0,25

3

sin2x + 4cosx – = <=> – cos2x + 4cosx - 4 =

<=> - cos2x + cosx - = 0 <=> cos

cos

x x

 



 

 cosx = <=> x = k2; k Z

 cosx = v« nghiƯm

Vậy phơng trình cho có nghiệm là: x = k2; k Z

(46)

4

sinx + 3cosx = 2<=> sin( x + ) = 2 Víi:

1 cos

2 sin

2   

 

 

 

 

<=>  = 

Vậy phơng trình cho tơng đơng với: sin( x +

3 

) =

2 <=> sin(x + 

) = sin 

<=>

2

3

x k

    

 

   



    

<=>

2 12

x k

  

 



  



   

; k Z

0,5 0,25

0,25

Đề 2: I- Trắc nghiệm khách quan:

Trong câu từ đến 4, câu có phơng án (A), (B), (C), (D) Hãy khoanh tròn vào phơng án

Câu 1: Tập xác định hàm số y = cotx : (A) R (B) R \ { k; k Z} (C) R \ {k

2 

; k Z} (D) R \ { 

+ k; k

Z}

C©u 2: Giá trị lớn hàm số y = – 3cosx lµ:

(A) (B) (C) (D)

C©u 3: Phơng trình cosx =

2 có số nghiệm thuộc đoạn [ ; ] :

(A) (B) (C) (D)

Câu 4: Trong số sau số nghiệm phơng trình 2cos2x + cosx + = 0: (A)

2 

(B)



(C)  (D)  II- Tr¾c nghiƯm tù ln:

Câu 5 : Tìm tập xác định hàm số y = cot2x

C©u 6: Giải phơng trình sau: cot( 2x 100) = 3 2cos3x - 2 = 3cos2x - 2sinx + = sinx – cosx =

Đáp án: I- Trắc nghiệm khách quan : ( điểm, câu đợc 0,5 điểm) Câu

Đáp án B C A C II- Tr¾c nghiƯm tù ln:

(47)

5

6

1

2

Hàm số xác định sin2x  <=> 2x  k

<=> x  k 

Vậy TXĐ hàm số D = R \ { k 

; kZ}

cot( 2x – 100) = 3 <=> cot( 2x – 100) = cot300

<=> 2x – 100 = 300 + k 1800 <=> 2x = 400 + k 1800 <=> x = 200 + k 900 ; k Z 2cos3x - 2 = <=> 2cos3x = 2 <=> cos3x =

2 <=> cos3x = cos

4 

<=> 3x = 

4 

+ k2 <=> x = 

12 

+ k2



0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25

3

3cos2x -2sinx + = <=> 3( - sin2x) -2sinx + = 0 <=> - 3sin2x - 2sinx + 5= 0

<=>

sin sin

3

x x

 



  

 sinx = <=> x = 

+ k2; k Z

 sinx = -5

3 v« nghiƯm

Vậy phơng trình cho có nghiệm là: x = 

+ k2; k Z

0,25 0,25 0,25

(48)

4

sinx + cosx = 2<=> sin( x +) = Víi:

3 cos

2

6

sin 

  



 



  

 

 

Vậy phơng trình cho tơng đơng với: sin( x +

6 

) = <=> x +

6 

= 

+ k2; k Z <=> x =

3 

+ k2; k Z

0,5 0,25

0,25 0,25 0,25

III - Thu bµi , nhËn xÐt giê kiĨm tra. IV - H íng dÉn vỊ nhµ :

1)Ơn tập phép toán tập hợp 2)Đọc trớc : Qui tắc đếm( tr 43/sgk)

=========================================================

Ch¬ng II: Tổ hợp xác suất

Tiết 19: Qui tắc đếm I- Mục tiêu :

1) KiÕn thøc:

+ Hiểu đợc qui tắc cộng + Hiểu đợc quy tắc nhân 2) Kĩ năng:

+ Biết đếm phần tử tập hợp hữu hạn theo qui tắc cộng + Biết đếm phần tử tập hợp hữu hạn theo qui tắc nhân 3- Thái độ:

+Rèn luyện khả t logic, chặt chẽ

+ Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tËp, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

III Tiến trình dạy häc 1.

ổ n định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2- KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động học sinh 1) Cho hai tập hợp:

A = { 1;3;5;7;9} B = { 2;4;6;8}

Hãy xác định tập hợp: A  B; A 

B?

Nếu gọi số phần tử tập hợp A lµ n(A) , h·y tÝnh n(A); n(B); n(: A  B) vµ rót nhËn xÐt?

Hoạt động giáo viên Hs1:

A  B = 

A  B = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9 } n(A) =

n(B) = n(AB) =

(49)

Gv: Tỉng qu¸t ta cã: nÕu A; B hai tập hợp hữu hạn A B =  th× ta cã:

n(AB) = n(A) + n(B)

2) Cho : A = { 1;2;3;4;5} B = { 4;5;6;7;8;9;10}

Hãy xác định tập hợp: A  B; A 

B?

H·y tÝnh n(A); n(B); n( A  B); n( A

B) vµ rót nhËn xÐt?

Gv: Tỉng qu¸t ta cã : Với hai tập hợp A , B ta cã: n( A  B) = n(A) + n(B) - n( AB)

3- Bài mới: Hoạt động 2:

I- Qui t¾c céng:

1) VÝ dơ 1: ( sgk/tr43)

nếu coi việc chọn cầu công việc , chọn cầu trắng hành động thứ nhất, chọn cầu đen hành động thứ hai chọn đợc cầu ta thực hành động? ? Hành động thứ ( chọn cầu trắng) có cách thực hiện?

? Hành động thứ hai ( chọn cầu) đen có cách thực hiện?

? Hai hành động có cách thực trùng khơng?

Khi ta có + = cách thực hiện công việc

2) Qui t¾c: (sgk/44)

1: Trong vÝ dơ 1: Gọi A tập hợp

quảcầu trắng, B tập hợp cầu đen Nêu mối quan hệ cách chọn cầu với số phần tử tập hợp A,B?

+Qui tc cộng nói đợc phát biểu dới dạng tốn học nh sau:

Nếu A; B hai tập hợp hữu hạn không giao ta có:

n(AB) = n(A) + n(B)

VÝ dô 2: ( sgk/tr44) 1cm

1cm

Trong hình có loại hình vuông?

Gọi A tập hợp hình vuông

Hs 2:

A  B = { 4;5}

 A  B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}

 n(A) =

 n(B) =

 n( AB) =

 n( A  B) = 10

 n( A  B) = n(A) + n(B) - n( A

B)

Hs nghiªn cøu vÝ dơ

+Khi hồn thành cơng việc ta thực hành động: Hoặc chọn cầu đen chọn cầu trắng trắng

+ Hành động thứ có cách thực

+ Hành động thứ hai có cách thực

+ Hai hành động khơng có cách trùng

Hs đọc qui tắc Hs làm1:

 Sè c¸ch chän cầu trắng số phần tử tập hợp A

Số cách chọn cầu đen số phần tử tập hợp B

Cách chọn cầu trắng không trùng với cách chọn cầu đen ứng với hai tập hợp A B không giao

Số cách chọn cầu số phần tử tập hợp A  B

Hs nghiªn cøu vÝ dơ 2:

(50)

cạnh 1cm; B tập hợp hình vng cạnh 2cm Khi tập hợp hình vng hình 23 :

 A B TÝnh n( AB)? Chó ý:

1)Qui tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động: Nếu A1, A2 A3 An là

các tập hợp đơi khơng giao nhau thì:

n(A1 A2 A3  An ) =

n( A1)+n( A2)+ n(A3) + n(An)

+Ví dụ 3: Một hộp có 10viên bi trắng, 20 viên bi xanh, 30 viên bi đỏ , hỏi có cách chọn ngẫu nhiên viên bi đó?

2) NÕu A B   th× :

n(AB) = n(A) + n(B) – n( AB) Ví dụ 4: Một lớp có 40 học sinh , có 15 bạn học giỏi văn , 20 bạn học giỏi toán, 10 bạn học giỏi văn tốn Hỏi có bao nhiờu bn khụng gii mụn no?

và loại c¹nh 2cm

 n(A) = 10

 n(B) =

 A B =  => n (AB) = n(A) +n(B)

= 10 + = 14

Có 10 cách chọn viên bi trắng

Có 20 cách chọn viên bi xanh

 Có 30 cách chọn viên bi đỏ

 Các cách chọn khơng trùng Vậy số cách chọn viên bi là: 10 + 20 + 30 = 60 ( cỏch)

+Học sinh thảo luận nhóm trình bày kết

Gọi A tập hợp học sinh giỏi văn B tập hợp học sinh giái to¸n

 Ta cã sè häc sinh giái môn là:

n( AB) = n(A) + n(B) – n( A

B)

= 15 + 20 – 10 = 25

Vậy số bạn không giỏi môn là: 40- 25 = 15 (bạn)

Hot ng 3:

II- Qui tắc nhân: 1) Ví dơ 3: ( sgk/ tr44)

KÝ hiƯu hai áo a b.Ba quần 1;2;

? Để chọn quần áo ta phải thực hành động?

? Cã mÊy c¸ch chän ¸o?

? øng víi mét c¸ch chän áo có cách chọn quần? + Kết ta có cách chọn quần áo nh sau: a1 ; a2 ; a3 ; b1 ; b2 ; b3 Vậy số cách chọn mọtt quần áo là: = (cách)

2) Qui tắc: ( sgk/tr45)

? So sánh qui tắc nhân víi qui t¾c céng? A B

Coi việc từ A đến C gồm hai công đoạn:

 Công đoạn 1: Đi từ A đến B

 Công đoạn 2: Đi từ B đến C ? Có cách từ A đến B ?

? ứng với cách từ A đến B có cách tiếp đến C?

+ Hai hành động : 1) Chọn áo 2) Chọn qun

+ Hai cách chọn áo: Chọn a chọn b

+ Ba cách chọn quần: Chọn hc chän hc chän

+ Hs đọc qui tắc

 Trong qui tắc cộng để làm xong một công việc ta thực hành động qui tắc nhân để làm xong một công việc ta phải thực liên tiếp hai hành động

Hs th¶o luËn nhãm 2:

(51)

 VÝ dô 4: ( Sgk /tr 45)

Giả sử số điện thoại phải tìm có dạng:

abcdef

Với a,b,c,d,e,f  { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} - Để lập đợc số điện thoại nh ta phải thực liên tiếp hành động: - Hành động 1: Chọn a - Hành động 2: Chọn b - Hành động 3: Chọn c - Hành động 6: Chọn f ? Có cách chọn a?

? Cã mÊy çch chän b? ? Cã mÊy çch chän c? ? Cã mÊy çch chän f?

Vậy theo qui tắc nhân ta có : số số điện thoại gồm chữ số là: 10.10.10.10.10.10 = 106 (số)

b) Tơng tự nh phần a) nhng a,b,c,d,e,f thc tËp hỵp { 1; 3; 5; 7; 9}

Hoạt động 4:

4- Cñng cố:

1) Phát biểu qui tắc cộng?

2) Một tổ có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách cử bạn lµm trùc nhËt?

Bµi 1 (tr46/sgk) :

Tõ chữ số ; 2; 3; lập dợc số tự nhiên gồm:

a) ch÷ sè b) c÷ sè

c) chữ số khác Gợi ý:

Phần b) c) làm tợng tự nh ví dụ

Bµi :

Từ số 1; 2; 3; 4; 5; lập đợc số tự nhiên bé 100?

? Sè tù nhiên bé 100 số nh nào?

? Từ số 1; 2; 3; 4; 5; lập đợc số tự nhiên có chữ số?

? Từ số 1; 2; 3; 4; 5; lập đợc số tự nhiên có hai chữ số?

 ứng với cách từ A đến B có cách tiếp đến C

Theo qui tắc nhân có : = 12 (cách ) từ A đến C qua B

- Cã 10 çch chän a - Cã 10 çch chän b - Cã 10 çch chän c

- Cã 10 c¸ch chän f

b) V× a,b,c,d,e,f  { 1; 3; 5; 7; 9} nên : - Có cách chọn a

- Cã çch chän b - Cã çch chän c - Cã çch chän f

Vậy số số điện thoại có chữ số số lẻ là: 5.5.5.5.5.5 = 56 (số) +Hs thảo luận nhóm trình bày kết

a) Cã sè

b) Gọi số phải tìm ab; a, b { ; 2; 3; 4}

- Cã c¸ch chän a - Cã c¸ch chän b

VËy số số phải tìm là: 4.4.= 16 (số) c) - Cã c¸ch chän a

- Sau chọn a cách chọn b ( b phải khác a)

Vậy số số phải tìm là: = 12(số) + Số tự nhiên bé 100 số có chữ số có cữ số

+ Tõ c¸c sè 1; 2; 3; 4; 5; lập đ-ợc số tự nhiên có 1ch÷ sè

+ Gäi sè cã ch÷ sè phải tìm ab Với a, b { ; 2; 3; ; 5; 6}

(52)

V- H íng dÉn vỊ nhµ :

Bµi 3; (Tr 46/sgk) Bµi 1.1, 1.2 ( Tr 59/sgk)

Vậy có : = 36(cách ) chọn ab Từ chữ số ; 2; 3; ; 5; lập đợc : + 36 = 42 (số) tự nhiên bé 100

================================================= =

Tiết 20: luyện tập quy tắc đếm I- Mục tiêu:

1.KiÕn thøc:

Củng cố khắc sâu hai qui tắc đếm, phân biệt đợc dùng qui tắc cộng, dùng qui tc nhõn

2.Kĩ năng:

Rốn k nng vận dụng qui tắc đếm vào giải tập

3- Thỏi :

-giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính + Hình vẽ minh hoạ

III Tiến trình d¹y häc 1.

ổ n định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa häc 2- KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:

a) Phát biểu qui tắc cộng? Qui tắc nhân?

Khi sử dụng qui tắc cộng? Khi sử dụng qui tắc nhân?

a) Chữa tËp (tr 46/sgk)

3- Bµi míi: Tỉ chøc luyện tập.

Hot ng 2:

Chữa tËp 1.10 (tr 60/SBT)

Một lớp có 40 học sinh Mỗi em đăng kí chơi hai mơn thể thao : bóng đá cầu lơng Có 30 em đăng kí mơn bóng đá, 25 em đăng kí mơn cầu lơng.Hỏi có em đăng kí hai mơn?

Hoạt động giáo viên Hs1:

Phát biểu qui tắc cộng qui tắc nhân

S dng qui tc cng để làm xong công việc ta cần thực hai ( hay nhiều) hành động

 Sử dụng qui tắc nhân để làm xong công việc ta phải thực liên tiếp hai ( hay nhiều ) hành động Hs2:

Để chọn đợc đồng hồ ta phải thực liên tiếp hai hành động:

1) Chọn kiểu mặt đồng hồ: Có cách chọn 2) Chọn kiểu dây đồng hồ: Có cách chọn Vậy số cách chọn đồng hồ là: = 12 ( cách)

 Gọi A tập hợp em đăng kí mơn bóng đá

B tập hợp em đăng kí môn cầu lông

Ta có n(A B) = 40 n(A) = 30; n(B) = 25

(53)

Bµi 3/ tr46/sgk:

A B C

a) Có cách từ A đến D mà qua B C một lần?

c) Có cách từ A đến D rồi quay lại A?

Bµi 1.7/tr59/SBT:

A B

Giữa A B có đờng Hỏi có bao nhiêu cách từ A đến B trở A mà

lµ

AB

V× n( AB) = n(A) + n(B) – n( AB ) => n( AB ) = n(A) + n(B) - n( AB) = 30 + 25 – 40 = 15 Vậy số em đăng kí hai môn 15 em

a) i t A đến D ta phải thực liên tiếp bớc:

Bớc 1: Đi từ A đến B : Có cách Bớc2: Đi từ B đến C : Có cách Bớc 3: Đi từ C đến D:Có cỏch

Vậy số cách phải tìm là: 4.2.3 = 24 (cách) b) Tơng tự nh phần a) ta có:

Số cách để từ A đến D quay lại A là: 4.2.3.3.2.4 = 24.24= 576(cách)

không có đờng đợc hai lần?

? Có cách từ A đến B?

? ứng với cách đến B có cách trở A mà không lại đờng vừa đi? Bài 1.3/59/SBT:

Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã tính chất: a)Là số chẵn có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)

b)Là số lẻ có hai chữ số (không thiết khác nhau)

c)Là số lẻ có hai chữ số khác nhau. d)Là số chẵn có hai chữ số khác nhau.

? Gọi số phải tìm ab

a) ? Có cách chọn a? ? ứng với cách chọn a có mÊy c¸ch chän b? b) ? Cã mÊy c¸ch chän a?

? ứng với cách chọn a cã mÊy c¸ch chän b?

c) Chän b tríc

? Cã mÊy c¸ch chän b?

? ứng với cách chọn b có cách chän a?

d) XÐt hai trêng hỵp b = vµ b 0

Bµi 1.8/ tr59/SBT:

Cã số nguyên dơng gồm không quá3 chữ số khác nhau?

? Các số nguyên dơng gồm không chữ số số nào?

Ta chi số thành loại :

 Các số có chữ số

Các số có chữ số

số có ch÷ sè

? Cã mÊy sè cã ch÷ số khác nhau? ? Gọi số có hai chữ số khác phải

Cú cỏch i t A đến B

ứng với cách từ A đến B có 4cách trở A mà khơng lại đờng vừa

VËy sè c¸ch cần tìm là: 5.4 = 20(cách) a) Có cách chän a  { 1;2;3;4;5;6;7;8;9} Cã c¸ch chän b  { 0;2;4;6;8 }

VËy sè sè ch½n có hai chữ số phải tìm là: 9.5 = 45( sè)

b) Cã c¸ch chän a  { 1;2;3;4;5;6;7;8;9} Cã c¸ch chän b  { 1;3;57;9 }

Vậy số số lẻ có hai chữ số phải tìm là: 9.5 = 45( số)

c) + Cã c¸ch chän b  { 1;3;57;9 }

+ ứng với cách chọn b có cách chän a kh«ng trïng víi b :

a { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {b}

Vậy số số lẻ có hai chữ số khác là: 5.8 = 40 (số)

d) + NÕu b = : Cã sè tự nhiên có hai chữ số tận 0:10 ,20, 30,40,50, 60,70,80, 90

+ NÕu b 0: Cã cách chọn b {2;4;6;8 } + ứng với c¸ch chän b cã c¸ch chän a  { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {b}

Vậy số số chẵn có hai chữ số ( có chữ số tận khác 0) : = 32 (số) Số số chẵn có hai chữ số kác là: + 32 = 41 (sè)

+ Các số nguyên dơng gồm không chữ số số từ đến 999

 Cã số có chữ số khác

Cã c¸ch chän a  { 1;2;3;4;5;6;7;8;9}

 ứng với cách chọn a có cách chọn b  {0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {a}

VËy sè c¸c số nguyên dơng có haichữ số D

(54)

tìm ab

Có cách chọn a?

? ứng với cách chọn a có cách chọn b?

? Gọi số nguyên dơng có chữ số khác phải tìm abc cã mÊy c¸ch chän a?

? sau chän a cã mÊy c¸ch chän b? ? sau chän a b có cách chọn c?

khác lµ: = 81 (sè)

+Cã cách chọn a { 1;2;3;4;5;6;7;8;9} +ứng với cách chän a cã c¸ch chän b

 {0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {a}

+ứng với cách chọn a, b cã c¸ch chän b  {0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9}\ {a;b}

Vậy số số nguyên dơng có chữ số khác là: = 648 (số)

Số số nguyên dơng gồm không 3 chữ số khác là: + 81 + 648 = 738 (sè)

IV- Cñng cè :

Để sử dụng đợc qui tắc nhân ta phải làm gì?

V- H íng dÉn vỊ nhµ: Bµi 1.1 ,1.2 , 1.3 / tr59/SBT

 Đế sử dụng đợc qui tắc nhân ta phải: + Chia công việc cần làm thành bớc liên tiếp

+ TÝnh sè c¸ch thùc hiƯn tõng bíc

+Sử dụng qui tắc nhân để tính số cách thực cơng việc

TiÕt 21 : §2 - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp I - Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc

+ Nắm đợc định nghĩa hốn vị cơng thức đếm số hoán vị n phần tử 2 Kỹ năng

+áp dụng đợc vào 3- Thái độ:

+Rèn luyện khả t logic, chặt chẽ

+Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng +Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế

II chuÈn bÞ:

III Tiến trình dạy học 1.

ổ n định :

Líp 11A

Ngày dạy 3/12/07 Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa học 2- Kiểm tra bµi cị:

Hoạt động ( Kiểm tra cũ )

Chữa tập: Sử dụng quy tắc cộng, cho biết số tam giac hình 27 ( SGK ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi A tập tam giỏc cha

trong tam giác MQR, B tập tam giác chứa tam giác PQR ( không cã sù tham gia cđa MR ), C lµ tËp c¸c tam gi¸c chøa tam gi¸c PMR

Ta thấy A, B, C đôi không giao

- Gọi học sinh thực tập chuẩn bị nhà

- Cđng cè vỊ quy t¾c céng

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

R Q

(55)

Từ số tam giác cần tìm là:

N( A  B  C ) = N( A ) + N( B ) + N( C ) = + + = 15

I - Ho¸n vị: 1 - Định nghĩa:

Hot ng 2: ( Dẫn dắt khái niệm )

Cho tập hợp X =  ; ; 3 Hãy liệt kê tất chữ số có chữ số khác ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt động thống kê số có chữ số phân

biệt lấy từ tập X nêu kết thu đợc ĐVĐ: Trong trờng hợp tập X có sốphần tử đủ lớn, có thống kê đợc ? Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái nim )

HÃy tìm cách phân công bạn An, Bình, Cờng vào bảng phân công cho dới đây: ( bạn làm việc )

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên

Ph©n biệt: Mỗi cách phân công khác chi tiết s¾p thø tù ( A, B, C )  ( A, C, B )

- Tổ chức cho học sinh ghi phân cơng lên bảng đếm xem có cách phân cơng

- Thut tr×nh vỊ hoán vị tên A, B, C

- Nêu định nghĩa hốn vị

- ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán vị phần tử tập hợp X có hữu hạn phần tử ?

2 - Số hoán vị: Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )

Cã cách xếp bạn An ( A ), B×nh ( B ), Chi ( C ), Dung ( D ) ngồi vào bàn học có chỗ ngåi ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK

- Nêu đợc cách đếm: Thống kê dùng quy tắc nhân

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

- ĐVĐ: Tìm cách đếm số hốn vị tập hợp X có n phần tử ?

Định lí:

Kí hiệu Pn số hoán vị tập hợp có n phần tử Chứng minh r»ng: Pn = 1.2.3 ( n - ).n

HÃy dùng quy tắc nhân chứng minh công thøc trªn

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng quy tắc nhân để chứng minh cơng thức

- Dùng máy tính để tính giai thừa - HD học sinh lập luận để dùng quytắc nhân chứng minh cơng thức Đa kí hiệu n! = 1.2.3 n với quy -ớc 0! = 1! =

- HD học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giai thừa

II- ChØnh hỵp: Ví dụ:

Hot ng 6:

Đọc, nghiên cứu vµ hiĨu vÝ dơ ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, trao đổi để hiểu ví dụ SGK - Tổ chức cho học sinh đọc hiểu ví

dơ - SGK Lau bảng Quét nhà Xếp bàn ghế

2 An B×nh Cêng

3 An Cêng B×nh

4 B×nh An Cêng

5 B×nh Cêng An

6 Cêng An B×nh

(56)

- Giải đáp thắc mắc học sinh - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

1- Định nghĩa: Hoạt động 7:

Đọc, nghiên cứu hiểu định nghĩa SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, trao đổi để hiểu định nghĩa chỉnh

hỵp

- Thấy đợc hốn vị n phần tử chính là chỉnh hợp chập n n phần tử đó và ngợc lại

- Tổ chức cho học sinh đọc hiểu định nghĩa chỉnh hợp

- Giải đáp thắc mắc học sinh - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

2- Số chỉnh hợp:

Hot ng 8:( dn dắt khái niệm )

Hãy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập phần tử hoạt động Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp - Uốn nắn cách biểu đạt học

sinh 4.Cñng cè:

Cho học sinh giải toán: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xác định đợc mỗ số lập đợc chỉnh

hợp chập phần tử

- Bằng phơng pháp liệt kê, đa danh sách số cần lập ( có 24 số thảy )

- Tổ chức cho học sinh phân tích đa lời giải toán

- Un nn cỏch biểu đạt học sinh

- NhËn xÐt: ( SGK )

- ĐVĐ: Tính số chỉnh hợp chập k cuả n phần tử

5.Bài tập nhà:1,2,3 trang 54 ( SGK )

=========================================================== TiÕt 22 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Ngày dạy:

I - Mục tiêu: 1.Kiến thức

+Định nghĩa tổ hợp công thức đếm số tổ hợp chập k n phần tử + Nắm đợc công thức nhị thức Newton, bảng tam giác Pascal

2 Kỹ năng

ỏp dng c vo bi 3- Thỏi :

+Rèn luyện khả t logic, chỈt chÏ

+Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng + Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế

n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc 2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bµi míi :

(57)

Hoạt động ( Dẫn dắt khái niệm )

Tính số tập gồm phần tử phân biệt đợc lấy từ tập có 10 phần tử ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi x số tập gồm phần tử lấy từ

tËp cã 10 phÇn tư ( x  N* )

- Sắp thứ tự phần tử tập chọn: Có 7! cách

- Theo quy tắc nhân, có x.7! số chỉnh hợp chập 10 phần tử, tức là:

10

A x.7!

- Suy ra: x =

 

7 10

A 10!

120 7! 7! 10 ! 

- Híng dÉn häc sinh tÝnh sè tËp gåm phÇn tư lÊy tõ tËp cã 10 phÇn tư

- Hái thªm: TÝnh sè tËp gåm phÇn tư, gåm phÇn tư, gåm 10 phÇn tư lÊy tõ tËp cã 10 phÇn tư ?

1 - Định nghĩa: Hoạt động 2:

Cho học sinh đọc, nghiên cứu phần định nghĩa ví dụ SGK ( trang 56 ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh đọc, nghiên cứu phần định nghĩa

vÝ dụ SGK

- Trả lời câu hỏi giáo viên

- Phỏt vn: Nờu nh ngha tổ hợp chập k n phần tử ( ý điều kiện k n )

Số tổ hợp chập 0, chập 1, chập 2, chËp cđa phÇn tư ?

2 - Số tổ hợp: Định lý:

Hot ng 3:

KÝ hiƯu k n

C lµ sè tổ hợp chập k n phần tử Tính k n

C ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu, thảo lun theo nhúm c

phân công

- Tr lời câu hỏi giáo viên - Đa đợc công thức:

 

k n

n! C

k! n k !





- Ph©n nhãm häc sinh:

Giao nhiệm vụ: Đọc phần số tổ hợp vµ vÝ dơ ( trang 56 - 57 SGK )

- Tỉng kÕt phÇn kiÕn thøc vỊ tỉ hợp

- Đa công thức: 3 Tính chất cđa c¸c sè Cnk

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu, thảo lun theo nhúm c

phân công

- Tr lời câu hỏi giáo viên - Đa đợc công thức:

a) TÝnh chÊt 1: b) TÝnh chÊt 2:

- Phân nhóm học sinh: - Đa c«ng thøc:

k n k

n n

k k k

n n n

C C k n

C C C k n

 

  

   

4 Cñng cè:

Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức ) Dùng ví dụ ( SGK ) : Tính

5

C vµ 2003 2005

C

- TÝnh công thức: Hớng dẫn học sinh sử dụng máy

tính cầm tay để tính r n

(58)

C = 5!

2! 3! = 10

2003 2005

C = 2005! 2005 2004 2009010

2! 2003!



 

 

- Tính máy tính cầm tay

Thực theo hớng dẫn giáo viên

+ Tính b»ng c«ng thøc: r

n

C =

 

n! r! n r !

Ên: n SHIFT x!  ( r SHIFT x!  ( n - r ) SHIFT x!

=

+ Tính phím chức năng: Nhập n trớc ấn SHIFT nCr råi nhËp r vµ Ên =

5.HDVN:

Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức ) Thực hoạt động SGK ( trang 57 ): Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F cho khơng có điểm thẳng hàng

Hỏi vẽ đợc tam giác mà đỉnh chúng thuộc tập điểm cho ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Mỗi tam giác đợc xác định tập

hợp gồm điểm không thẳng hàng đợc lấy từ điểm cho Nên số cá tam giác thiết lập đ-ợc

6

C = 20 tam gi¸c

Gợi ý: đỉnh tam giác tập tập hợp điểm cho

Cñng cè kiÕn thøc vỊ tỉ hỵp BTVN: 4,5.6.7/54 SGK

=========================================================== TiÕt 24 : luyện tập hoán vị -chỉnh hợp- tổ hợp I- Mục tiêu:

1.Kiến thøc

- Định nghĩa tổ hợp công thức đếm số tổ hợp chập k n phần tử - Nắm đợc công thức nhị thức Newton, bảng tam giỏc Pascal

2 Kỹ năng

- ỏp dng đợc vào tập 3- Thái độ:

-RÌn lun khả t logic, chặt chẽ

-Giỏo dc ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng - Biết đợc tốn học có ứng dụng thực t

n nh :

3.Bµi míi :

A B

C D

(59)

Hoạt động

Gọi học sinh lên bảng kiểm tra việc chuẩn bị nhà chữa tập chuẩn bị nhà:

Ch÷a bµi tËp ( trang 54 - Sgk ):

Có số điện thoại gồm chữ số mà chữ số cho: a) Các chữ số lặp lại ?

b) Khơng có chữ số đợc lặp lại ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Chữa tập chuẩn bị nhà: Số điện thoại có dạng: n = 8a a a a a a2 7

a) Từ chữ số thứ 2: a2 đến chữ số cuối a7 số có 10 cách chọn từ số 0, 1, ,9 nên theo quy tắc nhân 106 cách lập số điện thoại nh  số số n lập đợc 10000000 số

b) Do từ a2 đến chữ số cuối a7 phân biệt nên sáu chữ số chỉnh hợp chập số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ( trừ số ) Vậy số cac chữ số n

9

A 9.8.7.6.5.460480 số

- Nêu câu hỏi: Thế hoán vị ? chỉnh hợp chập k n phần tử ? Mối quan hệ hoán vị chỉnh hợp ?

- Hớng dẫn sử dụng máy tính để tính

9

A :

+ TÝnh theo c«ng thøc:

 

r n

n! A

n r !

 

+ Tính theo phím chức năng: ấn ( nhập n trớc ) SHIFT nPr ( nhập r sau ) ấn = 60480 - ĐVĐ: Trong 10 số cho: 0,1,2 9, có nhóm mà nhóm có chữ số phân biệt, không kể thứ tự ?

KiĨm tra bµi cũ: Gọi học sinh chữa tập trang 54 ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh chữa tập:

a) Mỗi cặp ghế đối diện có bạn lớp A bạn lớp B Từ suy cách xếp nh sau: + Xếp bạn lớp A vào ngồi dãy ghế thứ có 5! cỏch

+ Xếp bạn lớp B vào ngồi ë d·y ghÕ thø nhÊt cã 5! c¸ch

+ Đổi chỗ hai bạn ( cặp ) ngồi đối diện cho nhau, có 25 cách.

Theo quy tắc nhân, ta có 5! 5! 25 = 460800 cách xếp

b) Tơng tự nh xếp bạn lớp A vào ngồi dÃy ghế thứ 5! cách xếp Xếp bạn lớp B vào d·y ghÕ thø cã 5! c¸ch xÕp Theo quy tắc nhân có 5! 5! cách xếp Tuy nhiên, lúc đầu xếp bạn lớp A vào dÃy ghế thứ bạn lớp B vào dÃy ghÕ thø nhÊt ta còng cã 5!

 5! cách xếp Do theo quy tắc cơng ta phải có:

5!  5! + 5!  5! = 2( 5!  5! ) = 28800 cách

- Gọi học sinh lên bảng chữa tập

- Củng cố quy tắc nhân, cách nhân dạng chỉnh hợp, tổ hợp

- Hớng dÉn häc sinh sư dơng m¸y tÝnh Casio fx - 570MS tính toán chỉnh hợp, tổ hợp phím chức công thức Tính n!

