Trang 1 §1: CÁC ðỊNH NGHĨA I. LÝ THUYẾT • Vectơ là ñoạn thẳng có ñịnh hướng Ký hiệu : AB ; CD hoặc a ; b • Vect ơ – không là vectơ có ñiểm ñầu trùng ñiểm cuối : Ký hiệu 0 • Hai vect ơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau • Hai vect ơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng • Hai vect ơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài II. BÀI TẬP Ph ần 1: TỰ LUẬN Làm các bài t ập 1,2,3,4 SGK trang 7 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 ñiểm A, B, C , D , O a) b ằng vectơ AB ; OB b) Có ñộ dài bằng OB Câu 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : MQNPQPMN == ; Câu 3: Cho tam giác ABC có tr ự c tâm H và O tâm là ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p . G ọ i B’ là ñ i ể m ñố i x ứ ng B qua O . Ch ứ ng minh : CBAH '= Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . D ự ng , , ,AM BA MN DA NP DC PQ BC= = = = . Ch ứ ng minh r ằ ng: 0AQ = . Ph ần 2: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Ta có I. AB CD = II. AO CO = III. OB OD = IV. AD BC= Câu 2: Cho tứ giác ABCD có AB DC= . Tứ giác ABCD là : I. Hình bình hành II. Hình ch ữ nhật III. Hình thoi IV. Hình vuông Câu 3: M ệnh ñề nào sau ñây là ñúng ? I. Véc t ơ AB là ñoạn thẳng AB II. Véc t ơ AB là một ñoạn thẳng AB ñược ñịnh hướng III. Véc t ơ AB có ñộ dài bằng ñộ dài ñoạn thẳng AB IV. Véc t ơ AB có giá song song với ñường thẳng AB Câu 4: M ệnh ñề nào sau ñây là sai ?. Véc tơ AA I.Cùng ph ương với mọi véc tơ khác véc tơ 0 II. Cùng hướng với mọi véc tơ khác véc tơ 0 III.Cùng ñộ dài với mọi véc tơ khác véc tơ 0 IV.Cùng bằng mọi véc tơ – không Bài tập hình học lớp 10 Bài tập hình học lớp 10 Trang 2 Câu 5: ðiều kiện cần và ñủ ñể AB CD= là: I. Cùng ñộ dài II. Cùng phương, cùng ñộ dài III. Cùng h ướng, cùng ñộ dài IV. Cùng hướng Câu 6. Ch ọn khẳng ñịnh ñúng: I. Hai vect ơ có giá vuông góc thì cùng phương II. Hai vect ơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng IV. Hai vect ơ cùng phương thì giá của chúng song song Câu 7: N ếu tứ giác ABCD có AB CD= thì nó là: I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình ch ữ nhật IV. Hình thoi Câu 8: Tứ giác ABCD là hình thoi nếu: I. AB DC= và | | | |AB BC= II. , AB CD cùng phương và | | | |AB BC= III. AC và BD có giá vuông góc với nhau IV. | | | | | |AB BC AD= = Câu 9: T ừ 4 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên. I. 4 II. 8 III. 12 IV. 16 Câu 10: T ừ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên. I. 10 II. 30 III. 60 IV. 90 Câu 11: Cho AB khác 0 và cho ñiểm C. Có bao nhiêu ñiểm D thỏa AB CD= I. vô s ố II. 1 ñiểm III. 2 ñiểm IV. Không có ñiểm nào § 2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm t ắt lý thuyết : • ðịnh nghĩa: Cho ; AB a BC b= = . Khi ñó AC a b= + • Tính chất : * Giao hoán : a b b a+ = + * Kết hợp ( ) ( )a b c a b c+ + = + + * Tính chất vectơ – không 0 a a a+ = ∀ • Quy tắc 3 ñiểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BC