Giúp học sinh: Hiểu và nắm được phương sai và độ lệch chuẩn, Vận dụng kiến thức để giải bài tập toán trong sách giáo khoa và thực tế cuộc sống. Kĩ năng: Giúp học sinh: - Giải thành thạo các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn, Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
Giáo án đại số 10 - Ban bản, SV Ngơ Hà Châu Loan, 46A Tốn TIẾT 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN I Mục tiêu Kiến thức: Giúp học sinh: - Hiểu nắm phương sai độ lệch chuẩn, - Vận dụng kiến thức để giải tập toán sách giáo khoa thực tế sống Kĩ năng: Giúp học sinh: - Giải thành thạo toán phương sai độ lệch chuẩn, - Biết ý nghĩa phương sai độ lệch chuẩn Thái độ: - Có đầu óc thực tế, - Thấy gần gũi toán học với đời sống II Chuẩn bị: Giáo viên: - Bảng biểu, thước kẻ, máy tính bỏ túi, - Chia lớp thành nhóm để thảo luận Học sinh: III Học cũ, đọc mới, chuẩn bị máy tính bỏ túi, … Tiến trình dạy: A Bài cũ Câu 1: Em viết cơng thức tính số trung bình cộng số liệu thống kê trường hợp: - Bảng phân bố tần số, tần suất, - Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Cách thức hỏi dự kiến trả lời: Gọi học sinh lên bảng ghi lại công thức: - Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: x= n1x1 + n x + + n k x k = f1x1 + f x + + f k x k n Giáo án đại số 10 - Ban bản, SV Ngơ Hà Châu Loan, 46A Tốn Với: n i ,f i : tần số, tần suất; x i : số liệu thống kê; x : trung bình cộng; n = n1 + n +…+ n k : tổng số số liệu thống kê - Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: n1c1 + n 2c2 + + n k c k = f1c1 + f 2c + + f k c k n x= Với: n i ,f i : tần số, tần suất; ci : giá trị đại diện lớp ghép thứ i; x : trung bình cộng; n = n1 + n +…+ n k : tổng số số liệu thống kê Câu 2: Hãy cho biết: có phải số trung bình cộng, số trung vị mốt dãy số liệu thống kê ln thuộc dãy khơng? - Cách thức hỏi dự kiến trả lời: Hỏi thời gian học sinh ghi bảng, gọi học sinh xung phong phát biểu chỗ: Mốt dãy số liệu thống kê ln thuộc dãy cịn trung bình cộng số trung vị thuộc, không thuộc dãy số liệu - Hướng dẫn đưa ví dụ: dãy số liệu: 1, 3, 4, có x = M e = 3,5 khơng thuộc dãy số liệu thống kê; số 1, 3, 4, mốt thuộc dãy số liệu thống kê Câu 3: Hãy nhắc lại cách tính giá trị đại diện ci ? - Cách thức hỏi: Hỏi sau học sinh ghi xong cơng thức tính trung bình trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp - Dự kiến trả lời: ci = a i + bi B Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: PHƯƠNG SAI Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Từ công thức tính số - Treo bảng trung bình cộng, thực ví dụ SGK - Chia lớp thành - Thực hành tính tốn nhóm: máy tính bỏ túi + Nhóm 1: Tính x Giáo án đại số 10 - Ban bản, SV Ngô Hà Châu Loan, 46A Tốn + Nhóm 2: Tính y Hoạt động giáo viên + Nhóm 3: Tính x hiệu x i − x +Nhóm 4: Tính y hiệu yi − y - Cho biết trung bình cộng dãy dãy bao nhiêu? - Hãy so sánh số liệu dãy dãy so với số trung bình cộng dãy - Khi nghiên cứu số liệu thống kê, ngồi việc tính giá trị trung bình cộng, người ta quan tâm đến chênh lệch dãy số liệu so với trung bình cộng Bài học hơm nay, tìm hiển hai đặc trưng cho chênh lệch là: Phương sai độ lệch chuẩn - Tiếp tục với ví dụ - Gọi x i − x độ lệch số liệu thống kê x i so với trung bình cộng x Hãy xác định độ lệch - Chia nhóm để tính tốn: + Nhóm 3: tính trung bình cộng bình phương độ lệch dãy + Nhóm 4: tính trung bình cộng bình phương độ lệch dãy Hoạt động học sinh Ghi bảng - Ghi kết tính tốn vào bảng + Nhóm 1: x =200 + Nhóm 2: y =200 - Các số liệu dãy gần với số trung bình cộng dãy 2, hay dãy phân tán dãy Bài 4: Phương sai độ lệch chuẩn I Phương sai Ví dụ 1: Cho bảng bên Nhận xét: - x = y = 200 - Gọi x i − x độ lệch số liệu +Nhóm 3: thống kê x i so với trung bình cộng -20, -10, -10, 0, 10, 10, 20 x Ta thấy, số liệu dãy + Nhóm 4: phân tán số liệu dãy - 50, -30, -30, 0, 30, 30, - Ghi kết vào bảng ví dụ 50 +Nhóm 3: trung bình cộng bình phương độ lệch dãy ≈ 171,4 +Nhóm 4: trung bình cộng bình phương độ lệch dãy 2 - Các giá trị Sx ,Sy gọi ≈ 1228,6 phương sai - Ghi chép - Phương sai dùng để đo độ phân Giáo án đại số 10 - Ban bản, SV Ngơ Hà Châu Loan, 46A Tốn - Từ độ lệch số liệu thống kê so với trung bình cộng, người ta đưa đại lượng đặc trưng cho Hoạt động giáo viên độ lệch dãy số liệu thống kê so với số trung bình cộng dãy số liệu đó, gọi phương sai - Từ ví dụ trên, em cho biết: để tính phương