Hot động 3:

(60)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh chữa tập:

a) C103 120 b) C310 C34 116

- Gọi học sinh lên bảng chữa bµi tËp

4 cđng cè: ( Lun tËp, cñng cè )

Nhắc lại cách giải tập sử dụng cơng thức : Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 5 HDVN: Xem lại tập cha

Làm tiếp bìa tập lại vàd tập SBT

=========================================================== Tiết 24 : luyện tập hoán vị chỉnh hợp- tổ hợp

I- Mơc tiªu: 1.KiÕn thøc

- Định nghĩa tổ hợp công thức đếm số tổ hợp chập k n phần tử - Nắm đợc công thức nhị thức Newton, bảng tam giác Pascal

2 Kỹ năng

- ỏp dng c vo bi 3- Thỏi :

-Rèn luyện khả t logic, chỈt chÏ

-Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng - Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế

II chn bị:

ổ n định :

Líp 11A

- Nắm tình hình sách giáo khoa học 2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bài mới : Hoạt động 4:( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức )

Sử dụng hoạt động SGK dùng tam giác Pa - xcan chứng tỏ rằng: a) + + + =

5

C b) + + + =

C c) + + + n = n

C 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) + + + =

2

(C C )C C

=

3

(C C )C

=

4

C C C

b) Tơng tự phần a)

c) Chứng minh quy n¹p:

n = 1, cơng thức Giả sử cơng thức

víi n = m - 1, tøc lµ:

m

1 2  (m 1) C

khi ta có:

+ + + m = 1 2

m m m m m

C C C C C 

Híng d·n học sinh sử dụng tam giác Pa - xcan tÝnh chÊt:

k n k

n n

k k k

n n n

C C k n

C C C k n

 

  

   

để chứng minh Phần c) dùng quy nạp

(61)

Cho häc sinh chia nhãm thùc hiƯn bµi tËp trang 54 ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh sinh hoạt theo nhúm c phõn cụng:

Nghiên cứu thảo luận đa cách iải toán

a) Mi đờng ngắn từ A tới B đờng gấp khúc nối từ A tới B cho đoạn ta phải từ trái sang phải từ dới lên Nh vậy, ta phải sang phải qua đoạn, lên đoạn số đoạn Vì đ-ờng ngắn từ A tới B C47 C37 35 b) Tơng tự, đờng ngắn từ A tới C

2

C , số đờng ngắn từ C đến B C13 Theo quy tắc nhân ta có C24 C13 = 18

- Chia nhóm hớng dẫn học sinh thảo luận, đa lời giải toán

- Củng cố quy tắc nhân, quy tắc cộng cách nhận dạng hoán vị, chỉnh hỵp, tỉ hỵp

H·y dïng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập k n phÇn tư (  k  n ) víi c¸ch dïng kÝ hiƯu k

n

A

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp

chËp k cđa n phÇn tư

- Đọc, nghiên cứu cách chứng minh SGK

Hợp thøc c«ng thøc: k

n

A = n( n - )( n -2 ) ( n - k + )

Nếu nhân tư vµ mÉu víi ( n - k )!, ta cã:

k n

A =

 

n!

víi k n

n k !  

Quy ước: 0! = 4 Cñng cè:

Hoạt động 5: ( Luyện tập, củng cố )

Cho häc sinh chia nhãm thùc hiƯn bµi tËp trang 54 ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh sinh hoạt theo nhóm c phõn

công: Nghiên cứu thảo luận đa cách iải toán

- Chia nhóm hớng dẫn học sinh thảo luận, đa lời giải toán

- Củng cố quy tắc nhân, quy tắc cộng cách nhận dạng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

5 HDVN:Bài tập nhà: Chọn trang 60, 61, 62 ( SGK )

======================================================== TiÕt 25: Thực hành giải toán máy tính bỏ túi Casio

fx 500MS loại máy tơng đơng

I - Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

(62)

+Sử dụng máy tính thành thạo tính đợc giá trị theo công thức tự thiết lập theo chơng trình cài đặt máy

+ Viết đợc quy trình ấn phím 3- Thái độ:

II chuÈn bÞ:

+ S¸ch gi¸o khoa, m¸y tÝnh bá tói III TiÕn trình dạy học 1.

n nh :

Lớp 11A

- Nắm tình hình sách giáo khoa häc 2- KiĨm tra bµi cị:

3.Bài mới : Hoạt động 1

Gi¶i toán: Một giá sách có tầng xếp 40 sách khác nhau, tầng xếp 10 Có cách chọ từ tầng:

a) Hai qun s¸ch ? b) T¸m qun s¸ch ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Giải tốn:

a) Cã C102 c¸ch chän hai qun tõ tÇng thø k = 1, 2, 3, vËy có tất (C102 )4 = 4100625 cách chọn

b) T¬ng tù cã  4  4 10 10

C  C = 4100625 c¸ch chọn

- Thực hành tính toán máy tính bá tói

- Hớng dẫn học sinh giải tốn dùng máy tính để tính tốn

TÝnh (C210)4 máy tính: + Tính công thức: (C102 )4 =

4

10! 2!8!

 

 

 

b»ng quy tr×nh Ên phÝm sau: ( 10 SHIST x!  ( SHIST x!  SHIST x! ) ) ^ = KQ

4100625

+ Tính phím chức năng: quy tr×nh Ên phÝm: 10 SHIFT nCr = ^ = KQ 4100625

Gi¶i toán: Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phèi x¸c suÊt

X - -

P 0,3 0,5 0,2

TÝnh E(X), V(X) vµ (X)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Theo định nghĩa:

E(X) = ( - ).0,3 + 2.0,5 + ( - ) 0,2 = 1,5 V(X) = ( - - 1, )2 0,3 + ( - 1,5 )2 0,5 + ( - - 1,5 )2 0,2 = 3, 25

(X)

 = 3,25 1,80

- Hớng dẫn học sinh giải tốn dùng máy tính để tính tốn

- Cho häc sinh viÕt quy tr×nh Ên phÝm

(63)

a) Xác suất để học sinh khơng trợt mơn Tốn bao nhiêu, học sinh trợt mơn Lí ?

b) Nếu học sinh trợt mơn Tốn xác suất để học sinh trợt mơn Lí ?

c) Xác suất để học sinh trợt mơn Tốn trợt mơn Lí ?

d) Xác suất để học sinh khơng trợt mơn Tốn khơng trợt mơn Lí ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Kí hiệu A: “ Học sinh đợc chọn trợt mơn Tốn “

và B: “ học sinh đợc chọn trợt mơn Lí “ a) Ta tính P(A / B )

Ta cã P(A / B)

= - P(A/B) = - P(A B) 0,1

P(B) 0,15



  

b) CÇn tÝnh P( B/A) Ta cã: P( B/A) = P(B A) 0,1

P(B) 0,25



 

c) CÇn tÝnh P( A B ) Ta cã:

P( A B ) = P(A) + P(B) - P(A  B)

= 25 15 10 30 0,3

100 100 100 100   

d) Biến số học sinh đợc chọn không trợt Tốn, khơng trợt Lí: AB A B nên ta có: P(AB) = - P(A B) = - 0,3 = 0,7

- Hớng dẫn học sinh giải toán dùng máy tính để tính tốn

- Cho häc sinh viÕt quy tr×nh Ên phÝm

- Cđng cố lí thuyết xác suất có điều kiƯn

Bµi tËp vỊ nhµ: 4, 5, trang 96 ( SGK )

=========================================================== TiÕt 26 NhÞ thøc Newton

I- Mơc tiªu: 1.KiÕn thøc:

- Nắm đợc công thức nhị thức Newton, bảng tam giác Pascal Kỹ năng:

- áp dụng đợc vào tập 3- Thỏi :

-Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính + Hình vẽ minh hoạ

n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học 2- Kiểm tra cũ:

3.Bài mới : 1 - Công thøc nhÞ thøc Newton

Học sinh đọc, nghiên cứu phần công thức nhị thức Newton ví dụ 11 ( trang 58 SGK )

(64)

- Đọc nghiên cứu, thảo luận theo nhóm đợc phân cơng

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Đa đợc công thức:

n n n n n n n

n n n n

(ab) C a C a  b C  ab  C b

Hay :

n

n k n k k

n k

(a b) C a  b



 

- Ph©n nhãm häc sinh: Giao nhiƯm vơ:

Đọc phần công thức nhị thức Newton ví dụ 11 ( trang 58 SGK )

- §a ý quan trọng ( phần ý SGK trang 58 ) tính chất công thức nhÞ thøc Newton:

n n

n n n

C C  C 2

0 k k n n

n n n n

C  C   ( 1) C   ( 1) C 0

2 - Tính chất công thức nhị thức Newton:

a) n n

n n n

C C  C 2

b) k k n n

n n n n

C  C   ( 1) C   ( 1) C 0

Hoạt động 7: ( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức ) Chứng minh tính chất a) b)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có ( + x )n = n n

n n n

C C x C x 

x

Cho x = 1, ta cã n n

n n n

C C  C 2

( ®pcm ) b) Ta cã

( - x )n =

0 k k k n n n

n n n n

C  C x  ( 1) C x   ( 1) C x

 x

Cho x = 1, ta cã:

0 k k n n

n n n n

C  C   ( 1) C   ( 1) C 0

( ®pcm )

- Híng dÉn häc sinh: ViÕt c¸c c«ng thøc:

( + x )n vµ ( - x )n ?

với ý cơng thức  x - Chú ý cho hc sinh:

Công thức a) số tập tập n phần tử, kể tập Công thức b) viết dạng khác:

0

n n n n

C C   C C   

3- Tam giác Pa - xcan ( Pascal ) Hoạt động 8:

Học sinh đọc, nghiên cứu phần tam giác Pascal ( trang 59 - SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu, thảo luận theo nhóm đợc

phân công

- Phân nhóm học sinh: Giao nhiệm vụ:

Đọc phần tam giác Pascal ( trang 59 - SGK ) - §a nhËn xÐt cđa SGK Bµi tËp vỊ nhµ:

Chän ë trang 60, 61, 62 ( SGK )

=========================================================== TiÕt 27: luyên tập nhị thức Newton

I- Mục tiêu: 1.KiÕn thøc:

- Nắm đợc công thức nhị thức Newton, bảng tam giác Pascal Kỹ năng:

- áp dụng đợc vào tập 3- Thái độ:

(65)

-Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c học tập, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

+ Thớc, phấn màu , máy tính + BTTN

ổ n định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học 2- Kiểm tra cũ:

1) Viết công thức nhị thức Niu-tơn?

2) Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: (a+2b)5=?

3- Bài mới:

Hoạt động ( Củng cố kiến thức bản, Luyện kĩ năng, ) Bài 1:SGK/57

Khai triÓn công thức nhị thức Niu-tơn? a) (a- )6

b)

13

1      

 x x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) (a- 2)6

b)

13

1      

 x x

Hớng dãn học sinh sử dụng công thức Niu-tơn tam giác Pa - xcan để khai triển

Hoạt động 2:( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức )

Sử dụng hoạt động SGK dùng tam giác Pa - xcan chứng tỏ rằng: a) + + + =

5

C b) + + + =

C c) + + + n = n

C 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) + + + =

2

(C C )C C

=

3

(C C )C

=

4

C C C

b) T¬ng tự phần a)

c) Chứng minh quy nạp:

n = 1, công thức Giả sử công thức

víi n = m - 1, tøc lµ:

m

1 2  (m 1) C

khi ta có:

+ + + m = 1 2

m m m m m

C C C C C 

Híng d·n häc sinh sử dụng tam giác Pa - xcan tính chất:

k n k

n n

k k k

n n n

C C k n

C C C k n

 

  

   

để chứng minh Phần c) dùng quy nạp

Cñng cè kiến thức tổ hợp

Bài tập nhà:

Chän ë trang 60, 61, 62 ( SGK )

======================================================== TiÕt 29 : PhÐp thư vµ biÕn cè

I - Mơc tiªu: 1.KiÕn thøc:

(66)

- áp dụng đợc vào tập 3- Thái độ:

-RÌn luyện khả t logic, chặt chẽ

-Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tËp, tÝch cùc xây dựng II chuẩn bị:

ổ n định :

3.Bài mới : Hoạt động 1:

Gieo súc sắc kết quả, liệt kê số chấm có mặt ngửa ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gieo súc sắc liệt kê kết - Cho học sinh gieo súc sắc

- ĐVĐ: Có thể đốn trớc đợc kết việc gieo súc sắc không ? I - Phép thử biến cố:

1 - Phép thử không gian mẫu: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

Hoạt động học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

- Đọc SGK - Giáo viên thuyết trình, nêu khái

niệm phép thử không gian mẫu Đa khái niệm phép thư ngÉu nhiªn

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Ví dụ ( SGK )

- Đọc SGK Trình bày ví dụ

Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Ví dụ 2: ( SGK )

- §äc SGK Trình bày ví dụ

Hot ng 4: ( Dẫn dắt khái niệm ) Ví dụ 3: ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giỏo viờn

- Đọc SGK Trình bày ví dụ

2 - Biến cố: a) Định nghĩa:

Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) Ví dụ 4: ( SGK )

- §äc SGK - Trình bày ví dụ

- Nờu nh nghĩa biến cố, kí hiệu, biến cố khơng thể, biến cố chắn

b) Phép toán biến cố: Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )

(67)

biÕn cè

- Đa bảng kí hiệu ngôn ngữ biến cè

Hoạt động 7: ( Củng cố khái niệm ) Dùng ví dụ ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - c SGK

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Trình bày ví dụ SGK- Củng cố khái niệm: Phép thử, không gian mẫu, toán biến cố Bài tập nhà: 1, trang 73 - 74 ( SGK )

========================================================== TiÕt 30 : lun tËp vỊ PhÐp thư vµ biÕn cè I - Mơc tiªu:

1.KiÕn thøc

- Nắm đợc k/n phép thử biến cố phép toán biến cố 2 Kỹ năng

- áp dụng đợc vào tậ 3- Thái độ:

-Giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

ổ n định :

- N¾m tình hình sách giáo khoa học 2- Kiểm tra bµi cị:

3.Bài : Hot ng 1:

Chữa tập trang 73 ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a)  = (i, j) /1 i, j 6  

b) A = (1,1);(2,2); ;(6,6) nªn N(A) = B = (5,5);(6,4);(4,6);(5,6);(6,5);(6,6) nªn N(B) =

C = (5,1);(5,2); ;(5,6) nªn N(C) = D = (5,1);(5,2); ;(5,6);((1,5);(2,5); ;(6,5) nªn N(D) = 11

- Gäi mét học sinh lên bảng chữa tập, kiểm tra việc chuẩn bị học sinh

- Củng cố khái niệm: Phép thử, không gian mẫu, toán c¸c biÕn cè

Hoạt động 2: (Luyện tập củng cố) Bài tập 2/63

Dùng ví dụ SGK: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác định không gian mẫu phép thử ?

(68)

 = 1,2,3,4,5,6

- Thấy đợc khả xuất mặt nh

- Tinh đợc khả xảy biến cố “ Xuất mặt lẻ “

quan trọng biến cố xảy khơng xảy phép thử đợc tiến hành Câu hỏi đợc đặt có xảy khơng ? Khả xảy ? Cần phải biểu diễn khả số mà ta gọi số xác suất biến cố

Hoạt động 3: (Luyện tập củng cố) Bài tập 3/63

Một hộp chứa thẻ đợc đánh số 1,2,3,4 Lờy ngẫu nhiên hai thẻ a) Mô tả không gian mẫu

b) Phát biểu biến cố sau dới dạng mệnh đề? A = (1,1);(2,2); ;(6,6)

B = (5,5);(6,4);(4,6);(5,6);(6,5);(6,6) nªn N(B) =

C = (5,1);(5,2); ;(5,6) nªn N(C) =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đa không gian mẫu:

 = 1,2,3,4,5,6

GV thuyết trình: Một đặc trng quan trọng biến cố xảy không xảy phép thử đợc tiến hành Câu hỏi đợc đặt có xảy khơng ? Khả xảy ? Cần phải biểu diễn khả số mà ta gọi số xác suất biến cố

Hoạt động 2: (Luyện tập củng cố) Bài tập 2?63

Dùng ví dụ SGK: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác định không gian mẫu phép thử ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đa không gian mẫu:

 = 1,2,3,4,5,6

GV thuyết trình: Một đặc trng quan trọng biến cố xảy khơng xảy phép thử đợc tiến hành Câu hỏi đợc đặt có xảy khơng ? Khả xảy ? Cần phải biểu diễn khả số mà ta gọi số xác suất biến cố

TiÕt 31 : X¸c st cđa biÕn cè I - Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

- Nắm đợc định nghĩa cổ điển xác suất biến cố Kỹ năng:

(69)

-Gi¸o dơc ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

n nh :

3.Bµi míi : I - Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Từ hộp chứa cầu, có ghi chữ a, ghi chữ b, ghi chữ c Lấy ngẫu nhiên Kí hiệu:

A: “ Lấy đợc ghi chữ a “ B: “ Lấy đợc ghi chữ b “ C: “ Lấy đợc ghi chữ c

Có nhận xét khả xảy cđa c¸c biÕn cè A, B, C ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trong cầu có ghi chữ a nờn kh

năng xảy A gấp đoi khả xảy B Khả xảy B C Tức khả xảy A

8 2, khả xảy B

bằng khả xảy C b»ng

8 4

- Hớng dẫn học sinh tìm số biểu diễn khả xảy A, B, C - Dẫn dắt đến khái niệm xác suất biến cố

- Nêu định nghĩa xác suất biến cố A ( SGK)

- Đa công thức: P(A) = N(A)

N( )

1.Định nghĩa 2 Ví dụ

Hot ng 2: ( Củng cố khái niệm ) Giải toán:

Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: A: “ Xuất mặt chẵn “

B: “ XuÊt hiƯn mỈt cã sè chÊm chia hÕt cho “ C: Xuất mặt có số chấm không nhỏ h¬n “

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Không gian mẫu:  = 1,2,3,4,5,6

gồm kết đồng khả

A = 2,4,6 nªn N(A) = suy ra: P(A) =

3 2

B = 3,6 nªn N(B) = suy P(B) =

6 3

C = 3,4,5,6 nªn N(C)=4

6 3

- Gäi mét häc sinh thùc giải toán

- Cng c nh ngha xỏc suất biến cố

(70)

Có miếng bìa nh đợc ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai miếng xếp thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất bin c sau:

A: Số tạo thành số chẵn

B: Số tạo thành sè chia hÕt cho “

C: “Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị “

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc lời giải SGK

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Chia nhóm để học sinh nghiêncứu lời giải SGK - Củng cố định nghĩa xác suất biến cố

5.HDVN: BT 1/74

=========================================================== TiÕt 32 : X¸c st cđa biÕn cè

- Nắm đợc tính chất xác s uất biến cố Kỹ năng:

-Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tËp, tích cực xây dựng II chuẩn bị:

ổ n định :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 10

ngêi nªn N (  ) = C103 120 Gọi A, B, C biến cố ứng với câu a, b, c

a) N(A) = C36 20 nªn P(A) = 20

120 6

b) N(B) = C C26 14 60 nªn P(B) = 60

120 2

c) N(C) = 120 - C34 116 nªn P(C) = 116 29

120 30

- Gọi học sinh lên bảng thực giải chuẩn bị nhà - Củng cố định nghĩa xác suất biến cố

II - TÝnh chÊt cđa x¸c st

Giáo viên thuyết trình tính chất xác suất biến cố, đa định lí: a) P(  ) = 0, P (  ) =

b) Víi mäi biÕn cè A, ta cã  P ( A ) 

c) Nếu A B xung khắc P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) ( Công thức cộng ) Hoạt động 2:

Chứng minh định lí ?

(71)

a) Vì N( ) = nên P (  ) = N( )

N( )

 

 vµ

P (  ) =

b) Víi mäi biÕn cè A:   A  nªn ta cã: N (  )  N ( A )  N (  )

Suy ra:  P ( A ) 

- Hớng dẫn học sinh chứng minh định lí

- Củng cố định nghĩa tính chất xác suất biến cố

- §a nhËn xÐt:

a) Víi mäi biÕn cè A ta cã P ( A ) = - P ( A )

b) Víi hai biÕn cè A, B bÊt k× ta cã:

P ( A  B ) =

P ( A ) + P ( B ) - P ( A  B ) Hoạt động 3:

Chøng minh c¸c nhËn xÐt a) vµ b) ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Vì A  A =  A  A =  nên theo công

thøc céng ta cã: = P (  ) = P ( A ) + P (A ) b) Suy tõ c«ng thøc céng

- Híng dÉn häc sinh chøng minh c¸c nhËn xÐt a) vµ b)

Nghiªn cøu vÝ dơ trang 70 ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm đợc phân

c«ng

- Phõn nhóm học sinh để nghiên cứu ví dụ

- Phát vấn, kiểm tra đọc hiểu học sinh

III biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm đợc phân

công

- Trả lời câu hỏi giáo viªn

- Phân nhóm học sinh để nghiên cứu ví dụ

4.Cñng cè

5 HDVN: BT đến 6/74

Đọc đọc thêm SGK/72,75

========================================================= TiÕt 32 : Lun tËp vỊ x¸c st cđa biÕn cè

- Củng cố khắc sâu đợc kiến thức 2 Kỹ năng:

- Có kĩ giải tốn tính xác suất biến cố - Củng cố khắc sâu đợc kiến thức

3- Thỏi :

-giáo dục ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng II ChuÈn bÞ:

(72)

III TiÕn trình dạy học 1.

n nh :

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc 2- KiĨm tra bµi cị:

3 Bi mi Hot ng 1:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trình bày lời giải tốn chuẩn bị

nhµ:

Kí hiệu A, B biến cố ứng với câu a, b a) Không gian mẫu:  = 1,2,3,4,5,6 A =

2,4,6 , N(A) = vµ P(A) =

6 2

b) Khơng gian mẫu có 12 phần tử N(B) = P(B) =

12 3

- Gọi học sinh lên bảng thực giải chuẩn bị nhà - Củng cố định nghĩa xác suất biến cố

Hoạt ng 2:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh trình bày lời giải

Không gian mẫu gồm hoán vị 10 ngêi nªn N (  ) = 10!

a) Kí hiệu C D biến cố ứng với câu a) b) Ta đặt tạm B ngồi, cịn lại ngời, xếp ngời vào ghế, có 9! cách xắp Sau ta đặt B vào ngồi cạnh A, có cách ( B ngồi bên phải bên trái A ) Theo quy tắc nhân, ta có N( C ) = 2.9! Do P( C ) = 2.9! 0,2

10!  5

b) Ta cã D = C VËy P( D ) = - P( C ) = 0,8

- Gọi học sinh lên bảng thực lời giải chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh: Ngơn ngữ, cách trình bày lời giải,

- Củng cố định nghĩa tính chất xác suất cổ điển

Hoạt ng 3:

a) P(A) =

2 ; b) P(B) =

2; c) P(C) =

6 20 10

d) P(D) =

20 D = B  C = 3;9;15

e) P(E) = P(B) + P(C) - P(B  C) = 10 13

20 20 20  20

- Gọi học sinh lên bảng thực lời giải chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh: Ngơn ngữ, cách trình bày lời giải,

Hoạt động 4: ( Luyện tập, củng cố ) Chữa tập 10 trang 75 ( SGK )

Kh«ng gian mÉu  gåm 32 = phÇn tư

(73)

P(A) =

9 3 ; P(B) =

9 3 ; P(C) = - =

2

P( A  B ) =

9,

P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) - P( A  B ) = 1

3 9  9

B  C : “ Quả đầu mầu đỏ, thứ hai không vàng “ ; A  C : “ Hai đỏ xanh “ Ta có: N (B  C) = 1.2 = 2, N (A  C) =

P (B  C) =

9; P (B  C) =

P(A  C) =

9

vµ P (A  C) = P(A) + P(C) - P (A  C) = = 2

3 9  9

sinh: Ngôn ngữ, cách trình bày lời giải,

Bµi tËp vỊ nhµ: 11, 12 trang 75 ( SGK )

=========================================================== TiÕt 33 : Câu hỏi tập Ôn tập chơng

I- Mơc tiªu: 1 kiÕn thøc:

- Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức tổ hợp 2 Kỹ năng:

- Kĩ giải toán tổ hợp tốt 3- Thái độ:

-Giỏo dc ý thức tự giác học tập, tích cực xây dựng - Biết đợc tốn học có ứng dụng thực t

+ Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi III Tiến trình dạy học 1.

ổ n định :

3.Bài mi : Hot ng 1

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Các ghế phân biệt nên có 8! cách xếp chỗ

Kí hiệu A: “ Nam, nữ ngồi đối diện “ B: “ Nam ngồi đối diện “

a) Để nam nữ ngồi đối diện nhau, ta xếp nh sau: Xếp nam ngồi vào hàng ghế Có 4! cỏch xp

Xếp nữ ngồi vào hàng ghế lại Có 4! cách

- Phát vấn, gợi mở hớng dẫn học sinh giải toán

(74)

xÕp

Đổi chỗ cặp nam nữ ngồi đối diện đó, cặp có cách xếp, theo quy tắc nhân có N(A) = 4!4!.24

Tứ P(A) =

4

4!4!2 8! 35

b) Để xếp cho nam ngồi đối diện nữ ngồi đối diện nhau, ta tiến hành nh sau:

Chọn hai cặp ghế đối diện để xếp nam Có thảy C24 6 cách xếp Xếp nam vào ghế chọn Có xếp Xếp nữ vào ghế cịn lại, có 4! cách xếp

Theo quy tắc nhân ta có: N(B) = 4!4!6 Từ đó: P(B) =

2

6(4!) 8! 35

Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Có C649cách rút đồng khả Kí hiệu:

A: “ Ngời trúng giải “ B: “ Ngời trúng giải nhì “ a) Ta có N(A) = 1và P(A) =

6 49

1

C 13983816

b) N(B) = C C56 143  6 43 vµ P(B) = 6

49

6 43 258 43 C 13983816 2330636



 

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Củng cố kiến thức phép đếm, xác suất cổ điển

Bµi tËp vỊ nhµ: 7, 8, trang 77 ( SGK )

========================================================= TiÕt 34 : Câu hỏi tập Ôn tập chơng

I - Mục tiêu: 1 kiÕn thøc:

- Kĩ giải toán tổ hợp tốt 3- Thái :

-Rèn luyện khả t logic, chặt chÏ

II chn bÞ:

+ S¸ch gi¸o khoa, m¸y tÝnh bá tói III Tiến trình dạy học 1.

n nh :

(75)

3.Bài mới : Hot ng 1

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Kí hiệu Tk: “ Quả trắng đợc rút lần thứ k “

víi k = 1, 2, A: “ An thắng ; B: Bình thắng a) Ta cã A = T1  (

1

T T T ) VËy: P(A) = P(T1) + P(

1

T T T ) Ta cã P(T1) =

5,

P(

1

T T T ) = P(T1)P(T / T2 1)P(T / T3 1T2 )

= 2

5 3  5

Từ đó: P(A) =

5 5 

b) Vì chơi khơng có hồ nên B = A Do đó:

P(B) = P(A) = - P(A) = -

5 5

- Gọi học sinh trình bày giải chuẩn bị nhà

- Củng cố kiến thức phép đếm, xác suất cổ điển, xác suất có điều kiện

Hot ng 2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Kí hiệu A: “ Ngời thứ bắn trúng “

B : “ Ngêi thø hai b¾n tróng “

Theo giả thiết A, B độc lập nên A , B độc lập X nhận giá trị 0, 1,

a) Ta cã ( X = ) = AB nªn:

P(X = 0) = P(A)P(B) = 0,4.0,2 = 0,08

Tơng tự: P(X = 2) = P(A  B) = P(A)P(B) = 0,48 Từ P(X = 1) = = 0,08 - 0,48 = 0,44 Ta có bảng phân phối xác suất:

X

P 0,08 0,44 0,48

b) E(X) = 1,4, V(X) = 0,4

- Gọi học sinh trình bày giải chuẩn bị nhà

- Củng cố kiến thức phép đếm, xác suất cổ điển, xác suất có điều kiện, biến ngẫu nhiên rời rạc Phơng sai kì vng

Hot ng 3

Trả lời câu hỏi trắc nghịêm: Đáp án chọn:

Đáp án

Bài a b c

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

(76)

9 

10 

Bµi tËp vỊ nhµ:

Xem lại lí thuyết tập để Ôn tập HK

========================================================= TiÕt 35 :

Bµi kiĨm tra viết cuối chơng 2 I -Mục tiêu:

kiÕn thøc:

- Kiểm tra kĩ giải toán tổ hợp xác suất - Củng cố khắc sâu đợc kiến thức 3- Thái độ:

-RÌn lun khả t logic, chặt chẽ -Giáo dục ý thøc tù gi¸c häc tËp

- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II chuẩn bị:

-Máy tính bỏ túi

ổ n định :

Líp 11A

Ngày dạy Sĩ số

KiĨm tra viÕt Néi dung kiĨm tra:

§Ị bµi:

Bài 1: Từ chữ số ; ; ; ; ; ; ; lập đợc số tự nhiên chia hết cho số có chữ số phân biệt

Bài 2: Một lớp học có 60 học sinh có 40 học sinh học mơn Tốn, 30 học sinh học mơn Văn, 20 học sinh học Văn Tốn Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất biến cố sau:

a) A: “ Học sinh đợc chọn học mơn Tốn “ b) B: “ Học sinh đợc chọn học môn Văn “

c) C: “ Học sinh đợc chọn học môn Văn mơn Tốn “ d) D: “Học sinh đợc chọn khơng học Văn Toán “ Đáp án biểu im:

Bài 1( 6,0 điểm )

Đáp án Thang ®iĨm

Một số tự nhiên chia hết cho phải có số hàng đơn vị Gọi số cần tìm a a a a a1 5 a1  0,  aj

aj  D = 0;1; 2; 3;4;5;6;7

1,0 - Trờng hợp số hàng đơn vị 0: Lúc số a5 , a4 , a3 , a2 , a1

lần lợt có số cách chọn 1; 7; 6; 5; 1,0

Suy sè sè tù nhiªn chia hết cho trờng hợp là:

(77)

- Trờng hợp chữ số hàng đơn vị số 5: Lúc số a5 , a4 , a3 , a2 ,

a1 lần lợt có số cách chọn ; 4; 5; 6; 1,0

Suy sè sè tù nhiªn chia hết cho trờng hợp là:

    = 720 1,0 Vậy số số tự nhiên thoả mãn đề là: 840 + 720 = 1560 1,0 Bi ( 4,0 im )

Đáp án Thang ®iÓm

P( A ) = 40

60 3, P( B ) =

30

60 2, P ( C ) = P ( A  B ) =

20

60 3 1,0

Suy đợc: P( A  B ) = P(A) + P(B) - P ( A  B ) = 1

32 36 1,0

Suy đợc P( D ) = P ( AB ) = - P ( A  B ) = -

6 6 1,0

=========================================================== Tiết 36: Ôn tập cuối học kì

I Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

- Ơn tập khắc sâu đợc kiến thức hàm lợng giác công thức biến đổi 2 Kỹ năng:

- Kĩ giải toán đồ thị hàm lợng giác biến đổi lợng giác tốt 3- Thái độ:

-Rèn luyện khả t logic, chặt chẽ -Gi¸o dơc ý thøc tù gi¸c häc tËp

-SGK, M¸y tÝnh bá tói

n định : 2 Bài mới:

I - Hàm số lợng giác Hoạt động 1:

Nêu tính chất đồ thị hàm lợng giác:

y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx Giải tốn: Tìm tập xác định

a) y = cosx

sin x 1 b) y =

1 cosx cos x



c) y = tg( 2x+

4



) d) y = tgx + cotgx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu tính chất đồ thị hàm

l-ợng giác: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx - Viết đợc tập xác định hàm số câu a) b) c) d)

- Ôn tập tính chất hàm l-ợng giác

- Hng dẫn học sinh viết tập xác định hàm lợng giỏc ó cho Hot ng 2:

Giải toán: Xét tính chẵn, lẻ hàm số:

a) y = sinx + 2tgx b) y = cosx2

(78)

d) y = sin x

4



 



 

  d) y = sinx cos3x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viờn a) L hm l

b) Là hàm Chẵn

c) Là hàm không chẵn, không lẻ d) Là hàm số lẻ

- Ôn tập tính chất hàm l-ợng giác: Sự biến thiên, tính chẵn lẻ

- Gọi học sinh lên bảng thực giải tập

Hot ng 3:

Giải toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = +

2 sinx cosx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên y = +

4sin2x sin 2x 1 đó:

8 -

4  +

4sin2x  +

4 hay

31 y  4

Giá trị lớn y = 33

4 sin2x = từ

suy x = k k

4



 Z Giá trị nhỏ y =

31

4 đạt đợc sin2x = - hay x = k k

4



   Z

- Híng dÉn häc sinh giải toán

- Ôn tập tính chất hàm l-ợng giác

Hot ng 4:

Da vào đồ thị y = sinx y = x x  0;

2



 

 

 

so sánh sinx x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ đồ thị y = sinx y = x khoảng

0;



 

 

 

- Nhận xét đợc sinx < x với x  0;

2



 

 

 

- Ôn tập củng cố đồ thị hàm lợng giác

- Chó ý bÊt d¼ng thøc: sinx < x víi x  0;

2



 

 

 

Dựa vào bất đẳng thức: sinx < x với x  0;

2



 

 

  h·y chøng minh sin(cosx)

<cos(sinx)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Từ sinx < x với x  0;

2



 

 

  suy cos(cosx) >

cosx ( v× < sinx < <

2



)

- Hớng dẫn học sinh giải toán

(79)

Mặt khác, < cosx < <

2



nªn sin(cosx) < cosx

Từ suy ra: sin(cosx) <cos(sinx)

Bµi tập nhà: Chọn cho sách tập

=========================================================== Tiết 37: Ôn tập cuối kì

I Mục tiêu: 1 Kiến thức:

- Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức giải phơng trình lợng giác biểu diễn cơng thức nghiệm phơng trình lợng giác lên vịng trịn lng giỏc

2 Kỹ năng:

- K nng giải tốn phơng trình lợng giác biến đổi lợng giác tốt 3- Thái độ:

-RÌn lun kh¶ t logic, chặt chẽ -Giáo dục ý thức tù gi¸c häc tËp

-SGK, Máy tính bỏ túi

ổ n định :

Líp 11A

Ngày dạy Sĩ số 2 Bài mới:

Hot ng 1

Giải phơng trình lợng giác: 2sin2x + 2 sin2xcos2x =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có phơng trình:

2sin2x + 2sin2xcos2x =  2( + 2cos2x )sin2x = 

1 cos2x

2 sin 2x



 



 



3

2x k2

4 2x k

 

  

 

  



3

x k

8

x k

2

 

  

 



 



c) Ta cã : tg3xtgx =

- Ph¸t vấn: HÃy biểu diễn nghiệm phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?

