Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 7.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ SỐ 07 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Với giá trị m phương trình x x m có nghiệm Câu II (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A log log3 2 25 1,5 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x 3 e x đoạn 2;1 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt đáy, góc cạnh SC mặt phẳng (ABCD) 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x - điểm có x- hoành độ Câu V.a (2,0 điểm) x2 x 1 2x x 1) Giải phương trình: 3 2) Giải bất phương trình: log x 1 log x 1 Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x - điểm có x+ tung độ Câu V.b (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y xe x Chứng minh y '' y ' y 2) Tìm m để đường thẳng d : y m x cắt đồ thị (C) hàm số y biệt A B cho AB ngắn Hết 2x 1 hai điểm phân x 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 07 (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu I (3đ) 2đ Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x TXĐ: D = R 0,25 0,25 lim y , lim y x x y ' 2 x x x 0; y (0) y' x 1; y () 0,25 Bảng biến thiên: x y’ y ∞ ∞ -1 0 +∞ 2 0,25 -∞ Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) (1;+∞) Hàm số đồng biến khoảng ( ∞;-1) (0;1) Hàm số đạt cực đại x = -1, x = , yCĐ 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT Điểm khác: 2; 2 , 2; 2 0,25 Đồ thị: 0,5 2 Với giá trị m phương trình x x m có nghiệm 1đ x x m (*) x x2 m 2 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đường 0,25 0,25 (C ) : y x x (d): y m 2 Phương trình cho có nghiệm m Vậy: m 0,25 Tính giá trị biểu thức: A log log3 2 1đ 0,25 II (2đ) 0m 2 25 1,5 log log 21 3 0,25 0,25 log3 32 log3 log3 22 1,5 2 53 125 25 A 3 125 126 0,25 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x e x đoạn 2;1 1đ Hàm số liên tục đoạn 2;1 f ' x xe x e x 1đ x e x x 0,25 2x x 1 2;1 f ' x x2 2x x 2;1 0,25 f 2 e2 , f 1 2e, f 1 2e 1 0,25 Vậy: ma x f x f 2 e2 , f x f 1 2e 0,25 2;1 III (2đ) 2;1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a SA ABCD SA chiều cao hình chóp S.ABCD AC hình chiếu SC mp(ABCD) Suy góc SC mp(ABCD) SCA 60 ABC vuông B : AC AB2 BC 2a SAC vuông A : SA AC.tan SCA 2a S ABCD 2a2 0,25 0,25 0,25 1 a3 SABCD SA 2a 2a 3 VS ABC 1đ 0,25 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SC Ta có: SAC vng A nên IS = IA = IC Tương tự : SBC vuông B nên IS = IC = IB SDC vuông D nên IS = IC = ID Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bán kính mặt cầu R SC SA AC 2 IVa (1đ) 0,25 0,25 R 2a 0,25 0,25 2x - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x- điểm có hồnh độ 1đ y'= 0,25 (x - 1) Ta có: x0 = Þ y0 = 0,25 0,25 k = y '(2)= Phương trình tiếp tuyến có dạng y = k (x - x0 )+ y0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 1(x - 2)+ hay y = x - Va (2đ) Giải phương trình 1đ x2 x 1 3 ( x2 x 1 3 0,25 x2 x x2 x Û 32(2x 2- x) = 3- 2x 2- x + ) Û 2x - x = - 2x - x + 0,25 0,25 Û 6x - x - = é êx = - ê Û ê êx = ê ë 0,25 Vậy phương trình có nghiệm: x , x 2 0,25 Giải bất phương trình log x 1 log x 1 3 1đ x 1 x 5 x x x 1 Điều kiện Khi đó: log x 1 log x 1 log3 x 1 x 1 3 x x 28 14 x2 Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm bất phương trình là: 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 IVb (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x - x+ điểm có tung độ 1đ y'= (x + 1) 0,25 Ta có: y0 = Û x0 - = Û x0 = - x0 + 0,25 k = y '(- 2)= 0,25 Phương trình tiếp tuyến có dạng y = k (x - x0 )+ y0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = (x + 2)+ hay y = x + 17 Vb (2đ) 1đ Cho hàm số y xe x Chứng minh y '' y ' y y ' e x 1 x 0,25 y '' e x x 0,25 y '' y ' y x e 2e x x 1 x xe x e x x 2x x Vậy y '' y ' y 0,25 0,25 Tìm m để đường thẳng d : y m x cắt đồ thị (C) hàm số y 1đ 0,25 2x hai điểm phân biệt A B cho AB ngắn x 1 Hoành độ giao điểm d (C) nghiệm phương trình: x 1 2x 1 mx x 1 g x x m x m (1) 0,25 Do (1) có m 1 12 g 1 3 , m nên đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt A B 0,25 Ta có : x A x B m 3, x A x B 1 m y A m x A , yB m xB Khi AB x B x A yB y A Suy AB ngắn 0,25 2 m 1 12 24 24 m = 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn tổ chấm thi ... cầu ngo? ?i tiếp hình chóp S.ABCD G? ?i I trung ? ?i? ??m SC Ta có: SAC vng A nên IS = IA = IC Tương tự : SBC vuông B nên IS = IC = IB SDC vuông D nên IS = IC = ID Vậy I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp hình... y () 0,25 Bảng biến thiên: x y’ y ∞ ∞ -1 0 +∞ 2 0,25 -? ?? Hàm số nghịch biến khoảng (-1 ;0) (1;+∞) Hàm số đồng biến khoảng ( ∞ ;-1 ) (0;1) Hàm số đạt cực đ? ?i x = -1 , x = , yCĐ 0,25...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 07 (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu I (3đ) 2đ N? ?i dung ? ?i? ??m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x TXĐ: D = R 0,25 0,25 lim y , lim y x x