Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản..[r]
(1)Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ngày soạn : 9.8.2008 Ngaøy daïy : 11.8.2008 Tieát theo PPCT : §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( Tiết ) I MỤC TIÊU Kiến thức: hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số và mối liên hệ khái niệm này với đạo hàm Kỹ năng: biết vận dụng định lí xét tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm nó Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt quá trình suy nghĩ Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên -Ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = cosx xét trên đoạn [ ; 3 ] và y = x trên R 2 Chuẩn bị học sinh - Ngoài đồ dùng học tập SGK, ghi, bút còn có: kiến thức cũ hàm số, đạo hàm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 12A2 : 12A3 : 12A4 : Kieåâm tra baøi cuõ (khoâng kieåâm tra) Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động häc sinh I Tính đơn điệu hàm số Hoạt động 1: -Giáo viên chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [ - Học sinh thảo luận nhóm 3 để các khoảng tăng, ; ] và y = x trên R, và yêu cầu học sinh các giảm hai hàm số 2 khoảng tăng, giảm hai hàm số đó y = cosx xét trên đoạn [ ; Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com (2) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 ] và y = x trên R (có đồ y y = cosx O 3 2 -1 thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập) x + Hàm số y = cosx tăng trên 3 khoảng ;0 và ; ; giảm trên khoảng 0; y y x + Hàm số y x tăng trên khoảng 0; , giảm trên khoảng ;0 ) x -1 O -Từ đó giáo viên nhắc lại định nghĩa sau cho học sinh : Nhắc lại định nghĩa: Hàm số y = f(x) gọi là : - Đồng biến trên K x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2) - Nghịch biến trên K - Nhớ lại định nghĩa hàm số x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2) đồng biến, nghịch biến (với K là khoảng, đoạn, nửa khoảng) - Hàm số đồng biến nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K Qua định nghĩa trên giáo viên nêu lên nhận xét sau : a/ f(x) đồng biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 f(x) nghịch biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị lên từ trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị xuống từ trái Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com (3) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sang phải (H.3b, SGK, trang 5) Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động 2: - Giáo viên chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị x2 hai hàm số (vào phiếu học tập): y và y Yêu x cầu học sinh tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai -Học sinh thảo luận nhóm để hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho biến, nghịch biến hàm số và đồ thị đạo hàm Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch -Giáo viên giới thiệu với học sinh nội dung định lý sau: biến hàm số và đồ thị “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K đạo hàm a) Nếu f'(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trên K b) Nếu f'(x)< 0,x K thì f(x) nghịch biến trên K.” -Giáo viên lấy ví dụ minh hoạ để học sinh hiểu rõ định lý trên: VD1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số a, y = 2x4 + b, y = sinx trên khoảng 0;2 -Giáo viên dẫn dắt học sinh các bước tiến hành giải bài toán qua số câu hỏi: (?) Tìm tập xác định hàm số y = 2x4 + ? (?) Tính y’ và xét dấu y’, lập BBT - Xác định hàm số có tập xác định là R - Tính y’ = 8x3 y’ = x = BBT: x - + y’ + y + + (?) Từ BBT nêu kết luận tính đơn điệu hàm số y= 2x4+1 -Tương tự giáo viên yêu cầu học sinh làm ý b - Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) ; nghịch biến trên khoảng (- ;0) - KQ: Hàm số y = sinx đồng biến trên các khoảng 3 ( 0; ) và ( ;2 ) ; nghịch Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com (4) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 Hoạt động 3: Luyện tập biến trên khoảng ( ; ) - Yêu cầu học sinh tìm các khoảng đơn điệu các 2 hàm số sau: 2x x2 x2 x y= 2 x y= -Giáo viên chia nhóm và giao nhiệm vụ cho nhóm - Học sinh thảo luận nhóm để giải vấn đề mà giáo viên đã đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận - KQ: +y= 2x x2 đồng biến trên khoảng (1;4), nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (4;+ ) x2 x đồng biến - Giáo viên nêu