Như chúng ta đã biết chuyên đề bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình chiếm một lượng khá lớn trong chương trình phổ thông. Tuy nhiên có một số lượng lớn bài tập ta không thể giải bằng phương pháp thông thường hoặc giải được nhưng gặp rất nhiều khó khăn. Sáng kiến kinh nghiệm về ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán đại số và giải tích giúp giáo viên, các em học sinh có phương pháp dạy và học tốt.
ng d ng đ o hàm gi i toán S GIÁO D C VÀ ÀO T O LÀO CAI TR CHUYÊN i S & gi i tích NG THPT S TP LÀO CAI : NG D NG BÀI TOÁN O HÀM TRONG GI I I S & GI I TÍCH Ng i vi t : Ph m H ng Lan T : Toán - Tin Tr ng: THPT s TP Lào Cai Ph m H ng Lan- Tr Lào Cai, tháng 11 n m 2010 ng THPT s 2TP Lào Cai ng d ng đ o hàm gi i toán i S & gi i tích PH N M U I Lí ch n đ tài -Nh ta bi t, chuyên đ v b t đ ng th c, ph trình, h ph ch ng trình h b t ph ng trình ph thơng ( t p có m t l pháp thơng th is ,l ng trình, b t ph ng trình chi m m t l ng ng l n ng giác, ….) Tuy nhiên s ng l n t p mà ta không th gi i đ ng ho c có th gi i đ c b ng ph ng c nh ng g p r t nhi u khó kh n ph c t p - Ta bi t gi a PT, BPT, HPT, HBPT hàm s có m i liên quan r t ch t ch Khi đ nh ngh a PT, BPT, ta c ng d a khái ni m hàm s , n u ta bi t s d ng hàm s đ gi i t p toán s đ n gi n h n Tuy nhiên khơng ph i c ng có th s d ng hàm s đ gi i nh ng ng d ng đ o hàm c a hàm s đ gi i r t l n, v y ch n đ tài sáng ki n kinh nghi m là: "S d ng ph ng pháp hàm s gi i toán đ i s " II M c tiêu đ tài - Trang b cho h c sinh thêm m t ph ng pháp h u hi u đ gi i toán: Ch ng minh b t đ ng th c, gi i ph h ph ng trình, h b t ph - Cung c p thêm ph ng trình, b t ph ng trình, ng trình ng pháp cho h c sinh giáo viên d y h c toán III Gi thuy t khoa h c Nêu h th ng hoá ki n th c liên quan v i vi c đ a ph có thêm ph ng pháp ví d minh h a c th s giúp h c sinh ng pháp hay tìm l i gi i nh ng toán đ i s Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai ng d ng đ o hàm gi i toán i S & gi i tích IV Bi n pháp th c hi n - Nghiên c u tài liê , sách tham kh o, đ thi đ i h c, cao đ ng, đ d b đ i h c, đ thi th đ i h c c a tr ng… - Gi i thi u kho ng ti t cho h c sinh l p 12 h c sinh ôn thi đ i h c V N i dung I Ki n th c c b n II Ph ng pháp hàm s bi n lu n ph III Các tốn minh h a ph ng trình, b t ph ng trình ng pháp hàm s IV Bài t p t luy n N I DUNG I KI N