Giao an Giai tich 12co ban

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.. ChuÈn bÞ[r]

********************************************************************************************************

Chơng I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

tiÕt so¹n thứ 1. Ngày soạn: 20/08/2010

1: s đồng biến nghịch biến hàm số I. Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

- Hiểu định nghĩa định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số mối quan hệ với đạo hàm

2 VÒ kü :

- Bit cỏch xột tớnh ng bin, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo

hàm

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tập

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II.CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chuẩn bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức học lớp 10 tính đơn điệu, c trc bi

ging

III TIếN TRìNH BàI DạY:

1 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình dạy mới). Bài mới:

V: ( 2’) lớp 10 em học bớc xét tính đơn điệu hàm số nhiên việc xét tính đơn điệu cịn phức tạp lớp 11 em lại đợc học đạo hàm Trong tiết ta nghiên cứu việc ứng dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu hàm số

Hoạt động : ( 10’) Nhắc lại định nghĩa đơn điệu :

Mục đích: Ơn tập tính đơn điệu hàm số học lớp dới

H® cđa GV H® cđa HS

? Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0

? Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ nhận xét dấu tỷ số

1

1

2) ( )

(

x x

x f x f

 

trường hợp

+ Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm s?

HS nhớ lại khái niệm trả lời câu hỏi

+ th ca hm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

x O

y

Hoạt động : ( 20’) Tính đơn điệu dấu đạo hàm:

Mục đích: Tỡm hiểu mối liờn hệ tớnh đơn điệu hàm số dấu đạo hàm

H® cđa GV H® cđa HS

+ Ra đề tập: (Bảng phụ) Cho hàm số sau:

y = 2x  y = x2  2x

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu

+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

+ Giải tập theo yêu cầu giáo viên + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải

+ Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

Hoạt động : ( 10’) VÝ dơ cđng cè

Mục đích: Củng cố định lớ

H® cđa GV H® cđa HS

-Nêu ví dụ

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số

a) y = x4 – 2x2 + 1

b) y = 3x +

x +

c) y = cosx trªn ;3

2

 

 



 

 

-Hướng dẫn bước xét chiều biến thiên hàm số

Gọi HS lên bảng giải

b) Hàm số xác định với x  Ta có y’ = -

2

3 x =

 

2

3 x x



, y’ =  x =  y’ khơng xác định x =

Ta có bảng xét dấu đạo hàm khoảng đơn điệu hàm số cho:

x -  -1 +  y’ + - || - +

y -1

11

(-********************************************************************************************************

-nhận xét hồn thiện

- Ph¸t vÊn:

Nêu bớc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm ?

; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (- 1; 0); (0; 1)

c) Hàm số xác định tập ;3

2

 

 



 

 

y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = ta có bảng: x

2



 

2

 y’ + - +

y -1

Kết luận đợc:

Hàm số đồng biến khoảng ;0

2



 



 

 ,

3 ;

2



 





nghịch biến 0; IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS nhà làm tập SGK, SBT

tiết soạn thứ 2. Ngày soạn: 20/08/2010 sự đồng biến nghịch biến hàm số (tiếp theo)

I. Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

- Hiểu định nghĩa định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số mối quan hệ với o hm

2 Về kỹ :

- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo

hàm

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II.CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun b ca giỏo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ 2.Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức học lớp 10 tính đơn điệu, đọc trước

giảng

III TIếN TRìNH BàI DạY: 1 Kiểm tra cị: ( 5’ )

Nêu bớc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số:

y = f(x) =

  x x

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học cách xét tính đơn điệu hàm số Vậy để xét tính đơn điệu hàm số ta phải qua bớc Tiết ta vận dụng giải tiếp ví dụ sau:

Hoạt động : ( 10’) VÝ dô

Mục đích: Củng cố bớc tính đạo hàm

H® cđa GV H® cđa HS

+ Từ ví dụ trên, rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

Nêu ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y = 13 x3

-3

x2 +9

4

x +91

- Do hàm số liên tục R nên Hàm số

liên tục

trên (-;2/3] và[2/3; +)

Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm khoảng I f /(x) 0

TXĐ D = R y / = x2

-3

x +94 = (x -32 )2 >0

với x 2/3

y / =0 <=> x = 2/3 B ng bi n thiênả ế

x - 2/3 + 

y

/

+ + y / 17/81 /

Hàm số liên tục (-;2/3] [2/3; +)

********************************************************************************************************

(hoặc f /(x)

0) với xI

f /(x) = số điểm hữu hạn

của I hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) I

Hoạt động : ( 10’) VÝ dô

Mục đích: Củng cố

H® cđa GV H® cđa HS

Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9 x2



nghịch biến [0 ; 3] TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục [0 ;3 ]

y/ =

2

9 x

x

 

< với x(0; 3)

Vậy hàm số nghịch biến [0 ; ] Hoạt ng : ( 15) Giải tập

Mc đích: Củng cố

H® cđa GV H® cđa HS

Ghi 2b

Yêu cầu HS lên bảng giải

Ghi

Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết học xác định yêu cầu toán

Nhận xét , làm rõ vấn đề

2b/ c/m hàm sồ y =

1 2

   

x x x

nghịch biến khoảng xác định Giải

TXĐ D = R \{-1} y/ =

2

) (

5

   

x x x

< xD

Vậy hàm số nghịch biến tựng khoảng xác định

5/ Tìm giá trị tham số a để hàm số f(x) =31 x3+ ax2+ 4x+ đồng biến R

Giải

TXĐ D = R f(x) liên tục R y/ = x2 + 2ax +4

Hàm số đồng biến R <=> y/

0 với xR ,<=> x2+2ax+4

có / 0

<=> a2- 0 <=> a [-2 ; 2]

Vậy với a [-2 ; 2] hàm số đồng biến R

IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

- Nắm vững định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu

- C¸c bước xét chiều biến thiên hàm số, phương pháp c/m hàm số đơn điệu

khoảng; khoảng, đoạn

*************************************************

tiết soạn thứ 3. Ngày soạn: 20/08/2010

1: đồng biến nghịch biến của hàm số (tiếp theo)

III TIÕN TRìNH BàI DạY: 1 Kiểm tra cũ: ( )

Nêu bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y =

3

x3 -6x2 + 9x – 1 2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học bớc xét tính đơn điệu hàm số Để củng cố lại ta giải tập sau:

Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố khái niệm

H® cđa GV H® cđa HS

1 Xét chiều biến thiên hàm số a) y = 2

  x

x

b) y = 11



x - 2x

Yêu cầu học sinh thực bước

- Tìm TXĐ

- Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận

GV yêu cầu HS nhận xét giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện

a) TXĐ xR

y/ =

3

1

 



x x

x

y/ = <=> x = 1

Bảng biến thiên

x - + 

y

/

- + y \ /

Hàm số đồng biến (1 ; +) nghịch biến (-; 1)

b) y / =

2

) (

3

   

x x x

- y/ < x-1

- Hàm số nghịch biến

(-; -1) (-1 ; +) Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 2:

Mục đích: Củng cố cách cm hàm số đơn điệu R

H® cđa GV H® cđa HS

Ghi đề tËp: c/m hàm số

y = cos2x – 2x + nghịch biến R

Yêu cầu HS nêu cách giải

TXĐ D = R

y/ = -2(1+ sin2x)  ;

x R

y/ = <=> x =

-4



+k (k Z)

********************************************************************************************************

Hướng dẫn gọi HS Lên bảng thực

Gọi HS nhận xét làm bạn GV nhận xét đánh giá

từng đoạn

[-4 + k ;

-4



+(k+1) ] và

y/ = hữu hạn điểm đoạn đó

Vậy hàm số nghịch biến R Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 3:

Mục đích: Củng cố dạng tốn dùng tính đơn điệu để cm bđt Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) cosx > -

2

x

2 (x > 0) b) tgx > x +

3

x

2 ( < x <

 ) c) sinx + tgx > 2x ( < x <

2

 )

H® cđa GV H® cđa HS

- Hớng dẫn học sinh thực phần a) theo định hớng giải:

+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đợc đa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

- Gọi học sinh lên bảng thực theo hớng dẫn mÉu

- Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

   với

giá trị x > b) sinx > 2x

 víi x  0;2 

 

 

 

c) < cos2x <

4

 

víi x  0;

4



 

 

 

a) Hµm sè f(x) = cosx - +

2

x

2 xác định

(0 ;+ ) có đạo hàm f’(x) = x - sinx > x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến (x ;+ )

Ngoµi f(0) = nªn f(x) > f(0) = x(0;+ ) suy cosx > -

2

x

2 (x > 0)

b) Hµm sè g(x) = tgx - x +

3

x

2 xác định với

c¸c gi¸ trÞ x  0; 

 

 

  vµ cã: g’(x) = 12 x2 tg x x2

cos x    

= (tgx - x)(tgx + x) Do x  0;

2 

 

 

   tgx > x, tgx + x > nên suy đợc g’(x) >  x  0;

2 

 

 

   g(x) đồng biến 0;

2 

 

 

  L¹i cã g(0) =  g(x) > g(0) =  x  0;

2 

 

 

   tgx > x +

3

x

2 ( < x <

 )

gi¸ trÞ x  0; 

 

 

  vµ cã: h’(x) = cosx +

2

1

cos x - >  x  0; 

 

 

   suy ®pcm

3/ Củng cố (3p):

Hệ thống cách giải dạng toán

- Xét chiều biến thiên

- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số

III Hướng dẫn học tập nhà(2p)

- Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số

- Nắm vững cách giải dạng tốn cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ tập lại sách giáo khoa

- Tham khảo giải thêm tập sách tập

********************************************************************************************************

Đ2: cực trị hàm số Số tiết: 04 Từ tiết 04 đến tiết 07.

