Bài tập giải tích 12 tự luận và trắc nghiệm trần minh quang

TRÄN MINH QUANG ÔN THI TỐT NGHIỆ MQGHM HÀ XUẤT BÁN TRẦN MINH QUANG BÀI TẬP G IẢ I TÍCH 12 Tự LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT ❖ Theo chưởng trình phân ban GD & ĐT từ nâm 2008 Tóm tắt lí thuyết - Bài giải tự luộn - Câu hỏi trác nghiệm trà lởi NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ MỘI • n ó i cú ẩ u (Các bạn thân mến! TTác giả biên soạn sách theo chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo bốt đầu giảng dạy nước từ năm học 2008 - 2009 (Giải Tích ngành quan trọng ciủa Tốn học đại, đưựíc vận dụng nhiều khoa học kỹ thuật Lý thuyết thủ thuật giảii tốn, giải tích gần gũi, phù hợp với học sinh phổ thông (Cấu trúc chương trình Tốn Giải tích 12 có khác với năm trước Phcần Đại số tổ hợp đưa xuống lớp 11, phần Mũ Logarit dưa lên lớp 12,, bổ sung phần số phức: tập sô phức i2 = -1 nên phơng trình bậc n có nghiệm Nhưng bạn lưu ý trọng tâm mơn Giảii tích 12 tốn liên quan đến khảo sát hàm số tích phân ỈĐể chuẩn bị cho việc thi trắc nghiệm mơn Tốn chúng tơi biên soạin hai phần tốn tự luận câu trắc nghiệm Trong phần toán tự luận các: tập từ đến nâng cao (có đánh dấu *), có nhiều dược trích từ đề thi tuyển sinh Đại học Bộ Giáo dục Đào tạo từ năm 2002 đến 2007 Tác giả xin gởi sách quà tinh thần đến bạn chuẩn bị thi Tốt nghiệp THPT tuyển sinh vào Đại Học Cao dẳng Trong q trình biên soạn chấn §ẽ có thiếu sót, mong bạn góp ý lượng thứ TRẦN MINH QUANG (Chướng I ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ k h ả o s t VÀ VẼ ĐĨ THỊ HÀM s ị {§1 S ự ĐỒNG BIỂN VÀ NGHỊCH BIEN c ủ a h m s ố A/ TTĨM TẮT LÝ THUYẾT Định lí Lagrarge: y ,k / Nếu hàm số y = fĩx), liên tục [a; Pb) c / l b] có đạo hàm (a, b) tồn pc) c e (a, b) cho f«(c) _ ^ ~ f(a) b- a * a c b Hệ quả: Nếu f'(x) = với X € (a, b) flx) = c số Vx e (a, b) Định lý: Cho hàm số y = flx) có đạo hàm trêr1 (a, b) • N ếu f'(x) ỉ OVx ễ (a, b) thi f(x) dồng biến tr ê n (a, b) b iếthì n tr ê n nghịc (a, b) • N ếu f'(x) ú0Vx € (a,h b) f(x) Dấu = xảy số hữu hạn giá trị Xtrên (a, b) * Bàii Tbn khoảng tăng, giảm hàm số « 'ý * ! " *1 X + X+ c /y = b/ y = (X2 - 4)Vx* í yjx —X+ Giỏi a ỉ M i ề n x c đ ịn h D = R d o :x + x + l * O V x e l , X2 - y' = -3 (x2 + X + l)2 Bảng biến thiên: T a có : X y' y -0 ,y' .' 0o X= ±1 •ậ # -1 + = +00 m + ' .* b/ Miền X**' u?nh: D = R m , „ vx - + -2 —-7=— (x2 - 4) = _ -7= 6x SH?Mx + 2(x2 - 4)Ta có: y' = 2x ệfi y' = 8(| ^ - - ) Vậy y' = o X = ±1 Bảng biến thiên: -ao X - y' + +® 1 - + ' y d Miền xác: định: D = R d o x - x + l > V x e R 1Vx* - X + - (x + 1)— x/x2 y x*-x + l x+1 _ -3x + Vx2 - X + 1)2 y' = o X = 1 +00 ♦ y +1 o Bảng biỉín thiên: —00 X d/ y = XVl - X2 xác định o - X2 o -1 X Vậy miền xảc định Đ = [-1; iị ,, (~2x) _ l - x Ta có: y = \/l - X + X—?