Sáng kiến kinh nghiệm “bài toán tổng quát tính khoảng cách trong hình học không gian” nhằm trang bị thêm cho học sinh một số công cụ hữu hiệu để giải một bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Việc đưa ra cách giải cho một bài toán dạng tổng quát sẽ giúp cho học sinh có cái nhìn sâu hơn và nhanh chóng đưa ra được lời giải khi làm một bài tập cụ thể.
MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3.Giải pháp tổ chức thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận đề xuất 3.1 Kết luận 3.2.Ý kiến đề xuất Trang 2 2 2 4 14 15 15 16 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong đề thi kì thi THPT quốc gia thường có câu hỏi phần hình học khơng gian liên quan đến tính khoảng cách Thực tế cho thấy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo số học sinh làm phần khơng nhiều Đặc biệt mơn tốn sử dụng phương pháp thi trắc nghiệm việc đưa đáp số nhanh xác quan trọng cần thiết Đã có nhiều tài liệu đưa số phương pháp để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Song phần lớn tài liệu lại chưa trình bầy cách trực quan thơng qua tốn tổng qt gắn với hình chóp lăng trụ để em học sinh giải dạng tốn cách nhanh chóng dễ dàng Do gặp loại tốn nhiều học sinh lúng túng, đặc biệt số học sinh có học lực trung bình khơng biết hướng giải Nhằm giúp em có thêm kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo gợi cho em hướng giải tốt gặp loại toán Tơi xin trình bày tốn tổng qt tính khoảng cách hình học khơng gian dạng viết nhỏ, với hy vọng phần giúp em học sinh khơng lúng túng gặp dạng tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong viết tơi muốn đề cập “bài tốn tổng qt tính khoảng cách hình học khơng gian” nhằm trang bị thêm cho học sinh số công cụ hữu hiệu để giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo Việc đưa cách giải cho toán dạng tổng quát giúp cho học sinh có nhìn sâu nhanh chóng đưa lời giải làm tập cụ thể 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết vấn đề tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xây dựng sở lí thuyết Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy học Tổng hợp, so sánh, đúc rút kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận a Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng *Cho điểm M mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vng góc M lên (P).Khi khoảng cách hai điểm M H gọi khoảng cách từ điểm M đến(P) kí hiệu d (M, ( P )) [1] M H P *Cho hai điểm A, B không thuộc mặt phẳng (P) + Nếu AB // (P) d ( A, ( P)) d( B, ( P)) Chứng minh: Gọi A’, B’ hình chiếu vng góc A B lên (P) ABB’A’là hình chữ nhật P � AA’=BB’ � d ( A, ( P )) d( B, ( P)) B A B' A' + Nếu AB không song song với (P) Gọi I giao điểm đường thẳng AB d (A, ( P)) A AI B (P) Khi d (B, ( P)) BI Chứng minh: Gọi A’ B’ hình chiếu vng góc A B lên (P) Xét AA'I có BB’//AA’.Theo định lí Talet ta có: A' B' I P d ( A, ( P )) AA ' AI d ( B, ( P )) BB ' BI b Khoảng cách hai đường thẳng chéo : +Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b đồng thời a vng góc với hai đường thẳng + Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b b M N đoạn MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a c + Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn thẳng MN, kí hiệu d (a, b) + Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách a (P) chứa b song song với a c M N A a d (a, b) d (a, (P)) d(A, (P)) (Với A �a ( P) / / a ) [1] b P c Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao A AH (H� BC) BC a, AB c, AC b, AH h, BH c , CH b Ta có số hệ thức