Mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 36 có kèm theo đáp án để làm quen với các dạng bài tập có thể xuất hiện trong kỳ thi Đại học, Cao đẳng sắp tới của các bạn học sinh. Chúc các bạn thành công.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 36 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 2(m2 m 1)x m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2cos2 x 4cos4 x 15sin2 x 21 4 2) Giải hệ phương trình: x x y xy y3 xy xy 2 ln Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= e2 x ln e x dx 6e x Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 45 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn biểu thức: x3 y2 P= II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn x2 x y3 y2 x y 2 3 x 2y Tìm giá trị nhỏ Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x 2y Tìm toạ độ đỉnh B, C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 1 y z , 2x y z x 1 y 1 z hai đường thẳng (d1): (d2): Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hồnh độ Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z az i Tìm a để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm 4i Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 x 2y 3x y Lập phương trình tiếp đường thẳng (d): tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không qua gốc toạ độ hợp với đường thẳng (d) góc 45 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x y z 1 1 2 , x 2 y2 z 1 (d2): Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC y x (m2 1) x m2 m x 1 Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số đồng biến khoảng tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) Hướng dẫn Đề số 36 x y x m m 1 Câu I: 2) y x 4(m m 1)x ; 1 m m 1 m 2 Khoảng cách điểm cực tiểu: d = Mind = Câu II: 2) m= 1) PT sin x 2sin x 3sin x sin x 1 x x y xy y3 xy xy 2 (1) (2) Với x = y: (2) x = y = (2) x 32 15; y 15 Câu III: I = 9ln3 4ln2 Câu IV: Kẻ SH PD SH ((PQCD) VS.PQCD k Ta có: (1) ( x y) ( x 4y) x y x y Với x = 4y: x 1 5a2 14 2a 10 SPQCD SH a 3 27 14 Có thể dùng cơng thức tỉ số thể tích: VS.PQC SP SQ 2 4 VS.PQC VS ABC a 27 VS ABC SA SB 3 2 VS.PCD SP V VS ACD a S PCD V SA 3 S ACD VS.PQCD VS.PQC VS.PCD 10 a 27 Câu V: Ta có: x 0, y 0, x y xy x P= y y x xy 22 Dấu "=" xảy x y Vậy, minP = Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d C(3; 1) B, D d AB AD B(–2; 1), D(6; 5) a nP a nP , ad1 4(1;1; 1) a a d1 2) E (d2) E(3; 7; 6) (): x t y t z t a i z12 z22 4i a2 2i a 1 i Câu VII.a: 2 Câu VI.b: 1) (C): x y x 2y Tâm I(3; 1), bán kính R = d ( I , ) a 2, b 1, c 10 cos(d , ) a 1, b 2, c 10 Giả sử (): ax by c (c 0) Từ: : x y 10 : x y 10 2) Lấy B (d1), C (d2) Từ : AB k AC đoạn thẳng AC k B trung điểm Ta tính B(2; –1; 1), C(3; –4; –1) Câu VII.b: Tiệm cân xiên (): y x m Từ M(1; 5) () m = y Kết hợp với: m ( x 1)2 > 0, x m = –2 ... trị m để hàm số đồng biến khoảng tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) Hướng dẫn Đề số 36 x y x m m 1 Câu I: 2) y x 4(m m 1)x ; 1 m m 1 m ... z az i Tìm a để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm 4i Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 x 2y