Ngày soạn: 23/ 08/2009

I. Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

+ Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Về kỹ :

+ Bit cỏch xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản

3 Về t thái độ :

+ Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự

II.CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động

2 Chn bÞ cđa HS : Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, dựng hc III TIếN TRìNH BàI DạY:

TiÕt 04 : phÇn 1+ 2

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: 2

3

y  x  x  x 2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách xét tính đơn điệu hàm số Tiết ta nghiên cứu cực trị hàm số

Hoạt động : ( 10’) Khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số

Mục đích: Tỡm hiểu khỏi niệm cực đại, cực tiểu c a h m sủ ố

H® cđa GV H® cđa HS

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng

1 ; 2

     ?

H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng

3 ;4

     ?

+ Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý

+ Từ H8, GV kẻ tip tuyn ti cỏc im cc

Đồ thị hàm sè y = x(x-3)2/3

x y

4

3 2

3

O 1 2

trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f x'( )0 0 x0 điểm

cực trị

- Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 14)

Hoạt động : ( 15’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm điều kiện đủ để hàm số có cực trị

H® cđa GV H® cđa HS

Xét hoạt động 3:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay khơng: y = - 2x + 1; y =

3

x

(x – 3)2

b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

Thảo luận nhóm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay không: y = - 2x + 1;

y =

3

x

(x – 3)2

b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm Định lí (SGK)

x x0-h x0 x0+h

f’(x) + -f(x) fCD

Hoạt động : ( 10’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố khái niệm

H® cđa GV H® cđa HS

Tìm cực trị hàm số:

a y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ;

b y =

4

x4 - x3 + 3.

c ( ) 4

x x x

f + TXĐ: D = R

+ Ta có:

2 2

4

1 ) ( '

x x x x

f    

2

4

) (

' x   x   x

f x

+ Bảng biến thiên:

x x0-h x0 x0+h

f’(x) - + f(x)

********************************************************************************************************

x   -2

 

f’(x) + – – + f(x) -7 1

+ Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu

IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS vỊ nhµ làm tập SGK, SBT

Đ2: cực trị hàm số Ngày soạn: 23/ 08/2009

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 05 : phần 3: quy tắc tìm cực trị

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

a Hãy nêu định lí

b Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau: yx1x

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta có khái niệm cực trị hàm số nh điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị Tiết ta nghiên cứu tiếp quy tắc tìm cực trị hàm số nhờ đạo hàm cấp đạo hàm cấp

Hoạt động : ( 10’) Quy tắc 1(Tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1)

Mục đích: Tỡm hi u Quy t c tỡm c c tr ể ắ ự ị

H® cđa GV H® cđa HS

- Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm số điểm mà có đạo hàm không, vấn đề điểm điểm cực trị?

- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý sau đó, thảo luận nhóm suy bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số

- Gv tổng kết lại thông báo Quy tắc - Gv cố quy tắc thơng qua tập: Tìm cực trị hàm số: ( ) 4

x x x f

- Gv gọi học sinh lên bảng trình bày theo dõi bước giải học sinh

- Học sinh tập trung ý

- Học sinh thảo luận nhóm, rút bước tìm cực đại cực tiểu

- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc tập nghiên cứu - Học sinh lên bảng trình bày giải: + TXĐ: D = R

+ Ta có:

2 2

4

1 ) ( '

x x x x

f    

2

4

) (

' x   x   x

f x

+ Bảng biến thiên:

x   -2

 

f’(x) + – – + f(x) -7 1

+ Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu

Hoạt động : ( 10’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

********************************************************************************************************

H® cđa GV H® cđa HS

- Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, ta phải dùng cách cách khác Ta nghiên cứu định lý sgk

- Gv nêu định lý

- Từ định lý yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy bước tìm điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2)

- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải tập:

Tìm cực trị hàm số:

3 sin )

(x  x

f

- Gv gọi học sinh lên bảng theo dõi bước giả học sinh

- Học sinh tập trung ý

- Học sinh tiếp thu

- Học sinh thảo luận rút quy tắc - Học sinh đọc tập nghiên cứu - Học sinh trình bày giải

+ TXĐ: D = R

+ Ta có: f'(x)4cos2x

x k k Z

x x f        , cos ) ('   x x

f ''( )8sin2

            Z n n k voi n k voi k k f ,1 2 8 2 8 ) 2 sin( 8 ) 2 4 (''   

+ Vậy hàm số đạt cực đại điểm

 

n

x 

4 , giá trị cực đại -1, đạt cực

tiểu điểm (2 1)2      n

x , giá trị cực

tiểu -5 Hoạt động : ( 15’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố khái niệm

H® cđa GV H® cđa HS

VD: Tìm điểm cực trị hàm số: a f(x) = x4 – 2x2 + 1

b f(x) = x – sin2x

a Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) =  x 1; x =

f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0  x = -1 x = hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 <  x = điểm cực đại

Kết luận:

+Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ?

+Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị

fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

b Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x

f’(x) =  cos2x =    

 

  

  

 

 

k x

k x

6 6 2

1

(k)

f”(x) = 4sin2x f”( k

6 ) = > 0; f”(- 



k



6 )=-2 < Kết luận:

x =  k

6 ( k) điểm cực tiểu

hàm số x = - k

6 ( k) điểm cực đại

hàm số

IV H íng dẫn nhà: (3)

HS nhà làm bµi tËp SGK, SBT

********************************************************************************************************

Đ2: cực trị hàm số Ngày soạn: 23/ 08/2009

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 06 : Lun tËp

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số 2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta có khái niệm nh quy tắc tìm cực trị hàm số Để cố ta giải tập sau:

Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp

H® cđa GV H® cđa HS

1 Tìm cực trị hàm số 1/y x

x

 

2/y x2 x 1

  

+Gọi HS lên bảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét

+Hoàn thiện làm học sinh (sửa chữa sai sót (nếu có))

1/y x x

  TXĐ: D = \{0}

2

1

' x

y x



 y' 0  x1 Bảng biến thiên

x   -1 

y’ + - - + y

-2

Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT =

2/y x2 x 1

  

vì x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ hàm số

là :D=R

2

2

'

2

x y

x x  

 

1 '

2

y   x

x   1



y’ - + y

2

Hàm số đạt cực tiểu x =1

2và yCT =

Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp

2 Tìm cực trị hàm số a y = sin2x – x

b f(x) = sin2x

*GV gọi HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét

*Chính xác hố cho lời giải

a TXĐ D =R

' os2x-1

y  c ; ' ,

6

y   x  k k Z 

y’’= -4sin2x y’’(

6 k

 

 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại

tại x=

6 k

 

 ,k Z vàyCĐ= ,

2 k k z

 

  

y’’(

6 k

 

  ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu

x=

6 k

 

  k Z ,và yCT= , k k z

 

   

b f’(x) = sin2x, f’(x) =  2x = k  x = k

2



f”(x) = 2cos2x nªn suy ra: f” k

2



 

 

  = 2cosk =

2 n n

Õu k = 2l+1 Õu k = 2l 

  

l  Z

Suy ra: x =

2



+ l điểm cực đại hàm số

x = l điểm cực tiểu hàm số IV H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS vỊ nhµ làm tập SGK, SBT

********************************************************************************************************

Đ2: cực trị hàm số Ngày soạn: 30/ 08/2009

III TIếN TRìNH BàI DạY:

TiÕt 07 : Lun tËp

2 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số 2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta có khái niệm nh quy tắc tìm cực trị hàm số Để cố ta giải tập sau:

Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp

H® cđa GV H® cđa HS

+ Gọi Hs cho biết TXĐ tính y’

+Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu, từ cần chứng minh >0,

m

 R

1 Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn

có cực đại cực tiểu

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp

H® cđa GV H® cđa HS

GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ

+Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét

Cho kết y’’

+GV:gợi ý gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2?

