ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 9-BB PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y 2x (C) x 1 Khảo sát hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II: (2 điểm) cos x cos x sin x cos x , (x R) Giải phương trình: � �x y x y 2 y Giải hệ phương trình: � � x 5y (x, y R) Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x ,trục hoành, x = ln3 x = ln8 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a x3 y x2 y Câu V: (1 điểm) Cho x,y R x, y > Tìm giá trị nhỏ P ( x 1)( y 1) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1) Chứng minh rằng: A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 2log x x 2log2 x 20 �0 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z điểm 1 M(0 ; - ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách đường thẳng mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm) 25 6i z Hết Giải phương trình nghiệm phức : z Họ tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: …BB01064…… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010-2011 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: y ' 0, x �D ( x 1)2 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (- ; - 1) (- ; + ) I-1 (1 điểm) - Cực trị: Hàm số khơng có cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tiệm cận: 2x 2x lim ; lim Đường thẳng y = tiệm cận ngang x �� x x �� x 2x 2x lim � ; lim � Đường thẳng x = - tiệm cận đứng x �1 x �1 x 1 x 1 -Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + + + 0,25 0,25 y - Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2) y -1 y=2 0,25 O x -2 x= -1 I-2 (1 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1 m2 - 8m - 16 > (2) Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 nghiệm PT(1) m � x1 x2 � � Theo ĐL Viét ta có � �x1 x2 m � 2 2 AB2 = ( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 m2 - 8m - 20 = m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = - 0,25 0,25 0,25 0,25 II-1 (1 điểm) PT cos2x + cos8x + sinx = cos8x 1- 2sin2x + sinx = sinx = v sin x 7 k 2 , (k �Z ) x k 2 ; x k 2 ; x 6 ĐK: x + y , x - y 0, y PT(1) x x y y � II-2 (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y x �0 (3) � x2 y2 y x � � y xy (4) � 0,25 Từ PT(4) y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Khơng thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x x � x � 4� 1; � KL: HPT có nghiệm ( x; y ) � � 5� 0,25 0,25 ln Diện tích S �e x 1dx ; Đặt t e x � t e x � e x t 0,25 ln III (1 điểm) IV (1 điểm) Khi x = ln3 t = ; Khi x = ln8 t = 3; Ta có 2tdt = exdx dx 2t dt t 1 0,25 2t 2 � � dt � 2 Do S � � �dt t 1 t 1� 2� 0,25 t �3 � �3 � 2t ln ln � �(đvdt) = � � t �2 �2 � � 0,25 Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O �B D 600 đường chéo.Ta có tam giác ABO vng O AO = a ; BO = a , A Hay tam giác ABD Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO (ABCD) Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có a OK AB AB (SOK) DH AB DH = a ; OK // DH OK DH 2 Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) 1 a � SO Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 2 OI OK SO 2 S Diện tích đáy S ABC D 4SABO 2.OA.OB 3a ; a đường cao hình chóp SO Thể tích khối chóp S.ABCD: 3a I VS ABC D S ABC D SO D 3 A 3a O C a K 0,25 0,25 0,25 H B 0,25 t2 Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy (x + y)2 ta có xy � 0,25 t t xy (3t 2) t2 Do 3t - > xy � nên ta có xy t t (3t 2) t3 t2 t2 P� t2 t2 t 1 t2 t 4t ; f '(t ) ; f’(t) = t = v t = Xét hàm số f (t ) t2 (t 2) P V (1 điểm) t f’(t) - 0,25 + + + 0,25 + f(t) x y4 �x f (t ) = f(4) = đạt � �� Do P = (2; � �) �xy Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = Gọi H trung điểm dây cung AB Ta có IH đường cao tam giác IAB | m 4m | | 5m | IH = d ( I , ) m 16 m 16 VI.a -1 (1 điểm) (5m) AH IA IH 25 m 16 2 Diện tích tam giác IAB SIAB 0,25 A 20 m 16 12 � 2SIAH 12 m �3 � � d ( I , ) AH 12 � 25 | m | 3( m 16) � 16 � m� � Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) Đường thẳng thỏa mãn toán qua A B r Một vectơ phương đường thẳng u (1; 3; 1) x 1 y z Phương trình tắc đường thẳng là: 1 Điều kiện: x> ; BPT 24log2 x x 2log2 x 20 �0 VI.a -2 (1 điểm) Đặt t log x Khi x 2t BPT trở thành 42 t 2t 20 �0 Đặt y = 22 t ; y BPT trở thành y2 + y - 20 - y Đối chiếu điều kiện ta có : 22 t �4 2t 2 t - t VII.a (1 điểm) 0,25 �y 2 I H 0,25 B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Do - log x �x �2 0,25 VI.b- (1 điểm) VI.b-2 (1 điểm) �x - y - Tọa độ điểm A nghiệm HPT: � A(3; 1) �x y - 0,25 Gọi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0,25 b 2c b5 � � Do G trọng tâm tam giác ABC nên � � Hay B(5; 3), C(1; 2) 1 b c � �c r uuur Một vectơ phương cạnh BC u BC ( 4; 1) Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = r Giả sử n ( a; b; c ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = r Đường thẳng qua điểm A(1; 3; 0) có vectơ phương u (1;1; 4) rr � n.u a b 4c (1) � / /( P ) � � � | a 5b | Từ giả thiết ta có � 4 (2) �d ( A; ( P )) � 2 �a b c Thế b = - a - 4c vào (2) ta có (a 5c) (2a 17c 8ac) � a - 2ac 8c2 a a 2 4 v c c a Với chọn a = 4, c = b = - Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = c a Với 2 chọn a = 2, c = - b = Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = c Giả sử z = a +bi với ; a,b R a,b không đồng thời Khi z a bi ; VII.b (1 điểm) 1 a bi z a bi a b2 25 25( a bi ) 6i � a bi 6i z a b2 � a ( a b 25) 8(a b ) (1) � � Lấy (1) chia (2) theo vế ta có b a vào (1) 2 b( a b 25) 6(a b ) (2) � Ta có a = v a = Với a = b = ( Loại) Với a = b = Ta có số phức z = + 3i Khi phương trình z 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 201 0-2 011 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R? ?- 1 Sự biến thi? ?n: -Chiều biến thi? ?n: y ' 0, x �D ( x 1)2 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (- ; - 1) (- ;... thẳng x = - tiệm cận đứng x �1 x �1 x 1 x 1 -Bảng biến thi? ?n: x -? ?? -1 + y’ + + + 0,25 0,25 y -? ?? Đồ thị: -? ?ồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -? ?ồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0 ;- 2) - Đồ thị... điểm (0 ;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểm hai tiệm cận I (- 1; 2) y -1 y=2 0,25 O x -2 x= -1 I-2 (1 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) điểm