Cac dang toan lien quan den duong thang

9) Vieát phöông trình caùc ñöôøng phaân giaùc trong vaø ngoaøi cuûa goùc A cuûa  ABC.Tìm toïa ñoä chaân caùc ñöôøng phaân giaùc trong vaø ngoaøi cuûa goùc A treân caïnh BC.. 10) Tìm t[r]

(1)

VẤN ĐỀ 3

CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:

1 Cho toạ độ ba đỉnh, ba phương trình ba cạnh tam giác:

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh, trung tuyến, đường cao, đường trung trực, đường phân giác

Chủ đề V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG

53

IV)Khoảng cách từ điểmM0x ; y0 0đến đường thẳng   : Ax By C  0:  

0

0 2 2

Ax By C

d M ;

A B

 

 



* Đặc biệt: +M0   dM0;0 +M0   dM0;0

I) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho  1 :A1xB1yC1 0;  2 :A2xB2yC2 0

Đặt

2 2

1 1

B A B A

D ;

2 2

11 x C B

C B

D  ;

2 2

1 1 y A C

A C D  1) 1 cắt2tạiM0x0;y0

D D y ; D D x & D y x

0  

 

2)    1 // 2  D0&Dx 0hoặcDy 0

II)Chùm đường thẳng:

Phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng  1 :A1xB1yC1 0

 2 :A2xB2yC2 0 có dạng: A1xB1yC1A2xB2yC20

III) Góc hai đường thẳng:Cho  1 :A1xB1yC1 0; 2 :A2xB2yC2 0

Gọi là góc  1 &2 thì:

2 2 2 2 2 B A B A B B A A n n n n cos          

900

*Chuù yù:

1) 00        1 // 2 1 2

        

2) 900     1 2  A1A2B1B2 0

VI)YÙ nghóa hình học bất phương trình bậc hai aån:

Cho   :fx;yAxByC0 & hai điểm M1x1;y1&M2x2;y2 1) M1 M2 nằm phía    fx1;y1 f x2;y20

2) M1 M2 nằm hai phía    fx1;y1 f x2;y20

V) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt nhau:

 1 :A1xB1yC1 0;  2 :A2xB2yC2 0 laø: 2 2 2 2 1 1 B A C y B x A B A C y B x A        

*Cách chọn phương trình đường phân giác : +Phân giác góc nhọn chọn dấu trái dấu với tích n n1

 

+ Phân giác góc tù chọn dấu dấu với tích

2 1n n 

IV)Khoảng cách từ điểmM0x0;y0đến đường thẳng   :AxByC0:

  2 0 B A C By Ax ; M d     

* Đặc biệt:

+M0   dM0;0

(2)

b) Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác

c) Tính góc tam giác

2 Vận dụng cơng thức khoảng cách tìm chiều cao tam giác, chiều cao hình bình hành, hình thang để tính diện tích tam giác, hình bình hành, hình thang, tìm chu vi, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

BÀI TẬP

Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1;2), B(2;1) C(2;5).

1) Viết phương trình tham số, tắc, tổng qt đường thẳng AB AC Tính độ dài đoạn thẳng AB AC

2) Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (Đề thi TN THPT 1993-1994)

Baøi 2: Cho  ABC coù A(-4;0); B(0;2); C(2;0).

1) Viết phương trình cạnh tam giác

2) Viết phương trình đường cao tam giác Từ tìm tọa độ trực tâm tam giác

3) Tìm tọa độ chân đường cao đỉnh A cạnh BC ABC

4) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua cạnh BC

5) Viết phương trình đường trung tuyến tam giác Từ tìm tọa độ trọng tâm tam giác

6) Viết phương trình đường trung trực cạnh tam giác Từ tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

7) Tính khoảng cách: d(A;(BC)); d(B;(AC)); d(C;(AB)) 8) Tính diện tích chu vi  ABC

9) Viết phương trình đường phân giác ngồi góc A  ABC.Tìm tọa độ chân đường phân giác ngồi góc A cạnh BC

10) Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp  ABC 11) Tính góc  ABC

Bài 3: Cho  ABC với A(5;4); B(2;7); C(-2;-1).

1) Viết phương trình cạnh  ABC

2) Viết phương trình đường cao  ABC Từ suy tọa độ trực tâm H tam giác

3) Tìm tọa độ chân đường cao D đường cao đỉnh C cạnh AB

4) Viết phương trình đường trung tuyến tam giác Từ suy tọa độ tâm G tam giác

5) Viết phương trình đường trung trực tam giác Từ suy tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác

6) Tính d(A;(BC)); d(B;(AC)) 7) Tính SACD

8) Viết phương trình tiếp tuyến A đường trịn ngoại tiếp  ABC

Baøi 4:

1) Viết phương trình đường thẳng   qua A(2;-2) cách điểm B(3;1) đoạn

2) Viết phương trình đường thẳng   qua A(2;-2) cách hai điểm B(3;1) C(3;4)

(3)

Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;1), B(-1;3) đường thẳng d có phương

trình x – 2y +1 =

1) Tìm toạ độ điểm C đường thẳng d cho  ABC tam giác cân 2) Tìm toạ độ điểm C đường thẳng d cho  ABC vuông C

Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng   : x+2y-6=0; ': x-3y+9=0 1) Tính góc tạo   '

2) Tính khoảng cách từ điểm M(5;3) tới   và'

3) Viết phương trình đường phân giác góc hợp hai đường thẳng  

'

Bài 7: Cho ABCbiết phương trình cạnh:

AB: 3x-2y+1 = 0, AC: x-y+1 = 0, BC: 5x 3y1 0

1) Viết phương trình đường cao AH

2) Viết phương trình đường trung tuyến AM ABC

3) Viết phương trình đường trung bình song song với cạnh BC ABC

4) Viết phương trình đường phân giác ngồi góc A ABC Bài 8: Cho hai đường thẳng a: 3x-4y+25=0; b: 15x+8y-41=0.

1) Viết phương trình đường phân giác góc hợp hai đường thẳng a b 2) Gọi A; B giao điểm a b với trục toạ độ Ox, I giao điểm a

và b Viết phương trình đường phân giác góc AIB

3) Viết phương trình đường thẳng qua I tạo với đường thẳng Ox góc 600

4) Viết phương trình đường thẳng qua I cho khoảng cách từ O tới đường thẳng 73

Bài 9: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB 3x-2y+1 = 0, phương trình

của đường thẳng AC x-y+1 = 0, cịn đường trung tuyến qua C có phương trình 2x-y-1 = Viết phương trình đường thẳng BC

Bài 10: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB x-2y+7 = Hai trung

tuyến qua A B có phương trình x+y-5 = 2x+y-11 = Viết phương trình hai cạnh AB AC

Bài 11: Cho tam giác ABC biết toạ độ đỉnh C(1;5), hai đường cao AH BK có

phương trình : x+3y-1 = 2x-y-8 = Tính diện tích tam giác

Bài 12: Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC biết ba cạnh có phương trình:

(AB) 3x-y+4 = 0; (BC) 2x-y+1 = vaø (AC) x-2y =

Bài 13: Tam giác ABC có hai cạnh AB AC cho hai phương trình x+3y-1=0;

3x+5y-6=0 Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm tam giác điểm gốc toạ độ O

Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(4;4); B(2;-1); C(-2;-4).

1) Viết phương trình đường cao tìm toạ độ trực tâm H tam giác

2) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC, toạ độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác đó.Chứng minh GH 2GI

3) Đường phân giác ngồi góc C cắt cạnh AB M N Tìm toạ độ M N Viết phương trình đường phân giác

4) Tìm toạ độ tâm J đường trịn nội tiếp tam giác ABC

(4)

Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

      ;0

2

I , phương trình đường thẳng AB x - 2y +2 = AB = 2AD Tìm tọa độ

đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm (ĐH KHỐI A 2002)