+Chính xác câu trả lời

Xác định giá trị tham số m để hàm số y x2 mx

x m   

 đạt cực đại x =2

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

2

2

'

( )

x mx m y

x m

  



 ;

2 ''

( )

y

x m 



Hàm số đạt cực đại x =2  yy'(2) 0''(2) 0  

2

3

4

0

(2 )

2

0

(2 )

m m m m   

 

   

 

  

3

m

Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2

Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp

Mục đích: Mở rộng

H® cđa GV H® cđa HS

1 Có thể áp dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số y = f(x) = x đợc không ? Tại sao?

- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số khơng có đạo hàm cấp x = nên dùng quy tắc (vì khơng có đạo hàm cấp x = 0) Với hàm số cho, dùng quy tắc 1, dùng quy tắc

- Cđng cè:

Hàm số khơng có đạo hàm x0 nhng

vÉn cã thÓ cã cùc trị x0

2 Tỡm m h/s sau có CĐ, CT

1

x mx y

x

+ -=

Thấy đợc hàm số cho đạo hàm cấp x = 0, nhiên ta có:

y’ = f’(x) =

1 n x

1

n

2 x

Õu x > Õu x < 

   

 



nên có bảng:

x - +

y’ - || + y 0 CT

- Suy đợc fCT = f(0) = ( GTNN

hàm số cho

IV H íng dẫn nhà: (3)

HS nhà làm bµi tËp SGK, SBT

********************************************************************************************************

Đ3: giá trị lớn nhỏ hµm sè

Số tiết: 03 Từ tiết 08 đến tit 10.

Ngày soạn: 06/ 09/2009

I. Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng, khoảng

2 VÒ kỹ :

- Bit cỏch nhn bit giỏ trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản

3 Về t thái độ :

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trc quan, tng t

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 08 : phần 1+ 2( đến hết quy tắc)

3 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Cho hs y = x3 – 3x.

a) Tìm cực trị hs

b) Tính y(0); y(3) so sánh với cực trị vừa tìm

Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách xét tính đơn điệu, cách tìm cực trị hàm số Tiết ta nghiên cứu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

Hoạt động : ( 10) Khái niệm GTLN, GTNN hàm số

Mục đích: Hỡnh thành định nghĩa GTLN, GTNN

H® cđa GV H® cđa HS

Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:

Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu

§N:

Cho hàm số y = f(x) xác định tập D.

a) Số M đợc gọi giá trị lớn của hàm số y = f(x) tập D nếu:

 

 

0

: :

x D f x M x D f x M

  

  

  

 

KÝ hiÖu : M maxD f x  .

b) Số m đợc gọi giá trị nhỏ của hàm số y = f(x) tập D nếu:

 

 

0

: :

x D f x M x D f x M

  

  

  

 

KÝ hiÖu :  

D

m f x .

Hoạt động : ( 15’) Cách tìm GTLN, GTNN khoảng Mục đích: Dựng bảng biến thiờn h/s để tỡm min, max

Từ đ/n suy để tìm min, max h/s D ta cần theo dõi giá trị h/s với x Ỵ D Muốn ta phải xét biến thiên h/s tập D

Vd1: Tìm max, h/s

2 2 3

y = - x + x+

Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1

a/ Tìm min, max y [-1; 2) b/ Tìm min, max y [- 1; 2]

Tổng kết: Phương pháp tìm min, max D + Xét biến thiên h/s D, từ Þ min, max

+ Tìm TXĐ + Tính y’

+ Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị y KL min, max

D= R

y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1

max

x RỴ y = x=1

h/s khơng có giá trị R Tính y’

+ Xét dấu y’ + Bbt => KL Hoạt động : ( 10’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim khoảng

Hđ GV Hđ HS

1 Tìm GTLN hàm số sau: a) y = 2

1 5x b) y = 4x

3 - 3x4.

c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + 2

- Cđng cè: T×m GTLN, GTNN hàm số f(x) khoảng (a; b)

c) y = sin3 x – cos2x + sinx + 2

 y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + 1

 y = sin3 x + 2sin2x + sinx + 1

Đặt t = sinx (-1 t 1) Ta tìm Max, Min hàm số

y = t3 + 2t2 + t + đoạn [-1;1]

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS nhà làm tập SGK, SBT

*************************************************

Đ3: giá trị lớn nhỏ nhÊt cđa hµm sè

(tiÕp theo)

Ngày soạn: 06/ 09/2009 II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 09 : phần lại

1 Kiểm tra bµi cị: ( 5’ )

x y’ y

- ¥ +¥

+

-4

********************************************************************************************************

Nêu bớc để tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng ứng dụng tìm Max, Min hàm số y = x4 – 2x2 - 3

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, việc tìm Max, Min hàm số đoạn khác việc tìm Max, Min khoảng điểm Bài ta ngau trả lời câu hỏi

Hoạt động : ( 10) Định Lý

Mc ớch: Vn dng định nghĩa tiếp cận định lý sgk tr 20

H® cđa GV H® cđa HS

- HĐ thành phần 1:

Lập BBT tìm gtln, nn hs:

   

2

trê 3;1 ; trê 2;3

x

y x n y n

x



  



- Nhận xột mối liờn hệ liờn tục tồn gtln, nn hs / đoạn Từ nêu nội dung định lý

- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý

+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs )

- Hoạt động nhóm

- Lập BBT, tìm gtln, nn hs

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20 Hoạt động : ( 15’) Cách tìm GTLN, GTNN đoạn

Mc ớch: Tiếp cận quy tắc tỡm gtln, nn hsố trờn đoạn

H® cđa GV H® cđa HS

- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22

Bài tập: Cho hs

2

x x v

y      

íi -2 x

x víi x có đồ thị hình

vẽ sgk tr 21

Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )

- Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn đoạn

Bài tập:

 

3

1) ×m gtln, nn cña hs

y = -x ên 1;1

T

x tr

 

+ Hoạt động nhóm

- Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận

- Hs lập BBT khoảng kết luận

- Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

- Quy tắc sgk tr 22.

- Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi

của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn. + Hoạt động nhóm

2)T

2

×m gtln, nn cña hs y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận ý sgk tr 22 + Tìm gtln, nn hs:  

   

1

ê 0;1 ; ;0 ; 0;

y tr n x 

  

- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính giá trị cần thiết + Hoạt động nhóm

- Hs lập BBt

- Nhận xét tồn gtln, nn khoảng, TXĐ hs

Hot ng : ( 10) Bài toán thực tế

Mục đích: V n d ng vi c tỡm min, max ậ ụ ệ để ả gi i quy t cỏc b i toỏn th c tế ự ế

H® cđa GV H® cđa HS

Bài tốn:

Có nhơm hình vng cạnh a Cắt góc hình vng hình vng cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật khơng có nắp.Tìm x để hộp tích lớn H: Nêu kích thước hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện x để tồn hình hộp? H: Tính thể tích V hình hộp theo a; x H: Tìm x để V đạt max

TL: kích thướt là: a-2x; a-2x; x Đk tồn hình hộp là: 0< <x a2 V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2x

Tính V’= 12x2 -8ax + a2

V’=0

2

a x

a x

é = ê ê Û

ê = ê ë

Xét biến thiên ( )0;

a

Vmax=

3

2 27

a

6

a x = Iii H íng dÉn vỊ nhà: (3)

HS nhà làm tập SGK, SBT

************************************************* a

x

x V’ V

2

a

0

+

-3

2 27

a

6

********************************************************************************************************

Đ3: giá trị lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè

(tiÕp theo)

Ngày soạn: 06/ 09/2009 II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 10 : luyện tập

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn Để củng cố lại bớc tìm Max, Min hàm số ta giải tập sau

Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim khoảng

H® cđa GV H® HS

1 Tìm GTLN hàm số sau: a) y = 2

1 5x b) y = 4x

3 - 3x4.

c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + 2

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) khoảng (a; b)

c) y = sin3 x – cos2x + sinx + 2

 y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + 1

 y = sin3 x + 2sin2x + sinx + 1

Đặt t = sinx (-1  t  1) Ta t×m Max, Min cđa hµm sè

y = t3 + 2t2 + t + đoạn [-1;1]

Hot ng : ( 15’) Bµi tËp 2:

Mục đích: Củng cố cách tỡm min, max đoạn

Hđ GV Hđ HS

1 Tìm GTLN, GTNN hàm số

a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4]

trên [0; 5]

b) y = g(x) = x2  3x 2 trªn [0; 3] [2; 5]

c) y = h(x) = 5 4x trªn [- 1; 1] Tìm GTLN, GTNN h/s:

[ ]

4

/ ( ) 3,1

/ ( ) sin os

/ ( ) sin2 ,

2

a f x x x

b f x x c x

c f x x x x p p

= - " Ỵ

-= + +

é ù

= - " Ỵ -ê ú

ë û

- Cđng cè: T×m GTLN, GTNN hàm số f(x) nhiều kho¶ng [a; b]; [c; d]

Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 3:

Mục đích: Củng cố tốn thực tế

H® cđa GV H® cña HS

Yêu cầu hs nghiên cứu 26 trang 23 sách nâng cao

*Cõu hi hng dn:

?: Tốc độ truyền bệnh biểu thị đại

lượng nào?

?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ tức tính gì?