TH C C B N y = f (x) đ ng bi n / (a, b) ⇔ ∀x1 < x ∈ ( a, b ) ta có f ( x1 ) < f ( x ) y = f (x) ngh ch bi n / (a, b) ⇔ ∀x1 < x ∈ ( a, b ) ta có f ( x1 ) > f ( x ) y = f (x) đ ng bi n / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≥ ∀x∈(a, b) đ ng th i ƒ′(x) = t i m t s h u h n m ∈ (a, b) y = f (x) ngh ch bi n / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≤ ∀x∈(a, b) đ ng th i ƒ′(x) = t i m t s h u h n m ∈ (a, b) C c tr hàm s : Hàm s đ t c c tr t i m x = xk ⇔ f ′ ( x) đ i d u t i m xk xj −ε a xj xj +ε xi − ε xi xi + ε Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai b x ng d ng đ o hàm gi i tốn i S & gi i tích Giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s • Gi s y = ƒ(x) liên t c [a, b] đ ng th i đ t c c tr t i Khi đó: x1 , , x n ∈ ( a, b ) Max f ( x ) = Max { f ( x1 ) , , f ( x n ) , f ( a ) , f ( b )} ; x∈[ a ,b ] M in f ( x ) = M in { f ( x1 ) , , f ( x n ) , f ( a ) , f ( b )} x∈[ a ,b ] • N u y = f (x) đ ng bi n / [a, b] Min f ( x ) = f ( a ) ; Max f ( x ) = f ( b ) x∈[ a ,b ] • N u y = f (x) ngh ch bi n / [a, b] • Hàm b c nh t f ( x ) = αx + β x∈[ a ,b ] Min f ( x ) = f ( b ) ; Max f ( x ) = f ( a ) x∈[ a ,b ] x∈[ a ,b] đo n [ a; b] đ t giá tr l n nh t, giá tr nh nh t t i đ u mút a; b Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai ng d ng đ o hàm gi i tốn i S & gi i tích II PH NG PHÁP HÀM S B T PH NG TRÌNH v i đ th y = v ( x) ng trình u(x) ≥ v(x) Nghi m c a b t ph ph n hoành đ t đ th y = u ( x) n m n m y = v ( x) a β α b x ng trình u(x) ≤ v(x) ng ng v i ph n đ th phía d i so v i ph n đ th y = v ( x) ng trình u(x) = m hồnh đ Nghi m c a ph giao m c a đ v(x) phía Nghi m c a b t ph ph n hoành đ t u(x) ng ng v i ph n so v i ph n đ th y = u ( x) NG TRÌNH, ng trình u(x) = v(x) hoành đ giao m c a đ th Nghi m c a ph y = u ( x) BI N LU N PH ng th ng y = m v i đ th BPT u(x) ≥ m ∀x∈I ⇔ BPT u(x) ≤ m ∀x∈I ⇔ y = u ( x) Min u ( x ) ≥ m x∈I Max u ( x ) ≤ m x∈I BPT u(x) ≥ m có nghi m x∈I ⇔ Max u ( x ) ≥ m BPT u(x) ≤ m có nghi m x∈I ⇔ Min u ( x ) ≤ m Ph m H ng Lan- Tr y= x∈I a b x∈I ng THPT s 2TP Lào Cai x ng d ng đ o hàm gi i toán i S & gi i tích III CÁC BÀI TỐN MINH H A PH NG PHÁP HÀM S Bài Cho hàm s f ( x ) = mx + 2mx − a Tìm m đ ph ng trình ƒ(x) = có nghi m x∈[1; 2] b Tìm m đ b t ph ng trình ƒ(x) ≤ nghi m ∀x∈[1; 4] c Tìm m đ b t ph ng trình ƒ(x) ≥ có nghi m x∈ [ −1;3] Gi i: a Bi n đ i ph ng trình ƒ(x) = ta có: f ( x ) = mx + 2mx − = ⇔ m ( x + x ) = ⇔ g ( x ) = = =m ( x + 1) − Min g ( x ) ≤ m ≤ Max g ( x ) ⇔ ≤ m ≤ x∈[1;2] x∈[1;2] x + 2x ƒ(x) = có nghi m x∈[1; 2] b Ta có ∀x∈[1; 4] g ( x) = f ( x ) = mx + 2mx − ≤ gi m [1; 4] nên ycbt ⇔ ( x + 1) − c Ta có v i x∈ [ −1;3] t g ( x) = , x ∈ [ −1; 3] x + 2x f ( x ) = mx + 2mx − ≥ Min g ( x ) = g ( ) = ≥ m x∈[1;4] ⇔ m ( x + 2x) ≥ Xét kh n ng sau đây: x=0 b t ph ng trình tr thành m.0 = ≥ nên vơ nghi m x ∈ ( 0;3] BPT ⇔ g ( x ) ≤ m có nghi m x ∈ ( 0;3] ⇔ Min g ( x ) ≤ m x∈( 0;3] Do g ( x ) = +N u m ( x + 2x) ≤ ⇔ ≥ m , ∀x ∈ [1; 4] ⇔ M in g ( x ) ≥ m x∈[1;4] x + 2x Do g ( x ) = +N u +N u ⇔ gi m / ( 0; 3] nên ycbt ( x + 1) − x ∈ [ −1; ) x + 2x < nên BPT ⇔ Min g ( x ) = g ( 3) = ≤ m x∈( 0;3] ⇔ g ( x) ≥ m có nghi m x ∈ [ −1; ) −3 ( x + ) ≤ 0, ∀x ∈ [ −1; 0] ( x + 2x) Do g ( x ) ngh ch bi n nên ta có Max g ( x ) = g ( −1) = −3 ≥ m ⇔ Max g ( x ) ≥ m [ −1;0 ) Ta có g ′( x) = [ −1;0) K t lu n: ƒ(x) ≥ có nghi m x∈ [ −1;3] ⇔ m ∈ ( −∞; −3] U ⎡⎢ ; +∞ ⎣5 Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai ) ng d ng đ o hàm gi i toán i S & gi i tích − x + 3mx − < −13 nghi m x Gi i: BPT ⇔ 3mx < x − 13 + 2, ∀x ≥ ⇔ 3m < x − 14 + = f ( x ) , ∀x ≥ x x x Ta có f ′ ( x ) = x + 45 − 22 ≥ 2 x ⎛⎜ 45 ⎞⎟ − 22 = 22− > suy f ( x ) t x x x ⎝x ⎠ x f ( x ) = f (1) = > 3m ⇔ > m YCBT ⇔ f ( x ) > 3m, ∀x ≥ ⇔ x ≥1 ∀x ≥ Bài Tìm m đ b t ph ng trình m.4 x + ( m − 1) x + + m − > Gi i: t t = x > m.4 x + ( m − 1) x + + m − > ∀x ∈ ¡ ⇔ m.t + ( m − 1) t + ( m − 1) > 0, ∀t > ⇔ m ( t + 4t + 1) > 4t + 1, ∀t > ∀x ∈ ¡ Bài Tìm m đ b t ph ⇔ g (t ) = ng trình: 4t + < m, ∀t > t + 4t + [ 0; +∞ ) suy ycbt ⇔ Bài Tìm m đ ph Gi i: i u ki n f ′ ( x) g ′ (t ) = −4t − 2t ( t + 4t + 1) 2 ⇒ g ′ ( x ) = x + 2 − − h ( x ) = − x + − x > ⇒ h′ ( x ) = 5− x Suy ra: g ( x ) > t ng; h ( x ) > gi m hay > h ( x) g ( x) ⇒ f ( x) = t ng Suy f ( x ) = m có nghi m h ( x) Th thu t: nên g ( t ) ngh ch bi n Max g ( t ) = g ( ) = ≤ m ng trình: 0≤ x≤4 Chú ý: N u tính Ta có ng t g ( x) = x >0 x + 12 ta nh n đ c f ( x ) = ( x + x − 1) ( x + x − ) ≤ m t g ( x ) = x + 3x − ; h ( x) = ( x + x − 1) ⎞>0 g ′ ( x ) = x + x > 0, ∀x ≥ 1; h ′ ( x ) = ( x + x − ) ⎛⎜ + ⎟ ⎝ x x −1 ⎠ g ( x ) > t ng ∀x ≥ ; h ( x ) > t ng nên f ( x ) = g ( x ) h ( x ) t ng ∀x ≥ Ta có Do Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai ng d ng đ o hàm gi i tốn Khi b t ph ng trình Bài Tìm m đ Cách BPT f ( x) ≤ m i S & gi i tích có nghi m (4 + x) (6 − x) ≤ x − 2x + m ⇔ f ( x ) = f (1) = ≤ m x ≥1 nghi m ⇔ f ( x) = −x + 2x + ( + x) (6 − x) ≤ m f ′ ( x ) = −2 x + + ∀x ∈ [ −4, 6] ∀x ∈ [ −4, 6] −2 x + ⎞ = ⇔ x =1 = (1 − x ) ⎛ + ⎜ ⎟ ( ) ( ) x x ( + x) (6 − x) + − ⎝ ⎠ L p b ng bi n thiên suy Max Max f ( x ) = f (1) = ≤ m [ −4,6] (4 + x) + (6 − x) t = ( + x) (6 − x) ≤ =5 Ta có t = − x + x + 24 Khi b t ph ng trình tr thành t ≤ −t + m + 24, ∀t ∈ [ 0; 5] ⇔ f ( t ) = t + t − 24 ≤ m; ∀t ∈ [ 0;5] Ta có: Cách t f ′ ( t ) = 2t + > ⇒ f ( t ) t ng nên f ( t ) ≤ m; ∀t ∈ [0;5] ⇔ Bài Tìm m đ max f ( t ) = f ( ) = ≤ m [ 0;5] + x + − x − 18 + 3x − x ≤ m − m + ∀x ∈ [ −3, 6] Gi i: t t = + x + − x > ⇒ t = ( + x + − x ) = + (3 + x ) ( − x ) ⇒ ≤ t = + ( + x ) ( − x ) ≤ + ( + x ) + ( − x ) = 18 ⇒ 18 + 3x − x = ( + x ) ( − x ) = ( t − ) ; t ∈ ⎡⎣3;3 ⎤⎦ Xét ycbt 2 f ( t ) = − t + t + ; f ′ ( t ) = − t < 0; ∀t ∈ ⎣⎡3; ⎦⎤ ⇒ max f ( t ) = f ( 3) = ⎡⎣3;3 ⎤⎦ 2 2 ⇔ max f ( t ) = ≤ m − m + ⇔ m − m − ≥ ⇔ m ≤ −1 V m ≥ ⎡⎣3;3 ⎤⎦ Bài ( TS H kh i A, 2007) Tìm m đ ph ng trình x − + m Gi i: K: x ≥1, bi n đ i ph ⇔ −3 x − + x − = m x +1 x +1 t Khi u = x − = − ∈ [ 0,1) x +1 x +1 g ( t ) = −3t + 2t = m Ph m H ng Lan- Tr x + = 24 x − có nghi m th c ng trình t g ′ (t ) g (t ) 13 + ng THPT s 2TP Lào Cai 13 – –1 ng d ng đ o hàm gi i tốn Ta có g ′ ( t ) = −6t + = ⇔ t = i S & gi i tích Do u c u ⇔ −1 < m ≤ Bài ( TS H kh i B, 2007): Ch ng minh r ng: V i m i m > , ph trình x + x − = m ( x − ) ln có hai nghi m phân bi t x Gi i: i u ki n: x ≥ Bi n đ i ph ng trình ta có: g ′ ( x) ⇔ ( x − 2) ( x + 6) = m ( x − 2) g ( x) ⇔ ( x − 2) ( x + 6) = m ( x − 2) 2 ng +∞ + +∞ ⇔ ( x − ) ( x + x − 32 − m ) = ⇔ x = V g ( x ) = x + x − 32 = m có m t nghi m thu c kho ng ( 2; +∞ ) Th t v y ta có: g ′ ( x ) = 3x ( x + ) > 0, ∀x > Do g ( x ) đ ng bi n mà g ( x ) liên t c g ( ) = 0; lim g ( x ) = +∞ nên g ( x ) = m có m t nghi m ∈ ( 2; +∞ ) ycbt ⇔ g ( x) = m x →+∞ V y ∀m > , ph ng trình Ph m H ng Lan- Tr x + x − = m ( x − ) có ng THPT s 2TP Lào Cai hai nghi m phân bi t TS H kh i A, 2008) Tìm m đ ph Bài 10 ( bi t: Gi i: ng trình sau có hai nghi m th c phân 2x + 2x + 24 − x + − x = m t f ( x ) = x + x + − x + − x ; x ∈ [ 0; 6] − Ta có: f ′ ( x ) = ⎛ ⎜ ( )3 ( − x) ⎝ 2x t u ( x) = ( 2x) ⎞ + ⎛ − ⎞ , x ∈ ( 0; ) ⎟ ⎟ ⎜⎝ x 6−x ⎠ ⎠ , x ∈ ( 0, ) ; v ( x) = − 2x 6−x (6 − x) − ⎧ f ′( x) > 0, ∀x ∈ ( 0, ) ⎧u ( x ) , v ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0, ) ⎪ ⎪ ⇒ ⎨u ( ) = v ( ) = ⇒ ⎨ f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( 2, ) ⎪ ⎪ ( ) ( ) ⎩ f ′(2) = ⎩u x , v x < 0, ∀x ∈ ( 2, ) x f ′( x) + – 2+6 f(x) + 24 Nhìn BBT ta có PT có nghi m phân bi t ⇔ Bài 11 ( t + 24 ≤ m < + TS H kh i D, 2007): Tìm m đ h ph Gi i: 12 + ng trình có nghi m u = x + ; v = y + ta x y có ⎧x + + y + = ⎪⎪ x y ⎨ ⎪ x + 13 + y + 13 = 15m − 10 x y ⎪⎩ ( x + 13 = x + x x ) ( ) − x ⋅ x + = u − 3u x x u = x+ = x + ≥2 x =2 ; v = y + ≥2 y =2 x x x y y Khi h tr thành ⎧⎪u + v = ⎧u + v = ⇔⎨ ⎨ 3 ⎩uv = − m ⎩⎪u + v − ( u + v ) = 15m − 10 ⇔ u, v nghi m c a ph ng trình b c hai f ( t ) = t − 5t + = m ng d ng đ o hàm gi i tốn H có nghi m ⇔ f (t ) = m có nghi m L p B ng bi n thiên c a hàm s t f ′ (t ) f (t ) –2 −∞ i S & gi i tích t1 , t v i t1 ≥ 2; t ≥ t ≥2 +∞ 5/2 – f (t ) th a mãn – + +∞ +∞ 22 7/4 Nhìn b ng bi n thiên ta có h có nghi m ⇔ ≤ m ≤ ∨ m ≥ 22 Bài 12 ( 1I.2 B đ TS H 1987-2001): Tìm x đ b t ph ng trình x + x ( sin y + cos y ) + ≥ v i t Gi i: BPT Min u∈⎡⎣ − , u = sin y + cos y ∈ ⎣⎡ − 2, ⎦⎤ , ⇔ g ( u ) = ( x ) u + ( x + 1) ≥ 0, ∀u ∈ ⎡⎣ − 2, ⎤⎦ ⇔ Do đ th ∀y ∈ ¡ y = g (u ) m t đo n th ng v i Min u∈⎡⎣ − , ⎤⎦ u ∈ ⎡⎣ − 2, ⎤⎦ g (u ) ≥ nên ⎧⎪ g ( − ) ≥ ⎧⎪ x − 2 x + ≥ ⎡ x ≥ +1 ⇔⎨ ⇔⎢ g (u ) ≥ ⇔ ⎨ 2 ⎤⎦ ⎪⎩ x + 2 x + ≥ ⎪⎩ g ( ) ≥ ⎣⎢ x ≤ − Bài 13 Cho Gi i: B T ⎧ a , b, c ≥ ⎨ ⎩a + b + c = Ch ng minh r ng: a + b + c + abc ≥ ⇔ a + ( b + c ) − 2bc + abc ≥ ⇔ a + ( − a ) + ( a − ) bc ≥ 2 ⇔ f ( u ) = ( a − ) u + 2a − 6a + ≥ Nh th đ th y = f (u ) ( ( ) ≤ u = bc ≤ b + c m t đo n th ng v i ) ( ) = (3 − a ) u ∈ ⎡0; ( − a ) ⎤ ⎥⎦ ⎣⎢ Ta có 2 f ( ) = 2a − 6a + = a − + ≥ 0; f ( − a ) = ( a − 1) ( a + ) ≥ 2 4 nên suy f ( u ) ≥ 0; ∀ u ∈ ⎡⎢0; ( − a ) ⎤⎥ ⎣ ⎦ 2 V y a + b + c + abc ≥ ng th c x y ⇔ a = b = c = Bài 14 (IMO 25 – Ti p Kh c 1984): Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai ng d ng đ o hàm gi i toán Cho ⎧ a , b, c ≥ ⎨ ⎩a + b + c = Ch ng minh r ng: i S & gi i tích ab + bc + ca − 2abc ≤ 27 Gi i: a ( b + c ) + (1 − 2a ) bc = a (1 − a ) + (1 − 2a ) bc = a (1 − a ) + (1 − 2a ) u = f ( u ) th y = f ( u ) = (1 − 2a ) u + a (1 − a ) v i ( ) ≤ u = bc ≤ b + c ( ) v i giá tr đ u mút f ( 0) = a (1 − a ) ≤ ⎡⎢ a + − a ⎤⎥ ⎣ ( ) ( ⎦ =1< 