268 Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 do Mai Trọng Mậu biên soạn cung cấp những bài Toán nâng cao theo chương trình học lớp 9. Tài liệu giúp các em rèn luyện được kỹ năng giải Toán cũng như đánh giá được năng lực của mình thông qua việc giải những bài tập này.
268 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP MAI TRỌNG MẬU Chứng minh √7 số vô tỉ a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad –bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x2 + y2 a) Cho a ≥ 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: c) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = a3 + b3 Cho a3 + b3 = Tìm giá trị lớn biểu thức: N = a + b Cho a, b, c số dương Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) Tìm liên hệ số a b biết rằng: |a + b| > |a - b| a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > abc = Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 10 Chứng minh bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) 11 Tìm giá trị x cho: a) |2x –3| = |1 –x| b) x2 – 4x ≤ c) 2x(2x –1) ≤ 2x –1 12 Tìm số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d) 13 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ 14 Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + CMR giá trị nhỏ P 15 Chứng minh khơng có giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 16 Tìm giá trị lớn biểu thức: 17 So sánh số thực sau (khơng dùng máy tính): 18 Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn √2 nhỏ √3 19 Giải phương trình: 20 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = ... sánh số thực sau (khơng dùng máy tính): 18 Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn √2 nhỏ √3 19 Giải phương trình: 20 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = ... c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d) 13 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 200 1 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ 14 Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 –