+Gọi hs trình bày lời giải câu a

+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn tức gì? Vậy tốn b quy tìm đk t cho f’(t) đạt GTLN tính max f’(t)

+ Gọi hs giải câu b + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét chỉnh sửa

?: Tốc độ truyền bệnh lớn 600 tức gì? + Gọi hs giải câu c, d

+ Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét chỉnh sửa

TL: f’(5)

a/ Hs trình bày lời giải nhận xét TL: tức f’(t) đạt GTLN

Hs trình bày lời giải nhận xét TL: tức f’(t) >600

Hs trình bày lời giải câu c,d nhận xét

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS nhà làm tập SGK, SBT

********************************************************************************************************

Đ4: đờng tiệm cận

Số tiết: 03 Từ tiết 11 đến tiết 13.

Ngày soạn: 13/ 09/2009

I. Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN ca th hs

2 Về kỹ :

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt giới hạn hàm số

3 Về t thái độ :

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự

II TIÕN TRìNH BàI DạY:

Tit 11 : phn 1: ng tiệm cận ngang

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

x + x x x

2 Ýnh lim ; lim ;lim ;lim

1

x

Cho hs y T y y y y

x         

 

 2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn Bài ta nghiên cứu đến khái niệm đồ thị hàm số đ -ờng tiệm cận

Hoạt động : ( 15’) §êng tiƯm cËn ngang

Mục đích: Ti p c n nh ngh a TCNế ậ đị ĩ

H® cđa GV H® cđa HS

-

1

x Cho hs y

x

 

 có đồ thị (C) hình

vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x    x  

Gv nhận xét x    x   k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 TCN đồthị (C)

Từ hình thành định nghĩa TCN Gọi học sinh khái quát định nghĩa TCN

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương với trục toạ độ

- HS quan sát đồ thị, trả lời

Đn sgk tr 28

NÕu tån điều kiện 0, ( )

)

(x y Lim f x y

f Lim

x

x   

Thì y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm

sè

Hoạt động : ( 20’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận ngang

H® cđa GV H® cđa HS

a)

1

2

  

x x y

b)

4

  

x x y

c) y2x3  3x1 d) y x2 

2 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: a) y =

2

1

 

x x

b) y =

2

 

x x

c) y =

x

x2

 d) y =

2

2

 

x x

+ câu b tiệm cận ngang + Câu d khơng có tiệm cận ngang

- Qua hai VD vừa xét em nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hu t cú tim cn ngang

HS lên bảng vận dụng Các HS khác theo dõi làm bạn nhận xét

TL: Hm s hu t có tiệm cận ngang bậc tử nhỏ bậc mẫu

Iii H íng dÉn nhà: (3)

HS nhà làm tËp SGK, SBT

********************************************************************************************************

Đ4: đờng tiệm cận (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tiết 11 đến tiết 13.

Ngµy soạn: 13/ 09/2009 II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tit 12 : phần 2: đờng tiệm cận đứng

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

x + x x x

2

Ýnh lim ; lim ;lim ;lim

x

Cho hs y T y y y y

x         

 

 2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn Bài ta nghiên cứu đến khái niệm đồ thị hàm số đ -ờng tiệm cận

Hoạt động : ( 15’) Đờng tiệm cận đứng

Mục đích: Tiếp cận định nghĩa TCĐ

H® cđa GV H® cđa HS

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Lấy điểm M(x;y)

thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x 1

 x 1

 - Gọi Hs nhận xét

- Kết luận đt x = TCĐ Gọi Hs nêu ĐN TCĐ

- Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương

thế với trục toạ độ

- Hs qua sát trả lời ĐN sgk tr 29

NÕu tån t¹i điều kiện

 

 ( ) , ( )

x f Lim x f Lim x x x x       

 ( ) , ( )

x f Lim x f Lim x x x x

Thì x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm

sè

Hoạt động : ( 10’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận ngang

H® cđa GV H® cđa HS

1 Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau:

a) y =

2   x x

b) y =

2   x x

c) y =

x

x2

 d) y =

2 2   x x e) 2     x x x y

+ câu b khơng có tiệm cận ngang + Câu d khơng có tiệm cận ngang

- Qua hai VD vừa xét em nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ cú tim cn

Lên bảng trình bày, HS kh¸c theo dâi nhËn xÐt GV cđng cè, chØnh sưa nÕu cÇn

ngang tiệm cận đứng bậc tử nhỏ bậc mẫu, có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử

Hoạt động : ( 10’) VÝ dô:

Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận

H® cđa GV H® cđa HS

1.Tìm TCĐ có đồ thị hs sau:

2

2

1

1) 2) 3)

2

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

2 Tìm tiệm cận có hs sau:

2

3

1) 2) 3)

2

x x x

y y y

x x x

  

  

   HS tổng quát nêu phơng pháp tìm tiệmcận đồ thị hàm số trờng hợp hàm số hàm phân thức

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’) tập TNKQ

) )3 )

B S l

b c d

3x-1 ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = à:

5-2x a)1

 

       

2

2

2

x

B Cho hs y c x x Ch

c c c C c

 

  ó đồ thị C

ọn khẳng định khẳng định sau: a) C ó tiệm cận đứng x = -1; x =

b) C ó TCĐ x = vµ mét TCN lµ y = c) C ó TCĐ x = TCN d) ó TCN y = TCĐ

P N: B1 B B2 B

Tuỳ theo giá trị m tìm tiệm cận đồ thị hàm số y =

2

mx 6x

x

 

 (HD: Ta cã y = f(x) = mx + - 2m + 4m 14

x



 xác định x  - a) Nếu m = ta có y = - 14

x 2 có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = b) Nếu m =

2 th× y =

2x - x  - nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

c) NÕu m  vµ m 

2 tìm đợc tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên y = mx +

6 - 2m.)

HS nhà làm tập lại SGK, SBT

********************************************************************************************************

Đ4: đờng tiệm cận (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tiết 11 đến tiết 13.

Ngày soạn: 13/ 09/2009 II TIếN TRìNH BàI DạY:

TiÕt 13 : Lun tËp

1 KiĨm tra bµi cò: ( 5’ ) 1)

2

N

x T  

2

x định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y =

2-x

2)Cho hs y = x ìm tiệm cận đồ thị hs có

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học cách tìm đờng tiệm cận đồ thị hàm số Để củng cố phơng pháp tìm tiệm cận ta giải tập sau:

Hoạt động : ( 5’) Bµi tËp

Mục đích: Cho học sinh tiếp cận dạng tập khụng cú tiệm cận

H® cđa GV H® cđa HS

Tìm tiệm cận đồ thị hs sau:

2

)

3

)

1

a y x

x x

b y

x

    



- KQ:

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1 - Học sinh trình bày lời giải bảng

Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 2:

Mục đích: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bờn

H® cđa GV H® cđa HS

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

1

1)

1 2)

1

y x x y

x



 



 

2

2

1

1)

4

3

2)

1

x y

x

x x

y

x

 

   



- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

Hoạt động : ( 15’) KiÓm tra 15 phót:

Mục đích: Kiểm tra việc nắm kiến thức học sinh

Ma trận thiết kế đề kiểm tra:

Chủđề Nhận Biết

Th«ng HiĨu Vận Dụng

Tổng

C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm Câu im Luyện tập:

Đ-ờng tiệm cận

1 5đ 5đ 10đ

Tổng 5đ 10

Đề bài:

1 Tỡm tiệm cận đồ thị hàm số

x x y

 

3

2 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số 2

) (

2 



x x x y

Đáp án:

1 Đồ thị hàm số có TCĐ x = 3, TCN y= - Đồ thị hàm sè cã TC§ x = 1, TCN y= Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

HS nhà làm tập lại SGK, SBT

********************************************************************************************************

Đ5: khảo sát biến thiên

v th ca hàm số

Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tit 18.

Ngày soạn: 20/ 09/2009

I. Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Giúp học sinh biết bước khảo sát hàm đa thức cách vẽ đồ thị hàm số

2 VỊ kỹ :

- Giỳp hc sinh thành thạo kỹ : - Thực bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh đồ thị

3 Về t thái độ :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác học sinh hc

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 14 : phần I, II.1

1 Kiểm tra cò: ( 5’ )

Xét chiều biến thiên tìm cực trị hàm số: y = 31 x3 - 2x2 +3x -5

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Các trớc ta học đơn điệu, cực trị, giới hạn tiệm cận, phép tính tiến đồ thị Các vấn đề đợc ứng dụng nh toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tiết ta nghiên cứu

Hoạt động : ( 10’) Các bớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Mục đích: Hỡnh thành cỏc bước khảo sỏt hàm số

H® cđa GV H® cđa HS

H1: Từ lớp em biết KSHS,vậy nêu lại bước để KSHS ?