chú ý sau cho học sinh (định lý mở rộng) + y = 2 x Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x) (hoặc trên các khoảng ( 0;2) và f'(x 0) và đẳng thức xảy hữu hạn điểm trên K (2;4); nghịch biến trên các thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K khoảng ( ;0) và (4;+ ) - Giáo viên lấy ví dụ minh hoạ cho định lí mở rộng: VD: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 + 6x - - Tiến hành các bước để xét tính đơn điệu tương tự các bài tập trên Nhận thấy hàm số này thì đạo hàm luôn lớn 0, đạo hàm và x = -1 Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên R Củng cố + Nhắc lại mối quan hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm DÆn dß + Học bài và làm bài tập 1, SGK ( trang 9, 10.) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com (5) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số V RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn : 9.8.2008 Ngaøy daïy :11.8.2008 Tieát theo PPCT : § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( Tiết ) I MỤC TIÊU 1.Kiến thức : biết các quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2.Kỹ năng: biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản 3.Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên -Ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: phiếu học tập, bảng phụ viết quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Chuẩn bị học sinh - Ngoài đồ dùng học tập SGK, ghi, bút còn có: kiến thức cũ hàm số, đạo hàm, mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 12A2 : 12A3 : 12A4 : Kieåâm tra baøi cuõ (?) Phát biểu định lí mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm? Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động 1: - Đưa câu hỏi: Thông qua định lí đã học - Phát biểu kết luận mình mối liên hệ tính đơn điệu hàm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com (6) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số số và dấu đạo hàm , qua ví dụ mà các em đã làm, em hãy nêu các bước tiến hành để xét tính đơn điệu hàm số dựa vào dấu đạo hàm nó? 1.Quy tắc Tìm tập xác định hàm số Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đó đạo hàm không xác định Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng - Giáo viên đưa bài tập 1: Bài tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: x 2x 1 x x 1 B, y x 1 A, y C, y x x -Chia lớp thành ba nhóm, nhóm làm ý vào bảng phụ thời gian 5’ lần - Thảo luận nhóm và trình bày lời giải bài lượt cử đại diện nhóm lên trình bày lời giải tập vào bảng phụ thời gian 5’ - Mỗi nhóm cử đại diện lên trình bày lời cho lớp nghe giải - Giáo viên cùng học sinh chính xác hoá Các thành viên nhóm khác chú ý nghe để phản biện và nhận xét lời giải các nhóm - Trả lời các câu hỏi, xây dựng lời giải - Đưa bài tập 2: Chứng minh x > sinx trên khoảng 0; cách xét 2 khoảng đơn điệu hàm số y = x- sinx - Dẫn dắt để học sinh tìm lời giải cho dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức có sử dụng tính đơn điệu hàm số ứng dụng đạo hàm kết hợp với định nghĩa (?) Xét tính đơn điệu hàm số y = x-sinx + Tính y’= 1- cosx trên nửa khoảng 0; + Nhận thấy y’≥ với x thuộc 0; 2 2 và y’ = x = Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com (7) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Vậy hàm số đồng biến trên trên nửa khoảng 0; (?) Với x 2 hãy so sánh f(x) và f(0) +Với x ta có f(x) = x- sinx > f(0) = - Đưa bài tập ( trắc nghiệm): Câu 1: Điền Đ cho khẳng định đúng và S cho khẳng định sai vào các ô trống sau câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K A, Nếu f’(x) > với x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K B, Nếu f’(x) < với x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K Câu 2: Chọn phương án trả lời đúng Hàm số nào sau đây đồng biến trên R A y = ( x2-1)2-3x +2 x B y x2 1 C y hay x > sinx trên khoảng 0; 2 x x 1 D y = tanx Hàm số y x x nghịch biến trên khoảng A ( ;2) B.