Hình học 10 tự luận và trắc nghiệm Nguyễn Thế Thu nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập trắc nghiệm toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.
Bài tập hình học lớp 10 §1: CÁC ðỊNH NGHĨA I LÝ THUYẾT • Vectơ đoạn thẳng có định hướng Ký hiệu : AB ; CD a ; b • Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu • Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng • Hai vectơ phương hướng ngược hướng • Hai vectơ chúng hướng ñộ dài II BÀI TẬP Phần 1: TỰ LUẬN Làm tập 1,2,3,4 SGK trang Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O a) vectơ AB ; OB b) Có độ dài OB Câu 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung ñiểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN = QP ; NP = MQ Câu 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H O tâm đường trịn ngoại tiếp Gọi B’ ñiểm ñối xứng B qua O Chứng minh : AH = B' C Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Dựng AM = BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC Chứng minh rằng: AQ = Phần 2: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O Ta có I AB = CD II AO = CO III OB = OD IV AD = BC Câu 2: Cho tứ giác ABCD có AB = DC Tứ giác ABCD : III Hình thoi IV Hình vng I Hình bình hành II Hình chữ nhật Câu 3: Mệnh ñề sau ñây ñúng ? I Véc tơ AB ñoạn thẳng AB II Véc tơ AB ñoạn thẳng AB ñược ñịnh hướng III Véc tơ AB có độ dài độ dài đoạn thẳng AB IV Véc tơ AB có giá song song với ñường thẳng AB Câu 4: Mệnh ñề sau ñây sai ? Véc tơ AA I.Cùng phương với véc tơ khác véc tơ II Cùng hướng với véc tơ khác véc tơ III.Cùng ñộ dài với véc tơ khác véc tơ IV.Cùng véc tơ – không Trang Bài tập hình học lớp 10 Câu 5: ðiều kiện cần ñủ ñể AB = CD là: I Cùng ñộ dài II Cùng phương, ñộ dài IV Cùng hướng III Cùng hướng, ñộ dài Câu Chọn khẳng ñịnh đúng: I Hai vectơ có giá vng góc phương II Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng III Hai vectơ phương hướng IV Hai vectơ phương giá chúng song song Câu 7: Nếu tứ giác ABCD có AB = CD là: IV Hình thoi I Hình thang cân II Hình bình hành III Hình chữ nhật Câu 8: Tứ giác ABCD hình thoi nếu: I AB = DC | AB |=| BC | II AB, CD phương | AB |=| BC | III AC BD có giá vng góc với IV | AB |=| BC |=| AD | Câu 9: Từ điểm phân biệt ta lập ñược véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm ñầu ñiểm cuối hai bốn ñiểm I II III 12 IV 16 Câu 10: Từ 10 điểm phân biệt ta lập ñược véc tơ khác véc tơ – khơng mà điểm đầu điểm cuối hai bốn ñiểm I 10 II 30 III 60 IV 90 Câu 11: Cho AB khác cho ñiểm C Có điểm D thỏa AB = CD I vơ số II điểm III điểm IV Khơng có điểm §2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết : • ðịnh nghĩa: Cho AB = a; BC = b Khi AC = a + b • Tính chất : * Giao hoán : a + b = b + a * Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) * Tính chất vectơ – khơng a + = a ∀a • Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC • Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC • Quy tắc hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB − OC = CB Các dạng tốn thường gặp Dạng 1: Phân tích véc tơ qua véc tơ khác rút gọn biểu thức véc tơ Phương pháp: Dụa vào quy tắc ba ñiểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc phân tích véc tơ Trang Bài tập hình học lớp 10 qua hiệu hai véc tơ,… Ví dụ 1: Hãy phân tích véc tơ AB qua véc tơ: MA, EM , BE ? Giải: Ta có AB = AM + ME + EB = − ( MA + EM + BE ) Ví dụ 2: Cho n + 1điểm A, A1 , A2 , , An Rút gọn AA1 + A1 A2 + + An −1 An Giải: B: BÀI TẬP Phần 1: TỰ LUẬN Làm tập SGK trang 12 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O ðặt AO = a ; BO = b Tính AB ; BC ; CD ; DA theo a b Câu 2: Cho ñiểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh : a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm Tìm tập hợp ñiểm M , N thỏa a) AO − AD =| MO | b) AC − AD = NB Câu : Cho ∆OAB Giả sử OA + OB = OM , OA − OB = ON Khi ñiểm M nằm ñường phân giác góc AOB ? Khi N nằm đường phân giác ngồi góc AOB ? Câu : Cho ngũ giác ñều ABCDE tâm O Chứng minh : OA + OB + OC + OD + OE = O Câu : Cho tam giác ABC Gọi A’ ñiểm ñối xứng B qua A, B’ ñiểm ñối xứng với C qua B, C’ ñiểm ñối xứng A qua C Chứng minh với điểm O bất kỳ, ta có: OA + OB + OC = OA ' + OB ' + OC ' Câu 6: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngồi hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chứng RF + IQ + PS = minh : Câu 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD a) Chứng minh HB + HC = HD b) Gọi H’ ñối xứng H qua O Chứng minh HA + HB + HC = HH ' Câu 8: Tìm tính chất tam giác ABC, biết : CA + CB = CA − CB Phần 2:TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ba ñiểm A,B,C Ta có: I AB + AC = BC II AB − AC = BC III AB − BC = CB Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Khi ta có I AB + AC = DB + DC II AB + BC = DB + BC III AB + CB = CD + DA IV AC + BD = IV AB − BC = AB Trang Bài tập hình học lớp 10 Câu 3: Cho I trung điểm AB Ta có II IA = IB III IA + IB = IV AI + IB = I IA + IB = Câu 4: Cho bốn ñiểm A,B,C,D ðẳng thức sau ñây ñúng AB − CD = AC − BD II AB + CD = AC + BD I III AB = CD + DA + BA IV AB + AC = DC + DB Câu 5: Với bốn ñiểm A, B, C , O ðẳng thức sau ñây ñúng? I AB = OB + OA II AB = AC + BC III OA = OB − BA IV OA = CA − CO Câu 6: Mệnh ñề sau ñay sai? I Véc tơ đối véc tơ II Véc tơ đối véc tơ −a III Véc tơ đối véc tơ −a − b véc tơ a + b IV Véc tơ ñối véc tơ a − b véc tơ b − a Câu 7: Cho hai ñiểm phân biệt A, B a) Tập hợp ñiểm M cho MA = MB I Tập rỗng II Trung ñiểm ñoạn AB III ðường trung trực ñoạn AB IV Tâm đường trịn đường kính AB b) Tập hợp ñiểm M cho MA = − MB I Tập rỗng II Trung ñiểm ñoạn AB III ðường trung trực đoạn AB IV Tâm đường trịn qua A B Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA − OB = I AB II CD III OC − OD IV OC + OB Câu 9: Cho tam giác ABC cạnh a Khi a) | AB + AC |= I 2a II a III a IV a b) | AB − BC |= I II a III a IV a c) | AB − CB − AC |= I II a III 3a IV a ( − 1) Câu 10: Các khẳng ñịnh sau ñây sai: I Hai vectơ ñược gọi chúng phương ñộ dài II Hai vectơ ñược gọi phương giá chúng song song trùng III Hai vectơ ñược gọi ñối chúng ñộ dài ngược hướng IV Hai vectơ ñược gọi chúng hướng ñộ dài Câu 11 : Cho ba ñiểm phân biệt A, B, C ðẳng thức sau ñây ñúng? I AB + AC = BC II CA − BA = BC III AB + CA = CB IV AB − BC = CA Trang Bài tập hình học lớp 10 Câu 12: Cho ∆ ABC M ñiểm thỏa mãn ñiều kiện MA − MB + MC = Lúc MA = ……… II MC − MB III CB IV MB + MC I BC Câu 13: Cho tam giác ABC với M, N, P trung ñiểm cạnh AB, AC, BC Véc tơ ñối véc tơ MN là: I BP II MA III PC IV PB Câu 14: Cho hình vng ABCD, ta có: II AD = − BC III AC = − BD IV AD = −CB I AB = − BC Câu 15: Cho tam giác ñều ABC cạnh a Khi độ dài véc tơ hiệu hai véc tơ AB AC là: a IV I II a II a Câu 16: Cho ñiểm A, B, C, D, ñẳng thức sau ñây ñúng: II AB − DC = AC + BD I BA + DC = DA + BC III BA − DC = AD + BC III AB + CD = AD + BC Câu 17 : Cho hai véc tơ a b ðẳng thức sau ñây ñúng I | a + b |>| a | + | b | II | a + b |≥| a | + | b | III | a + b | a + b IV a − b = a + b Câu 19 : Cho ñiểm A B phân biệt Ghép ý cột trái với ý cột phải ñể ñược kết ñúng Trung trực ñoạn thẳng AB A Tập hợp ñiểm O thoả OA = OB Tập hợp gồm trung ñiểm O AB B Tập hợp ñiểm O thoả OA = OB C Tập hợp ñiểm O thoả OA = AB D Tập hợp ñiểm O thoả OA + OB = { A } { B } ∅ { O, O ñối xứng với B qua A} Câu 20: Cho ABCD hình bình hành tâm O Ghép ý cột trái với ý cột phải ñể ñược kết ñúng A AB = AC B BC − BA = DC C CB + CD = CA D OA + OB + OC + OD = CD BD Trang Bài tập hình học lớp 10 §3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A LÝ THUYẾT: 1) Cho k ∈ R , k a vectơ ñược xác ñịnh: * Nếu k ≥ k a hướng với a ; k < k a ngược hướng với a * ðộ dài vectơ k a | k | | a | 2) Tính chất : a ) k (ma ) = (km)a b) (k + m)a = k a + ma c) k (a + b) = k a + kb k = d) ka = ⇔ a = 3) b phương a ( a ≠ ) có số k thỏa b = k a 4) ðiều kiện cần ñủ ñể A , B , C thẳng hàng có số k cho AB = k AC 5) Cho b không phương a , ∀ x ln biểu diễn x = ma + nb ( m, n ) B BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Câu 1: Cho ∆ABC , cạnh BC lấy M cho BM = 3CM , ñoạn AM lấy N cho AN = 5MN ðặt AB = a, AC = b a) Phân tích véc tơ AM , BN qua véc tơ a b AI b) Gọi I giao điểm BN AC Tính IC Câu 2: a) Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Chứng minh AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' Từ ñây suy ñiều kiện cần ñủ ñể hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm b) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy ñiểm M,N,P cho Trang Bài tập hình học lớp 10 AM BN CP = = Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm AB BC CA BM CM Câu 3: Cho tam giác ABC, M ñiểm nằm cạnh BC Cmr: AM = AC + AB BC BC Câu 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm ñường tròn ngoại tiếp O Cmr a) GH + 2GO = b) OH = OA + OB + OC Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đườnh trịn tâm O,gọi G trọng tâm tam giác.Trên OA OB OC = = = Cmr:G trực tâm tam giác ñoạn OA,OB,OC lấy A1, B1, C1 thỏa mãn: OA1 OB1 OC1 A1B1C1 Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đườnh trịn tâm O,gọi H trực tâm tam giác.Trên tia OA OB OC1 ñối tia OA, OB, OC lấy A1, B1, C1 thỏa mãn: = = = Cmr:H trọng tâm tam OA OB OC giác A1B1C1 Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có AB = 3a, AC = 4a Gọi H chân ñường cao hạ từ A xuống BC Ta ñặt BH = xBC , CH = yBC Tìm x y ? Câu 8: Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b 1) Gọi D chân đường phân giác góc A ðặt DB = xDC Tìm x 2) Gọi I tâm đường trịn nội tiếp Từ B kẻ đường thẳng song song với cắt CI tạo K a) ðặt IK = xIC Tìm x b) ðặt BK = y.IA Tìm y c) Chứng minh aIA + bIB + c.IC = Câu 9*: Cho tam giác ABC Gọi M,N,P trung ñiểm cạnh AB, BC, CA Ba ñường thẳng x,y,z ñi qua M,N,P chúng chia đơi chu vi tam giác MNP Chứng minh đồng quy tâm đường trịn nội tiếp I tam giác ABC Câu 10 : Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung ñiểm cạnh AB,BC,CD,DA 1) Gọi G giao ñiểm MP NQ Cmr GA + GB + GC + GD = 2) Gọi A1 , B1 , C1 , D1 trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC Chứng minh ñường thẳng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 ñồng quy ñiểm G 3*) Cmr tứ giác ABCD nội tiếp tứ giác A1 B1C1 D1 nội tiếp Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Phát biểu sau ñây sai I −2a véc tơ phương với véc tơ a II 5a véc tơ hướng với véc tơ 15a III ðộ dài véc tơ 4a ñộ dài véc tơ −6a Trang Bài tập hình học lớp 10 độ dài véc tơ −4a Câu 2: Cho M ñiểm nằm tia AB cho AM = 3BM Khi ñó BA = xBM với 1 II x = III x = −2 IV x = − I x = 2 Câu 3: Cho M ñiểm nằm AB cho BM = −2 AB Khi MA = xBM với 1 II x = III x = IV x = I x = 3 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M trung ñiểm OA , N trung điểm AM Khi a) OM = 1 I OC II AC III ON IV − ( AB + AD) 2 b) DM = 1 I II DC + CB III ( DN + DO) IV DA + DB ( DC + DA) 2 c) BN = 5 I BA + BC II AB + CB III − AB + BC IV BA + BC 4 4 8 8 Câu 5: Cho tam giác ABC M có tính chất : a) AM = AB + AC I ðỉnh thứ hình bình hành ABCM II Trung điểm cạnh BC IV ðối xứng với A qua BC III ðối xứng với A qua trung ñiểm cạnh BC b) AM = BA + AC 3 II M thuộc cạnh BC I Là đỉnh thứ tư hình bình hành ABMC III M trọng tâm tam giác ABC IV B,M,C thẳng hàng c) | MB + MC |=| BC | I M,B,C thẳng hàng II M ≡ B III M ≡ C IV M nằm đường trịn đường kính AB Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O ðẳng thức sau ñây sai II OA = ( BA + CB) III OA + OB = OC + OD IV OB + OA = DA I AB + AD = AC Câu 7: Phát biểu sau ñây sai II AB = CD A, B, C , D thẳng hàng I Nếu AB = AC | AB |=| AC | II AB + AC = A,B,C thẳng hàng IV AB − CD = DC − BA Câu 8: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Tìm giá trị x thỏa IV ðộ dài véc tơ 6a AC + BD = x.MN I x = II x = III x = −2 IV x = −3 Trang Bài tập hình học lớp 10 Câu 9: Cho tam giác ABC Trên ñường thẳng BC lấy M cho MB = 3MC a) ðiểm M ñược vẽ ñúng hình ñây ? A A A A B B B I C M M M C III B M C II b) ðặt AB = a; AC = b Khi AM = 3 I a + b II − a + b III a + b IV (a − b) 2 2 Câu 10: cho tam giác ABC vuông cân AB = AC = a a) Véc tơ AB − AC ñược vẽ ñúng hình ? 