hinh 9 tu tiet 1 den 4

GV: Như vậy chúng ta có thể chứng minh được hai tam giác vuông đồng dạng với nhau dựa vào các kiến thức đã học ở lớp 8 , bên cạnh việc chứng minh được hai tam giác đồng dạng với nhau c[r]

Ngày soạn: 14/8/2010 Ngày dạy: 17/8/2010 ( 8A,B)

Chương I

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I.MỤC TIÊU:

Qua học học sinh cần nắm :

Nhận biết cặp tam giác vng đồng dạng hình 1(sgk –T64)

Nắm định lý ,biết cách thiết lập hệ thức b2 = a.b’; c2= a.c’;

a2 = b2 + c2 ; h2 = b’c’

Biết vận dụng định lý định lý vào để giải tập

II CHUẢN BỊ:

1.Thầy : Chuẩn bị sẵn hình 1(sgk –T64),êke,thước,nghiên cứu tài liệu

2.Trị : Ơn tập lại trường hợp đồng dạng tam giác vng, dụng cụ học tập

III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Kiểm tra cũ: ( 8’)

? Tìm cặp tam giác vuông đồng dạng với hình sau:

? Nêu trường hợp đồng dạng tam giác vuông ?

HS : Lên bảng làm

+/ ABCHAC hai tam giác vng có chung C ( đ )

+/ ABCHBA hai tam giác vng có chung B ( 3đ)

+/ HCA HAB có BAH = C  ( phụ với B ) (3đ)

GV: Như chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng với dựa vào kiến thức học lớp , bên cạnh việc chứng minh hai tam giác đồng dạng với cịn vận dụng kiến thức học này để tìm mối quan hệ khác tam giác lớp tìm hiểu GV: Giới thiệu nội dung chương trình :

- Hình học lớp gồm chương :

+ Chương I: Hệ thức lượng tam giác vuông + Chương II: Đường trịn

+ Chương III: Góc với đường trịn

+ Chương IV: Hình trụ ,hình nón hình cầu

2 Bài : ĐVĐ( 2’) :

? Trong tam giác vuông biết độ dài hai cạnh ta tính độ dài cạnh cịn lại hay khơng?

HS: Có thể tính

? Để tính ta vào phần kiến thức học ? HS: Áp dụng nội dung định lý Pitago

? Nếu tam giác vuông cho ta biết độ dài cạnh số đo góc nhọn ta tính độ dài cạnh cịn lại khơng ? Để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu nội dung chương đầu tiên.Mở đầu cùng tìm hiểu đầu tiên: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

Hoạt động thầy Hoạt động trị Ghi bảng

GV: Thực vẽ hình (sgk – T 64) lên bảng

Xét tam giác ABC, A = 900

gọi AH đường cao

HS: Thực vẽ ghi nhớ theo hướng dẫn

huyền BC có độ dài h Gọi cạnh huyền BC đối diện với góc A có độ dài a ( BC = a) cạnh AC đối diện với góc B có độ dài b,cạnh AB đối diện với AB có độ dài c

? Quan sát hình ,tìm hình chiếu hai cạnh góc vng AB AC cạnh huyền BC ?

? Nhắc lại cách xác định

HS: Hình chiếu cạnh góc vng AB BC BH , cịn hình chiếu AC BC CH

HS: Đường thẳng cần xác

Xét ABC , ¢ = 900 ,

AH  BC H, BC = a, AB = c, AC = b , AH = h,

hình chiếu đường thẳng ?

GV: Đặt BH = c’ ; CH = c’ Khi học lớp biết mối quan hệ cạnh tam giác vuông liên hệ với theo định lý Pitago

Vậy tam giác vng

định hình chiếu đường xiên hình chiếu đường xiên xuất phát từ đỉnh khoảng cách từ chân đường xiên đến chân đường vng

góc hạ từ đỉnh BH = c

’, CH = b’ lần lượt

là hình chiếu AB, AC

trên cạnh huyền BC

1 Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu

cạnh góc vng hình chiếu cua rnó liên hệ với nào,ta

xét nội dung phần

GV( Quay trở lại với phần kiểm tra cũ )

? Từ tam giác đồng dạng với ta có tỉ lệ thức ?

