- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n.[r]
Ngày soạn : Ngày giảng: Chơng II : Phân thức đại số Tiết 22 Đ1 Phân thức đại số A Mục tiêu - HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số - HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức - Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc häc tËp cho HS B Chn bÞ cđa GV HS GV : Bảng phụ) (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm) HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số + Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm) C Tiến trình dạy học học Hoạt động GV Hoạt động HS I.tổ chức 8C : II Kim tra Hoạt động1 Đặt vấn đề (3 phút) : Chơng trớc đà cho ta thấy tập đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống nh tập số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác ; nhng thêm phân số vào tập số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực đợc ta thêm vào tập đa thức phần tử tơng tự nh phân số mà ta gọi phân thức đại số Dần dần qua học chơng, ta thấy tập phân thức đại số đa thức chia đợc cho đa thức khác III.Bài Hoạt động Định nghĩa (15 phút) GV : Cho HS quan sát biểu thức có HS đọc SGK (tr34) A d¹ng B SGK (Tr34) A GV : Em h·y nhận xét biểu thức có dạng nh ? HS: Các biểu thức có dạng B GV : Với A, B biểu thức nh Với A, B đa thức B ? Có cần điều kiện không ? GV giới thiệu: Các biểu thức nh đợc gọi phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) GV : Nhắc lại xác định nghĩa khái niệm phân thức đại số (tr35 SGK) GV : Gọi vài HS nhắc lại định nghĩa HS phát biểu lại định nghĩa khái niệm phân thức đại số GV : Giới thiệu thành phần phân A HS ghi nghe GV trình bày thøc B A, B : ®a thøc ; B khác đa thức A: tử thức (tử), B mẫu thức (mẫu) GV : Ta đà biết số nguyên đợc coi phân số với mẫu số Tơng tự, đa thức đợc coi nh mét ph©n thøc víi mÉu thøc b»ng : A = HS tù lÊy vÝ dơ A C¸c nhãm nộp để kiểm tra, đánh giá HS : Số 0, số phân thức đại GV : Cho HS lµm (tr35 SGK) GV : Cã thĨ tổ chức cho nhóm thi đua, thành viên cđa nhãm lÊy mét vÝ dơ vỊ ph©n thøc, nhãm nhanh thắng số = ; = mà ; đơn GV cho HS làm thức, đơn thức lại đa thức GV hỏi : Theo em số 0, số có phân HS : Một số thực a phân thức đại số không ? a A thức a = (d¹ng B ; B 0) GV : Một số thực a có phải 2 phân thức đại số không ? Vì ? ; ; VÝ dô: Cho vÝ dô 2x 2x x x Biểu thức x phân thức Biểu thức x đại số mẫu không đa thức có phân thức đại số không ? Hoạt động Hai phân thøc b»ng (12 phót) a c GV : Gäi HS nhắc lại khái niệm hai HS : hai phân số b d gọi phân số b»ng nÕu a.d = b.c GV ghi l¹i ë gãc b¶ng a c b = d a.d = b.c GV : Tơng tự tập hợp phân thức đại số ta có định nghĩa hai phân thức HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK) GV : Nêu định nghĩa (tr35 SGK) A C yêu cầu HS nhắc lại, GV ghi lên bảng B D nÕu A.D = B.C víi B, D VÝ dô : x 1 x x 1 v× (x 1)(x 1) 1.(x 1) HS1 lên bảng x 3x y x v× 3x2 y.2y2 6xy x(6x 2y ) GV : Cho HS làm (tr35 SGK) Sau 6xy 2y HS2 : lên gọi HS lên bảng bảng trình bày Xét x.(3x + 6) vµ 3(x2 + 2x) + 6) = 3x2 + 6x GV : Cho HS lµm (tr35) gäi tiÕp x.(3x 3.(x + 2x) = 3x2 + 6x HS2 lên bảng trình bày x.