3AB - 4AC B A B B A C I II b) ðộ dài véc tơ AB − AC I II III A C 5a IV 3AB - 4AC 3AB - 4AC C 3AB - 4AC B C III A C IV IV 7a Câu 11: Cho ∆ABC ∆A ' B ' C ' có trọng tâm G G’ ðặt P = AA ' + BB ' + CC ' Khi ta có : I P = GG ' II P = 2GG ' III P = 3GG ' IV P = −GG ' Câu 12: Cho tam giác ñều ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu ñúng a I AB = AC II | AB + AC |= 2a III GB + GB = IV AB + AC = AG Câu 13: Cho tam giác ABC ,có điểm M thỏa MA + MB + MC = I II III vơ số IV Khơng có điểm Câu 14: Cho tam giác ABC cạnh a có I,J, K trung ñiểm BC , CA AB Tính giá trị AI + BJ + CK 3a a III IV 3a 2 Câu 15: Cho tam giác ABC , I trung ñiểm BC ,trọng tâm G Phát biểu ñúng I GA = 2GI II | IB | + | IC |= III AB + IC = AI IV GB + GC = 2GI I II Trang Bài tập hình học lớp 10 §4 :TRỤC TỌA ðỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ðỘ : I LÝ THUYẾT : Trục đường thẳng xác ñịnh ñiểm O vectơ i có ñộ dài Ký hiệu trục (O; i ) x ' Ox A,B nằm trục (O; i ) AB = AB.i Khi AB gọi độ dài đại số AB Hệ trục tọa độ vng góc gồm trục Ox ⊥ Oy Ký hiệu Oxy (O; i, j ) ðối với hệ trục (O; i, j ) , a = x.i + y j (x;y) toạ độ a Ký hiệu a = ( x; y ) Cho a = ( x1 ; y1 ) ; b = ( x2 ; y2 ) số thực k Khi ta có : i) a ± b = ( x1 ± x2 ; y1 ± y2 ) ii) k a = (kx1 ; ky1 ) iii) b phương a ( a ≠ ) ⇔ x = mx1 x2 y2 Từ ñây suy = ⇔ x1 y1 y2 = my1 x = x2 a=b⇔ y1 = y2 Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) M trung điểm AB Ta có: i) AB = ( xB − x A ; yB − y A ) x A + xB x = M ii) y = y A + yB M Nếu G trọng tâm tam giác ABC xG = x A + xB + xC y + yB + yC yG = A II BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Câu 1: Cho ba véc tơ a(1;2), b(−3;1), c = (2 x + 1; x − 3) Trang 10 Bài tập hình học lớp 10 Câu 8: Trong mặt phẳng cho ba véc tơ a = (2;4), b = (−3;1), c = (5; −2) Xác ñịnh tọa ñộ véc tơ x = a + 24b + 14c I x = (0;0) II x = ( −30;11) III x = (30;21) IV x = (0;21) Câu 9: Cho a = (1;3), b = (m + 1; m − 2m + 3) (a ≠ b) ðịnh giá trị m ñể a , b phương I m = II m = III m = ∪ m = IV m = −1 Câu 10: Cho ba ñiểm A(1;2), B(−2; −1), C (3; −2) a) Tọa ñộ véc tơ AB I (−3; −3) II (3;3) III (3; −3) IV (−3;3) b) Tọa ñộ trung ñiểm BC 3 −5 I ( ; − ) II ( ; − ) III ( ; − ) IV ( ; − ) 2 2 2 2 c) Tọa ñộ trọng tâm G tam giác ABC 2 −5 I ( ; − ) II ( ; − ) III ( ; − ) IV ( ; − ) 3 3 3 3 d) ðiểm M thỏa mãn AM = −3 AB có tọa độ II (−10; −7) III (−8; −7) IV (−8;11) I (10;11) e) Nếu C trọng tâm tam giác ABD tọa độ D I (8; −7) II (10; −7) III (10; −5) IV (8; −5) Câu 11: Cho bốn ñiểm A(−2;0), B (0;4), C (6;2), D (1; −4) a) ðiểm G ( ; ) trọng tâm tam giác 3 I ∆ABC II ∆BCD III ∆ACD IV ∆ABD b) Biết MA + MB + MC + MD = , tọa ñộ ñiểm M 5 I ( ; ) II (5;2) III (− ; ) IV ( ; ) 4 2 c) Gọi I, J trung ñiểm BC, AD Tọa ñộ trung ñiểm IJ 5 I (−1;2) II ( ; −1) III ( ; ) IV (− ; − ) 4 Câu 13: Cho A(m − 1;2), B (2;5 − 2m), C (m − 3;4) Tìm giá trị m ñể A, B, C thẳng hàng II m = −2 III m = IV m = I m = Câu 14: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(5;2) C (1; −3) có tâm đường trịn ngoại tiếp I 1 II (3; −1) III (−3; − ) IV (3; ) I (3; − ) 2 Câu 15: Trong mặt phẳng, cho A(1;2), B (3;5), C (−1; −1) Gọi M ñiểm ñối xứng A qua B N ñiểm ñối xứng M qua C Hãy xác ñịnh N I M (14; −7) II M (7;14) III M (−7;14) IV Một đáp số khác Trang 12 Bài tập hình học lớp 10 ƠN TẬP CHƯƠNG I C©u Cho hình bình hành ABCD, tâm O Chọn khẳng định đúng: II AO = CO III OB = OD IV BC = AD I AB = CD C©u Cho ba ñiểm A, B, C ðẳng thức sau ñây ñúng: I AB + AC = BC II AB − AC = BC III AB − BC = AC IV AC − BC = AB C©u Nếu tam giác ABC thoả mãn AB + AC = AC − AB tam giác ABC : II Vng đỉnh A III ðều IV Cân ñỉnh B I Cân ñỉnh A C©u Cho a = b Dựng vectơ: OA = a; AB = b Chọn khẳng ñịnh ñúng: II O ≡ B III A ≡ B IV O trung ñiểm AB I A trung điểm OB C©u Cho ABC tam giác đều, có O tâm đường trịn ngoại tiếp Chọn khẳng ñịnh ñúng: I OA = OB = OC II AB = BC = CA III OA + OB + OC = IV Cả ba ñều sai C©u Cho hình thoi ABCD có BAD = 60o , cạnh AB = ðộ dài vectơ AB + AD bằng: I II III IV 2 C©u Tam giác ABC thoả CA = BC Tam giác ABC tam giác I cân A II cân B III.cân C IV vng C C©u Cho hình bình hành ABCD tâm O Chọn khẳng định đúng: I AB + DA = 2OA II AB + BC = 2CO III AB + AC + AD = AO IV AB + AD = AO C©u Vectơ ñối vectơ u = 2a − 3b : I −2a − 5b II 2a + 3b III −2a + 5b ; IV 3a − 2b C©u 10 Gọi M ñiểm thuộc ñoạn AB cho AB = AM Và k số thực thoả mãn MA = k MB Giá trị k là: 1 1 I II III − IV − 4 5 C©u 11 Cho N điểm đường thẳng AB, nằm ngồi đoạn AB cho AB = AM Tìm giá trị số thực k thoả mãn hệ thức MA = k MB ? 