Bài 7. Bài tập có đáp án chi tiết về các vấn đề liên quan đến hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?. Suy ra chọn đáp án C..A[r]

Câu 1. [2D1-6.5-4] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hàm số f x  x4ax3bx2cx1 Biết đồ thị hàm số yf x  có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau ? A

2 2

3 a b c 

B

2 2

3 a b c 

C

2 2

3 a b c 

D

2 2

3 a b c 

Lời giải

Tác giả: Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số yf x  với trục hoành

4 1 0

x ax bx cx  .

Giả sử x0 nghiệm phương trình trên, suy x0 0. Ta có x04ax03bx02cx0 1 

3

0 0

ax bx cx x  .

Suy        

2

4 2 2

0 0 0 0

x ax bx cx a b c x x x

         

( Áp dụng BĐT Bunhia )



8

2 2 0

6

0 0

2

x x

a b c

x x x

 

  

  

2

0

0

2 2

2

0

0 1

1 x

x

a b c

x x

 



 

 

  

 

( Chia tử mẫu số cho x04 ).

Đặt

0

0

1

x t

x

 

suy

2

0

2

t x

x

 

2

2 2

1 t

a b c

t

  

 .

Ta có

2 1 1 1 8 8

1

1 9

t t t

t

t t t

 

      

   .

Mà

1 1

2

9

t t 

  

 ( BĐT AM-GM )

8 8.2 8

9

t 

 

t2. Suy

2 2 8 4

2 3 t

t     . Vậy

2

2 2

1 t

a b c

t

   