48 bài tập tắc nghiệm về Biểu diễn vectơ Toán 10 có đáp án chi tiết

Trang | 34 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nh [r]

Trang | 48 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ BIỂU DIỄN VECTƠ

TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu Cho tam giác ABC biết AB3,BC4,AC6 , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi , ,x y z số thực dương thỏa mãn x IAy IB z IC 0.Tính P x y z

y z x

   A

4

P B 41

12

P C 23

12

P D

3 P Lời giải

Chọn B

Dựng hình bình hành BDIE hình vẽ Khi IB IE ID IEIA IDIC

IA IC

    

Theo tính chất đường phân giác tam giác : IE MB BC IA MA AC ,

ID BN AB

IC  NC  AC Suy IB BCIA AB IC

AC AC

  

Từ x IA y IB z IC 0 suy IB x.IA z.IC

y y

  

Do IA IC, hai véc tơ không phương suy x4 ,t y6 ,t z3t với t0

Vậy 41

12 x y z P

y z x

   

Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD, G trọng tâm tam giác BCI Đặt ,

a AB bAD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau?

A

6

AG a b B

6 AG a b N

M

E D

I A

Trang |

C

6

AG a b D

3 AG a b Lời giải

Chọn A

* I trung điểm CD nên: 1

2 2

AI  AC AD ABAD * G trọng tâm tam giác BCI nên: 1

3 3

AG AB AC AI, thay AC ABAD

2

AI  ABAD ta 1  1

3 3

AG AB ABAD   ABAD AB AD

 

Câu Cho tam giác ABC với cạnh AB c BC, a CA, b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau

A aIA bIB cIC B bIA cIB aIC C cIA bIB aIC D cIA aIB bIC

Lời giải

Chọn A

Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI A’

Ta có IC IA' IB' (*)

Theo định lý Talet tính chất đường phân giác ta có :

' ( )

'

IB BA c b

IB IB

IB CA b c

1

1

Tương tự : IA aIA c

' (2)

Từ (1) (2) thay vào (*) ta có :

I A

B C

B'

Trang |

a b

IC IA IB aIA bIB cIC

c c

Câu Cho hình thang cân ABCD có CD đáy lớn, ADC 300 Biết DA = a, DC = b, biểu diễn DB theo hai vectơ DA DC

A.DBDADC. B DB DA b a 3DC. b

  

C DB DA b aDC. b



  D DBbDA aDC .

Lời giải

Kẻ BE // AD , E nằm cạnh CD Ta có:

2 3

DE DE

DB DA DE DA DC DA DC

DC DC

DC KC b a

DA DC DA DC

DC b

     

 

   

Vậy đáp án câu B

Câu Cho hình bình hành ABCD, M điểm thỏa mãn 5AM 2CA Trên cạnhAB, BC lấy điểmP Q, cho MP/ /BC MQ, / /AB Gọi N giao điểm AQ

CP Giá trị tổng AN AQ

CN

CP bằng: A.21

19 B

24

19 C

23

19 D.

Trang | Đặt AN xAQ CN , yCP

Vì / / , / /

5

BQ AP AM

MQ AB MP BC

BC AB AC

Ta có: 2( )

5 5

AQ AB BQ AB BC AB AC AB AC AP

Nên (1)

5

AN xAQ xAC xAP

Do N C P, , thẳng hàng nên 10 5x2x  x 19

Mặt khác CN yCP AN AC y AP( AC) AN (1 y AC) yAP (2)

Từ (1) (2) suy 15 19

y x Do 25

19

AN CN

x y

AQ CP Đáp án D

Câu Cho tứ giác ABCD, M điểm tùy ý K điểm cố định thỏa mãn đẳng thức MAMB MC 3MD  xMK Tìm x :

A.2. B.6 C.5. D.4

Lời giải Chọn B

Vì đẳng thức MAMB MC 3MD  xMK (1) thỏa mãn với M nên M trùng với K Khi ta có : KAKB KC 3KD  xKK 0(2)

