595 bài tập giải tích 12 tự luận và trắc nghiệm phạm trọng thư

“Điều kiện câu để hàm số đạt exe trị Nếu hàm số f đạt cực trị tại điểm xạvà hàm số f có đạo hàm tại điểm xạ thì fxạ=0.. Hàm f có thể đạt cực trị tạ: một điểm mà tại đó nó không có đạo h

ONG THU

PHAM TRONG THU

595 BAI TAP GIAI TICH 12

TU LUAN VA TRAC NGHIEM

DUNG CHO:

+ HỌC SINH LOP 12

¢ ON THI TOT NGHIEP THPT

-_ Lời nói đầu

Nhằm giúp cho các em học sinh lớp 12 có tài liệu toán GIẢI TÍCH tham

khảo để tự ôn tập, tự kiểm tra kiến thức của mình, chúng tôi biên soạn cuốn sách

595 BÀI TẬP GIẢI TÍCH LỚP 12 tự luận và trắc nghiệm

Cuốn sách được chia làm bốn chương

Chương I : UNG DUNG DAO HAM DE KHAO SAT VA VE DO THI CUA

HAM SO

Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT

Chương III : NGUYÊN HÀM, TÍCH PHAN VA UNG DUNG

Chương IV : SỐ PHỨC

Nội dung của mỗi chương được biên soạn theo bố cục

A KIEN THUC CAN NHG

BÀI TẬP CĂN BAN

B

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

D HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

Dù đã rất nhiều cố gắng nhưng cũng không thể tránh khỏi thiếu sót, rất

mong quý độc giả góp ý để những lần tái bản sau được hoàn chỉnh Tác giả chân

thành cắm ơn

PHẠM TRỌNG THƯ

KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNG TRONG SÁCH

Vế trái VT:

VE phai VP

D

Tập xác định của hàm số

Chuong I >

UNG DUNG DAO HAM DE KHAO SAT

VA VE BO THI CUA HAM SO

A KIEN THUC CAN NHO

1 TINH DON DIEU CUA HAM SO

Hàm số đơn điệu Cho hàm số f xác dinh trén I, với I là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng

+ f đồng biến trên Ï nếu với Vx,, x; 6l, x,<x¿ =f(x,)<f(x;)

+ f nghịch biến trên I nếu với VXị, x; EI, x, <x, > f(x,) > f(x,)

“Điều kiện cân để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Khi đó:

+ Nếu hàm số f đồng biến trên I thì f(x)>0, Vxel

+ Nếu hàm số f nghịch biến trên I thi f(x) <0,Vx eI

(Điêu kigu dé dé ham số don digu

a) Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

+ Nếu f(x) >0, Vx e Ivà f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của Ï thì

hàm số f đồng biến trên I

« Nếu f{x) <0, Vx € Iva f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm cia I thi

hàm số f nghịch biến trên I

« Nếu f(x) =0, Vx e Ithì hàm số f không đổi trên I

b) Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a; b) và có đạo hàm trên (a; b)

« Nếu f(x) >0 (hoặc ff{x) <0) , Vx e (a; b) thì hàm số f đồng biến

(hoặc nghịch biến ) trên nửa khoảng [a; b)

« Nếu f(x) =0, Vx e (a; b) thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng [a; b)

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Điểm cực trị Cho hàm số f xác định trên tập hợp D (DC R),x„ cD

+ xạ là điểm cực đại của hàm số f nếu tổn tại một khoả ng (a; b)

sao cho xạ e (a; b) c D và f(x) < f(xạ), Vx e(a; b)\ {xạ}

+ x; là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tôn tại một khoả ng (a; b)

Sao cho xụ e (a; b) C D và f(x) > f(x ), Vx €(a;b)\ {xy}

“Điều kiện câu để hàm số đạt exe trị

Nếu hàm số f đạt cực trị tại điểm xạvà hàm số f có đạo hàm tại điểm xạ thì f(xạ)=0