==== = ■J—n—L -X* y' = o X2 = — o x = ± » vr^ >/2 Bảng biến thiên: # Bài Cho hàm số y = 4x3 + mx Biện luận theo m khoảng t&mg hàm 8ố G iải Miền xác định: D = R Ta có: y' = 12x2 + m • Nếu m > y' > Vx f R; y' = o o X = Vậy hàm sơ tăng • Nếu m < y' = X2 = — 12 o X = ±— Lúc bảng biến thiên hàm số -00 1 pin V- V 3~ o y' +00 o Chú ỷ: Bài toán tim tham số m để y = f(x, m) tảng (hoặc giảm) R N ếu y'(x) * ax2 + bx + c (a *0) a >0 f'(x)ä VeR O A s b2 - 4ac < a o o X > - - (loai) • Nếu m = -1 f'(x) = > Vx e R Vậy hàm số đồng biến R (nhận) (1) • Nếu m * ±1 thl hàm số biến R ,, „ ía = m2 - > o f'(x) > Vx € R o < A’ = (m + l)2 - 3(m2 -1) ^ ím < -1 V m > f m < - l v m ’>l o ( „ _ » ( m -m-2>0 m2 om 2 Vậy: y tăng trêm » o r a < - l v n i > o B ài Tìm a để hàm số y x2sin2a + (4sin2a - 3)x + tăng R _ s= — X3 - Miền xác đinh: D = R y* = x —2xsina + 4sin2a - số t&ng trẽn R o y y* * = X2 xa - 2xsin2a + 4sin2o - > Vx Hàm aố ía = > | a ' = (-áin2a)a - (4sin2a o (sinaa - lXsin2a - 3) < < sin2a < o sin2a = o a ss (2k + 1)— * o Ì3ềỉ s Cho hầm 8ố y = (m - 3)x - (2m + l)cosx Tìm m để hầm Bố ln giảm G iả i xầc định: D = R Thc6:y* = m - + (2m + l)sinx Cách 1:Hàm 8ốluôn giảm o y ' sO Vx e R o (2m + l)sinx - + m s O V x e R -» ssinx ù ' vt R -1) = -(2m + l)-3-t*-m (1) Vậy g’(t) hàm tăng R r^> vt > g'(t) = cost - + - > g'(0) = Do g(t) hàm tăng => Vx: X > g(x) = sinx => sinx > X Từ (1), (2): —- - X + x :í — > g(0) = (2) X < s i n x < X Bỉ BÀI TẬP [T] Xét tính tăng giảm hàm số sau: a/ y = -X3 + 3x + d y= b/ y - 2x x +4 d/ y = e/ y = X.4 + „3 X - 2x - 3x + g/ y= X- = -X X2 - 3x +4 x -1 ũy = sinx + 2x2 - \Ỉ2-X2 h/ y = 2x + \/-x + 4x - Cho hàm số y = - -_-m X3 + 2(m - 2)x2 + 2(2 - m)x + Tìm m để hàn số giảm R [ I Tìm m để hàm số y = -5?— X3 + (m + l)x2 + 3x - tăng R Ị I Chứng minh hàm sô _ , V /o _2 y = X3 — (m + l)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + m^ + m + khơng thể ln tăn§ R Um m để y = X + msinx giảm R z8 = + 2i = 75 ^-J=r + -jr-ij = Ts (cos + isintp) với

(1 + i)10 = 25 cos— + isin — = 3?i V 2J (1 + i)10 a -8(1 + V3 ) 32i (/ Ta cố: + 2i = 2(1 + i) = V2 Í4= + - = 72 f e o s - + isin 172 72 J Ỉ*I ?» Dodiư: x>(2 + 2i)5 = (2 )5 cos— + isin — ) 4; = 32(4 72 ) 72 _ 72 12 = -128(1 + i) • (-3 + 3i) = -3(1 - i) = -3 72 f f - 4= 172 72 n 71^ = -3 72 cos—- isin — 4/ / 3rt 3n (-3 + 3i)3 = (-3 72 )3 cos— - isin — = -54 72 Í - — - i — ] = 54(1 + i) l y» + i = 73 + 'V i — = 2I cos—+ isin— l 6, => (v /3 + i)10 = 210^cos— + isin — j De dó: T f i 2 = 210(1 - 73 i> -128(1 + i) 54(1 + i) 10 210(1 - TSi) 27 il + i)a(l + T ã) 27 (2ỈK1 + 731) = ~ (1 - 73ÍK1 + Tâi) - 3i2 (2 + 2i)5.