Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Thăng Long để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức môn học một cách có hệ thống, dễ dàng ôn luyện, củng cố kiến thức, chuẩn bị chu đáo cho bài thi kết thúc môn sắp tới đạt kết quả cao.
TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ II Năm học 2019 - 2020 A ĐẠI SỐ I CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN Bài 1: Tính giá trị biểu thức P = A= Cho biểu thức x −4 x +2 x = 64 x+2 x −1 + − x x +1 x − x +1 x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = 1 − =1 A với x≥0 c) Tìm GTLN A x −1 + ÷× x +1 x −1 x − x Bài 2: Cho hai biểu thức a) Tính giá trị biểu thức B x = 16 c) Tìm giá trị nguyên x để A B ;B = x +2 x với b) Rút gọn biểu thức A; x > ; x ≠1 có giá trị nguyên x −1 x −1 x −1 x −1 + ; B= ÷: ÷ x x +3 x +3 x x +3 A = Bài 3: Cho hai biểu thức a) Tính giá trị biểu thức B x = 25 b) Rút gọn biểu thức A c) So sánh A với d) Tìm x để A + B = Bài 4: 1) Tính giá trị biểu thức: 2) Cho biểu thức B = B= a) Chứng minh x +1 x − x +1 b) Tìm x để B = x > 0;x ≠ x = 25 x +1 3x − ÷: x +1 x − x +1 x x +1 x −1 x +1 với x −1 với x≥0 c)Tìm GTNNcủa B x −1 Bài 5: 1) Cho biểu thức A = x +1 với x≥0 x +3 − + x + 1 − x x −1 Tính giá trị A x = x ≥ 0, x ≠ 2) Cho biểu thức B = ( ) Rút gọn B 3) Tìm số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị ngun II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – QUAN HỆ GIỮA (P) VÀ (d) 3− 2 Bài 1.: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m – = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m đề phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để hai nghiệm phương trình thỏa mãn tích hai nghiệm khơng lớn tổng hai nghiệm d) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x1x2 – x12 – x22 Bài 2.: Cho phương trình : x2 – (2m + 3)x + m2 – = a, Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b, Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = , tìm nghiệm lại c, Với giá trị m x12 + x22 = 11 d, Tìm m để A = x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ Bài 3: Cho hàm số (P) : y = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Xác định tọa độ A,B giao điểm (P) với đường thẳng y =2x +3 c) Gọi C, D hình chiếu A B Tính chu vi diện tích tứ giác ABDC Bài 4: Cho hàm số (P) y = x2 đường thẳng (d) : y = mx + m + a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = - b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt thỏa mãn |x1 – x2| = c) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt cho tung độ hai giao điểm d) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm hai phía trục tung III HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Giải hệ phương trình sau: a) + x + − x2 +1 x +1 + y − = + =3 x +1 y − y +7 y +7 =9 = b) c) x( y + 3) + y = xy + 33 ( x + 1)( y − 2) = xy − 10 Bài 2: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với m = - b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x – 3y = d) Tìm m để hệ có nghiệm cho x.y có giá trị nhỏ x − 2y 2x − y e) Tìm giá trị m nguyên để nhận giá trị nguyên IV GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Một xe tải từ A đến B cách 180 km Sau xe xuất phát từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10km/h đến B sớm xe tải 30 phút Tính vận tốc xe Bài 2: Đề chuẩn bị tham gia hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ ( nam kết hợp với nữ) Thầy giáo chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A 16hocj sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Bài Một canơ chạy xi dịng khúc sơng dài 60km Sau chạy người dịng khúc sơng 63km hết tất giờ.Tính vận tốc riêng canơ biết vận tốc dịng nước 3km/h Bài 4: Một cơng nhân giao khốn sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lí hóa số thao tác nên người làm thêm sản phẩm Nhờ mức khốn giao người cơng nhân hồn thành sớm Tính suất thời gian dự định người cơng nhân Bài 5: Để hưởng ứng phong trào “ Vì biển đảo Trường Sa’’ đội tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa tăng thêm so với dự định Vì đội tàu phải bổ sung thêm tàu tàu chở dự định hàng Hỏi dự định đội tàu có chiếc, biết tàu chở số hàng Bài 6: Trong tháng thứ hai tổ sản xuất 540 sản phẩm Do cải tiến kĩ thuật nên sang tháng thứ hai , Tổ I vượt mức 20% tổ II vượt mức 15% Vì tháng thứ hai hai tổ sản xuất 632 sản phẩm Hỏi tháng thứ tổ sản xuất sản phẩm Bài 7: Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc định Hai tổ công nhân làm chung với tổ thứ điều làm việc khác tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi la 28cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật, biết tang chiều dài thêm 1cm tang chiều rộng them 2cm diện tích hình chữ nhật tăng them 25cm2 HÌNH HỌC Bài 1: Cho (O;R) đường kính AB, M điểm thuộc (O) MA < MB Từ M kẻ đường vng góc với AB H cắt (O) điểm thứ hai N Trên tia đối tia MN lấy điểm C Nối C với B cắt đường tròn điểm thứ hai I Giao điểm AI với MN K a) Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp b)Chứng minh CI.CB = CK.CH c) Chứng minh IC tia phân giác góc ngồi tam giác MIN d) Cho AH = R/2 Tính diện tích hình quạt giới hạn OB, ON cung nhỏ BN Bài 2: Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Kẻ CE vng góc với AB, CE cắt đường trịn (O) M Kẻ MD vng góc với BC, MF vng góc AC a) Chứng minh : tứ giác MDBE nội tiếp b) Chứng minh: EB2 = EM.EC c) Gọi I giao điểm CE OA Chứng minh: BI // MF d) Cho OA = 2R Tính MC theo R Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R).Các đường cao BE, CF cắt H cắt đường tròn M, N a) Chứng minh: BFEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: EF // MN c) Chứng minh : OA vng góc EF d) Gọi I, K trung điểm AH, BC Chứng minh :IEKF tứ giác nội tiếp e) Cho B,C cố định , A di chuyển cung lớn BC Chứng minh : bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi Bài 4: Cho đường trịn (O;R) đường kính BC, A điểm đường trịn (A khác B C) Kẻ AH vng góc BC (H thuộc BC) Đường trịn tâm (I) đường kính AH cắt AB, AC đường trịn (O) D, E, F a) Chứng minh AH = DE b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp c) Chứng minh OA vng góc DE d)AF cắt BC S Chứng minh S, D , E thẳng hàng e) Cho sđ cung AB = Tính diện tích tứ giác BDCE theo R 1 = + AM AB AC f) Kẻ AM phân giác góc BAC (M thuộc BC) CMR : Bài 5: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi I điểm cố định OB Lấy điểm C nằm đường tròn (O) cho CA > CB Dựng đường thẳng d vng góc AB I cắt BC E, cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AICE nội tiếp b) Chứng minh IE.IF = IA.IB c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE N Chứng minh N thuộc đường tròn (O; R) d) Gọi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh C di chuyển đường tròn (O) M ln thuộc đường thẳng cố định Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Kẻ đường cao AD đường kính AM Hạ BE CF vng góc với AM a) Chứng minh tứ giác ABDE ACFD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DF // BM c) Cho , R = 6cm Tính diện tích hình quạt giới hạn OC,OM cung nhỏ CM a) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ∆ ∆ ABC có ba góc nhọn Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DEF điểm cố định Bài 7: Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB; MC tới (O) (B, C tiếp điểm) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A AC cắt Mx I Vẽ đường kính BD Qua O kẻ đường thẳng vng góc BD cắt MC, DC K E a) Chứng minh: tứ giác MOIC nội tiếp b) Chứng minh: OI vng góc Mx c)Tính ME ? d)Cho OM = 2R, Khi M di chuyển K di chuyển đường nào? Bài 8: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, C điểm nửa đường trịn(CA Tìm GTNN biểu thức A: A = x − x + 14 = x + x + x + = (2 x + 1) x + 1 x +3 − + 2016 4x x +1 x+ y x(3 x + y ) + y (3 y + x ) Bài 3: Cho x, y > Tìm GTLN biểu thức B: B = Bài 4: Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Tìm GTNN biểu thức A sau: a + ab + b + b + bc + c + a + ac + c A= Bài 5: Cho x số thực thỏa mãn -1 ≤ x ≤ Tìm GTLN biểu thức M = ... xe tải 10km/h đến B sớm xe tải 30 phút Tính vận tốc xe Bài 2: Đề chuẩn bị tham gia hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội dung đánh... + =3 x +1 y − y +7 y +7 =9 = b) c) x( y + 3) + y = xy + 33 ( x + 1)( y − 2) = xy − 10 Bài 2: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với m = - b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Tìm... sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A 16hocj sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Bài Một canơ chạy xi dịng khúc sơng dài 60km Sau chạy người