Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Môn Toán là môn cơ bản và bắt buộc phải có mặt trong các kỳ thi tuyển sinh, trong đó có kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nhiều em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng trước các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán vì bản thân chưa được làm quen hoặc ít tiếp xúc với các dạng đề thi này. Để giúp các em thêm vững tin cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi đã sưu tầm và gửi đến các em Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận.

Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày: 23 – – 2013 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) -ĐỀ: (Đề gồm 01 trang) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x4 – 3x2 + – 2m = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài (2,0 điểm) Giải phương trình : x   x   Bài (2,0 điểm) Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết số chia hết cho Chứng minh hiệu lập phương hai chữ số số chia hết cho Bài (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính BC Gọi A điểm nửa đường tròn cho AB < AC Dựng phía tia đối tia AB hình vng ACDE ; AD cắt nửa đường tròn H; BH cắt DE K a) Chứng minh CK tiếp tuyến nửa đường trịn đường kính BC b) Chứng minh : AB = DK Bài (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Một đường trịn (O) thay đổi ln qua A B, gọi DE đường kính đường trịn (O) vng góc với d CD CE cắt đường tròn (O) M N Khi đường trịn (O) thay đổi hai điểm M N di động đường cố định ? Hết Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai BÀI GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) Phương trình: x4 – 3x2 + – 2m = (1) a) Với m = phương trình (1) trở thành: x4 – 3x2 – = Đặt x2 = t ( t  0), phương trình (2) trở thành: t2 – 3t – = t1 = – (loại) ; t2 = (nhận) Do đó: t =  x2 =  x = x  2 Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm x1 = ; x2 = – b) Đặt x2 = t ( t  0), phương trình (1) trở thành: t2 – 3t + – 2m = (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt   1  8m   1   m   dương  t1t   2  2m       m 1 t  t  3   m   1 Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình : x   x   (ĐK : x  ) Đặt x   a (a  0) ; x+3  b  a2  b3  7 , Phương trình tương đương với : a  b  a   b a   b      3 a  b  7 (3  b)  b  7 9  6b  b  b  7 a   b a   b a   b      2  b  b  6b  16   b  b  6b  16  (b  2)(b  b  8)  a   b a   b a     b     x5 b    b2  b   0(VN)  b   Kiểm tra : x = (TMĐK) Vậy : Phương trình cho có nghiệm : x = Bài 3: (2,0 điểm) Gọi số có hai chữ số : ab ( a, b  ;  a  9;  b  9) Ta có: ab Hay: 10a  b Suy ra: (10a + b)3  E K  1000a3  b3  3.10a.b(10a  b) (* ) (Vì: (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) ) (*)  1001a3  a3  b3  3.10a.b(10a  b) (* ) Ta có: 1001a3  (vì 1001  7) 3.10a.b(10a + b)  (vì: 10a + b  7) Nên suy ra: -a3 + b  (đpcm) Bài 4: (2,5 điểm) D H A B O C   900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) a) BHC Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   CDK   1800 Suy ra: CHK   CDH   450 Vậy: Tứ giác CDKH nội tiếp  CKH  AD đường chéo hình vng) (cùng chắn CH   CAH   450 (hai góc nội tiếp chắn CH ) Mà CBH   CBH   450  450  900  BCK   900  CK  BC Suy CKH Vậy: CK tiếp tuyến nũa đường tròn đường kính BC   KDC   900 ; AC=CD ; C 1  C  cuø  b)  ABC  DKC có: BAC ng phụvới ACK   Vậy:  ABC =  DKC (g.c.g), suy AB = DK Bài 5: (1,5 điểm) Gọi H, K giao điểm CA với DE EM Do A, B, C cố định nên H cố định  H   900 ; DCH  làgó   CMK  CHD có: M c chung Vậy:  CMK   CHD (g.g)  D CK CM   CK.CH  CM.CD (1) CD CH   CMB  CAD có:   CAD  (do tứgiá CMB c ABMD nộ i tiếp) ;  làgó ACD c chung Vậy:  CMB   CAD (g.g) CM CB    CM.CD  CA.CB (2) CA CD Từ (1) (2)  CK.CH  CA.CB  CK  M O d K A H B C N E CA.CB (không đổ i )  K làđiể m cốđinh CH  Tam giác CDE có K trực tâm nên DN qua điểm K cố định   DNE   900 (góc nội tiếp chắn đường tròn)  KMC   KNC   900 Mà DME Vậy: Khi đường tròn (O) thay đổi hai điểm M N di động đường trịn cố định đường kính CK, với CK  CA.CB CH Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ơn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ... 10a  b Suy ra: (10a + b)3  E K  100 0a3  b3  3.10a.b(10a  b) (* ) (Vì: (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) ) (*)  100 1a3  a3  b3  3.10a.b(10a  b) (* ) Ta có: 100 1a3  (vì 100 1  7) 3.10a.b(10a... www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương