ham so lien tuc

Bài tập1 : Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định. của nó.[r]

Cho hàm số

a) Tính

b) Tính (nếu có)

( )

2 2 , 1

1 , 1

x x

g x

x x

ì - + £

ïïï = íï

+ >

ïïỵ

O

1

x y

O

2 1

2

( ) ;

f x = x

1

(1); lim ( )

x

ff x

®

1

(1); lim ( )

x

g g x

®

( )

I Hàm số liên tục điểm Cho hàm số y = f(x) xác định

khoảng K, x0K

Hàm số y = f(x) gọi liên tục điểm x0

0

x xlim f(x) f(x ) 

Hàm số y = f(x) không liên tục x0 vi phạm điều sau: - Không tồn f(x0) (tức x0D)

- Không tồn

-x xlim f(x) f(x )

0

x xlim f(x)

VD1: Cho hàm số

a)Xét tính liên tục hàm số x0 = b) Hàm số có liên tục x0 = không?

x f(x)

1 x

 



Giải:

a) Tập xác định hàm số D = R\{1}

Ta có:

x0 D

f(3) = -2

Vậy hàm số liên tục x0 =

x x

x

lim f(x) lim f(3)

1 x

 



  



b) Hàm số f(x) không liên tục

x0=1 vì: x0D

y

O x

a

b

y

O x

a

b

Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền khoảng

Đồ thị hàm số không liên tục khoảng đường không liền

khoảng

II Hàm số liên tục khoảng

Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng

Hàm số y = f(x) gọi liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b)

x alim® + f x( ) = f a( )

( )

lim ( )

III Một số định lí bản

Định lí 1:

a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R

b) Hàm số phân thức hữu tỷ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng

Định lí 2:

Giả sử hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục x0 Khi đó:

a) Hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0

b) Hàm số liên tục x0 g(x0)0

f(x) y

g(x)

Bài tập1: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định

của 2

1

khi

( ) 1

1

         x x f x x

x

Giải:

Tại x  1: hàm số liên tục Tại x = 1:

f(1) =

2 1 ( )    x f x x

1 1

1

lim ( ) lim lim( 1) (1)

  



    



x x x

x

f x x f

x

y

O x

a

b f(b)

f(a)

Điệp: “Đồ thị hàm số y = f(x) phải cắt trục hồnh Ox ít nhất tại một điểm nằm khoảng

(a;b)”

Lan: “Đồ thị hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một

điểm nhất nằm

khoảng (a;b)”

Bạn khác: “Đồ thị hàm số y = f(x) có thể khơng cắt trục

hoành Ox khoảng (a;b)” Đáp án: Điệp

Định lí 3: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < 0, tồn nhất một điểm c(a;b) cho f(c) = 0.

 Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < 0,

thì phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a;b)

f(x) liên tục [a;b] f(a) f(b) trái dấu

Bài tập 2:

Chứng minh phương trình x3 - 6x – = có

ít nghiệm nằm khoảng (-2;0).

Chứng tỏ phương trình có nghiệm nằm trong khoảng (-2;3)

Giải:

Đặt f(x) = x3 - 6x –

Ta có:

f(x) liên tục [-2;0]

f(-2) =2 ; f(0) = -  f(-2).f(0) = -4 <