AC+ = • Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC+ = • Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : CBOCOB =− Các dạng toán thường gặp D ạng 1: Phân tích một véc tơ qua các véc tơ khác hoặc rút gọn một biểu thức véc tơ Phương pháp: Dụa vào quy tắc ba ñiểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc phân tích một véc tơ Bài tập hình học lớp 10 Trang 3 qua hi ệu hai véc tơ,… Ví d ụ 1: Hãy phân tích các véc tơ AB qua các véc tơ: , ,MA EM BE ? Giải: Ta có ( )AB AM ME EB MA EM BE= + + = − + + = + + = − + += + + = − + + = + + = − + + Ví d ụ 2: Cho 1n + ++ + ñiểm 1 2 , , , ., n A A A A . Rút gọn 1 1 2 1 . n n AA A A A A − −− − + + + + + ++ + + + + + Gi ải: B: BÀI T ẬP Ph ần 1: TỰ LUẬN Làm các bài t ập SGK trang 12 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O . ðặt AO a = ; BO b = . Tính AB ; BC ; CD ; DA theo a và b Câu 2: Cho 7 ñiểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a) AB CD EA CB ED + + = + b) AD BE CF AE BF CD + + = + + Câu 3: Cho hình ch ữ nhật ABCD có 8 ; 6 AB cm AD cm= = . Tìm tậ p h ợ p ñ i ể m M , N th ỏ a a) | |AO AD MO− = b) AC AD NB− = Câu 3 : Cho OAB∆ . Gi ả s ử , OA OB OM OA OB ON+ = − = . Khi nào ñ i ể m M n ằ m trên ñườ ng phân giác trong c ủ a góc AOB ? Khi nào N n ằ m trên ñườ ng phân giác ngoài c ủ a góc AOB ? Câu 4 : Cho ng ũ giác ñề u ABCDE tâm O Ch ứ ng minh : OOEODOCOBOA =++++ Câu 5 : Cho tam giác ABC . G ọ i A’ là ñ i ể m ñố i x ứ ng c ủ a B qua A, B’ là ñ i ể m ñố i x ứ ng v ớ i C qua B, C’ là ñ i ể m ñố i x ứ ng c ủ a A qua C. Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ộ t ñ i ể m O b ấ t k ỳ , ta có: ' ' ' OA OB OC OA OB OC+ + = + + Câu 6 : Cho tam giác ABC ; v ẽ bên ngoài các hình bình hành ; ; ABIF BCPQ CARS . Ch ứ ng minh r ằ ng : 0RF IQ PS+ + = Câu 7 : Cho tam giác ABC n ộ i ti ế p trong ñườ ng tròn tâm O , tr ự c tâm H , v ẽ ñườ ng kính AD a) Ch ứ ng minh r ằ ng HB HC HD+ = b) G ọ i H’ là ñố i x ứ ng c ủ a H qua O .Ch ứ ng minh r ằ ng 'HA HB HC HH+ + = Câu 8 : Tìm tính ch ấ t tam giác ABC, bi ế t r ằ ng : CA CB CA CB+ = − Phần 2:TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ba ñ i ể m A,B,C. Ta có: . . AB AC BC AB AC BC AB BC CB AB BC AB+ = − = − = − =I. II. III IV Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Khi ñ ó ta có I. AB AC DB DC+ = + II. AB BC DB BC+ = + III. AB CB CD DA+ = + IV. 0AC BD+ = Bài tập hình học lớp 10 Trang 4 Câu 3: Cho I là trung ñiểm của AB. Ta có I. 0IA IB+ = II. IA IB= III. 0IA IB+ = IV. 0AI IB+ = Câu 4: Cho b ốn ñiểm A,B,C,D. ðẳng thức nào sau ñây là ñúng I. AB CD AC BD− = − II. AB CD AC BD+ = + III. AB CD DA BA= + + IV. AB AC DC DB+ = + Câu 5: V ới bốn ñiểm bất kì , , ,A B C O . ðẳ ng th ứ c nào sau ñ ây là ñ úng? I. AB OB OA= + II. AB AC BC= + III. OA OB BA= − IV. OA CA CO= − Câu 6: M ệ nh ñề nào sau ñ ay là sai ? I. Véc t ơ ñố i c ủ a véc t ơ 0 là chính nó II. Véc t ơ ñố i c ủ a véc t ơ a− là chính nó III. Véc t ơ ñố i c ủ a véc t ơ a b− − là véc