sau b a * sin B cos C ,sin C cos B h / B * b ab/ , c a.c / * a2 b2 c b c / H * a.h b.c 2S ABC a C 1 * h2 b2 c2 c b c , tan B cot C , tan C cot B [2] a c b 2.2 Thực trạng vấn đề Các kiến thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo sách giáo khoa trình bầy đơn giản Trong kỳ thi Đại học Cao đẳng kì thi THPT quốc gia năm gần năm có tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo Kỹ giải dạng tập nhiều học sinh, đặc biệt học sinh trường THPT Triệu Sơn thực cịn nhiều lúng túng Vì thơng qua học tập giúp em rèn luyện khả tư sáng tạo, từ có kĩ giải vấn đề học tập, giúp học sinh có hứng thú học tập mơn Việc làm nghĩ cần thiết phù hợp với yêu cầu giáo dục giai đoạn Từ thực trạng để công việc đạt hiệu hơn, chuyên đề muốn chia sẻ với em học sinh đồng nghiệp “bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học khơng gian”.Trong chun đề có tập minh họa đề thi đại học THPT quốc gia năm gần để từ em lần nắm thuật tốn để giải loại tốn Tơi hy vọng chuyên đề đem lại cho thầy cô giáo cải tiến giảng dạy mới, nhằm góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục 2.3 Giải pháp tổ chức thực Chuyên đề thực năm học 2016-2017 lớp 11A1 Sau thực có kiểm tra, đối chứng, tơi thấy học sinh giải toán dạng tôt nhiều so với trước chưa tiếp thu chuyên đề Và qua học sinh tỏa hứng thú học tập phần Trong tập cụ thể có hướng dẫn học sinh liên hệ với toán tổng qt Từ giúp em có cách nhìn rộng, hiểu sâu để giải tốt dạng tốn Sau “bài tốn tổng qt tính khoảng cách hình học khơng gian” mà tơi rút q trình ơn tập thi đại học trước mà kì thi THPT quốc gia Bài tốn tổng qt xây dựng hình chóp đỉnh S Khi gặp tốn lăng trụ ta thể quy tốn hình chóp cách chọn hình chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh S thuộc đáy lại lăng trụ a Bài toán tổng quát Cho hình chóp có đỉnh S Điểm H hình chiếu vng gióc đỉnh S lên mặt phẳng đáy Mp(SAB) mặt bên không qua điểm H, mp(SPQ) mặt phẳng qua điểm H (Với PQ giao tuyến (SPQ) mặt đáy) 1/ Tính khoảng cách từ điểm H đến (SAB) 2/ Tính khoảng cách từ điểm M thuộc mặt đáy hình chóp đến (SAB) 3/ Tính khoảng cách từ điểm M khơng thuộc mặt đáy hình chóp đến (SAB) 4/ Tính khoảng cách từ điểm M thuộc mặt đáy hình chóp đến (SPQ) 5/ Tính khoảng cách từ điểm M khơng thuộc mặt đáy hình chóp đến (SPQ) 6/ Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA đường thẳng CD (với CD đoạn thẳng nằm mặt đáy) Cách giải: 1/Ta thực bước sau Bước 1: Dựng HI AB I Bước 2: Dựng HK SI K d(H,(SAB) = HK *Chứng minh: SH (HAB) AB SHAB (SHI)AB HK Ta có HK AB HK SI nên HK (SAB) Do d(H,(SAB) = HK *Cách tính HK Tam giác SHI vng H HK SI nên S K B I H A 1 Ta tính SH 2 HK SH HI HI từ tính HK Điểm H hình chiếu vng góc đỉnh hình chóp lên mặt đáy hình chóp sau gọi tắt điểm hình chiếu Việc xác định điểm hình chiếu tính khoảng cách từ điểm hình chiếu đến mặt phẳng qua đỉnh S quan trọng cần thiết tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo quy tốn tính khoảng cách từ điểm hình chiếu 2/Ta thực bước sau Bước 1: Tính d ( H , (SAB)) (Giải câu toán) Bước 2: Nối M với H Khi * Nếu MH // AB MH // (SAB) d(M,(SAB)) = d(H,(SAB)) S B H M A S * Nếu MH không song song với AB Gọi I giao điểm MH với AB d (M, ( SAB)) MI Khi d ( H , (SAB)) HI Ta tính tỉ MI số từ suy d(M,(SAB)) HI B M H I A 3/ Ta thực bước sau Bước 1: Tính d ( H , (SAB)) (Giải câu toán) Bước 2: Nối M với điểm hình chiếu H * Nếu MH // (SAB) d(M,(SAB)) = d(H,(SAB)) * Nếu MH không song song với (SAB) Đường thẳng MH cắt (SAB) Q Khi d (M, (SAB)) MQ d ( H , (SAB)) HQ S Q B M H A Tuy nhiên nhiều toán việc xác định giao