HS: +/ ABCHAC 

HC AC =HA

AC BC AB

+/ ABCHBA

 HB AB AH= =

AB CB HC

+/ HCA HAB

 AB= AH = BH

CA CH AH

? Từ hai hệ thức em có nhận xét quan hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ?

HS: Từ HC = AC

AC BC

 AC2 = BC.CH

Tức bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền

GV: Giới thiệu nội dung định lý (sgk – T65) ? Viết giả thiết kết luận định lý theo hình vẽ ?

HS: Nhắc lại nội dung định lý

HS: Trả lời bên

*/ Định lý 1: ( sgk –T65)

gt ABC, A = 900,

AH  BC H

BC = a ; AB = c AC = b ;AH = h

BH = c’; CH = b’

kl b2 = ab’ ; c2 = ac

chiếu cạnh huyền có quan hệ với

? Nêu lại cách chứng minh định lý ?

HS:

Xét AHC BAC có:

  

     AHC = BAC C chung 

AHC ∽BAC

(Trường hợp đồng dạng thứ ba)

Do : HC =AC

AC BC

 AC2 = BC.CH

Tức : b2 = ab’

Chứng minh

(sgk – T65)

? b2 + c2 = ?

? Chúng ta có cách khác chứng minh a2 = b2 + c2 ?

HS:a2 = b2 + c2

b2 + c2 = ab’ + ac'

= a.(b’ + c' )Do

a = b’ + c’ nên ta có : b2 +c2 = a.a = a2

? Phát biểu thành lời biẻu thức a2 = b2 + c2 ?

HS: Trong tam giác vng bình phương cạnh huyền tổng bình phương cạnh góc vng

GV: Đó nội dung định lý Pitago.Qua phần thấy nhờ định lý ta suy định lý Pitago hay nói cách khác định lý

Pitago hệ

định lý ví dụ cách chứng minh định lý Pitago khác cách chúng đã biết học lớp

GV: Nhấn mạnh : Trong tam giác vng bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu

cạnh góc vng

cạnh huyền

Chuyển ý : Vậy hệ thức liên quan đến đường cao,chúng ta tìm hiểu tiếp nội dung

2 Một số hệ thức liên quan đến đường cao ( 14’)

GV: Giới thiệu nội dung định lý (sgk –T65)

? Viết giả thiết kết luận HS: Đứng chỗ trả lời

*/ Định lý 2:

sgk – T65

của định lý theo hình vẽ gt ABC, A = 900,

AH  BC H,

BC = a, AB = c AC = b ; AH = h BH = c’ ; CH = b’ kl h2 = b’c’

? Nêu cách chứng minh định lý ?

HS: h2 = b’.c’

AH2 = CH.HB 

Để có tỉ lệ thức ta cần chứng minh

HCA HAB

 

GV: Như thấy việc giải tập ?1 chứng minh định lý

HS: Lên bảng giải tập ?

?1 (sgk –T65) Giải

Xét AHB CHA

(H.1) có AHB = CHA  = 1v

 

1

A = C (cùng phụ với A 2)

Nên AHB ∽CHA

(Theo trường hợp đồng dạng tam giác vuông ) Do ,ta có :

AH HB =

CH AH suy

AH2 = CH.HB

hay h2 = b’c’ GV: Nhấn mạnh lại nội

GV: Đưa nội dung hình vẽ ví dụ lên bảng ? Cho biết tốn cho ta biết điều yêu cầu điều ?

GV: Để đo chiều cao người ta làm ?

HS: Đọc đề Xác định yêu cầu

HS: Bài toán cho ta biết khoảng cách từ người đo đến độ dài đoạn AE = 2,25 m; khoảng cách từ mắt người đến mặtk đất đoạn AD= 1,5 m Yêu cầu tính chiều cao

HS: Dùng thước đo góc có

một góc vng nên ADC

vng D

*/ Ví dụ 2:

? Khi ADC vuông D

đoạn thẳng BD gọi ?