( Hàm f có thể đạt cực trị tạ: một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm )

“Điều kiện đủ để luàm số đạt cực trị

a) Giả sử hàm số f liên tục trên khoáng (a; b) chứa điểm xạ và có đạo hàm trên các khoảng (a; xạ) và (xạ; b) Khi đó

+ Nếu f(x)<0, Vx c(: Xo) va f(x) > 0,Vx e (xụ; b) thì f đạt cực tiểu tại xạ + Nếu f(x)>0, Vxe(a; xạ) và f(x) <0, Vx (xạ; b) thi f đạt cực đại tại Xo: b) Giả sử f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm Kgs

f(x.) =0 va f(xy) # 0 Khi đó:

+ Nếu f{xạ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xụ

+ Nếu f(xạ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xụ

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Cho hàm số y = f(x) xác định trên miêWD (D c R) Ta nói :

a) Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu hai điều sau

Kí hiệu :m = ba f(x) hay m= miny

4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM số

Cách tìm tiệm cận xiên

Đường thẳng y = ax + b (a # 0) là tiệm cận xiên của (C) khi và chỉ khi

s=' lim”) vàp= Hm[fd=ax] xe XK nate

hoic a= tin 2 yab= lim[f(x)-ax]

xa X xo-=

5 DIEM UON CUA ĐỒ THỊ

Cho ham f có đạo hàm cấp hai trén mot khoang chifa diém x) Néu £"(x,)=0

va f(x) đổi dấu khi x qua điểm xụ thì I(x : f(x„)) là điểm uốn của đồ thị

„ y'>0,VxeD hoặc y'>0,VxeD

„ Hâm số luôn đồng biến

„ Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại

„ Để thị hàm số có hai điểm uốn

Nhận xét: a < 0 và b > 0 thì

„ Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

„ Đồ thị hàm số có hai điểm uốn

7 SU GIAO NHAU VA SU TIEP XUC CUA HAL DUONG CONG

Cho hai đường cong (C,): y = f(x), (C,): y = g(x)

+ Hoanh dé giao diém cia (C,) va (C,) la nghiém ciia f(x) = g(x) (*)

Số nghiệm phân biệt của (*) bằng số giao điểm của hai đường cong

« (C,),(C;) gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M(x,; y,) nếu chúng có tiếp

tuyến chung tại điểm M Khi đó, M gọi là tiếp điểm

f(x) = g(x)

F(x) = 8'(x)

ˆNghiệm của hệ phương trình trên gọi là hoành độ tiếp điểm

« Đường thẳng y = px + q là tiếp tuyến của (P): y =ax” + bx + c(a #0)

&>ax? +bx +c= px + q<>ax? +(b— p)x+c— q =0 có nghiệm kép

« (C,) va (C;) tiếp xúc với nhanc>{ cónghiệm

B BAI TAP CAN BAN

81 TINH DON DIEU CUA HAM SO

+ Vay: Ham sé déng bién tén khoang (2: + «|

Hàm số nghịch biến trên khoảng (= 3}

+ Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng (~T&; —3)t2(1; +.)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (—3; — l)t2(-—1; ])

Giải

» Đạo hàm: y”“= 2sinxcosx — sinx = sinx(2cosx — Ì)

y'=0<©2cosx —1=0 ( do sinx > 0 ) <> cosx =.e x =3 + Bang bién thién:

Do dé: f(x) déng biến trên nửa khoảng |9 )

Suy ra : f(x) > f(0) =0, Vx € É 4 hay tanx > x, Vx € (a ;)

3

b) Xét hàm số g(x) = tanx —x a trên nửa khoảng lo 3]

Thấy g(x) liên tục trên lo 5

và g'x)= ` ~1—x? =tan?x Co§”x —x? >0, Vxe| 0; =

( áp dụng kết quả câu a) )

