Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 45 (Kèm đáp án)

Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 45 có kèm theo đáp án này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: viết phương trình tiếp tuyến, giải hệ phương trình,...sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 45 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x2 2x  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân O Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: (1  2sin x ) cos x  (1  2sin x )(1  sin x ) 2) Giải hệ phương trình: 3x    5x    Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I=  (cos x  1)cos2 x.dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: minh: x( x  y  z)  3yz ( x  y)3  ( x  z)3  3( x  y)( x  z)(y  z)  5(y  z)3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Chứng Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x  y   Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  2y  z   mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  x  4y  6z  11  Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a (1 điểm): Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình: Tính giá trị biểu thức: A= z1  z2 z2  2z  10  Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y2  x  4y   đường thẳng  có phương trình: x  my  2m   Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để  cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 1 y z    1: 1 , x  y  2z   x 1 y  z 1   2 2: hai đường thẳng 1, 2 có phương trình Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 2  log2 ( x  y )   log2 ( xy)  x  xy  y2  81  3 Hướng dẫn Đề số 45 www.VNMATH.com Câu I: 2) Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Tam giác OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng y  x y   x 1  y ( x0 )  1  Với   x0  1   y0  (2 x0  3)  :  x0  1 ( y0  1)  x  2 ( y  0)   1 y  x   Với (loại) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu II: 1) Điều kiện: 1  2sin x   1  sin x  cos x  2sin x.cos x PT   sin x  2sin x  2sin2 x     2) Điều kiện: x Đặt  : y  x  y  x     x    m2  7  n2 x    x    p2   cos x  sin x  3(sin x  cos2 x) 1 cos2 x  sin2 x  cos x  sin x 2 2   (loaïi)  x   k 2   x     k 2 (nhaän)  18  x0  2   y0       cos  x    cos  x   6 3   Vậy PT có nghiệm:  u  3 x    v   x   u3  x    v   x x  18 k 2 (nhận) Ta có hệ PT: x  2 2u  3v   5u  3v  Giải hệ ta u  2  v   3x   2  6  x  16  Thử lại, ta thấy x  2 nghiệm PT Vậy PT có nghiệm x  2   2 0  cos x.dx   cos x.dx Câu III: I = A=    2  cos  1  sin x  x.dx   cos4 x.cos x dx  B= = A – B  cos x.dx  0 = d (sin x ) = 15  12 (1  cos2 x ).dx 0  =  Vậy I = 15 – Câu IV: Gọi E trung điểm AB  BC = a SBIC  SABCD  SABI  SCDI Ta có: 3a2  2SBIC Trong tam giác BIC, kẻ đường cao IF, ta có: IF = BC Từ giả thiết  SI  (ABCD)  SFI  60  SI =  Thể tích khối chóp S.ABCD: Câu V: Xét điều kiện:  3a IF.tan 600  3a 1 3a 15 V  SI SABCD  3a  a 3 5 x  xy  xz  3yz  ( x  y)2  ( x  z)2  2( y  z)2  ( y  z)2 2  xy  xz  xy xz       2  y  z y  z y  z yz       Đặt u u2  v2  uv  (*) xy xz ,v yz y  z (u, v > 0) Từ (*)  u2  v2   (u  v)2  (1) 3  xy  xz  x  y  x  z       3  5 y  z y  z y  z y  z        Khi ta có: BĐT   u3  v3  3uv  2  (u  v)(u  uv  v )  3uv   u  v  3uv  (2) (do (1)) Mặt khác từ (1) ta có: uv   (u  v)  (3) (u  v)2   3uv   (u  v)2  (u  v)   u  v  (4) Từ (3) (4) ta suy điều cần chứng minh (2) Câu VI.a: 1) Giả sử E(a; – a)    IE  (a  6;3  a) Gọi P điểm đối xứng E qua I  P(12 – a; a – 1), MP  (11  a; a  6) a   Ta có: MP.IE   (11  a)(a  6)  (a  6)(3  a)    a  Đường thẳng qua M(1; 5) nhận IE làm VTPT  Với a   IE  (0; 3)  Phương trình AB: y   Với a   IE  (1; 4)  Phương trình AB: x  4y  19  2) (S) có tâm I(1; 2; 3), bán kính R = d (I ,(P))   R  (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Dễ xác định tâm đường tròn (C) J(3; 0; 2) bán kính r = Câu VII.a: PT có nghiệm: z1  z2 A= z1  1  3i, z2  1  3i = 20 Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(–2; –2), bán kính R = Ta có: SIAB  1 IA.IB.sin AIB  R2 sin AIB  R2  2 Dấu "=" xảy  sin AIB   AIB  90  AIB vng cân I Khi đó: d ( I , )  R 1 2  2m  2m    m2 m   1 m  15  15m  8m    2) Giả sử: M(1  t; t; 9  6t)  1 (8t  14)2  (14t  20)2  (t  4)2 d ( M , 2 )  Khoảng cách từ M đến 2: Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): Từ ta có: d ( M ,(P))  11t  20 (8t  14)2  (14t  20)2  (t  4)2 11t  20 3 = t   53 t   140t  352t  212    35  Với t =  M(0; 1; –3) Câu VII.b: Điều kiện: xy   18 53  53 M ; ;   Với t = 35   35 35 35  Hệ PT    x  y  xy  2   x  xy  y   x  y  x  x  y     x  y  2 hệ phương trình có nghiệm: (2; 2), (–2; –2)  ... điểm): Giải hệ phương trình: 2  log2 ( x  y )   log2 ( xy)  x  xy  y2  81  3 Hướng dẫn Đề số 45 www.VNMATH.com Câu I: 2) Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Tam giác OAB cân O nên tiếp tuyến... = a SBIC  SABCD  SABI  SCDI Ta có: 3a2  2SBIC Trong tam giác BIC, kẻ đường cao IF, ta có: IF = BC Từ giả thi? ??t  SI  (ABCD)  SFI  60  SI =  Thể tích khối chóp S.ABCD: Câu V: Xét điều... hệ PT: x  2 2u  3v   5u  3v  Giải hệ ta u  2  v   3x   2  6  x  16  Thử lại, ta thấy x  2 nghiệm PT Vậy PT có nghiệm x  2   2 0  cos x.dx   cos x.dx Câu III: