Tham khảo Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 5 để thử sức với các bài tập và dạng câu hỏi thường gặp trong đề thi tuyển sinh 2014. Cấu trúc đề thi thử được biên soạn theo chuẩn mới nhất của Bộ GD&ĐT sẽ giúp bạn tổng quan kiến thức trọng tâm cần ôn tập để luyện thi hiệu quả và nhanh chóng.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 5-BB A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu II (2 điểm) cos x cos x 1.Giải phương trình: cos x tan x cos x � x y xy y ( x, y �R) Giải hệ phương trình: � 2 �y ( x y ) x y e Câu III (1 điểm) log 32 x I dx Tính tích phân: � x 3ln x Câu IV (1 im) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = a vµ gãc BAD = 600 Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tÝch khèi chãp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: ab bc ca 2abc � 27 B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Câu VIIa (1 điểm) 2 z z2 Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 11 Tính giá trị biểu thức ( z1 z2 ) 2 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3 x y 10 điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Câu VIIb (1 điểm) � log1 x ( xy x y 2) log 2 y ( x x 1) � Giải hệ phương trình : � , ( x, y �R) log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) =1 � Hết Họ tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: …BB01064…… Câu I Ý Nội dung PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + = � x(x2 + 3x + m) = � m = 0, f(x) = Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = có nghiệm phân biệt x1, x2 khác y’(x1).y’(x2) = -1 Điểm 0.25 0.25 4m 0, f (0) m �0 � Hay � (3 x12 x1 m)(3x22 x2 m) 1 � � � m , m �0 m , m �0 � � �� �� � 9( x1 x2 ) 18 x1 x2 ( x1 x2 ) 3m( x12 x22 ) 36 x1 x2 6m( x1 x2 ) m 1 � m 9m � � � 65 ĐK cosx ≠ 0, pt đưa cos x tan x cos x (1 tan x) � 2cos x cos x -1 Giải tiếp cosx = cosx = 0,5 đối chiếu đk để đưa ĐS: Giải ta có ĐS: m = II 2 2 x k 2 , x � k 2 ; hay x k 3 0.25 0.5 0.5 � x2 � y x y 4 � x y xy y � y �0 , ta có: � �� 2 x2 �y ( x y ) x y 2 � ( x y) 7 � y � �u v � u 4v �v 3, u x2 � �2 �� , v x y ta có hệ: �2 Đặt u v 2u v 2v 15 v 5, u y � � � +) Với v 3, u ta có hệ: �x y �x y �x x �x 1, y �� �� �� � x 2, y � �x y �y x � y 3 x �x y �x y �x x 46 �� �� +) Với v 5, u ta có hệ: � , hệ �x y 5 �y 5 x � y 5 x vô nghiệm KL: Vậy hệ cho có hai nghiệm: ( x; y ) {(1; 2), (2; 5)} III 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 e log32 x e �ln x � � � �ln � e ln x ln xdx I � dx � dx � 2 ln 1 3ln x x x 3ln x x 3ln x dx 2 Đặt 3ln x t � ln x (t 1) � ln x tdt Đổi cận … x e 2 t 1 log 32 x 1 Suy I dx � tdt t 1 dt � � ln t ln 1 x 3ln x 0.25 0.25 0.25 �1 � � t t� ln �3 27 ln � Chứng tỏ AC’ BD C/m AC’ PQ, với P,Q trung điểm BD, MN Suy AC’ (BDMN) Tính chiều cao AH , với H giao PQ AC’ Nếu dùng cách hiệu thể tích phải cách tính 3a Tính diện tích hình thang BDMN Suy thể tích cần tìm là: 16 IV V VIa 0.25 Ta có ab bc ca 2abc a (b c ) (1 2a)bc a (1 a ) (1 2a )bc Đặt t= bc ta � (1 a) � (b c) (1 a ) 0; � có �t bc � Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t đoạn � � � 4 ( a a) Có f(0) = a(1 – a) � 4 27 �(1 a)2 � 1 � 1� f� (2a ) � a � � với a � 0;1 � � � 27 � � 27 � � Vậy ab bc ca 2abc � Đẳng thức xảy a = b = c = 1/3 27 Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung điểm BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C trung điểm AB nên: 2m c 11 2m 2c �2m c 11 2m 2c � C'� ; �CC ' nªn 2( ) 3 0�m � 2 � � 41 I ( ; ) Phơng trình BC: 3x – 3y + 23=0 6 �2 x y 14 37 � � C ; Tọa độ C nghiệm cđa hƯ: � x y 23 �3 � � � 19 � Täa ®é cđa B = � ; � � 3� uuu r uuur Ta có: AB (2; 2; 2), AC (0; 2; 2) Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x y z 0, y z r uuu r uuur � AB Vectơ pháp tuyến mp(ABC) n � � , AC � (8; 4; 4) Suy (ABC): 2x y z 1 �x y z �x � � Giải hệ: � y z � �y Suy tâm đường tròn I (0; 2;1) � 2x y z � � �z Bán kính R IA (1 0) (0 2) (1 1) VII a Giải pt cho ta nghiệm: z1 3 i, z2 i 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0,25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 �3 � 22 Suy | z1 || z2 | � � ; z1 z2 �2 � � � 2 VIb 0.25 z z2 11 Đo ( z1 z2 ) Tâm I đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t) 0.25 0.25 VII b Theo yc k/c từ I đến ’ k/c IA nên ta có 3(3t 8) 4t 10 (3t 2) (t 1) 2 4 Giải tiếp t = -3 Khi I(1; -3), R = pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 uuu r uuur r Ta có AB (2; 3; 1), AC (2; 1; 1) � n (2; 4; 8) vtpt (ABC) Suy pt (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay x + 2y – 4z + = M(x; y; z) MA = MB = MC � … M thuộc mp: 2x + 2y + z – = nên ta có hệ, giải hệ x = 2, y = 3, z = -7 � xy x y 0, x x 0, y 0, x (I ) + Điều kiện: � x �1, y �1 � 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2log1 x [(1 x)( y 2)] 2log 2 y (1 x) log1 x ( y 2) log 2 y (1 x) (1) � � � � (I ) � � �� log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) =1 � log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) = (2) � Đặt log 2 y (1 x) t (1) trở thành: t � (t 1) � t t x y � y x (3) Thế vào (2) ta có: t Với ta có: x x log1 x ( x 4) log1 x ( x 4) = � log1 x 1� 1 x � x2 2x x4 x4 �x �y 1 �� Suy ra: � x 2 � �y + Kiểm tra thấy có x 2, y thoả mãn điều kiện Vậy hệ có nghiệm x 2, y B A P D N Q M 0.25 0.25 0.25 ... nghiệm: z1 3 i, z2 i 2 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0 .5 0, 25 0. 25 0 .5 0 .5 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0 .5 �3 � 22 Suy | z1 || z2 | � � ; z1 z2 �2 � � � 2 VIb 0. 25 z z2 11 Đo ( z1 z2 )... �� �� +) Với v ? ?5, u ta có hệ: � , hệ �x y ? ?5 �y ? ?5 x � y ? ?5 x vô nghiệm KL: Vậy hệ cho có hai nghiệm: ( x; y ) {(1; 2), (2; 5) } III 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 e log32 x e �ln... hệ, giải hệ x = 2, y = 3, z = -7 � xy x y 0, x x 0, y 0, x (I ) + Điều kiện: � x �1, y �1 � 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2log1 x [(1 x)( y 2)]