Do đó: g(x) đồng biến trên nửa khoảng le :

Suy ra: g(x)>g(0)=0, Vxe (6 4

5 :

hay «tanx ox >0, vne( 0 3}

11

§2 CUC TRI CUA HAM SO

; _ _¬ JŒ)=0 ie one scot F int

+ Với m=-—3: eee = ham s6 dat cyc dai tai x =1 ( loai)

+ Với m=l: L kee =kbăm sẽ đột cự Glo Gia =I ( nhận)

Vậy: m=l

Bài 11 Tìm cực trị của hàm số y = x - €"

0<x<e?” ©Inx<-2=>y'<0

+ Bảng biến thiên -

Bài 13 Cho hàm số y = 2x” —9x” + 12x —4 Tìm cực trị của hàm số và viết

phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu

®

Điểm cực đại M,(1; 1), điểm cực tiểu M, (2; 0)

Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu là:

x, =2 thi fix:)=(4% Fa.) x5 +2=—x, +2=0

Goi M,(x,; y,), M, (x3 y,) 1a hai diém cue trị, ta có: bs =-m tổ Yo =—-X, +2

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M,,M; là y=—x + 2

2 _

Bài 14 Cho hàm số y = — Tìm cực trị của hàm số và viết phương trình

của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiển của đỏ thị

« Điểm cực đại M,(—I; 1), điểm cực tiểu M;(5; 13)

« Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu là:

_X-Xu YT th = “tuy teed,

Xứ, — Xụ, Xu, Sa 5+l 13-1

Cách 2

Gọi M;,(x;; y,), ¡=1, 2 là các điểm cực đại và cực tiểu

Ta cóc y, ST = hay tọa độ của M, thỏa mãn y = 2x + 3

v(x, Phương trình đường thẳng đi qua điểm M,, M; là y=2x +3

15

+ Dựa vào bảng biến thiên thấy:

maxf(x) = max {le ~5)| |g(| |g(5)|} = 400 khix =—5

Bài 19 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =~—2sin`x + 3cos2x — 6sinx

Giải

+ y =—2sin® x + 3(1—2sin? x) —6sinx = —2sin’ x 6sin? x —6sinx +3 (1)

Đặtu=sinx, -l<u<l

(1) viết lại: y =—2u° —6u? ~6u+3

y’=-6u? —12u-6 =-6(u’ + 2u +1)=~6(u +1)? <0, y'=0€>u=-—l

+ Dua vao bang bién thién thay:

maxy =5 khi sinx =—l CS x =—E + k2m,k€Z

miny = — Ì khi sinx =1 cs x =2 + k2m, k €Z

Để phương trình (**) có nghiệm x e R © (y —l y +(y 2)? >(I -3y)!

ey? -2y+l+y? —4y+4>1-6y+9y? 2 4-T7y? 20

.® =<y<-=

M7 ˆ_ v7

Vậy: HAXYE== miny=—-: 4y ` = V7

§4 TIEM CAN CUA DUONG CONG

—X fix?

ph, s{1-?]

Giai

x b= lim (y ~ x)= lim( Vx? +x +5 -x)=lim Ko

Tiệm cận xiên có dang y =ax +b (a#0)

“vital - se ¡J02Y=-xtm+lR tiệm cận xiên của đồ thị HE K+ 3

«Tiệm cận xiên đi qua A(2; 0) khi và chỉ khi 0 =—2+m + © m =l

§5 ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ- PHÉP TỊNH TIẾN

HỆ TOA DO

Bai 26 Cho ham s6 y = x* —3x? + 2x —4 c6 dé thi (C)

a) Tìm điểm uốn I của dé thi (C)

b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectd OI

và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY Từ đó suy ra

điểm I là tâm đối xứng của (C)

a) Tập xác định :D = R

‹y'=3x” -6x+2;y"=6x—6,y"=0 ©x =l

y" đổi dấu khi x qua điểm x, =1

«Vậy I(1; - 4) là điểm uốn của đồ thị (C)