t ơ a b+ IV. Véc t ơ ñố i c ủ a véc t ơ a b− là véc t ơ b a− Câu 7: Cho hai ñ i ể m phân bi ệ t ,A B. a) T ậ p h ợ p các ñ i ể m M sao cho MA MB= là I. T ậ p r ỗ ng II. Trung ñ i ể m ñ o ạ n AB III. ðườ ng trung tr ự c ñ o ạ n AB IV. Tâm ñườ ng tròn ñườ ng kính AB b) T ậ p h ợ p các ñ i ể m M sao cho MA MB= − là I. T ậ p r ỗ ng II. Trung ñ i ể m ñ o ạ n AB III. ðườ ng trung tr ự c ñ o ạ n AB IV. Tâm ñườ ng tròn ñ i qua A và B Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi ñ ó OA OB− = I. AB II. CD III. OC OD− IV. OC OB+ Câu 9: Cho tam giác ñề u ABC c ạ nh a. Khi ñ ó a) | |AB AC+ = I. 2a II. a III. 3a IV. 3 2 a b) | | AB BC − = I. 0 II. a III. 3a IV. 3 2 a c) | | AB CB AC − − = I. 0 II. a III. 3a IV. ( 3 1)a − Câu 10: Các khẳng ñịnh nào sau ñây sai: I. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng ñộ dài. II. Hai vectơ ñược gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. III. Hai vectơ ñược gọi là ñối nhau nếu chúng cùng ñộ dài và ngược hướng. IV. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài. Câu 11 : Cho ba ñiểm phân biệt A, B, C. ðẳng thức nào sau ñây ñúng? I . AB AC BC+ = II. CA BA BC− = III. AB CA CB+ = IV. AB BC CA− = Bài tập hình học lớp 10 Trang 5 Câu 12 : Cho ∆ABC và M là ñiểm thỏa mãn ñiều kiện 0− + = MA MB MC .Lúc ñó MA = ……… I. BC II. MC MB− III. CB IV. MB MC+ Câu 13: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc t ơ ñối của véc tơ MN là: I. BP II. MA III. PC IV. PB Câu 14: Cho hình vuông ABCD, khi ñó ta có: I. AB BC= − II. AD BC= − III. AC BD= − IV. AD CB= − Câu 15: Cho tam giác ñều ABC cạnh bằng a. Khi ñó ñộ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ AB và AC là: I. 0 II. a II. 3a IV. 3 2 a Câu 16: Cho 4 ñiểm A, B, C, D, ñẳng thức nào sau ñây là ñúng: I. BA DC DA BC+ = + II. AB DC AC BD− = + III. BA DC AD BC− = + III. AB CD AD BC+ = + Câu 17 : Cho hai véc tơ a và b . ðẳng thức nào sau ñây là ñúng I. | | | | | |a b a b+ > + II. | | | | | |a b a b+ ≥ + III. | | | | | |a b a b+ < + IV. | | | | | |a b a b+ ≤ + Câu 18 : . Nếu hai vectơ a và b cùng hướng thì: I. a b a b+ = + II. a b a b+ = − III. a b a b+ > + IV. a b a b− = + Câu 19 : Cho 2 ñiểm A và B phân biệt. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể ñược kết qu ả ñúng. A. T ập hợp các ñiểm O thoả OA OB= 1. Trung tr ực của ñoạn thẳng AB B. Tập hợp các ñiểm O thoả OA OB= 2. T ập hợp gồm trung ñiểm O của AB C. Tập hợp các ñiểm O thoả OA AB= 3. { A } D. Tập hợp các ñiểm O thoả 0OA OB+ = 4. { B } 5. ∅ 6. { O, O ñối xứng với B qua A} Câu 20: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể ñược kết quả ñúng. A. AB = 1. AC B. BC BA− = 2. DC C. CB CD+ = 3. CA D. OA OB OC OD+ + + = 4. CD 5. BD 6. 0 Bài tập hình học lớp 10 Trang 6 § 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. LÝ THUYẾT: 1) Cho , k R ka∈ là 1 vectơ ñược xác ñịnh: * Nếu 0k ≥ thì ka cùng hướng với a ; 0k < thì .k a ngược hướng với a * ðộ dài vectơ ka bằng | |.