Giới thiệu : Khác với trước ta xét biến thiên hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau

TL 1:

Gồm bước : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị

Các bớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

+) Tìm TXĐ

+) Xét biến thiên:

- Lập bảng biến thiên: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên tìm cực trị (nếu có), - Tìm giới hạn vơ cực giới hạn vơ cực (nếu có) hàm số Tìm đ-ờng tiệm cận (nếu có) đồ thị điền kết vào bảng

+) Vẽ đồ thị hàm số:

cã)

- Xác định số diểm đặc biệt đồ thị nh giao với trục toạ độ

- Nhận xét đồ thị: Chỉ trục đối xứng tâm đối xứng đồ thị (không yêu cầu cm)

Hoạt động : ( 15’) Hµm sè y = ax3 +bx2 + cx + d (a  0).

Mục đích: Khảo sát hàm bậc ba

H® cđa GV H® cđa HS

Dựa vào lược đồ KSHS em KSHS: y = 81( x3 -3x2 -9x -5 )

Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi giải lên bảng

f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)

-8 -6 -4 -2

-5

x y

Ví dụ : KSsự biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hs

y = 81( x3 -3x2 -9x -5 )

Lời giải:

1.Tập xác định hàm số :R 2.Sự biến thiên

y’=81 (3x2-6x-9)

y’=0x =-1 x =3

- Hàm số đồng biến (-;-1) ( 3; + ); nghịch biến ( -1; 3)

- Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4); *) giới hạn :



  y

Lim

x xLimy 

Bảng biến thiên :

x - -1 +  y/ + - +

y 0 +

-  -4 Đồ thị:

-Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ; -85 ) -Giao điểm đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)

Hoạt động : ( 10’) VÝ dơ

Mục đích: Rốn luyện kỹ khảo sỏt hàm số bậc ba

H® cđa GV H® cđa HS

-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, ý điểm uốn

-Gọi hs khác nhận xét

-GV sửa hoàn chỉnh khảo sát

Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = và

Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2

Học sinh lên bảng khảo sát

********************************************************************************************************

dấu hệ số a, ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ)

Iii H íng dẫn nhà: (3)

HS nhà làm bµi tËp SGK, SBT

Đ5: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tit 14 n tit 18.

Ngày soạn: 20/ 09/2009

I. Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Giúp học sinh biết bước khảo sát hàm đa thức cách vẽ đồ thị hàm số

2 Về kỹ :

- Giúp học sinh thành thạo kỹ : - Thực bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh đồ thị

3 Về t thái độ :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác hc sinh hc

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 15 : phần II.2: Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu bớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa thức Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đa bớc để khảo sát hàm số đa thực ta khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba Tiết ta ứng dụng tiếp bớc khảo sát vào khảo sát vẽ đồ thị hàm số trùng phơng

Hoạt động : ( 15’) Hµm sè trïng ph¬ng:

Mục đích: Cho h c sinh ti p c n v i b i toỏn Kh o sỏt s bi n thiờn v v ọ ế ậ ả ự ế ẽ đồ th h m s trựng phị ố ương

H® cđa GV H® cđa HS

Từ tốn KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

4

2

y x  x 

- Cho hs xung phong lên bảng khảo sát - Gọi hs khác nhận xét

- GV nhận xét, sửa hoàn chỉnh khảo sát

VD3:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 3

  

Lời giải:

1/ Tập xác định hàm số là: R 2/ Sự biến thiên hàm số:

3

4

y  x  x

3

0 4 0;

y   x  x  x x

- Hàm số nghịch biến trên  ; 1 0;1 , đồng biến 1;0 1;

- Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số:

(-1;-4) (1;-4) Giới hạn:

lim

x  y; xlim y

x   -1 

********************************************************************************************************

f(x)=x^4-2x^2-3

-8 -6 -4 -2

-5

x y

TQ: Khảo sát hàm số:

y = ax4 + bx2 + c (a  0)

y  -3  -4 -4

3/ Đồ thị:

-Điểm uốn:

12

y  x 

1

3

0 ;

3

y   x  x  vày đổi dấu x

qua x1 x2 nên:

1

3

;

3

U   

 

 

2

3

;

3

U   

 

  hai điểm

uốn đồ thị

- Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;-3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox

 3;0  3;0

Nhận xét: Hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Hoạt động : ( 20’) VÝ dô:

Mục đích: Rốn luy n k n ng kh o sỏt h m s trựng phệ ỹ ă ả ố ương; vi t phế ương trỡnh ti p n; dựng ế ế đồ ị ệ th bi n lu n s nghi m c a phậ ố ệ ủ ương trỡnh

.H® cđa GV H® cđa HS

- Chia hs thành nhóm để hoạt động - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét kết luận

- Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0

Pttt đồ thị hàm số điểm x0:

y y f x  0 x x 0

- Muốn bluận số nghiệm phương trình (1) theo m ta phải dựa vào ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c

- Cho nhóm cịn lại nhận xét, trình bày

VD4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 4x2 5

  

VD5: Cho hàm số:

2

yx  x  a/ KSV đồ thị hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn

c/ Tuỳ theo giá trị m, biện luận số

nghiệm phương trình

4

2

x x m

    (1)

§S:a/ KSV

b/ Pttt dạng: y y f x  0 x x 0 - Tại 32;

3

 



 

 

 

là: 24

9

y x

- Tại 32;

3

 

 

 

 

là: 24

9

y x

quan điểm nhóm - GV nhận xét toàn

- Từ VD3 VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương nêu ý SGK cho hs

+) m = (1) có nghiệm kép +) 3m4 (1) có nghiệm

+) m = (1) có nghiệm kép +) m3 (1) có nghiệm Chó ý: SGK

Iii H íng dẫn nhà: (3)

HS nhà làm bµi tËp SBT

********************************************************************************************************

Đ5: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18.

Ngµy soạn: 27/ 09/2009

I. Mục tiêu:

1 Về kiÕn thøc:

- Giúp học sinh biết bước khảo sát hàm đa thức cách vẽ đồ thị hàm số

2 Về kỹ :

- Giúp học sinh thành thạo kỹ : - Thực bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh đồ thị

3 Về t thái độ :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác học sinh học tập

II TIÕN TR×NH BàI DạY:

Tiết 16 : phần II.3, phần III

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

1 Các bước khảo sát hàm số

2 Tìm tiệm cận ( có ) hàm số sau : a/ y= 11

 

x x

b/ y =

1 2

  

x x x

(bảng phụ )

2 Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học bớc khảo sát hàm số khảo sát hàm số bậc ba, trùng phơng Tiết ta nghiên cứu đến bớc khảo sát hàm số bậc bậc

Hoạt động 1: ( 20’) Hµm sè y = cxax db

 

( c0v ad – bc à 0)

Mục đích: Khảo sát hàm phân thức

H® cđa GV H® cđa HS

-Giáo viên u cầu học sinh tìm tập xác định ?

-Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tiệm cận Gợi ý:

+ Tính y

x

lim

1



=? y

x

lim

1



=?

Ví dụ : KS vÏ đồ thị hàm số : y = 2 11

 

x x

Gi ải :

+ TXĐ : D = R \  1

+Sự biến thiên :

 Giới hạn vô cực , giới hạn vô cực

và đường tiệm cận

y

x

lim

1



= - ; y

x

lim

1



= +  x = tiệm cận đứng đồ thị

y

x

lim

 

= ; y

x

lim

 

+Tính y

x

lim

 

= ? y

x

lim

 

= ?

-Giáo viên yêu cầu tính y' =?

-Giáo viên yêu cầu hs lên bảng trình bày BBT

-Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu , điều chỉnh có sai sót

-Giáo viên yêu cầu tìm điểm đặc biệt Gợi ý ; Tìm giao điểm đồ thị với trục tung , với trục hoành ?

Chọn hai điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x >

-Giáo viên yêu cầu hs nhận xét tính đối xứng đồ thị ?

Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( ; ) hai tiệm cận làm tâm đối xứng (Bài tập)

 y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 Bảng biến thiên ;

y '

) (

1

  

x < , x 1

BBT:

x - + y’ _ _

y +

- +Đồ thị :

ĐĐB : ( ; ) ; ( 21 ; ) (2 ; ) ; ( ; 25 )

Hoạt động 2: ( 10’) Sự tơng giao đồ thị Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm:

********************************************************************************************************

Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2 - x +

Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ yêu cầu dạng tương giao đồ thị:

+ Tìm số giao điểm đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần tập)

Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2

-x + (bằng cách lập phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số cho)

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

 Xem lại thí dụ tập sửa  Chuẩn bị tập SGK

Đ5: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18.

Ngày soạn: 27/ 09/2009

I. Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Giúp học sinh biết bước khảo sát hàm đa thức cách vẽ đồ thị hàm số

2 VỊ kü :

- Giỳp hc sinh thnh thạo kỹ : - Thực bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh đồ thị

3 Về t thái độ :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác học sinh học

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 17 : lun tËp

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu bớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa thức Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đa bớc để khảo sát hàm số đa thực ta khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm số trùng phơng Tiết ta ứng dụng tiếp bớc khảo sát vào khảo sát vẽ đồ thị hàm số hàm số đó, Cùng tốn liên quan

Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp (BT 40 SGK):

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm bậc ba Cách viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm (thuộc đồ thị), phương phỏp chứng minh đồ thị hàm số cú tõm đối xứng

H® cđa GV H® cđa HS

Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bc ba

? Nêu cách viết PTTT ®iĨm?