điểm Q gặp khó khăn MQ có xác định giao điểm Q khơng tính tỉ số HQ Trong trường hợp ta tính d(M,(SAB)) thơng qua d(N,(SAB)) với N điểm thuộc mặt đáy hình chóp Bước 1: Tính d ( H , (SAB)) S (Giải câu toán) Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm N thuộc mặt đáy đến (SAB) (Giải câu toán) Q Bước 3: Nối M với N * Nếu MN // (SAB) d(M,(SAB)) M B = d(N,(SAB)) * Nếu MN không song song với N (SAB) Đường thẳng MN cắt (SAB) H Q Khi ta có d (M, (SAB)) MQ d ( N , (SAB)) NQ A Lưu ý: Việc chọn điểm N bước phải đảm bảo tính d ( N , ( SAB)) tính MQ tỉ số NQ 4/Ta thực sau Từ M ta dựng MK PQ K � MK (SPQ) S Q � d ( M , ( SPQ) MK K H M P 5/ Ta thực bước sau S Bước 1: Chọn điểm E thuộc mặt đáy hình chóp tính khoảng cách từ E đến (SPQ) Bước 2: Nối điểm M với E, xảy trường hợp sau * Nếu ME // (SPQ) Q F d ( M , ( SPQ)) d ( E , ( SPQ)) * Nếu ME không song song với (SPQ), đường thẳng EM cắt (SPQ) F M H P E d (M, ( SPQ)) FM FM Tính tỉ số từ suy khoảng từ điểm M đến mặt d ( E , (SPQ )) FE FE (SPQ) Lưu ý: Việc chọn điểm E bước phải đảm bảo tính d (E, ( SPQ)) tính tỉ số FM FE 6/ Ta thực bước sau Bước 1: Gọi R điểm thuộc mặt đáy cho tứ giác ARCD hình bình hành Bước 2: Nối S với R Khi ta có CD // AR nên CD // (SAR) Do S d (SA, CD) d (CD, ( SAR)) d(G, ( SAR)) R (Với G điểm nằm đường thẳng CD, ta chọn điểm G A cho thuận lợi việc tính d(G, (S AR)) Lúc tốn quay tốn tính khoảng cách từ G điểm đến mặt phẳng ( D câu xét trên) Lưu ý: * Trong trường hợp tổng quát Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Ta thực bước sau Bước 1: Tìm mp(P) chứa đường thẳng a Q b cắt đường thẳng a điểm A Bước 2: Qua A ta dựng đường thẳng c song song với đường thẳng b Bước 3: Dựng mp(Q) chứa hai đường b c thẳng cắt a c Khi b / /(Q) � d (a, b) d (b, (Q)) d(B, (Q)) (Với B điểm nằm đường thẳng b, ta chọn điểm B cho thuận lợi việc tính d(B, (Q)) ) P A C B * Nếu tìm mặt phẳng ( R) chứa đường thẳng b vng góc với đường thẳng a, mặt phẳng ( R) cắt đường thẳng a điểm A Khi để tính d (a, b) ngồi cách a làm ta cịn làm sau b A Từ điểm A ta kẻ AH b( H �b) � d (a, b) AH Tính đoạn AH để suy H khoảng cách cần tìm R Qua toán tổng quát ta thấy: Khi giải tập cụ thể tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng điều quan trọng xác định xem điểm thuộc hay khơng thuộc mặt đáy hình chóp sau dó chi việc giải theo thuật tốn Bài tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo quy tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thơng qua bước dựng hình b Bài tập minh họa Bài (Đề thi đại học khối B năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) [3] Giải S * Tính thể tích khối chóp SABCD Goi H hình chiếu vng góc đỉnh S lên Mặt phẳng (ABCD) H trung điểm AB K Tam giác SAB tam giác cạnh a A D nên a a a3 � V a d (A, ( SCD )) * Tính SH H B I C Phân tích đề bài: Điểm cần tính khoảng đến mp(SCD) điểm A thuộc mặt đáy hình chóp Điểm hình chiếu đỉnh S trung điểm H AB ta giải tập theo bước câu tốn tổng qt + Tính d ( H , (SCD)) Dựng HI CD I � CD ( SHI ) Dựng HK SI K � HK ( SCD ) � HK d (H, ( SCD )) Tam giác SHI vng H nên ta có: HK �a � a � �2 � � � � + Tính d (A, (SCD)) � HK a � d ( H , (SCD)) HK a Vì AH //CD nên AH//(SCD) Vậy d (A, ( SCD)) d (H, ( SCD)) a Bài (Đề thi đại học khối A A1 năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có 3a đáy hình vng cạnh a, SD , hình chiếu vng góc S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mp(SBD) [3] Giải S * Tính thể tích khối chóp Gọi H trung điểm AB Ta có SH đường cao hình chóp SABCD SH ( ABCD) � SH DH E Áp dụng định lí Pitago cho SHD vng H