- Un nn cỏch biểu đạt, trình bày giải học sinh

- Hớng dẫn học sinh giải phần c):

+ Điều kiện có nghiệm ph-ơng trình ?

(80)

1

tg3x cot gx tg( x)

tgx

cos3x cosx

 

   

 

 



( sinx  ? )

 3x (2 x) k

cos3x

 

   

 

 





x k

8

3x l

2

 



  

 



   

 



x k

8

3x l

2

 



  

 



   

 



x k

8

x l

6

 



  

 

 

  

 

víi k, l Z

nªn cos3xcosx   cos3x  )

- Phát vấn: Công thức nghiệm tìm đợc có thu gọn đợc khơng ?

Hot ng 2

Giải phơng trình lợng giác: 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = - 2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Do cosx = khơng thỏa mãn phơng trình, nên

phơng trình có nghiệm x cosx

- Chia hai vế phơng trình cho cos2x dùng công thức + tg2x =

2

cos x ta cã: 4tg2x - 5tgx + = 0 Cho tgx = 1, tgx =

4 - Víi tgx = cho x = k

4

  

víi tgx =

4 cho x = arctg(

4) + k k  Z

- Hớng dẫn học sinh đa phơng trình cho dạng bậc hai tgx

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh

- Củng cố giải phơng trình l-ợng giác nãi chung

Chøng minh r»ng với giá trị m, phơng trình sau cã nghiÖm: msin2x - ( 2m + )sinxcosx + ( m + )cos2x = 0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nếu cosx = sin2x = 1, lúc phơng trình trở

thµnh: m = tøc lµ với m = 0, ta có giá trị x thỏa mÃn phơng trình: sin2x = hay cosx = hay:

x = 900 + k1800

- Nếu cosx  0, cho hai vế phơng trình cho cho cos2x, ta đợc phơng trình:

mtg2x - ( 2m + )tgx + m + = ( * ) Do đó:

+ Nếu m = ta đợc tgx = cho x = 450 + k1800 + Nếu m  ( * ) phơng trình bâc hai tgx có nghiệm tgx = cho x = 450 + k1800 trờng hợp, phơng trình cho ln có nghiệm với giá tr ca m

- Uốn nẵn cách trình bày lêi gi¶i cđa häc sinh

- Phát vấn: Có thể áp dụng cách giải hoạt động đợc khơng ? Nếu áp dụng đợc, trình bày cách giải ? - Củng cố giải phơng trình lng giỏc

Hot ng 4

Giải phơng trình lợng giác: sin2x + 1 4sin

(81)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Phơng trình cho  ( sinx -

2 sin

23x )2 + 1 4sin

23x -1

4 sin

43x = 0

 ( sinx - sin

23x )2 + 1 4sin

23x( 1- sin23x) =

 ( sinx - sin

23x )2 + 1 4sin

23xcos23x = 0



2

sin x sin 3x

sin 6x



 



 





2

sin x sin 3x

x k k Z

6



 

 



  

 

NÕu k lỴ tøc k = + 2l , l  Z thay x = l

6

 

 vào phơng trình đầu hệ ta đợc sin( l

6

 

 ) = 

l n2

6 víi n Z

5

l n2

6

  



   



 

  

    



 l 6n

l 6n

 

  



 k 12n

k 12n

  

  





5

x n2

6

x n2

6

 

  

 



    

Nếu k chẵn tức k = 2l, l  Z thay x = l



vào phơng trình đầu hệ ta đợc sinl

3



=  l



= n l = 3n suy đợc x = n

- Củng cố giải phơng trình lợng giác, cách loại nghiệm ngoại lai

- Uốn nẵn cách trình bày lêi gi¶i cđa häc sinh

Bài tập nhà: Ôn tập để kiểm tra học kì đề b GD & T

Tiết 38 Đại số tiết 26 Hình học

Bài kiểm tra viết cuối học kì 1

I Mục tiêu:

(82)

Ch

¬ng 3:

Mơc tiªu:

Trên sở kiến thức hàm số học lớp 10, giới thiệu dãy số, tiếp đến hai dãy số đặc biệt: Cấp số cộng cấp số nhân Giới thiệu phơng pháp chứng minh quy nạp toán học

Nội dung mức độ:

- Phơng pháp quy nạp toán học: Chứng minh mệnh đề chứa biến số tự nhiên dùng quy nạp không hoàn toàn để phát quy luật dãy số

- Dãy số trình bày theo quan điểm hàm số với đối số số tự nhiên

- Hai dãy số đặc biệt: Cấp số cộng cấp số nhân Các định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất số hạng, tổng n số hạng đầu áp dụng phơng pháp quy nạp toán học chứng minh

- Bổ sung số kiến thức để học sinh tự học: phơng pháp suy luận, dãy Phi-bô-na-xi, dãy số hình bơng tuyết Vơn - kốc hình học Fractal

Yêu cầu mức độ đạt c:

- Nắm vững nội dung bớc tiến hành phơng pháp quy nạp toán học Biết cách chứng minh toán quy nạp toán học

- Nắm vững khái niệm dÃy số: Định nghĩa, cách cho dÃy số, biểu diễn hình học dÃy số, tính tăng, giảm, bị chặn dÃy sè

- Nắm vững định nghĩa, tính chất số hạng, công thức số hạng tổng quátm tổng n số hạng đầu của cấp số cộng cấp số nhân Biết vận dụng công thức tính chất để giải tốn cấp số cộng cấp số nhân

- Tự đọc tự học mục “ Bạn có biết ” đọc thêm cuối chơng

Ngµy soan: 26/12/07

Tiết 39: Đ1- Phơng pháp quy nạp toán học I- Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm đợc nội dung phơng pháp quy nạp toán học - Hiểu rõ chất phng phỏp

2 Kỹ năng:

- ỏp dụng đợc vào tập 3 Thái độ

(83)

+ Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II chuẩn bị:

+ Thíc, phÊn mµu , m¸y tÝnh + PhiÕu häc tËp

Líp 11A

Ngày dạy 3/1/ 08

Sĩ số 23/28

2 Bµi míi : I - Phơng pháp quy nạp Toán học:

Hot ng 1: Cho mệnh đề chứa biến: p(n) = “ 3n < 100n + “.Chứng minh mệnh đề với n = 1, 2, 3, 4,

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi tính 3n 100n + để so

sánh đa kết luận với n = 1, 2, 3, 4, - Nêu đợc: Phép thử chứng minh muốn chứng tỏ mệnh đề chứa biến phải chứng minh đợc trờng hợp, ngợc lại để chứng tỏ mệnh đề sai, cần trờng hợp sai đủ

- Hớng dẫn học sinh lập bảng dùng máy tính bỏ túi tính tốn so sánh, đa kết luận - ĐVĐ: Có thể khẳng định p(n) với giá trị n 

N* hay không ? Tại ? Hoạt động 2:

Cho mệnh đề chứa biến p(n) = “ 2n > n “ Dễ thấy p(1) Chứng minh p(k) p( k + ) ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Có p(k) 2k > k bất đẳng thức đúng, tơng

tự: p( k + ) 2k + 1 > k + bất dẳng thức

- Ta phải chứng minh: Từ giả thiết p( ) p( k ) suy đợc p( k + ) Thật vậy:

2k + 1 = 2k > 2.k ( p(k) ). Mặt khác 2.k = k + k nên:

2k + 1 = 2k > 2.k = k + k  k +

- Hớng dẫn học sinh trả lời câu hỏi toán:

+ Th no l p(k) v p( k + ) ?

+ Từ giả thiết p(1) p( k ) đúng, chứng minh p( k + ) ?

Để chứng minh mệnh đề chứa biến n  N* với n mà trực tiếp đợc, ta phải làm nh ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc sách giáo khoa

- Nêu đợc bớc chứng minh - Tổ chức cho học sinh đọc sách giáo khoa phần “Phơng pháp quy nạp Toán học ” - Nêu bớc chứng minh phơng pháp quy nạp Toán học ?

II - VÝ dơ ¸p dơng:

Hoạt động 4: ( Luyện kĩ )

Gi¶i VD1 ( Sgk): Chøng minh r»ng + + + + ( 2n - ) = n2 víi n N* ( Tổng n số lẻ )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đặt Sn = + + + + ( 2n -1 )

Thử với n = 1`: S1 = = 12 đúng - Giả sử với n = k  1, tức là:

Sk = + + + + ( 2k - ) = k2 đẳng

(84)

thức Ta phải chứng minh Sk + = ( k + )2 S1 = 12, Sk = k2, Sk + = ( k + 1)2 Hoạt động 5:( Củng cố luyện kĩ )

Chøng minh r»ng Sn = + + + + n = n(n 1)

2



víi n  N*

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Với n = ta có S1 = 1(1 1)

2



 - giả sử với n = k  1, tức là: Sk = + + + + k = k(k 1)

2



đẳng thức Ta phải chứng minh Sk + = (k 1)(k 2)

2

 

ThËt vËy, ta cã: Sk + 1= + + + + k + ( k +1 ) = Sk + ( k + )

= k(k 1)

2



+ ( k + ) = (k 1)(k 2)

2

 

Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn tõng bíc quy n¹p:

- Thư víi n =1 ?

- Thế với n = k ? - Phải chứng minh với n = k + có nghĩa chứng minh đẳng thức ?

- Cñng cè bớc chứng minh phơng pháp quy nạp

4 Củng cố: GV nêu ý SGK/82. Chữa tËp trang 82( SGK ) Chøng minh r»ng víi n  N* ta cã: a) n3 + 3n2 + 5n

 b) 4n + 15n - 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Với n =1 ta có n3 + 3n2 + 5n =



Gi¶ sư víi n = k  1, ta cã k3 + 3k2 + 5k  Ta chøng minh víi n = k + 1, tøc lµ:

( k + )3 + 3( k + )2 + 5( k + )



ThËt vËy:

( k + )3 + 3( k + )2 + 5( k + ) = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + = ( k3 + 3k2 + 5k ) + 3( k2 + 3k + 3) chia hÕt cho

[ v× k3 + 3k2 + 5k

 vµ 3( k2 + 3k + 3)  ]

b) Đặt Sn = 4n + 15n - víi n = 1, S1 = 18



Gi¶ sư víi n = k  1, ta cã Sk = k4 + 15k -  Ta pcm Sk + = 4k + 1 + 15( k + 1) - 1

9

ThËt vËy Sk + = 4(k4 + 15k - 1) - 45k + 18 = 4Sk - 9( 5k - )  ( ®pcm )

- Gọi học sinh lên bảng thực tập chuẩn bị nhà

- Cñng cố phơng pháp chứng minh quy nạp

5 HDVN: Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, trang 103 ( Sgk ) Ngµy soan: 27/12/07

TiÕt 40: luyện tập về Phơng pháp quy nạp toán học

I- Mơc tiªu: 1 KiÕn thøc:

- Hiểu đợc nội dung phơng pháp quy nạp toán học - Hiểu rõ chất phơng pháp

2 Kỹ năng:

- ỏp dng c vo tập 3 Thái độ

(85)

+ Thớc, phấn màu , máy tính + Phiếu học tập

Lớp 11A

Ngày dạy 7/1/ 08

Sĩ số 24/28

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ )

Gäi học sinh lên bảng chữa tập trang 103

Chứng minh đẳng thức sau với n  N*: a) + + + + 3n - = n(3n 1)

2



b)

n

n n

1 1 2 2



    

c) 12 + 22 + 32 + + n2 = n(n 1)(2n 1)

6

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Với n = 1, ta có đẳng thức

Giả sử đẳng thức với n = k  1, tức là: + + + + ( 3k - ) = k(3k 1)

2



đẳng thức

Ta chứng minh đẳng thức với n = k + 1, tức phải chứng minh:

2 + + + + ( 3k - ) + [ 3( k + ) - ] = (k 1)(3k 4)

2

 

ThËt vËy: + + + + ( 3k - ) + ( 3k + ) = k(3k 1)

2



+ ( 3k + ) =

k(3k 1) 2(3k 2)

  

2

3k 7k

 

 = (k 1)(3k 4)

2

 

( ®pcm )

- Gọi học sinh lên bảng thực tập chuẩn b nh

- Nêu câu hỏi:

Nội dung phơng pháp chứng minh quy nạp Toán học ?

- Hớng dẫn học sinh giải tập phần b, c

3 Bài mới:

Hot động 2:( Luyện kĩ )

Chøng minh r»ng víi n  N* th× n3 + 11n chia hÕt cho 6.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Bớc 1: Thử với n = ta có 12 chia hết cho

một mệnh đề

- Bớc 2: Giả sử mệnh đề với n = k  1tức ta có k3 + 11k chia hết cho ta phải chứng minh:

mệnh đề với n = k + nghĩa là: ( k + )3 + 11( k + )

 ThËt vËy:

( k + )3 + 11( k + ) = k3 + 3k2 + 3k + + 11k + 11 = ( k3 + 11k ) + 3( k2 + k + )

(86)

= ( k3 + 11k ) + 3[ k( k + ) + ]



do giả thiết quy nạp k3 + 11k

6, k( k + ) + 

2

Hoạt động 3:( Luyện kĩ ) Cho 3n 8n với n  N*

a) So sánh 3n 8n n = 1, 2, 3, 4, 5.

b) Dự đoán kết tổng quát chứng minh phơng pháp quy nạp

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên a) Lập bảng tính so sánh để đa đợc kết

luËn 3n > 8n víi n  N* vµ n  3.

b) Dùng phơng pháp quy nạp để chứng minh nhận định

- Thử với n = 3, thấy

- Giả sử mệnh đề với n = k  3, tức là: 3k > 8k

Ta phải chứng minh mệnh đề với n = k + 1, tức 3k + 1 > 8(k + ) Thật vậy:

Ta cã 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + ) + 16k - 8 = 8( k + ) + 8( 2k - ) > 8( k + ) 8( 2k + ) > víi mäi k 

- Híng dÉn häc sinh lËp b¶ng so sánh trờng hợp

n = 1, 2, 3, 4,

n 3n ? 8n

1 <

2 < 16

3 27 > 24

4 81 > 32

5 243 > 40 Hoạt động 4:( Luyện kĩ củng cố kiến thức )

Chứng minh đa giác lồi n cạnh ( n  ) chia thành n - tam giác đờng chéo không cắt

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm đợc

phân công

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Trình bày lời giải toán

- Phân nhóm học sinh, đọc nghiên cứu ví dụ SGH ( Trang 102 )

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

- Củng cố phơng pháp chứng minh quy n¹p

4 Cđng cè:

Hoạt động 5:( Luyện k nng )

Chữa tập phần b) trang 82( Sgk )

Chứng minh bất đẳng thức: 1 1

n n 2    3n 1  víi n  N*

Đặt Sn = 1

n n 2    3n 1 th× ta cã:

S1 = 1 13

2 12    bất đẳng thức

đúng Giả sử bất đẳng thức với n = k  1,

tøc lµ ta cã: Sk = 1 1

k k 2    3k 1  lµ

bđt ta chứng minh Sk + 1=

1 1

1 (k 1) (k 1) 2      3(k 1) 1  

bất đẳng thức Thật vậy:

- Hớng dẫn học sinh thực giải toán phơng pháp quy nạp

(87)

Sk + 1= 1 1

k 2  k 3  3k 3k 4  

= Sk - 1 1

k 3k 3k 3k 4      

= Sk +

(3k 2)(3k 3)(3k 4)   >

5 HDVN: Bµi tËp vỊ nhµ: 4, trang 83 ( SGK )

Ngày soạn: 30/12/ 07

Tiết 41 : §2- D·y sè ( TiÕt ) I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

+Nắm đợc định nghĩa, cách cho dãy số(bởi công thức số hạng tổng quát; ph-ơng pháp mô tả; hệ thức truy hi)

+ Cách biểu diễn hình học dÃy số 2 Kỹ năng:

+ ỏp dng c vào tập 3 Thái độ

+ Thớc, phấn màu , máy tính + Phiếu häc tËp

Lớp 11A

Ngày dạy 7/1/ 08

Sĩ số 24/28

Gọi học sinh lên bảng chữa tập trang 82 - SGK:

Chứng minh với số tự nhiên n  2, ta có bất đẳng thức: a) 3n > 3n + b) 2n - n > 3

2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Với n = 2, ta có 32 = > 3.2 + =

bất đẳng thức

Giả sử bất đẳng thức với n = k  2, tức là: 3k > 3k + bất đẳng thức k 

Ta chøng minh víi n = k + th×:

3k + 1 > 3( k + ) + =3k + ThËt vËy, ta cã: 3k + 1 = 3.3k > 3( 3k + ) ( theo gt quy nạp )

- Uốn nắn cách trình bày häc sinh

(88)

= 9k + = 3k + + ( 6k - ) > 3k + ( k số tự nhiên 6k -1 11 > ) b) Víi n = 2, ta cã 22 - = > 3

2 lµ mét bÊt

đẳng thức

Giả sử bất đẳng thức với n = k  2, tức là: 2k - k > 3

2 bất đẳng thức k 

Ta chøng minh víi n = k + th×: 2k + 1 - ( k + ) > 3

2 ThËt vËy, ta cã:

2(2k - k ) = 2k + 1 + 2k > ( theo gt quy n¹p ) Hay 2k + 1 - ( k + ) - k + > 3

 2k + 1 - ( k + ) > k + > > 3

2 k 

- Híng dẫn thực phần b)

3 Bài mới:

I - Định nghĩa:

Hot ng 2:( Khỏi nim ) Cho hàm số f(n) = 21

n 1 víi n  N* H·y tÝnh f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tính tốn ghi kết vào bảng:

n

f(n)

2

1

1 10

1 17

1 26

- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để tính tốn ghi kết vào bảng cho sẵn

- Nhận xét tập xác định hàm cho Đặt yn = f(n) ( hay un = f(n) ) ta có giá trị y1, y2, y3, y4, y5

1- §Þnh nghÜa d·y sè:

Hoạt động 3:( Khái niệm )

Đọc, nghiên cứu định nghĩa nêu ví dụ dãy số ( nêu đợc số hạng tổng quát ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa dãy số

SGK Cho ví dụ dãy số đọc đợc số hạng tổng quát dãy số cho

- Cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa dãy số trang 85 - SGK

2 - Định nghĩa dãy số hữu hạn: Hoạt động 4:( Khái niệm )

Đọc, nghiên cứu định nghĩa nêu ví dụ dãy số hữu hạn

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa dãy số hữu

hạn SGK Cho ví dụ dãy số hữu hạn - Cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa dãy số hữu hạn trang 85- SGK

II - C¸ch cho d·y sè:

1 - Dãy số cho công thức số hạng tổng quát: Hoạt động 5:( Khái niệm )

(89)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu phần cách cho dãy số

công thức số hạng tổng quát SGK Cho ví dụ cách cho

- Cho hc sinh đọc, nghiên cách cho dãy số cho công thức số hạng tổng quát trang 86 - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

2 - Dãy số cho phơng pháp mô tả: Hoạt động 6:( Khái niệm )

§äc, nghiên cứu phần cách cho dÃy số mô tả

mô tả trang 87 - SGK Cho ví dụ cách cho

- Cho hc sinh đọc, nghiên cách cho dãy số mô tả trang 87 - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

3 - Dãy số cho công thức truy hồi: Hoạt động 7: ( Khái niệm mi )

Đọc, nghiên cứu phần cách cho dÃy sè b»ng c«ng thøc truy håi

c«ng thøc truy håi ë trang 87 - SGK Cho vÝ dơ vỊ cách cho

- Cho hc sinh c, nghiờn cách cho dãy số công thức truy hồi trang 87

III - Biểu diễn hình học dãy số: - Biểu diễn đồ thị:

2 - Biểu diễn trục số: 4 Củng cố, luyện tập: Hoạt động 8: (Củng cố) Cho dãy số ( un) xác định bởi:

1

3

3  ,

  

 

      

 n n n

u u

u u u n N n

a) TÝnh u9 vµ u33 ?

b) Tính tổng 33 số hạng tích số hạng dãy cho ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Học sinh thực hiện:

Sau ấn = thấy xuất D = đọc: u9 = 19, S9 = 99 P9 = 654729075 ấn tiếp = D = 33 đọc u33 = 67, S33 = 1155

Chú ý: Có thể dùng dãy phím lặp đẻ giải tập này: Gán A = 3, B = ghi vào hình: C = 3B - 2A - 2: A = 3C - 2B - 2: B = 3A - 2C - ấn: = = = = ta đợc giá trị số hạng u1, u2, , un

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính toỏn:

Gán A = ( số hạng u1) B = ( sè h¹ng u2 )

C = ( Tổng u1 u2 ) D = ( Biến đếm )

E = 15 ( TÝch u1 u2 ) Ghi vào hình:

D = D + 1: A = 3B - 2A - 2: C = C + A: E = EA: D = D+1: B = 3A - 2B -2: C = C+B: E = EB

- Cđng cè kh¸i niƯm vỊ d·y sè 5 Bµi tËp vỊ nhµ: Chän ë trang 92 ( SGK)

(90)

TiÕt 42 : D·y sè ( TiÕt ) I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

+ Nắm đợc k/n dãy số tăng, giảm, bị chặn 2 Kỹ năng:

+ áp dụng đợc vào tập 3 Thái độ

+ Thíc, phấn màu , máy tính + Phiếu học tập

Líp 11A

Ngày dạy 8/1/ 08

Sĩ số 20/28

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh 2 KiĨm tra bµi cị :

Nêu cách cho dÃy số? 3 Bài mới:

IV - DÃy số tăng, dÃy số giảm dÃy số bị chặn: 1 - DÃy số tăng, dÃy số giảm:

Hot ng 1:

Cho dÃy số ( un) víi un = -

n vµ ( vn) víi = - 3n Chøng minh r»ng: un < un + vµ > + víi mäi n  N*

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Xét hiệu un + 1- un = -

1

n - +

1

n =

1 ( 1)

n n >

0 víi mäi n * nªn ta cã un < un + víi mäi n 

N*

XÐt hiÖu - + = ( - 3n ) - [ - 3( n + ) ] = - <

Nªn > + víi mäi n  N*

- Gọi học sinh lên bảng thực toán

- Thuyt trỡnh v nh ngha dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu

- Dãy (un) dãy đơn điệu tăng, dãy ( vn) dãy đơn điệu giảm Hoạt động 2:( Luyện tập )

CMR d·y ( un) víi un = n - 2n dÃy giảm dÃy ( vn) víi = nan ( a  ) dÃy số tăng

Hot ng ca học sinh Hoạt động giáo viên - Xét hiệu un + 1- un = n + - 2n + 1 - n + 2n

= - 2n < n  N* - XÐt

1

1 ( 1) ( 1)

n n

u n a n a

u na n



     >

do a  cßn n  N* Suy ra: + > n  N*

Gäi häc sinh thực giải toán

( mi học sinh giải phần ) Thuyết trình ( nêu ví dụ ): Khơng phải dãy dều tăng giảm, có nhiều dãy số khơng đơn điệu

2 - DÃy số bị chặn:

Hot ng 3: Cho dãy số ( un) với un = 2n n



.CMR < un < n  N*

(91)

- n  N* 2n - > > 0, nên un > n  N* - XÐt hiÖu un - = 2n

n



- = n

 < n  N* nªn ta cã < un < n  N*

- Gäi mét häc sinh lªn bảng thực tập Các học sinh lại thực giải tập chỗ

- Thuyt trình định nghĩa dãy số bị chặn trên, chặn dới dãy số bị chặn

4 Cñng cè:

Hoạt động 4:( Luyện tập )

Chøng minh r»ng d·y sè ( un) víi un =



2

n

n n  N* dÃy bị chặn

Hot ng ca hc sinh Hoạt động giáo viên - Do n  N* nên un =



2

n

n > un bị chặn dới

- L¹i cã       

  

2

2 2

1 ( 1)

0

2 1

n n n n

n n n

n  N* nên dãy un bị chặn - Do dãy cho dãy bị chặn

- Gäi mét häc sinh lên bảng thực tập Các học sinh lại thực giải tập chỗ

- Củng cố dÃy bị chặn 5 HDVN:

Làm tập SGK trang 92

Ngày soạn:9/1/ 08

TiÕt 43 Lun tËp vỊ d·y sè (tiÕt 1) I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

+ Củng cố định nghĩa dãy số, cách cho dãy số + Nắm đợc k/n dãy số tăng, giảm, bị chn

2 Kỹ năng:

+ ỏp dng đợc vào tập 3 Thái độ

+ Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi + Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tế II chuẩn b:

+ Thớc, phấn màu , máy tính + PhiÕu häc tËp

Lớp 11A

Ngày dạy 14/1/ 08 Sĩ số

(92)

 

1

2

1

3 ,

2  

    

   

    



 n n n

u u

u u u n N n

a) Viết số hạng cđa d·y sè ?

b) ViÕt vµ chøng minh công thức số hạng tổng quát un ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Tính số hạng đầu ghi vào bảng

n

un

2

13

29

61 16

b) Dự đoán un =

1

2

 



n

n = -

3

2n dùng phơng

phỏp chng minh quy nạp để chứng minh: Với n = 1, ta có u1 = - 1 13

2  = - = hÖ thøc

đúng

Giả sử hệ thức với n = k  1, tức ta có: uk = - 31

2k dẳng thức k  Ta

cần chứng minh hệ thức với n = k + Tức phải chứng minh:

uk + = -

2k

ThËt vËy, theo c«ng thøc cđa d·y số theo gt qui nạp, thì:

uk + = 13 1 31 32

2 uk uk 2k 2k

    

        

   

 

= 12 91 32 31

2 2k 2k 2k

   

    

   

   

=

2k

 ( ®pcm )

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Củng cố về: định nghĩa dãy số, cách cho dãy số, biểu diễn hình học dãy số

3.Bµi míi:

Hoạt động 2:( Luyện tập ) Chữa tập trang 92:

ViÕt số hạng đầu dÃy số có số hạng tổng quát un cho công thức: a) un=

1 2n 

n

b) un=

1

 

n n

c) un=

n

n    

1

1 d) un=

1

2



n n

(93)

a) u1=1; u2=

; u3=

; u4= 15

4

; u5= 31

5 ; b) u1=

3

; u2=

; u3=

; u4= 17 15

; u5= 33 31 ; c)d) t¬ng tù

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Củng cố về: định nghĩa dãy số, cách cho dãy số, biểu diễn hình học dãy số Hoạt động 3:( Luyện tập )

Chữa tập trang 92 - SGK Dãy số ( un) xác định bởi:



   

  

 

1

( 1) *

2

n n

u

u u n N

a) Viết số hạng dÃy Chứng minh dÃy ( un) giảm bị chặn b) Chứng minh un =



 12

1

2n phơng pháp quy nạp

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên a)

n

un 3

2

5

9 Chøng minh dÃy giảm quy nạp:

Với n = 1, ta cã u2 = < u1 =

Giả sở khẳng định với n = k + 1, tức ta có: uk > uk +  k 

Ta phải chứng minh khẳng định với n = k + Thật vậy, theo công thức dãy số theo giả thiết quy nạp, ta có:

   

1    1   2

1

2

k k k k

u u u u

Nên uk + > uk + suy dãy ( un) dãy giảm Ta thấy un > với n  N* nên ( un) bị chặn dới Mặt khác un  u1 = n  N* ( dãy giảm ) nên dãy bị chặn dãy cho bị chặn

b) Víi n = 1: u1 = +



1

2 = 3, công thức Giả sử công thức với n = k  1, tức ta có:

uk =



 12

1

2k k 

ta chứng minh công thức với n = k + 1, tức là: uk + = 1 11

2k

ThËt vËy: Theo c«ng thøc dÃy số theo công thức quy nạp, ta có:

 

  

 

       

 

1

1 1

1

2 2

k k k k

u u

- Gọi học sinh lên bảng thực tập Các học sinh lại thực giải tập chỗ

- Hớng dẫn học sinh giải tập

- Củng cố dÃy bị chặn, dÃy tăng, dÃy giảm phơng pháp chứng minh quy nạp to¸n häc

4 Cđng cè:

(94)

Ngày soạn: 9/1/ 08

Tiết 44 Luyện tập vỊ d·y sè (tiÕt 2) I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

+ Củng cố định nghĩa dãy số, cách cho dãy số + Nắm đợc k/n dãy s tng, gim, b chn

2 Kỹ năng:

Líp 11A

Ngày dạy 14/1/ 08 Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2 KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bi c )

Nêu cách xét tính tăng giảm dÃy số? Nêu cách xét tính bị chặn d·y sè? 3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( Luyện tập ) Chữa tập SGK trang 92:

Xét tính tăng, giảm dÃy số (un), biết: a) un= 

n b) un= 1  

n n

c) un=  1n2n 1 d) un=

2

1

 

n n

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Có

 1

1

1 2 1

2 1

1

            

  

 

n n n n n

n u u

n u

n n n

 d·y sè (un) gi¶m b) Cã :

 2 1

2

1 2

1

         

 

 

n n n

n n

n u u

n n u

n n n

- Gäi mét häc sinh lên bảng thực tập Các học sinh lại thực giải tập chỗ

(95)

dÃy số (un) tăng d) Có :

5 25 7

1 7 1                  n n n n n n u u n n u n n n

dÃy số (un) giảm c) Tơng tù

Hoạt động 3:( Luyện tập ) Chữa SGK trang 92:

Xét tính tăng, giảm cđa c¸c d·y sè (un), biÕt: a) un= 2



n b) un=  



n

c) un= sinncosn d) un=

1 2  n

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Có

 1

1 1 2 1 1 1                   n n n n n n u u n u n n n

 d·y sè (un) gi¶m b) Cã :

 2 1

2 1 2 1               n n n n n n u u n n u n n n

 d·y sè (un) tăng d) Có :

5 25

1 7 1                  n n n n n n u u n n u n n n

 d·y số (un) giảm c) Tơng tự

- Gọi học sinh lên bảng thực tập Các học sinh lại thực giải tập chỗ

- Củng cố dÃy bị chặn

4 Củng cố:

Nhắc lại cách giải tập dÃy sè 5 HDVN:

Xem lại tập chữa c bi: Cp s cng

=========================================================== Ngày soạn: 11/1/08

(96)

+Nắm đợc định nghĩa, số hạng tổng quát tính chất số hạng cấp số cộng +Nắm đợc cách tính tổng n số hạng ca cp s cng

2 Kỹ năng:

Líp 11A

Ngµy dạy 16/1/08 Sĩ số

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2 Kiểm tra bµi cị:

Nêu cách xét tính tăng giảm dÃy số? Nêu cách xét tính bị chặn dÃy số? 3 Bài mới:

Biết số hạng đàu dãy số là: - 1, 3, 7, 11,

Hãy quy luật viết tiếp số hạng theo quy luật

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhận xét: - + + + 11 = 20

nªn u5 + u6 + u7 + u8 = 20 , cßn u9 tùy ý Kết vô số

- Nhận xét: Hiệu số liên tiếp không đổi, nên số viết thêm có quy luật đó: u5 = 15, u6 = 21, cách viết

- Phát vấn, gọi học sinh phát quy luật viết số hạng - Xác định tinhd quy luật để đa cách viết

- Nêu định nghĩa cấp số cộng đa công thức truy hồi:

un + = un + d

- Nêu trờng hợp d = 0, kí hiệu biểu diễn  ( un)

Cho ( un) lµ mét sè cÊp sè céng cã u1 = -

3, d = Hãy viết dạng khai triển ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

u1= -

3, u2 =

3, u3 = 17

3 , , un = un -1 =

Củng cố định nghĩa cấp số cộng Cách xác định cấp số cộng

II- Số hạng tổng quát: Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) Dùng hoạt động SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi u1, u2, u100 lần lợt số que diêm tầng 1,

tÇng 2, , tầng 100 Dẫy số ( un) cấp số céng cã u1 = 3, d =

(97)

®-NhËn xÐt:

u2 = u1 + 4, u3 = u1 + 2.4, , u100 = u1 + 99.4 Suy đợc tầng thứ 100 có: + 396 = 399 que diêm

ợc số que diêm tầng thứ 100 - Đặt vấn đề:

Cho cÊp sè céng ( un) víi u1 vµ d, biĨu diƠn un theo u1 vµ d ? Định lí 1: Cho ( un) có số hạng đầu u1 công sai d số hạng tổng qu¸t un

xác định cơng thức: un = u1 + ( n - )d

Dùng phơng pháp quy nạp, chứng minh định lí

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Với n = 1: u2 = u1 + d = ( - )d công thức

- Giả sử công thức với n = k  1, tức ta có:

uk = u1 + ( k - )d đẳng thức

- Với n = k + 1, ta phải chứng minh uk + = u1 + kd Thật vậy, theo định nghĩa cấp số cộng theo giả thiết quy nạp: uk + 1= uk + d = u1 + ( k - )d + d = u1 + kd ( đpcm )

- Tổ chức cho học sinh dùng phơng pháp quy nạp chứng minh định lí

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh định lí

III - Tính chất số hạng cấp số hạng: Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè céng ( un) có số hạng đầu u1 công sai d HÃy viết công thức số hạng: uk - 1; uk ; uk + tìm mối liên hệ gi÷a chóng ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có: uk - = u1 + ( k - )d; uk = u1 + ( k - )d

vµ uk + = u1 + kd víi k  2, k  N*

- Suy đợc: uk - + uk + = 2u1 + 2( k - )d  k k

1 k

u u

u (k 1)d u

2

      

- Gọi học sinh lên bảng thực giải chuẩn bị nhà

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh:

Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải

- Phát biểu thành định lí Định lí 2: Cho cấp số cộng (un), ta ln có:

k k k

u u

u víi k 2; k N*

2

  

  

IV - Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Hoạt động 7:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè céng ( un) TÝnh Sn = u1 + u2 + + un theo u1, un, n ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có: Sn = u1 + u2 + + un

Sn = un + un-1 + + u1

Suy ra: 2Sn=( u1 + un) + ( u2 + un - 1) + + ( un + u1)

Do u2 + un - = ( u1 + d ) + ( un - d ) = u1 + un u3 + un - = ( u2 + d ) + ( un - - d ) = u2 + un - = u1 + un

v v 2Sn = n( u1 + un ) suy ra:

1 n

n

(u u )n

S

2

 

- Híng dÉn häc sinh tÝnh theo tõng bíc:

- TÝnh u2 + un - 1, u3 + un - 2, - TÝnh 2Sn

- Phát biểu nội dung định lí

4 Cđng cè:

Chøng minh c«ng thøc:   n

2u n d n

S

2

   

 

(98)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Thay un = u1 + ( n - )d vào công thức

1 n

n

(u u )n S

2

 

ta đợc điều phải chứng minh

- Gäi mét häc sinh lên bảng thực tập

- Cng c cơng thức tính Sn - Tính n,u1, un, Sn, d biết đại lợng ?