b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là

x=X+l1

i =Y-4

Y-4=(X4+1)? -3(X41)? +2(X41)-4

Y =(X4+1)[(X+1)? -3(X 41) +2] =(X 4+1)(X? —X)=X*-X

Ham sé Y = X?—X 1a hams6 1é Do d6 dé thi (C) nhận gốc tọa độ I

; phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là

làm tâm đối xứng

Bai 27.Cho ham s6 y =x — thị (C)

x+

a) Tim toa độ giao điểm [I của hai tiệm cận của đô thị (C)

b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ Ol

và viết phương trình của (C) đối với hệ trục tọa độ IXY Từ đó suy ra

điểm I là tâm đối xứng của (C)

Giải

a) Tiệm cận đứng x =-I, tiệm cận xiên y = x ( tương tự Bài 22)

Tọa độ giao điểm của hai tiệm cận là I(—l; —1)

b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ Orla

x=X-I y=Y-l

- Phương trình của (C) đối với hệ toa do IXY 1a

Ta thấy y" đổi dấu khi x qua điểm xụ =m

Suy ra: l(m; -2m” + mẺ +3m I1) là điểm uốn của đô thị (C)

Ta thấy y" đổi dấu khi x qua điểm x„ =—m

Suy ra: I(—m; 2m -m? -2m + 1) là điểm uốn của dé thị (C)

-y"=0¢5x =I hodc x =-2- 3 hoae x =-2+ V3

.y" đổi dấu khi x qua diém 1, -2+J3

=A( D, B|-s-vã SB) cf-20ss a là các điểm uốn

= A,B, C thang hang

§6 KHAO SAT MOT SO HAM DA THUC

Ta thấy y" đổi dấu khi x qua điểm 0, nên I(0; 2) là điểm uốn của dé thi

Giới hạn: limy =+œ, limy =—œ

« Bảng biến thiên: l

Điểm đặc biệt: A(—2; 4) B(2; 0)

+ D6 thị

Bài 32 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = xỶ — 1

Ta thấy y” đổi dấu khi x qua điểm 0, nên I(0; - 1) là điểm uốn của đồ thị

Giới hạn: limy =~øœ, limy =+œ

Ta thấy y" đổi dấu khi x qua diém +1, nén I(-1: 0) và J(1: 0) là điểm uốn của đổ thị

Giới hạn: lim y=+œ

Đồ thị

lim(y - x) = lim— =0 > y =x là tiệm cận xiên See wate x

Giới han: limy =— va limy = +00

+ Bang bién thién:

y’

y Đồ thi

26

Vì y'~ s = >0, Vx € D=> Ham sé da cho déng bién trén D x

Vì limy =—ø và lim at er) y = +œ = x = 0 là tiệm cận đứng

lim(y —x)= im( +) =0 =>y =x la tiệm cận xiên

Giới hạn: limy ==œ và limy =+œ

§8 MOT SO BAI TOAN THUONG GAP VE DO THI

VẤN ĐỀ 1 TÌM DIEM CO DINH CUA HO BO THỊ

Cho họ đường cong (C„„): y = f(x,m), m là tham số

e Tìm điểncố Äinhmàmoi đằhh| (Œ).1Âu ải qa

Phương pháp giải

- Biến đổi phương trình y = f(x, m) ra dạng

Am+B=0(I) hoặc Am” +Bm+C=0 (2)

