giao an 12 tuan 35

CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:... Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.[r]

(1)

Ngày soạn : /08/2010 Ngày dạy : /08/2010

Tiết 06

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1.Kiến thức :

Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn

2.Kỹ :

- Tính GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số

3.Tư duy:

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính tốn

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1. Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ:Tìm điểm cực trị hàm số yx 51x 3. Dạy học mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1:

* Gv:

Xét hs đã cho đoạn [

2

;3] hãy tính y(

2

) ; y(1); y(3)

* Hs: Tính : y(

2

) =

2

 y(1)= –3 ; y(3)=

3

 *Gv:

Ta nói :

3

 GTLN ; –3 GTNN hàm số đoạn [

2

; 3]

* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa

* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu

Hoạt động 2: * Hs:

I ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y=f(x) xác định tập D a Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) tập D nếu:

   

0

: :

x D f x M

x D f x M

  

  

  

 

Ký hiệu M maxD f x 

b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) trên tập D nếu:

   

0

: :

x D f x M

x D f x M

  

  

  

 

Ký hiệu:   D

m f x .

Ví dụ 1:

(2)

-                2 2 1

' ; '

1 (lo¹i)

x

y y x

x x

- Lập bảng biến thiên nhận xét GTLN *Gv: Theo bảng biến thiên khoảng (0 ;)

có giá trị cực tiểu củng giá trị nhỏ hàm số

Vậy (0;min) f x( )  3 (tại x = 1) Không tồn giá trị lớn f(x) khoảng (0 ;).

Hoạt động 3:

* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] y =

1 x x

 

trên đoạn [3;5]

* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] y =

1 x x



 đoạn [3; 5]

* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí

* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu định lý vừa nêu

* Hs:

Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ

* Gv: Nhận xét cho điểm

hàm sốy x  51

xtrên khoảng (0 ; )

Bảng biến thiên:

x 

y'  0 +

y +

3

+

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

1 Định lí:

“Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn đó.”

Ví dụ 2:

Tính giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sinx.

Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy : a) Trên đoạn D =  

 

7 ;

6 ta cã :

  

   2

y ;  

 

1

6

y ;    

 

7

6

y

Từ max 1

D y ;  

1

2

D y

b) Trên đoạn E =  

6;  ta cã :        

y ,  

2

y ,     

y ,

y(2) = 0.VËy max 1

E y ;

 

min

E y

IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN đoạn V Hướng dẫn học tập nhà :

(3)

nếu 2 x 1 1 x 3

Tiết 07

1.Kiến thức :

2.Kỹ :

- Tính GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số

3.Tư duy:

II CHUẨN BỊ

1. Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ: 3. Dạy học mới:

* Gv:Cho hàm số y =

2 2

   

x x

(4)

Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính?

* Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)

*Gv:Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu ý vừa nêu

* Hs: Thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi củ giáo viên

* Gv: Gọi x cạnh hình vng bị cắt Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x <

2

a

Thể tích khối hộp

2

( ) ( )

V x x a x

2 a x        

Ta phải tìm     

0 ; 2

a

x cho V(x0) có giá trị

lớn nhất.Ta có

'( ) ( ) 2( ).( 2) ( )( )

V x  a x x a x   a x a x

.V '(x) = 0        (lo¹i) a x a x

Bảng biến thiên

x

6

a

2

a

V'(x) + 

V(x)

3

2 27

a

Từ bảng ta thấy kho¶ng ;

a

   

  hàm số

có điểm cực trị điểm cực đại x =

a

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số liên tục đoạn: Quy tắc:

Tìm điểm x1, x2, …, xn khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) khơng xác định

Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có:

  [ ; ] max

a b

M  f x ;  

[ ; ]

a b

m f x

* Chú ý:

Hàm số liên tục khoảng có thể không có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng đó

Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn

Ví dụ 3

Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại Hình 11 để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn

(5)

nên đó V(x) có GTLN:

 

 

 



3

0 ;

2

max ( )

27

a

a V x

*Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) = 2

1 x



 Từ đó suy giá trị nhỏ

f(x) tập xác định

* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) = 2

1 x



 Từ đó suy giá trị nhỏ

nhất f(x) tập xác định

V Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN đoạn Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà SGK trang 24

Tiết 08

1.Kiến thức :

2.Kỹ :

(6)

3.Tư duy:

II CHUẨN BỊ

1. Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ::

Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 đoạn [-4; 4]

3 Dạy học mới:

* Gv: Chia hs thành nhóm Nhóm giải câu 2b đoạn [0;3] Nhóm giải câu 2b đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c đoạn [2;4] Nhóm giải câu 2c đoạn [-3;-2] * Hs:

Tiến hành hoạt động nhóm cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét giải

* Gv: Nhận xét cho điểm

* Gv: Hãy cho biết cơng thức tính chu vi hình chữ nhật

Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết cạnh x (cm) cạnh còn lại ?;khi đó diện tích y=?