HS: Đường cao ứng với cạnh huyền AC

? BD = ?; BA = ? ; AC = ? HS: BD = AE = 2,25m;

BA = DE = 1,5m ; AC = AB + BC ? Trong đẳng thức

AC = AB + BC yếu tố biết ,yếu tố chưa biết

HS: AB = 1,5m BC chưa biết

? BC gọi tam giác vng ADC?

? Nêu cách tính BC ?

HS: BC hình chiếu cạnh góc vng DC cạnh huyền AC

m,biết AB = AE = 1,5m hình chiếu AD cạnh huyền AC Do để tính BC ta lấy bình phương đường cao BD chia cho hình chiếu AD AB AC tính BC ? Để tính BC ta

vận dụng phần kiến thức ?

HS: Sử dụng định lý

GV: Đưa lời giải ví dụ lên bảng

Trong tam giác vuông ADC Theo định lý ta có

BD2 = AB BC

2

2, 25

3,375( ) 1,5

BC  m

Vây chiều cao

BD BC

AB  

Thay số ta có : AC = BC + AB = 3,375 + 1,5 = 4,875( m) GV: Như để tính

?Cho hình vẽ Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống :

a, NQ2 = + MN2

b, NK = MK2

c, MQ2 = - MN2

d, = NQ.NK

e, MQ2 = NQ .

HS: Lên bảng

a, NQ2 = MQ2 + MN2

( Định lý Pitago)

b, NK KQ = MK2

(Hệ thức )

c, MQ2 = NQ2 - MN2

( Định lý Pitago)

d, MN2 = NQ.NK

( Định lý 1)

e, MQ2 = NQ KQ (Đ/ lý 1)

*/ Luyện tập ( 10’)

? Tìm x,y hình sau:

HS: Hoạt động nhóm nhỏ em nhóm làm

Bài 2( sgk – T 68)

a, Trên hình a, ta có :

trình bày bên (x + y)2 = 62 + 82

 x + y = 2

6 + = 10 62 = x.(x + y)

 x =

2

6

10 = 3,6 (Định lý 1)

b, Trên hình b,ta có : 122 = x.20

 x =

2

12

20 = 7,2 (Đ/ lý 1)

Mặt khác : x + y = 20, : y = 20 - 7,2 = 12,8 Vậy : x = 7,2 ; y = 12,8 Trên hình 5,ta có :

x2 = 1(1 + 4) =  x =

y2= 4(1 + 4) = 20

 y = 20 (Định lý 1)

Vậy : x = 5 ; y = 20

GV: Trong định lý 1cho ta thấy tam giác vng bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền

? Vậy có điều ngược lại tam giác có hai cạnh thoả mãn : Bình phương cạnh chúng tích hình chiếu cạnh đường thẳng chứa cạnh thứ ba tam giác có phải tam giác vng khơng ?

GV: Chắc chắn tam giác vuông

Để chứng minh nội dung tìm hiểu tiết sau

HS: Trả lời theo ý

*/ Hướng dẫn học nhà : ( 2’)

- Học thuộc phần định lý ,đọc phần em chưa biết - Ơn lại cách tính diện tích tam giác vuông

Ngày soạn:14/8/2010 Ngày dạy :17/8/2010 ( 8A,B)

Tiết MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I.MỤC TIÊU:

Qua học sinh cần nắm :

Nhận biết cặp tam giác vng đồng dạng hình 1( sgk – T64)

Biết cách thiết lập hệ thức ah = bc 2

1 1 = +

h b c dẫn dắt giáo

viên

Biết vận dụng các hệ thức b2 = ab' ; c2 = ac' ; a2 = b2 + c2 ; h2 = b'.c' ; ah = bc ;

2 2

1 1 = +

h b c để giải tập

II.CHUẨN BỊ:

1 Thầy : Giáo án , sách giáo khoa , nghiên cứu tài liệu

2 Trị : Ơn tập lại trường hợp đồng dạng tam giác vuông, định lý Pitago

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 Kiểm tra cũ : ( 5’)

+/ Phát biểu định lý 1:Trong tam giác vng bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền ( điểm )

+/ Vẽ hình : ( điểm )

+/ Viết hệ thức theo hình ( điểm )

? Phát biểu nội dung định lý 2, vẽ hình ghi giả thiết ,kết luận định lý theo hình ? HS2:

+/ Định lý 2:Trong tam giác vng bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền ( điểm )

+/ Vẽ hình : ( điểm )

+/ Viết hệ thức theo hình : ( điểm )

2 Bài :

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng

GV: Đưa hình vẽ lên bảng Định lý thiết lập mối quan hệ đường cao ứng với cạnh huyền hình chiếu hai cạnh góc vng.Ngồi cịn có hệ thức khác cúng liên quan đến đường cao

? Đọc nội dung định lý ?

? Ghi giả thiết kết luận định lý theo hình vẽ 1?

HS: Đọc nội dung định lý

HS: Lên bảng

*/ Định lý ( sgk – T 66) gt ABC, A= 900,

AH  BC H,

BC = a, AB = c, AC = b, AH = h

BH = c’, CH = b’

kl bc = ah

Để chứng minh hệ thức ta chứng minh hệ thức AC.AB = BC.AH

GV: Yêu cầu học suy nghĩ tìm cách chứng minh định lý

GV: HD?Tích AB.AC có

liên quan đến ABC?

? Tích AH.BC có liên quan

gì đến ABC ?

HS: Vì ABC có A = 900

nên 2SABC tích hai

cạnh góc vng

Hoặc 2SABC tích cạnh

huyền đường cao ứng với cạnh huyền

ABC có A= 900 nên:

SABC = AC.AB

 AC.AB = 2SABC (*)

Mặt khác :AH  BC H

nên SABC = BC.AH

2

 BC.AH = SABC (**)

Từ (*) (**) suy : AC.AB = BC.AH

Hay bc = ah

? Từ đẳng thức AC.AB = BC.AH ta có tỉ lệ thức nào?

HS: BC = AC

AB AH ? Để có tỉ lệ thức ta cần

chứng hai tam giác đồng dạng ?

GV: Việc chứng minh định lý nội dung tập ?2 ( sgk – T67)

HS: ABC ∽HBA ?2 ( sgk – T 67)

Giải

Từ hình

Xét ABC HBA

 

BAC = BHA = 900 (GT)



B chung

Do :ABC∽HBA (g

g)

 BC = AC

AB AH

Hay BC.AH = AC.AB Tức ah = bc

ah = bc nhờ định lý Pitago người ta suy hệ thức đường cao với cạnh huyền hai cạnh góc vng mà nghiên cứu

? Từ hệ thức định lý Pitago ta rút hệ thức ?

HS:Tự nghiên cứu sgk – T67 trả lời

2 2

1 1 = +

h b c (4)

? Phát biểu thành lời hệ thức ?

HS: Trong tam giác vng nghich đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng ngjich đảo bình phương hai cạnh góc vng

GV: Giới thiệu lại nội dung định lý

? Ghi giả thiết kết luận định lý theo hình vẽ 1?

HS: Lên bảng

*/ Định lý 4

gt ABC, A = 900,

AH  BC H,

BC = a, AB = c, AC = b, AH = h

BH = c’, CH = b’

kl

2 2

1 1 = +

h b c ( ) ? Từ hệ thức (3) áp dụng

định lý Pitago làm để thu hệ thức

HS: Trước tiên bình phương hai vế để có

a2h2 = b2c2Áp dụng định lý Pitago có a2 = b2 + c2thay

vào hệ thức sau bình phương hai vế ta (b2 + c2) h2 = b2c2

Chứng minh

Áp dụng tính chất tỉ lệ

thức ta có 22 22

1 b + c = h b c tách ta có tiếp

2

2 2 2

1 b c

= +

h b c b c = 2

1 + c b

Vậy:

1 =

h 2

1 + c b

? Cho hình vẽ */ Ví dụ :

? Tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền ?