Tìm những điểm cố định trên đường thẳng A :x=I mà (C.„)

của hàm số đã cho không bao giờ đi qua Vm = 0

Giải

Các điểm cố định M(I; y) A mà đồ thị (C„) không bao gid di qua Vm # 0

là những cặp (I; y) sao cho phương trình sau vô nghiệm theo m #0

l+mz0

“ m +(y-4)m+y-1=0 (vô nghiệm)

m#-l I-y+4+y-Iz0

% =(y-4" -4(y-1)<0

©2<y<l0

Vậy: Vm #0, đồ thị (C„„) của hàm số (*) không bao giờ đi qua các

điểm M(I; y) ( với y € (2; 10) ) trên đường thẳng A: x =1

y”-l2y+20<0

VẤN ĐỀ 2 BIỆN LUẬN SO GIAO DIEM CUA HAI DUONG CONG

Cho hai họ dung cong (C,,): y=f(x, m) va (Lm): y=g(x, m) Goi M(x; y)

y = f(x, m)

y = g(x, m)

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (Ca) và (Lạ) : f(x, m) = g(x, m) (*)

Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của (C„„) và (L„)

f(x, m) = g(x, m)

f(x, m) = g'(x, m)

+ Me(€„)í)(L„)© tọa độ (x; y) của M là nghiệm của hệ

+ (Œ,„) tiếp xúc với (L„) © có nghiệm

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-3; 1) và có hệ số góc k

b) Tìm k để (4) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Giải

a)(đ):y=y¿ = k(xXT—x„) © y—l= k(x +3) © y = kx +3k +l

29

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với (d):

x`+3x? +l=kx+3k+l © x?(x+3)- k(x+3)=0

> (x +3)(x? -k) =0

(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt © x? =k có hai nghiệm phân biệt khác —3

k>0 k#9

Vậy: 0< k #9 thì (d) c&t (C) tai 3 diém phân biệt

>

Bài 42 Cho hàm số y = ae —— có đồ thị (H), đường thẳng (đ): y =—x +m

Tìm m để (d) cắt! (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất

Bài 43 Cho hàm số y = : x+ Ín # -3} có đồ thị (C), đường

thang (d): y =—x —4 Tim m để (d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A

và B đối xứng nhau qua đường phân giác A thứ I

Giải Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với (đ) là

—_ =###a

(P) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ ` , có nghiệm

xˆ-x+I 2 ? [<1] =(X +a) X-

BAL 45 Chohamsd y =f(x) =~ 7-4 x-m Lt aa nic )

Chứng minh : Vm # —I,(C„„) tiếp xúc với một đường thẳng cố định

- Vay: (C,,) tiép xtic vi duOng thang y =k(x —x,)+y, =X—I lai A

Chú ý : Phương pháp này áp dụng đối với bài toán " chứng minh (C,,)

luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định"

VẤN ĐỀ 3 TIẾP TUYẾN VỚI Đ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), điểm M(xạ; yạ)

Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là yT— yạ = (X„)(x — Xạ)

Dạng2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số

« (d) tiếp xúc (C) © có nghiệm

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng y =ax + b (a # 0) cho trước

Phương pháp

+ Phuong trình tiếp tuyến có dạng (d): y =ax +b(b # b)

« (d) tiếp xúc (C) ©> mn i +Ð 66 nghiém

+ Gidi hé => b—> phương trình tiếp tuyến cần tìm

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng y = ax + bí ( a # 0) cho trước

+ Gidi hé > b => phuong trinh tiép tuyén can tìm

Dang 5: Viét phudng trinh tiép tuyén của (C), biết tiếp tuyến đi qua M

Bài 46 Cho hàm số y = f(x) = x” — 6x” —5x + 5 có đồ thị (C) Viết phương

trình tiếp thyến của (C) tại điểm uốn

Giải (C) có điểm uốn I(2;~21) ( Xem lại $5 ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ-

PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ )

Ph:dng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm I là y -(— 21) = f(2)(x - 2)

©y=-I7x+l3 (với f(x)=3x?—12x—5 )

Thế x =0 vào (1) ta được: b = —4, thế x = 2 vào (1) ta được: b =4

Vậy: Có hai tiếp tuyến y =—x~—4, y=—x +4

Vậy: Có hai tiếp tuyến y =-3x +3, y =-3x — 13

Bài 49 Cho hàm số y = x + i có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến có dạng (đ): y =—x +b

