Chuyen de huyenHinh hoc

§ã chÝnh lµ lîi Ých cña viÖc chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau... Cho tam gi¸c ABC cã..[r]

NHIệT LIệT chào mừng

các thầy, cô GIáO Về

Dự HộI THảO MÔN TOáN

BËC thcs

Ngườiưtrìnhưbày:

ư

Nguyễn Văn Tuấn

ư

báo cáo chuyên đề

một số ph ơng pháp vẽ

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

Đổi ph ơng pháp dạy học đ ợc hiểu tổ chức hoạt động tích cực cho ng ời học, kích thích, thúc đẩy, h ớng t ng ời học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ khơi dậy thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tịi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân ng ời học từ phát triển, phát huy khả tự học họ Đối với học sinh bậc THCS vậy, các em đối t ợng ng ời học nhạy cảm việc đ a ph ơng pháp học tập theo h ớng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu t duy, khả t tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Tr ớc vấn đề ng ời giáo viên cần phải khơng ngừng tìm tịi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp ph ơng pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối t ợng học sinh, xây dựng cho học sinh h ớng t chủ động, sáng tạo

Vấn đề nêu khó khăn với khơng giáo viên nh ng ng ợc lại, giải đ ợc điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách ph ơng pháp dạy học đại giúp cho học sinh có h ớng t việc lĩnh hội kiến thức Toán

Trong tỡm ph ơng pháp giải toán hỡnh học, ta gặp số tốn mà khơng vẽ thêm đ ờng phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đ ờng phụ thích hợp tạo liên hệ gi a ữ các yếu tố đ cho tã hỡ việc giải toán trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ thỡ tỡm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp.

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, khơng có ph ơng pháp chung cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ, mà sáng tạo trong giải toán, vỡ việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt đ ợc mục đích tạo điều kiện để giải đ ợc toán cách ngắn gọn không phải công việc tuỳ tiện Hơn n a, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo ữ các phép dựng hỡnh toán dựng hỡnh cơ bản, nhiều ng ời giáo viên đ ã

Nguy n V n Tu nễ ă THCS YB-VT

Các giải pháp thực hiện

Bài toán 2: Dựng góc góc cho tr ớc.

Bài toán 3: Dựng tia phân giác góc xAy cho tr ớc.

Bài toán 4: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho tr ớc.

Bài toán 5: Qua điểm O cho tr ớc, dựng đ ờng thẳng vuông góc với đ ờng thẳng a cho tr ớc.

II - Cơ së thùc tÕ

B ớc 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào?

B ớc 2: Chứng minh hai tam giác nhau.

B íc 3: Tõ hai tam gi¸c b»ng nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) t ¬ng øng b»ng nhau

Ta biết hai tam giác suy đ ợc cặp cạnh t ơng ứng nhau, cặp góc t ơng ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác

Bài toán 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a; b; c.

Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số bài toán dựng hình Sau số toán dựng hình ch ơng trình hình học lớp 7.

I - C¬ së lý ln cđa viƯc vÏ thªm u tè phơ

A số vấn đề bản

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

III số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

III số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Bài toán 1: Cho hình vÏ: BiÕt Ax // By BiÕt TÝnh A 40 ,0 C 700

B



?

?

400 C

y x

B

A

z

KỴ Cz // Ax ( Cz n»m gãc ACB)  Cz // By Tõ Cz // Ax 



A C





1



40

0







0

2

70

40

30

C

ACB C













Tõ Cz // By 

B





C



2



30

0

700 1

2

Nguy n V n Tu n THCS YB-VT Bài toán 1: Cho h×nh vÏ: BiÕt Ax // By BiÕt TÝnh A 40 ,0 C 700

B



?

C¸ch Tõ mét ®iĨm cho tr íc, vÏ mét ® ờng thẳng song song hay vuông góc với ® êng th¼ng.

1 E D A B x y C 400 ?

VÏ AE  By  AE Ax Gọi giao điểm của AE BC lµ D.





0 0

1

40

90

40

50

A



EAx















0 0

1

:

180

180

70

50

60

ADC D

C A



















2

60

D











0

2

:

90

90

90

60

30

BDE

E

B

D

















III số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

1

Bài toán 1: Cho h×nh vÏ: BiÕt Ax // By BiÕt TÝnh A 40 ,0 C 700

B



?

D

?

700

400 C

y x

B

A

Gọi giao điểm AC By lµ D

Tõ Ax // By





A



D



1



40

0

Tam gi¸c CDB cã góc ACB góc C





1

ACB

B

D









B







ACB



D



1



70

0



40

0

30

0

Cách Từ điểm cho tr ớc, vẽ đ ờng thẳng song song hay vuông góc với đ ờng thẳng.