GV: Bài tập ví dụ ( sgk –T67)

HS: Phân tích tìm hướng giải

Vì tốn cho biết độ dài hai cạnh góc vng u cầu tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền ta nghĩ đến có hệ thức liên quan đến ba đại lượng dễ dàng tính yếu tố chưa biết

Vì tam giác cho tam giác vuông h đường cao ứng với cạnh huyền Theo định lý ta có :

2

1 =

h 2

1 +

 h2 = 2

2

6 + =

2 2

6 10

 h = 6.8

10 = 4,8 (cm)

GV: Nhắc học sinh quy */ Chú ý : ( sgk – T67)

ước đơn vị đo

? Tìm hệ thức hệ thức sau: a, b2 = ab’ ; b, ac = bc ;

c, b’c’ = h2 ; d, bc = ah

HS: Đúng : a, c, d, e

Sai hệ thức b Vì tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền với đường cao

e,

1 =

h 2

1 + c b

với cạnh góc vng GV:Treo bảng phụ bốn hệ

thức :b2 = ab’ ; c2 = ac’ (1) ;

b’c’ = h2 (2) ; bc = ah (3)

2

1 =

h 2

1 +

c b (4)

GV: Các hệ thức có tam giác cho tam giác vng Do gọi hệ thức tam giác vuông GV: Đưa tập lên bảng ? Hãy điền vào chỗ trống để thức cạnh đường cao tam giác vuông

a2 = + b2 = ;

= ac’

h2 = ; = ah ;

2

1 1 = + h

HS: Lên bảng

a2 = b2 + c2 ; b2 = ab’;

c2= ac’

h2 = b’c’; bc = ah ;

2

2

b

1 1 = +

c

h

*/ Luyện tập - Củng cố (10’)

Bài tập chép

GV: Yêu cầu học sinh làm tập ( sgk – T69) ( Gv đưa hình vẽ lên bảng)

HS: Hoạt động nhóm nhỏ theo bàn làm

Bài 3( sgk – T69)

? Bài tốn cho ta biết u cầu điều ?

? Nêu cách tính x y ?

HS: Trả lời

HS: y2 = 52 + 72

Tính x cách áp dụng hệ thức (3) (4)

Pitago,ta có: y2 = 52 + 72

 y = 2

5 + = 74 Theo định lý ta có : x.y = 5.7

 x = 5.7= 5.7 = 35

y 74 74

Vậy: x = 35

74 ; y = 74

HS: Nêu cách tư để làm

Bài tập 4( sgk – T69)

Vì tam giác cho tam giác vng x hình chiếu cạnh góc vng nên theo định lý ta có 22 = 1.x  x = 4

Theo định lý ta lại có :y2

= x.(1 + x) = 4.(1 + 4) = 20

 y = 20

Vậy : x = ; y = 20

GV: Mỗi hệ thức có một mệnh đề đảo mệnh đề đảo gọi định lý đảo định lý đảo dấu hiệu nhận biết tam giác vng Các em nhà tìm hiểu thêm

*/ Hướng dẫn học nhà : ( 2’)

- Làm tập 9( sgk –T70) tập đến ( sbt – T 90)

- HD 9b.Dựa vào kết phần a thay DI = DL DK DL hai cạnh góc

vng DKL áp dụng định lý vào DKL vuông để chứng minh

2 2

1 1 1

+ = + =

DL DK DI DK DC đại lượng không đổi

Ngày soạn: 21/8/2010 Ngày dạy:24/8/2010(9A,B)

Tiết 3.