1

x+—=-x+b

Xx (d) tiếp xúc (C) & i , có nghiệm

(x 4) =(-x+b)’

x

1 x+—=-x+b (1)

Bài 50 Cho hàm số y =3x —4x” có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến

của (C), biết tiếp tuyến này đi qua điểm M(I; 3)

Với x =0 thì k =3, với x => thi k =-24

Vậy: Có hai tiếp tuyén y = 3x, y =—24x +27

VẤN ĐỀ 4 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Bài toán

1) Khảo sát và vẽ đồ.thị của (C): y=f(x)

2) Dùng (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của g(x, m) =0 (*)

34

Bài 51

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = —x” + 3x +2

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình

b) Phương trình trên viết lại: -x”+3x+2=m (*)

(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= m cùng phương trục Ox, nên số giao điểm của (C) và đường thẳng d là nghiệm của

phương trình đã cho

Nhìn đồ thị

+ Nếu m >4 haym<0: I nghiệm

+ Nếu m=4 hay m=0: 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép

+ Nếu 0<m<4: 3 nghiệm

c) Phương trình trên viết lại: -x” +3x+2=n+2 (**)

Phương trình (**) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng

d: y= n+2 cùng phương trục Ox, nên số giao điểm của (C) và đường thẳng d là

nghiệm của phương trình đã cho

Nhìn đồ thị

+ Nếu Hee ha 1 nghiệm

+ Nếu È He =e È E; 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép

+ Nếu 0<n+2<4 hay -2<n<2: 3nghiệm

Bài 52 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = at

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình: 2x? -(m+l)x+l+m=0 (*)

35

V4—x? =m(x-1)+2 (1) -— =m (2) 4-x? “ ~

„ Giới hạn tập hợp ( nếu có) từ các diéu kiện của tham số m để có M

„ Kết luận: Tập hợp của M là tất cả hoặc một phần của (C): F(x, y) =0

thỏa điều kiện giới hạn

« Ta tính tọa độ của điểm M phụ thuộc theo tham số m:

Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M va N Hay

tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi m thay đối

Vậy : Tập hợp điểm uốn I của (C„„ ) là đường y =~2xỶ + x? +x +1

Bai 56 Cho (C,,): y-=x° —6x? —2m(m + 2)x +28 Tìm tập hợp điểm

Ta có: y, =16—4(m +1) $16

Vậy: Tập hợp điểm uốn I của (C.„) là phân của đường thẳng (d): x =2

ứng với các điểm có tung độ y < 16

(C„) có điểm uốn I { => I nằm trên đường x =2

c CAU HOI TRAC NGHIEM

1) Khoảng nghịch biến của hàm số y =3" —x? —3x +3 la

A (0;1) B (1;e) C (0;e) D (e;+ 0)

7) Cho ham số f(x) = = Trong các mệnh để sau, tìm mệnh để đúng x

9) Cho hàm số f(x) = xỶ - 3x +2 Trong các mệnh để sau, tìm mệnh để sai

A f(x) giảm trên khoảng (—]; 1) B f(x) giảm trên khoảng § t2]

C f(x) tăng trên khoảng (1; 3) D f(x) giảm trên khoảng (5: 3}

39

10) Hàm số y = xInx luôn đồng biến trên khoảng

A (107!; +0) B.(e l:+o) C (e; +0) D (l;+œ)

Một học sinh giải như _—

_ X?+2mx +m? -l

— (&w+m}

Bước 2 : Hàm số đạt cực đại tại x =2 © y'(2) =0(*)

Bước 3: (*) © m` + 4m +3 =0 © m =-—] hoặc m = -3

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bước I B Bước 2 C Bước 3 D Giải đúng

Bước 1: D = R\{-m)},y'