Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M(x0; y0) thuộc C. Tính đạo hàm và giá trị f(x). Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f(x0)(x x0) + y0. Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k. Giải phương trình: f(x = k , tìm nghiệm x0 => y0 . Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k(x x0) + y0 .
Đăng ký Đăng nhập Trợ giúp Liên hệ TimTaiLieu.vn - Tài liệu, ebook, giáo trình, đồ án, luận văn TimTaiLieu.vn - Thư viện tài liệu, ebook, đồ án, luận văn, tiểu luận, giáo trình, hướng dẫn tự học Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M(x0; y0) thuộc C. Tính đạo hàm và giá trị f'(x). Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f'(x0)(x - x0) + y0. Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k. Giải phương trình: f'(x = k , tìm nghiệm x0 => y0 . Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k(x - x0) + y0 . Tóm tắt tài liệu Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm . - Tính đạo hàm và giá trị . - Phương trình tiếp tuyến có dạng: . Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc . Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là . - Giải phương trình: , tìm nghiệm . - Phương trình tiếp tuyến dạng: . Chú ý: Cho đường thẳng , khi đó: - Nếu Þ hệ số góc k = a. - Nếu Þ hệ số góc . Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm . - Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó - Điều kiện tiếp xúc của là hệ phương trình sau phải có nghiệm: Tổng quát: Cho hai đường cong và . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm. . Cho hàm số a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến D của (C): Tại điểm có hoành độ . Tại điểm có tung độ y = 3. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: . Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: . Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1 x(x2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x2 + mx + 1 . d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệtg(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. . Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0 . Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: (nhận so với điều kiện) Cho hàm số . (ĐH Khối-D 2007) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích tam giác OAB bằng ĐS: và . Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: (*) (m là tham số). (ĐH Khối-D 2005) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2. b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng ĐS: m=4. Cho hàm số . Định m để tiếp xúc với trục hoành. Cho hàm số . Định m để tiếp xúc với trục hoành. Cho đồ thị hàm số . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). Cho đồ thị hàm số . Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). Cho đồ thị hàm số . Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) (ĐH Khối-B 2008) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9). CĐ CT Lời giải: a. D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = 0 Û x = 0 hay x = 1. BBT : x -¥ 0 1 +¥ y' + 0 - 0 + y 1 +¥ -¥ -1 b. Tiếp tuyến qua M(-1;-9) có dạng y = k(x + 1) – 9. Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9. Û 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1) Û 2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1). Û x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x Û x = –1 hay 4x2 – x – 5 = 0. Û x = –1 hay x = ; y’(-1) = 24; . Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = x. Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ Cho hàm sô ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: - Nghiệm của phương trình là hoành độ của điểm cực trị. - Nếu thì hàm số đạt cực đại tại . - Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại . Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp - Để hàm số có 2 cực trị . - Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành . - Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . - Để hàm số có hai cực trị nằm phía trên trục hoành . - Để hàm số có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành . - Để hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành . Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Dạng 1: hàm số Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Cho hàm số . Định m để: Hàm số luôn có cực trị. Có cực trị trong khoảng . Có hai cực trị trong khoảng . Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2. Cho hàm số y = x3 -3x2+3mx+3m+4. Khảo sát hàm số khi m = 0. Định m để hàm số không có cực trị. Định m để hàm só có cực đại Tài liệu liên quan 40 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9 43 trang | Lượt xem: 314 | Lượt tải: 0 Bài giảng chương 2: Hồi quy 2 biến 15 trang | Lượt xem: 227 | Lượt tải: 1 Đề thi vào lớp 10 Trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2011 - 2012 92 trang | Lượt xem: 194 | Lượt tải: 1 Bộ đề luyện thi lớp 10 môn toán 136 trang | Lượt xem: 370 | Lượt tải: 5 Chuyên đề Bất đẳng thức 21 trang | Lượt xem: 467 | Lượt tải: 0 Bài tập phương trình vi phân 47 trang | Lượt xem: 152 | Lượt tải: 0 Chuỗi lũy thừa 30 trang | Lượt xem: 214 | Lượt tải: 0 Bất đẳng thức - Bất phương trình 32 trang | Lượt xem: 129 | Lượt tải: 0 Bài giảng môn kinh tế lượng chương 4: Mô hình hồi qui bội 25 trang | Lượt xem: 979 | Lượt tải: 1 Đề cương ôn tập học kì I toán 12 16 trang | Lượt xem: 159 | Lượt tải: 0 Copyright © 2012 TimTaiLieu.vn Website đang trong thời gian thử nghiệm, chờ xin giấy phép của Bộ TT & TT. Chia sẻ: Thư viện Luận Văn, Tài Liệu và Ebook cho sinh viên. Luan Van, Đồ Án tốt nghiệp. Thư viện Ebook miễn phí. Đọc Truyện tranh online - Thư viện tài liệu - Thư viện giáo án - Bài giảng điện tử - Diễn đàn tin học Hải Phòng Trang Chủ Tài Liệu Cộng Đồng 116 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Ngày: 19/03/2014 | Lượt xem: 94 | Lượt tải: 0