| |k a 2) Tính chất : ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) 0 ) 0 0 a k ma km a b k m a ka ma c k a b ka kb k d ka a = + = + + = + = = ⇔ = 3) b cùng phương a ( 0a ≠ ) khi và chỉ khi có số k thỏa b ka= 4) ðiều kiện cần và ñủ ñể , , A B C thẳ ng hàng là có s ố k sao cho AB k AC= 5) Cho b không cùng ph ươ ng a , ∀ x luôn ñượ c bi ể u di ễ n x ma nb= + ( m, n duy nh ấ t ) B. BÀI TẬP Ph ần 1: Tự luận Câu 1: Cho ABC∆ , trên c ạ nh BC l ấ y M sao cho 3BM CM= , trên ñ o ạ n AM l ấ y N sao cho 2 5AN MN= . ðặ t ,AB a AC b= = a) Phân tích các véc t ơ , AM BN qua các véc t ơ a và b b) G ọ i I là giao ñ i ể m c ủ a BN và AC. Tính AI IC Câu 2: a) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có tr ọ ng tâm l ầ n l ượ t là G và G’. Ch ứ ng minh r ằ ng ' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + = . T ừ ñ ây suy ra ñ i ề u ki ệ n c ầ n và ñủ ñể hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng tr ọ ng tâm. b) Cho tam giác ABC. Trên các c ạ nh AB, BC, CA l ấ y l ầ n l ượ t các ñ i ể m M,N,P sao cho Bài tập hình học lớp 10 Trang 7 = = AM BN CP AB BC CA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Câu 3: Cho tam giác ABC, M là một ñiểm nằm trên cạnh BC. Cmr: = + BM CM AM AC AB BC BC Câu 4: Cho tam giác ABC có tr ực tâm H, trọng tâm G và tâm ñường tròn ngoại tiếp O. Cmr a) 2 0+ = GH GO b) = + + OH OA OB OC Câu 5: Cho tam giác ABC n ội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi G là trọng tâm tam giác.Trên các ñoạn OA,OB,OC lấy A 1 , B 1 , C 1 thỏa mãn: 1 1 1 3= = = OA OB OC OA OB OC .Cmr:G là trực tâm tam giác A 1 B 1 C 1 Câu 6: Cho tam giác ABC n ội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi H là trực tâm tam giác.Trên các tia ñối của tia OA, OB, OC lấy A 1 , B 1 , C 1 thỏa mãn: 1 1 1 3= = = OA OB OC OA OB OC .Cmr:H là trọng tâm tam giác A 1 B 1 C 1 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông t ại A có 3 , 4AB a AC a= = . Gọ i H là chân ñườ ng cao h ạ t ừ A xu ố ng BC. Ta ñặ t , BH xBC CH yBC= = . Tìm x và y ? Câu 8: Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b 1 ) G ọ i D là chân ñườ ng phân giác trong góc A. ðặ t DB xDC= . Tìm x 2) G ọ i I là tâm ñườ ng tròn n ộ i ti ế p. T ừ B k ẻ ñườ ng th ẳ ng song song v ớ i ai c ắ t CI t ạ o K a) ðặ t IK xIC= . Tìm x b) ðặ t .BK y IA= . Tìm y c) Ch ứ ng minh . 0aIA bIB c IC+ + = Câu 9*: Cho tam giác ABC. G ọ i M,N,P l ầ n l ượ t là trung ñ i ể m các c ạ nh AB, BC, CA. Ba ñườ ng th ẳ ng x,y,z l ầ n l ượ t ñ i qua M,N,P và chúng chia ñ ôi chu vi tam giác MNP. Ch ứ ng minh r ằ ng ñồ ng quy t ạ i tâm ñườ ng tròn n ộ i ti ế p I c ủ a tam giác ABC. Câu 10 : Cho t ứ giác ABCD. G ọ i M,N,P,Q là trung ñ i ể m các c ạ nh AB,BC,CD,DA 1) G ọ i G là giao ñ i ể m c ủ a MP và NQ. Cmr 0GA GB GC GD+ + + = 2) G ọ i 1 1 1 1 , , ,A B C D l ầ n l ượ t là tr ọ ng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Ch ứ ng minh r ằ ng các ñườ ng th ẳ ng 1 1 1 1 , , , AA BB CC DD ñồ ng quy t ạ i ñ i ể m G. 