Dưới đây là sáng kiến kinh nghiệm về phân dạng một số bài toán về hàm số để ôn thi tốt nghiệp giúp các em học sinh khối 12 nắm được các dạng toán cơ bản về hàm số và biết vận dụng phương pháp giải tốt nhất và đạt điểm cao.
Phân d ng m t s toán v hàm s đ ôn thi t t nghi p – Ngô Th Lan - THPT s V n Bàn M cl c Trang Ph n m đ u I/ Lí ch n đ tài – m c đích nghiên c u II/ it ng, ph m vi nghiên c u c a đ tài Ph n n i dung I/ Tình tr ng v n đ hi n t i II/ N i dung c a gi i pháp C s lý lu n Phân d ng bài, ph * Lo i Vi t ph ng pháp gi i t p v n d ng ng trình ti p n v i đ th hàm s 5-14 5-6 * Lo i Bài tốn v tính đ n u c a hàm s * Lo i Bài toán v c c tr c a hàm s 8-9 * Lo i Bài toán v s t * Lo i Bài toán v * Lo i Gi i ph ng giao gi a hai đ th hàm s ng d ng c a tích phân ng trình, b t ph * Lo i Bài tốn tìm GTLN-GTNN c a hàm s [a;b] Ph n k t lu n Danh m c tài li u tham kh o 11 ng trình, ch ng minh đ ng th c liên quan đ n đ o hàm III/ Ki m nghi m 10 12 13-14 14 14 15 Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p – PH N M Ngô Th Lan - THPT s V n Bàn U I/ Lý ch n đ tài- M c đích nghiên c u Lí ch n đ tài Tr ng THPT s V n Bàn đ c thành l p vào n m 2007, tr b c sang tu i th 4, hi n đ c đóng nh đ a bàn c a tr ng ng THCS khánh h v i m t không gian h t s c khiêm t n v i 13 l p có l p 12, v i đ i ng giáo viên r t tr N m 2009-2010 n m đ u tiên tr ng có h c sinh kh i 12 tham gia thi t t nghi p, u đ ng ngh a v i vi c đ i ng giáo viên c a tr nói chung, c a nhóm tốn nói riêng l n đ u tiên đ ng c ti p c n ôn thi t t nghi p V i k t qu thi t t nghi p môn toán r t th p so v i m t b ng chung c a t nh (38,01%) u làm cho b n thân tơi tr n tr : Làm th đ mơn tốn s đ t đ qu cao h n k thi t t nghi p n m n m khác? i u đ u tiên mà b n kho n nh t b n thân th y nhóm tốn c a tr xây d ng cho h c sinh c a m t đ c khơng….? Tr ck t ng ng nh v y h p lý ch a, có d h c c m t th c tr ng nh v y, m nh d n ch n đ tài: ''Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p'' Tôi hy v ng qua đ tài s giúp cho em h c sinh kh i 12 n m đ d ng c b n v hàm s bi t v n d ng ph đ c m M t khác hy v ng s nh n đ ng pháp gi i t t nh t đ l y c nhi u s góp ý quý báu t nh ng đ ng nghi p có nhi u kinh nghi m đ b n thân tơi nhóm tốn c a nhà tr m th c ng có ng đ n cho nh ng n m ti p theo M c đích nghiên c u Xu t phát t tình hình th c t t i nhà tr ng, u ki n th i gian không cho phép, kh n ng nghiên c u h n h p, chuyên đ sáng ki n kinh nghi m ch nh m t i hai m c đích c b n: + Giúp cho h c sinh 12 ôn thi t t nghi p n m đ c d ng c b n v hàm s Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p – + Giúp h c sinh n m đ II/ c ph Ngô Th Lan - THPT s V n Bàn ng pháp gi i d nh t đ l y đ c m i t ng , ph m vi nghiên c u i t ng nghiên c u Xu t phát t lý m c đích nghiên c u trên, chuyên đ sáng ki n kinh nghi m h ng t i nh ng đ i t - Th c tr ng ch t l ng nghiên c u sau: ng h c sinh th i gian tr c th c hi n đ tài - Các gi i pháp đ a nh m nâng cao k t qu h c t p, thi c c a h c sinh - K t qu đ t đ c sau th c hi n đ tài Ph m vi nghiên c u Xu t phát t nh ng v n đ trên, chuyên đ sáng ki n kinh nghi m t gi i h n ph m vi nghiên c u: Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p Chuyên đ g m nh ng n i dung sau: Ph n m đ u I/ Lí ch n đ tài – m c đích nghiên c u II/ it ng, ph m vi nghiên c u c a đ tài Ph n n i dung I/ Th c tr ng chung II/ N i dung c a gi i pháp C s lý lu n Phân d ng bài, ph * Lo i Vi t ph ng pháp gi i t p v n d ng ng trình ti p n v i đ th hàm s * Lo i Bài tốn v tính đ n u c a hàm s * Lo i Bài toán v c c tr c a hàm s * Lo i Bài toán v s t * Lo i Bài toán v ng giao gi a hai đ th hàm s ng d ng c a tích phân Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p – * Lo i Gi i ph ng trình, b t ph Ngơ Th Lan - THPT s V n Bàn ng trình, ch ng minh đ ng th c liên quan đ n đ o hàm * Lo i Bài tốn tìm GTLN-GTNN c a hàm s [a;b] III/ Ki m nghi m VI/ Bài h c kinh nghi m PH N N I DUNG I/ Tình tr ng v n đ hi n t i Tr ng THPT s huy n V n Bàn thành l p ngày 12/7/2007 theo quy t đ nh s 1604/Q -UBND c a UBND t nh Lào Cai Tr ng đóng t i trung tâm xã Khánh Yên H , ph c v nhu c u h c t p cho em nhân dân xã phía đơng nam huy n V n Bàn Tuy nhiên, đ n ngày 4/9/2007, tr b thành l p ây m t nh ng đ n v tr vùng n c a nhà tr ng m i th c đ c cơng ng h c non tr Trong xã thu c ng có xã thu c d án 135 ó nh ng xã đ c bi t khó kh n, m c s ng thu nh p c a nhân dân r t th p, có nhi u h thu c di n đói nghèo, th ng xuyên c n đ n s c u tr c a nhà n c Tr ng có 13 l p h c T t c đ u nhà t m (Nhà g , l p prô xim ng) giá l nh v mùa đơng, nóng b c v mùa hè T p th s ph m giáo viên tr , nhi t tình song l i thi u kinh nghi m gi ng d y qu n lí, giáo d c h c sinh song ý chí v a s em h c sinh đ u có ý th c h c t p t khó, kh c ph c khó kh n tr ng i h c t p ch a cao, d b hoàn c nh khách quan tác đ ng Nhi u h c sinh b r ng ki n th c t nh ng l p d i, thi u hi u bi t v xã h i II/ N i dung c a gi i pháp C s lý lu n Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p – Xu t phát t th c tr ng t i đ a ph tr Ngô Th Lan - THPT s V n Bàn ng: Hoàn c nh m i thành l p c a nhà ng, m c s ng trình đ nh n th c c a nhân dân, th c tr ng ý th c, h c l c c a h c sinh th i m hi n t i T th c tr ng c a nhà tr ng: i ng cán b giáo viên tr , th a nhi t tình song l i thi u kinh nghi m ôn luy n cho h c sinh thi t t nghi p Tôi m nh d n đ a đ tài nh m góp ph n nâng cao t l b môn k thi t t nghi p Phân d ng bài, ph */ Lo i 1: Vi t ph ng pháp gi i t p v n d ng ng trình ti p n v i đ th hàm s a Ki n th c liên quan Ph ng trình ti p n v i đ th (C) c a hàm s y= f(x) t i M(x0;y0): Y =f’(x0)(x-x0)+y0 (1) v i y0=f(x0) M(x0;y0) ∈ (C): T a đ ti p m f '(xo): H s góc c a ti p n xo: Hoành đ ti p m yo: Tung đ ti p m b D ng 1.1 D ng 1: L p ph ng trình ti p n v i đ th (C) c a hàm s y=f(x) t i : i m M(xo;y0) PP: + Tính y' ⇒ H s góc f'(xo) + Thay xo, yo, f'(xo) vào PTTT (1) i m M có hồnh đ xo i m M có tung đ yo PP: + Xác đ nh yo (ho c xo) t ph ng trình: yo=f(xo) + Tính y' ⇒ H s góc f'(xo) + Thay xo, yo, f'(xo) vào PTTT (1) Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p – 1.2 D ng L p ph Ngô Th Lan - THPT s V n Bàn ng trình ti p n bi t h s góc: Bi t h s góc k Bi t ti p n song song T y=ax+b Xác đ nh h s góc k=a Bi t TT vng góc v i T y=ax+b Xác đ nh h s góc k= a PP: + Tính y' + Gi s M(x0; y0) ti p m, hồnh đ x0 nghi m c a ph ng trình f’(x0)=k + Gi i ph ng trình tìm đ c x0 (Bài tốn có d ng 1.1 (L u ý: HS có th gi i thi u cách s d ng h u ki n) c Bài t p v n d ng Bài (TN 2007) Cho hàm s y=x3-3x+2 Vi t ph ng trình ti p n t i m A(2;4) Gi i + x0=2, y0=4 + f’(x)=3x2-3 → f’(x0)=f’(2)=9 + Ph ng trình ti p n là: y=9(x-2)+4 hay y=9x-14 Bài (TN 2004-PB) Cho y= x3-6x2+9x Vi t ph ng trình ti p n t i m có hồnh đ nghi m c a ph ng trình y’’=0 Gi i + y’=3x2-12x, y’’=6x-12 Hoành đ ti p n th a mãn PT: 6x0-12=0 → x0=2, y0=f(x0)=4 + H s góc c a ti p n: f’(x0)=-12 PTTT: y=-12(x-2)+4 hay y= -12x+28 Bài (TN 2008) Cho y=x4-2x2 Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s t i m có hồnh đ x=-2 Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p – Ngô Th Lan - THPT s V n Bàn Gi i + x0=-2 → y0=8 + f’(x)=4x3-4x → f’(x0)=-24 PTTT: y=-24x-48 Bài L p ph ng trình ti p n v i đ th hàm s y= x +1 t i giao m c a đ x −1 th hàm s v i tr c oy Bài (TN 2009) Cho y= 2x + , vi t ph x−2 ng trình ti p n v i đ th hàm s , bi t h s góc c a ti p n b ng -5 Gi i + H s góc c a ti p n k=-5 + y’= −5 ( x − )2 + G i M(x0; y0) ti p m, hồnh đ x0 nghi m c a ph f’(x0)=-5 Hay −5 ( x − )2 ng trình =-5 → x0=3 x0=1 + V i x0=3 → y0=7, PTTT: y=-5x+23 + V i x0=1, → y0=-3, PTTT: y=-5x+2 Lo i Bài tốn v tính đ n u c a hàm s ( Ch xét toán liên quan t i hàm b c ba hàm b c nh t/ b c nh t) a Ki n th c liên quan D u c a tam th c b c hai b D ng Tìm tham s đ hàm s đ ng bi n( ngh ch bi n) t p xác đ nh Ph ng pháp: + TX + Tính y’ + hàm s đ ng bi n (ngh ch bi n) TX y’ ≥ ∀x ∈ TX (y’ ≤ ∀x ∈ TX ) (L u ý: d u = ch x y t i h u h n giá tr x) + Gi i b t ph ng trình + KL c Bài t p v n d ng Bài Tìm m đ hàm s y= x3 -(m+1)x2+4x-5 đ ng bi n t p xác đ nh Gi i TX : D=R Phân d ng m t s toán v hàm s đ ôn thi t t nghi p – Y’= x2-2(m-1)x+4 Ngô Th Lan - THPT s V n Bàn hàm s đ ng bi n R y’ ≥ ∀x ∈ R Hay x2-2(m-1)x+4 ≥ ⎧Δ ≤ ⎧− ≤ m ≤ ∀x ∈ R → ⎨ ↔⎨ ⎩a > ⎩a = > 0∀m KL: -1 ≤ m ≤ Bài Cho y= x−m , tìm m đ hàm s ngh ch bi n hai kho ng xác đ nh x +1 Gi i TX : D=R\{-1} 1+ m Y’= (x + 1)2 hàm s ngh ch bi n hai kho ng xác đ nh y’ ⎩m < hàm s đ t c c ti u t i x=2 ⇔ ⎨ KL: m=1 Bài Cho y= x4+(m-1)x2-1 Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u Gi i 10 Phân d ng m t s tốn v hàm s đ ơn thi t t nghi p – Ngô Th Lan - THPT s V n Bàn TX : D=R Y'=4x3+2x(m-1) hàm s có c c đ i, c c ti u ⇔ y'=0 có nghi m thu c R Hay 4x +2x(m-1) =0 (*)có nghi m thu c R ⇔ 2x(2x2+m-1)=0 ⎡x = ⇔ ⎢ ⎣ g ( x) = x + m − = (*) có nghi m phân bi t g(x)=0 có hai nghi m phân bi t khác ⎧Δ > ⎩ g (0) ≠ K⎨ KL: m ⎩m < hàm s đ t c c ti u t i x=2 ⇔ ⎨ KL: m=1 Bài Cho y= x4+(m-1)x2-1 Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u Gi i 10 Phân d ng m t s toán v hàm s đ ôn thi t t nghi p – Ngô Th Lan