5 Bµi tËp vỊ nhµ:

1, 2, 4, trang 117 - 118 SGK Ngày soạn: 11/1/08

Tiết 45 : lun tËp vỊ CÊp sè céng I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

+ Củng cố định nghĩa, số hạng tổng quát tính chất số hạng cấp số cộng + Củng cố cách tính tổng n số hạng cấp s cng

2 Kỹ năng:

+ ỏp dụng đợc vào tập 3 Thái độ

Lớp 11A

Gọi học sinh lên bảng thực giải tËp trang 97 - SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Phơng pháp: Xét hiệu un + 1- un = d

- NÕu d số ( un) cấp sè céng - NÕu d lµ mét hµm cđa n ( un) cấp số cộng

a) Là cấp số cộng có u1 = 3, d = - b) cấp số cộng cã u1 =

2

 , d = c) Không cấp số cộng v× d = 2.3n phơ thc n

d) Là cấp số cộng có u1 = 2, d = - e) f) không cÊp sè céng

- Gọi học sinh lên bảng thực giải chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh:

Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải

- Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát

3 Bài mới:

Hot động 2:(Củng cố khái niệm)

Gäi mét häc sinh lên bảng thực giải tập trang 97 - SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tta có u11 = 37 = - + 10d  d = 4, nên cấp số

céng lµ:  - ; ; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33; 37

(99)

Chín số hạng xen giữa: 1; 5; 9; 13; 17; 31; 25; 33 sinh:

- Cđng cè khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng qu¸t

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) Cho dãy số ( un) với un = 3n -

a) chøng minh ( un) lµ mét cÊp sè céng

b) TÝnh tỉng cđa 50 sè h¹ng ( un) c) Cho biết un = 260 T×m n ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có u1 = Với n  1, xét hiệu:

un + - un = 3( n + ) - -( 3n - ) = không đổi, nên ( un0 cấp số cộng có u1 = 2, d = b) Ta có S50 = u1 + u2 + + u50 với u1 = 2, u50 = 149

S50 = (u1 u )nn



= (2 149)50



= 3775 c) Theo gi¶ thiÕt: Sn = (2u1 (n 1)d n

260

 



Hay [2.2 + ( n - 1).3].n = 520  3n2 + n - 520 = víi n  N*  n = 13 hc n = - 40

3 ( loại ) Do Sn = 260 n = 13

- Gọi học sinh lên bảng thực tập

- Cđng cè c«ng thøc tÝnh Sn TÝnh chÊt số hạng cấp số cộng

- Un nắn cách biểu đạt học sinh:

Gäi mét häc sinh lên bảng chữa tập phần a) trang97 - SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Cần biết đậi lợng u1, d, n, un, Sn

có thể tính đợc đại lợng cịn lại b)

u1 d un n Sn

- 55 20 530

36 - - 20 15 120

3

27 28 140

- 17 12 72

2 - - 43 10 - 205

- Củng cố công thức: n

n

(u u )n S

2



 vµ

  n

2u n d n S

2

   

 



- Gäi c¸c häc sinh lên bảng thực giải phần b)

- Un nắn cách biểu đạt học sinh:

4 Cđng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm ) Chữa tập trang 98 – SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Gọi chiều cao bậc thứ n so với mặt sàn

hn ta cã: hn = 0,5 + 0,18n

b) Chiều cao mặt sàn tầng so với mặt sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 ( m )

- Gọi học sinh lên bảng thực giải tập chuẩn bị nhà

(100)

3, trang 117 - 118 SGK

=========================================================== Ngày soạn: 11/1/08

Tiết 47 : Đ4- Cấp số nhân I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

+Nắm đợc định nghĩa, số hạng tổng quát cấp số nhân

+ Nắm đợc tính chất số hạng cấp số nhân, tính đợc tổng n số hạng u ca mt cp s nhõn

2 Kỹ năng:

+ Thíc, phÊn màu , máy tính + Phiếu học tập

Líp 11A

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2 Bài mới

Hot ng 1:Dùng hoạt động SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phát đợc quy tắc: Số hạt thóc ơ,

từ ô thứ trở gấp đôi số hạt thóc đứng trớc

- Gọi un số hạt thóc ô thứ n:

u1 = 1, u2 = 2, u3 = 4, u4 = 8, u5 = 16, u6 = 32

- Nêu yêu cầu toán, đa quy lt cđa d·y: un = q.un -1 - Kh¸i quát hóa: Nghiên cứu dÃy số có quy luật trªn

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa cấp số nhân SGK ( trang 98 )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa cấp số nhân

cđa SGK

- Nêu đợc ví dụ cấp số nhân

- Tổ chức cho học sinh đọc phần định nghĩa cấp số nhân SGK

- Nêu trờng hợp đặc biệt: q = 0, q = kí hiệu cấp số nhân

II - Số hạng tổng quát: Hoạt động 3:

(101)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Với n = 1, ta có u1 = u1 cơng thức

- Giả sử công thức với n = k  1, tức ta có:

uk = u1qk -

- Ta cần chứng minh công thức với n = k + 1, tức uk + = u1qk Thật vậy, theo định nghĩa cấp số nhân uk + 1= uk.q = u1qk - 1 q = u1qk ( đpcm)

- Gọi học sinh lên bảng thực phép chứng minh công thức quy nạp

- Dùng lại ví dụ hoạt động 1: Tính số thóc thứ 11:

u11 = 1.210 = 1024 Định lí 1:

Cho cấp số nhân ( un) với công bội q, ta có:

un = u1qn -1 víi n  N* nµ n 2 III - Tính chất số hạng cđa cÊp sè nh©n:

Cho cÊp sè nh©n ( un) víi u1 = - 5, q = - a) Viết số hạng đầu ?

b) So s¸nh 2

u víi tÝch u1u3,

u víi u2u4 ? Nªu nhËn xÐt tỉng quát từ kết ?

Hot ng ca học sinh Hoạt động giáo viên a) u1 = - 5, u2 = 10, u3 = - 20, u4 = 40, u5 = - 80

b) 2

u = 100 = u1 u3 ,

u = 400 = u2 u4 Nhận xét đợc:

k k k

u u  u  víi k2, k  N*

- Tổ chức cho học sinh thực giải tập chỗ

- Nờu ni dung ca nh lớ:

Cho cấp số nhân ( un), ta có:

k k k

u u  u  víi k2, k  N*

Hoạt động :( Dẫn dắt khái niệm ) Chứng minh định lý ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Sử dụng công thức: un= u1qn-1 với k  2, ta có:

uk - = u1qk - 2 uk + = u1qk Suy ra: uk - uk + = 2 k  k 12

1 k

u q   u q  u

- Gọi học sinh lên bảng thực phép chứng minh - Củng cố định lí

IV - Tổng n số hạng đầu cấp số nhân: Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè nh©n ( un) biÕt u1 = 1, q = TÝnh tæng S11 = u1 + u2 + + u11 ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tổng cần tính là: S11 = + + 22 + 23 + + 210

= 2047 ĐVĐ: Có cách tính nhanh đ-ợc tổng mà không qua cách tính trực tiếp tổng số hạng ? Định lý 3:

Cho cấp số nhân ( un) biết u1 q:

NÕu q  th×: Sn = u1 + u2 + + un = n

k k

u



 =

n

u (1 q ) q

 

Nếu q = Sn = n.u1 Hoạt động 7:( Dẫn dắt khái niệm ) Chứng minh định lý

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có Sn = u1 + u2 + + un = u1 + u1q + + u1qn -

1

hay qSn= u1q + u1q2 + + u1qn

Trừ vế bất đẳng thức trên, ta đợc: ( - q )Sn = u1( - q )

Híng dÉn tÝnh tổng:

Dùng phơng pháp nhân thêm vế cđa tỉng

(102)

NÕu q  th× Sn =

n

u (1 q ) q

 

NÕu q = th× Sn = u1 + u1 + + u1 = nu1

Sn = n

k k

u



 =

n

u (1 q ) q

 

NÕu q = 1: Sn = nu1 3 Cñng cè:

Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm ) Cho dãy số ( un) thỏa mãn điều kiện:

k k k

u u  u  víi k2, k  N* Chøng minh r»ng ( un) lµ mét cÊp sè nh©n ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Từ giả thiết suy ra:

k k

u u

víi k

u u

 

  vµ un  n  N* §Ỉt k k

k k

u u

q

u u

 

  q khơng đổi uk + = ukq nên dãy số ( un) cấp s nhõn

- Gợi mở: Để chứng minh dÃy ( un) cấp số nhân, cần chứng minh ®iỊu g× ?

- Phát biểu điều kiện cần đủ để dãy số cấp số nhân

4 HDVN: Bµi tËp vỊ nhµ:

1, 2, 3, 4, trang 103, 104 - SGK

=========================================================== Ngày soạn: 11/1/08

Tiết 47 : luyện tập vềCấp số nhân(Tiết 1) I Mục tiêu:

1 KiÕn thøc:

+Giải đợc loại toán cấp số nhân: Xác định cấp số nhân, tìm số hạng cấp số nhân áp dụng cấp số nhân giải tốn mang tính thực tiễn

+ Củng cố khắc sâu kiến thức số nhân 2 Kỹ năng:

+ Thớc, phấn màu , máy tÝnh + PhiÕu häc tËp

III Tiến trình dạy hc 1.n nh :

Lớp 11A

Gọi học sinh lên bảng chữa tập trang 103 - SGK Cho c©ps sè nh©n ( un)

a) BiÕt u1 = 2, u6 = 486 T×m q ? b) BiÕt q =

3 , u4 =

21 T×m u1 ?

c) BiÕt u1 = - 3, q = - Hái số - 768 số hạng thứ ?

(103)

áp dụng công thức un= u1qn-1 ta cã: a) 486 = 2q5 suy q5 = 243  q = 3 b)

21 = u1 ( )

3 u1 = : 21 27 7

c) - 768 = - ( - )n -  ( - )n - 1 = 256  n =

- Củng cố công thức: un= u1qn-1 - Biết đại lợng: un, u1, q, n Tính đại lợng cịn lại

3 Bµi míi:

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)

Gäi mét häc sinh ch÷a tập trang 103 - SGK:

Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62

Hot ng ca hc sinh Hoạt động giáo viên - Theo gt: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31 ( )

u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62 ( ) Nhân hai vế ( ) với q ta đợc:

u1q + u2q + u3q + u4q + u5q = 31q Hay theo định nghĩa cấp số nhân, ta có: u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q Suy ra: 62 = 31q Hay: q =

- L¹i do: S5 =

5

1 u (1 )

31 u

1



  



Nªn ta cã cÊp sè nh©n: 1; 2; 4; 8; 16; 32

- Củng cố định nghĩa cấp số nhân, công thức số hạng tổng qt, cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân: un + =qun, un + = u1qn Sn =

n

u (1 q ) q

 

Gäi mét häc sinh ch÷a bµi tËp trang 104 - SGK:

CÊp sè nhân gồm số hạng, tổng số hạng đầu số hạng cuối 27, tích hai số hạng lại 72 Tìm số hạng nã

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Từ giả thiết, suy ra:

2

u u 27

u u 72

 

 

 

Hay:

3

1

2 1

u u q 27

u qu q 72

  

 

 





3

2

u (1 q ) 27 (1) u q 72 (2)

  

 

 



Tõ ( ) suy ra: q3 = 72

u ( ) thay vào ( ), đợc:

1

u 27u 720

Giải phơng trình bậc với ẩn u1, cho: u1 = hc u1 = 24

- Víi u1 = 3, thay vµo ( ) cho q = ta cã cÊp sè nh©n: 3; 6; 12; 24

- Víi u1 = 24, thay vµo ( ) cho q =

2 ta cã cÊp sè nh©n: 24; 12; 6;

- Phân tích giả thiết tốn - Lập chơng trình giải toán - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

- Củng cố: Phơng pháp giải tập xác định cấp số nhân

+ Sự xác định cấp số nhân: Cần biết u1 q

+ Từ định nghĩa từ tính chất cấp số nhân, cần thiết lập hệ phơng trình có ẩn u1 q

Hoạt động 4:( Cúng cố khái niệm )

Gäi mét häc sinh ch÷a bµi tËp trang 104 - SGK:

Tỷ lệ tăng dân số tỉnh X 1,4% Biết số dân tỉnh 1,8 triệu ngời Hỏi với mức tăng nh sau năm, 10 năm số dân tỉnh ?

(104)

Gọi số dân tỉnh N ( N nguyên dơng ) Sau năm số dân tỉnh tăng thêm 1,4%N Vậy số dân tỉnh vào năm sau là:

N + 1,4%N = 101,4N

Số dân tỉnh sau năm lập thành cấp số nhân:

N ; 101, 4N 100 ;

2 101,

N 100

 

 

 

; - Theo giả thiết N = 1, triệu nên: + Sau năm số dân tỉnh là:

5 101,

1,8 1,9 100

 

 

 

 

triệu ngời + Sau 10 năm số dân tỉnh là:

10 101,

1,8 2,1 100

 

 

 

 

triƯu ngêi

- Phân tích giả thiết tốn - Lập chơng trình giải tốn - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Phát vấn: Công thức số hạng tổng quát cấp số nhân thiết lập đợc toán ?

un + = = u1qn

Hay un + = 18000000

n 507 500

 

 

 

- Giíi thiƯu c«ng thøc tÝnh l·i kÐp dïng ngân hàng:

un + = V

t L

t

 



 

 

Trong V: Vốn ( số tiền gừi vào ban đầu )

L: phơng án tính lÃi ( % ) t: thêi gian gưi tiỊn

4 Cđng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố ) Chữa tập trang 104 SGK: Cho số xn =

n ch ÷ sè

0,999 9   H·y tìm công thức biểu thị xn theo n ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có xn = 0,9 + 0,09 + 0,009 + +

n ch ÷ sè 0, 000

   

= 0,9 0,9 0,9 12 0,9 1n 1

10 10 10 

      

=

n

0,9

1 10

1

1 10

 



 

   



- Tổ chức chia nhóm để học sinh thảo luận đa lời giải

- NhËn xÐt lêi giải đa trờng hợp tổng quát:

xn =  n ch ÷ sè a

0, aa a = a 1n

9 10

 



 

 

5 Híng dÉn vỊ nhµ:

B i tËp vỊ nh : - Giải tập lại

Ngày soạn: 18/1/08

TiÕt 48 : lun tËp vỊ CÊp sè nhân (tiết 2)

I Mục tiêu: 1 Kiến thức:

+Giải đợc loại toán cấp số nhân: Xác định cấp số nhân, tìm số hạng cấp số nhân áp dụng cấp số nhân giải tốn mang tính thực tiễn

(105)

2 Kỹ năng:

+ ỏp dng c vo tập 3 Thái độ

+ Thớc, phấn màu , máy tính + Phiếu học tËp

Lớp 11A

Viết số hạng xen số 192 để đợc cấp số nhân gồm số hạng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có u1 = 3, u7 = 192 nên theo định lý 1, ta có:

u7 = 3.q6 = 192  q6 = 64  q =  2.

Víi q = - 2, ta cã: 3; - 6; 12; - 24; 48; -96; 192 Víi q = 2, ta cã: 3; 6; 12; 24; 48; 96; 192

- Gäi học sinh lên bảng thực giải tập

3 Bµi míi:

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm) Tính tổng: S =

n

1 1

1

5 25 

   

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhận xét: số hạng tổng n số hạng đầu

tiên cấp số nhân có u1 = 1, q =

- Nªn S = n

n

1

5

1

1 4 5

1

 



 

 

   

 

 



- HD:

+ NhËn xét xem số hạng tổng số hạng cấp số cộng hay cấp số nhân

+ Xác định đậi lợng cần tính áp dụng cơng thức tính tổng Sn tơng ứng

- Củng cố:

+ Tính chất số hạng cấp số nhân

+ Công thức Sn = n

k k

u

 

Hoạt động 3:( Củng cố ) Chữa tập trang 104 SGK:

Cho hình vng C1 có cạnh Chia cạnh hình vuông thành phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng C2 lại tiếp tục làm nh để có hình vng C3, Tiếp tục trình trên, ta nhận đợc dãy hình vng C1, C2, C3, , Cn

Gọi an Sn lần lợt cạnh diƯn tÝch cđa

(106)

qu¸t cđa dÃy số ( an) ( Sn)

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhận xét đợc an + độ dài cạnh huyn ca

tam giác vuông có cạnh góc vuông 1an n

3 a

Suy đợc: an + =

2

n n n

1 10

a a a

4 4

   

 

   

   

VËy c«ng thøc truy håi cđa d·y ( an) lµ:

n n

a

10

a a

4



 

 

 



n  vµ n N

( an) cấp số nhân có a1 = 4, q = 10

nªn số hạng tổng quát an =

n 10



 

 

 

n  vµ n N

Từ suy ra: S1 = 16, Sn + 1=

n

a  =

n 10

a

16 = n

5 S nªn ( Sn) có công thức truy hồi là:

1

n n

S 16

5

S S

8



 

 

 



víi n n N Công thức số hạng tổng qu¸t:

Sn = 16

n



 

 

 

n 

- Híng dÉn:

- Phân tích giả thiết tốn - Lập chơng trình giải tốn - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Tính độ dài cạnh an + hình vng Cn + cách tìm mối liên hệ an an +

- Củng cố định nghĩa cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân: un + = qun un + = u1qn Sn =

n

u (1 q ) q

 

Cho cÊp sè nh©n ( un) biÕt u1 = 2, u3 = 18 TÝnh S10 = u1 + u2 + + u10 ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có u3 = u1q2 q2 = 18 : =  q =  3. - HD:

Để tính tổng Sn cần xác định yếu tố ?

n

3 a 4

n

1 a

4 a

(107)

- Víi q = th× S10 =

10 2(1 )

59048



 

Víi q = - th× S10 =   10

2

29524 ( 3)

   

  

 

- Tæ chøc cho häc sinh thực giải tập

- Củng cố c«ng thøc tÝnh Sn

4 Cđng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm ) Tính tổng: S =

n

1 1

1

5 25 

   

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhận xét: số hạng tổng n số hạng đầu

tiªn cđa cÊp sè nh©n cã u1 = 1, q = - Nªn S =

n

1

5

1

1 4 5

1

 



   

   

 

 



- HD:

+ Nhận xét xem số hạng tổng số hạng cấp số cộng hay cÊp sè nh©n

+ Xác định đậi lợng cần tính áp dụng cơng thức tính tổng Sn tơng ứng

- Cñng cè:

+ TÝnh chÊt số hạng cấp số nhân

+ C«ng thøc Sn = n

k k

u

 

5 HDVN:

B i tập nh : - Ôn tập lí thuyết cấp số cộng cấp số nhân - Bµi tËp 1, 2, 3, 4, 5, trang 107 phần ôn tập chơng Ngày soạn: 18/1/08

Tiết 50 : Câu hỏi tập ôn chơng I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

+ Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức dãy số, cấp số 2 Kỹ năng:

+Kĩ giải toán phơng pháp quy nạp toán học tốt 3 Thái độ

Líp 11A

Hoạt động 1:( Kiểm tra bi c )

Cho bảng với nội dung:

(108)

Định nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất số hạng

Tổng n số hạng đầu

HÃy hệ thống kiến thức ghi nội dung vào bảng

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên - Thảo luận theo nhóm cử đại diện ghi nội

dung vào bảng

- Ghi c ni dung ( theo bảng trình bầy dới )

- Tổ chức học sinh thành nhóm, thảo luận ghi kết đợc lựa chọn vào bảng

KiÕn thøc Cấp số cộng Cấp số nhân

Định nghĩa un + = un + d víi n  N* un + = unq víi n  N* Sè hạng

tổng quát un = u1 + ( n - ) d víi n  un = u1qn - víi n  TÝnh chÊt

các số hạng uk = k k

u u

víi k 2

   

k k k

u u  u  víi k2

Tỉng cđa n số hạng

đầu

Sn = n(u1 u )n



víi n  N* Sn = n 2u (n 1)d

2

 



Sn =

n

u (1 q )

víi q 1,n N* q



 



Sn = nq víi q = 3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức )

Gọi học sinh chữa tập trang 107 Chøng minh r»ng víi mäi n  N* ta cã:

a) n3 - n chia hÕt cho b) 13n - chia hÕt cho 6

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Với n = ta có chia hết cho khẳng định

đúng

Giả sử khẳng định với n = k  1, tức ta có:

k3 - k

3



Ta ph¶i chøng minh víi n = k + th×: ( k + )3 - ( k + )

3



ThËt vËy: ( k + )3 - ( k + ) = ( k + )( k2 + 2k ) = k3 - k + 3( k2 + k )

3

giả thiết quy nạp

và 3( k2 + k )

3



b) Với n = 1, ta có 13 - = 12 chia hết cho Giả sử khẳng định với n = k  1, tức là: 13k - chia hết cho 6

ta phải chứng minh khẳng định với n = k + tức là: 13k + 1 - chia hết cho 6

ThËt vËy: 13k + 1 - = 13.13k - 13 + 12 = 13( 13k - ) + 12



do 13( 13k - )

theo gt quy nạp

- Ôn tập, củng cố phơng pháp chứng minh quy nạp toán học

- Un nn cỏch biu t học sinh

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thc )

Gọi học sinh chữa tập trang 107

(109)

a) viÕt số hạng đầu dÃy ? b) Chứng minh rằng: un = 2n + 1 - 3.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) số hạng dãy cho là:

1; 5; 13; 29; 61 b) Chøng minh b»ng quy n¹p:

Với n = ta có: u1 = 22 - = khẳng định đúng Giả sử mệnh đề với n = k  1, tức ta có uk = 2k + 1 - đẳng thức đúng.

Ta chứng minh mệnh đề với n = k + 1, tức phải chứng minh: uk + = 2k + 2 - đẳng thức Thật vậy, theo công thức xác định dãy số theo gt qui nạp, ta có:

uk + = 2uk + = 2( 2k + 1 - ) + = 2k + - 3 ( ®pcm )

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính tốn

Gäi mét häc sinh ch÷a tập trang 107 Xét tính tăng giảm, bị chặn dÃy sau: a) un = n +

1

n b) un = ( - )

n - 1sin1

n c) u1 = 2, un + = n

2u

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Xét hiệu un + - un = -

n(n 1) > n

N* nên dÃy tăng Lại có n +

n  n  N* nªn dÃy bị xhặn dới

b) Dóy khụng th n điệu số hạng đan dấu Lại có un ( 1)n 1sin1 sin1

n n



    n

 N* nªn dÃy bị chặn

c) Chứng minh quy nạp cho kết dÃy số tăng bị chặn bëi 2, chỈn díi bëi 2

- Củng cố dãy số đơn điệu, dãy bị chặn

- Phơng pháp chứng minh dãy số đơn điệu, dãy bị chn

HD học sinh giải phần c): Với n = ta cã u1 = 2 <

2

Giả sử với n = k  1, tức là: uk + > uk  uk + - uk > Ta có:

uk + - uk + =

k k

2u   2u

= k k

k k

u u

0

2 u u

 





  

( gt quy n¹p )

Gäi mét häc sinh ch÷a tập trang 107

Khi cấp số cộng dÃy số tăng ? DÃy số giảm ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Theo định nghĩa cấp số cộng: un + - un = d

nªn suy ra:

- NÕu d > ta cÊp sè céng tăng - Nếu d < ta có cấp số céng gi¶m

- Củng cố khái niệm dãy số tăng, giảm định nghĩa cấp số cộng - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

(110)

Gọi học sinh chữa tập trang 107

Cho cÊp sè nh©n cã u1 < công bội q hỏi số hạng khác mang dấu trờng hợp sau:

a) q > ? b) q < ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Nếu q > un + = u1qn nên un < n

b) NÕu q < th× un + = u1qn nªn un < nÕu

n chẵn un > n lẻ

- Củng cố định nghĩa số hạng tổng quát cấp số nhân - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Gäi häc sinh ch÷a tập phần a) b) trang 107 Tìm u1 vµ d cđa cÊp sè céng, biÕt:

a)

3

u u

 

 

 

b) 15

2

4 12

u u 60

u u 1170

        

c)

2

u u 52

u u u u 34

 



   



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có hệ:

1

u 2d u 6d

(u 2d)(u 6d)

          hay 1

u 4d (1)

(u 2d)(u 6d) (2)

 

 

  



Tõ (1) cã u1 = - 4d thay vµo ( ), cã: ( - 2d )( + 2d ) =  d2 = 1

4  d =



NÕu d =

2 th× u1 = - = NÕu d = -

2 th× u1 = + = b) Lµm tơng tự nh câu a) cho: u1 = 0, d = hc d = - 12, d = 21

5

Cđng cè:

- Tính n,u1, un, Sn, d biết đại lợng ?

- Các công thức cấp số cộng

Dùng tập phần c) để củng cố, luyện tập: Đa hệ dạng

1

(u d)(u 4d) 52

4u 10d 34

  

 

 



Giải hệ phép thế, ta đợc: u1 = 1, d =

u1 = 16, d = - Hoạt động 8:( Củng cố kiến thức )

Gäi häc sinh ch÷a tập phần a) b) trang 124 Tìm u1 q cấp số nhân: a)

7 u 192 u 384     

b)

5

u u 72

u u 144

 

 

 



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Đa hệ:

5

6

u q 292 u q 384

      

tìm đợc q = 2, u1 = b) Đa hệ dạng:

3

1

4

1

u q u q 72

u q u q 144

          2

u q(q 1) 72 (1) u q (q 1) 144 (2)

        

Chia vế ( ) cho ( ) đợc: q = tìm c u1 = 12

Củng cố:

- Định nghĩa cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân:

un + = qun un + = u1qn Sn =

n

u (1 q ) q

 

- Dùng tập phần c) để củng cố, luyện tập

4 Cñng cè:

(111)

Ba số có tổng 15 lập thành cấp số cộng Nếu cộng ba số lần lợt với 1; 4; 19 nhận đợc số tạo thành cấp số nhân Tìm ba số ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Cấp số cộng tạo số cần tìm u1, u2, u3 ta

cã:

u1 + u2 + u3 = 15 Theo tính chất, ta có: u1 + u3 = 2u2 nên suy ra: u1 + u2 + u3 = 3u2 = 15 hay u2 = gọi d cơng sai cấp số cộng u1 = - d, u3 = + d

- Theo gi¶ thiÕt ta cã cÊp sè nh©n:

5 - d + ; + ; + d + 19

Theo tÝnh chÊt cđa cÊp sè nh©n: ( - d )( 24 + d ) = 81

hay: d2 + 18d - 63 =  d = hc d = - 21 Víi d = cho u1 = số cần tìm là: ; ; Víi d = - 21 cho u1 = 26 số cần tìm là: 26 ; ; - 16

Cđng cè:

- Tính n,u1, un, Sn, d biết đại lng trờn ?

- Các công thức cấp số cộng

- Định nghĩa cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân:

5 HDVN

Bài tập nhà: 13, 14 trang 108 ( SGK ) tập tr¾c nghiƯm ë trang 108, 109( SGK)

TiÕt 51 kiểm tra viết

Tiết 51 : Bài kiểm tra viết chơng III

+ KiĨm tra kiÕn thøc vỊ d·y sè, cấp số cộng, cấp số nhân 2 Kỹ năng:

+Kĩ vận dụng phơng pháp chứng minh quy nạp toán học + Kĩ biểu đạt giải toán

3 Thái độ

+ §Ị kiĨm tra

(112)

Đề bài:

Bài 1:( điểm )

Cho dãy số xác định công thức:

n n

u

u  3u víi n

 

 

  

 

Dïng phơng pháp chứng minh quy nạp, hÃy chứng minh dÃy ( un) tăng Bài 2: ( điểm )

Một hội trờng có 10 dãy ghế Biết dãy ghế sau nhiều dãy ghế trớc 20 chỗ ngồi dãy sau có 280 chỗ ngồi Hỏi hội trờng có chỗ ngồi ? Bài 3: ( điểm )

T×m mét cÊp sè nhân có số hạng, biết rằng:

3

4

16

u u

9 16

u u

27



 

  

  

Đáp án thang điểm:

Bài ( điểm )

Đáp án Thang điểm

Víi n = ta cã: u1 = vµ u2 = 3.1 1  2 0,5

Do 2 > nên u2 > u1  khẳng định 0,5 Giả sử khẳng định với n = k  1, tức ta có: uk + > uk

là bất đẳng thức 0,5

Ta phải chứng minh khẳng định với n = k + 1, tức phải

chøng minh uk + > uk + 0,5

Thật vậy, ta có: uk + = 3uk 1  1(theo công thức xác định dãy số ) 0,5 Mà theo gt quy nạp: uk + > uk nên suy ra:

uk + = 3uk 1  > 3uk  1= uk + ( đpcm ) 0,5 Bài 2: ( điểm )

Đáp án Thang điểm

Gọi u1, u2, , u10 lần lợt số chỗ ngồi d·y ghÕ sè 1, 2, , 10 cña héi trờng Theo giả thiết, ta có ( un) cÊp sè céng cã d =

20, u10 = 280 ( n = 10 ) 1,0

Ta có: u10 = u1 + ( 10 - ).20 = 280  u1 = 100 1,0 Suy đợc S10 = 10(100 280) 1900

2



 hội trờng có 1900 chỗ ngồi

1,0 Bài 3: ( điểm )

Đáp ¸n Thang ®iĨm

Đa đợc hệ cho dạng:

2

1

3

1

16

u q u

9 16 u q u q

27



 

  

  

 

(113)

Hay:

2

16 u (q 1)

9 16 u q(q 1)

27



 

  

  

 

1,0

Giải đợc: q = -

3 vµ u1 = 1,0

Tìm đợc cấp số nhân: ; - ;

2 ; -

2 17 ;

2

81 1,0

Ch

ơng : Giới hạn Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa giới hạn biết vận dụng chúng vào việc giải số tập đơn giản giới hạn dãy số hàm số Hiểu đợc cách trực quan định nghĩa giới hạn hàm số mà dãy số hàm với đối số tự nhiên

- Nắm vững định nghĩa định lí giới hạn hàm số Biết vận dụng định lí vào việc tính hay nghiên giới hạn hàm số Giải đợc toán thực tế

- Nắm vững dạng giới hạn vơ định trình bày SGK số kĩ thuật khử dạng vô định Biết nhận dạng dạng vô định tính đợc dạng vơ định đơn giản Nhận dạng đợc cấp số nhân lùi vơ hạn tính đợc tổng số hạng

- Nắm đợc định nghĩa hàm liên tục điểm khoảng, đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn Biết vận dụng định lí hàm liên tục nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm số phơng trình đơn giản

Nội dung mức độ :

- Không dùng ngôn ngữ , N để dịnh nghĩa giới hạn dãy số mà thơng qua ví dụ cụ thể để hình thành khái niệm giới hạn 0, từ dẫn đến khái niệm giới hạn khác

- Định nghĩa giới hạn hàm số thông qua giíi h¹n cđa d·y sè

- áp dụng đợc định nghĩa tìm đợc giới hạn số hàm đơn giản Khử đợc giới hạn dạng vô định dạng đơn giản: 0;

0



;  - ; 0.