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU:

- Biết vận dụng linh hoạt hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ,tính độ dài yếu tố tam giác vuông

- Rèn luyện kỹ vẽ hình ,khả tư logic,phân tích ,tổng hợp tốn trình bày lời giải tốn hình học

II CHUẨN BỊ:

1 Thầy : Hệ thống câu hỏi tập,dụng cụ vẽ hình

2 Trị : Làm tập nhà Ôn tập lại hệ thức tam giác vuông

học

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 Kiểm tra cũ ( 10’) */ Câu hỏi :

? Cho hình vẽ Hãy viết hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

? Cho tam giác vuông ,đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh huyền thành hai

đoạn thẳng có độ dài Tính cạnh góc vng tam giác ?

*/ Đáp án biểu điểm :

HS1: ( Mỗi ý 2,5 điểm )

 AB2 = BC BH ; AC2 = BC HC

 AH2 = BH.CH

 AH.BC= AB.AC

 2 12 12

AH AB AC

HS2:

+ / Vẽ hình ghi giả thiết kết luận điểm

gt ABC;A = 90 ;AH BC  H; BH = 1; HC=

kl AB = ? ; AC = ?

Giải

Vì HBC ( gt)  BC = BH + HC =

Theo định lý ta có :

AB2 = BC BH  AB =

3.1

BC.BH  

AC2 = BC.CH  AC =

3.2

BC.HC  

2 Bài :

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng

GV: Yêu cầu học sinh làm tập ( sgk – T 69) ? Lên bảng vẽ hình ghi giả thiết,kết luận ?

HS: Đọc đề xác định yêu cầu đề

HS: Lên bảng

Bài 5( sgk – T69)

gt ABC;A = 90 ;

AH BC



tại H; AB =3 ; AC =

kl AH = ?;BH = ? ;

CH = ? ? Nêu cách tính AH ?

? Nêu cách tính BH

HS: Áp dụng định lý 4.Sau tính độ

Giải.

Áp dụng định lý Pitago với

CH? dài cạnh huyền nhờ áp dụng

định lý Pitago

ABC

 vng A có:

BC2 = AB2 + AC2

HS: Áp dụng định lý  BC = 3 + = 252 =

2

2 2 2

2 2

2

2 2 2

2 2

1 1

3 4 12

2,

AC AB

AH AB AC AB AC

AC AB AH AB AC AH AH              

*/ AB2 = BC.BH (Theo đlý

1)

 BH =

2

AB = =

BC 5 = 1,8

* AC2 = BC.CH (Theo đlý 1)

 CH =

2

AC 16 = =

BC 5 = 3,2

Vậy:

AH = 2,4; HB = 1,8; HC = 3,2

? Có cách khác tính yếu tố khơng ?

HS: Sau tính BH CH áp dụng định lý tính AH

AH2 = BH.CH = 1,8.3,2

= 5,76

 AH = 5,76 = 2,4

( Theo định lý 2) Hoặc áp dụng định lý Pitago để tính AH GV: Yêu cầu học sinh làm

bài tập

HS: Đọc nội dung yêu cầu

Bài tập ( sgk – T 69)

? Hãy nghiên cứu nêu cách thực hai cách

HS: Cách vẽ theo bước sau :

vẽ ? - Vẽ nửa đường trịn tâm O có bán kính

- Dựng đoạn thẳng x vng góc với đường kính chia bán kính thành hai đoạn a

b

? Hãy chứng minh để thấy cách vẽ cách vẽ cho ta kết x trung bình nhân hai đoạn thẳng a b (Tức x2 = ab)

HS: Hoạt động nhóm nhỏ em bàn làm bên

Ta kí hiệu giao điểm hình

Theo cách dựng

có : ABC có AO đường

trung tuyến ứng với cạnh

BC AO = 1BC

2 ,

tam giác ABC tam giác vng A Vì theo hệ thức tam giác vng

có : AH2 = BH.HC

Hay x2 = a.b.

Cách 2 ? Nêu cách vẽ thứ hai ?

Để tiện trình giải tập ta gọi đờng kính hình BC, hình EF Đoạn thẳng x hình AH, H  BC

Đờng vuông góc hình DI, I EF

HS: - Vẽ nửa đường tròn tâm O bán kính b/2

- Dựng đoạn thẳng vng góc với đường kính bvà chia đường kính b thành hai đoạn thẳng có đoạn có độ dài a

? Chứng minh cách vẽ

đó cho kết x2 = ab ?