27 )( ) f (1 − a ) = ( −2a + a + 1) = − 2a + a − 4 27 3 Do đ th y = f (u ) ) ( f (1 − a ) ≤ 27 m t đo n th ng v i nên f ( u ) ≤ 27 2 = (1 − a ) m t đo n th ng ≤ 27 u ∈ ⎡0; (1 − a ) ⎤ ⎥⎦ ⎣⎢ f (0) < ; 27 ng th c x y ⇔ a = b = c = Bài 15 Ch ng minh r ng: ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) ≤ 4, ∀ a, b, c ∈ [0, 2] Gi i: Bi n đ i b t đ ng th c v hàm b c nh t bi n s a, tham s b, c ta có f ( a ) = ( − b − c ) a + ( b + c ) − bc ≤ 4, ∀a, b, c ∈ [ 0, 2] th y = f ( a ) m t đo n th ng v i a ∈ [0, 2] nên f ( a ) ≤ Max { f ( ) ; f ( )} Ta có f ( ) = − ( − b ) ( − c ) ≤ 4; f ( ) = − bc ≤ ⇒ f ( a ) ≤ 4, ∀a, b, c ∈ [0, 2] Bài 16 CMR: (1 − a ) (1 − b ) (1 − c ) (1 − d ) + a + b + c + d ≥ 1, ∀a, b, c, d ∈ [ 0,1] Gi i: Bi u di n b t đ ng th c v hàm b c nh t bi n s a, tham s b, c, d, ta có: f ( a ) = [1 − (1 − b ) (1 − c ) (1 − d )] a + (1 − b ) (1 − c ) (1 − d ) + b + c + d ≥ 1, ∀a, b, c, d ∈ [ 0,1] th y = f ( a ) , ∀a ∈ [0,1] m t đo n th ng nên aMin f ( a ) = Min { f ( ) , f (1)} ∈ 0,1 [ ] Ta có f (1) = b + c + d + ≥ 1, ∀b, c, d ∈ [ 0,1] f ( 0) = (1 − b)(1 − c ) (1 − d ) + b + c + d ⇔ g ( b) = [1 − (1 − c ) (1 − d )] b + (1 − c ) (1 − d ) + c + d th y = g ( b ) , ∀b ∈ [ 0,1] m t đo n th ng nên Min g ( b ) = Min { g ( ) , g (1)} b∈[ 0,1] Ta có g (1) = c + d + ≥ 1; g ( 0) = (1 − c ) (1 − d ) + c + d = + cd ≥1 ⇒ f ( ) = g ( b ) ≥ 1, ∀b ∈ [ 0,1] V y f ( a ) ≥ hay ta có (đpcm) gi i tốn d ng có ta gi i đ khác , c ng có ch có th gi i đ c b ng nhi u ph c b ng ph ng pháp ng pháp s d ng tính đ n u c a hàm s S d ng tính đ n u c a hàm s đ gi i toán m t ph pháp hay s d ng ph ng ng pháp này,đi u c t y u c n xây d ng m t hàm s thích h p ,r i nghiên c u tính đ ng bi n ,ngh ch bi n c a đo n thích h p.Các hàm s đ u ,còn tr Ph m H ng Lan- Tr y nhi u tr ng h p có th nh n tra t ng h p đ c bi t ta c n khôn khéo đ phát hi n chúng ng THPT s 2TP Lào Cai ng d ng đ o hàm gi i toán IV BÀI T P T i S & gi i tích LUY N: Bài 1: Gi i ph ng trình b t ph a log ( x +3) = x b 2log3(tgx) = log2(sinx) ng trình sau: 1= x x2 c 1− x −2 = x2 1 − x x x d = + e x = cos x Bài 2: Tìm m đ b t ph ng trình sau có nghi m Bài 3: Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m sin x + cos x = m.3 sin x −1 + x +1 ≤ m2 +1 x Bài 4: Tìm m đ b t ph ng trình sau nghi m v i m i x ∈R: ( m − 1)4cos x + 2.2cos x + m + > Bài 5: Cho ph ng trình: ( x − 3)( x + 1) + 4( x − 3) x +1 =m x −3 a Gi i ph ng trình v i m = b Tìm m đ ph ng trình có nghi m c Tìm m đ ph ng trình có nghi m x ∈ [ ; + ∞ ) ng trình có nghi m x ∈ [ ; ] d Tìm m đ ph Bài 6: Cho b t ph ng trình: m.9 x Tìm m đ b t ph Ph m H ng Lan- Tr −x − ( 2m + 1).6 2x2 −x + m.4 x −x ≥0 ng trình nghi m v i m i x tho mãn x ≥ Bài 7: Cho ph ng trình: ( x − 2) log a Gi i PT m = b Tìm m đ ph 2 ( x −8 ) = m ( x − 2) ng trình có nghi m tho mãn: ng THPT s 2TP Lào Cai ≤ x1 ≤ x ≤ 4 ng d ng đ o hàm gi i tốn i S & gi i tích K T LU N Xu t phát t m c đích, nhi m v c a đ tài, b n đ tài SKKN đ c p đ n nh ng v n đ sau : - Cung c p ki n th c c b n liên quan đ n ph a ví d minh h a t - ng pháp ng ng - Bài t p áp d ng Sau đ c rèn luy n h th ng ki n th c trên,các em h c sinh m nh d n h n ,linh ho t h n vi c dùng s d ng ph ng pháp hàm s đ gi i toán Cái hay c a cách gi i s d ng linh ho t tính đ n u c a hàm s đ ch ng minh b t đ ng th c ,gi i ph ph ng trình, gi i b t ph ng trình, gi i h ng trình - Tránh đ c vi c bi n lu n theo tham s - Tránh ph i xét nhi u tr - Tránh vi c bình ph gi i ph m t s toán ng hai v d d n đ n sai sót ,th a nghi m tránh vi c ng trình b c cao Trên m t s trình b t ph vi t đ ng h p m t s toán h t s c ph c t p ng d ng mà theo hay g p gi i ph ng ng trình R t mong th y cô đ ng chí góp ý đ c hồn thi n h n Xác nh n c a nhà tr Ph m H ng Lan- Tr ng Ng ng THPT s 2TP Lào Cai i vi t ng d ng đ o hàm gi i toán i S & gi i tích Ph m H ng Lan TÀI LI U THAM KH O Sách giáo khoa gi i tích 12 c b n Sách t p gi i tích 12 c b n Sách giáo khoa gi i tích 12 nâng cao Sách t p gi i tích 12 nâng cao Báo Toán h c tu i tr thi d b i h c t n m 2002-2010 i h c t n m 2002-2009 Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai ... Lan- Tr y= x∈I a b x∈I ng THPT s 2TP Lào Cai x ng d ng đ o hàm gi i tốn i S & gi i tích III CÁC BÀI TOÁN MINH H A PH NG PHÁP HÀM S Bài Cho hàm s f ( x ) = mx + 2mx − a Tìm m đ ph ng trình ƒ(x) =... d ng đ o hàm gi i tốn i S & gi i tích Ph m H ng Lan TÀI LI U THAM KH O Sách giáo khoa gi i tích 12 c b n Sách t p gi i tích 12 c b n Sách giáo khoa gi i tích 12 nâng cao Sách t p gi i tích 12... c tr hàm s : Hàm s đ t c c tr t i m x = xk ⇔ f ′ ( x) đ i d u t i m xk xj −ε a xj xj +ε xi − ε xi xi + ε Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai b x ng d ng đ o hàm gi i toán i S & gi i tích