Gọi G trọng tâm ABC, ta có KAKB KC 3KG (3)

Thay (3) vào (2) ta 3KG 3KD  0 KG KD 0, suy K trung điểm GD

Từ (1) ta có:

MKKAMKKB MK KCKB 3MK 3KD(KAKB KC 3KD) 6MK   6MK Vậy 6MK xMK suy x =

Câu Cho tam giác ABC, cạnh AC lấy điểm M , cạnh BC lấy điểm N cho

3

AM MC, NC 2NB Gọi O giao điểm AN BM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN

N A

D C

B Q M

Trang | A 24 B 20 C 30 D 45

Lời giải

Chọn C

Ta có: BO xBA x BN AO yAM y AB

1

AB yAM x y AB x BN x y AB yAM x BN

(1)

Đặt CB a CA, b ta ; ;

4

AB a b AM b BN a

Thay vào (1) thu gọn ta được:

3

x

x y a x y b a yb

Suy

1

3 10

3

4

x

x y x

y x y y

Với

10

x ta 1

10 10

BO BA BN

1 10

BO BN BA BN

10

NO NA NA 10

NO Vì SONB SNAB 10 SABC 30

Câu Cho tam giác ABC, gọi I điểm BC kéo dài cho IB3IC ọi J K, nh ng điểm cạnh AC AB, cho JA2JC KB; 3KA Khi BCm AI n JK T nh tổng P m n ?

A P34 B P 34 C P 14 D P14 Lời giải

Chọn B

Ta có: 3 

2 2

AI  ABBI  AB BC AB ACAB  AC AB (1) O

B A

C

Trang |

1

4

JK AKAJ  AB AC (2)

Từ ( ) (2) ta có hệ phương trình

3

6 12

2

2 16 36

3

AI AC AB

AC AI JK

AB AI JK

JK AC AB

  

   

 

 

 



    



Ta có: BCACAB 10AI24JK  m 10;n     24 m n 34 Chọn đáp án B Câu Cho hình bình hành ABCD, lấy M cạnh AB N cạnh CD cho

1

,

3

AM  AB DN  DC Gọi I J điểm thỏa mãn BI mBC AJ, nAI Khi J trọng tâm tam giác BMN tích m.n bao nhiêu?

A 1

3 B. C

2

3 D.

Lời giải Chọn A

J trọng tâm tam giác BMN ABAMAN3AJ (9) Ta có

*

3 AM  AB

*   1

2 2

AN DNDA DC DCCA AC DC AC AB

* AJ n AI n AB BI n AB mBC n AB m AC   AB n(1m AB mnAC) 

Nên thay vào (9) ta có 1 (1 )

3

AB ABAC AB n m AB mn AC

 

5

3 (1 )

6 n m AB mn AC

 

      

 

5

3 (1 )

6

3

1

n m

mn mn

   



  

  



Câu 10 Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M, cạnh BC lấy N cho AM=3MB, NC=2BN Gọi I giao điểm AN với CM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN

M

N C

A B

Trang | A.

2 B

33

2 C. 11 D.

9 11 Lời giải

Chọn đáp án B

Đặt BCa BA; c

Suy ; ;

4

AC a c AM   c CN  a Do A, I, N thẳng hàng nên CI xCA (1 x CN) Và M, I, C thẳng hàng nên AI  y AC (1 y AM)

Mặt khác ACAICI  y AC (1 y AM) (xCA (1 x CN) )

3 1

0

3

y x y x

a c

   

  

Mà a c; không phương suy

3

0

3 11

3

1

0

11

y x

x

y x

y

 

   

 

 

   

   



 



Với 2

11 11 11 11

x CI  CA CNNI  NA

Hay 2 11

11 11

NCI

NCA NCA

S NI

S

NA S   

Mà 33

2

ABC

ABC ANC

S BC

S

S  NC   

Câu 11 Cho ∆ABC có trọng tâm G hai điểm M, N thỏa mãn: 3MA2CM 0, NA2NB0 Chọn mệnh đề