Nêu PP tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số?

+

-4 -2

x y y'

- +

-

0

0

0

-4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

b) Điểm uốn I(1; 2)

PTTT điểm uốn:

y  y0 = f’(x0)(x  x0)  y = 3x 

********************************************************************************************************

Công thức chuyển hệ tọa độ theo

x X OI :

y Y

       

 Y = X3 3X

Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp (BT 43, 47 SGK):

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm trựng phương, phương phỏp giải phương trỡnh đồ thị

.H® cđa GV H® cđa HS

Bài tập 43.

Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bậc bốn trùng phơng?

Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm PT?

? Nªu cách viết PTTT điểm?

Bi 47.

a) Học sinh làm thêm nhà (tương tự 43a)

b) Trình bày phương pháp hướng dẫn học sinh giải:

(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số

 (1 x )m x 20  40 x02 y0 0 (đúng với

số m  R) 

2

4

0 0

1 x

x x y

           0 x y    



0 x y      x y y'

- +

- -1 - 0 -1 -2 -1

-4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 x y

b) * Nếu m < 2 phương trình có

nghiệm

* Nếu m = 2 phương trình có nghiệm

* Nếu 2 < m < 1 phương trình có

nghiệm

* Nếu m = 1 phương trình có nghiệm

* Nếu m > 1 phương trình vơ nghiệm

c) Điểm uốn I ; 13

 

 

 

 

1 13 J ;       

PTTT điểm uốn I: y x 3

  .

PTTT điểm uốn J: y x 3

 

 Hướng dẫn phương pháp giải tập 46a)  Làm thêm tập sau

Bài 1:

Cho hàm số (Cm)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3

2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm  2;3 ,đạt cực trị x=-1

b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi đồ thị (C)

********************************************************************************************************

Đ5: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo)

Số tiết: 03 Từ tit 14 n tit 18.

Ngày soạn: 04/ 10/2009

I. Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Giúp học sinh biết bước khảo sát hàm đa thức cách vẽ đồ thị hàm số

2 Về kỹ :

- Giúp học sinh thành thạo kỹ : - Thực bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh đồ thị

3 Về t thái độ :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác hc sinh hc

II TIếN TRìNH BàI D¹Y:

TiÕt 18: lun tËp

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

- Nhắc lại bước khảo sát hàm số y ax+b cx+d

 (c  ad  bc  0) Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học bớc khảo sát hàm số khảo sát hàm số bậc ba, trùng phơng Tiết ta nghiên cứu đến bớc khảo sát hàm số bậc hai bậc

Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc hai bậc

Cho hàm số 31

 

x

y có đồ thị (C )

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

H® cđa GV H® cđa HS

HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng hàm số -Đồ thị có tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận giải vào

-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước

- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox

Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên:

+ đạo hàm:   0, 1

3

2   

  

 x

x y

HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào?

-cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết

     lim x

x ;   1

3 lim

1 x

x

 x=-1 tiệm cận đứng

0 lim     x x

suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT: -0 -1 - + + - y y' x

* Đồ thị: ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

4

-2 -4 -6

-5 O

học sinh:

.phương trình hồnh độ:

2   3 ) ( ,            m x m x x m x x Có:

m  m

m m          , 24 28 2

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m

********************************************************************************************************

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm trựng phương, phương phỏp giải phương trỡnh đồ thị

.H® cđa GV H® cđa HS

Bài tập 43.

Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bậc bốn trùng phơng?

Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm PT?

? Nêu cách viết PTTT điểm?

Bi tập 47.

a) Học sinh làm thêm nhà (tương tự 43a)

b) Trình bày phương pháp hướng dẫn học sinh giải:

(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số

 (1 x )m x 20  40 x02 y0 0 (đúng với

số m  R) 

2

4

0 0

1 x

x x y

           0 x y     

0 x y      x y y'

- +

- -1 - 0 -1 -2 -1

-4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 x y

b) * Nếu m < 2 phương trình có

nghiệm

* Nếu m = 2 phương trình có nghiệm

* Nếu 2 < m < 1 phương trình có

nghiệm

* Nếu m = 1 phương trình có nghiệm

* Nếu m > 1 phương trình vơ nghiệm

c) Điểm uốn I ; 13

 

 

 

 

1 13 J ;       

PTTT điểm uốn I: y x 3

  .

PTTT điểm uốn J: y x 3

  .

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

 Hướng dẫn phương pháp giải tập 46a)  Làm thêm tập sau

ôn tập chơng I Số tiết: 01 Từ tiết 19 n tit 19.

Ngày soạn: 04/ 10/2009

I. Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Củng cố hệ thống kiến thức chương I Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp giải số toán liên quan đến khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Về kỹ :

Thnh tho việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số Xử lý tốt cỏc vấn đề liờn quan Về t thái độ :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác học sinh hc

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 19 : ôn tập chơng i

1 KiĨm tra bµi cị:

Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với trình sửa tập ơn chương I

Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng I ta học ứng dụng đạo hàm khảo sát vé đồ thị hàm số vấn đề liên quan Tiết ta củng cố dạng tốn

Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc bậc

Cho hàm số  

1

    

x m x m

y (m tham số) có đồ thị (G)

a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm

c/ Vi t phế ương trình ti p n c a ế ế ủ đồ ị th t i giao i m c a v i tr c tung.ạ đ ể ủ ụ

H® cđa GV H® cđa HS

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào?

+ Gọi hs lên bảng giải câu a HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải + Gv nhận xét, chỉnh sửa

+ Hs trả lời theo định Gv

Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:

0

1

1  

   

 m m

+ 11

  

x x y

* TXĐ

********************************************************************************************************

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm x0;y0 có phương trình nào?

- Trục tung đường thẳng có phương trình?

- Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung?

- Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

4

2

-2

-4

-6

-5

y

1

1

O

+ y y0 kx x0 với k hệ số góc tiếp tuyến x0

+ x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1)

k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1

Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp

Mục đích: Củng cố khảo sát hàm bậc bốn trùng phơng

H® cđa GV H® cđa HS

HĐ1:cho hs giải tập 1.

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số. Gọi HS nhận xét làm bạn (Kiểm tra cũ)

GV HD lại bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị

H2: hàm số có cực trị? sao?

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải:

a, TXD: D = R.

f(x) hàm số chẵn b,Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 1; ( 1)

0; (0)

x f x f

   

   

 lim

x , hàm số khơng có tiệm cận

Bảng biến thiên:



Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến của (C) qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào? H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì? GV HD lại phương pháp cho HS

Gọi ý cho HS làm câu c

Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi đt d có vị trí tương đối so với (C)?

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này: Nhận xét lại lời giải HS:

Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu:

b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8). Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(

o

x )(x - xo) + yo

Thay số vào để kq c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m

Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau: KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.

m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1

-1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt x= x = 

m> :pt ln có nghiệm phân biệt

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

 Làm thêm lại SGK

***************************************************

x

0 0

y’ y

- + - +



-1 -1

0

1



0

-1

-1

Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+) Hàm số nghịch biến ( ;-1) (0;1) Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị:

2

******************************************************************************************************** Giáo án kiểm tra viết

Tiết: 20 (Theo PPCT) Bµi kiĨm tra viÕt hƯ sè 2

Ngày soạn: 04/10/2009 Ngày kiểm tra: 10/10/2009

A) Ma trËn: Chủđề

Nhí Th«ng HiĨu Vận Dụng

Tổng

TNKQ TL TN KQ TL TNKQ TL

Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Tính đơn

®iƯu cđa hs

3 0.6 đ 0.2 đ 0.8 đ

Giá trị ln,

nn hs 0.4 đ 2.0 đ 0.4 đ 2.8 đ

Cực trị hàm

số

1 2.0 0.4 2.4

Khảo sát hs + c©u hái phơ

1 2đ 2 đ 4 đ

Tổng 1đ đ 1đ 2đ đ 14 10đ

B) Ni dung :

I) Phần trắc nghiệm: (2.0 điểm)

Câu : Giá trị lớn nhÊt cđa hµm sè 3 12

  

 x x x

y đoạn [ -1; ]

A. 10 B. C. 15 D. 11

C©u :

Đồ thị hàm số

1

  

x x y

A. Nhận đờng thẳng x = -1 làm tiệm cận

đứng B. Nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận đứng

C. Nhận đờng thẳng y = làm tiệm cận

đứng D. Nhận đờng thẳng x = làm tiệm cận đứng

C©u :

Hµm sè

2

 

 x

y đồng biến khoảng

A. (0;) B. (;0) C. (1;) D. ( 1;1)

Câu :

