Trờng THCS Thái Phơng Giáo án Bồi toán Hình học9 Bài tập bồi dỡng HSG chơng I - hình học Chủ đề : Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông A Kiến thức : Vận dụng hệ thức tam giác vuông B Bài tập vận dụng Bài Cho hình thang ABCD cã ®êng cao AD = 12cm Hai ®êng chÐo AC BD vuông góc với , BD = 15cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho tam giác ABC vuông A 1) Biết hai trung tuyÕn AM = 3cm , BN = 4cm Tính cạnh tam giác ABC 2) Biết AB = a , hai ®êng trung tuyÕn AM , BN vuông góc với Tính hai cạnh AC, BC theo a 3) BiÕt BC = 2a , BM, CN hai trung tuyến Tình MB + MC2 theo a, từ tìm GTLN MB + MC theo a Bài Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Gọi HE, HF lần lợt đờng cao tam giác AHB tam gi¸c AHC 1)Chøng minh BC2 = AH2 + BE2 + CF2 2)Cho BC = 2a không đổi Tìm giá trị nhỏ BE2 + CF2 3)Chứng minh : BE = BH3 BC TÝnh theo a giá trị BE + CF Bài Cho tam giác ABC vuông A , đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu vuông góc H lên AB, AC §Ỉt AH = x , BC = 2a ( a không đổi ) 1) Chứng minh : AH3 = BC.BE.CF = BC HE HF TÝnh SAEF theo a vµ x Tính x để SAEF đạt giá trị lớn Bài Cho hình vuông ABCD điểm M thuộc cạnh BC AM cắt DC N 1 = + Chøng minh r»ng: AB2 AM AN Bài Cho hình thoi ABCD , ®êng cao AH Cho biÕt AC = m ; BD = n vµ AH =h 1 Chíng minh r»ng : = + h m n Bài Cho tam giác ABC cân A , AH BK hai đờng cao Chøng minh r»ng : 1 = + BK BC2 4AH2 Bài , Cho tam giác ABC nhọn , BD CE hai đờng cao cắt H Các à à điểm M N nằm đờng thẳng HB HC cho AMC =ANB =900 Chøng minh AM = AN GV : Đặng Văn Phơng Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Thái Phơng Giáo án Bồi toán Hình học9 Bài Cho tam giác ABC nhọn , AH đờng cao , trung tuyến AM Chứng minh : a) BC = AB + AC − AB.AH b) AM + BC = AB + AC µ = 1200 tia Ax t¹o víi tia AB mét gãc 150 Bài 10 Cho hình thoi ABCD có A cắt cạnh BC M , cắt đờng thẳng CD N 1 + = Chứng minh r»ng : AM AN 3AB2 Chđ ®Ị : Tỉ số lợng giác góc nhọn tam giác vuông A Kiến thức gồm : - Tỉ số lợng giác góc nhọn, hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Tỉ số lợng gi¸c cđa hai gãc phơ - Mét sè hƯ thức lợng giác , bảng lợng giác đặc biệt B Bài tập vận dụng Bài Cho tam giác ABC nhän , BC = a , AB = c , AC = b Chøng minh r»ng : a b c = = sin A sin B sin C Bµi Cho tam gi¸c ABC nhän BC = a , AB = c , AC = b Chøng minh r»ng : a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Bµi Cho tam giác ABC có trung tuyến BM CN vu«ng gãc víi Chøng minh r»ng : cotgB + cotg C ≥ Bµi Cho tam giác ABC vuông A, BC = a , AB = c , AC = b Chøng minh : b 2b c 2 a ) tgB = b) l a = ( la độ dài đờng phân giác  ) a+c (b + c )2 Bµi Chøng minh r»ng : a ) cos 2α = cos α − sin α b) sin2α = 2sin α cos α µ = 2α ) ( Xét tam giác ABC cân A có A Bài Không dùng máy tính bỏ túi b¶ng sè H·y tÝnh sin30 , cos300 , sin 150 , cos150 Bài Cho tam giác ABC nhọn , đờng cao AD, BE , CF Chứng minh : GV : Đặng Văn Phơng Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Thái Phơng Hình häc9 Gi¸o ¸n Båi to¸n S DEF = − cos A − cos B − cos C S ABC Bài Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b, BC = a Chøng minh r»ng : A a A B C ≤ b) sin sin sin ≤ a) sin 2 2 bc Bµi Cho tam giác ABC vuông A , AD phân giác ( AB < AC ) Chøng minh : 1 + = AB AC AD Bµi Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 4cm Gọi M, N lần lợt trung điểm AB , AC Nối CM vad DN cắt P a) Chøng minh CM ⊥ DN b) Tính tỉ số lợng giác góc CMN c) Tính diện tich tam giác MDN Bài 10.Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh : a) sin 2011 B + cosB ≤ b) sin 2009 B + cos 2009 B < Bµi tËp båi dỡng HSG chơng Ii - hình học Chủ đề Sự xác định đờng tròn Liên hệ đờng kính dây đờng tròn Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây A Kiến thức : 1.Định nghĩa , xác định đờng tròn 2.Vị trí điểm đờng tròn So sánh độ dài đờng kính dây Quan hệ vuông góc giũa đờng kính dây B Bài tập Chủ đề đờng tròn I Sự xác định đờng tròn Tính chất đối xứng đờng tròn Bài Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Hai dây AC BD cắt H Chứng minh : AH AC + BH BD = AB2 Bµi Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän , nội tiếp đờng tròn (O ; R) Gọi H trực tâm tam giác ABC Vẽ đờng kÝnh AF cña (O) a) Chøng minh BH // FC b) Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành c) Vẽ OM vuông góc với BC M Chứng minh H, M, F thẳng hàng GV : Đặng Văn Phơng Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Thái Phơng Giáo án Bồi toán Hình học9 d) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chøng minh r»ng : S AHG =2SAGO Bµi Cho hình thoi ABCD cạnh a Gọi R r lần lợt hai bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD ABC Chứng minh : + = R r a2 Bµi Cho hình vuông ABCD cạnh a , gọi E F hai điểm di động cạnh AB vµ AD cho AE + EF + AF = 2a Gọi H hình chiếu vuông góc cđa C trªn EF a) Chøng minh H thc đờng tròn cố định b) Tìm vị trí cđa E, F cho diƯn tÝch tam gi¸c CEF lín nhÊt Bµi Chøng minh r»ng mét tam giác , chín điểm gồm trung điểm ba cạnh , chân đờng cao , trung điểm đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác đến trực tâm thuộc đờng tròn ( Đờng tròn Euler) Bài Trong mặt phẳng cho 2011 điểm ba điểm tìm đợc hai điểm có khoảng cách chúng bé Chứng minh rắng tồn hình tròn có bán kính chứa không 1006 điểm 2 II Đờng kính dây đờng tròn Bài Cho nửa đờng tròn (O) , đờng kính AB dây CD Vẽ AP BS vu«ng gãc víi CD ( P , S thc CD ) Chứng minh rắng : a) P S nằm đờng tròn tâm (O) b) PC = DS c) SAPSB = S ACB +S ADB Bµi Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB dây CD quay xung quanh điểm I cố định nằm (O) ( I kh¸c O ) a) Chøng minh P, S nằm (O) b) So sánh PC DS c) Xác định vị trí dây CD để AP + BS đạt giá trị lớn d) Xác định vị trí dây CD để dây CD ngắn Bài Cho đờng tròn (O) đờng kính AB , dây CD cắt đờng kính I Gọi H, K lần lợt hình chiếu A, B dây CD Chứng minh CH = DK Bài Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB dây CD Qua C D kẻ CH DK vuông góc với CD cắt đờng kính AB lần lợt H K Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh AH = BK b) SHCD + S KCD = CD OI Bµi Cho đờng tròn (O ; R ) Các điểm A, B, C, D thuộc (O ; R ) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD Bài Cho đờng tròn (O ; R ) Gọi A điểm nằm (O ; R ) Đờng thẳng d qua A cắt đờng tròn (O) B , C Xác định vị trí d để AB + AC lớn GV : Đặng Văn Phơng Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Thái Phơng Giáo án Bồi toán Hình học9 Bài Cho hình vuông ABCD , AC cắt BD O Gọi M N trung điểm OA BC Chứng minh ®iĨm C, M, N , D cïng n»m đờng tròn DN > MC Bài 8.Cho đờng tròn tâm O bán bính R điểm P cố định nằm bên đờng tròn (O) víi OP = a < R LÊy hai ®iĨm A, B di động đờng tròn (O ; R ) cho ·APB = 900 