- Định nghĩa hàm liên tục điểm khoảng, đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn cơng nhận định lí hàm liên tục , khơng đa vào định lí trị trung gian dạng tổng quát mà đa vào trờng hợp f(a).f(b) < áp dụng đợc vào việc giải tập chứng minh tồn nghiệm số phơng trình đon giản

Ngúa so¹n: 22/1/08

(114)

+ Nắm đợc khái niệm giới hạn hữu hạn dãy số

+ Nắm đợc số định lí giới hạn dãy số tính đợc tổng cấp số nhân lùi vô hạn

+ Nắm đợc khái niệm giới hạn 

2 Kü năng:

+ỏp dng c vo bi 3 Thái độ

Líp 11A

3 Bµi míi:

I - giới hạn hữu hạn dÃy số: 1 - Định nghÜa:

Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm ) Cho dãy số ( un) với un =

n H·y dïng m¸y tÝnh CASIO fx - 570 MS tính giá trị dÃy số ghi kết vào bảng:

un Giá trị un un Giá trị un

u1 u40 0, 025

u2 0,5 u60 016 666 666

u3 0,333 333 333 u80 0, 012

u4 0,25 u100 0, 01

u5 0,2 u1000 0, 001

u6 0,166 666 666 u10000 0, 000

u7 0, 142 857 142 u100000 0, 000 01

u8 0, 125 u1000000 0, 000 001

u9 0, 111 111 111 u100000000 0, 000 000

u10 0, u100000000 0, 000 000 01

u20 0, 05 u1000000000 0, 000 000 001

a) Quan sát cột giá trị un, nhận xét giá trị giá trị n tăng dần ?

b) Biểu diễn số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 trục số nhận xét thay đổi khoảng cách từ điểm đến điểm ?

c) Bắt đầu từ số hạng un dãy khoảng cách từ un đến lần lợt nhỏ 0, 001 0, 000 000 01 ? Có nhận xét khoảng cách n tăng dần trở nên lớn ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Thực tính tốn máy tính bỏ túi theo

(115)

- Trả lời câu hỏi đặt hoạt động: a) Các giá trị nhỏ dần n tăng dần

b) hoảng cách từ số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 đến điểm nhỏ dần n tng dn

c) Bắt đầu từ u10 000 th×:

| u10 000 - | < 0, 001 Bắt đầu từ u1000 000 000 thì:

| u1000 000 000 - | < 0, 000 000 001

Nhận xét đợc: Khi n trở nên lớn khoảng cách xấp xỉ

Dùng chơng trình CALC máy tính fx - 570 MS:

Ghi vào máy:

ALPHA A CALC nhËp Ên = ghi kÕt qu¶ 1, Ên tiÕp CALC nhËp Ên = ghi kết 0,5

- Phát vấn: câu hỏi a) b) c) - Đa khái niệm dÃy ( un) víi un =

n cã giíi h¹n 

0 n nhỏ số dơng nhỏ tùy ý cho trớc, số n trở

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa 1của SGK ( trang 112 )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa 1của SGK

trang 112 - Tổ chức cho học sinh đọc phần định nghĩa SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) Ví dụ 1: Cho dãy số ( un) với un =  

n



a) Bắt đầu từ số hạng un dãy khoảng cách từ un đến lần lợt nhỏ 0, 01; 0, 000 01

b) Với số dơng  bất kì, tìm đợc số n để khoảng cách từ un đến số nhỏ số  khơng ? Chỉ số n ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Xét khoảng cách từ un đến 0:

 1n

0 0, 01

n n



    n > 100  n > 10000 nên suy số hạng thứ 10001 trở ta có khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01 Tơng tự xét:

 1n

0 0, 000 01

n n



   cho n > 1010 tức từ số hạng thứ 1010 + trở đi, ta có khoảng cáh từ un đến nhỏ 0, 000 01

b) Víi sè dơng bất kì, xét: n

1

0

n n



   

 n >

    

  nªn ta cã thÓ chän n =

2

1

      

  

 

 

( với kí hiệu[ a] phần nguyên số a ) để

- Híng dÉn häc sinh:

Xét bất đẳng thức biểu diễn khoảng cách từ un đến với số 0,01; 0,000 01 số dơng tùy ý

- Gäi häc sinh thùc giải bất phơng trình tìm n Đa kết luận toán

- t :

Dãy cho có giới hạn n dần đến +  không ? Tại ? - Phát biểu nội dung định nghĩa

n n

x

lim u u

 

   

với  số dơng bất kì, kể từ số hạng trở Kí hiệu:

n x

lim u

 

 ( un 0 n 

(116)

khoảng cách từ un đến số nhỏ số  cho

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa SGK ( trang 113 )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa SGK

trang 113 - Tổ chức cho học sinh đọc phần định nghĩa SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm ) Ví dụ 2: Chứng minh dãy ( un) với un = 1

n cã giíi h¹n n dÇn tíi + ?

- XÐt n

n nên bắt đầu tõ n =

1

      

trở khoảng cách từ un đến nhỏ số dơng  bất kì, nên lim

n =

Củng cố:

- Định nghĩa giới hạn d·y sè

- Dùng định nghĩa chứng minh dãy số có giới hạn

2 - Một vài giới hạn đặc biệt:

lim C=C; m n

x x x

1

lim ; lim víi m N * ; lim q nÕu q n

n

         

Hot ng 6:

Đọc, nghiên cứu kÕt qu¶ cđa SGK ( trang 114 )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu kết SGK trang

114 - Tổ chức cho học sinh đọc kết SGK

II- định lí giới hạn hữu hạn dãy số: Hoạt động 7:( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu định lí trang 114 SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu định lí trang 114

SGK

- Thực hành giải tốn tìm giới hạn dãy số bắng cách áp dụng định lí

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu định lí trang 114 SGK

Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm ) Ví dụ 3: Tính giới hạn: A1 = lim

2

3n n

1 n

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Chia tử thức mẫu thức cho n2 ta đợc:

A1 = lim

2 2

1

1 lim 3

3 lim3 lim

n

n n 3

1 1

1 lim lim lim1

n n n

 



   

 

  

 

    

 

(117)

x

m x

n x

1

lim

n

lim víi m N *

n

lim q nÕu q

 



 

 

VÝ dô 4: TÝnh giíi h¹n: A2 = limcos n n



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Do cos n   1 n N *nên ta có:

 

cos n

1

n n n



   vµ lim

1

lim

n n

 

   

  suy ra: A2 =

 

cos n

lim

n



- Củng cố định lí 1, 2, - Giới thiệu giới hạn dạng:

n

1

lim e 2,718281828

n

 

 

  

 

 

III - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Hoạt động 10: ( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè nhân ( un) ( vn) với: un = 1n

2 vµ =

n Tìm cơng bội cấp số nhân Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cho

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Với ( un) tính đợc:

q =

2 , Sn =

n

1

2 1

1

1 2

1

   



   

 

   

   

 

 



Với ( vn) tính đợc:

q = 3, Sn =     n

n

3 3

1



 



- Ôn tập cấp số nhân: Định nghĩa, cơng sai, tổng Sn - Thuyết trình định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn

- Chú ý tính vô hạn số số hạng cấp số nhân lùi vô hạn

- Đặt vấn đề:

Cho cấp số nhân ( un) có vơ hạn số hạng | q | < tính Sn ? Hoạt động 11:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè nh©n: u1 ; u2 ; ; un ; cã c«ng béi q ( | q | < )

TÝnh tæng: S = u1 + u2 + + un + ( Cã thÓ dïng kÝ hiÖu S = k k

u





 )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tính tổng Sn:

Sn =  

n

1 1 1 n

u q u u

q

1 q q q

  

   

    

- T×m limSn:

- Híng dÉn: Tính tổng thông qua việc tìm giới hạn Sn n dÇn tíi +

- Chia nhóm để học sinh thảo luận, nghiên cứu toán đa chơng trình giải:

+ TÝnh tỉng Sn

(118)

lim Sn = lim u1 u1 qn

1 q q

   



   

   

 

| q | < 1, nên lim qn = 0, đó:

S = limSn = u1 q

- Nêu định nghĩa tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn

IV - Giới hạn vô cực: 1 Định nghĩa:

Hot động 12:( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu định nghĩa ( trang 118 - SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu thảo luận theo hoạt động

3 theo nhóm đợc phân cơng - Trả lời câu hỏi:

a) Khi n   un lớn vô hạn: Lớn số dơng cho trớc

b) Xột bt đẳng thức

9

n

u 384 10 384 10

10

     hay n > 384 1010

- Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận hoạt động SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh:

Gọi đại diện cho nhóm ( cá nhân ) trả lời câu hỏi

- Thuyết trình định nghĩa giới hạn  .

2 Một vài giới hạn đặc biệt:

Hoạt động 13 :( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu phần giới hạn đặc biệt ( trang 118 - SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu phần giới hạn đặc biệt theo

nhóm đợc phân cơng

- Tr¶ lời câu hỏi giáo viên

- T chc học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận phn gii hn c bit

3 Định lý:

Đọc nghiên cứu định lý ( trang 119 - SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu định lý - Tổ chức học sinh thành nhóm

để đọc, nghiên cứuđịnh lý 4 Củng cố:

Hoạt động 14 :( Củng cố khái niệm ) Tính tổng:

a) S = 1 1n

3 927 3   b) S = -n

1 1

2



 

       

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Xét dãy: 1 1; ; ; ; 1n

3 27 cấp số nhân lùi vô hạn u1 =

3 q =

3 ( | q | < ), suy : S =

1

1 2

1

 

Lập chơng trình giải toán tính tổng S:

+ Bớc 1:Xét dÃy số hạng tổng cần tÝnh: u1; u2; ; un; nÕu lµ mét cấp số nhân lùi vô hạn chuyển sang bớc + Bớc 2: áp dụng công thức tính tổng:

(119)

b) Giải tơng tự: S =

Hoạt động 15 :( Củng cố khái niệm ) Ví dụ: Tìm giới hạn:

a) M = lim2n n5 n



 b) N = lim

3

2n n

n



 c) P = lim(- n

4 + 2n3 - ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) M = lim

n

n 0

3



 (lim

5

2

n

 

 

 

  ,lim3

n = +)

b) N = lim

n

1

n n



 

lim 12 n

 

 

 

 

vµ lim 33

n n

 

 

 

 

c) P = lim n4 14

n n

  

    

 

 

 

= - 

Củng cố phơng pháp giải tập: Chia tử thức mẫu thức cho n với mũ cao tử thức mẫu thức nhằm mục đích sử dụng đợc dạng giới hạn:

x

m x

n x

1

lim

n

lim víi m N *

n

lim q nÕu q

 



 

 

limqn = +  nÕu | q | > 1 5 HDVN.

1,2, 3, 4, trang 121 - 122 ( SGK )

Tiết 53 : Lun tËp vỊ Giíi h¹n cđa d·y sè ( TiÕt )

+ Ơn tập khắc sâu đợc kiến thức dãy số + Kỹ năng:

+áp dụng đợc vào tập

+ Rèn kỹ tìm giới hạn hàm số 3 Thái độ

Lớp 11A

(120)

T×m giới hạn: b) A1 = lim

 

n

n n

3

4 10

   

 d) A2 = lim

   

5

2

4n 3n n

n n 2n

 

 

e) A3 = lim n 2n

 

f) A4 = lim n 1 4n2

n 2n              

b) A1 = lim

n n n 10                       

= -

d) A2 = lim

2 2 n n n n                 

= -

e) A3 = lim

1 n n n   =

f) A4 = lim  

3

n 1 4n

2n

 

=

1 1 n n          

    = -

- Gäi học sinh lên bảng chữa tập:

Một học sinh chữa phần b) phần e) học sinh chữa phần d) phần f)

- Cng c định lí giới hạn - Hớng dẫn học sinh làm tập sử dụng định lí 2:

a)

2 2

2n 2n cos n 2n

n n n

  

 

b)

2 sin 2n cos2n

3n 3n 3n



  

  

c)  

n

2 2

1

n n n



  

  

3 Bµi míi:

Gäi mét häc sinh chữa tập trang 121( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét dãy số:

- 1;

10 ; -

10 ; ;

 n

n 1 10 

 cấp số nhân

lùi vô h¹n cã u1 = - 1, q = -

10 nªn: - Suy ra: S = u1

1 q =

 1

1 10   = - 10 11

- Cñng cè cách tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn: Lập chơng trình giải toán tính tổng S:

+ Bớc 1:Xét dÃy số hạng cđa tỉng cÇn tÝnh: u1; u2; ; un; cấp số nhân lùi vô hạn chun sang bíc

+ Bíc 2: ¸p dơng c«ng thøc tÝnh tỉng: S = u1

(121)

Gọi học sinh chữa tập trang 121( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tìm giới hạn sau:

a) lim   n n =lim 6     n n . b) lim 2    n n n =lim 2     n n n .

c) lim n n

n n 4 

 =lim 5.

2 1                n n d) lim    n n

n =lim .

4 1 2     n n n

- Củng cố cách tìm giới hạn cđa hµm sè

4 Cđng cè:

Chứng minh lim nk = +  định nghĩa giới hạn +  ( k  N* )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Xét | nk| > N với N số dơng lớn tùy ý ta

cã nk > N hay n > k

n Vậy ln có số n để

bát đầu từ số hạng un trở | nk| > N. Do theo định nghĩa, ta phải có:

lim nk = +  víi k  N*

- Củng cố định nghĩa giới hạn  

- Ph¬ng pháp chứng minh dÃy số có giới hạn L (hữu hạn hoặ )

5 HDVN

Bài tập nhà: 5,6,7/122.

======================================================== Ngày soạn: 26/1/08

TiÕt 53 : Lun tËp vỊ Giíi h¹n cđa d·y sè ( TiÕt )

+ Ơn tập khắc sâu đợc kiến thức dãy số + Kỹ năng:

+áp dụng đợc vào tập

+ Rèn kỹ tìm giới hạn hàm số 3 Thái độ

(122)

Líp 11A Ngµy dạy

Sĩ số

Gọi học sinh lên bảng chữa tập sè SGK:

Có kg chất phóng xạ độc hại Biết rằng, sau khoảng thời gian T = 24 000 năm nửa số chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác khơng độc hại sức khỏe ngời ( T đợc gọi chu kì bán rã ) Gọi un khối lợng chất phóng xạ cịn lại sau chu kỡ th n

a) Tìm số hạng tổng qu¸t un cđa d·y sè ( un) b) Chøng minh d·y ( un) héi tơ vỊ

c) Từ kết câu b), chứng tỏ sau số năm đó, khối lợng chất phóng xạ cho ban đầu khơng cịn độc hại khối lợng chất phóng xạ cịn lại bé 10- 6 g

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có: u1 =

2; u2 =

4; u3 =

8; nên ta dự đoán un =

n

2 Ta chứng minh dự đoán quy n¹p ThËt vËy, víi n = ta cã u1 =

2 khẳng định

Giả sử khẳng định với n = k  1, tức uk = k

1

2 khẳng định Ta phải chứng minh uk + 1=

k 1

2  Thật vậy, theo giả thiết quy nạp theo giả thiết toán ta có: uk + 1=

2uk = k

1

2 = k 1  b) V× un =

n

2 nªn limun= ( | q | = < ) c)Ta cã 10- 6g = 10- 6 10- 3kg =

9

kg

10 Xét bất đẳng thức : 1n 19

2  10 

n > 109 nên ta cần chọn n cho 2n > 109, chẳng hạn n = 36 Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 khối lợng chất phóng xạ cịn lại khơng cịn ảnh hởng đến sức khỏe ngời

( nghÜa lµ sau 36  24000 = 864000 năm )

- Gọi học sinh lên bảng chữa phần a), b), c) theo trình tự: a  b  c

- Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0, giới hạn khác Bản chất định nghĩa:

| un| nhỏ số dơng dãy un có giới hạn 0, | un - a | nhỏ số dơng dãy un có giới hạn a số n0 trở

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trong:

+ Trình bày lời giải + Ngơn từ diễn đạt - Dành cho học sinh khá: Hãy dùng định nghĩa, chứng minh lim

n =0 XÐt 1n

2   với  số dơng bất kì, cho: 2n >  ( * ) Do cần chọn số n0 thỏa mãn ( * )

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức ) Chữa tập trang 122 ( SGK )

Cho cÊp sè nh©n lùi vô hạn ( un) có q =

4 BiÕt tỉng cđa nã lµ 64

(123)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Theo cơng thức tính tổng số hạng ca

cấp số nhân lùi vô hạn, ta có: S = u1

1 q =

1

u

1 3

1



 =

64

3 suy ra: u1 = 16 vµ u2 = 4, u3 = 1, u4 =

4, , un = n  ,

- Gọi học sinh thực giải tập

- Cđng cè kh¸i niƯm tỉng cđa c¸c sè hạng cấp số nhân lùi vô hạn - Củng cố phơng pháp giải tập

Hot ng 3:( Củng cố kiến thức ) Chữa tập trang 122 ( SGK ) Cho dãy số ( un) với un = 

n ch ÷ sè 0, 33

a) Chøng minh r»ng ( un) hội tụ cách chứng minh dÃy số tăng bị chặn

b) Tìm lim un

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a)

- Chứng minh dãy đơn điệu tăng: Xét un + - un = 

n ch ÷ sè 0, 33

 -



n ch ÷ sè 0, 33 =



n ch ÷ sè 0, 0

với n  N* Vậy ( un) dãu đơn điệu tăng - Chứng minh dãy bị chặn trên:

Ta cã un =  n ch ÷ sè

0, 33 < víi mäi n  N*

Do ( un) dãy bị chặn Vậy dãy ( un) có giới hạn

b) Ta cã un =  n ch ÷ sè

0, 33 = n ch ÷ sè 3 n 3

10 =

n n

n

3.10 3.10 3.10

10

 

   

= 32 3n 1010  10 =

n

3

1

10 10 1 1

1

1 3 10

1 10

   



   

 

 

   

   

   

 

 

 



Khi n   th× un 

3

- Ôn tập định lí 3:

( Định lí Weierstraas ) + Mọi dãy tăng bị chặn có giới hạn

+ Mọi dãy tăng bị chặn dới có giới hạn

- Nêu phơng pháp chứng minh tồn giới hạn dÃy lập chơng trình giải toán:

+ Chứng minh dãy cho đơn điệu ( tăng giảm )

+ Chứng minh dãy cho bị chặn ( dới )

- Củng cố cách tính tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn: Lập chơng trình giải to¸n tÝnh tỉng S:

+ Bíc 1:XÐt d·y c¸c số hạng tổng cần tính: u1; u2; ; un; cấp số nhân lùi vô hạn chuyển sang bớc

+ Bớc 2: ¸p dơng c«ng thøc tÝnh tỉng:

S = u1 q

4 Cñng cè:

Hoạt động 4:( Củng cố kiến thức ) Chữa tập trang 122( SGK ) Tìm giới hạn:

a) A = lim( n3 + 2n2 - n + ) b) B = lim( - 2n4 + 5n2 - ) c) C = lim n

n

3

1

(124)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) A = + 

b) B = - 

c) C = lim

n n

n

3

2

1



   



   

    

 



 

 

- Gäi mét häc sinh thực giải tập

- Củng cố khái niệm giới hạn - Củng cố phơng pháp giải tập

5 HDVN:

Chọn sách Bài tập

========================================================== Ngày soạn: 14/2/08

Tiết 55 : Đ2- Giới hạn hàm số I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

+ Nắm đợc định nghĩa giới hạn hàm số điểm số định lí + Nắm đợc k/n giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số 

+ Nắm đợc k/n giới hạn  hàm số vài quy tắc giới hạn  2 Kỹ năng:

Lớp 11A

3.Bài

I - Giới hạn hữu hạn hàm số điểm: 1- Định nghĩa:

Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hµm sè f( x ) = 2x vµ d·y sè ( xn) víi xn =  n ch ÷ sè 0, 33 ( số hạng tổng quát xn =

n

1

3 10

   



   

 

 

 

) a) TÝnh c¸c gi¸ trị f( xn) tơng ứng với n = 1, 2,

b) Tính f( xn) dự đoán lim f( xn) = ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng máy tính cá nhân tính giá trị :

f( x1), f( x2), f( x3), f( xn) ghi kết vào bảng - Dự đoán đợc lim f( xn) =

3

(125)

( xn) x1 = 0, x2 = 0, 33 x3 = 0, 333 xn =  n ch ÷ sè

0, 33 xn  (f(xn)) f( x1) = 0, f( x2) = 0,66 f( x3) = 0.666 f(xn) =

n

2

3 10

 

  

 

f(xn) 

3 Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Thực hoạt động SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc thực hoạt ng theo nhúm c

phân công

- Phát biểu quan niệm cvủa lim f(xn)

- Tổ chức cho học sinh đọc thực hoạt động SGK - Thuyết trình định nghĩa Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )

Cho hµm sè f( x ) =

x

 

T×m lim f( x ) x  ? Khi x  ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Giả sử ( xn), ta có:

f( xn) =

n n n

n

n n

x (x 3)(x 3)

x

x (x 3)

  

  

 

- NÕu lim xn = th× lim f( xn) = + = Suy

x

lim f(x)

 

- NÕu lim xn = ( xn  3) th× lim f( xn) = + =

Suy lim f(x)x3 6

- Hớng dẫn học sinh dùng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số

- Củng cố định nghĩa 1:

Để chứng minh không tồn giới hạn

0

xlim f(x)x định nghĩa 1: Lấy dãy số ( xn) phân biệt cho lim xn = x0 chứng minh dãy tơng ứng ( f( xn) ) có giới hạn khác

2 - Định lí giới hạn hữu hạn: Hoạt động 4:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu định lí định lí ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu định lí định lí

- Tr¶ lời câu hỏi giáo viên

- T chc theo nhóm cho học sinh đọc nghiên cứu định lí định lí ( SGK )

- Củng cố định lí định lí

Hoạt động 5:( củng cố khái niệm ) Tìm giới hạn sau:

a)

2

x

lim x





b) x

1 lim x sin

x



 

 

 

2

x

lim x





=

2

2 x x

x x

lim x lim1 3 1 5 3

3 lim 2.lim x

 

 

 

b) Ta cã:  x sin2 x  x

2 mµ

- Cho thêm tập học sinh khá:

Chøng minh r»ng x

1 limsin

x

không tồn

(126)

2

x x

lim x lim 0

    nªn ta cã:

2 x

1 lim x sin

x



 

 

  = (

định lí )

xn =

n2 vµ xn =

1 n2



 

3 - Giới hạn bên:

Hot ng6:( dn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu định nghĩa định lí ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu định lí định lí

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Tổ chức theo nhóm cho họcsinh đọc nghiên cứu định nghĩa định lí ( SGK ) - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

- Cñng cè:

Định nghĩa định lí Hoạt động 7:( củng cố khái niệm )

Cho hµm sè f( x ) =

5x nÕu x

x nÕu x <

      H·y t×m x lim f(x) 

 vµ x

lim f(x)



 từ suy lim f(x)x1 ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có

xlim f(x)1 = x  

lim 5x



  

- Ta cã x lim f(x)   =   x

lim x



  

- KÕt luËn: x

lim f(x)

không tồn

- Củng cố:

Định nghĩa định lí - Dành cho học sinh khá: Cho hàm số:

f( x ) =

5x a nÕu x

x a nÕu x <

 

 

 

Hãy xác định a để tồn x

lim f(x)



II - Giới hạn hữu hạn hàm số :

1- Định nghĩa 3:

Hot động 8:( dẫn dắt khái niệm ) Cho hàm số f( x ) = x (x 1)

x(x 2)

 

 Chøng minh r»ng:

a) Với dÃy số ( xn) lim xn = +  ( xn > ) th× lim f( xn) = b) Víi d·y sè ( xn) lim xn = - ( xn < ) th× lim f( xn) = -

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có: f( x ) =

x

nÕu x > x

1+x

- nÕu x < x        

Do ta có:

a)

n n

n

n x x

x n n

x 1

lim f(x ) lim lim

x x                       = b) T¬ng tù : lim f( xn) = - xn  -

- Hớng dẫn học sinh giải toán:

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thc ca f( x )

+ Tìm giới h¹n:

n

n x

lim f(x )

  vµ n

n x

lim f(x )

  

Đọc nghiên cứu định nghĩa phần nhận xét trang 128 ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu định nghĩa phần

(127)

- Tr¶ lời câu hỏi giáo viên nghĩa phần nhËn xÐt trang 128 ( SGK )

- Củng cố: Định nghĩa III - giới hạn hàm số:

1- Giới hạn vô cùc:

Đọc nghiên cứu phần định nghĩa phần nhận xét trang 129 ( SGK) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu phần định nghĩa phần

nhËn xÐt ë trang 129 ( SGK) - Tr¶ lêi câu hỏi giáo viên

- T chc theo nhóm để học sinh đọc nghiên cứu phần định nghĩa phần nhận xét trang 129 - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

2 - Một vài giới hạn đặc biệt: Hoạt động 11:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu phần “ Một vài giới hạn đặc biệt “ trang 130 ( SGK)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu phần “ Một vài giới hạn đặc

biệt “ trang 130 ( SGK) - Trả lời câu hỏi giáo viên - Ghi nhận đợc:

k

xlim  x , lim xx  víi k N*

k k

xlim x     víi k lỴ, lim xx   víi k ch½n

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc nghiên cứu phần “ Một vài giới hạn đặc biệt “ trang 130

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu ca hc sinh

3 - Một vài quy tắc vỊ giíi h¹n 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu phần “ Một vài quy tắc

giíi h¹n  trang 130 ( SGK) - Trả lời câu hỏi giáo viên

- T chc theo nhúm học sinh đọc nghiên cứu phần định nghĩa phần nhận xét trang 130 - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

4 Cñng cè:

Hoạt động 13:( củng cố khái niệm ) Tính giới hạn:

a)

2 x

3x 2x

lim

x

 



 b) x

2x lim

x

  





Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Hàm số xác định tập R \ 1;1

Gi¶ sư ( xn) dÃy thỏa mÃn: lim xn = +  vµ xn >

Ta cã: lim f( xn) = lim

n n n

2 n

3x 2x x

lim

1

x 1

x

 

 

 

b) hàm số xác định R \  1 ta có:

- Hớng dẫn học sinh tính phần a theo định nghĩa tính phần b theo định lí

- Cñng cè:

(128)

x

2x lim

x

  



 = x

3

x

lim

1

x

  

  

Hoạt động 14:( củng cố khái niệm ) Tìm giới hạn sau:

a)  

xlim x    2x b)

2

x

x x

lim

x





 

 c)

2

x

x x

lim

x





  

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tìm đợc: a)  

xlim x    2x = - 

b)

2

x

x x

lim

x





 

 = +  c )

2

x

x x

lim

x





 

 = - 

- Gäi hoc sinh lên bảng thực giải tập

- Cng cố định nghĩa 4, quy tắc giới hạn  vài giới hạn đặc biệt

5 HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: 1,2, trang 132 ( SGK )

========================================================= Ngày soạn: 14/2/08

Tiết 55 : Đ2- luyện tập Giới hạn hàm sè (tiÕt 1)

+ Củng cố định nghĩa giới hạn hàm số điểm số định lí + Củng cố k/n giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số 

+ Củng cố k/n giới hạn hàm số vài quy tắc giới hạn 2 Kỹ năng:

+ Tỡm gii hn ca hm s 3 Thái độ

Líp 11A

Gäi häc sinh ch÷a bµi tËp trang 132 - SGK Cho hµm sè f( x ) = x nÕu x

2x nÕu x<

  

(129)

và dÃy số ( un) với un =

n; ( vn) víi = -

n Tính lim un, lim vn, lim f( un), lim f( vn) từ có kết luận

x

lim f(x)

 ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có lim un = lim

n = vµ: lim f( un) = lim 1

n

 



 

 

= - Ta cã lim un = lim

n

 



 

  = vµ:

lim f( vn) = n

 



 

 

= - KÕt luËn:

x

lim f(x)

không tồn

- Gi mt hc sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà - Củng cố định nghĩa 1:

§Ĩ chứng minh không tồn giới hạn

0

xlim f(x)x định nghĩa 1: Lấy dãy số ( xn) phân biệt cho lim xn = x0 chứng minh dãy tơng ứng ( f( xn) ) cú gii hn khỏc

- ĐVĐ: Tìm hiểu khái niệm giới hạn bên

Ta nói số giới hạn bên phải hàm sè f(x) x  vµ sè lµ giới hạn bên trái hàm số f(x) x 

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( Cng c Luyn )

Để tìm 

xlim  x x x , ba học sinh đa lời giải sau:

Lời giải bạn A: xlim x x x =

  

2 x

x x x x x x

lim

x x x

 

   

 

=

2 x

x lim

x x x

    =

x

1

lim

2

1

x

  

 

Lêi giải bạn B: xlim x x  x =

2

xlim  x x xlim x      ( ) ( )

Lời giải bạn C: 

xlim  x x  x =x x

1

lim x x lim x 1

x x

   

   

    

   

   

= (+  ).0 = Lời giải bạn ? Vĩ ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc phân tích lời giải

- Thấy đợc lời giải bạn A Lời giải bạn B, C sai áp dụng định lí giới hạn điều kiện định lí không đợc thỏa mãn

- ý thức đợcvề điều kiện áp dụng đợc định lí giới hạn

- Nhận xét cách giải tốn: Khử dạng vơ định: 0, , ,

0



    

- ThuyÕt tr×nh:

+ Điều kiện ấp dụng đợc định lí 1,

+ C¸c kÝ hiƯu số nên thực phép toán hay quy tắc đậi số chúng Chẳng hạn:

0

x x f(x)

lim 0,

g(x)

  ta

cã

0

(130)

kh«ng thÓ viÕt

0

x x

f(x) L

lim

g(x)

 

Hoạt động 3:( củng cố - luyện tập ) Tìm A =

2 x

x 3x

lim

x



 



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhận xét : A có dạng vơ định

0vµ tư thøc, mÉu thức đa thức có nghiệm chung x =1 Khử dạng

0bằng cách phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử

- Thực hµnh:

A =    

  

x x

x x x

lim lim

x x

x x x

 

  



 

  

= -

Nêu phơng pháp khử dạng

0

x x f(x) lim

g(x)



trong f(x), g(x) đa thức thỏa f( x0 ) = g( x0) = 0:

+ Do x0 nghiệm đa thức f(x) g(x) nên phân tích đợc: f(x) = ( x - x0).f1( x )

g(x) = ( x - x0).g1( x )

+ Quá trình dừng hết dạng 0

Hoạt động 4:( củng cố - luyện tập ) Tìm B =

x

lim

x

 

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhận xét :

B có dạng vơ định

0trong tử thức, mẫu thức có chứa thức bậc Khử dạng

0 cách nhân với lợng thức liên hợp tử thức, mẫu thức

- Thùc hµnh:

B =    

    

x

x x x

lim

x x x

 

     

=   

  

x x

x x x 5 2

lim lim

x

x x

   

    



 

  

=

Nêu phơng pháp khử dạng

0

x x f(x) lim

g(x)



trong f(x), g(x) có chứa thức bậc f( x0 ) = g( x0) = 0: Nhân tử thức ( mẫu thức ) với lợng thức lin hp ca nú kh cn

- Ôn tập dạng thức liên hợp Dành cho học sinh khá: Nếu tử thức mẫu thức có chứa khác bậc khử nh ? Chẳng hạn: Tìm

x

x x

lim

x 3x



  

 

Hoạt động 5:( củng cố - luyện tập ) Tìm C =

4 x

3x 2x

lim

x

 

 



(131)

- NhËn xÐt :

C có dạng vơ định 

 Khư b»ng c¸ch dïng

biến đổi đại số đa dạng: k x c lim x    k x c lim x

   c

h»ng sè

Thùc hµnh: C =

x x x lim x 

Nêu phơng pháp khử d¹ng x

f(x) lim

g(x)

 

trong f(x), g(x) đa thức f(x), g(x)  x : Khử cách dùng biến đổi đại số đa dạng:

k x c lim x    hc k x c lim x

  

đó c số

Hoạt động 6:( củng cố - luyện tập ) Tìm D =

x

1 1

lim

x x x

          

D có dạng vơ định 0. Khử cách dùng biến đổi đại số đa dạng 

dạng

0 Thực hành:

D =

 

x x

2x

lim lim

x

x x

 

     

Nêu phơng pháp khử dạng 0. bằng cách dùng biến đổi đại số đa dạng 

 hc d¹ng

0

Hoạt động 7:( củng cố - luyện tập )

T×m E =  

xlim  x x  x

E có dạng vơ định  -  Khử cách dùng biến đổi đại số đa dạng 



Thùc hµnh: E =

 

x

x x x

lim

x x x

      = x x lim

1 x

x          =x 1 lim 1 x      

- Nêu phơng pháp khử d¹ng:

 -  cách dùng biến đổi đại số đa dạng 



- Liên hệ với hoạt động 1

- Bµi trang 157 - SGK

- Cho hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = 2x nÕu x nÕu x =

 

 

; h(x) = x nÕu x nÕu x <

 

 

(132)

f(x) f(1)

x

lim f(x)

So sánh lim f(x)x1 f(1)

Dạng đồ thị

g(x) g(1)

x

lim g(x)

So sánh lim g(x)x1 g(1)

Dạng đồ thị g(x)

x

lim h(x)

So sánh lim h(x)x1 h(1)

Dng th

========================================================= Ngày soạn: 14/2/08

Tiết 55 : Đ2- luyện tập Giới hạn hàm số (tiết 2)

I Mục tiêu: 1 Kiến thøc:

+ Củng cố định nghĩa giới hạn hàm số điểm số định lí + Củng cố k/n giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số 

+ Củng cố k/n giới hạn hàm số vài quy tắc giới hạn 2 Kỹ năng:

+ Tỡm gii hn ca hm số 3 Thái độ

Lớp 11A

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập trang 133 - SGK

Tìm giới hạn ( có ) hàm số sau x +: a) f( x ) = sin x

x b) g(x) =

2

4

x sin 2x x cos2x

3x

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có sin x

x x

  x R \ 0 Mặt khác, ta lại có:

x

lim

x

   nên theo định lí

suy đợc x

sin x

lim

x

  

b) Do 2 4

x sin 2xx cos2x  x x x

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập đợc chuẩn bị nhà - Củng cố định lí 2:

u(x)  f(x)  v(x) xK \  x0

vµ

0

xlim u(x)x xlim v(x)x L th× ta cịng cã:

0

(133)

x R nªn suy ra:

2 2

4

x sin 2x x cos2x x

3x 3x





 

Hay:

2 2

4 4

x x sin 2x x cos2x x

3x 3x 3x



  

  

MỈt kh¸c:

2

x x

2

x 2

lim lim

3

3x

x x

      

 nªn

suy đợc:

xlim g(x)  0

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố- Luyện tập ) Chữa tập trang 133 - SGK

Tìm giới hạn bên trái giới hạn bên phải cđa hµm sè f(x) = x x

x  Từ có kết luận tồn

x

lim f(x)



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có:

f(x) = víi x

-3 víi x <

 

 

nên suy đợc: xlim f(x)0 3 x

lim f(x)



  lim f(x)x0 không tồn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Cñng cè:

0 0

x x x x x x

lim f(x) L lim f(x) lim f(x) L

 

  

   

Hoạt động 3:( củng cố - luyện tập ) Tìm D =

x

1 1

lim

x x x





 



   

 

D có dạng vơ định 0. Khử cách dùng biến đổi đại số đa dạng 

 hc dạng

0 Thực hành:

D =

 

x x

2x

lim lim

x

x x

 

     

Nêu phơng pháp khử dạng 0. bằng cách dùng biến đổi đại số a v dng

dạng

0

Hoạt động 4:( củng cố - luyện tập )

T×m E =  

xlim  x x  x

E có dạng vơ định  -  Khử cách dùng biến đổi đại số đa dng

Thực hành:

- Nêu phơng pháp khử dạng:

- bng cỏch dùng biến đổi đại số đa dạng 



(134)

E =

 

x

x x x

lim

x x x

 

 

  =

x

x lim

1

1 x

x

  

 

 

 

=x

1

lim

2

1

x

   

 

 

 

5 HDVN

Làm tập SBT.

Tiết 61 : Đ3- Hàm số liên tục I Mục tiªu:

1 KiÕn thøc:

+ Nắm đợc k/n hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng + Nắm đợc số định lớ c bn

2 Kỹ năng:

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập ( Phần a, c, d, e )

Xác định dạng vô định tính giới hạn sau: a)

2 x

x x

lim

4 x



  

c) x

x 3

lim

x



  

d)  

xlim x   x 5x

e)    

3 94

2

100 x

1 x 2x

lim

2x

  

 



2 x

x x

lim

4 x



 

 =

   

x

x x

lim

2 x x



 

 

  x

x

lim

2 x



 

 



c) x

x 3

lim

x



  

(135)

=  

  

x x

x

lim lim

x 3

x x 3

 





 

   =

1

d)  

xlim x   x 5x

=

 

2

x

x x 5x

lim

x x 5x

 

 

  =x

5 lim

5

1

x

 



  = -

5

e)    

3 94

2

100 x

1 x 2x

lim

2x

  

 



=

94 100 100 x

2 x lim

2x

  

= 293 3 Bµi míi:

I - Hµm sè liên tục điểm:

Định nghĩa 1:

Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm )

- Cho hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = 2x nÕu x nÕu x =

 

 

; h(x) = x nÕu x nÕu x <

 

 

Ghi c¸c kết vào bảng sau:

f(x) f(1)

x

lim f(x)

 So s¸nh lim f(x)x1 vµ f(1)

Dạng đồ thị

g(x) g(1)

x

lim g(x)

 So s¸nh lim g(x)x1 vµ g(1)

Dạng đồ thị g(x)

x

lim h(x)

 So s¸nh lim h(x)x1 vµ h(1)

Dạng đồ thị

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Điền kết vào bảng

- Nhận xét đợc: x

lim f(x)

 = f(1) =

lim g(x)x1 vµ xlim g(x)1 xlim g(x)1 g(1)

 

 lim h(x)x1 vµ xlim h(x)1 xlim h(x)1 h(1)

- Gọi học sinh trình bày kết chuẩn bị sẵn nhà

- Giáo viên vé dạng đồ thị đợc chuẩn bị giấy khổ to - chế giấy trong, dùng đèn chiếu

- Thuyết trình định nghĩa hàm liệ tục điểm

f(x) liên tục x0  f(x) xác định x0  K

0

0 xlim f(x)x f(x ) Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm )

XÐt tÝnh liên tục hàm số f(x) = x

x điểm x = ?

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên - Tập xác định hàm f(x) R \  2 , x =

3 hàm số xác định f( ) = - Mặt khác:

x x

lim f(3)

x

nên hàm số liên tục x =

- Cng c định nghĩa - Dành cho học sinh khá: Tìm a để hàm số f(x) = x

x a liên tục x = ?

(136)

Đọc nghiên cứu thảo luận định nghĩa phần nhận xét trang 159 - 160 ( SGK )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc nghiên cứu thảo luận theo nhóm đợc

phân cơng - Tổ chức theo nhóm để học sinhđọc, thảo luận định nghĩa - Giải đáp thắc mắc học sinh III - Một số định lý bản:

Đọc, nghiên cứu thảo luận định lý 1, định lý 2, định lý trang 160, 162 - SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu thảo luận theo nhóm đợc

ph©n công

- Đa ý kiến cá nhân vớng m¾c

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, thảo luận định lí 1, định lý 2, định lý trang 160, 162

- Giải đáp thắc mắc học sinh 4 Củng cố:

Hoạt động 6: ( củng cố khái niệm )

Tìm giá trị a để hàm số sau liên tục tập R f(x) =

2

x nÕu x ax nÕu x >

 

 

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hàm số xác định R

- Trớc hết tìm a để hàm cho liên tục x = Ta phải có:

x x

lim f(x) lim f(x)

 

 

 = f(2) = 3

 = - 4a  a = Lúc ta có hàm số:

f(x) = x 12 nÕu x

7 x nÕu x >

 

 

 

Vµ x0  2,

x

lim f(x) f(x )

- Củng cố khái niệm hàm số liên tục khoảng

- Phơng pháp khảo sát tính liên tục hàm số khoảng

- Bµi 1-6 trang 140,141- SGK

(137)

1 KiÕn thøc:

+ Củng cố k/n hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng + Củng cố số định lớ c bn

2 Kỹ năng:

Lớp 11A

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập trang 140 - SGK Xét tính liên tục hàm số f(x) =

3

x

nÕu x

x

12 nÕu x =

 

 

   

t¹i x =

XÐt   

 

2

x x

x x 2x

lim f(x) lim

x

 

  





=   x

lim x 2x 12 f(2)

    

Nên hàm số liên tục x =

- Củng cố khái niệm hàm số liên tục điểm, khoảng

- Phơng pháp khảo sát tính liên tục hàm số điểm 3 Bµi míi

Hoạt động 2: ( củng cố khái niệm ) Chữa tập trang 141 - SGK

Xét tính liên tục hàm số f(x) =

x

nÕu x < x

x-1 nÕu x

 

  

 



tập xác định

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét x < 1: f(x) =

2

x

 

có h(x) = x2 + g(x) = x - 1, g(x)  với  x  ( -  ; ) hàm đa thức , nên chúng liên tục ( -  ; ) f(x) liên tục ( - ;1 )

- XÐt x  1, f(x) = x 1 cã w(x) = x - lµ hµm ®a thøc vµ w(x) > víi mäi x  ( 1; +  ) nªn f(x) liªn tơc trªn ( 1; + )

- Tại điểm x = 1, ta cã x

lim f(x)



  cßn

- Củng cố định lí 1, định lí - Phơng pháp khảo sát tính liên tục hàm số điểm khoảng

(138)

xlim f(x)1

Nên x = hàm số không liên tục Suy hàm số không liên tục R nhng f(x) liên tục tõng kho¶ng [1; +  ), ( -  ;1 )

Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm )

Chứng minh phơng trình x3 + 2x - = có nghiệm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét hàm f(x) = x3 + 2x - hàm đa thức nên

liªn tơc trªn R

- Ta có: f( ).f( ) = -  = - 35 < nên theo định lí 3, phơng trình x3 + 2x - = có nghiệm ( 0; )

- Củng cố định lí

- Phơng pháp chứng minh tồn nghiệm phơng trình - Hớng dẫn học sinh đọc bài: " Tính gần nghiệm ph-ơng trình - phph-ơng pháp chia đơi " 4 Củng cố:

Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm ) Xét tính liên tục hàm số sau x = 0: f(x) =

3

1 x x

nÕu x x

1

nÕu x =

   

 

    

XÐt    

3

x x

1 x 1 x

lim f(x) lim

x

 

    



=  

 

x x 3

3

1

lim lim

1 x 1 x 1 x 1

      

   

 

 

= 1 2 36

- Cđng cè kh¸i niệm hàm số liên tục điểm

- Phơng pháp khảo sát tính liên tục hàm số điểm

5 HDVN:

Bài tập nhµ: 5, 6b trang 141 – SGK

Tiết 60 : Câu hỏi ôn tập chơng ( Tiết )

+ Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức giới hạn dãy số 2 Kỹ năng:

+Giải đợc toán dãy số 3 Thái độ

Líp 11A

Ngµy d¹y SÜ sè

(139)

2 KiĨm tra bµi cị

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập số trang 142 - SGK Chứng minh phơng trình:

a) 2x3 - 6x + = cã Ýt nhÊt nghiÖm. b) cosx = x cã nghiÖm

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Đặt f(x) = 2x3 - 6x + hàm số hàm đa

thức xác định tập R nên liên tục R Ta có f( - ) = - 3, f( ) = 1, f( ) = - nên suy ra: f( - ).f( ) = - <  f( x ) = có nghiệm x1  ( - 2; ) f( ).f( ) = - <  f( x ) = có nghiệm x2  ( 0; )

Mặt khác ( - 2; )  ( 0; ) =  nên x1  x2 phơng trình f( x ) = có nghiệm b) Đặt g( x ) = cosx - x = xác định trê R nên liên tục tập R

L¹i cã g( ) = > 0, g(



) = -



< suy ra: g( ) g(

3

) < phơng trình g( x ) =0 cã nghiƯm trªn ( 0;

3



)

- Củng cố định lí

- Phơng pháp chứng minh tồn nghiệm phơng trình - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp trang 141 - SGK Cho d·y sè ( un) víi un =

1 nÕu n lỴ

nÕu n ch½n n

  

Dạng khai triển ( un) là: 1; ; 1;

1 4; 1;

1 6; 1;

1

8; 1; ; 1;

1000; 1;

Bạn Hùng nói dãy số ( un) hội tụ n dần tới dơng vô cực ý kiến bạn Hùng hay sai ? Vì ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - ý kiến bạn Hùng sai theo định nghĩa

giới hạn dãy số | un| phải nhỏ số dơng , kể từ số hạng trở - Lấy số dơng h = 0, kể từ số hạng ta có u2n + 1= > h = 0,

- Gäi học sinh thực giải tập

- Ôn tập định nghĩa giới hạn dãy số

I - Một số dạng toán dãy số: Hoạt động 3:( Ôn tập khái niệm )

Nêu dạng Toán thờng gặp giới hạn dÃy số hớng giải ?

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên Nờu c:

1- Giải toán thực tế nhờ vào khái niệm giới hạn dÃy số

2 - Tìm giới hạn dãy số áp dụng định nghĩa áp dụng định lí giới hạn

3 - Tìm giới hạn dãy số dạng vô định( áp dụng trực tiếp định lí giới hạn)

4 - Chứng minh tồn giới hạn dãy số nhờ vào định lí Vai - - xtrát

- Ơn tập dạng toán giới hạn dãy số gặp hớng giải tốn

(140)

Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm ) Chữa tập trang 143 - SGK

Tên học sinh đợc mã hóa số 1530 Biết số số giá trị biểu thức A, H, N, O, với:

A = lim3n

n



 N = lim n

2 3n

 

O = lim

n n

n 5.4

1



 H =  

2

n 2n 1  n 4 H·y cho biÕt tªn cđa häc sinh này, cách thay chữ số chữ kí hiệu biểu thức tơng ứng

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên Giải đợc A = 3, N = 0, O = 5, H = Kết luận

học sinh tên HOAN - Gọi học sinh thực giải bàitập: học sinh giải A, H; học sinh gii N, O

- Củng cố phơng pháp tìm giới hạn dÃy số

Hot ng 5: ( củng cố khái niệm ) Chữa tập trang 143 - SGK

Cho d·y sè ( vn) víi un = 1 1

n 1  n2 n3  nn Chøng minh r»ng ( vn) có giới hạn hữu hạn n dần tới dơng v« cùc

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Chứng minh dãy ( vn) dãy tăng:

XÐt + - =

n n > nªn d·y ( vn) dÃy tăng

- Chứng minh dÃy ( vn) bị chặn trên:

1 1

n 1 n2  nn <

1 1

n n   n = nªn ( vn) bị chặn

- Kết luận: DÃy ( vn) có giới hạn hữu hạn

- Un nắn cách biểu đạt học sinh

- Ôn tập, củng cố định lí tồn giới hạn ( định lí Vai-ơ-xtrát )

2, 4, 5, 6, 9, 10 trang 142 - 143 – SGK

=========================================================== TiÕt 61 : Câu hỏi ôn tập chơng ( TiÕt )

+ Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức giới hạn, tính liên tục hàm số 2 Kỹ năng:

+ Giải đợc toán tìm giới hạn , tính liên tục hàm số 3 Thái độ

(141)

Lớp 11A Ngày dạy

Sĩ số

Nªu dạng Toán thờng gặp giới hạn hàm số hớng giải ?

Hot ng ca học sinh Hoạt động giáo viên Nêu đợc:

1- Giải toán thực tế nhờ vào khái niệm giới hạn hàm số

2 - Tỡm giới hạn ( chứng minh khơng có giới hạn ) hàm số áp dụng định nghĩa áp dụng định lí giới hạn

3 - Tìm giới hạn hàm số dạng vơ định

( khơng thể áp dụng trực tiếp định lí giới hạn)

4 - XÐt tÝnh liªn tơc hàm số điểm, khoảng

5 - Chứng minh phơng trình có nghiệm kho¶ng

- Ơn tập dạng tốn giới hạn hàm số gặp hớng giải tốn

- Minh họa số tập giải chơng

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( củng cố khái niệm ) Chữa tập 11 trang 143 - SGK

T×m giíi hạn ( có ) hàm số f(x) = sin x x



x  +

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Do | sinx |  x nên ta có:

f(x)

x   x x  Vµ:

x x

1

lim lim

x x

    

nªn:

xlim f(x)  0

- Gọi học sinh lên bảng thực tập chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách trình bày học sinh

- Củng cố định lí:

NÕu g(x)  f(x)  h(x) x  K \  x0

Vµ

0

xlim g(x)x xlim h(x)x L th× ta cịng cã

0

xlim f(x)x L Hoạt động 3:( củng cố khái nim )

Chữa tập trang 143 - SGK

Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: a) A =

2 x

x

lim

x 5x





 

b) B =

 

x

1

lim

x x x





 



 



 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) A có dạng vơ định

0 , tử thức có chứa căn, mẫu thức hàm đa thøc

Ta cã: x

x

lim

x 5x





 

=

   

x

lim

x x x





  

- Gọi hai học sinh lên bảng thực tập chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách trình bày học sinh

- Ơn tập phơng pháp khử dạng vơ định

(142)

=

  

x

1

lim

12

x x

   

b) B có dạng vơ định  - , để khử dạng vô định này, ta đa dạng

0 Ta cã B =

 

x x

x

lim lim

x x x

 

 

   

  

     

 

 

= - Hoạt động 4:( củng cố khái niệm )

Cho hai hàm số f(x) g(x) Biết hàm số f(x) f(x) + g(x) liên tục điểm x0 Có kết luận tính liên tục g(x) điểm ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Do f(x) f(x) + g(x) liên tục x0 nên theo

định nghĩa, ta có:

0

0 xlim f(x)x f(x )

 

0

x x

vµ lim f(x) g(x)

  = f(x0) + g( x0) Suy đợc:

 

0

x x

lim f(x) g(x)

  -x x0

lim f(x)

 f(x0) + g( x0) -

f(x0) Hay

0

xlim g(x)x g(x )  g(x) liên tục x0

- Ôn tập khái niệm hàm số liên tục điểm

- Uốn nắn cách trình bày học sinh

- Ôn tập phơng pháp khảo sát tính liên tục hàm số điểm

4 Củng cố:

Hoạt động 5:( củng cố khái niệm ) Chữa tập 13 trang 144 - SGK

Chøng minh r»ng phơng trình x5 - 3x4 + 5x - = cã Ýt nhÊt nghiƯm n»m kho¶ng ( - 2; )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi f(x) = x5 - 3x4 + 5x - f(x) hàm đa

thức nên liên tục R liên tục khoảng ( - 2; )

Ta l¹i cã:

f( ) = - f( ) = 1, f( ) = - 8, f( ) = 13 Suy ra:

f( ) f( ) = - <  x1  ( 0; ) nghiệm phơng trình f(x) =

f( ) f( ) = - <  x2  ( 1; ) lµ nghiệm phơng trình f(x) =

f( ) f( ) = - 104 < x3 (2; 3) nghiệm phơng trình f(x) =

Mặt khác khoảng ( 0; ), ( 1; ), ( 2; ) rêi nên x1, x2, x3 nghiệm phân biệt

- Ơn tập định lí hàm liên tục

- Ôn tập phơng pháp chứng minh tồn nghiệm phơng trình

- Uốn nắn cách trình bày học sinh

- Hớng dẫn học sinh lµm bµi tËp 14 trang 167 - SGK:

XÐt hµm sè g(x) = f(x) - x víi chó ý: g(a) = f(a) - a  vµ g(b) = f(b) - b  5 HDVN:

- Bài tập trắc nghiệm lại trang 144

===========================================================

Ch

ơng 5: Đạo hàm Mục tiêu:

(143)

2 - Sử dụng đợc định nghĩa đạo hàm hàm số xây dựng đợc công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thơng hàm số Đạo hàm hàm số hợp

3 - Nắm đợc định nghĩa đạo hàm cấp cao, định nghĩa vi phân ứng dụng đợc vào tính gần

4 - áp dụng đợc vào tập tính đạo hàm hàm số, viết đợc phơng trình tiếp tuyến đờng cong phẳng, toán mang ý nghĩa thực tiễn

Nội dung mức độ :

1 - Xây dựng khái niệm đạo hàm từ tốn thực tiễn: Tính vận tốc tức thời chuyển động, tính cờng độ tức thời dòng điện, tốc độ tức thời phản ứng hóa học

2 - Từ khái niệm đạo hàm hàm số điểm x0, xây dựng đợc đạo hàm hàm số Đó là: f’: D1  R

x0  f’(x0) D1 tập điểm x0  Df mà  f’( x0) - áp đụng quy tắc tính đạo hàm để xây dựng cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thơng hàm số Đạo hàm hàm số hợp Các đạo hàm hàm thờng gặp, đạo hàm hàm lợng giác xây dựng ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm

4- Vận dụng công thức đạo hàm xây dựng để tính đạo hàm hàm số dạng xn, đa thức, phân thức hữu tỉ, lợng giác Vận dụng đợc công thức đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm hàm số phức tạp khác Giải tốn áp dụng ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí đạo hàm

Ngµy so¹n: 1/3/08 TiÕt 62 :

Đ1- Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm ( Tiết ) I Mục tiêu:

1 KiÕn thøc:

+ Nắm đợc định nghĩa đạo hàm điểm hàm số cách tính đạo hàm định ngha

2 Kỹ năng:

+ỏp dng c vào tập 3 Thái độ

Lớp 11A

- Nắm tình hình sách giáo khoa häc sinh 2 KiĨm tra bµi cị:

3 Bµi míi

I - Đạo hàm điểm: Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm )

Một đoàn tầu khởi hành từ ga Hà nội, chuyển động thẳng, Quãng đờng S( mét ) đ-ợc đoàn tầu hàm số thời gian t ( phút ) phút hàm số là:

S = f(t) = t2

(144)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng công thức vtb =

0 f(t) f(t )

t t



 tính

toán theo nhóm , báo cáo kết cho giáo viên

- Nhn xột c t  t0 = 3, vtb 

0

t

v

- Chia nhóm để học sinh thực tính tốn máy tính cầm tay

- Híng dÉn:

Dïng c«ng thøc: vtb = 0 f(t) f(t )

t t

 

- Đặt vấn đề: Nếu đặt   t t t0 t = t0 + t,  t ? t  t0

0

f f(t) f(t )

  

= f(t0   t) f(t )0  ? t  t0? 1 - Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

Đọc, nghiên cứu, thảo luận tốn tìm vận tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức thời trang 146, 147 - SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu, thảo luận tốn tìm vận

tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức thời trang 146, 147 - SGK theo nhóm đợc phân cơng - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Nắm đợc cách giải tốn dẫn đến tìm giới hạn dạng:

0

x x x

0

f(x) f(x ) y

lim lim

x x x

  

 



  y = f(x)

một hàm số cho

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu, thảo luận tốn tìm vận tốc tức thời, tốc độ phản ứng tức thời trang 146, 147 - SGK

- Phát vấn: Các tồn có chung đặc điểm phải tính giới hạn dạng ?

2 - Định nghĩa đạo hàm điểm. Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu định nghĩa đạo hàm

hàm số điểm SGK - Nêu thắc mắc để giáo viên giải đáp

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu phần định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Giải đáp thác mắc học sinh 3 - Cách tính đạo hàm định nghĩa:

Tính đạo hàm hàm số y = f(x) = x2 x0 = 2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Cho x0 = số gia x ta có:

y

 = f( + x) - f( ) = ( + x)2 - 4 = 4x +

x



- Suy ra: y x



 = + x

- Nªn f’( ) = x

y

lim

x

 

  

- Hớng dẫn học sinh dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số điểm

- Nêu quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm

4 - Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hµm sè y = f( x ) = x nÕu x - x nÕu x <

 

 

(145)

b) Hàm số có liên tục x = hay không ? Tại ?

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên a) Xét

x x

lim f(x) lim x

 

   ,

 

x x

lim f(x) lim x

 

 

   nên hàm số cho liên

tơc t¹i x =

b) Dùng quy tắc tính đạo hàm điểm x = 0, ta phải tính:

x x

y x

lim lim

x x

 

   

 

 

  , x x

y x

lim lim

x x

 

   

  

 

 

nên không tồn giới hạn: x

y lim

x

 



x = hàm số cho khơng có đạo hàm

- Gäi mét học sinh thực giải phần a)

- Hớng dẫn học sinh giải phần b) - Ôn tập điều kiện tồn giới hạn

- Uốn nắn cách biểu dạt học sinh

Định lí 1:

Đọc nghiên cứu nội dung phần chứng minh định lí 1( trang 174 - SGK ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu nội dung phần chứng

minh định lí 1( trang 174 - SGK ) - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu nội dung phần chứng minh định lí

( trang 174 - SGK )

- Phát biểu định lí đặt vấn đề: Một hàm số liên tục điểm x0 hàm số có đạo hàm khơng ?

Hoạt động 7:( củng cố khái niệm ) Chứng minh hàm số y = f(x) =

2

x nÕu x

x nÕu x <

  

 

liên tục x = nhng khơng có đạo hàm điểm

- XÐt:

xlim f(x)0 xlim x0 0 vµ

 

x x

lim f(x) lim x

 

 

  nên hàm số cho liên

tơc t¹i x = Mặt khác

2

x x

y x

lim lim

x x

 

   

  

 

  vµ

x x

y x

lim lim

x x

 

   

 

 

 nên hàm số

o hm ti x =

- Cho học sinh hoạt động độc lập gọi học sinh trình bày

4 Cñng cã:

Hoạt động 8:( củng cố khái niệm ) Tính đạo hàm hàm số f(x) =

x điểm x0 = a

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Cho x0 = a số gia x ta có:

y

 = f( a + x) - f( a )

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu ví dụ 1( SGK )

(146)

= 1

a x  a = -   x

a x a

  

- Suy ra: y x



 = -  

1 a x a

- Nªn f’(a) = 2

x

y

lim

x a

 

  

- Củng cố định nghĩa đạo hàm hàm số điểm, quy tắc ( bớc ) tính đạo hàm hàm số điểm

1, 2, trang 156 - SGK Ngày soạn: 7/3/08

Tiết 63 : Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm ( Tiết ) I Mục tiêu:

1 KiÕn thøc:

+ Nắm đợc quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số +Hiểu đợc ý nghĩa hình học vật lớ ca o hm

2 Kỹ năng:

+ỏp dụng đợc vào tập 3 Thái độ

Lớp 11A

Ch÷a tập ( phần b, c ) trang 156 - SGK

Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa: b) y = f(x) = -

x t¹i x0 = c) y = f(x) = x x



 t¹i x0 =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trình bày đợc cách tính đạo hàm theo bớc

b) f’( ) = c) f’( ) = -

- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Củng cố định nghĩa đạo hàm hàm số điểm, quy tắc ( bớc ) tính đạo hàm hàm số điểm

3 Bµi míi:

5 - ý nghĩa hình học đạo hàm:

a) Cát tuyến tiếp tuyến đờng cong phẳng: Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hµm sè y = f(x) = x

2 đờng thẳng d1: x -

2; d2 =

x

(147)

Hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x) đờng thẳng d1, d2, d3 hệ trục

tọa độ Nêu nhận xét vị trí tơng đối đờng thẳng với với đồ đồ thị hàm số

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ đồ thị hàm f(x) đờng d1, d2,

d3 hệ trục tọa độ

- Nhận xét đợc đờng thẳng d1 tiếp xúc với đồ thị hàm f(x) điểm M( 1;

2 ) đờng thẳng d2, d3 cắt đờng cong y = f(x) điểm phân biệt

Học sinh yêu cầu thêm: Nhận xét đợc M’ dần đến M vị trí d2, d3 dần đén vị trí d1

- Tổ chức cho học sinh tính giao điểm đờng thẳng d1, d2, d3 với đồ thị đờng cong:

( C ) y = f(x) = x

2 đợc: d1  (C) = M( 1;

2 ), d2  (C) = M”( 2; ) d3  (C) = M’( 3;

2 )

- Thuyết trình khái niệm cát tuyến khái niệm tiếp tuyến đờng cong phẳng

b) ý nghĩa hình học đạo hàm: Định lý 2:

Đọc nghiên cứu nội dung phép chứng minh định lí trang 175 - SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc thảo luận theo nhóm đợc phân cơng

- Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp Tổ chức cho học sinh đọc, nghiêncứu thảo luận theo nhóm - Giải đáp thắc mắc trớc lớp c) Phơng trình tiếp tuyn:

Định lý 3:

Hot ng 4:( dn dắt khái niệm )

cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị đờng Paraboll ( P ).

1 - Viết phơng trình đờng thẳng d’ qua điểm M0 ( 1; ) có hệ số góc k = 2 - Viết phơng trình đờng thẳng d tiếp tuyến với ( P ) điểm M0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phơng trình đờng thẳng d’ có dạng:

y = k( x - x0) + y0 với k hệ số góc đờng thẳng Suy phơng trình d’:

- DÉn d¾t:

(148)

d’ : y = 2x -

2 - Để tìm phơng trình tiếp tuyến d ta cần tìm hệ số góc k tiếp tuyến.Theo ý nghĩa hình học đạo hàm, ta có: k = f’(1) = Nên ta có phơng trình d là: d: y = 2x -

- NhËn xÐt: d’  d

+ Cách tìm hệ số góc tiếp tuyến đờng cong ( C ) đồ thị y = f(x) tiếp điểm M0( x0; y0) ?

+ Phơng trình tiếp tuyến đờng cong ( C ), đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0( x0; y0) ? Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu nội dung phép chứng minh định lí trang 176 - SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc thảo luận theo nhóm đợc phân cơng

- Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp - Tổ chức cho học sinh đọc,nghiên cứu thảo luận theo nhóm - Giải đáp thắc mắc trớc lớp Hoạt động 6:( củng cố khái niệm )

Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị đờng cong ( C ).

1 - Tính hệ số góc tiếp tuyến ( C ) điểm x0 = 2 - Viết phơng trình tiếp tuyến

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng quy tắc tính đạo hàm tính đợc:

f’( 2) =

2 - áp dụng đợc định lí 3, viết phơng trình tiếp tuyến: y = 2x - 2( + 2)

- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 176 ( SGK ) - Tổ chức học sinh thực tập cá nhân

- Củng cố ý nghĩa hình học đạo hàm

6 - ý nghÜa vËt lý:

Hoạt động7:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu nội dung ý nghĩa Vật lý đạo hàm trang 177 - SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc thảo luận theo nhóm đợc phân cơng

- Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp - Tổ chức cho học sinh đọc,nghiên cứu thảo luận theo nhóm - Giải đáp thắc mắc trớc lớp II - đạo hàm khoảng:

Đọc nghiên cứu nội dung đạo hàm hàm số khoảng trang 177 - SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc thảo luận theo nhóm đợc phân cơng

- Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp - Tổ chức cho học sinh đọc,nghiên cứu thảo luận theo nhóm - Giải đáp thắc mắc trớc lớp 4 Củng cố:

Hoạt động 9:( củng cố khái niệm )

Chứng minh hàm số y = f(x) = x2 có đạo hàm khoảng ( - ; +  )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng quy tắc tính đạo hàm điểm x0 bất

kú thuéc kho¶ng ( - ; +  ): + Cho x0 mét sè gia x:

y

 = ( x0 + x)2 -

x = 2x0  xx

+ y 2x0 x

x



  



+ f’( x0) =  0  0

x x

y

lim lim 2x x 2x

x

   



   



- Kết luận đợc hàm số y = f(x) = x2 có đạo hàm khoảng ( - ; +  )

- Gọi học sinh dùng quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm hàm số điểm x0  ( - ; +  ) - Phát vấn: Thay x0 x cơng thức f’( x0) = 2x0 ta có cơng thức: f’( x ) = 2x cơng thức mang ý nghĩa ?