Đồ thị hàm sè

1

  

x x y

A. Khơng có tâm đối xứng B. Nhận điểm ( 2; 0) làm tâm đối xứng

C. Nhận điểm ( 0; -2) làm tâm đối xứng D. Nhận điểm ( -1; 1) làm tâm đối xứng

Câu : Hàm số 3

   

 x x x

y đạt cực tiểu

A. x = B. x = -3 C. x = -32 D. x =

C©u :

Hµm sè

6

1

  

 x x x y

A. Đồng biến khoảng ( -2; 3) B. Nghịch biến khoảng ( - ; -2)

C. Đồng biến khoảng ( -2; +) D. Nghịch biến khoảng ( -2; 3)

Câu : Hàm số 3 12

  

x x x

A. Nhận điểm x = làm ®iĨm cùc tiĨu B. NhËn ®iĨm x = -1 lµm ®iÓm cùc tiÓu

C. Nhận điểm x = làm điểm cực đại D. Nhận điểm x = làm điểm cực đại

C©u :

Đồ thị hàm số

1



x x y

A. Nhận đờng thẳng y = làm tiệm cận

ngang B. Nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận ngang

C. Nhận đờng thẳng x = -1 làm tiệm cận

ngang D. Nhận đờng thẳng x = làm tim cn ngang

Câu : Giá trị lín nhÊt cđa hµm sè y12 3 x lµ

A. B. 12 C. D. -3

C©u

10 : Số điểm cực trị hàm sè

2

  

 x x

y lµ

A. B. C. D.

II) PhÇn tù ln: (8.0 ®iĨm)

Câu 1: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x mx 4x

3

1



có cực trị

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sè y x 2x 3x

3

1

đoạn

0;2.

Câu 3: Cho hàm số: y x3 3x

 

 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa phơng trình 3



 x x m

C) NhËn xÐt vỊ ý thøc chÊp hµnh quy chÕ thi lµm bµi kiĨm tra cđa häc sinh:

+) Häc sinh kh«ng tham gia kiĨm tra:

Líp 12C8:………

Líp 12C10:………

+) Häc sinh vi ph¹m quy chÕ thi:………

********************************************************************************************************

Chơng Ii:

Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit ( 17 tiết )

* Luü thõa ……… ……… … tiÕt * Hµm sè luü thõa … ……… ……… … tiÕt * L«garit……… … …… … … .3 tiÕt * Hµm sè mị hàm số lôgarit tiết * Phơng trình mũ, phơng trình lôgarit tiết * Bất phơng trình mũ Bpt lôgarit .2 tiết * Ôn tập chơng II. tiÕt * KiÓm tra viÕt tiÕt ……… … .1 tiÕt

§1: luü thõa

Số tiết: 02 Từ tiết 21 đến tiết 22.

Ngày soạn: 11/10/2009

I. Mục tiêu:

1 VÒ kiÕn thøc:

- Giúp Hs hiểu mở rộng định nghĩa luỹ thừa số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua số

- Hiểu rõ định nghĩa nhớ tính chất luỹ thừa số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ tính chất số

2 Về kỹ :

Giỳp Hs bit vận dụng đn tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực phép tính

3 Về t thái độ :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác học sinh học tập

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 21: lý thut

1 KiĨm tra bµi cị: (Lång vµo trình dạy mới) Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng I ta học ứng dụng đạo hàm khảo sát vé đồ thị hàm số vấn đề liên quan Hôm ta chuyển sang chơng Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Bài ta nhắc lại khái niệm luỹ thừa

Hoạt động : ( 20’) Khái niệm luỹ thừa Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

HĐTP : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

Câu hỏi :Với m,n 

N

n m a

a =? (1)

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n số nguyên dương

   

 a a

a n

n m

a

a =? (2)

0

a =?

Câu hỏi :Nếu m<n cơng thức (2) cịn khơng ?

Ví dụ : Tính 500

2

?

-Giáo viên dẫn dắt đến công thức : n n

a a 

       

  

0

a Nn

-Giáo viên khắc sâu điều kiện số HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b

-Treo bảng phụ : Đồ thị hàm số y = x3

và đồ thị hàm số y = x4 đường thẳng

y = b

CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1

y = x2k

CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b

HĐTP3: Hình thành khái niệm bậc n - Nghiệm có pt xn = b, với n2

được gọi bậc n b

CH1: Có bậc lẻ b ? CH2: Có bậc chẵn b ? -GV tổng hợp trường hợp Chú ý cách kí hiệu

Với a0

n n

a a a

1

0

 



Trong biểu thức am , ta gọi a số, số

nguyên m số mũ 2.Phương trình xn b

 :

Dựa vào đồ thị hs trả lời x3 = b (1)

Với b thuộc R pt (1) ln có nghiệm

x4=b (2)

Nếu b<0 pt (2) vơ nghiêm

Nếu b=0 pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 pt (2) có nghiệm phân biệt đối

-HS suy nghĩ trả lời 3.Căn bậc n :

a)Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n 2) Số a gọi bậc n b an = b

Từ định nghĩa ta có :

Với n lẻ bR:Có bậc n b, kí hiệu n b

Với n chẵn b<0: Không tồn bậc n b;

Với n chẵn b=0: Có bậc n b số 0;

Với n chẵn b>0: Có hai trái dấu, kí

********************************************************************************************************

Ví dụ : Tính 8;416

 ?

CH3: Từ định nghĩa chứng minh : n a.n b= n a b.

-Đưa tính chất bậc n -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)5 9.5  27

b)3 5 5

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Với a>0,mZ,nN,n2 n am ln

xác định Từ GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Ví dụ : Tính   27 ; 16        ?

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

Cho a>0,  số vô tỉ tồn dãy số

hữu tỉ (rn) có giới hạn  dãy (arn) có

giới hạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đưa định nghĩa

hiệu giá trị dương n b, giá trị âm n b



b)Tính chất bậc n :   ; ; , ; , n m n m

n n n n n

n

n n k nk

a a

a b a b a a

b b a khinle

a n a a

a khinchan         

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương số hữu tỉ n

m

r  , mZ,nN,n2

Luỹ thừa a với số mũ r ar xác định bởi

n n m m

r a a

a  

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK

Chú ý: 1 = 1,  R

Hoạt động 2: ( 20’) TÝnh chÊt cđa l thõa víi sè mị thùc

Mục đích: Nhắc lại cỏc qui tắc tớnh luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

- Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương

- Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ ngun dương

VÝ dơ: Tính giá trị biểu thức:

0 3 ) 25 , ( 10 : 10        A 2 4 4 ) ).( ( b a b a b a B   

 với a > 0,b > 0,

b

a

II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực: SGK

Nếu a > a a

 kck  Nếu a < 1thì a a

Vd2: So s¸nh:

8

     

vµ

3

      Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

Củng cố:

+Khái niệm:

  nguyên dương ,a có nghĩa

a  

  = ,a có nghĩa  a 0

  số hữu tỉ khơng ngun  vơ tỉ ,a có nghĩa

 a0

+Các tính chất ý điều kiện

Bài tập nhà:-Làm tập SGK trang 55,56

********************************************************************************************************

§1: luü thõa (tiÕp theo)

Số tiết: 02 Từ tit 21 n tit 22.

Ngày soạn: 11/10/2009

I. Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

- Giúp Hs hiểu mở rộng định nghĩa luỹ thừa số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua số

- Hiểu rõ định nghĩa nhớ tính chất luỹ thừa số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ tính chất số

2 VỊ kü :

Giỳp Hs bit dng n v tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực phép tính

3 Về t thái độ :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác học sinh hc

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 22: tập

1 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình dạy luyện tËp) Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học luỹ thừa, tiết ta củng cố khái niệm dựa vào giải tập sau

Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp 1:

Mục đích: Củng cố luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

H® cđa GV H® cđa HS

+ Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+Vận dụng giải

, ,

2 :

m

r n n m

m

r m Z n N n

n a a a

  

  

+ Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ?

+ Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự câu c/,d/

Bài : Tính a/ a1/3. a a5/6



b/ b b1/2. 1/3.6b b1/2 1/3 1/6  b

 

c/ a4/3:3 a a4/3 1/3 a

  d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6

 

Bài :

a/  

 

4/3 1/3 2/3 2

1/4 3/4 1/4 1

a a a a a a a

a a a

       

b/  

 

 

 

1/5 5 1/5 4/5 1/5

2/3 1/3 2/3

2/3 3

1

1;

1

b b b b b b b

b b

b b b b b b

             

c/    

1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3

2/3 2/3

3

a b a b

a b a b

a b

a b ab

a b           

d/  

1/3 1/3 1/6 1/6

1/3 1/3

3 1/6 1/6

6

a b b a a b b a

Hoạt động 2: ( 20’) Bµi tËp 2:

Mục đích: Củng cố qui tắc tớnh luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

+ Nhắc lại tính chất

a >

?

x y

a a 

< a <

?

x y

a a 

+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài 5: CMR a)

2

1

3

            

20 20 18

3 18



 

 

  

 2

2

1

3

            

b) 76 73



108 108 54

3 54



 

 

  

 3 6  76 73

B i 3:à a) 2-1 , 13,75 ,



      b) 980 , 321/5 ,

1



      Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

a = 2 31 b = 2 31

b Rút gọn : a nn b nn a nn b nn a b a b

       

 



 

********************************************************************************************************

Đ2: hàm số luỹ thõa

Số tiết: 02 Từ tiết 23 đến tiết 24.