III số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

1

E

Nguy n V n Tu n THCS YB-VT Bài toán 1: Cho hình vÏ: BiÕt Ax // By BiÕt TÝnh A 40 ,0 C 700

B



?

?

700

400 C

y x

B

A

Cách Từ điểm cho tr ớc, vẽ đ ờng thẳng song song hay vuông góc với đ ờng thẳng.

Cách vẽ thêm giao điểm hai đ ờng thẳng nối hai điểm có sẵn hình

Ax // By



BAx ABy









180

0





0

1

:

180

70

110

ABC A

B













180 110

0

40

0

30

0

CBy











III mét sè ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

1

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

Bài toán 2 Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Chứng minh: AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Toán tập 1) ( Bài tốn cịn đ ợc phát biểu d ới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đ ờng thẳng song song

b»ng nhau) A B

C D

Cách Từ điểm cho tr ớc, vẽ đ ờng thẳng song song hay vuông góc với đ ờng thẳng.

Cách vẽ thêm giao điểm hai đ ờng thẳng nối hai điểm có sẵn hình

C

D B

A

Bài toán Trên hình bên cho biết: AB = DB, AC = DC Chøng minh r»ng:

BAC





BDC



 ABC =  DBC ( c.c.c)





BAC

BDC





C¸ch Tõ mét ®iĨm cho tr íc, vÏ mét ® êng th¼ng song song hay vuông góc với đ ờng thẳng.

Cách vẽ thêm giao điểm hai đ ờng thẳng nối hai điểm có sẵn h×nh

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

C

D B

A

Bài toán Trên hình bên cho biÕt: AB = DB, AC = DC

Chứng minh rằng:

BAC

BDC

Bài toán 2. Cho h×nh vÏ, biÕt AB

// CD; AC // BD Chøng minh: AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Toán tập 1)

D C

B A

C¸ch Tõ mét ®iĨm cho tr íc, vÏ mét ® êng thẳng song song hay vuông góc với đ ờng thẳng.

Cách vẽ thêm giao điểm hai đ ờng thẳng nối hai điểm có sẵn hình

III số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Bài toán Trên hình bên cho biết: AB = DB, AC = DC

Chøng minh r»ng:

D C

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

III mét sè ph ¬ng pháp vẽ yêú tố phụ

Cách Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc Bài toán Cho tam giác ABC có AB = AC Chøng minh B C

 ABM =  ACM ( c- c - c)  ( góc t ơng ứng) Vẽ trung điểm M cđa BC Nèi A víi M

B C

M C

B

A

C¸ch Tõ mét ®iĨm cho tr íc, vÏ mét ® êng thẳng song song hay vuông góc với đ ờng thẳng.

Cách vẽ thêm giao điểm hai đ ờng thẳng nối hai điểm có sẵn hình

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

C¸ch Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác một góc

Xét toán ng ợc Cho tam giác ABC có Chøng minh AB = AC



B





C

 ABM =  ACM ( g - c - g)  AB = AC ( c¹nh t ơng ứng) Vẽ AM phân giác góc A

A

B C

M

III mét sè ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Cách Tõ mét ®iĨm cho tr íc, vÏ mét ® êng thẳng song song hay vuông góc với đ êng th¼ng.

ễ ă ấ

A

B M C

M C

B

A

D C

B A

D C

B A

C

D B

Nguy n V n Tu nễ ă THCS YB-VT

III số ph ơng pháp vÏ yªó tè phơ

Cách Trên tia cho tr ớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho tr c.

Bài toán Cho tam giác ABC Gọi M N lần l ợt trung điểm các cạnh AB AC Chứng minh r»ng MN // BC vµ

2

BC

MN 

N M

C B

A

Phân tích toán: M N trung điểm AB AC, yêu cầu chøng minh MN // BC vµ

2

BC

MN 

Cách 4: tia cho tr ớc, đặt đoạn thẳng bng on thng cho tr c.

Bài toán Cho tam giác ABC Gọi M N lần l ợt trung điểm các cạnh AB vµ AC Chøng minh r»ng MN // BC vµ

2

BC

MN 

D N

M

C B

A

*  NMA =  NDC ( c- g – c)

 

AM DC

MAN NCD

 

  AB CD//  BMC MCD

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

Cách Trên tia cho tr ớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho tr c.