(3x 6) 3(x 2x) x x 2x => 3x (định nghĩa hai phân thức nhau) HS nói bạn Quang sai 3x + 3x.3 Bạn Vân làm 3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2 + 3x GV : Cho HS làm (tr35) Gọi HS trả lời Nếu có HS nói bạn Quang GV phải rõ sai lầm HS cách rút gọn (đà rút gọn dạng tổng) Hoạt động III.Luyện tập củng cố (12 phút) GV : 1, Thế phân thức đại số ? HS trả lời câu hỏi cho vÝ dơ Cho vÝ dơ 2, ThÕ nµo lµ hai phân thức ? 3, GV đa lên bảng phụ) tập: Dùng định nghĩa phân thức chứng minh đẳng thức sau : HS trình bµy bµi 3 x y 7x y x y 7x y a) a) 35xy 35xy v× x y 35xy = 5.7x 3y = 35x y x 4x x 2x b) x 4x x 2x 10 5x Sau ®ã GV gäi hai HS lên bảng làm b) 10 5x (x 4x).5=5x 20x GV kiÓm tra vë mét sè HS ë (10 5x)( x 2x)= 10x 20x 5x3 10x díi líp 5x3 20x 4) GV cho HS hoạt động nhãm lµm bµi (x 4x).5 (10 5x)( x 2x) sè (tr36 SGK) GV yªu cầu nửa lớp xét cặp phân thức x 2x x Bảng nhóm HS * Xét cặp phân thức x x x x 2x x vµ x x x cã (x 2x 3).x=x 2x 3x 2 2 (x +x)(x 3) =x x + x 3x Nửa lớp lại xét cặp phân thức : =x 2x 3x x x 4x+3 vµ (x 2x 3).x =(x +x)(x 3) x x2 x x 2x x x +x x x x 4x+3 x2 x * Xét cặp x GV: Từ kết tìm đợc hai nhóm, có (x - 3)(x - x)=x - x - 3x +3x ta cã kÕt ln g× vỊ ba ph©n thøc ? =x - 4x +3x x(x - 4x+3) = x - 4x + 3x (x 3)(x x) = x (x 4x+3) x x 4x x x2 x Đại diện hai nhóm HS trình bày x 2x x HS : x2 x x x 4x x2 x IV Híng dÉn vỊ nhµ (3 phút) * Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức * Ôn lại tính chất phân số * Bài tập nhà: Bài 1, (tr36 SGK) Bµi 1, 2, (tr15, 16, SBT Hớng dẫn số (tr36 SGK): Để chọn đợc đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần : - TÝnh tÝch (x2 - 16)x - LÊy tÝch ®ã chia cho ®a thøc x - ta sÏ cã kết Ngày soạn : Ngày giảng : - TiÕt 23 §2 TÝnh chất phân thức A Mục tiêu - HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - HS hiểu rõ đợc quy tắc đổi dấu suy đợc từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc - RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc häc tËp cho HS B Chuẩn bị GV HS GV : B¶ng phơ) HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số C Tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS I.tổ chức 8C : II Kiểm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu cần kiểm tra HS1 : a) Thế hai phân thức HS1 lên bảng trả lời câu hỏi a ? b) Chữa 1(c) tr36 SGK Chữa 1(c ) x (x 2)(x 1) v× x x2 HS2 : a) Chữa 1(d) tr36 SGK b) Nêu tính chất ph©n sè ? (x 2)(x2 1) (x 1)(x 2)(x 1) Viết công thức tổng quát HS2 lên bảng a) chữa 1(d) x x x 3x v× x 1 x (x x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1) GV nhận xét, cho điểm HS III.Bài (x2 3x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1) (x x 2)(x 1) (x2 3x 2)(x 1) b) Nªu tính chất phân số: a a.m a : n Tỉng qu¸t b b.m b : n (m, n 0) HS nhËn xÐt bµi lµm bạn Hoạt động Tính chất phân thức (13 phút) GV : 1(c) phân tích tử mẫu x 3x x2 phân thức thành nhân tử ta đợc (x 2)(x 1) phân thức (x 1)(x 1) Ta nhËn thÊy nÕu nh©n tử mẫu phân x thức x với đa thức (x+1) ta đợc phân thức thứ hai Ngợc lại ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho đa thức (x+1) ta đợc phân thức thứ Vậy phân thức cịng cã tÝnh chÊt t¬ng tù nh tÝnh chÊt c¬ phân số HS1: GV : Cho HS làm , (Đề đa lên bảng phụ) Gọi hai HS lên bảng làm x.