(149)

5 HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: 4, 5, 6, trang 156 - SGK.

=========================================================== Ngày soạn: 9/3/08

Tiết 64 : luyện tập Định nghĩa ý nghĩa của đạo hàm

+ Củng cố cách tính đạo hàm 2 Kỹ năng:

+ Biết áp dụng định nghĩa ý nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm, viết đợc phơng trình tiếp tuyến điểm hàm số (của đồ thị hàm số)

Líp 11A

Ngµy dạy Sĩ số

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập trang 156

Chøng minh r»ng hµm sè f(x) =  

2

x nÕu x

-x nÕu x <

  

   

khơng có đạo hàm điểm x = Tại x = hàm số có đạo hàm hay không ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét

x

f(0 x) f(0) lim

x



 

  

 =

2

x

( x 1) lim

x



 

  



=  

2

x x

lim lim x 2

x

 

   

  

   



x

f(0 x) f(0) lim

x



 

  

 =

2

x

x lim

x



 

  

  

Suy ra: f’( 0-) không tồn  không tồn đạo hàm hàm số điểm x =

T¹i x = 2, f’(2) = 2.2 - =

- Gọi học sinh lên bảng thực giải chuẩn bị nhà - Củng cố:

+ Định lý quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục

+ Điều kiện tồn đạo hàm điểm hàm số

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức- luyện kỹ ) Chữa tập trang 156- SGK

Cho đờng cong ( C ) đồ thị hàm số y = x3 Viết phơng trình đờng cong đó: a) Tại điểm M0( - 1; - )

(150)

c) BiÕt r»ng hƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên f’(x) = 3x2

a) f’( - ) = 3, x0 = - 1, y0 = - nªn: y = 3( x + ) - hay y = 3x + b) x0 =  f’(2) = 12 vµ y0 = f( x0) = nªn: y = 12( x - ) + hay y = 12x - 16

c) Theo gt: f’(x) = hay 3x2 = cho x0 =  vµ suy y0 = 

Víi x0 = - 1, y0 = - 1: y = 3x + Víi x0 = 1, y0 = 1: y = x

- Gọi ba học sinh lên bảng thực giải chuẩn bị nhà (Mỗi học sinh thực phần)

- Cñng cè:

+ ý nghĩa hình học đạo hàm + Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong ( C ) có phơng trình y = f(x) biết tiếp điểm

Hoạt động 3:( Củng cố )

Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị đờng cong ( C ) Viết phơng trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến qua điểm M0( - 1; - )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đờng thẳng d qua điểm M0 có hệ s gúc k cú

phơng trình dạng y = k( x + ) -

Ta cần tìm k: Theo ý nghĩa hình học đạo hàm, ta có: k = f’( x0) với x0 hồnh độ tiếp điểm Do cần xác định x0, từ suy k

 

2

0

k 3x

x k x 1

 

 

  

 

 3

o 0

x 3x 3x  hay:

3

0

2x 3x  10  x0 1 2x 20 x0  1 0 cho: x0 = - 1; x0 =

2

- Với x0 = - cho y0 = - 1, f’( x0) = - ta đợc tiếp tuyến y = 3x +

- Víi x0 =

2 cho y0 = 8, f’(

1 ) =

3

4 ta đợc tiếp tuyến y =

4x -

- Phân tích khác hai dạng tốn: Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong biết tiếp điểm khơng biết tiếp điểm

- Híng dÉn học sinh thực giải toán

- Củng cố:

+ ý nghĩa hình học dạo hàm + So sánh kết với kết tập

4 Cñng cè:

Hoạt động 4:( Củng c )

Một vật rơi tự do, có phơng trình quãng đờng chuyển động là: S =1 2gt

2, đó gia tốc trọng trờng g  9,8 m/s2(t đợc tính giây, s đợc tính mét ).

a) Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t = đến t + t, biết t = 0,1; t = 0, 05; t = 0, 001

b) Tìm vận tốc tức thời điểm t =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) vtb = S

t



 =

1 g

2

(t t) t

t

  



1g 2t t

   = 9,8t + 4,9t

- Gäi mét häc sinh thùc hiƯn gi¶i toán - Uốn nắn cách trình bày học sinh lêi gi¶i

(151)

Khi t = 5, t lần lợt 0,1; 0,05; 0,001 ta có vtb lần lợt là:

49,49 m/s; 49, 245 m/s; 49, 0049 m/s b) v5 =

2

x x

S (5 t) 25

lim lim g

t t

   

   



 

=  

x

lim g 10 + t

  

= 9,8.5 = 49 m/s 5 HDVN:

- Đọc nghiên cứu phần “ Quy tắc tính đạo hàm “ trang 157 - SGK

====================================================== Ngµy so¹n:10/3/08

Tiết 65 : Đ2- Quy tắc tính đạo hàm ( Tiết ) I Mục tiêu:

1 KiÕn thøc:

+ Nắm đợc cách tính đạo hàm hàm số thờng gặp đạo hàm tổng, hiệu, tích, thơng

2 Kü năng:

+ ỏp dng c vo bi 3 Thái độ

Líp 11A

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập:

Tính đạo hàm hàm số f(x) = x( x - )( x - ) ( x - 2005 ) điểm x = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên + Cho x = số gia x, ta có:

y = x(x- 1)( x - ) (x - 2005 )

+ y  x 1  x 2  x 2005 x



       



+ f’(0) =      

x x y

lim lim 2005

x

   



     



= - 2005!

- Gọi học sinh lên bảng thực giải tập đợc chuẩn bị nhà

- Củng cố quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm

3.Bµi míi

I - Đạo hàm số hàm số thờng gặp: Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Hãy dùng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm hàm số y = f(x) = x2 điểm x tùy ý Tính đạo hàm hàm số điểm x0 = ? x0 = ?

(152)

- Dùng định nghĩa đạo hàm tính đợc: y’= f’(x) = 2x2

- áp dụng đợc cơng thức tính đợc f’(2) = f’( ) = 32

- Củng cố bớc tính đạo hàm hàm số điểm

- ĐVĐ: Đạo hàm hàm số điểm x thực chất hàm số x Hãy xây dựng cơng thức tính đạo hàm số hàm thờng gặp để từ tính đợc đạo hàm hàm số điểm cụ thể x0 Xây dựng cơng thức tính đạo hàm hàm số y = xn, n N*

Định lý 1: y = xn với n  N*  y’ = n.xn - Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )

Chứng minh định lý

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu phần chứng minh định lý

cña SGK

- Dùng định nghĩa, chứng minh nhận xét: y = x  y’ =

y = C ( h»ng sè )  y’ =

- DÉn d¾t häc sinh chøng minh c«ng thøc:

y = xn víi n  N*  y’ = n.xn - 1 - NhËn xÐt: y = x  y’ =

y = C ( h»ng sè ) y = Định lý 2: y = x  y’ =

2 x với x > Hoạt động4:( dẫn dắt khái niệm )

Chứng minh định lý

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu phần chứng minh định lý

cđa SGK

- Trình bày phép chứng minh định lý

- DÉn d¾t häc sinh chøng minh c«ng thøc:

y = x  y’ =

2 x  x - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu phần chứng minh định lý SGK

Tính đạo hàm hàm số y = f(x) = x điểm x0 = 4

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hàm số y = f(x) = x xác định x  có

đạo hàm f’( x ) =

2 x nªn f’( ) = =

1 - Sử dụng máy tính cầm tay kiểm nghiệm lại kết quả, theo sơ đồ ấn phím: ( máy fx - 570 MS ) SHIFT d/dx ALPHA X , =

- Gäi mét häc sinh lªn bảng thực tập

- Củng cố công thøc: y = x  y’ =

2 x x > - Hớng dãn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm hàm số điểm II - Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thơng hàm số: Hoạt động 6:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hàm số y = f(x) = u(x) + v(x), u, v hàm số x a) Cho x số gia x, tính y?

b) Giả sử u, v hàm số có đạo hàm x, tính x

y lim

x

 



 ?

(153)

a)

y

 = [ u( x + x) + v( x+ x) ] - [ u(x) + v(x) ] = [u( x + x) - u(x) ] + [v( x+ x) - v(x) ] =   u v

b) y u v

x x x

  

 

    x

y lim

x

 



 = x

u v

lim

x x

 

 

 



 

 

 

Do u, v hàm số có đạo hàm, nên ta có:

x y lim

x

 



 = u’ + v’

- Híng dÉn tÝnh y

- Ôn tập định nghĩa đạo hàm: y’ =

x y lim

x

 

 

u’ = x

u lim

x

 



 , v’ = x v lim

x

 

 

- Phát biểu công thức tính:

y = u + v  y’ = u’ + v’ Định lý 3: Giả sử u(x) v(x) hàm số có đạo hàm x thuộc khoảng xác định Ta có:

Hàm số Đạo hàm hàm số

y = u + v y’ = u’ + v’

y = u - v y’ = u’ - v’

y = u.v y’ = v.u’ + v’.u y = u

v y’ =

v.u ' v '.u v



Hoạt động 7:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu phần chứng minh định lí

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu thảo luận phần chứng

minh nh lớ

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Chứng minh công thức: y = u

v  y’ = v.u ' v '.u

v



- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu phần chứng minh định lý SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh:

+ Giả thiết hàm số u, v có đạo hàm dùng cho phần lập luận ?

+ Khi x th× y ? 4 Cñng cè:

Tính đạo hàm hàm số y = f(x) = x5 điểm x0 lần lợt - 1; 2, 5; 4. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hàm số y = f(x) = x5 xác định tập R có

f’(x) = 5x4. - Suy đợc:

f’( - ) = 5, f’( 2,5 ) = 195,3125, f’(4) = 1280

- Gäi học sinh lên bảng thực tập

- Cđng cè c«ng thøc:

y = xn víi n  N*  y’ = n.xn - 5 HDVN:

1- Tính đạo hàm hàm số y = x x hai cách: Dùng định nghĩa dùng định lý

2 - Các tập 1, 2, trang 163 - SGK

========================================================= Ngày soạn: 11/3/08

(154)

I mơc tiªu 1 KiÕn thøc:

+ Nắm đợc cách tính đạo hàm hàm hợp 2 Kỹ năng:

Líp 11A

- Nm tình hình sách giáo khoa học sinh Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ )

ViÕt b¶ng tãm tắt, SGK/162? 3 Bài mới:

III - Đạo hàm hàm số hợp: 1 - Hàm hợp:

Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm ) Cho hàm số y = u2 u = 2x - 3

a) Tính giá trị hàm số y t¹i x = 1, x = - b) TÝnh y theo x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Khi x = - 1, ta có u = - nên y = 25

Khi x = 1, ta cã u = - nªn y = b) y = u2 = ( 2x - )2 hay y = f(u)

- KiĨm nghiƯm: x= -1, x = lần lợt cho y = 25, y =

Ta viết cơng thức hàm số cho dới dạng:

y =

2

f(u) u

u g(x) 2x

 



  



trong u hàm số xác định R, lấy giá trị R f(u) xác định R lấy giá trị [ 0; +  )

Đọc nghiên cứu, thảo luận phần khái niệm hàm hợp SGK

Hot ng ca hc sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cu, tho lun phn khỏi nim

hàm hợp SGK - Nêu vớng mắc

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Là hàm số y = x24.

- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận phần khái niệm hàm hợp SGK theo nhóm - Giải đáp vớng mắc

- Phát vấn kiểm tra đọc, hiểu học sinh: Hàm hợp hàm số: v = x2, u = v3, y = u4 hàm số ?

2 - Đạo hàm hàm hợp: Định lý:

Nếu hàm số u(x) có đạo hàm , x

u vµ y =f(u) cã , u

y hàm hợp có đạo hàm theo x là:

, , ,

x u x

y y u 4 Cñng cè:

Tìm đạo hàm hàm số y = ( x4 - 4x3 +2 )7

(155)

- Đặt

,

4

x

6

7 ,

u

u 4x 12x

u x 4x

y u y 7u x 4x

  

   

 



 

    



 

- Suy ra: , , ,

x u x

y y u = ( x4 - 4x3 + )6.(4x3 - 12x2)

- Gọi học sinh lên bảng thực tËp

- Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp

- NhËn xÐt: y = un, víi n  N* vµ u lµ mét hµm sè cđa x th×:

y’= n.u’.un - 5 HDVN:

- Đọc Đạo hàm bên trang 163- SGK - Các 3, trang 163 - SGK

Ngày so¹n: 13/3/08

Tiết 67: luyện tập về Quy tắc tính đạo hàm ( Tiết )

I mơc tiªu 1 KiÕn thøc:

+Tính đợc đạo hàm hàm số + Luyện kĩ tính đạo hàm

3 Thái độ

Lớp 11A

Chữa tập - phần d) g) - trang 187 - SGK Tìm đạo hàm hàm số sau:

d) y = a5 + 5at2 - 2t3 ( a lµ h»ng sè ) g) y = ax b

a b



 ( a, b lµ h»ng sè vµ a + b 

0 )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên d) y’ = ( a5 + 5at2 - 2t3)’ = ( a5)’ + ( 5at2)’ - ( 2t3)’

= + 10at - 6t2 = - 6at2 + 10at e) ViÕt l¹i y = ax b

ab   y’ = a ab

Cũng dùng cơng thức đạo hàm thơng hai hàm số

- Gọi hai học sinh thực giải tập chuẩn bị nhà

- Chó ý víi häc sinh: Đạo hàm theo x

- Un nn cách trình bày giải - Củng cố cơng thức đạo hàm 3 Bài mới:

(156)

a) y = ( x7 - 5x2)3 b) y = ( x2 + )( - 3x2) c) y =

2 2x

x  g) y = ( x + )( x + )

2( x + )3 h) y =

3

2 n m

x

 



 

 

với m, n số

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày cách tính đạo hàm theo cách tính

đạo hàm hàm số hợp

- Trình bày đầy đủ bớc tính tốn cẩn thận ĐS: a) y’ = 3x5( x5 - )2( 7x5 - 10 )

b) y’ = - 4x( 3x2 - )

g) y’ = 2( x + )( x + )2( 3x2 + 11x + ) c) y’ =

 

2 2

2(x 1)

x

 

 h) y’ =

2

3

6n n

m

x x

 

   

 

- Gọi năm học sinh thực giải tập chuẩn bị nhà

- Un nn cỏch trỡnh bày giải - Củng cố công thức đạo hàm

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức- luyện kỹ ) Chữa tập - trang 163 - SGK ( phần a, c, e ) Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y =

2 5x  x c) y =

3

2

x a  x

( a lµ h»ng sè ) e) y = x x

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày cách tính đạo hàm theo cách tính

đạo hàm hàm số hợp

- Trình bày đầy đủ bớc tính tốn cẩn thận ĐS: a) y’ =

2 2x

2 5x x

 

c) y’ =

 

2

3

2

3a x 2x

a x

 

e) y’ =

 3

3 x

2 x

 

- Gọi ba học sinh thực giải tập chuẩn bị nhà

- Un nn cỏch trỡnh bày giải - Củng cố công thức đạo hàm - Những sai sót thờng gặp tính đạo hàm hàm số,

4 Cñng cè:

Hoạt động 4: ( Củng cố - luyện kỹ ) Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y = ( - 2x )100 t¹i x = b) y =

 3

5 6x  c) f(x) =

4

x nÕu x 2x nÕu x <



  

  

x = x = -

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) y’ = - 200( - 2x )99  y’( ) = - 200 599

b) y’ =   2 ,

3 5 6x  5 6x 

=  

2

2 12x

3 6x

2 6x

 



- Hớng dẫn tính đạo hàm áp dụng cơng thức đạo hàm hàm hợp

f(x) f(0) f '(0 ) lim

x



 



  

(157)

=   2

2

18x 6x

6x

 



c) Không tồn đạo hàm x = y’( - ) =

x

f(x) f(0)

f '(0 ) lim

x



 



 



5 HDVN

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, ( phần a ) trang 163

=========================================================== Ngày soạn: 13/3/08

Tiết 67: luyện tập về Quy tắc tính đạo hàm ( Tiết ) I Mục tiêu

1 KiÕn thøc:

+Tính đợc đạo hàm hàm số + Luyện kĩ tính đạo hàm

3 Thái độ

Lớp 11A

Chữa tập trang 163 – SGK: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Tìm x để: a) y’ > b) y’ <

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hàm số cho xác định tập R

Ta cã: y’ = 3x2 - 6x

a) y’ >  3x2 - 6x >  x < hc x > 2. b) y’ <  3x2 - 6x <  3x2 - 6x - <  x2 - 2x - < cho 1-

2 < x < +

- Gọi hai học sinh lên bảng thực giải toán đợc chuẩn bị nhà

- Củng cố định lý tiết 76

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( củng cố khái niệm ) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x5 - )

x b) y = 3x

3 4x



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) y’ = [( x5 - )

x]’ = 5x4 x +

2 x ( x

5 - ) - Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện giải tập. - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải học sinh

(158)

=

11x

2 x



b) y’ =        

 2

3 4x 3x ' 4x ' 3x 4x

    



=    

 2

3 4x 3x 4x

  

 =  2

11 4x

 

- Thẩm định công thức: ( k.u)’ = k.u’

,

2

k k.v '

víi v

v v

 

 

 

 

+ Nội dung định lí

+ Những sai lầm thờng mắc áp dụng định lý

- Thuyết trình hệ quả:

a) Nếu k lµ h»ng sè: ( k.u)’ = k.u’ b) (u.v.w )’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’

c) ,

2

k k.v '

víi v

v v

 

 

 

 

4 Cñng cè:

Hoạt động 3:( củng cố khái niệm ) Tìm đạo hàm hàm số y =

1 x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đặt

,

2 x

,

u 2

u 2x

u x

1

y

y u

2 u 2 x

 

  

 



 

 



 



 

- Suy ra:

 

, , ,

x u x 2 2

1 x

y y u 2x

2 x x

   

 

- Gäi mét häc sinh lên bảng thực tập

- Cng c công thức đạo hàm hàm hợp

- NhËn xÐt: y = u víi u lµ mét hµm cđa x u > y =

u ' u 5 HDVN

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, ( phÇn a ) trang 163

Tiết 79 : Đ3- Đạo hàm hàm số hàm lợng giác ( TiÕt 1)

+ Nắm đợcgiới hạn dạng:

x

sin x

lim

x

 

+ Tính đợc đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx 2 Kỹ năng:

(159)

Líp 11A

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập trang 163 ( phần c, d ) Tìm đạo hàm hàm số sau: c) y =

2 5x

x 3 d) y =

2

x 2x

3 4x

 



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên c) Đặt u = 5x2  u’ = 10x, v = x -  v’ = ta

cã hµm sè y = u

v suy ra: y’ = v.u ' v ' u

v



Hay: y’ =  

 2

5x x

x

 

d) §S: y’ =

 

2

4x 6x 18

3 4x

  



- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Củng cố công thức đạo hàm - Đặt vấn đề: Tính đạo hàm hàm số dạng y = P(x)

Q(x) P(x) Q(x) đa thức x Q(x) 

3 Bµi míi: - Giíi h¹n:

x sin x lim

x

Định lí 1: x

sin x lim

x



= 1, x: radian Hoạt động 2: ( dẫn dắt khỏi nim )

Tìm giới hạn: x

sin x lim

x



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc phần chứng minh định lí SGK

- Trình bày phép chứng minh định lí - HD: Dùng định lí u(x)  f(x)  v(x) xK \ 

x ,

0

xlim u(x)x xlim v(x)x L th× ta cịng cã:

0

xlim f(x)x L

- Dïng diÖn tÝch ( sư dơng h×nh vÏ cđa SGK )

Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm ) Tìm giới hạn:

a) x

sin 2x lim

x



b) 2 x

1 cos x lim

x





x

sin 2x lim

x



=

x u

sin 2x sin u

lim 2 lim

2x u

 

   



   

    =

2 víi u = 2x

- HD: dùng công thức biến đổi lợng giác, đa dạng

x sin x lim

x



, hc u

sin u lim

u



(160)

b)

2 x

1 cos x lim x   = 2

x x

2sin 2 sin

2 lim lim x x             

=

khi x  ) - Cñng cè: x sin x lim x  = 1; u sin u lim u  =

2 - Đạo hàm hàm số y = sinx Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )

Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm hàm số: y = f(x) = sinx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Dùng quy tắc ba bớc tính đạo hàm:

+ y cos x x sin x

2            +   x sin y 2

cos x x

x x        , vµ do: x x

lim cos x cos x

2         

  nªn ta cã

y’ =

x x x

x sin

y x 2

lim lim cos x lim

x x 2                            = cosx

- Phát vấn: Vì

x

lim cos x cosx

2            ? x x sin lim ? x               

- Phát biểu định lí:

Hàm số y = sinx có đạo hàm ? - ĐVĐ:

Tính đạo hàm hàm số hợp:

y sin u

u g(x)       ,   x

y g'(x)sin g(x)

Định lí 2:

Hm s y = sinx có đạo hàm x  R và: y’ = cosx Hoạt động 5:( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm hàm số: y = sin 5x        

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đa hàm hợp:

y sin u u 5x         

 y’ = 5cos( 5x



 )

- Gọi học sinh trình bày lời giải ( bảng chỗ ) - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

3 - Đạo hàm hàm y = cosx: Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )

Tìm đạo hàm hàm số y = sin x        

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đa hàm hợp: - Gọi học sinh trình bày lời

giải ( bảng chỗ ) - Phát biểu định lí đạo hàm hàm y = cosx

(161)

y sin u

u x

2

  

 

  



 y’ = - cos( x



 ) = - sinx

- Nêu đợc cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp:

y cos u

u g(x)

  

 

 ,  

x

y g'(x) cos g(x)

Tính đạo hàm hàm số hợp:

y cos u

u g(x)

  

 

 ,  

x

Định lí 3:

Hm s y = cosx có đạo hàm x  R y’ = - sinx 4 Củng cố:

Hoạt động 7: ( củng cố khái niệm ) Tìm giới hạn: M =

x

sin x cosx lim

sin 3x

 



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Biến đổi đợc: sinx - 3cosx = 2sin x

3



 



 



Đặt u = x -

th× u  0, x  vµ x = u +



Ta cã: M = u u

2sin u 2sin u

lim lim

sin 3u sin u

3

     



 

 

=

u

2 sin u

lim

sin 3u

3 u

3u



 

 

 

    

   

 

- Phân tích dạng giới hạn: x khơng dần tới 0, giới hạn cho có dạng

0 vµ cã chứa hàm lợng giác

- Gi mt hc sinh biến đổi: sinx - 3 cosx = 2sin x

3



 



 

 

Ôn: biến đổi dạng asinx + bcosx

vỊ d¹ng:  

 

2

a b sin x a b cos x

  



  



Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 166 - SGK Tìm đạo hàm hàm số y = cos2( x3 - )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 191 - SGK theo

- Tổ chức học sinh theo nhóm với nhiệm vụ đọc hiểu ví dụ trang 191 - SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh uốn nắn cách biểu đạt học sinh

(162)

Tiết 79 : Đ3- Đạo hàm hàm số hàm lợng giác ( TiÕt 2)

+ Tính đợc đạo hàm hàm số y = tgx, y = cotgx 2 Kỹ năng:

Lớp 11A

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ): Tính giới hạn sau: A =

2

x

1 cosx.cos2x lim

x

 

A =  

2

x

1 cos x cosx cos2x lim

x



  

=

2

x x

1 cos x cos2x

lim lim cos x

x x

 

 

   



   

   

=

2

x x

x sin

1 2 sin x

lim lim 2.cos x

x

2 x

2

 

 

   



   

 

 

 

= + =

2

- HD: dùng công thức biến đổi lợng giác, đa dạng

x sin x lim

x



, hc u

sin u lim

u



u hàm x ( u 0, x  )

- Cñng cè:

x sin x lim

x



= 1; u

sin u lim

u



= ĐVĐ: Có thể dùng định nghĩa đạo hàm hàm số điểm để tìm giới hạn:

x

sin x lim

x

(163)

(d¹ng 0 ) 3 Bµi míi:

4 - Đạo hàm hàm số y = tgx Hoạt động 2( dẫn dắt khái niệm ) Tính đạo hàm hàm số y = sin x

cos x víi x  k



 , k  Z

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - áp dụng đợc công thức đạo hàm hàm số

y = u

v tính đợc y’ =

1 cos x

y tgu

u g(x)

  

 

 ,

x

u ' y

cos u



- Phát biểu định lí đạo hàm hàm y = tgx; x  k

2



 , k

 Z - §V§:

TÝnh dạo hàm hàm số hợp theo biến x: y tgu

u g(x)

  

Định lý 4:

Hm số y = tgx có đạo hàm điểm x  k



 , k  Z vµ y’ =

2

1 cos x Hoạt động 3( củng cố khái niệm )

Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 166 - SGK Tìm đạo hàm hàm số y = tg3( 3x2 + )

nhóm đợc phõn cụng

- Trả lời câu hỏi giáo viªn

- Tổ chức học sinh theo nhóm với nhiệm vụ đọc hiểu ví dụ trang 192 - SGK

Hoạt động 4( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm hàm số y = tg( x2 + x + )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Với giả thiết x2 + x +  k

2



 , k  Z , ta có hàm số cho hàm hợp hai hàm:

2

u x x

y tgu

  

 

 



, x ,

u

u 2x

1 y

cos u

 

  

  



 

,

x 2

2x y

cos x x

 

 

- Cñng cè c«ng thøc: y tgu

u g(x)

  

 



 

,

x

g'(x) y

cos g(x)



(164)

Tính đạo hàm hàm số y = tg x



 



 

  víi x  k, k  Z

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - áp dụng đợc công thức đạo hàm hàm số

y = tgu tính đợc y’ = -

2

1 sin x

y cotgu

u g(x)

  

 

 ,

x

u ' y

sin u

 Phát biểu định lí đạo hàm hàm y =cotgx với x  k, k  Z

- Phát biểu định lí đạo hàm hàm y = cotgx; x k,k

Z - ĐVĐ:

Tính dạo hàm hàm số hợp theo biến x: y cotgu

u g(x)

  



Định lí 5:

Hm s y = cotgx có đạo hàm điểm x  k, k  Z y’ =

2

1 sin x



Hoạt động 6( củng cố khái niệm )

Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 167 - SGK Tính đạo hàm hàm số y = cotg5( 3x - )

- T chức học sinh theo nhóm với nhiệm vụ đọc hiểu ví dụ trang 193 - SGK

4 Củng cố(củng cố khái niệm ) Hoạt động ( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm hàm số y = cotg( tgx )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đa hàm số cho hợp hai hàm số:

y cot gu u tgx

  

 

  

,

u 2

,

x

1

y

sin u sin tgx

u

cos x



 

  

 

 

từ

tính đợc

 

,

x 2

1 y

sin tgx cos x

với giá

trị cđa x lµm cho sin2( tgx).cos2x 

y cotgu

u g(x)

  

 



 

,

x

g'(x) y

sin g(x)



5 HDVN:

Bµi tËp vỊ nhà: Bài tập ( phần a, b, d, i, k, m ); 4,5/169. Ngày soạn: 21/3/08

Tiết 71 : luyện tập về Đạo hàm hàm số hàm lợng giác ( Tiết 1)

I Mục tiªu: 1 KiÕn thøc:

(165)

2 Kü năng:

+ Tớnh o hm ca hm s 3 Thái độ

Líp 11A

Chữa tập phần b) phần i) trang 169 Tìm đạo hàm hàm số sau:

b) y = sin x cos x sin x cosx



 i) y = sin(sinx)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên b) Đặt u = sinx + cosx  u’ = cosx - sinx

v = sinx - cosx  v’ = cosx + sinx ta cã: y = u

v  y’ =

v.u ' v '.u v



=

 2

2 sin x cosx

i) Đặt u = sinx Ta có hàm hợp: y sin u

u sin x

  

 



, u , x

y cos u u cos x

   

  

  

, u , x

y cos cos x u cos x

 

 

  

 y,x y u,u ,x cos x.cos cos x 

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Củng cố công thức đạo hàm hàm số:

y = sinx  y’ = cosx y = sinu  y’ = u’ cosu y = cosx  y’ = - sinx y = cosu  y’ = - u’ sinu

3 Bµi míi:

Tìm đạo hàm hàm số: y = cos( sinx )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - áp dụng đợc công thức:

y = cosu  y’ = - u’sinu tính đợc y’ = - cosx sin( sinx )

- Gäi mét học sinh trình bày lời giải ( bảng chỗ )

- Un nn cỏch biu t học sinh - Củng cố công thức:

y sin u

u g(x)

  

 

 ,  

x

y g'(x)sin g(x)

y cos u u g(x)

  

 

 ,  

x

y g'(x)cos g(x)

(166)

d) y =

2

x 2x

3 4x

 

 g) y =

2

3 2x x

x

 



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Dùng công thức đạo hàm y = u

v tính đợc: d) y’ =

 

2

4x 6x 18

3 4x

  

 víi x 

3 g) y’ =

 

4

2

x 4x 9x 4x

x

   

 víi x 

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách trình bày giải: Phơng pháp trình bày tính đạo hàm hàm số - Củng cố công thức đạo hàm hàm hữu tỉ

4 Cñng cè:

Ch÷a tập ( phần a, phần c ) trang 168 - SGK Giải bất phờn trình sau:

a) y’ < víi y =

2

x x

x

 

 c) y’  víi y =

 2

x x

 

a) y’ =      

 

2

2x x x x

x

    

 =

 

2

x 2x

x

 



 y’<  (- ; 1)  (1 ; 3)

c) y’ =      

 

2

x 2 x x

x

   

 =  

2

x 4x

x

 



 y’   [ - 3; - )  ( - 2; - ]

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Củng cố công thức đạo hàm hàm số hữu tỉ:

Đợc suy từ công thức đạo hàm y = u

v  y’ =

v.u ' v '.u v



5 HDVN: Bµi tËp vỊ nhà:

Bài tập ( phần a, b, d, i, k, m ) Bài tập 6,7,8/169 Ngày soạn: 21/3/08

Tiết 71 : luyện tập về Đạo hàm hàm số hàm lợng giác ( Tiết 2)

+ Củng cố cách tính đạo hàm hàm số lợng giác 2 Kỹ năng:

+ Tính đạo hàm hàm số 3 Thái độ

(167)

Lớp 11A Ngày dạy

Sĩ số

Chữa tập trang 169 ( phần c phần e ) Tìm đạo hàm hàm số:

c) y = x cotgx e) y = tgx



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Dùng cơng thức: Đạo hàm tích hàn

số đạo hàm y = tgu, tính đợc: c) y’ = cotgx -

2

x

sin x víi x  k e) y’ = 2

1 x cos

2

 víi x k

2

 

  

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách trình bày giải: Phơng pháp trình bày tính đạo hàm hàm số

- Củng cố công thức đạo hàm hàm tích, hàm y = tgu

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố- luyện kỹ ) Chữa tập trang 169( phần m )

Tìm đạo hàm hàm số: y = sin2( cos3x )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đa đợc hợp bốn hàm số:

2

t 3x v cos t u sin v

y u

 

 

 

    



, x

, t , v , u

t

v sin t u cos v

y 2u

  

  

 

 



 , , , , ,

x u v t x

y y u v t suy

ra đợc: y’ = - 6sin( cos3x ).cos( cos3x ).sin3x

y sin u

u g(x)

  

 

 ,  

x

y g'(x)sin g(x)

y cos u u g(x)

  

 

 ,  

x

Hoạt động 3:( Củng cố- luyện kỹ ) Chữa tập trang 169 ( phần c, phần e ) Tìm đạo hàm hàm số:

c) y = x x

 

e) y = tg2x - cotgx2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên c) áp dụng công thức đạo hàm y = u

vµ y = u

v tính đợc y’ =    3

x x2

e) áp dụng công thức đạo hàm y = um, y = tgx, y = cotgx, tính đợc:

y’ =

2

2tgx 2x

cos x sin x

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách trình bày giải: Phơng pháp trình bày tính đạo hàm hàm số - Củng cố công thức:

y = u  y’ = u ' u y = um  y’ = m.u’.um - Hoạt động 4:( củng cố khái niệm )

Cho hµm sè f(x) = 2cos2( 4x - ) Tìm tập giá trị f(x).