Ngày soạn: 11/10/2009

I. Mục tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa khảo sát hàm số luỹ tha,

2 Về kỹ :

Thnh tho bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa

3 Về t thái độ :

- Biết nhận dạng bµi tập

- Cẩn thận,chính xác

II TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 23: mơc I, II

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nhắc lại khái niệm hàm số quy tắc tính đạo hàm Bµi míi:

ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta học luỹ thừa Vậy hàm số luỹ thừa có khái niệm nh nào? Tiết ta nghiên cứu

Hoạt động : ( 10’) Kh¸i niƯm:

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm hàm số luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

Thế hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?

- Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;

-Kiểm tra , chỉnh sửa

I)Khái niệm : Hàm số y x ,

  R ; gọi hàm số luỹ thừa

Vd : y x , y x , y x , y x2 13 3

   

* Chú ý

Tập xác định hàm số luỹ thừa y x tuỳ thuộc vào giá trị của

-  nguyên dương ; D=R

+

  : nguyen am=> D = R\ =

  

 

+  không nguyên; D = (0;+)

VD2 : Tìm TXĐ hàm số VD1 Hot ng 2: ( 15) Đạo hàm hµm sè l thõa:

Mục đích: Chiếm lĩnh cơng thức tính

H® cđa GV H® cđa HS

 

n n

y x ,y u , n N,n ,y     x

- Dẫn dắt đưa công thức tương tự

- Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp y  u



- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số - Theo dõi , chình sữa

 R;x 0  Vd3:

4

( 1)

3 4

(x )' x x

3



 

 x ' 5x, x 0 

 

*Chú ý:

VD4:  

'

2 4

3x 5x

 

 

 

 

  14 '

3

3x 5x 3x 5x

    

   

1

2 4

3

3x 5x 6x

   

Hoạt động 3: ( 10’) VÝ dơ:

Mục đích: Củng cố cơng thức

H® cđa GV H® cđa HS

1) Tìm tập xác định hàm số sau : a) y (1 x )  23

b) y (x2 2x 3)3

  

2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : a) y (x3 x2 x)21

  

b) y (2 x)

 

y = x 32; y = x; y = x ; y = (3x21)

HS lên bảng vận dụng

Cỏc HS khác theo dõi làm bạn để nhận xét

1/60 Tìm tập xác định hàm số:

a) y= (1 x)13 TXĐ : D=  ;1

b) y= 2 x2 53 TXĐ :D= 2;  c) y=x2 12

 TXĐ: D=R\1; 1 d) y=x2 x 2

 

TXĐ : D=   ;-1  ; +   Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

VỊ nhµ lµm bµi tËp 1, SGK

********************************************

(x )' x



********************************************************************************************************

Đ2: hàm số luỹ thừa (tiÕp theo)

Số tiết: 02 Từ tiết 23 đến tit 24.

Ngày soạn: 18/10/2009

I. Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa khảo sát hàm số lu tha,

2 Về kỹ :

Thnh thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa

3 Về t thái độ :

- Biết nhận dạng bµi tập

- Cẩn thận,chính xác

II TIếN TRìNH BàI DạY:

TiÕt 24: mơc III+ bµi tËp

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học k/n hàm số luỹ thừa công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Tiết ta nghiên cứu hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa

Hoạt động : ( 20’) Khảo sát hàm số luỹ thừa:

Mục đích: Chiếm lĩnh sơ đồ khảo sát hàm số luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

- Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát

- Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Chỉnh sửa

- Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số :y x

 ứng với  <0, >0

- Sau giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ

- H: em có nhận xét đồ thị hàm số y x



- Giới thiệu đồ thị số thường gặp :

3

2

1

y x , y , y x x



  

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát

Vd : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số y x 32





- Chú ý

- Trả lời kiến thức cũ

- Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự bước biết

- ghi

- chiếm lĩnh trị thức

- TLời : (luôn qua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại baì làm khảo sát

- Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa trên0;

- Dựa vào nội dung bảng phụ

5

' 3

5

2

y x

3

3x



 

 

 Hàm số nghịch biến trênD

 TC : x 0lim y=+



 ;

xlim y=0 

 Đồ thị có tiệm cận ngang trục

hồnh,tiệm cận đứng trục tung BBT : x - +

y'

y +

Đồ thị:

-Nêu tính chất - Nhận xét Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp:

Mục đích: Củng cố cơng thức

H® cđa GV H® cđa HS

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

b) y = x-3

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên : y’=4 13

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s

đồng biến Giới hạn :

0

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

x + y’ +

y +

Đồ thị : b) y = x-3

********************************************************************************************************

BT5 (trang 61) Hãy so sánh cặp số: GV: Củng cố tính chất hàm số luỹ thừa y = xvới  > hàm số đồng biến.

- y’ =

x 

- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; + ) *Giới hạn :

0

lim ; lim ;

lim ;lim

x x

x x

y y

y y



       

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung

BBT x - + y' y + - Đồ thị :

Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

a)3,17,2 vµ 4,37,2

3,1 < 4,3  3,17,2 < 4,37,2

V) Phụ lục - Bảng phụ 1:

y = x ,  > y = x ,  <

1 Tập khảo sát: (0 ; + )

2 Sự biến thiên:

y' = x-1 > , x >

Giới hạn đặc biệt:

x x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

1 Tập khảo sát: ( ; + )

2 Sự biến thiên: y' = x-1 < x >

Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

x +

y’ - y +

- Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30)

Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

Chiều biến thiên

Hàm số đồng biến

Hàm số nghịch biến

Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang trục Ox, tiệm cận đứng trục

Oy Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1)

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

Làm tập cũn li Sgk

Làm thêm tập sau :Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

1/ y=x -4 2./ y=

2

x



********************************************

Đ3: lôgarit

S tit: 02 T tit 25 đến tiết 27.

********************************************************************************************************

I. Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc:

Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa khảo sát hàm số lu tha,

2 Về kỹ :

Thnh thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa

3 Về t thái độ :

- Biết nhận dạng bµi tập

- Cẩn thận,chính xác

II TIếN TRìNH BàI DạY:

TiÕt 24: mơc III+ bµi tËp

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta học k/n hàm số luỹ thừa công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Tiết ta nghiên cứu hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa

Hoạt động : ( 20’) Khảo sát hàm số luỹ thừa:

Mục đích: Chiếm lĩnh sơ đồ khảo sát hàm số luỹ thừa

H® cđa GV H® cđa HS

- Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát

- Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Chỉnh sửa

- Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số :y x

 ứng với  <0, >0

- Sau giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ

- H: em có nhận xét đồ thị hàm số y x



- Giới thiệu đồ thị số thường gặp :

3

2

1

y x , y , y x x



  

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát

Vd : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số y x 32





- Chú ý

- Trả lời kiến thức cũ

- Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự bước biết

- ghi

- chiếm lĩnh trị thức

- TLời : (luôn qua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại baì làm khảo sát

HS vËn dông - D0; - Sự biến thiên

5

' 3

5

2

y x

3

3x



 

 

- Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa trên0;

- Dựa vào nội dung bảng phụ

 TC : x 0lim y=+   ;xlim y=0 

 Đồ thị có tiệm cận ngang trục

hoành,tiệm cận đứng trục tung BBT : x - +

y'

y +

Đồ thị:

-Nêu tính chất - Nhận xét Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp:

Mục đích: Củng cố cơng thức

H® cđa GV H® cđa HS

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

b) y = x-3

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên : y’=4 13

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s

đồng biến Giới hạn :

0

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

x + y’ +

y +

Đồ thị : b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ =

3

x 

********************************************************************************************************

BT5 (trang 61) Hãy so sánh cặp số: GV: Củng cố tính chất hàm số luỹ thừa y = xvới  > hàm số đồng biến.

*Giới hạn :

0

lim ; lim ;

lim ;lim

x x

x x

y y

y y



       

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung

BBT x - + y' y + - Đồ thị :

Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

a)3,17,2 vµ 4,37,2

3,1 < 4,3  3,17,2 < 4,37,2

V) Phụ lục - Bảng phụ 1:

y = x ,  > y = x ,  <

1 Tập khảo sát: (0 ; + )

2 Sự biến thiên:

y' = x-1 > , x >

Giới hạn đặc biệt:

x x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

1 Tập khảo sát: ( ; + )

2 Sự biến thiên: y' = x-1 < x >

Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

x +

y’ - y +

- Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30)

Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

Chiều biến thiên

Hàm số đồng biến

Hàm số ln nghịch biến

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang trục Ox, tiệm cận đứng trục

Oy Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1)

Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

Làm tập lại Sgk

Làm thêm tập sau :Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

1/ y=x -4 2./ y=

2

x