(x 2) x 2x 3.(x 2) 3x x x 2x Cã 3x V× x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x HS2: 3x y : 3xy x 3x y x 3 GV: Qua tập trên, em hÃy nêu 6xy : 3xy 2y 2y Có 6xy tính chất phân thức Vì 3x2.y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3 GV đa tính chất phân thức HS phát biểu tính chất phân thức (tr37 SGK) công thức tổng quát lên h×nh HS ghi vë: A A.M * B B.M (M đa thức khác đa thức GV cho HS hoạt động nhóm làm (tr37 0) SGK) A A :N * B B : N (N lµ mét nhân tử chung) Bảng nhóm: 2x(x 1) 2x(x 1) : (x 1) a) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) : (x 1) 2x x 1 A A.( 1) A B b.( 1) B b) Đại diện nhóm trình bày giải HS nhận xét làm bạn Hoạt động 2 Quy tắc đổi dấu (8 phút) A A GV : Đẳng thức B B cho ta quy tắc đổi dấu HS: phát biểu quy tắc đổi dấu (tr37 Em hÃy phát biểu quy tắc đổi dấu SGK) GV : Ghi lại công thức tổng quát lên bảng GV : Cho HS làm tr38 SGK HS1: Sau gọi hai HS lên bảng lµm y x x-y 4 x x-4 HS2: GV : Em h·y lÊy vÝ dơ cã ¸p dơng quy t¾c x2 x2 - 11 x x - 11 đổi dấu phân thức HS tù lÊy vÝ dơ IV Cđng cè (15 phót) Bµi : tr38 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu Nửa lớp xét cđa Lan vµ Hïng Nưa líp xÐt bµi cđa Giang Huy HS hoạt dộng theo nhóm Nhóm : x 3 x 3x a) 2x 2x 5x (Lan) Lan làm đà nhân tử mẫu vế trái với x (tính chất phân thức) GV lu ý HS có hai cách sửa sửa vế phải (x 1)2 x sửa vế trái b) x2 x (Hïng) Hïng sai v× đà chia tử vế trái cho x+1 ph¶i chia mÉu cđa nã cho x+1 (x 1)2 x x Phải sửa x x (x 1)2 x (sửa vế trái) x Nhóm 2: x x c) 3x 3x (Giang) Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu (x 9)3 (9 x)2 d) 2(9 x) (Huy) GV nhÊn m¹nh: – Luü thõa bËc lẻ hai đa thức đối Huy sai đối (x 9)3 [ (9 x)]3 (9 x)3 – Luü thõa bËc ch½n hai đa thức đối Phải sửa là: b»ng (x 9)3 (9 x)3 (9 x)2 Bài (tr38 SGK) (Đề đa lên bảng phụ) 2(9 x) 2(9 x) GV yêu cầu HS làm vào vở, gọi hai HS lên bảng làm giải thÝch (9 x)3 (9 x) 2(9 x) (sửa vế trái) Sau khoảng phút, đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, HS khác nhận GV : Chữa HS xong yêu cầu HS xét nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu HS làm bài: x3 x2 x2 a) (x 1)(x 1) x HS1: Gi¶i thÝch : Chia c¶ tử mẫu vế trái cho x+1 ta đợc vÕ ph¶i 5(x y) 5x 5y b) 2(x - y) HS2: Nhân tử mẫu vế trái với xy ta đợc vế phải HS : Đứng chỗ nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu V Híng dÉn vỊ nhµ (2phót) * VỊ nhµ häc thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu * Biết vận dụng để giải tËp * Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi sè (tr38 SGK) Bµi sè 4, 5, 6, 7, (tr16, 17 SBT) Hớng dẫn (tr38 SGK) Chia tử mẫu vế trái cho (x 1) * Đọc trớc : Rút gọn phân thức Ngày soạn : Ngày giảng : - TiÕt 24 §3 Rút gọn phân thức A Mục tiêu - HS nắm vững vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức - HS bớc đầu nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu - RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc häc tËp cho HS B Chuẩn bị GV HS GV : Bảng