B SH SD DH SD ( AH AD ) 2 2 H O 9a a ( a2 ) a 4 Thể tích hình chóp SABCD là: C K A V D 1 a3 S ABCD SH a a 3 * Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Phân tích đề bài: Điểm cần tính khoảng đến mp(SBD) điểm A thuộc mặt đáy, điểm hình chiếu đỉnh S trung điểm H AB + Tính d ( H , ( SBD)) Gọi O giao điểm AC BD Dựng HK BD K � HK / / AC � BD ( SHK ) Dựng HE SK E � HE (SBD ) � HE d (H, (SBD )) HK / / AC � HK 1 a AO AC 4 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHK ta có 1 a a � HE Do đó: d ( H , ( SBD)) 2 HE SH HK 3 d (A, ( SBD )) + Tính AH cắt (SBD) B d ( A, ( SBD)) AB (Vì H trung điểm AB) d ( H , ( SBD)) HB 2a Vậy d ( A, ( SBD)) 2d (H, ( SBD)) Bài (Đề thi Đại học khối D-2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình � BAD � 900 , BA=CB=a, AD=2a Cạnh SA vng góc với mặt thang, ABC đáy, SA=a Gọi H hình chiếu A lên SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) theo a [3] Giải * Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 V S ABCD SH (a 2a) a a 3 2 S * Tính khoảng cách từ điểm H đến H mp(SCD) K Phân tích đề bài: Điểm cần tính khoảng đến mp(SCD) điểm H khơng I A thuộc mặt đáy hình chóp Điểm hình chiếu đỉnh S điểm A, ta giải tập theo B C bước câu toán tổng quát Ta tính d (H, (S CD)) thơng qua F d (B, (S CD)) (điểm B thuộc mặt đáy) + Tính d (A, (SCD)) Gọi I trung điểm AD ta có CI = AD ACD vng C hay AC CD (SAC) (SCD) Dựng AK SC K AK (SCD) d(A,(SCD)) = AK Ta có: AC = AB + BC = 2a D 1 � AK a AK = a d(A,(SCD)) = a 2 AK AC SA d ( B , (S CD)) + Tính AB cắt CD F B trung điểm AF d (B, (SCD)) BF a d(B,(SCD)) = (A,(SCD)) = d ( A, ( SCD) AF 2 d (H, (S CD )) + Tính HB cắt (SCD) S d ( H , ( SCD)) SH SH SB SA2 2a 2 a d ( H , ( SCD) d ( B, ( SCD) 2 d ( B, ( SCD)) SB SB SB 2a a 3 a Vậy d ( H , ( SCD) Bài (Đề thi học kì 2- khối 11 Trường THPT Triệu Sơn – năm 2016) 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB=a Gọi Iuurlà trung điểm BC, hình chiếu vng góc H S lên (ABC) thỏa mãn uuu r IA 2 IH Gọi M N trung điểm AB SB a/Tính theo a khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAH) b/Tính theo a khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SAH) Giải a/ Phân tích đề bài: Mặt phẳng (SAH) qua điểm hình chiếu H, Điểm cần tính khoảng đến mp(SAH) điểm M thuộc mặt đáy hình chóp Vì ta giải tập theo bước câu toán tổng quát Dựng MK AH K Vì SH MK nên MK (SAH) � d (M, (SAH)) MK ABC vuông cân A nên AI BC Do MK//BI MK BI N BC = AB + AC = 4a BC = 2a BI = a Vậy d (M, (SAH)) MK BI a b/ Phân tích đề bài: Mặt phẳng (SAH) qua điểm hình chiếu H, Điểm cần tính khoảng đến mp(SAH) điểm N không thuộc mặt đáy hình chóp Vì ta giải tập theo bước câu toán tổng qt.Ta tính d ( N , (SAH)) thơng qua khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy (ta chọn điểm B) đến (SAH) + Tính d (B, (SAH)) BC = AB + AC = 4a BC = 2a BI = a BI AH BI (SAH) d (B, (SAH)) BI a d (N, ( SAH )) NS + Tính d (N, (SAH)) : Ta có NB cắt (SAH) S d (N, ( SAH )) BS (Vì N trung điểm SB) Vậy d ( N , (SAH) d ( N , (SAH) d ( B, ( SAH )) a a Bài (Đề thi THPT quốc gia năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AC [4] Giải * Tính thể tích khối chóp S.ABCD 11 � 450 nên tam giác Do SCA SAC vuông cân A nên AS = AC AB AC a a = S a 2 a3 Do : V a a 3 K A D * Tính khoảng cách hai đường H thẳng SB,AC C B Phân tích đề bài: Đây tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo (AC đoạn thẳng nằm M mặt phẳng đáy), ta giải tập theo bước câu toán tổng quát + Gọi M điểm thuộc (ABCD) cho ABMC hình bình hành Vì AC // BM nên AC // (SBM) suy d(AC, SB) = d(A, (SBM)) + Tính