(-1; ) C ( 2; + ) D ( -1;2) - Giáo viên phát phiếu học tập có các câu hỏi trên để học sinh làm theo cá nhân - Gọi học sinh nêu đáp án lựa chọn Giáo -Nhận phiếu học tập Vận dụng kiến thức viên chốt lại kết đã học để tìm đáp án cho câu +KQ: Câu A Đ B S Câu B A Củng cố + Nhắc lại các quy tắc xét tính đơn điệu hàm số DÆn dß + Dặn BTVN: 1-5 SGK ( trang 9, 10 ) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com (8) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số V RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn :11.8.2008 Ngaøy daïy :13.8.2008 Tieát theo PPCT : 03 BAØI TAÄP I MỤC TIÊU Kiến thức: Nắm vững quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ năng: + Vận dụng thành thạo quy tắc xét tính tính đơn điệu hàm số đạo hàm + Biết chứng minh các bài toán bất đẳng thức dùng tính đơn điệu 3.Tư duy: Phát triển tư lôgic, đối thoại, sáng tạo.Biết quy lạ quen 4.Thái độ: Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên : Giáo án, phấn, bảng Chuẩn bị học sinh : Ngoài đồ dùng học tập SGK, bút, ghi còn có: kiến thức cũ đạo hàm, tính đơn điệu hàm số III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Phát vấn, gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp: 12A2 : 12A3 : 12A4 : Kieåâm tra baøi cuõ: (?) Nêu các định lí liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm? 3.Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ? Gọi học sinh nêu quy tắc xét tính đơn điệu + Trả lời: hàm số? Tìm TXĐ hàm số Tính y’ và tìm các điểm xi mà đó đạo hàm không xác định Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến Cụ thể, đạo hàm dương trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com (9) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khoảng đó, đạo hàm âm trên khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó + Nhận xét và kết luận: (dùng bảng phụ treo + Ghi nhận lên – quy tắc) Bài tập (SGK – tr.9):Xét đồng biến, nghòch bieán cuûa haøm soá + Theo dõi + Ghi bài tập lên bảng: a) y = + 3x – x2 b) y = x + 3x2 – 7x – Gọi học sinh lên bảng giải + Thực hiện: a) TXĐ: D = R y’ = – 2x = x = BBT: 3 x - y' + + - y Vậy: H/s ĐB trên ( ; 3/2) NB trên (3/2; ) b) TXĐ: D = R x y’ = x2 + 6x – = x 7 BBT: x - y' -7 + - + + y Vậy: H/s ĐB trên các ( ; -7) và (1; ) NB trên (-7; 1) Đồng thời gọi h/s khác đứng chỗ nêu quy + Thực hiện: * Quy tắc “Phải cùng Trái tắc: xét dấu nhị thức bâc nhất? xét dấu tam trái” theo dấu hệ số a thức bậc hai? * Quy tắc: “Trong trái, Ngoài cùng” theo dấu hệ số a -Gọi h/s đứng chỗ nhận xét? + Nhận xét: (sai đúng bổ sung) + Nhận xét, kết luận và cho điểm + Ghi nhận Bài tập (SGK – tr.10):Tìm các khoảng Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 10 (10) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ñôn ñieäu cuûa haøm soá + Ghi bài tập lên bảng: b) y = + Theo dõi x 2x 1 x c) y = x x 20 Gọi học sinh lên bảng giải + Thực hiện: b) TXĐ: D = R \ a HD: * Nếu thì f(x) > 0, x R a * Nếu thì f(x) < 0, x R * x2 – x – 20 x 4hay x y’ = x 2x < 0, x D (1 x) BBT: x - y' + - - y hay ( ; -4] [5; ) Vậy: H/s NB trên các ( ; 1) và (1; ) c) TXĐ: D = ( ; -4] [5; ) y’ = 2x =0 x D 2 x x 20 Suy ra: * Với x ( ; -4] thì y’ < * Với x [5; ) thì y’ > Vậy: H/s ĐB trên khoảng (5; ) và NB trên khoảng ( ; -4) u uv uv + Trả lời: ; Đồng thời gọi h/s nhắc lại công thức tính đạo v2 v u u hàm ? ; ( u ) ? ( u ) u v + Nhận xét: (sai đúng bổ sung) ? Gọi h/ đứng chỗ nhận xét? + Ghi nhận + Nhận xét, kết luận và cho điểm Bài tập (SGK – tr.10): Chứng minh các bất đẳng thức sau: + Theo dõi + Ghi bài tập lên bảng a) tanx > x (0 < x < ) Gọi h/s lên bảng giải HD: f(x) đồng biến trên (a;b) * Với x > a thì f(x) > f(a) f(x) nghịch biến trên (a;b) * Với x > a thì f(x) < f(a) + Thực hiện: * Đặt f(x) = tanx - x liên tục trên [0; ) * f’(x) = tan x > 0, x > cos x Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 11 (11) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Suy ra: f(x) đồng biến trên (0; ) Vậy Gọi h/s nhận xét + Nhận xét, kết luận và cho điểm với x > 0, ta có: f(x) > f(0) = hay tanx – x > tanx > x (đpcm) + Nhận xét: (sai đúng bổ sung) + Ghi nhận Củng cố - Nắm vững, hiểu và học thuộc định lí và quy tắc xét các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số trên tập xác định K DÆn dß - Về nhà làm các bài tập còn lại có hướng dẫn - Xem trước bài học “ Cực trị hàm số ” V RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn : 15.8.2008 Ngaøy daïy :21.8.2008 Tieát theo PPCT : 04 Baøi CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiết 1) I MỤC TIÊU Kiến thức: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số ( QT I) Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc I tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên : Ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: phiếu học tập, bảng phụ vẽ hình 