Hãy tim GTLN y khoảng (0;8) * Hs:

Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R

Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y tính max y (0;8)

Bài 1b 2

 

x x

y

TXĐ: D=R

3

y ' 4x  6x 2x(2x  3) y’=  x 0 x

2

 ; y(0)=2 , y(3)=56

y(2)= , y(5)=552; y(

2 ) =  y(-2 ) =

 vậy: ;max 56

4 ] ; [ ] ; [    y y 552 max ; ] ; [ ] ; [   y y

Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại 8–x Gọi y diện tích ta có y = –x2 +8x

Xét khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0  x4

BBT

x y’ + –

y 16

Hàm số có cực đại x=4 ; ycđ=16 nên đó y có giá trị lớn

Vậy hình vng cạnh cm hình cần tìm lúc đó diện tích lớn 16 cm Bài 3:

(7)

* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức ? viết công thức đó

* Hs:

Áp dụng công thức:

/

'

u u u 

   

Tính

/

2 /

2 1

1

4

     

       

x x

Hoạt động 3: * Gv:

Gọi học sinh lên bảng em làm câu + Tìm TXĐ ?

+ Tính đạo hàm ? + Lập bảng biến thiên ? +Tìm Max y ?

* Hs:

Xung phong lên bảng làm tập áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN *Gv: Gút lại vấn đề cho điểm

a 2

1

x y

 

TXĐ : D=R

0

' ; ) (

8

' 2 2    



 y x

x x y

x   +

y’ + -

y

0

Đáp số max y = b y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1 Bài 5: a Min y = b TXĐ: (0; ) y’= 42 x  ; y’= x = Bảng biến thiên x +

y’ - +

y + +

Vậy (0;Min y) 4 V Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN đoạn Hướng dẫn học tập nhà :

- Làm tập ; 5a

(8)

Tiết 09

ĐƯỜNG TIỆM CẬN. I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1.Kiến thức :

Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

2.Kỹ :

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 3.Tư duy:

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính toán

II/ CHUẨN BỊ

III PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ

Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: 3 Dạy học mới:

* Gv:

Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số : y =

1 x x



 , nêu nhận xét khoảng cách từ điểm

M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 x  

* Hs:

Thảo luận nhóm để nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1

khi x + 

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: * Vẽ hình:

Ví dụ 1:

(9)

* Gv:

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách xác khái niệm đường tiệm cận ngang

Yêu cầu Hs tính

1 lim( 2)

x x nêu nhận xét

khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x

= (trục tung) x  0? (H17, SGK, trang 28)

* Hs:

Theo giỏi cách giải ví dụ SGK Thảo luận nhóm để

+ Tính giới hạn:

1 lim( 2)

x x

+ Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y)  (C)

đến đường thẳng x = (trục tung) x 

(H17, SGK, trang 28) Phát biểu định nghĩa SGK * Gv: Gút lại vấn đề:

* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ SGK trang 29

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm * Gv: Gút lại vấn đề

Quan sát đồ thị (C) hàm số:f (x) x

 

*

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+),(-; b) (-;+))

Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thoả mãn:

0

lim ( ) , lim x f x y x  y Ví dụ 2:

Cho hàm số f(x) = 1

x 

xác định khoảng (0 ; +)

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

lim ( ) lim 1

x f x x  x

 

    

 

Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận cách xác định tiệm ngang Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước

(10)

Tiết 10

1.Kiến thức :

2.Kỹ :

II/ CHUẨN BỊ

Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: 3 Dạy học mới:

* Gv:

Yêu cầu Hs tính

1 lim( 2)

x x nêu nhận xét

khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng

x = (trục tung) x  0? (H17, SGK, trang 28)

* Hs:

Thảo luận nhóm để

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG: * Định nghĩa:

Đường thẳng x = x0 gọi tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thoả mãn





 

0

lim ( )

x x

f x

, 



  

0

lim ( )

x x

f x

,





  

0

lim ( )

x x

f x

, 



 

0

lim ( )

x x

f x

(11)

+ Tính giới hạn:

1 lim( 2)

x x

+ Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y)  (C)

đến đường thẳng x = (trục tung) x 

(H17, SGK, trang 28) Hoạt động 2:

* Gv:

- Vẽ hình hướng dẫn học sinh làm ví dụ - Chia nhóm hoạt động

- Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng? * Hs:

- Trả lời cách tiệm cận

- Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ *Gv: Gút lại vấn đề ghi bảng

Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng làm ví dụ

* Hs: 2 lim x x x x              (hoặc

              2 lim x x x

x ) nên đường thẳng

3

x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho

Ví dụ Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị (C) hàm số

1 x y x   

Vì

2 lim x x x         (hoặc

       lim x x

x ) nên đường thẳng

x = -2 tiệm cận đứng (C)

Vì xlim xx 12 1 nên đường thẳng y = tiệm cận ngang (C)

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số

(12)

- Học kỹ cũ nhà

- Bài tập nhà 1,2 SGK trang 30

Tiết 11

1.Kiến thức :

2.Kỹ :

(13)

Cẩn thận xác lập luận, tính tốn II/ CHUẨN BỊ

Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: 3 Dạy học mới:

* Gv:

- Gọi học sinh thực giải tập

- Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số * Hs:

HS lên bảng trình bày:

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1 c) Tiệm cận ngang y = 2

5, tiệm cận đứng x = 2 5

* Gv: Gút lại cho điểm

- Gọi học sinh thực giải tập

- Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số * Hs:

HS lên bảng trình bày:

a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y =

b) Tiệm cận đứng x =-1, x=3

5, Tiệm cận ngang

y = -1

5

c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận ngang

d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y =

Bài : Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau:

a) y = x

2 x

b) y = x 7

x 1

 



c) y = 5x 22x 5

Bài : Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau:

a) y = 2 x2

9 x



b) y =

2

x x 1

3 2x 5x

 

 

c) y =

x 3x 2

x 1

 



d) y = x 1

x 1

(14)