sai, ta cần thực bước nào? tán dãy số liệu thống kê so với trung bình cộng Hoạt động học sinh Ghi bảng - Để tính phương sai, ta thực bước: B1: Tính trung bình cộng B2: Tính độ lệch số liệu thống kê so với số trung bình cộng B3: Tính bình phương độ lệch lấy trung bình cộng chúng - Chú ý 1: Khi dãy số liệu thống kê có đơn vị đo có số trung bình cộng xấp xỉ nhau, phương sai nhỏ mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) số liệu thống kê bé - Ta tính số trung bình cộng dãy số liệu, tính độ lệch số liệu thống kê so với số trung bình cộng, bình phương độ lệch tính trung bình cộng chúng - Phương sai dãy (1) - Nghe ghi chép bé dãy (2), điều biểu thị độ phân tán số liệu thống kê dãy (1) dãy (2) nhận xét ban đầu Tuy nhiên, cần ý: việc so sánh độ phân tán dãy số liệu thống kê thực chúng có đơn vị đo, trung bình cộng xấp xỉ - Bây ta xét phương sai biết bảng phân Ví dụ 2: Bảng 4, tiết bố tần số, tần suất - Với bước tính tương - Thực hành tính tốn tự ví dụ 1, thay x i giá trị đại diện ci , em tính phương sai Sx ? - tiết 3, ta tính x = 162 số trung bình cộng Giáo án đại số 10 - Ban bản, SV Ngơ Hà Châu Loan, 46A Tốn bảng số liệu thống kê bao nhiêu? - Em tính tiếp bước - Trả lời bước - Em thay tỉ số - Thay tỉ số tần số tần số tổng số số Hoạt động giáo viên [6(153 − 162) + 12(159 − 162) 36 (3) +13(165 − 162) + 5(171 − 162) ] ≈ 31 Sx = Hoạt động học sinh Ghi bảng liệu thống kê đại lượng tương ứng để tính tổng số số liệu thống kê tần suất tính - Hệ thức (3) biểu thị cách tốn tính gần phương sai bảng theo tần số, hệ thức biểu thị cách tính gần phương sai - Phát biểu bảng theo tần suất - Từ ví dụ cụ thể trên, thay giá trị cụ thể giá trị đại diện nêu cơng thức tính trường hợp: +Bảng phân bố tần số, tần suất +Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp - Ngoài ra, ta tính - Nghe ghi chép phương sai theo công thức sau: Sx = x − (x) Cơng thức chứng minh cách biến đổi trực tiếp từ cơng thức tính phương sai Về nhà, em tự chứng minh 16,7 33,3 (153 − 162) + (159 − 162) 100 100 36,1 13,9 (4) + (165 − 162) + (171 − 162) 100 100 ≈ 31 Sx = Ghi công thức tính phương sai: - Bảng phân bố tần số, tần suất: Sx = [n1 (x1 − x) + n (x − x) + n + n k (x k − x) ] - Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: Sx = f1 (c1 − x) + f (c − x) + +f k (c k − x) - Ngồi ra, tính phương sai theo cơng thức: Sx = x − (x) HOẠT ĐỘNG 2: ĐỘ LỆCH CHUẨN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Giáo án đại số 10 - Ban bản, SV Ngơ Hà Châu Loan, 46A Tốn - Trở lại với ví dụ 2, em - cm cho biết đơn vị đo dấu hiệu bảng 4? - Đơn vị đo phương sai - cm trường hợp gì? Như vậy, đơn vị đo phương sai không thống với đơn vị đo dấu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh hiệu nghiên cứu Để tránh điều này, người ta dùng bậc phương sai, gọi độ lệch chuẩn để đánh giá - Như phương sai độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê so với số trung bình cộng Nhưng cần ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn II Độ lệch chuẩn - Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn - Kí hiệu: Sx = Sx Ghi bảng - Ghi ý C Củng cố học Trong tiết này, em học đại lượng dùng để đo độ chênh lệch số liệu thống kê phương sai độ lệch chuẩn Các em cần: - Nắm vững cơng thức tính trường hợp: cho biết bảng phân bố dạng tần số, tần suất hay tần số, tần suất ghép lớp - Hiểu ý nghĩa phương sai độ lệch chuẩn; ý cần quan tâm tới đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn IV Hướng dẫn học làm tập - Sau học này, có đọc thêm hướng dẫn cách tìm số trung bình cộng độ lệch chuẩn máy tính bỏ túi Các em đọc kĩ để thực hành tính tốn nhanh hơn, áp dụng làm tập sách giáo khoa sách tập - Xem lại kiến thức tồn chương để chuẩn bị cho tiết ơn tập chương ... gọi độ lệch chuẩn để đánh giá - Như phương sai độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê so với số trung bình cộng Nhưng cần ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn II Độ lệch. .. lệch chuẩn - Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn - Kí hiệu: Sx = Sx Ghi bảng - Ghi ý C Củng cố học Trong tiết này, em học đại lượng dùng để đo độ chênh lệch số liệu thống kê phương sai độ lệch. .. x) + +f k (c k − x) - Ngồi ra, tính phương sai theo công thức: Sx = x − (x) HOẠT ĐỘNG 2: ĐỘ LỆCH CHUẨN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Giáo án đại số 10 - Ban bản, SV Ngơ Hà Châu