7, hình SGK trang 13 Chuẩn bị học sinh : Ngoài đồ dùng học tập SGK, bút, ghi còn có: kiến thức cũ đạo hàm, tính đơn điệu hàm số III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 12 (12) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ổn định tổ chức lớp: 12A2 : 12A3 : 12A4 : Kieåâm tra baøi cuõ (khoâng kieåâm tra) 3.Bài Hoạt động giáo viên I Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên khoảng x (x – 3)2 xác định trên các (- ; + ) và y = 2 Hoạt động học sinh khoảng ( ; ) và ( ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, Thảo luận nhóm để các điểm trang 13) hãy các điểm mà đó hàm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) KQ : + Hàm số y = - x2 + đạt giá trị lớn x = + Hàm số y = x (x – 3)2 khoảng 2 ( ; ) đạt giá trị lớn 4/3 x = + Hàm số y = x (x – 3)2 khoảng ( ; 4) đạt giá trị nhỏ Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định x =3 nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cụ thể a là - ; b là +) và điểm x0 (a; b) a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thì ta nói hàm số Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 13 (13) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đạt cực tiểu x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gọi là giá trị cực tiểu hàm số, điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu đồ thị hàm số Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị hàm số đó gọi là giá trị cực trị Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì f’(x0) = Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm trị các hàm số sau: số sau: y = x2 2x x2 2x x - x + và y = (có đồ y = x4 - x3 + và y = x 1 x 1 thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và số sau đây có cực trị hay không: x y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2 y= x (x – 3)2 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo cực trị và dấu đạo hàm hàm Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 15 (14) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f ' x0 0, x x0 h; x0 + Nếu thì x0 là f ' x0 0, x x0 ; x0 h điểm cực đại hàm số y = f(x) f ' x0 0, x x0 h; x0 + Nếu thì x0 là - Xem caùc ví duï SGK f ' x0 0, x x0 ; x0 h điểm cực tiểu hàm số y = f(x) Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận để tìm cực trị hàm số đã cho Trình bày lời giải : D=R Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số: f x = x(x2-3) x 1 - Goïi hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi giaûi cuûa y’ = 3x2-3= 3(x2-1), y’ = x mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm BBT x - f’(x) + f(x) -1 - + + -2 Vậy hs đạt cực đại x = -1, fCĐ = đạt cực tiểu x = 1, fCT = -2 III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu,3 Thảo2 luận nhóm để tìm cực trị: y = x - 3x Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: x 3x y = x3 - 3x2 + ; y x 1 x 3x +2; y x 1 Keát quaû: Hàm số y = x3 - 3x2 + đạt CĐ x=0, fCĐ = ; đạt cực tiểu x = 2, fCT = -2 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 16 (15) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x 3x Haøm soá y đạt CĐ x 1 x=-2, fCĐ = -1 ; đạt cực tiểu x = 0, fCT = Củng cố + Nhắc lại các định lí cực trị hàm số DÆn dß + Dặn BTVN: 1,3,4 SGK, trang 18 V RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… - Ngày soạn : 15.8.2008 Ngaøy daïy :21.8.2008 Tieát theo PPCT : 05 § CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiết ) I MỤC TIÊU Kiến thức:Quy tắc tìm cực trị hàm số ( QT II) Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc II tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên : Ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: phiếu học tập, bảng phụ quy tắc tìm cực trị hàm số Chuẩn bị học sinh : Ngoài đồ dùng học tập SGK, bút, ghi còn có: kiến thức cũ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 12A2 : Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 17 (16) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 12A3 : 12A4 : Kieåâm tra baøi cuõ (?) Nêu định nghĩa và quy tắc I cực trị hàm số? 3.Bài Hoạt động giáo viên Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Hoạt động học sinh Giả sử hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm cấp Ghi nhận kiến thức hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: + Nếu f’(x) = 0, f''(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu + Nếu f’(x) = 0, f''(x0) < thì x0 là điểm cực đại * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Xem ví duï SGK Hs hiểu quy tắc vừa nêu Lấy ví dụ khác minh hoạ cho quy tắc II : VD1: Tìm các điểm cực trị hàm số Theo dõi đề bài Thảo luận để tìm lời x4 giaûi chính xaùc nhaát 2x f(x) = -Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải Trình bày lời giải : mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm D=R x y’= x3 - 4x = x(x2 - 4), y’= x 2 x Nếu được, gv nên minh họa đồ thị y’’= 3x2 – 4, Ta coù y’’(-2) = > x = -2 laø ñieåm CT y’’(2) = > x = laø ñieåm CT y’’(0) = -4 < x = laø ñieåm CÑ Vậy hs đạt CT x = ; fCT = f( 2) = Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 18 (17) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho hs thaáy roõ hôn đạt CĐ x = ; fCĐ = f(0) = VD2: Tìm các điểm cực trị hs f(x) = sin2x Cho học sinh thảo luận nhóm để tìm lời giải đúng Thaûo luaän nhoùm Trình baøy keát quaû Gọi đại diện nhóm lên trình bày Giaûi D=R ˆy’ = 2sinxcosx = y’= 2x = k x = k (k Z) sin2x ˆy’’= 2cos2x, Ta coù neáu k 2m neáu k 2m y’’(k ) = 2coskx = ) , ( m Z ) laø caùc ñieåm CÑ, x= m , (m Z) laø caùc ñieåm CT cuûa Vaäy x= (m + haøm soá -Neâu chuù yù: Nếu f’(x0) = và f’(x) đổi dấu x qua x0 thì x0 là điểm cực trị hàm số f(x), điều ngược lại là không đúng (VD: Hàm số y= x đạt CT x = không có đạo hàm điểm đó) Củng cố Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị hàm số giúp học sinh phân biệt hai qui tắc và trường hợp sử dụng qui tắc DÆn dß + Dặn BTVN: 1-6 SGK, trang 18 V RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 19 (18) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ngày soạn : 21.8.2008 Ngaøy daïy :25.8.2008 Tieát theo PPCT : 06 BAØI TAÄP I MỤC TIÊU Kiến thức:khắc sâu các quy tắc tìm cực trị hàm số 2.Về kĩ năng: - Biết thành thạo kĩ tìm cực trị hàm số các quy tắc - Biết vận dụng điều kiện đủ để giải các bài toán định m - Biết tìm hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị 3.Tư : lôgic, sáng tạo Biết quy lạ quen Thái độ: Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên : Giáo án, phấn, bảng Chuẩn bị học sinh : Ngoài đồ dùng học tập SGK, bút, ghi còn có: kiến thức cũ cực trị hàm số III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Gợi mở, phaùt vaán IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp: 12A2 : 12A3 : 12A4 : Kieåâm tra baøi cuõ (?) Nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số ? 3.Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập (SGK – tr.18): aùp duïng QT I tìm các điểm cực trị các hàm số sau: + Theo dõi + Ghi bài tập lên bảng: d) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 20 (19) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x x x 1 c) y = x e) y = Gọi học sinh lên bảng giải HD: * Vận dụng quy tắc * x2 – x + > 0, x R + Thực hiện: a) TXĐ: D = R x y’ = 6x2 + 6x – 36 = x 3 BBT: x - -3 y' + + - + 71 y -54 Vậy: * yCĐ = y(-3) = 71 * yCT = y(2) = -54 c) TXĐ: D = R \ 0 y’ = BBT: = x2 – = x = x2 x - y' -1 + - - + + -2 y Vậy: * yCĐ = y(-1) = -2 * yCT = y(1) = e) TXĐ: D = R y’ = 2x x x 1 2 =0 x= BBT: x - y' + - y + Vậy: * yCT = y( )= 2 + Nhận xét: (sai đúng bổ sung) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 21 (20) Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Gọi h/s đứng chỗ nhận xét + Nhận xét, kết luận và cho điểm Bài tập (SGK – tr.18): aùp duïng QT II, tìm các điểm cực trị hàm số: + Ghi bài tập lên bảng: a) y = x4 – 2x2 + e) y = sin2x – x Gọi học sinh lên bảng giải HD: * Vận dụng quy tắc * cosx = cos x = k2,k Z * sinx = sin x k2 (kZ) x k2 * sin( k2 ) = sin * cos( k2 ) = cos * sin(- ) = - sin * cos(- ) = cos + Ghi nhận + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = R x y’ = 4x3 – 4x = (nhận) x ” y = 12x – Khi đó: * y”(0) = -4 < yCĐ = y(0) = * y”( 1) = > yCT = y( 1) = b) TXĐ: D = R = (; ) = cos + k2 x = + k , k Z 2x = y’ = 2cos2x – = cos2x = y” = - 4sin2x Khi đó: + k ) = - 4sin( + k2 ) = - sin = <0 - + k, kZ yCĐ = y( + k ) = 6 * y”(- + k ) = - 4sin(- + k2 ) = - sin(- ) = >0 + + k, yCT = y(- + k ) = 6 kZ * y”( + Nhận xét: (sai đúng bổ sung) + Ghi nhận Gọi h/s đứng chỗ nhận xét + Nhận xét, kết luận và cho điểm Củng cố - Nắm vững, hiểu và học thuộc định lí và các quy tắc tìm cực trị hàm số DÆn dß - Về nhà làm các bài tập còn lại có hướng dẫn Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban C¬ b¶n Lop10.com 22 (21)