1 1 II III − IV − I 6 B C©u 12 Cho tam giác ABC hình vẽ sau: Giả sử HK = m AB + n AC Hãy cho biết giá trị cặp số ( m; n ) : K 1 1 1 1 1 1 A I ; II ; − III ; IV ; − H C 3 3 3 3 3 3 C©u 13 Trong hệ toạ độ Oxy cho ñiểm A, B, C hình vẽ sau Toạ ñộ trung ñiểm ñoạn BC là: 3 3 1 I ( 2;1) II −2; − III ;2 IV 1; 2 2 2 Trang 13 Bài tập hình học lớp 10 x O C©u 14 Với điểm A,B,C Câu 13 Toạ ñộ vectơ AB là: C I (1; −3) II ( −1;3) III ( 3; −1) IV ( −3;1) C©u 15 Với điểm A,B,C Câu 13 Toạ ñộ trọng tâm G tam giác ABC là: 3 I 3; II ( −1;3) III ( 0; −2 ) IV ( 2;0 ) 2 A -2 Tự luận Làm tập SGK trang 27, 28 Bài 1: Cho ba ñiểm phân biệt A, B, C a) Chứng minh A,B,C thẳng hàng có hai số thực x, y có tổng cho: MA = x.MB + y.MC với ñiểm M b) Xác ñịnh ñiểm I cho: IA + IB + 3IC = I có khơng ? c) Tìm quỹ tích điểm N thỏa mãn | NA + NB + 3NC |= Bài 2: Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành với ñiểm M ta ln có: MA + MC = MB + MD Bài 3*: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M ñiểm tùy ý Gọi A1 , B1 , C1 ñiểm ñối xứng với M qua trung ñiểm I, J, K cảu cạnh BC, CA, AB Chứng minh a) Các ñường thẳng AA1 , BB1 , CC1 ñồng quy trung ñiểm O ñường MO = b) M, G, O thẳng hàng MG Bài 4*: Cho hai tam giác ABC A1B1C1 ; A2 B2 , C2 trọng tâm tam giác BCA1 , CAB1 , ABC1 Gọi G , G1 , G2 trọng tâm tam giác ABC , A1B1C1 , A2 B2C2 GG1 Chứng minh G , G1 , G2 thẳng hàng tính GG2 Bài 5: Cho ∆ABC , D ∈ BC cho BD = BC E ñiểm thỏa mãn EA + EB + 3EC = a) Tính ED theo EB EC b) Chứng minh A, E, D thẳng hàng c) Trên AC lấy F cho: AF = k AC Tìm k để B, E, F thẳng hàng d) Tìm ñiểm I x ∈ R cho: MA + 3MB − MC = k MI ∀M Trang 14 Bài tập hình học lớp 10 §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 ðẾN 1800) I.LÝ THUYẾT ðịnh nghĩa : Trên nửa ñường tròn ñơn vị lấy ñiểm M thỏa xOM = α M ( x0 ; y0 ) sin góc α tung ñộ y0 Ký hiệu sin α = y0 cơsin góc α x0 Ký hiệu cos α = x0 tang góc α tỉ số y0 y sin α ( x0 ≠ ) Ký hiệu tan α = = x0 cos α x0 cotang góc α tỉ số x0 x cos α ( y0 ≠ 0) Ký hiệu cot α = = y0 sin α y0 Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt α 00 300 450 600 900 sin α 2 cos α 2 2 tan α 3 cot α 3 Tính chất : Với 00 ≤ α ≤ 1800 ta ln có sin(1800 − α ) = sin α cos(1800 − α ) = − cos α tan(1800 − α ) = − tan α (α ≠ 900 ) cot(1800 − α ) = − cot α (α ≠ 00 ,α ≠ 1800 ) Góc hai véc tơ ðịnh nghĩa:Cho hai véc tơ a b ñều khác véc tơ – khơng Từ điểm O ta dựng Trang 15 Bài tập hình học lớp 10 OA = a, OB = b Khi góc AOB gọi góc hai véc tơ a b Kí hiệu (a, b) Tính chất: 00 ≤ (a, b) ≤ 1800 (a, b) = 00 ⇔ a b hướng (a, b) = 1800 ⇔ a b ngược hướng (a, b) = 00 ta nói a b vng góc với Kí hiệu a ⊥ b (OA, OB ) = 1800 − (OA, BO ) = 1800 − ( AO, OB ) II Bài tập Tự luận: tập SGK trang 40 Bài 1: Tính giá trị biểu thức 1) P = sin 300 + 3cos600 + cot1500 2) P = 2cos 450 − 3sin 450 + tan 1350 − 5cot 600 3) P = cos1250 + cos1300 + cos550 + cos500 4) P = cos10 + cos 20 + cos30 + + cos870 + cos880 + cos890 Bài 2: Chứng minh với tam giác ABC, ta ln có: 1) sin( A + B ) = sin C 3) cos 2) tan( A + B ) = − tan C A+ B C = sin 2 4) cot A+ B C = tan 2 Bài 3: Chứng minh ñẳng thức sau 1) sin 750 = sin1050 2) cos 250 = − cos1550 4) sin α + cos α = 5) + tan α = cos α 3) cos150 = sin1050 6) tan α cot α = 1 Bài 4: Cho cos α = Tính P = 3sin α − 7cos α + tan α Bài 5: Cho tam giác ñều ABC ; G trọng tâm tam giác Tính ( AB, AC ) ; ( BC , CA) ; (GA, GB ) ; (CG, GB ) ; ( BA, GA) Trắc nghiệm Trang 16 Bài tập hình học lớp 10 Câu 1: Giá trị sin 60 + cos30 bao nhiêu? 3 II III IV I Câu 2: Giá trị tan 300 + cot 300 bao nhiêu? 1+ I II III IV 3 Câu 3:Trong ñẳng thức sau ñây, ñẳng thức ñúng? 3 I sin1500 = − II cos1500 = III tan1500 = − IV cot1500 = 2 Câu 4: Cho α β hai góc khác bù nhau, ñẳng thức sau ñây ñẳng thức sai? II cos α = − cos β III tan α = − tan β IV cot α = cot β I sin α = sin β Câu 5: Trong ñẳng thức sau ñây, ñẳng thức ñúng? I sin(1800 − α ) = − sin α II cos(180 −α ) = cos α 0 III tan(1800 − α ) = tan α IV cot(1800 − α ) = − cot α Câu 6: Trong ñẳng thức sau ñây, ñẳng thức sai? I sin 00 + cos00 = II sin 900 + cos900 = III sin1800 + cos1800 = −1 IV sin 600 + cos600 = Câu 7: Cho góc α tù ðiều khẳng ñịnh sau ñây ñúng? I sin α < II cos α > III tan α > IV cot α < Câu 8: Trong khẳng ñịnh sau, khẳng ñịnh sai? I cos 600 = sin 300 II cos 600 = sin1200 III cos300 = sin1200 IV sin 600 = − cos1200 Câu 9: Cho hai góc nhọn α β ( α < β ) Khẳng ñịnh sau ñây sai? I cos α < cos β II sin α < sin β II tan α + tan β > IV cot α > cot β Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A, B = 300 Khẳng ñịnh sau ñây sai? 1 I cos B = II sin C = III cos C = IV sin B = 2 Câu 11: ðiều khẳng ñịnh sau ñây ñúng? I sin α = − sin(1800 − α ) II cos α = − cos(1800 − α ) III tan α = tan(1800 − α ) IV cot α = cot(1800 − α ) Câu 12: Tìm khẳng ñịnh sai khẳng ñịnh sau: I cos750 > cos500 II sin800 > sin 500 III tan 450 < tan 600 IV cos300 = sin 600 Câu 13: Bất ñẳng thức ñây ñúng? I sin 900 < sin1000 II cos950 > cos1000 III tan850 < tan1250 IV cos1450 > cos1250 Câu 14: Hai góc nhọn α β phụ nhau, hệ thức sau ñây sai? Trang 17 Bài tập hình học lớp 10 cot α Câu 15: Cho ∆ABC Tìm tổng: ( AB, BC ) + ( BC , CA) + (CA, AB ) I sin α = cos β II tan α = cot β III cot β = IV cos α = − sin β I 1800 II 1200 III 2700 IV 3600 Câu 16: Cho ∆ABC Tìm ( AB, BC ) + ( BC , CA) − ( AC , AB ) I 1200 II 1800 III 2700 IV 3600 Câu 17: Cho ∆ABC cân A có góc đáy 750 Tính ( AB, CA) + ( BC , BA) I 1050 II 2250 III 2550 IV Kết khác Câu 19: Cho tam giác ñều ABC Tính: cos( AB, AC ) + cos( BA, BC ) + cos(CA, CB ) 3 3 3 II − III IV − 2 2 Câu 20: Cho tam giác ABC Tính: cos( AB, BC ) + cos( BA, CA) + cos(CA, AB) I I 3 II − III IV − 3 §2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ I LÝ THUYẾT ðịnh nghĩa:I Cho hai véc tơ a b khác Tích vơ hướng hai véc tơ a b số thực ñược xác ñịnh bởi: a.b =| a || b | cos(a, b) * Nếu a = b = ta quy ước a.b = * Nếu hai véc tơ a b khác a ⊥ b ⇔ a.b = * a.a = a =| a |2 gọi bình phương vơ hướng véc tơ a Tính chất: Với ba véc tơ a, b, c số thực k ta ln có: 1) a.b = b.a 2) a (b + c) = a.b + a.c 3) (k a )b = k (a.b) = a (kb) 2 4) a ≥ 0, a = ⇔ a = 5) (a ± b)2 = a ± 2a.b + b 2 6) (a + b)(a − b) = a − b 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng * Cho a = ( x1 ; y1 ), b = ( x2 ; y2 ) Khi đó: a.b = x1 x2 + y1 y2 Từ ñây ta suy Trang 18 Bài tập hình học lớp 10 cos(a, b) = a.b = | a || b | x1 x2 + y1 y2 x12 + y12 x22 + y22 * Cho a = ( x; y ) ⇒| a |= x + y * Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) ⇒ AB = ( xB − x A )2 + ( yB − y A ) II BÀI TẬP: Bài 1: Chứng minh rằng: OA.BO = −OA.OB Bài 2: Cho tam giác ñều ABC cạnh a H trực tâm Tính tích vơ hướng sau AB AC ; HA.( BH + CH ) ; CH ( AC − AB ) Bài 3: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính : AC.OB ; BD.BA Bài 4: Cho đường trịn (O; R ) , P điểm a) Một ñường thẳng ñi qua P cắt (O) A B Chứng minh: MA.MB = OM − R b) Cho R = 5, OM = 2, MA = Tính MB Bài 5: Cho a = (1;2), b = (−3;1) a) Tính a.b cos(a, b) b) Tìm véc tơ x : x ⊥ a, x.b = 12 c) Tìm véc tơ y : y.a = 1, y.b = −3 Bài 6: Cho tam giác ABC có A(−1; −2), B (2;1), C (3; −1) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho ∆AMB vng M Tính S∆AMB c) Tìm điểm N thuộc Oy cho ∆ANC cân N Tính S∆ANC d) Tính cơsin góc tam giác ABC Từ cho biết ∆ABC nhọn hay tù? e) Tìm tọa độ trực tâm H tâm đường trịn ngoại tiếp I tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác ABC, trọng tâm G a) Chứng minh: MA.MB = MA2 + MB − AB b) Cho AB = 5, BC = 6, CA = Tính AB AC cos A c) Chứng minh: (GA2 + GB + GC ) = AB + BC + CA2 d) Tìm M cho MA2 + MB + MC nhỏ Bài 8: Cho tam giác ABC, M ñiểm nằm cạnh BC CM BM a) Chứng minh: AM = AB + AC BC BC b) Chứng minh: BC ( AM + BM CM ) = AB CM + AC BM c) Cho M trung điểm BC; AB=c, BC=a, AC=b Tính AM qua a,b,c Trang 19 Bài tập hình học lớp 10 Trắc nghiệm Câu 1:Cho ∆ABC vuông A; AB = c, AC = b a) Tính AB AC I b.c II −b.c III IV ab 2 b) Tính BA.BC I b II c III b − c IV b + a c) Tính AC.CB I b II b + c III −b IV c Câu 2: Cho tam giác ñều ABC cạnh a, trọng tâm G a) Tính AB.BC + BC.CA + CA AB 3a 3a a2 a2 I II − III IV − 2 2 b) Tính AG.BC + BC.BG + BG AC 9a a2 3a a2 I II III IV 8 c) Tính GA.BG + BG.GC + GC AG a2 a2 a2 a2 I II − III − IV 6 Câu 3: Tính khoảng cách điểm A(1;2) B(4;6) I AB = II AB = III AB = IV AB = Câu 4: Tính khoảng cách điểm C (2; −3) D (−4;5) I CD = II CD = 10 III CD = IV Các ñáp số ñều sai Câu 5:Trong mặt phẳng, cho A(1;3), B (4; −3), C (7;0) Tam giác ABC tam giác ? I ∆ABC cân A II ∆ABC cân B III ∆ABC vuông cân A IV ∆ABC vuông cân B Câu 6:Trong mặt phẳng, cho ∆ABC có đỉnh A(3; −1), B (3; −2) C (7;6) ∆ABC tam giác gì? I ∆ABC cân A II ∆ABC cân B III ∆ABC vuông cân A IV ∆ABC vuông cân B Câu 7: Cho ba véc tơ a = (1;2), b = (3;4), c = (−2; −3) Tìm độ dài véc tơ x = 2a − b − c I | x |= II | x |= 10 III | x |= 15 IV | x |= Câu 8: Cho ba véc tơ a = (1;2), b = (3;4), c = (−2; −3) Tìm độ dài véc tơ x = a + b + 2c I | x |= II | x |= III | x |= 6 IV Một ñáp án khác (| a |≠| b |) ðịnh giá trị m ñể a , b Câu 9: Cho a = (1;3), b = (m + 1; m − 2m + 3) vng góc với I m = II m = −1 III m = IV Kết khác Trang 20 Bài tập hình học lớp 10 Câu 10: Trong mặt phẳng, cho ñiểm: A(1;2), B(3;4), C(5; n) Xác ñịnh n ñể tam giác ABC vuông C I n = −1 II n = III n = IV n = −3 V Một số ñáp số khác Câu 11: Trong véc tơ sau, véc tơ vng góc với a = (1;2) I b = (2;1) II b = (−1; −2) III b = (−5; ) IV b = (1; −2) x.a = −8 Câu 12: Cho a = (1;2), b = (3; −5) Tìm tọa ñộ véc tơ x thỏa mãn x.b = I x = (−3; −2) II x = (2; −3) III x = (−2; −3) IV x = (−2;3) Câu 13: Xác định góc α xen kẽ hai vectơ: a = (4;3), b = (1;7) I α = 300 II α = 600 III α = 450 IV α = 900 V α = 1350 Câu 14: Cho tam giác ABC có A(−4;0), B (4;6), C (−1;4) Trực tâm tam giác ABC có tọa độ : I (4;0) II (−4;0) III (0; − 2) IV (0;2) Câu 15 : Cho tam giác ABC có A(−3;6), B(9; −10), C (−5;4) tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ : 1 I ( ; 0) II ( − 4; ) III (3;2) IV (3; −2) 3 Câu 16: Cho tam giác ABC có A(6;0), B (3;1), C (−1;1) Số đo góc B tam giác ABC : I 150 II 1350 III.1200 IV 600 Câu 17: Cho a = (1;2), b = (−2; −1) Giá trị cos(a, b) : I − II III IV −1 5 Câu 18: Tìm ñiểm M Ox ñể khoảng cách từ ñó ñến N (−28;3) 57 : I M (6;0) II M (−2;0) III M (6;0) hay M (−2;0) IV M (3;1) Câu 19: Cho hai ñiểm A(2;2), B (5; −2) Tìm M Ox cho : AMB = 900 I M (0;1) II M (6;0) III M (1;6) IV Một kết khác Câu 20: Cho A(1; −1), B (3;2) Tìm điểm M trục Oy cho MA2 + MB2 nhỏ 1 I M (0;1) II M (0; −1) III M (0; ) IV M (0; − ) 2 Câu 21: Cho (a, b) = 60 , | a |= 3, | b |= Tính | a − 2b | I II III 13 IV 12 Câu 22: Phát biểu sau ñây sai I cos(a, b) < ⇔ hai véc tơ a b đối Trang 21 Bài tập hình học lớp 10 II a.b =| a | | b | cos(b, a) III a.b = − | a | | b |⇔ hai véc tơ a b ngược hướng IV a.b =| a | | b |⇔ hai véc tơ a b hướng Câu 23: ðẳng thức sau ñây ñúng I AB AC = − AB AC II AB AC = AB + AC − BC IV AB AC = AB AC sin A III AB AC = AB AC Câu 24: Hãy ñiền vào chỗ …ñể ta ñược cách làm ñúng Bài toán: cho ∆ABC Chứng minh: BC = AB + AC − AB AC.cos A Ta có: BC = BC = ( AB − )2 = AB − AB + = AB + AC − AB AC.cos A § 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I LÝ THUYẾT 1.ðịnh lí hàm số cơsin b2 + c2 − a a = b + c − 2bc cos A ⇒ cos A = 2bc 2 a2 + c2 − b2 b = c + a − 2ac cos B ⇒ cos b = 2ac 2 a + b2 − c2 c = a + b − 2ab cos C ⇒ cos C = 2ab ðịnh lí hàm số sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C 3.Công thức trung tuyến 2(b + c ) − a 2(c + a ) − b 2(a + b ) − c 2 2 ma = ; mb = ; mc = 4 4 Công thức diện tích: 1 S = a.ha = b.hb = c.hc 2 1 = ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 abc = 4R = pr = 2 p ( p − a )( p − b)( p − c) Trang 22 Bài tập hình học lớp 10 II BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = a) Tính cosin góc A,B,C diện tích tam giác ABC b) Trên cạnh BC lấy M cho BM=4 Tính AM , S∆ABM bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACM c) Tính độ dài đường trung tuyến tam giác ABC d) Tính độ dài đường cao bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC 1) a = 5, b = 6, c = Tính S , , hb , hc , R, r 2) a = ; b = 2 ; c = − Tính góc 3) b = 8, c = ; A = 600 Tính s , R , r , ma 4) a=21; b= 17;c =10 Tính S, R , r , , ma 5) a = 600; hc = ; r = Tính a , b, c 6) a=1200;b =450 ;r =2 tính cạnh 7) a = , b = , c = tính S ABC , suy S AIC ( I trung ñiểm AB) 8) Cho góc A nhọn, b = 2m ,c = m , s = m2 Tính a , la 9) c = , b = ; S = 3 tính a Bài 3: a) Chứng minh sin A,sin B,sin C ñộ dài ba cạnh tam giác b) Dùng máy tính cầm tay hay chứng minh cos A,cos B,cos C khơng phải ln độ dài ba cạnh tam giác với Α,B,C ba góc tam giác nhọn ABC Bài 4: Chứng minh ñẳng thức sau 1 1 b) ma2 + mb2 + mc2 = (a + b + c ) a) + + = hb hc r c) a = b cos C + c cos B d) S = R sin A sin B sin C Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi α số đo góc hai đường chéo Chứng minh S ABCD = AC.BD sin α Bài 6: Cho tam giác ABC trực tâm H, chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, ABH, BCH, CAH Bài 7: Chứng minh ñẳng thức sau b2 + c − a a2 + b2 + c2 a) cot A = b) cot A + cot B + cot C = 4S 4S Trang 23 Bài tập hình học lớp 10 p d*) cos A cos B cos C ≤ c*) S ≤ 3 Bài 8: Xuất phát từ ñẳng thức BC = AC − AB bình phương hai vế ta có định lí hàm số côsin ðây ý tưởng chứng minh hay Vậy áp dụng ý tưởng vào số ñẳng thức véc tơ mà ta ñã biết xem nào? 1) G trọng tâm tam giác ABC ta có: a) ðẳng thức thứ nhất: GA + GB + GC = Sau bình phương lưu ý công thức 2 2a.b = a + b − (a − b) b) ðẳng thức thứ hai: MA + MB + MC = 3MG với M Sau bình phương ta thu ñược ñẳng thức Vì M nên ta cho M trùng với số ñiểm ñặc biệt tam giác ta thu kết gì? 2) Nếu I tâm đường trịn ngoại tiếp : aIA + bIB + cIC = Bình phương hai vế ñẳng thức biến ñổi ta thu ñược ñẳng thức nào? 3) Cho hình bình hành ABCD Ta có: AC = AB + AD áp dụng cho đường chéo BD ta có tính chất độ dài cạnh hình bình hành Và cịn nhiều đẳng thức khác Trắc nghiệm Câu : Cho tam giác ABC có a = 6cm ; b = 2cm ; c = ( + 1)cm a) Khi số góc A I 600 II 450 III 1200 IV 300 b) Khi số góc B I 600 II 450 III 900 IV 300 c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp R : I cm II cm III cm IV cm d) Chiều cao : I (1 + 3) II (1 + 3) 2 III (1 + 2) IV Câu : Cho tam giác ABC có b = 4; c = 5; A = 120 diện tích I S = 10 II S = III S =5 IV S = 20 Câu : Cho tam giác ABC có b = 2; c = ; a = 19 giá trị góc A : I 450 II 600 III 900 IV.1200 Câu 4: Cho tam giác ABC có a = ; c = 3; B = 600 ðộ dài cạnh b I b = 49 II b= 61 III b = IV b= 97 Trang 24 Bài tập hình học lớp 10 Câu 5: Cho tam giác ABC có a = 3; b = 7; c = Góc B I 600 II 300 III 450 IV 720 Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính đường trịn nội tiếp r I cm II cm III cm IV cm Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= cm ; đường trung tuyến AM có độ dài I cm II cm III 6cm IV cm Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a góc BAC = 450 Diện tích hình bình hành I 2a2 II a2 III a2 IV a2 2 Câu 9: Cho tam giác ABC có b= cm ; c= 5cm góc A = 600 a) Cạnh BC I 14cm II 7cm III 12cm IV 10cm b) Diện tích tam giác : I S = 10 II S = III S = 10 IV S = 10 c) Bán kính ñường tròn ngoại tiếp R : 7 I R= II R = III R = IV R = 3 d) Chiều cao : I ha= 20 II ha= 20 III = 10 IV = 10 7 Câu 10: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh 3, 8, Cơsin góc lớn là: 1 17 II − III IV − 6 25 Câu 11: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh 3, 8, Sin góc lớn là: I I 15 II III 14 Câu 12: Cho tam giác ABC có A = 450 ; B = 1050 Tính tỉ số IV BC BA II IV Kết khác III 2 Câu 13: Tam giác ABC có B = 300 , C = 450 , AB = Tính cạnh AC I Trang 25 Bài tập hình học lớp 10 2 II III IV 2 Câu 14: Tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = Tính cos(C + B ) 1 II − III −0,125 IV 0,75 I Câu 15: Tam giác ABC có a = 10, b = 11, c = Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AM Tính BN I II III 34 IV Câu 16: Tam giác ABC có a = 8, b = 6, c = Gọi G trọng tâm tam giác Tính CG I 7 II III Câu 17: Tam giác ABC có b = 10, c = 4, ma = Tính a I IV 13 I II III 22 IV 22 Câu 18: Hình bình hành có hai cạnh 9, đường chéo 11 Tính đường chéo cịn lại 19 I II III 91 IV 10 Câu 19: Gọi S diện tích ∆ ABC Trong ñẳng thức sau ñẳng thức ñúng? I S = ab sin C II S = bc sin B IV S = R sin A sin B sin C III S = (a + b + c)r Trang 26 ... + xB + xC y + yB + yC yG = A II BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Câu 1: Cho ba véc tơ a(1;2), b(−3;1), c = (2 x + 1; x − 3) Trang 10 Bài tập hình học lớp 10 a) Tìm x ñể hai véc tơ b c phương b) Tìm tọa... 12cm IV 10cm b) Diện tích tam giác : I S = 10 II S = III S = 10 IV S = 10 c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp R : 7 I R= II R = III R = IV R = 3 d) Chiều cao : I ha= 20 II ha= 20 III = 10 IV = 10 7... Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Phát biểu sau ñây sai I −2a véc tơ phương với véc tơ a II 5a véc tơ hướng với véc tơ 15a III ðộ dài véc tơ 4a ñộ dài véc tơ −6a Trang Bài tập hình học lớp 10 độ dài