Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 11

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 11.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ SỐ 11 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) 1 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y  x  x  x  (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x3  3x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu II ( 2,0 điểm ): Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A  52 2.251 21251 Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y  f ( x)  ( x  x  2)e x đoạn  1; 2 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC = a, SB vng góc với đáy ABC SB = a Góc mặt phẳng (SAC) (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chọn hai phần ( phần phần 2) A Theo chương trình CHUẨN Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 Câu Va ( 2,0 điểm ): Giải phương trình log 2 x  log x  Giải bất phương trình x 1  3.2 x   B Theo chương trình NÂNG CAO Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 , biết tiếp tuyến vuông góc với x 1 đường thẳng  có phương trình y  x  Câu Vb ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 Chứng minh y ' y  e x  2013  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm được./.Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh: .Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 11 CÂU NỘI DUNG Khảo sát vẽ y  ĐIỂM x  x  2x  (C) 0.25 * Tập xác định: D =  * Sự biến thiên:  y (1)  1 x  y' x  x2; y'     y (2)  x     * Giới hạn: lim y  ; lim   0.25 x  0.25 x  * Bảng biến thiên: x -∞ y' -2 + - +∞ + +∞ 0.25 y - -∞ I.1 * Do đó: - Hàm số đồng biến (- ∞; -2) (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến (-2;1) - Hàm số đạt cực đại x = - 2, yCD   - Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT  1 * Đồ thị: 0.25 0.25 0.5 Tìm m để phương trình x3  3x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt I.2 Ta có: x3  3x  12 x  m   1 m x  x  2x   6 0.25 Đặt y  1 m x  x  2x  (C) y  (d) 6 0.25 Số nghiệm phương trình cho số giao điểm (d) (C) Dựa vào đồ 1  m   1  m  thị, phương trình có nghiệm thực phân biệt     m  20 1  m   Tính giá trị biểu thức A  52 2.251 21251 II.1 A  52 2.52 2 533 A  52    2 3 0.25 0.25 2 0.5 0.5 Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y  f ( x)  ( x  x  2)e đoạn  1; 2 5 II.2 x Hàm số cho liên tục đoạn  1; 2 0.25 y '  f '( x)  x e x ; y '   x  f (1)  ; f (0)  2; f (2)  2e e 0.25 0.25 max f ( x)  f (2)  2e2 ; f ( x )  f ( 1)  x 1;2 x 1;2 e 0.25 a Thể tích khối chóp S.ABC S a a B C 600 III A Ta có: SB  (ABC) nên SB chiều cao khối chóp S.ABC, SB = a Do BA  AC SA  AC nên góc (SAC) (ABC) góc SAB  600 SB a a AB   ; AC  BC  AB  tan 60 3 Diện tích tam giác ABC: a2 S ABC  BA AC  Thể tích khối chóp S.ABC: a3 VS ABC  SB.S ABC  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 0.5 Gọi M trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng  song song SB cắt SC I, suy I trung điểm SC IA = IB = IC = IS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC SB  BC a S.ABC, Bán kính R = IS =   0.25 2 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 IVa Gọi M(x0; y0) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho Do tiếp tuyến có  x0  1 hệ số góc  y '( x0 )   5  ( x0  2)  x0  0.5 Với x0   y0  Phương trình tiếp tuyến là: y  x  14 0.25 Với x0  1  y0  3 Phương trình tiếp tuyến là: y  x  0.25 Giải phương trình log 2 x  log x  Điều kiện: x > 0, x  Phương trình cho tương đương với log x  log x  Va.1 Va.2 0.25 t    t  3t     t t  Với t = log2x =  x = Với t = log2x =  x = Giải bất phương trình x 1  3.2 x   Đặt t  x , t  Ta được: 4t  3t   Đặt t = log2x, ta được: t  0.25 0.25 0.25 0.25 t   t   (loai )  x Với t    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  [0; ) 0.25 0.25 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 , biết tiếp tuyến vuông góc x 1 Gọi M(x0; y0) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho Do tiếp tuyến 1 vng góc với đường thẳng y  x   y '( x0 )  1  y '( x0 )  2 2 với đường thẳng  có phương trình y  x  IVb   x0  2  2   ( x  1)  x0   0.25 0.25 Với x0   y0  Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  0.25 Với x0  2  y0  1 Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  0.25 Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 Chứng minh y ' y  e x  2013  Vb.1 Ta có: y '  e x  2013  ( x  2012)e x  2013 y ' y  e x  2013 e x  2013  ( x  2012)e x  2013 0.5  ( x  2012) e x  2013 e x  2013 0 0.5 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm ( x  1)( x  mx  m)  y  Đồ thị tiếp xúc với trục hoành    y'  3 x  2(m  1)  b.2   x   2; m     x  0; m    x  1'm    Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M1(-2;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M2(0;0) Với m =  đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M3(1;0) 0.25 0.25 0.5 ... ; lim   0.25 x  0.25 x  * Bảng biến thiên: x -? ?? y' -2 + - +∞ + +∞ 0.25 y - -? ?? I. 1 * Do đó: - Hàm số đồng biến (- ∞; -2 ) (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến (-2 ;1) - Hàm số đạt cực đ? ?i x = -. .. I, suy I trung ? ?i? ??m SC IA = IB = IC = IS hay I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp kh? ?i chóp SC SB  BC a S.ABC, Bán kính R = IS =   0.25 2 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  , biết tiếp... m    x  1'm    V? ?i m = đồ thị hàm số tiếp xúc v? ?i Ox ? ?i? ??m M1 (-2 ;0) V? ?i m = đồ thị hàm số tiếp xúc v? ?i Ox ? ?i? ??m M2(0;0) V? ?i m =  đồ thị hàm số tiếp xúc v? ?i Ox ? ?i? ??m M3(1;0) 0.25 0.25 0.5