d(A, (SBM)) Dựng AH vng góc với BM H, Dựng AK vng góc SH K Suy ra, AK vng góc (SBM) � d(A, (SBM))=AK Ta có: 1 1 a 2 � AK 2 AK SA AH 2a 2a 2a Vậy d(AC, SB) = a Bài 6: (Đề thi đai học khối D năm 2014): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC [3] Giải S * Tính thể tích khối khối chóp S.ABC Gọi H trung điểm BC SH K BC SH mp(ABC) a 1 a a2 a3 VS.ABC= SH.SABC 3 24 * Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Phân tích đề bài: Trong trường hợp có mặt phẳng chứa SA vng góc với BC (SHA) Do ta giải sau Ta có ( SHA) BC , SA �( SHA) Kẻ HK SA K C A H B 12 HK �( SHA) � HK BC � HK khoảng cách SA BCSHA vng góc H nên: 1 1 a 2 3a a HK = HK SH AH 4 a Vậy d ( SA, BC ) Bài (Đề thi đại học khối B năm 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) [3] Giải Gọi H trung điểm AB A’H (ABC) * Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Hình chiếu vng góc A’C lên (ABC) HC B' Vậy góc A’C (ABC) �'CH 600 A ABC tam giác cạnh a nên HC A' a a2 , SABC A’HC vuông tan600 = C' A 'H HC a 3a A’H = 2 3a a 3a 3 VLT = A ' H.SABC * Tính d ( B, (ACC' A ')) B K H A I C Phân tích đề bài: Đây tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Điểm cần tính khoảng đến mp(ACC’A’) (cũng mp (A’AC)) điểm B thuộc mặt đáy lăng trụ Vì ta nhìn nhận tốn tốn tính khoảng cách từ điểm B thuộc mặt đáy đến mặt phẳng (A’AC)) hình chóp A’ACB đỉnh A’, Điểm hình chiếu đỉnh A’ H Do ta giải tốn sau + Tính d ( H , (A'AC)) Dựng HI AC I, Dựng HK A’I K Do AC (A’IH) AC HK HK (A’AC) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông A’HI ta có 1 3a � HK 2 HK A' H HI 13 3a d ( H , (A'AC)) HK 13 13 + Tính d (B, (A'AC)) d (B, (A'AC)) BA BH cắt (A’AC) A d ( H , (A'AC) HA (Vì H trung điểm AB) Vậy d (B,(A'AC)) 2d (H, (A'AC)) 3a 13 c Bài tập tương tự Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB=AD=a, CD=2a, SA=a, hai mp (SCD) (SAD) vng góc với mặt đáy Gọi G trọng tâm BCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) theo a � 300 thể tích Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=2a, BC=a, ABC lăng trụ a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết khoảng cách hai đường thẳng SC AB a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB=BC=a, AD=2a, mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt đáy Biết góc tạo (SAB) (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng SB CD theo a Bài (Đề thi dại học khối A năm 2012) Cho hình chóp S.ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) H nằm AB cho AH=2HB Góc SC (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA=a SA vng góc với mặt đáy Biết ABCD thang vuông A B, AB=a, BC=2a SC vuông góc với BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SM theo a với M trung điểm BC 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Để thấy rõ vai trò, ý nghĩa tác động khác lên trình lĩnh hội kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, hình thành kĩ học sinh giáo viên không sử dụng sử dụng đề tài, tiến hành kiểm nghiệm sau: Tôi tiến hành kiểm tra tiết ( thời gian 45 phút ) cho lớp 11C1 11A1 (Lớp 11C1 năm học 2015-2016 lớp 11A1 năm học 2016-2017) Đề bài: Câu 1.(5đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh huyền 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG vng góc mp(ABC), SB= Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a Câu 2.