A NG4GM B NG5GM C NG6GM D NG7GM Lời giải

Chọn B

I

N

C B

A

Trang |

Gọi E trung điểm BC M, N điểm hình vẽ

Ta có: 2  

3 3

         

NG AG AN AE AB AB AC AB AB AC

 

2 2 1

5 3 15

          

GM AM AG AC AE AC AB AC AB AC

Nên 5 1

3 3 15

 

      

 

NG AB AC AB AC GM

Vậy NG5GM

Câu 12 (Đẳng thức vec tơ) Cho tam giác ABC Gọi A', B' ,C' điểm xác định

2018 'A B2019 'A C0, 2018 'B C2019 'B A0, 2018 'C A2019 'C B0 Khi , mệnh đề sau đúng?

A ABC A B C' ' 'có trọng tâm B ABC A B C' ' '

C ABC A B C' ' '

D ABC A B C' ' ' có trực tâm

Lời giải Chọn A

Ta có 2018 'A B2019 'A C0

   

2018 ' 2019 '

 A AAB  A AAC 

4037 ' 2018 2019

 A A AB AC (1)

Tương tự ta có 4037 'B B2018BC2019BA0 ; 4037 'C C2018CA2019CB0

Cộng vế với vế lại ta

 

4023 AA'BB'CC' BA ACCB 0 AA'BB'CC'0 Vậy ABC A B C' ' 'có trọng tâm

M G

E

N

A

B

Trang | Câu 13 ( t nh độ dài vec tơ) Cho tam giác ABC cạnh a Gọi điểm M trung điểm BC T nh độ

dài vec tơ 2AB AC

A 21

3

a

B 21

2

a

C 21

4

a

D 21

7

a

Lời giải

Chọn B

Gọi N trung điểm AB, Q điểm đối xứng A qua C P đỉnh hình bình hành

AQPN

Khi ta có ,

2AB AN AC AQ suy theo quy tắc hình bình hành ta có

2

2AB AC  ANAQ AP

Gọi L hình chiếu A lên PN

Vì MN/ /ACANLMNBCAB600

Xét tam giác vng ANL ta có sin sin sin 600

2

 AL    a  a

ANL AL AN ANL

AN

0

cos cos cos 60

2

 NL    a  a

ANL NL AN ANL

AN

Ta lại có

4

        a a

AQ PN PL PN NL AQ NL a

Trang | 10

2 2

2 2 81 21 21

16 16

   a  a  a  a

AP AL PL AP

Vậy 21

2   

a

AB AC AP

Câu 14 Cho ABC có M trung điểm BC, H trực tâm, O tâm đường trịn ngoại tiếp Tìm x

để HA HB HC  xHO

A x2. B. x 2 C. x1. D.x3 Lời giải

Chọn A

Gọi A' điểm đối xứng với A qua O , ta có :

'

' (1)

A B AB

CH A B

CH AB

     

Tương tự ta chứng minh BH A C' (2)

Từ (1) ,(2) suy tứ giác BHCA’ hình bình hành Do M trung điểm HA'

Ta có : HBHC2HM HA'

' 2

HA HB HC HA HA HO x

       

Câu 15 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CM vng góc với phân giác AL Giả sử ngồi cịn có CM kAL Biết

2

cosA a bk c dk

 

 Tính a b c d  

A.18 B 5 C.26 D.17 Lời giải

Chọn A

H O

C B

A

Trang | 11 Ta có ACM cân A

2

AC AM AB

    c 2b với bAC, cAB

Theo đề AL phân giác góc A nên: 2 

b c

AL AB AC AM AC

c b c b

   

 

   

2 2 2

2 2 cos

9

AL AM AC AM AC b b A

      2 

1 cos

9b A

 

Lai có 2AC AM  AC2AM2CM2 2 2 2 

2b cosA 2b CM CM 2b cosA

     

Từ 21 cos  2.8 21 cos 

9

CM kAL b  A k b  A 9 cos  A4k21 cos A

2

9 cos

9 k A

k



 