phụ) (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm) HS : Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm, bút dạ, bút chì C Tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt ®éng cđa HS I.tỉ chøc 8C : II.KIĨm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lần lợt lên bảng HS1: Phát biểu tính chất HS1: Trả lời câu hỏi phân thức, viết dạng tổng quát Chữa SGK Chữa tr38 SGK (Đề đa lên bảng phụ)) Chia x51 cho x đợc thơng x4 x3 x2 x x (x 1)(x x x x 1) HS2: – Phát biểu quy tắc đổi dấu Chữa 5(b) tr16 SBT (Đề đa lên bảng phụ)) GV nhận xÐt cho ®iĨm x (x 1)(x x x x 1) x2 (x 1)(x 1) (x x x2 x 1) x HS2: Trả lời câu hỏi Chữa 5(b) SBT 8x 8x 2(4x 4x 1) (4x 2)(15 x) 2(2x 1)(15 x) 2(2x 1)2 2x 1 2x 2(2x 1)(15 x) 15 x x 15 HS nhận xét làm bạn III.Bài Hoạt động 1 Rút gọn phân thức (26 phút) GV : Nhờ tính chất phân HS nghe GV trình bày số, phân số cã thĨ rót gän Ph©n thøc cịng cã tÝnh chÊt giống nh tính chất phân số Ta xÐt xem cã thĨ rót gän ph©n thøc nh thÕ ? GV : Qua tập bạn đà chữa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta đợc phân thức đơn giản HS : Nhân tử chung tử mẫu 2x2 4x3 2x 2x 2x GV : Cho HS lµm tr38 SGK ( Đề đa lên bảng phụ) 10x y 2x 5y 5y GV : Em có nhận xét hệ số số HS : Tử mẫu phân thức tìm đợc có hệ mũ phân thức tìm đợc so với hệ sè sè nhá h¬n, sè mị thÊp h¬n so víi hệ số số số mũ tơng ứng phân thức đà mũ tơng ứng phân thức đà cho cho GV : Cách biến đổi gọi rút gọn HS hoạt động theo nhóm phân thức GV : Chia lớp làm bốn dÃy, dÃy Bài làm nhóm: câu tập sau : Rút gọn phân thức 14x y a) 21xy 15x y b) 20xy 6x y c) 12x y 8x y d) 10x y 14x y 7xy ( 2x ) 2x a) 21xy 7xy 3y 3y b) 15x y 20xy c) 6x y 6x y.x x x 2 12x y 6x y( 2) 2 5xy 3x 5xy 4y 3x 4y 8x y 2x y ( 4) 4 d) 2 3 10x y 2x y 5xy 5xy Đại diện nhóm trình bày giải, HS nhận xét HS làm vào vở, HS lên bảng làm GV: Cho HS làm việc cá nhân tr39 SGK 5x 10 5(x 2) (Đề đa lên bảng phụ) GV hớng dẫn bíc lµm: 25x 50x 25x(x 2) 5x – Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung Chia tử mẫu cho nhân tử chung Bốn HS lên bảng làm GV hớng dẫn HS dùng bút chì để rút lợt) gọn nhân tử chung tử mẫu GV : Tơng tự nh em hÃy rút gọn HS1: phân thøc sau : x2 2x (x 1)2 5x 5x 5x (x 1) HS2 : a) x 2x a) ; 5x 5x 2 b) x 4x ; 3x 4x 10 c) 2x 5x ; x(x 3) ; x2 GV đa tập bảng phụ yêu cầu HS lớp làm GV: Qua ví dụ em hÃy rút nhận xét: Muốn rút gọn phân thức ta làm nh ? GV yêu cầu vài HS nhắc lại bớc làm GV : Cho HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV đa tập sau: x Rót gän ph©n thøc 2(3 x) Sau GV nêu Chú ý tr39 SGK Và yêu cầu HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV cho HS làm tập sau : Rút gọn phân thøc 3(x y) a) ; y x d) x 4x (x 2)2 3x 3(x 2) HS3 : b) c) 4x 10 2x 5x 2.