(5đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB=BC=a, cạnh bên A’A=a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng B’C AM theo a 14 Tôi so sánh kết thực nghiệm lớp 11A1 năm học 2016 – 2017 với kết lớp 11C1 năm học 2015 – 2016 chưa áp dụng đề tài với kiểm tra Đây hai lớp ban KHTN có khả tiếp thu tương đương Kết quả: Các em lớp 11A1 đạt kết tốt nhiều so với em học sinh lớp 11C1 Cụ thể: Điểm 1-2 10 Lớp 11C1 8 Sĩ 11% 17% 22% 22% 17% 11% số:36 11A1 Sĩ 6% 9% 12% 18% 20% 14% 12% 9% số:34 Từ kết kiểm tra lớp, phần làm học sinh học bồi dưỡng ôn thi đại học, nhận thấy việc đưa đề tài vào giảng dạy thiết thực, phát huy hiệu cao Từ nâng cao chất lượng thi học sinh giỏi, thi đại học cao đẳng Kết luận đề xuất 3.1 Kết luận Chuyên đề rút phương pháp tính khoảng cách hình học khơng gian Với mục đích nâng cao lực tư duy, tính sáng tạo giải tốn học sinh THPT Hy vọng với kết nhỏ bổ sung phần kiến thức cho học sinh, giúp em nhận thức đầy đủ rèn luyện tốt kỹ giải toán khoảng cách hình học khơng gian Với kinh nghiệm nghề nghiệp chưa nhiều, song với tinh thần cầu tiến, học hỏi nên tơi cố gắng trình bày viết với tất có thể, chun đề cịn nhiều thiếu sót nên tơi mong góp ý đồng nghiệp để chuyên đề hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Trên “bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học khơng gian” Sau thực đề tài này, tơi thấy có số vấn đề cần rút sau Thứ qua cách định hướng em tự hệ thống hoá phương pháp để giải cho tập, đồng thời em nhận xét, áp dụng cách giải thích hợp cho kiểu tốn Thứ hai nâng cao tính sáng tạo học tập, bước đầu giúp em có phong cách nghiên cứu khoa học Đặc biệt biết áp dụng vào giải toán khác 3.2 Ý kiến đề xuất 15 Mặc dù sách giáo khoa đề cập đến dạng toán sơ sài đề thi tuyển sinh vào đại học hay thi THPT quốc gia tốn dạng thuộc loại tốn khó Nhằm giúp cho học sinh có kĩ giải tốn tính khoảng cách khơng gian, có kiến thức vững vàng đạt kết cao kì thi Giáo viên nên mạnh dạn giới thiệu đề tài cho học sinh từ em chuẩn bị vào lớp 12 Rất mong thầy cô giáo quan tâm, dựa vào trình độ khối lớp để đưa dạng tập từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho em quen dần với phương pháp này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học + Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ + Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 15 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Tăng Thi TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 Sách giáo khoa hình học 11 chương trinh bản, nhóm tác giả (Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện), nhà xuất giáo dục, xuất năm 2007 Sách giáo khoa Toán 9, nhóm tác giả (Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngơ Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo), nhà xuất giáo dục, xuất năm 2011 Đề thi đại học năm gần mạng internet Đề thi THPT quốc gia mạng internet DANH MỤC 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Tăng Thi Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Hướng dẫn học sinh định hướng phương pháp giải tốn tìm GTLN, GTNN Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2014-2015 biểu thức nhiều biến 18 ... dẫn học sinh liên hệ với tốn tổng qt Từ giúp em có cách nhìn rộng, hiểu sâu để giải tốt dạng toán Sau ? ?bài toán tổng qt tính khoảng cách hình học khơng gian? ?? mà tơi rút q trình ơn tập thi đại học. .. tốn tổng qt tính khoảng cách hình học khơng gian dạng viết nhỏ, với hy vọng phần giúp em học sinh không lúng túng gặp dạng tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong viết muốn đề cập ? ?bài tốn tổng qt tính. .. điểm hình chiếu tính khoảng cách từ điểm hình chiếu đến mặt phẳng qua đỉnh S quan trọng cần thiết tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo quy tốn tính khoảng cách