Bài toán Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh ? ( Bài 7/ 24 SBT toán tập )

M

C B

A

D

 &

BAM MAC

1

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT Cách 5: Ph ơng pháp “ tam giác ”

Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân A, Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chøng minh r»ng

 

2

DCA A 

20 A 

1) Phân tích toán: Bài cho ABC cân A, = 200 ; AD = BC

( D AB) Yêu cầu chứng minh:  100

2

DCA  A  DCA 

Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy

800 Ta thấy 800 -200 = 600 số đo góc tam giác Chính

sự liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác nh giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng

D

A

B C

( ThÝ dô 18/ 123 – BT NC số CĐ toán Tg Bùi Văn Tuyên)

III số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Cách Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc Cách Từ điểm cho tr ớc, vẽ đ ờng thẳng song song hay

vuông góc với đ ờng thẳng.

Cách vẽ thêm giao điểm hai đ ờng thẳng nối hai điểm có sẵn trong hình

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân A, Trên cạnh AB lấy ®iÓm D cho AD = BC Chøng minh r»ng  

2

DCA A 

20 A 

 MAB =  MAC ( c - c - c)  MAB = MAC = 20 : = 10  0  CAD = ACM ( c -g -c )



DCA = MAC = 10





 

DCA = BAC

VËy

1) Phân tích toán: Bài cho ABC cân A, = 200 ; AD = BC

( D AB) Yêu cầu chứng minh: 100

2

DCA  A  DCA 

D

A

B C

M

Vẽ tam giác BMC nằm tam giác ABC

III số ph ơng pháp vẽ yêú tè phô

Cách 5: Ph ơng pháp “ tam giỏc u

Cách Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc Cách Từ điểm cho tr ớc, vẽ đ ờng thẳng song song hay

vuông góc với đ ờng thẳng.

Cách vẽ thêm giao điểm hai đ ờng thẳng nối hai điểm có sẵn trong hình

Vẽ  EAD nằm tam giác ABC, tạo EAC 600 200 800 B

Khi  EAC =  CBA (c.g.c)

Từ CE = CA

ECA BAC









20

0 Do  CAD =  CED ( c -c -c )

  

DCA = DCE = ACE=10



 

DCA = BAC

VËy C¸ch 2

C B

A

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

D E

C B

A

Vẽ tam giác EAC nằm tam giác ABC, tạo ra DAE 800 B

Khi  DAE =  CBA (c.g.c)

   

1 1 20 ( 20 )

E A  E  do A 

1 1

Từ đó:

vµ DE = AC

Suy  DEC cân E có góc đỉnh Do góc ở đáy  0

70

DCE 

 600 200 400

DEC   







70

0

60

0

10

0

DCA DCE ACE











Từ có:

 

DCA = BAC

VËy

Vẽ  đều ABE ( E, C nằm phía AB )

E A

B C

D

1

 800 600 200 

CBE    BAC

Từ đó:

 CBE =  DAC (c.g.c)

1 1

   C1  E1

 AEC cân A lại có góc đỉnh



0

1

60

20

40

A









AEC

70

0











0

1

70

60

10

E

AEC AEB













Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

C.KÕt luËn

Trên kinh nghiệm h ớng dẫn em giải bài tập hình học địi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ Việc vẽ thêm yếu tố phụ giúp cho em giải toán dễ dàng hơn, song việc vẽ thêm yếu tố phụ khó khăn, phức tạp địi hỏi học sinh phải có t logic, có trí t ởng t ợng phong phú óc sáng tạo linh hoạt, tinh thần phải nắm đ ợc kiến thức khai thác triệt để giả thiết tốn cho Tơi đ a dạng tốn chứng minh, tính số đo góc mà thấy việc vẽ thêm yếu tố phụ phong phú, đa dạng, thiếu việc giải tốn gặp nhiều khó khăn.

Thơng qua chun đề tơi mong muốn đựợc đóng góp phần nhỏ bé công sức việc h ớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học, rèn luyện tính tích cực, phát triển t sáng tạo cho học sinh, gây hứng thú cho em học toán

Nguy n V n Tu nễ ă ấ THCS YB-VT

C¸ch 3: Nèi hai điểm có sẵn hình vẽ thêm giao ®iĨm cđa hai ® êng th¼ng.

III mét số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Cỏch 1: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc Cách 2: Trên tia cho tr ớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho tr c.

Cách 4: Từ điểm cho tr ớc, vẽ đ ờng thẳng song song hay vuông góc với đ ờng thẳng.

Cách 5: Ph ơng pháp “ tam giác ”

Bài toán 8: Cho tam giác ABC vuông A, Trªn tia BA lÊy ®iĨm O cho BO = AC Chøng minh r»ng tam gi¸c OBC c©n.

 150 C 

 HMB =  ABC ( c -g -c)

  900

H  A   MH OB



Từ có  OMB cân M lại có góc đáy  góc đỉnh

 150

OBM 

 1800 2.150 1500

BMO  

 3600 1500 600 1500    1500

CMO      CMO BMO 

Từ đó:

Do MOB = MOC (c-g-c)  OB = OC   OBC cân O 15