SỞ GD&ĐT ………… TRƯỜNG ………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút I MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Chủ đề Phương trình, hệ phương trình bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ 2.Đồ thị hàm số y = ax2 Số câu Số điểm Tỉ lệ Nhận biết Thông hiểu Hiểu số nghiệm phương trình biết biết quan hệ hệ số a c 1(Câu 3a) 1,0 (10%) Vận dụng Vận dụng phép biến đổi công hệ thức Vi-ét thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình, hệ phương trình 2(Câu 1a,b) 1(Câu 3b) 2,0 1,0 (20%) (10%) Cộng 4,0 điểm 40% Vẽ đồ thị, tìm toạ độ giao điểm 2(Câu 2a,b) 2,0 (20%) Đường tròn 2,0 điểm 20% Tứ giác nội tiếp, biết chứng minh hai tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao 3(Câu 4a,b,c) 4,0 (40%) 3,0đ 30 % 6,0đ 60% 1,0đ 10% 4,0 điểm 40% 10,0 điểm 100% SỞ GD&ĐT …………………… TRƯỜNG …………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2x4 – 5x2 + = 2 x − y = −1 b) Giải hệ phương trình 3 x + y = Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đồ thị hàm số y = x + Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – = (ẩn x) a) Tính D ' b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung CA cung CB, D điểm tùy ý cung CB (D khác C B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E F a) Tính số đo góc AEB b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c) Chứng minh BE2 = AD.AF -Hết Bài HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP Nội dung a) Tính a + b + c = Áp dụng cơng thức suy tính t1 = 1; t2 = 0,5đ 2 x − y = −1 y = x +1 y = x +1 ⇔ ⇔ b) Biến đổi 3 x + y = 3 x + 2(2 x +1) = 7 x = Kết luận phương trình có nghiệm : x = ±1 x = ± (2,0 đ) y = x +1 x = ⇔ ⇔ x = y = (2,0 đ) 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ a) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị b) PT hoành độ giao điểm (P) đồ thị HS y = x + 4: x = x + Û x - 2x - = => x1 = -2; x2 = x = -2 => y = Giao điểm thứ A(-2; 2) x = => y = Giao điểm thứ hai B(4; 8) Kết luận: (P) cắt đồ thị hàm số y = x + hai điểm A(-2; 2), B(4; 8) a) Tính D ' = ( m +1) - (m - 4) = m + m + (2,0 đ) Điểm 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ æ 1ư 19 m+ ÷ + > => PT ln có nghiệm với m b) Lí luận D ' = m + m + = ỗ ữ ç ÷ ç è 2ø Áp dụng định lí Viet, tacó x1 + x2 = 2(m +1) ; x1x2 = m - Biến đổi A = x1 + x2 – 2x1x2 = 2(m + 1) – 2(m – 4) = 10 Vậy A không phụ thuộc vào m Hình vẽ x a) Ta có »CA = »CB (gt) => sđ»CA = sđ»CB = 900 E C D (4,0 đ) A O F B ( ) »CB = 450 1800 − s® » CA = 900 = 450 b) Ta có ·CDA = s® 2 · · Suy CDF = 180 − CDA = 1800 − 450 = 1350 Tứ giác CDFE có ·CDF + ·CEF = 1350 + 450 = 1800 Tính ·AEB = nên từ giác CDFE nội tiếp đường trịn c) Ta có ·ABF = 900 (t/c tiếp tuyến) ·ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABF với BD đường cao, ta có : AB2 = AD.AF (1) Lí luận ·EAB = ·AEB = 450 => tam giác ABE cân Suy BE = AB (2) Từ (1) (2) ta có BE2 = AD.AF 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ... …………………… TRƯỜNG …………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 20 16 -20 17 Mơn: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Bài (2, 0 điểm) a) Giải phương trình 2x4 – 5x2 + = ? ?2 x − y = −1 b) Giải hệ phương... có : AB2 = AD.AF (1) Lí luận ·EAB = ·AEB = 450 => tam giác ABE cân Suy BE = AB (2) Từ (1) (2) ta có BE2 = AD.AF 0 ,25 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0 ,25 đ 0,75đ 0 ,25 đ 0,5đ 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ ... m + m + (2, 0 đ) Điểm 0 ,25 đ 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0,75đ ỉ 1ư 19 m+ ÷ + > => PT ln có nghiệm với m b) Lí luận D ' = m + m + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố 2? ?? Áp dụng định lí Viet, tacó x1 + x2 = 2( m +1) ; x1x2 = m -