3*) Cmr t ứ giác ABCD n ộ i ti ế p khi và ch ỉ khi t ứ giác 1 1 1 1 A B C D n ộ i ti ế p Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Phát bi ểu nào sau ñây là sai I. 2a− là véc tơ cùng phương với véc tơ a II. 5a là một véc tơ cùng hướng với véc tơ 15a III. ðộ dài véc tơ 4a bằng 2 3 ñộ dài véc tơ 6a− Bài tập hình học lớp 10 Trang 8 IV. ðộ dài véc tơ 6a bằng 2 3 ñộ dài véc tơ 4a− Câu 2: Cho M là ñiểm nằm trên tia AB sao cho 3AM BM= . Khi ñó BA xBM= với I. 2x = II. 1 2 x = III. 2x = − IV. 1 2 x = − Câu 3: Cho M là ñiểm nằm trên AB sao cho 2BM AB= − . Khi ñó MA xBM= với I. 3x = II. 1 3 x = III. 4x = IV. 1 2 x = Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. G ọi M là trung ñiểm của OA , N là trung ñiểm của AM . Khi ñó a) OM = I. 1 2 OC II. 1 4 AC III. 3 2 ON IV. 1 ( ) 2 AB AD− + b) DM = I. 1 ( ) 2 DC DA+ II. 1 2 DC CB+ III. 1 ( ) 2 DN DO+ IV. DA DB+ c) BN = I. 1 3 4 4 BA BC+ II. 1 5 8 8 AB CB+ III. 5 1 8 8 AB BC− + IV. 3 1 4 4 BA BC+ Câu 5: Cho tam giác ABC. M có tính ch ất gì nếu : a) AM AB AC= + I. ðỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCM II. Trung ñiểm cạnh BC III. ðối xứng với A qua trung ñiểm cạnh BC IV. ðối xứng với A qua BC b) 1 4 3 3 AM BA AC= + I. Là ñỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC II. M thuộc cạnh BC III. M là trọng tâm tam giác ABC IV. B,M,C thẳng hàng c) | | | |MB MC BC+ = I. M,B,C th ẳng hàng II. M B≡ III. M C≡ IV. M nằm trên ñường tròn ñường kính AB Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O. ðẳng thức nào sau ñây là sai I. AB AD AC+ = II. 1 ( ) 2 OA BA CB= + III. OA OB OC OD+ = + IV. OB OA DA+ = Câu 7: Phát bi ểu nào sau ñây là sai I. N ếu AB AC= thì | | | |AB AC= II. AB CD= thì , , , A B C D thẳ ng hàng II. 3 7 0AB AC+ = thì A,B,C th ẳ ng hàng IV. AB CD DC BA− = − Câu 8: Cho t ứ giác ABCD . G ọ i ,M N là trung ñ i ể m AB và CD . Tìm giá tr ị x th ỏ a .AC BD x MN+ = I. 3x = II. 2 x = III. 2x = − IV. 3x = − Bài tập hình học lớp 10 Trang 9 Câu 9: Cho tam giác ABC. Trên ñườ ng th ẳ ng BC l ấ y M sao cho 3MB MC= a) ð i ể m M ñượ c v ẽ ñ úng ở hình nào d ướ i ñ ây ? I C M B A II M C B A III M C B A IV M A B C b) ðặ t ; AB a AC b= = . Khi ñ ó AM = I. a b+ II. 1 3 2 2 a b− + III. 1 3 2 2 a b+ IV. 1 ( ) 2 a b− Câu 10: cho tam giác ABC vuông cân và AB AC a= = a) Véc t ơ 3 4AB AC− ñượ c v ẽ ñ úng ở hình nào d ướ i ñ ây ? I 3 AB - 4 AC B C A II 3 AB - 4 AC B C A III 3 AB - 4 AC B C A IV 3 AB - 4 AC B C A b) ðộ dài c ủ a véc t ơ 3 4AB AC− b ằ ng I. 5 II. 7 III. 5a IV. 7a Câu 11: Cho ABC∆ và ' ' 'A B C∆ có tr ọ ng tâm l ầ n l ượ t là G và G’. ðặ t P = ' ' 'AA BB CC+ + . Khi ñ ó ta có : I. 'P GG= II. 2 'P GG= III. 3 'P GG= IV. 'P GG= − Câu 12 : Cho tam giác ñề u ABC c ạ nh a, tr ọ ng tâm là G. Phát bi ể u nào là ñ úng I. AB AC= II. | | 2AB AC a+ = III. 3 3 a GB GB+ = IV. 3AB AC AG+ = Câu 13: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu ñ i ể m M th ỏ a MA + MB + MC = 5 I. 1 II. 2 III. vô s ố IV. Không có ñ i ể m nào Câu 14 : Cho tam giác ñề u ABC c ạ nh a có I,J, K l ầ n l ượ t là trung ñ i ể m BC , CA và AB . Tính giá tr ị c ủ a AI BJ CK+ + I. 0 II. 3 3 2 a III. 3 2 a IV. 3a Câu 15 : Cho tam giác ABC , I là trung ñ i ể m BC ,tr ọ ng tâm là G . Phát bi ể u nào là ñ úng I. 2GA GI = II. | | | | 0IB IC + = III. AB IC AI + = IV. 2GB GC GI + = Bài tập hình học lớp 10 Trang 10 § 4 :TRỤC TỌA ðỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ðỘ : I. LÝ THUYẾT : Trục là ñường thẳng trên ñó xác ñịnh ñiểm O và 1 vectơ i có ñộ dài bằng 1. Ký hiệu trục ( ; )O i hoặc 'x Ox A,B nằm trên trục ( ; )O i thì .AB AB i= . Khi ñó AB gọi là ñộ dài ñại số của AB Hệ trục tọa ñộ vuông góc gồm 2 trục Ox Oy⊥ . Ký hiệu Oxy hoặc ( ; , )O i j ðối với hệ trục ( ; , )O i j , nếu . .a x i y j = + thì (x;y) là toạ ñộ của a . Ký hiệu ( ; )a x y = Cho 1 1 ( ; )a x y = ; 2 2 ( ; )b x y = và số thực k. Khi ñó ta có : i) 1 2 1 2 ( ; )a b x x y y ± = ± ± ii) 1 1 . ( ; )k a kx ky = iii) b cùng phương a ( a ≠ 0 ) 2 1 2 2 2 1 1 1 x mx x y y my x y = ⇔ = ⇔ = . Từ ñây suy ra 1 2 1 2 x x a b y y = = ⇔ = . Cho ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y và M là trung ñiểm AB. Ta có: i) ( ; ) B A B A AB x x y y= − − ii) 2 2 A B M A B M x x x y y y + = + = Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x G = 3 A B C x x x+ + và y G = 2 A B C y y y+ + II. BÀI TẬP Ph ần 1: Tự luận Câu 1: Cho ba véc t ơ (1;2), ( 3;1), (2 1; 3)a b c x x− = + − [...]... ≠ 1800 ) 2 Góc gi a hai véc tơ ð nh nghĩa:Cho hai véc tơ a và b ñ u khác véc tơ – không T m t ñi m O ta d ng Trang 15 Bài t p hình h c l p 10 OA = a, OB = b Khi ñó góc AOB g i là góc gi a hai véc tơ a và b Kí hi u (a, b) Tính ch t: 00 ≤ (a, b) ≤ 1800 (a, b) = 00 ⇔ a và b cùng hư ng (a, b) = 1800 ⇔ a và b ngư c hư ng (a, b) = 00 ta nói a và b vuông góc v i nhau Kí hi u a ⊥ b (OA, OB ) = 1800 − (OA,... ta thu ñư c m t ñ ng th c Vì M b t kì nên ta cho M trùng v i m t s ñi m ñ c bi t trong tam giác ta s thu ñư c k t qu gì? 2) N u I là tâm ñư ng tròn ngo i ti p thì : aIA + bIB + cIC = 0 Bình phương hai v ñ ng th c này và bi n ñ i ta thu ñư c nh ng ñ ng th c nào? 3) Cho hình bình hành ABCD Ta có: AC = AB + AD r i áp d ng cho ñư ng chéo BD ta có ñư c m t tính ch t v ñ dài các c nh c a hình bình hành Và. .. ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 600 a) C nh BC là I 14cm II 7cm III 12cm IV 10cm b) Di n tích tam giác : I S = 10 2 II S = 5 2 III S = 10 3 IV S = 10 c) Bán kính ñư ng tròn ngo i ti p R là : 7 2 7 3 7 2 I R= II R = III R = IV R = 7 3 2 3 3 d) Chi u cao ha là : I ha= 20 3 II ha= 20 3 III ha = 10 3 IV ha = 10 3 7 3 7 3 Câu 10: Tam giác ABC có ñ dài ba c nh là 3, 8, 9 Côsin c a góc l n nh t là: 1 1... vuông t i A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính ñư ng tròn n i ti p r là I 2 cm II 1 cm III 2 cm IV 3 cm Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; ñư ng trung tuy n AM có ñ dài I 4 cm II 5 cm III 6cm IV 7 