HS: Kí hiệu giao điểm hình

Theo cách dựng DEF có

DO đường trung tuyến ứng với cạnh EF

DO =

2EF Do DEF

vng D Vì

DE2 = EF.EI (Theo hệ thức

1 tam giác vuông)

Hay x2 = ab

GV: Đưa hình vẽ tập b,c lên bảng yêu cầu học sinh lên bảng làm

Hình 11

HS: Hoạt động cá nhân làm trình bày bên

Bài tập b,c ( Sgk – T70)

b Trong hình 11.Do tam giác vng tạo thành tam giác vuông cân nên : x =

y2 = 22 + x2 ( Theo định lý

Pitago )

 y = 2 

2 +

Hình 12

Vậy: x = ; y =

Trên hình 12 ,áp dụng hệ thức tam giác vng ta có :

122 = x.16  x = 122 16 = y2 = 122 + 92 = 225

 y = 15

Vậy: x = , y = 15 GV: Yêu cầu học làm

tập

? Vẽ hình ghi giả tjiết

HS: Đọc đề

HS: Làm bên

kết luận ?

gt Hình vng ABCD,

I  AB

DI  CB = K,

a  DI D

a  BC = L

kl a, DIL cân

b, 2

1 +

DI DK không

đổi I thay đổi AB

? Để chứng minh tam giác vuông cân ta cần chứng minh điều ?

HS: Chứng minh tam giác cho cân có góc vuông

Chứng minh

a, Xét ADI CDL có :

AD = DC (ABCD llà hình vng)

 

A = C = 1V (ABCD hình vng)

 

1

D = D (Cùng phụ với D )

Vậy:ADI = CDL (g.c.g)

Do DI = DL (Hai cạnh tương ứng )

b, Có DI = DL (Theo chứng câu a) nên:

2

1 +

DI DK = 2

1 +

DL DK (1)

Mặt khác KDL (D

= 1V) có DC đường cao ứng với cạnh huyền KL Do ,có :

2

1 +

DL DK =

1

DC (2)

(Theo hệ thức tam giác vuông )

Từ (1) (2) ,suy

2

1 +

DI DK =

1

DC = const

Tức 2

1 +

DI DK không

đổi I thay đổi AB

*/ Hướng dẫn học nhà : (2’)

- Thường xuyên ô tập để nắm hệ thức lượng tam giacs vuông - Làm tập đến 12 ( sbt – T90;91)

- HD 12 :

AE = BD = 230 km, AB = 2200 km, R = OE = OD = 6370 km Hỏi hai vệ tinh A B có nhìn thấy khơng ?

Cách làm : TínhOH, biết HB = AB

2 vµ OB = OD + DB Nếu OH > R hai vệ tinh có

Ngày soạn: 21/8/2010 Ngày dạy:24/8/2010 (9A,B)

Tiết

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU:

- Tiếp tục giúp học sinh hiểu nắm hệ thức cạnh đường cao tam

giác vuông

- Vận dụng linh hoạt hệ thức cạnh đường cao tam giác vng tính độ dài cạnh tam giác vuông

- Rèn luyện kỹ vẽ hình, khả phân tích tốn ,kỹ tổng hợp giải trình bày tốn

II CHUẢN BỊ :

2 Trị : Ơn tập lại hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ,làm tập nhà, dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 Kiểm tra cũ: (8’) */ Câu hỏi :

? Hãy khoanh tròn chữ đứng trước kết Cho hình vẽ a, Độ dài đường cao AH :

A 6,5 ; B ; C

b, Độ dài cạnh AC :

A.13 ; B 13 ; C 13

*/ Đáp án biểu điểm :

a, Vì ABC (¢ = 900) có AH đường cao ,áp dụng hệ thức cạnh đường cao

ta có: AH2 = BH.CH = 4.9 = 36

 AH = Vậy B đáp án (5 điểm )

b, Áp dụng hệ thức cạnh góc vng hình chiếu ,ta có :