VÏ OM vµ PH vu«ng gãc víi AB a) TÝnh MP + MO2 vµ HP2 + HO2 theo R b) Gäi I trung điểm OP Tính IM c) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OMP lớn Tìm giá trị lớn Bài Cho đờng tròn tâm O bán kính R điểm P cố định nằm (O) Hai dây AC BD thay đổi nhng vuông góc với P a) Chứng minh : AC2 + BD2 không đổi b) Xác định vị trí AC BD cho diện tích tứ giác ABCD lớn Bài 10 Cho hình vuông OAPQ Trên cạnh PQ PA lần lợt lấy điểm E F di động cho QE + AF = EF Vẽ đờng thẳng qua O vuông góc với OE cắt đờng thẳng AP G 1) Chøng minh : ∆OQE = ∆OAG 2) KỴ OH vuông góc với EF H Chứng minh H nằm đờng tròn cố định 3) Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng AO D Chứng minh đờng phân giác à góc OED vu«ng gãc víi OE · 4) Chøng minh EOF = 450 Bài 11 Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi O giao điểm hai đờngchéo Lấy điểm E, F , G, H cạnh AB , BC , CD , DA tơng øng cho AE = BF = CG = DH = x ( x< a ) Chøng minh ®iĨm E, F , G , H cïng thc đờng tròn tâm O Chứng minh tứ giác EFGH hình vuông Tính diện tích hình vuông EFGH theo a x Tìm vị trí E cạnh AB cho diện tích nhá nhÊt Bµi 12 Cho (O ; R ) hai dây bẳng AB CD Biết AB vuông góc với CD I IA = 1cm , IB = cm TÝnh b¸n kính R III Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đên dây GV : Đặng Văn Phơng Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Thái Phơng Giáo án Bồi toán Hình học9 Bài Cho đờng tròn tâm O hai dây AB = CD Gọi OH , OK lần lơt khoảng cách từ tâm O đến AB CD Chứng minh : a) AH = CK b) OH = OK Bµi Cho đờng tròn (O) , điểm A nằm bên đờng tròn Vẽ dây BC vuông góc với OA A Vẽ dây EF qua A không vuông góc với OA So sánh độ dài hai dây BC EF Bài Cho đờng tròn tâm O hai dây AB = CD Gọi H trung điểm AB , K trung điểm CD Kéo dài AB CD cắt P So sánh PH PK Bài Cho điểm A cố định bên (O ; R ) ( A kh¸c O ) dây BC quay quanh A Xác định vị trí dây cung BC để dây BC ngắn Chủ đề : Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Tiếp tuyến đờng tròn , Tính chất hai tiếp tuyến cắt A Kiến thức cần nhớ Ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn , hệ thức liên hệ d R Tiếp tuyến đờng tròn , tính chất tiếp tuyến DÊu hiƯu nhËn biÕt tiÕp tun C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t Đờng tròn nội tiếp tam giác , tam giác ngoại tiếp đờng tròn , đờng tròn bàng tiếp B Bài tập I Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Bài Cho đờng tròn (O ; R ) đờng thẳng d không giao A điểm (O) Xác định điểm A để khoảng cách từ A đến đờng thẳng d lớn Bài Cho điểm A nằm (O ; R ) Đờng thẳng d qua A , gọi B ,C giao điểm đờng thẳng d đờng tròn (O) Xác định vị trí đờng thẳng d ®Ĩ tỉng AB + AC nhá nhÊt GV : Đặng Văn Phơng Năm Học 2010 - 2011 ... Năm Học 2010 - 2011 Trờng THCS Th? ?i Phơng Giáo án B? ?i toán Hình học9 B? ?i Cho hình vuông ABCD , AC cắt BD O G? ?i M N trung ? ?i? ??m OA BC Chứng minh ? ?i? ?m C, M, N , D cïng n»m đờng tròn DN > MC B? ?i. .. tiÕp tuyÕn TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t Đờng tròn n? ?i tiếp tam giác , tam giác ngo? ?i tiếp đờng tròn , đờng tròn bàng tiếp B B? ?i tập I Vị trí tơng đ? ?i đờng thẳng đờng tròn B? ?i Cho đờng tròn (O ;... góc tam giác vuông - Tỉ số lợng gi¸c cđa hai gãc phơ - Mét sè hƯ thức lợng giác , bảng lợng giác đặc biệt B B? ?i tập vận dụng B? ?i Cho tam giác ABC nhän , BC = a , AB = c , AC = b Chøng minh r»ng