Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 38 (Kèm đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 38 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  mx  m  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 2) Chứng minh m thay đổi (Cm) ln ln qua hai điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình:   x  5x  y   2  3x  x y  xy  x  18 2) Giải phương trình: sin x  sin x   cos x  cos2 x Câu III (1 điểm): Tính tích phân:  I= x 1 x 1 dx Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CCDD Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương 2 Câu V (1 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn x  xy  y  Tìm giá trị nhỏ 2 giá trị lớn biểu thức: M = x  xy  3y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1: x  y   d : x  6y   Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 3 y 3 z   x  y  z  x  y  4z   đường thẳng d: 2 Lập phương trình 2 mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z2  9)(z4  2z2  4)  Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 trọng tâm I nằm đường thẳng d: 3x  y   Tìm toạ độ điểm C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z x  y z 1     2 d2: 1 2 Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P): x  y  5z   y x  mx  m  mx  (m tham số) Tìm m để hàm Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số số đồng biến khoảng xác định Hướng dẫn Đề số 38:  Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0) Ta có: y  x  2mx    Các tiếp tuyến A B vng góc với  y (1).y (1)  1  (4  2m)2   m    m    Câu II:   y   x  5x  1) Hệ PT   x  x  5x  18x+18    y   x  5x   x     x  3   x  1   x  1; y   x  3; y  15   x  1  7; y      x  1  7; y   2) PT  (sin x  1)(sin x  cos x  2)   sin x   Câu III: I=  x 3   x 1  x   k2  dx   2 x   =  x   ln x  x     =  ln   2  ln   3 Câu IV: Gọi E = AK  DC, M = IE  CC, N = IE  DD Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND KBBCMAADN Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBBCMAADN 1 ED.S ADN  a3  Vhlp = a , VEAND = 3 VEKMC  VEAND  V2 = Vhlp EK EM EC  EA EN ED 29 a – V1 = 36 7 V1  VKMCAND  VEAND  a3  a3 8 36  ,  V1  V2 29 Câu V:  Nếu y = M = x =  Nếu y  đặt t x  xy  3y x t  2t  2 x  xy  y = t  t  y , ta được: M = t  2t  Xét phương trình: t  t  m  (m  1)t  (m  2)t  m   (1) (1) có nghiệm  m =  = (m  2)  4(m  1)(m  3)   Kết luận:   2( 13  1) 2( 13  1) m 3 4( 13  1) 4( 13  1) M 3  15  x  y   A ;   Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A nghiệm hệ: 2 x  y     4   3  2c  C  c;    d2 Giả sử: B(b;2  b)  d1,  b  c   1  3  2c  2  b  1  M(–1; 1) trung điểm BC     b   c    1 7  1 B ;  C ;    4 ,  4  2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u  (2;2;1) (P) // d, Ox  (P) có VTPT n  u, i   (0;1; 2)  Phương trình (P) có dạng: y  2z  D  1  D (P) tiếp xúc với (S)  d (I ,(P))  R  2 2  D 3   D    D    (P): y  2z    (P): y  2z    Câu VII.a: PT   z2  9  2 (z  1)   z  3i   z      z  3i  z     z  i   2S ABC Câu VI.b: 1) Vẽ CH  AB, IK  AB AB =  CH = AB  IK = 1 CH  Giả sử I(a; 3a – 8)  d a   Phương trình AB: x  y   d (I , AB)  IK   2a    a   I(2; –2) I(1; –5)  Với I(2; –2)  C(1; –1)  Với I(1; –5)  C(–2; –10) 2) = d  d2  x   2t1  x   t2   d1 :  y  1  t1 d2 :  y  t2  z  2t  z   2t   Giả sử: , (P) có VTPT n  (2;1;5) Gọi A = d  d1, B A(1  2t1; 1  t1;2 t1) B((2  2t2 ; t2 ;1 2t2 ) ,  AB  (t2  2t1  1; t2  t1  1; 2t2  2t1  1) t2  2t1  t2  t1  2t2  2t1     d  (P)  AB, n phương   t1  1  t2  1  A(–1; –2; –2) x 1 y  z     Phương trình đường thẳng d: mx  x  2m  m2  y  (mx  1)2 Câu VII.b: Để hàm số đồng biến khoảng xác định  1 m  m       m  2m   1 ... tham số) Tìm m để hàm Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số số đồng biến khoảng xác định Hướng dẫn Đề số 38:  Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0) Ta có: y  x  2mx    Các tiếp tuyến A... VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z2  9)(z4  2z2  4)  Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3;