AC2 = BC.CH = 13.9

 AC = 13 Vậy C 13 (5 điểm )

2. Bài

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng

GV: Đưa đề lên bảng

Cho ABC vng A,

đường cao AH Giải tốn trường hợp sau:

a, AH = 16; BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH

b, AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH

GV: Yêu cầu hai học sinh HS: Ghi đề ,vẽ hình hoạt

Bài tập 5( sbt – T90)( 12’) a,

gt ABC ; A = 900

AH  BC H

AH = 16 , BH = 25

AB, AC, BC, CH

Giải

Áp dụng định lý Pitago

AHB (H = 1V)

AB2 = AH2 + BH2

= 162 + 252 = 256 + 625

= 881

 AB= 881  29,68

Theo định lý hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có

AB2 = BH.BC

 881 = 25.BC

 BC = 35,24

Mà BC = BH + HC  HC =

BC - BH = 10,24

Ta lại có :AC2 = BC.HC

= 35,24.10,24 = 360,8576

 AC  18,99

b,

gt ABC (A = 1V),

AH  BC H,

AB = 12 , BH =

kl Tính :

AH, AC, BC, CH

Giải

Áp dụng định lý Pitago

AHB (H = 1V)

AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62 =

 AH  10,39

Theo định lý hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có

AB2 = BH.BC

 144 = 6.BC  BC = 24

Mà BC = BH + HC  HC

= BC - BH = 18 Ta lại có :

AC2 = BC.HC = 24.18

= 432

 AC  20,78

GV: Đưa hình vẽ đề lên bảng

Cho ABC vuông A,

biết AB =5

AC 6, đường

cao AH = 30 cm Tính HB, HC

HS: Ghi giả thiết kết luận lên bảng

Bài tập 11( sbt – T92) (9’)

gt ABC ( A= 1V),

AH  BC H,

AH = 30 cm, AB

= AC

kl HB = ? ; HC = ?

Giải

Xét ABH CAH có

 

AHB = AHC = 90

(AH  BC)

 

ABH = HAC( phụ với

ABH ∽CAH (g.g)

 AB =AH = 30

AC CH CH

 CH = 6.30

5 = 36 (cm)

Mặt khác: BH.CH = AH2

( Định lý cạnh góc tam giác vng )

 BH =

2

AH 30 = CH 36 = 25 (cm) Vậy:

HB = 25 cm, CH = 36 cm

? Cho ABC vuông A,

vẽ đường cao AH Chu vi

của ABH 30 cm

chu vi ACH 40 cm

Tính chu vi ABC ?

HS: Vẽ hình ghi giả thiết kết luận vào

Bài tập 18( sbt- T 92)( 12’)

gt ABC (¢ = 1V),

AH  BC H

PABH = 30 cm ,

PACH = 40 cm

kl PABC = ?

Giải

Xét ABH CAH có :

 

AHB = CHA = 90 vµ

 

ABH = CAH (Cùng phụ với

góc ACH )

 AHB CHA

P AB =

P CA (1)

Từ (1) ta có:



AB AB AC

= =

AC 4



2

2

AB AC =

3



2

2

2 2

2 2

AB AC =

3

AB + AC BC

= =

3 +

 AB=AC = BC

3

 AB : AC : BC = : :

Mặt khác :

ABH ∽CAH ∽ABC

(g.g)

 PABH : PCAH : PABC = AB :

AC : BC = : :

 PABC = 50 cm

*/ Hướng dẫn học nhà :( 4’ )

- Tiếp tục ôn tập nắm hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Làm tập 10;19( sbt –T91;92)

- Đọc trước 10

- Ôn tập lại cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác vuông - HD 10:

Tỉ số hai cạnh góc vng : nghĩa cạnh có độ dài 3a cạnh có độ dài 4a, tìm a tìm a từ hệ thức (3a)2 + (4a)2 = 1252