(168)

- Tính đợc f’(x) = - 16cos( 4x - ).sin( 4x - ) = - 8sin( 8x - )

- Do | sin( 8x - )|  x nªn | f’(x) | 

x

- Dấu đẳng thức xảy  sin2( 8x - ) = hay cos( 8x - ) =  8x - = k

2

  

 x = k

4 16

 

 

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải

- Uốn nắn cách trình bày giải: + Tớnh o hm

+ Tìm miền giá trị hàm số - Củng cố công thức:

y = cosu  y’= -u’sinu

4 Cñng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố kiến thức ) Chữa tập trang 169 - SGK

Chứng minh hàm sè sau kh«ng phơ thc x: a) y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x

b) y = cos2 x



 



 

  + cos

2 x

3



 



 

  + cos

2 x

3



 



 

  + cos

2 x

3



 



 

  - 2sin

2x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có: y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x

= ( sin2x + cos2x )3 = không phụ thuộc x

Hoặc tính y’ =  y kh«ng phơ thc x

b) Hoặc chứng minh y = 1, tính y’ = để kết luận y không phụ thuộc vào x

Chó ý: cos2 x



 



 

 

= cos2 x



 



 

 

cos2 x



 



 

  = cos

2 x

3



 



 

  nên trớc

tính toán, cần rút gọn y vỊ d¹ng: y = cos2 x

3



 



 

  + cos

2 x

3



 



 

  - 2sin

2x

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Nêu phơng pháp chứng minh hàm số không phụ thuộc x: + Phơng pháp biến đổi lợng giác ( đại số )

+ Phơng pháp chứng minh đạo hàm 0:

Nếu f’(x) = x  f(x) = c số x, cho x = x0 tùy ý ( tốt cho giá trị x0 để f(x0) dễ tính tốn ) tìm đợc giá trị c

5 HDVN:

- Hoµn thµnh tập lại trang 169 - Đọc, nghiên cứu Vi phân trang 170- SGK

=========================================================== Ngày soạn: 28/3/08

Tiết 73: Đ4- Vi phân

I Mục tiêu: 1 KiÕn thøc:

+ Nắm đợc k/n vi phân áp dụng đợc vi phân vào phép tính gần 2 Kỹ năng:

(169)

+ PhiÕu häc tËp

Líp 11A

Chữa tập 8, phần c) trang 169- SGK:

Giải phơng trình f’(x) = 0, biết rằng: f(x) = sin3x - 3cos3x + 3( cosx - 3 sinx ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên f’(x) = 3cos3x + 3sin3x - 3( sinx + 3cosx )

f’(x) =  cos3x + 3sin3x = sinx + 3cosx  cos( 3x -

3



) = cos( x -



)



3x x k2

3

3x x k2

3

 



    

 

 

     





x k

12

x k

8

 

  

 

 

   

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua trình bày lời giải

- Củng cố công thức đạo hàm hàm lợng giác

- Ôn tập: Giải phơng trình lợng giác a.sinx + b.cosx = c

1- Định nghĩa:

Hot ng 2:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hµm sè f(x) = x, x = 4, x= 0, 01 TÝnh f’(x) x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có: f’(x) =

2 x nªn f’( ) = Suy ra: f’(x) x= x

2 x



=

4 0, 01 = 0, 0025

- Gọi học sinh lên bảng thực giải toán Các học sinh khác làm việc chỗ

- Gäi häc sinh nhËn xÐt so s¸nh víi kết học sinh làm việc bảng

- NhËn xÐt: f’(x) x  yvíi |

x

 | đủ nhỏ

Đọc nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa vi phân, phần ý trang 196 - SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa

vi phân, phần ý trang 196 - SGK theo nhóm đợc phõn cụng

- Trả lời câu hỏi giáo viên Đề xuất ý kiến v-ớng mắc

- T chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm

- Trả lời vớng mắc mà học sinh đề xuất

Hoạt động 4:( củng cố khái niệm ) Tính vi phân hàm số:

a) y = x3 - 5x + b) y = sin3x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) dy = y’ dx = ( 3x2 - ) dx

b) dy = y’ dx = 3.sin2x.cosx.dx Củng cố khái niệm vi phân:df(x) = f’(x).dx dy = y’.dx 2 – ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:

(170)

Trong trờng hợp | x| đủ nhỏ, chứng minh công thức: f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đa đợc công thức

f’( x0) = 0

x x

y f(x x) f(x )

lim lim

x x

   

   



 

- Lý luËn:

Khi | x| đủ nhỏ f’( x0)  f(x0 x) f(x )0

x

  



hay: f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x

- Hớng dẫn học sinh từ công thức định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0

- Khẳng định cơng thức tính gần giá trị hàm số điểm x0:

f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0)

x



Chú ý: x0 x0 + x phải thuộc tập xác định hàm số

4 Cñng cè:

Dùng cơng thức tính gần dùng máy tính cầm tay, tính gần giá trị

3,99 với độ xác tới 0, 0001

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tính máy tính: 3,99  1, 9775

- TÝnh b»ng c«ng thøc:

f( 3, 99 ) = f( - 0, 01 )  f( ) + f’( ).( - 0, 01 )

víi f(x ) = x , f’(x) =

2 x , f’( ) =

Cñng cè:

+ Chän ®iĨm x0 cho f( x0) dƠ tÝnh to¸n

+ Cơng thức tính gần đúng: f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x

5 HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, trang 171 - SGK.

========================================================== Ngày soạn: 28/3/08

Tiết 74: Đ5- Đạo hàm cấp hai

+ Nắm đợc k/n đạo hàm cấp cao ý nghĩa học đạo hàm cấp hai 2 Kỹ năng:

Lớp 11A

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập trang 171- SGK

(171)

d( u + v ) = du + dv d( u.v ) = udv + vdu d u

v

 

 

  =

vdu udv v



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên d( u + v ) = ( u + v )’dx = u’dx + v’dx = du + dv

d( u.v ) = ( u.v )’dx = ( v.u’ + u.v’ )dx = v.u’dx + u.v’dx = v.du + u.dv d u

v

 

 

  =

vu ' uv ' dx v



 

 

  =

vu ' dx uv ' dx v



=

2

vdu udv v



- Gọi học sinh lên bảng thực tập

- Củng cố định nghĩa vi phân hàm số: df(x) = f’(x).dx

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải I - Định nghĩa:

Tính đạo hàm y’ đạo hàm y’, biết:

a) y = x3 - 5x2 + 4x b) y = sin3x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) y’ = 3x2 - 10x +  y” = 6x - 10

b) y’ = 3cos3x  y” = - 9sin3x

+ ThuyÕt tr×nh:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) f’(x) hàm số có đạo hàm x Kí hiệu f”(x)

+ f”(x) đợc gọi đạo hàm cấp f(x)

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa đạo hàm cấp cao trang 172 - SGK

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa

đạo hàm cấp cao trang 172 - SGK theo nhóm đợc phân cơng

- Trả lời câu hỏi giáo viên Đề xt ý kiÕn v-íng m¾c

- Nêu đợc định nghĩa đạo hàm cấp cao

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm

Tính đạo hàm đến cấp hàm số y = sinx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên y’ = cosx, y” = - sinx, y( ) = - cosx - Gọi học sinh thực

tËp

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải II - ý nghĩa học đạo hàm cấp 2:

Một vật rơi tự do, có phơng trình chuyển động s = gt

2 ( g  9, m/s2) Hãy tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 = 4( s ), t0 =

10( s ) TÝnh tØ sè s

t



 kho¶ng thêi gian t = t - t0

(172)

chuyển động v( t = s’( t ) = g.t  9, t ( m / s )

Tính đợc v( ) = s’( ) = 4g  39, m / s v (4

10) =

10 g  40, 18 m / s - Công thức tổng quát tính để tính s

t

  lµ:

s t



 =

 2

0

t t t

1 g

2 t

  



=  

0

1

g 2t t

2  

tức thời, gia tốc tức thời chuyển động có phơng trình: s = f(t)  v(t) = s’(t), (t)s"(t)

- Củng cố khái niệm đạo hàm, liên hệ với toán thực tiễn

Đọc, nghiên cứu phần ý nghĩa học đạo hàm cấp hai trang 173 - SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc nghiên cứu, thảo luận phần ý nghĩa

học đạo hàm cấp trang 173 - SGK theo nhúm c phõn cụng

- Trả lời câu hỏi giáo viên Đề xuất ý kiến v-ớng mắc

- Nêu đợc ý nghĩa học đạo hàm cấp

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm

4 Cñng cè:

Xét chuyển động có phơng trình s = A.sin( t +  ) với A, ,  số Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có v(t) = s’(t) = A .cos( t +  ) nên gia tốc

tức thời chuyển động là:

(t) s"(t)

  = - A 2sin( t +  )

- Củng cố ý nghĩa học đạo hàm cấp

- Liên hệ với toán mang tính thùc tiƠn

- Làm tập 1, trang 174 - SGK

======================================================== Ngày soạn: 2/4/08

Tit 75: 5- luyện tập đạo hàm cấp hai

+ Củng cố k/n đạo hàm cấp cao ý nghĩa học đạo hàm cấp hai 2 Kỹ năng:

+ Tính đạo hàm 3 Thái độ

Líp 11A

(173)

SÜ số

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Cho f(x)= 3 2

   x x

x Tính đến đạo hàm cấp 3?

Gọi học sinh chữa tập?

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên f(x)= 3 2

   x x

x

    

x x x

f

 6 6 

 x x f

 6    x

f

- Uốn nắn cách trình bày giải: Phơng pháp trình bày tính đạo hàm hàm số

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:(Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng) Chữa tập trang 174- SGK

a) Cho    106

 x x

f TÝnh f 2 ? b) Cho f(x)= sin3x TÝnh , 

       

f f 0 , ,

18        f

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a)    106

  x x f 5 12 ) ( ) 10 ( ) (        f x x f

b) f(x)= sin3x f’(x) = 3cos3x, f”(x) = -9sin3x nên suy đợc

f”      

  = - 9, f’( ) = 0, f” 18

       = -

- Gäi häc sinh lên bảng thực tập

- Cng c định nghĩa Cách tính đạo hàm hàm số

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải

Hoạt động 3:(Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng)

Chữa tập trang 174- SGK: Tìm đạo hàm cấp hai cua hàm số sau:

a) ;

1

 

x

y b) ; 1 x y  

c) y= tanx c) y= cos2x.

a) ;

1   x y  

 3 2 1 x y x y        

b) ;

1 x y  

 5

1 x y    

c) y= tanx

x x y 3 cos sin   

d) y= cos2x.

x y2cos2

- Gäi häc sinh lên bảng thực tập

- Cng c định nghĩa Cách tính đạo hàm hàm số

(174)

Hoạt động 4:( luyện kỹ ) Chữa tập:

Tính đạo hàm cấp n hàm số: y = 1 x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có: y’ = - 2

(1 x) , y’’ =

1.2 (1 x) ,

y’’’ = - 1.2.34 (1 x) , y

(4) =

5

1.2.3.4 (1 x)

Tỉng qu¸t: y(n) =

n n

( 1) n! (1 x) 



 Dïng phÐp chøng

minh quy n¹p: y(n+1) = [ y(n) ]’ =

,

n n

( 1) n! ( 1) (n 1)!

(1 x) (1 x)



 

  

 



   

 

- Gọi học sinh tính y’, y” y’’’ y(4) Dự đốn cơng thức y(n) ? - Dùng phép quy nạp tốn học chứng minh cơng thức dự đốn

- Củng cố: Đạo hàm cấp cao phơng pháp tính đạo hàm cấp n hàm số

5 HDVN:

Xem lại tập chữa, làm bảng tổng kết chơngV tập ôn chơng

=========================================================== Ngày soạn: 9/4/08

Tiết 76 : Câu hỏi tập ôn tập chơng 5 ( Tiết )

+Ơn tập khắc sâu đợc kiến thức đạo hàm 2 Kỹ năng:

+ Tính đợc đạo hàm hàm số 3 Thái độ

Lớp 11A

Hoạt động 1:( Kim tra bi c )

Chữa tập ( phÇn c ) trang 174 - SGK

Tính đạo hàm theo cấp cho hàm số sau: c) f(x) = cos22x, f’’’

2



 



 

 , f’’’ 24



 



 

 , f’’’

2



 

 

 

(175)

c) f’(x) = - 4sin2xcos2x = - 2sin4x

f”(x) = - 8cos4x, f’’’(x) = 32sin4x nªn suy ra: f’’’

2



 



 

  = 0, f’’’ 24 

 



 

  = - 16,

f’’’



 

 

  = - 16

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải đợc chuẩn bị nhà

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải - Củng cố khái niệm đạo hàm cấp cao

3 Bµi míi:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ ) Chữa tập Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = 3x ( x 1)

x

 

 

 

 

b) y = x

1 x

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) y’ =

2

4,5x x 3x x

x

  

b) y’ = 2 (1 x ) x

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải đợc chuẩn bị nhà

- Củng cố công thức đạo hàm:

Lập bảng công thức đạo hàm Hoạt động 3:( Củng c kin thc- Rốn k nng)

Chữa tập /176

Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x sin x cosx

x

 d) s =

2

t cos t sin t



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) y’ =

2

( x 1)x sin x (2x x 1)cos x x

  

d) s’ =

2

2t sin t t cos t sin t

 

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải đợc chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải - Củng cố cơng thức:

y sin u

u g(x)

  

 

 ,  

x

y g'(x)sin g(x)

y cos u u g(x)

  

 

 ,  

x

Hoạt động 4:( luyện kỹ )

Chữa tập ( phần a ) trang 176 - SGK Tính đạo hàm cấp n hàm số: y =

1 x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có: y’ = - 2

(1 x) , y’’ =

1.2 (1 x) ,

y’’’ = - 1.2.34 (1 x) , y

(4) =

5

1.2.3.4 (1 x)

- Gọi học sinh tính y’, y” y’’’ y(4) Dự đốn cơng thức y(n) ? - Dùng phép quy nạp tốn học chứng minh cơng thức dự đốn

(176)

Tỉng qu¸t: y(n) =

n n

( 1) n! (1 x) 



 Dïng phÐp chøng

minh quy n¹p: y(n+1) = [ y(n) ]’ =

,

n n

( 1) n! ( 1) (n 1)!

(1 x) (1 x)



 

  

 



   

 

4 Cñng cè:

Hoạt động 5:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập:

Tìm b c cho đồ thị hàm số y = x2 + bx + c tiếp xúc với đờng thẳng y = x điểm ( 1; ) ( tức đờng thẳng y = x tiếp tuyến parabol y = x2 + bx + c tại điểm A( 1; ) )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi ( x0 ; y0) tọa độ tiếp điểm parabol

và đờng thẳng d: y = x ( x0 ; y0) nghiệm hệ:

2

x bx c x

2x b

  

 

  

Do ( x0 ; y0) = ( 1; ) nªn ta cã: b c b

2 b c

   

 



 

  

 

HD: - Hai đờng cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với điểm ( x0 ; y0) ( x0 ; y0) nghiệm hệ:

f(x) g(x) f '(x) g'(x)

 



 

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải 5 HDVN:

Bµi tËp vỊ nhà:6 ( phần lại ), 10, 11 trang 201 - SGK

========================================================== Ngày soạn: 15/4/08

Tiết 77 : Câu hỏi tập «n tËp ch¬ng v

( TiÕt )

+Ơn tập khắc sâu đợc kiến thức đạo hàm

+Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức đạo hàm vi phân 2 Kỹ năng:

+ Tính đợc đạo hàm hàm số

+ Giải thành thạo tập đạo hàm vi phân 3 Thái độ

Líp 11A

(177)

Chøng minh r»ng: ( +  )k + k

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Xét hàm số y = f(x) = xk với k  N*, chọn x0 =

1, x=, f’(x) = kxk -  f( x0 ) = 1, f( x0) = k áp dụng công thức:

f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x ta cã: ( +  )k + k ( ®pcm )

- HD: áp dụng cơng thức tính gần đúng:

f( x0 + x)  f(x0) + f’( x0) x - Cñng cố khái niệm vi phân 3 Bài mới:

Hot động 2:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ ) Chữa tập - trang 176 - SGK

Cho f1(x) = cos x

x , f2(x) = x.sinx TÝnh

1

f (1) f (1)



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tính đợc:

1

f (x)  xsin x2 cos x

x

 



1

f (1) 

sin1 cos1

 

2

f (x) sinx + xcosx  f (1)1  sin1 + cos1

Suy

f (1) f (1)



 = -

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải đợc chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải - Củng cố công thức:

y sin u u g(x)

  

 

 ,  

x

y g'(x)sin g(x)

y cos u

u g(x)

  

 

 ,  

x

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ ) Chữa tập :

Tính góc tạo chiều dơng trục 0x tiếp tuyến đờng cong : x2 - 4y2 = điểm A 2 ;

2

 

 

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên x0 = > 0, y0 =

2

> 0, nên ta cần xét y >  y =

x

2   y’ =

x

2 x  Theo ý nhĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc  tiếp tuyến với đờng cong cho điểm A là: tg = y’( ) =

3  =



- Gäi häc sinh lên bảng trình bày giải

- Un nn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải + Cách tìm hệ số góc tiếp tuyến đờng cong ( C ) đồ thị y = f(x) tiếp điểm M0( x0; y0) ?

+ Phơng trình tiếp tuyến đờng cong ( C ), đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0( x0; y0) ? Hoạt động 4:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ )

Chữa tập ( phần a, phần c ) trang 176 - SGK Viết phơng trình tiếp tuyến của:

a) Hyperbol y = x x

điểm A( ; )

c) Parabol y = x2 - 4x + điểm có tung độ 1.

(178)

a) Hàm xác định với x  y’ = f’(x) =

 2

2 x



  f’(2) = -

Phơng trình tiếp tuyến điểm A y =-2 x + b) Hàm số cho xác định x  R

y’ = f’(x) = 2x - Khi y =  x = 0; x = Víi x = 0, y = 4, f’( ) = - 4, ta có phơng trình tiếp tun lµ: y = - 4x +

Víi x = 4, y = 4, f’( ) = - 12, ta có phơng trình tiếp tuyến là: y = - 12x - 44

- Gäi học sinh thực giải tập

4 Cđng cè:

Hoạt động 5:( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ ) Chữa tập:

Cho hai hµm sè y = f(x) =

x vµ y = g(x) =

2

x

Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đx cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tìm đợc giao điểm hai đờng cong:

A( 1; ) - f’(x) =

2

1 2x

  f’( ) =

 , g’(x) =

2x suy g’( ) =

- Tiếp tuyến với đờng y = f(x) A là: y =

2

1 2x

 x + 2

Tiếp tuyến với đờng y = f(x) A là: y = 2x

2



- HÖ số góc hai tiếp tuyến lần lợt là: k1 =

2

 k2 = 2 k1k2 = - nên góc hai tiếp tun lµ 900.

- HD häc sinh thùc hiƯn bớc giải toán:

+ Tỡm ta giao điểm hai đ-ờng cong

+ TÝnh hÖ số góc, viết phơng trình tiếp tuyến

+ Quan sát hệ số góc tiếp tuyến, đa nhận xét ?

- ĐVĐ: Trờng hợp góc hai tiếp tuyến không vuông, tính góc chúng nh ?

Giới thiệu công thức: Gọi góc hai tiếp tuyến, k1, k2 hệ số góc chúng, ta cã c«ng thøc:

cos =

1

k k

1 k k

 

Khi k1k2 = - th×  = 900 5 HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: - Ôn tập cuối năm

- Làm tập 1, 2, 3, 4, trang 179 SGK

=========================================================== Ngày soạn: 20//08

Tiết 87 Câu hỏi tập ôn tập cuối năm (Tiết 1)

(179)

+Trả lời đợc câu hỏi lí thuyết chơng trình toán 11 + Làm thành thạo dạng toán học

3 Thái độ

Lớp 11A

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Trả lời câu hỏi 1, trang 178 - SGK

1 - Nêu định nghĩa hàm số lợng giác Chỉ rõ tập xác định tập xác định hàm số

2 - Viết chu kì hàm số tuần hoàn y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx Từ suy chu kì hàm số sau:

y = sin( 2x +



) y = tg( x

3



 ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu đợc định nghĩa hàm lợng giác

tập xác định hàm số - Chu kì hàm y = sin( 2x +

3



) chu kì hàm y = tg( x

3



 ) lµ 3

- Hệ thống kiến thức định nghĩa, tập xác định, tập giá trị chu kì hàm lợng giác - Giới thiệu tính chất: Nếu hàm số f(x) có chu kì tuần hồn T hàm f( kx ) - với k  0, có chu kì tuần hồn T

k Hoạt động 2:( Kim tra bi c )

3 - Nêu cách giải phơng trình lợng giác bản, cách giải phơng trình lợng giác dạng asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c

4 - ViÕt c«ng thøc tính số hoán vị tập gồm n phần tử ( n > ) Nªu vÝ dơ

5 - Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử, công thức tính số tổ hợp chËp k cđa n phÇn tư Cho vÝ dơ

6 - Viết công thức nhị thức Newton

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Nêu đợc cách viết công thức nghiệm phơng trình lợng giác Cách giải phơng trình dạng: asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c

- Viết đợc công thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Biết cách sử dụng đợc công thức trờng hợp

- Khai triển đợc nhị thức ( a + b )n

- HÖ thèng kiÕn thøc phơng trình lợng giác: Giải phơng trình lợng giác bản, phơng trình dạng:

asinx + bcosx = c,

a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c - Hệ thống kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp

- Nêu cách khai triĨn nhÞ thøc: ( a + b )n

(180)

7 - Nêu rõ quy trình chứng minh phơng pháp quy nạp toán học cho ví dụ - Phát biểu định nghĩa cấp số cộng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

9 - Phát biểu định nghĩa cấp số nhân cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

10 - ViÕt c«ng thøc tÝnh tỉng cđa cấp số nhân lùi vô hạn

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Nêu cho ví dụ đợc quy trình chứng minh quy nạp toán học

- Viết đợc cơng thức tính cấp số cộng, cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn

- Nắm đợc cách giải toán cấp số cộng, cấp số nhân

- HƯ thèng kiÕn thøc vỊ cÊp sè céng, cấp số nhân, công thức liên quan

- Hệ thống dạng tập tính yếu tố cấp số cộng, cấp số nhân biết yếu tố khác

3 Bài mới:

Hot ng 4: ( Luyện kỹ ) Chữa tập trang 179

Giải phơng trình sau:

a) sin2x + sin22x = b) 2sinx cos

2x - 2sinx 2sin

2x = cos2x - sin2x c) sinx + cosx = + sinxcosx d) 3cosx + 4cosx =

e) sin42x + cos42x = sin2xcos2x g)

1 cos x sin x x  [ ; 3 ]

h) cosx 2sin x sin x sinx cos x cos x

4

   

    

   

   

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên b) 2sinx

2cos

2x - 2sinx 2sin

2x = cos2x - sin2x

 2( cos2x - sin2x )( sinx

2 - ) =

 cos2x( sinx

2 - ) = 

cos2x

x

sin

2

 



 



cho c¸c

nghiƯm

 n

x k

4 k, n Z

x n2

3

 



  

 



    



g) §iỊu kiƯn sinx Bình phơng vế ph-ơng trình cho - cosx = - cos2x hay:

cos2x - cosx =  cos x x 2 k cos x

x n2

 

   

 



  

  

sinx 0, x [ ; 3 ]  x = 2, x =

2



alf c¸c nghiƯm cần tìm

- Gọi học sinh thực giải phần b phần g

- HD giải tập lại: a) Dùng công thức hạ bËc: sin2a = 1

2 ( - cos2a ) cos2a = 1

2( + cos2a ) §S: x = k

6

 

k Z

c) Đặt sinx + cosx = t,

víi | t |  2 §S: x = k2 hc

x = k2

4



 

h) §a vỊ phơng trình dạng: sin5x

4 + cosx = dùng ph-ơng pháp đánh giá

§S: x = 2 + m8 m  Z

(181)

Tính giới hạn sau:

a) A = lim 1  1n 1n 1

7 49

 

 

    

 

  b) B = lim

2 2

1 n

n n n

            

c) C =lim

     

2

2n n

n n n n

 

      d) D = lim

6

2

4 3n n

1 3n 2n

 

a) V×  n

n

1 1

1

7 49

       = n 1 1           =   n n 1 8.7   

 nªn A =

8

c) V× ( n + 1)+( n + 2) + + 2n =

 

n (n 1) 2n

 

nªn B = lim

2

4n 2n

3n n

 

 

- Gäi häc sinh thực giải phần a phần d

- Hớng dẫn giải phần b, phần c:

b) áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng 1, 2, , n -1 Đáp số: 0,5 d) chia tử thức mẫu thức cho n2, sử dụng dạng giới hạn lim

n

a b =

( a, b lµ h»ng sè vµ b  ) 4 Cñg cè:

Hoạt động 6:( luyện kỹ ) Chữa tập trang 179 - SGK Tính giới hạn sau:

a) A =

2 n

x

x x x n

lim

x



   

 b) B = x 2

x 3x

lim

x



 



c) C =

3

x

1 x x

lim

1 x x



  

d) D =

2 x

6

2sin x sin x lim

2sin x 3sin x

 

 

 

e) E =  

xlim x   x 5x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) A =

2 n

x

(x 1) (x 1) (x 1)

lim x         =

2 n

x

lim (x 1) (x x 1) (x  1)

           

Nªn suy ra: A = 1+ + + + n = 1n(n 1)

2 

c) Nhân với biểu thức liên hợp tư thøc vµ mÉu thøc, ta cã

A =    

 

2 3 2 2

3

x

2x x x x

lim

2x x x



      

 

 

  

- Gäi häc sinh thực giải phần a phần c

- HD giải tập lại: b) Nhân tử thức mẫu thức với biểu thức liên hợp tử thức ta khử đợc dạng vô định:

0

§S: B = 16

d) Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử ĐS: D = -

e) Nhân chia thêm với lợng liên hợp:

(182)

=    

 

2 3 2 2

3

x

1 x x x

3 lim

2

1 x x



      

 

  

  

dơng d¹ng giíi h¹n

n x

k

lim

x

  

ĐS: E = - 5 HDVN:

Bài tập nhà: Làm tập 6, 7, 8, 9, 10 trang 179.

========================================================== Ngày soạn: 25/4/08

Tiết 80 Câu hỏi tập ôn tập cuối năm (Tiết )

I Mục tiêu: 1 KiÕn thøc:

+Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức học chơng tình đại số 11 2 Kỹ năng:

+Trả lời đợc câu hỏi lí thuyết chơng trình tốn 11 + Làm thành thạo dạng toán học

3 Thái độ

Líp 11A

Ngµy dạy Sĩ số

Trả lời câu hỏi 11, 12 trang 178 - SGK 11 - Nêu dạng vô định lim f(x)

g(x), cho vÝ dô

12 - Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn Nêu hình ảnh hình học hàm số liên tục doạn

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Nêu đợc dạng giới hạn vô định cách khử dạng giới hạn

- Nêu đợc cách chứng minh tồn nghiệm phơng trình f(x) = 0, ( a; b ) f(x) hàm liên tục ( a; b )

- Hệ thống dạng giới hạn vô định học Cách khử dạng giới hạn

- Hệ thống kiến thức hàm liên tục số dạng toán thờng gặp hàm liên tôc

Trả lời câu hỏi 13, 14, 15 - trang 206 - SGK

13 - Phát biểu định nghĩa đạo hàm hàm số f(x) điểm x = x0 14- Viết tất công thức đạo hàm học cho ví dụ

15 - Nêu ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Lập đợc bảng công thức đạo hàm hàm số học, cho đợc ví dụ áp dụng cơng thức để tính đạo hàm hàm số

- Hệ thống kiến thức đạo hàm

(183)

- Nêu đợc ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm

3 Bµi míi:

Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức- rèn kỹ ) Chữa tập số 10 trang 179 - SGK

Chứng minh rằng:

a) Phơng trình sinx - x + = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm b) Phơng trình

x sin x

4   3 = cã nghiƯm trªn ®o¹n [ - 2; ]

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Đặt f(x) = sinx - x + f(x) liên tục R

Ta cã f( ) = > 0, f( 2 ) = - 2 < 0, nªn ta cã: f( ).f( 2 ) <

 f(x) = cã nghiƯm trªn ( 0; 2) b) Đặt g(x) =

x sin x

4   3 g(x) liên tục R liên tục [ - 2; ] Ta có g( - ) = -

43   , g( ) =

0

3  nªn ta cã s( - )g( ) <  g(x) = có nghiệm khoảng ( - 2; )

- Củng cố phơng pháp chứng minh tồn nghiệm ph-ơng trình khoảng

Hot động 4:( Củng cố kiến thức- rèn kỹ ) Chữa tập trang 179 - SGK

Trong bệnh viện ngoại khoa có 40 bác sỹ làm việc Hỏi có cách chia ca mổ, ca gồm:

a) Một bác sỹ mổ mét b¸c sü phơ mỉ b) Mét b¸c sü mỉ bốn bác sỹ phụ mổ

Hot ng ca học sinh Hoạt động giáo viên a)

40

A 1560

b) 40 39

C 3290040

- Gäi häc sinh thùc giải tập

- Cng c: Gii toỏn tổ hợp Hoạt động 5:( Kiểm tra cũ )

Chữa tập trang 208 - SGK Tìm khai triĨn cđa nhÞ thøc

17

1

a a

 



 

 

sè hạng không chứa a

Hot ng ca hc sinh Hoạt động giáo viên Số hạng tổng quát khai triển là:

   

k k

17 k 17

k k

17 3 2 17 3 2 4 3

1

C a C a

a a a



   



   

   

=  

k

153 17 k 17

k k 12

17 3 2 4 3 17

1

C a C a

a a



 



 

 

Số hạng không chứa a khai triển tìm đợc cho: 153 - 17k =  k =

Suy sè hạng cần tìm là: 17

C = 24 310

- Gäi mét häc sinh thùc hiƯn gi¶i toán

- Củng cố: Giải toán nhị thức Newton

(184)

a) y =

2

1

cos 3x b) y =

2

cos x

x

 

c) y =

2

1 cos x d) y = sin(sin(sinx))

e) y = sin(cos2(tg3x)) g) y = sin x x cos x cos x x sin x

 

h) y = ( - x2)cosx + 2xsinx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên b) Đa hợp hai hàm:

2

u cos x

v x

          x 2 x 2

x sin x u x x v x              

Dùng công thức đạo hàm

cđa mét th¬ng y = u

v  y’ =

vu v u v

 

cho kÕt

qu¶: y’ =  

 

2 2

3

x x sin x cos x

x

  

d) Đa hàm hợp hàm: v sin x

u sin v y sin u

           x v u

v cos x

u cos v cos(sin x) y cos u cos sin(sin x)

             suy ra: y’ = cosx.cos(sinx).cos[cos(sinx)]

- Gäi häc sinh thực giải phần b, phần d

- Hớng dẫn giải phần cịn lại a) Dùng cơng thức đạo hàm thơng, đạo hàm hàm lũy thừa, đạo hàm y = cosx ĐS: y’ =

3

6sin 3x cos 3x c) §S: y’ =

 2 3

sin 2x cos x

e) §S: y’ =

   

2

3

2

3tg x

sin 2tg x cos cos tg x

cos x  

  

g) §S: y’ =

 

2

x cos xx sin x

h) §S: y’ = x2sinx

- Củng cố công thức đạo hàm

Hoạt động 7:( luyện kỹ ) Chữa tập 14 - trang 180 - SGK Cho hàm số y = f(x) = x3 + bx2 + cx + d

a) Hãy xác định số b, c, d cho đồ thị ( C ) hàm số y = f(x) qua cac điểm A( - 1; - ), B( 1; - ) f’

3

     

=

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm điểm có hồnh độ x = -

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Do A, B  ( C ) nên ta có:

1 b c d

            (1) vµ f’

3

     

=  2b c

33   (2) Nªn tõ (1)

- Gọi học sinh thực giải to¸n

(185)

(2) suy ra: b = -

2; c = 0; d = - b) Theo kết câu a) f(x) = x3 - 1

2x 2 - 3

2 vµ f’(x) = 3x2 - x  f’( - ) = 4, f( - ) = - 3.

Phơng trình tiếp tuyến cần tìm : y = 4x + 4 Cñng cè:

Hoạt động 8:( luyện kỹ ) Chữa tập 13 - trang 180 - SGK Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau:

a) y = cosax ( a lµ h»ng sè ) b) y = cos5xcos2x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) y’ = - asinax = acos ax

2



 



 

 

y” = a2cos ax 2



 

 

 

 

quy n¹p : y( n ) = ancos ax n

2



 



 

 

và dùng quy nạp tốn học để chứng minh cơng thức

b) y = cos5xcos2x = 1cos7x cos3x

2 

 y( n ) = 1 cos7x( n ) cos3x( n )



áp dụng

kết phÇn a) cho:

y( n ) = 1 n n

7 cos 7x n cos 3x n

2 2

    

  

   

 

   

 

- Gọi học sinh thực giải toán

- Củng cố khái niệm đạo hàm cấp cao

- Phơng pháp giải tập tính đạo hàm y( n ).

5 HDVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: Hoàn thành tập lại phần ôn tập cuối năm ======================================================== Ngày soạn: 30/4/08

Tit 81(i) + Tiêt 47 (hình):

Bµi Kiểm tra viết cuối năm

+Ơn tập khắc sâu đợc kiến thức học chơng tình đại số 11 2 Kỹ năng:

+Trả lời đợc câu hỏi lí thuyết chơng trình tốn 11 + Làm thành thạo dạng toán học

3 Thái độ

(186)

1.ổn định :

Líp 11A

Ngµy dạy Sĩ số 2 Đề kiểm tra:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)

Hóy khoanh tròn vào chữ đứng trớc phơng án mà em cho đúng: Câu 1(0,5điểm): Cho dãy số

1

2

 

 

n n

n

un limun b»ng: A B  C D

2 Câu2 (0,5điểm): Cho hàm số 

2

   

x x x x

f limx 2 f x

 b»ng:

A.3 B   C -1 D 

Câu3 (0,5điểm): Cho hàm số f x

1

2

  

x x

x nÕu x

1 m x=1 Hàm số cho liên tục x=1 m bằng:

A B.1 C.2 D -1 Câu 4(0,5điểm): Cho hàm sè y=  2 3

1 

x có đạo hàm:

A  2 2

1  

 x

y B 6 12

 

 x

y

C  2 2

1

6 

  x x

y D 3  12

 

 x x

y

A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ phải nằm mặt phẳng B Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ hớng

C Ba véctơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với

D Ba véctơ đồng phẳng giá ba véctơ song song với mặt phẳng

Câu (0,5 điểm): Cho hình hộp ABCD.ABCD Khi góc hai véctơ BC AC góc dới đây:

A Gãc BCA B Gãc CAB

C Gãc DAC D Gãc DCA

Câu 7(0,5 điểm): Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, hai đờng chéo AC, BD cắt O SA=SB=SC=SD Khi đó:

A AC vu«ng gãc vãi BD B SO vu«ng gãc víi AC C SO vu«ng gãc víi BD

D SO vu«ng gãc víi mp(ABCD)

Câu 8(0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, ABC tam giác vuông B Gọi AM đờng cao tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), AM vng góc với đoạn thẳng dới đây:

A SA B SC C BC D AC Phần II: Trắc nghiệm tự luận: (6điểm)

Câu 9(1điểm): Tìm giới hạn sau: a lim n2 4n n b

1 lim

2

1 

 



 x

x x

x c

2

lim 2

2

   

 x

x x

x

Câu 10( điểm):

a Cho cấp số nhân (un), biết u11=25, u15=400 Tìm u13 ? b Tính đạo hàm hàm số 2

 

 x x

y ?

(187)

a) TÝnh SO