cm Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc BAC = 450 Di n tích hình bình hành là 2 I 2a2 II a2 III a2 IV a2 2 2 Câu 9: Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 600... là sai I cos(a, b) < 0 ⇔ hai véc tơ a và b ñ i nhau Trang 21 Bài t p hình h c l p 10 II a.b =| a | | b | cos(b, a) III a.b = − | a | | b |⇔ hai véc tơ a và b ngư c hư ng IV a.b =| a | | b |⇔ hai véc tơ a và b cùng hư ng Câu 23: ð ng th c nào sau ñây là ñúng I AB AC = − AB AC II AB AC = AB 2 + AC 2 − BC 2 IV AB AC = AB AC sin A III AB AC = AB AC Câu 24: Hãy ñi n vào ch …ñ ta ñư c m t cách làm ñúng Bài... ABC có A(1;2), B(5;2) và C (1; −3) có tâm ñư ng tròn ngo i ti p I là 1 1 1 II (3; −1) III (−3; − ) IV (3; ) I (3; − ) 2 2 2 Câu 15: Trong m t ph ng, cho A(1;2), B (3;5), C (−1; −1) G i M là ñi m ñ i x ng c a A qua B và N là ñi m ñ i x ng c a M qua C Hãy xác ñ nh N I M (14; −7) II M (7;14) III M (−7;14) IV M t ñáp s khác Trang 12 Bài t p hình h c l p 10 ÔN T P CHƯƠNG I C©u 1 Cho hình bình hành ABCD,... 2 p ( p − a )( p − b)( p − c) Trang 22 Bài t p hình h c l p 10 II BÀI T P Bài 1: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 9 a) Tính cosin c a các góc A,B,C và di n tích tam giác ABC b) Trên c nh BC l y M sao cho BM=4 Tính AM , S∆ABM và bán kính ñư ng tròn n i ti p tam giác ACM c) Tính ñ dài các ñư ng trung tuy n c a tam giác ABC d) Tính ñ dài các ñư ng cao và bán kính ñư ng tròn ngo i ti p c a tam giác... E, D th ng hàng c) Trên AC l y F sao cho: AF = k AC Tìm k ñ B, E, F th ng hàng d) Tìm ñi m I và x ∈ R sao cho: 2 MA + 3MB − MC = k MI ∀M Trang 14 Bài t p hình h c l p 10 §1: GIÁ TR LƯ NG GIÁC C A M T GÓC B T KỲ ( T 00 ð N 1800) I.LÝ THUY T 1 ð nh nghĩa : Trên n a ñư ng tròn ñơn v l y ñi m M th a xOM = α và M ( x0 ; y0 ) sin góc α là tung ñ y0 Ký hi u sin α = y0 côsin góc α là x0 Ký hi u cos α =...Bài t p hình h c l p 10 a) Tìm x ñ hai véc tơ b và c cùng phương b) Tìm t a ñ véc tơ u = 2a − 3b Câu 2: Cho a = (3;2), b = (5;8) a) Ch ng minh a và b không cùng phương b) ð t u = (2 − x)a + (3 + y )b Tìm x,y sao cho u cùng phương v i a + b Câu 3: Cho ba ñi m A(2;1), B (−3; −2), C (−1;3) a) Ch ng minh A, B, C là ba ñ nh c a m t tam giác b) Tìm t a ñ trung ñi m c nh BC và t a ñ tr ng tâm... II sin800 > sin 500 III tan 450 < tan 600 IV cos300 = sin 600 Câu 13: B t ñ ng th c nào dư i ñây là ñúng? I sin 900 < sin1000 II cos950 > cos1000 III tan850 < tan1250 IV cos1450 > cos1250 Câu 14: Hai góc nh n α và β ph nhau, h th c nào sau ñây là sai? Trang 17 Bài t p hình h c l p 10 1 cot α Câu 15: Cho ∆ABC Tìm t ng: ( AB, BC ) + ( BC , CA) + (CA, AB ) I sin α = cos β II tan α = cot β III cot β = . IV.Cùng bằng mọi véc tơ – không Bài tập hình học lớp 10 Bài tập hình học lớp 10 Trang 2 Câu 5: ðiều kiện cần và ñủ ñể AB CD= là: I. Cùng ñộ. = Bài tập hình học lớp 10 Trang 10 § 4 :TRỤC TỌA ðỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ðỘ : I. LÝ THUYẾT : Trục là ñường thẳng trên ñó xác ñịnh ñiểm O và 1 vectơ i