(2x 5) x(2x 5) x 1 5x x x (hai HS HS4 : x(x 3)2 x(x 3)2 x(x 3) x 9 (x 3)(x 3) x 3 HS: Mn rót gän mét ph©n thøc ta cã thĨ: Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Chia tử mẫu cho nhân tử chung d) HS suy nghĩ để tìm c¸ch rót gän x (3 x) 2(3 x) 2(3 x) HS hoạt động theo nhóm Nhóm 1: 3(x y) 3(y x) a) y x y x Nhãm 2: b) c) d) 3x ; x2 x2 x ; 1 x x ; (1 x)3 3x 3(x 2) 4 x (2 x)(2 x) 3(2 x) (2 x)(2 x) 3 2x Nhãm 3: x x x(x 1) x(1 x) c) x 1 x 1 x 1 x Nhãm 4: x (1 x) 1 d) 3 (1 x) (1 x) (1 x)2 Đại diện nhóm trình bày HS nhận xÐt b) IV Cđng cè (10 phót) GV cho HS lµm bµi tËp sè (tr39 HS lµm bµi tËp SGK) Sau gọi bốn HS lên bảng HS1 : trình bày (hai HS lợt) 6x y 3x Phần a, b nên gọi HS trung bình a) Phần c, d gọi HS 8xy HS2 : 10xy (x y) 2y 15xy(x y) 3(x y)2 HS3 : b) 2x 2x 2x(x 1) c) 2x x 1 x 1 HS4 : x xy x y x(x y) (x y) d) x xy x y x(x y) (x y) GV cho HS lµm bµi sè tr40 SGK GV gäi tõng HS trả lời, có sửa lại cho (x y)(x 1) (x y)(x 1) (Đề đa lên bảng phụ) Qua tập GV lu ý HS tử mẫu đa thức, không đợc rút gọn hạng tử cho mà phải đa dạng tích rút gọn tử mẫu cho nhân tử chung GV hỏi: Cơ sở việc rút gọn phân thức ? x y xy HS1 : 3xy x a) 9y chia tử mẫu 3xy phân thøc 9y cho 3y HS2: 3xy x b) 9y 3 sai cha phân tích tử mẫu thành nhân tử, rút gọn dạng tæng 3xy 3(xy 1) xy Sưa lµ: 9y 3(3y 1) 3y HS3: 3xy x x c) 9y sai cha phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng Sửa : 3xy 3(xy 1) xy 9y 9(y 1) 3(y 1) HS4: 3xy 3x x 9y đà chia tử mẫu cho 3(y+1) HS : Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức V.Hớng dẫn vỊ nhµ (1 phót) Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK Bài tr17SBT Tiết sau luyện tập Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 25: Luyện tập A Mục tiêu - HS biết vận dụng đợc tính chất để rút gọn phân thức - Nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức - Rèn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc häc tËp cho HS B Chuẩn bị GV HS GV: Bảng phụ , bút dạ, phấn màu HS: Bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm) C Tiến trình dạy học Hoạt động GV I.tổ chức: 8C : II Kiểm tra (6 phút) GV yêu cầu kiểm tra : HS1: 1) Mn rót gän ph©n thøc ta làm ntn ? 2) Chữa số tr40 SGK GV lu ý HS không biến đổi nhầm 9(x 2)2 9(2 x)2 ! 4 Ho¹t động HS HS1 lên bảng 1) Nêu cách rút gọn phân thức 2) Chữa số tr40 SGK 36(x 2)3 36(x 2)3 36(x 2)3 9(x 2)2 a) 32 16x 16(2 x) 16(x 2) x xy x(x y) x(y x) x b) 5y 5xy 5y(y x) 5y(y x) 5y HS2: 1) Nªu tÝnh chất phân thức 2) Chữa 11 Tr40 SGK 2 2 HS2: 1) Ph¸t biĨu tÝnh chÊt c¬ a) 12x y 6xy 2x 2x phân thức Viết công 18xy 6xy 3y 3y thøc tỉng qu¸t 2) Chữa 11 tr40 15x(x 5)3 3(x 5)2 b) SGK 20x (x 5) 4x HS nhận xét làm bạn GV nhận xét, cho điểm HS III Hoạt động Luyện tập (33 phút) Bài 12 tr40 SGK (Đề đa lên 3x 12x 12 b¶ng phơ) x 8x GV đặt câu hỏi: HS: Muốn rút gọn đợc phân thức ta Muốn rút gọn phân thức cần phân tích tử mẫu thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung ... 1) x HS : Hai phân thức đà đợc rút gọn hai phân thức có mẫu thức HS : Muốn tìm x, trớc hết ta phân tích hai vế thành Sau hai HS đà rút gọn xong, nhân2 tử GV yêu cầu HS nhận xÐt vỊ hai x (a 1)... Cho HS nhận xét nhóm lu ý HS rót gän kÕt qu¶ (nÕu cã thĨ) Hoạt động Cộng hai phân thức có mẫu thøc kh¸c (15 phót) GV : Mn céng hai ph©n thøc cã HS : Muèn céng hai ph©n thøc có mẫu thức khác ta... 1) ph©n thøc (x 1)(x 1) Ta nhận thấy nhân tử mẫu phân x thức x với ? ?a thức (x+1) ta đợc phân thức thứ hai Ngợc lại ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho ? ?a thức (x+1) ta đợc ph©n thøc