(-3 4- 3i)3 203 B ài 20 Chứng minh z = cosa + isina thi z2 - l = i.tga cosa * z2 + l Giẻi Nếu z = cosa + isina z2 - í— 35 cos2a + isỉn2a - % z +1 cos2a + isin2a +1 (1 - 2sin2a) + isin2a -1 -2sin2a + isin2a 35 «■ — - ss (2cosa -1 ) + isin2a +1 co sa + isin2a Chia tử mẩu cho 2cos2a * ta z2 - -tg 2q + itgq -itg2q + i2tgq z* +1 * + itgq ‘ + i2tgq i - tgq B àỉ 21 Chứng minh z = cosa + isina w = cosp +! isinp thi: i „ , _ zw2 + —í-r = 2cos(a + 2p) / Giải ■■ ; Ta có: zw2 = (cosa + isinaXcos2p + isin2p) s cos(a 4- 2p) +isin(a + 2p) ( ỉ) - i y » z ~ v * [cos(-a) + isin(-a)][cos(-2p) + isin(zvr * cos(-a - 2p) + isin(-a - 2p) = cos(a + 2p) - isin(a + 2p) (2) Lấy/3X1 + iXcoa + isirnup) (♦ ) , với v n e z G iả i • X é tt n e N Kki Ĩ1 = 0: [r(cos

+ isin(p)]k * = [r(cos

Chọn A QÕỊ Ta có: - i = 72 f-Ậ r- -7=rì = 72 icos—+ isin —ì 172 m 72; V •4 > (1 - i)20 = 210(cos5it + isinỗn) = - 10 -> Chọn B z = cosa + isina =* z10 = coslOa + isinlOa Z e R sin 1Oa = O 10a = kn O a = k 10 Chọn B Y= 72 Ịcos— - isin — j A _ /r ( 3n 3nì a = V2 cos-r- + isin-^- l • 2■J ' i ’ T I ZI = i ^ =%2 z=2 2+ = 2(COS3 + isin f ) : Đặt X ; * chọn A' - • = a + bi, y = c + di => xÿ = (a + bi) (c - di) = ac + bd + (be - ad)i xỹ Ä (a - bi) (c + di) = ac + bd - (be - da)i Vậy xỹ = x- ỹ => 212 X ss Xy ->Chọn B (a + bi) - (c - di) = (a - ỹ = (a - c) - (b + d)i = - X c) + (b + d)i - y _» Chọn A Chọn c MỤC LỤC LỜ NĨI ĐẦỤ CHƯƠNG I ÍNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ k h ả o s t v v ẽ Đ THỊ HÀM s ố §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số §2 Cực trị hàm số 14 §3 Giá trị lớn - Nhỏ hàm số 28 §4 Cung lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số 34 §5 Tiệm cận 38 §6 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 42 §7 Một số tốn liên quan đến khảo hàm số 56 CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM s ố MỦ VÀ HÀM s ố LOGARIT §1 Lũy thừa 84 §2 Hàm số lũy thừa 87 §3 Logarit 90 §4 Hàm số mũ Logarit 92 §5 Phương trình mũ Logarít 97 §6 Hệ phương trình mũ - Logarit 107 §7 Bát phương trình mũ, Logarit 111 CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1 Nguyên hàm 133 §2 Tích phân 150 §3 ứ ng dụng tích phân 174 CHƯƠNG IV SỐ PHỨC §1 Dạng đại số số phức 188 §2 Các phép tốn số phức 188 §4 Dạng lượng giác số phức 199 §5 Cơng thức Demoivre 199 213 Trân Vân Hạo (Chủ biên) G iả i tích 12, Vũ Tuấn (Chủ biên) B i tập G iả i R.C.HAESE Matrienlation Mathemation Haese &, Harris Publiccations for-Pre-college Students Mathematics I BARANOV Các đề thi Tuyến sinh vào Đại Học Bộ Giáo dục o ôj t nm 2002 n 2007 214 Nh ãNH XUẤT BẢN DẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điận thoại: (04) 9724852; (04) 9724770 Fax: (04) 9714899 * *' * Chịu trách nhiệm xu ất Giám đốc: PHỪNG QUỐC BẢO Tổng biên tập: NGUYỄN BÁ THÀNH * Biên tập: Chế bàn: „ • V f NGỌC LÂM N hà sách HỒNG ÂN Trình bày bìa: THÁI HỌC Thực tiên kết: Nhà sách HỔNG ÂN BÀI TẬP GIÀI TÍCH 12 Mẵ SỐ: 1L - 357ĐH2008 In 2.000 cuốn, khổ 16 X 24cm Cống ti TNHH In Bao Bì Phong Tân - TP Hổ (hí Mnh Số xuỉt bản: 718 - 2008/CXB/03- 113/ĐHQGHN ngày 18/7/2008 Quyết định xuít số: 357LK/XB In xong nộp lưu chiểu qụý III năm 2008