 Vậy a b c d   18

Câu 16 Cho tam giác ABC Gọi M N P, , điểm thỏa mãn MA3MB0, AN 1AC

3 ,

2PB3PC0 Gọi K giao điểm AP MN Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. 4KA5KP0 B. 3KA2KP0 C KA KP 0 D. KAKP

Lời giải Chọn C

I

K

P M

N

C B

Trang | 12 Gọi I giao điểm MN BC

Áp dụng định lý Menelaus ta có IB NC MA

IC NA MB 

1

IB IC

  mà 2PB3PC0 P trung điểm IC

Áp dụng định lý Menelaus ta có KA IP MB

KP IB MA 

1

KA

KA KB KP

     

Câu 17 Cho hình thang ABCD AB( / /CD) có hai đường chéo vng góc với Biết 20

 

AB CD cm Tìm ACBD

A 40cm B 20cm C 30cm D 10cm Lời giải

Chọn B

20

     

AC BD BE BD BF DE cm

Câu 18 Cho tam giác ABC có AB3; AC4.Gọi ADlà đường phân giác góc A.Biết ADmABn AC.Khi tổng m n có giá trị là:

A.1 B.1 C.1

7 D.

1  Lời giải

F

E

D C

B A

Trang | 13 Họ tên tác giả :Lê Thanh Lâm Chọn A

Theo tính chất đường phân giác góc Atrong tam giác ABC ta có:

3 3( ) 4( )

4 DB AB

DC DB AC AD AB AD

DC  AC         

4

7

7

AD AB AC AD AB AC

      Ta có 4;

7

m n Vậy tổng m n 1 Chọn A

Câu 19 Cho tam giác ABC bất kỳ, gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC CA, , H H, ' trực tâm tam giác ABC MNP, Khẳng định khẳng định sau? A HA HB HC  3HH' B HA HB HC  2HH'

C HA HB HC  0 D HM HNHP3HH' Lời giải

Chọn B

'

H trực tâm tam giác MNP nên H' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên BHCD hình bình hành suy HA HB HC  HA HD 2HH'

Câu 20 Cho tam giác ABC tâm O M điểm bên tam giác Gọi D, E, F hình chiếu M lên BC, CA, AB Với giá trị k ta có hệ thức:

Trang | 14

  

MD ME MF k MO

A 

k B k 1 C

2 

k D k2

Lời giải Chọn C

Gọi hình chiếu M lên cạnh BC D Ta có

3 '

'

   

a a a

S MD S S

MD AA AO

S AA S S



a MBC

S S

Tương tự cho đánh giá khác Do :

 

3

=

   a  b  c

MD ME MF S AO S BO S CO

S

     

 

3

 Sa MOMA S MOb MB S MOc MC

S

   

3 3

2 2

 SaSbSc MO S MA S MBa  b S MCc  MO

S S

Trang | 15 A.FB10 ,N FC 10N

B FB 10 ,N FC 10 C.FBFC 10N

D FB 10 ,N FC  10

Lời giải

Đáp án: B

Hệ chất điểm cân nên FB  FC      P F P F  P 10N

Tam giác ABC vuông cân B suy

10

2 10

B B

C C

F F F P N

F F F P N

    

 

    



Câu 22 Cho ba điểm A, B,C thuộc đường tròn tâm O, thỏa mãn OA OC OB  0 Tính góc AOB ?

A AOB1200 B AOB900 C AOB1500 D AOB300 Lời giải

Chọn A

Do OA OC OB  0 nên O trọng tâm tam giác ABC

Trang | 16 Câu 23 Cho tam giác ABC Điểm M cạnh BC thỏa mãn AM 1.AB2.AC

3 , khẳng định

sau khẳng định ?

A MB2MC B MB2MC C MC2MB D MC 3MB Lời giải

Chọn B

Cách 1: Giả sử BM k BC Ta có

 

 

AM AB BM

AB k BC

AB k AC AB

k AB k AC

   

  

 1 

Mà AM 1.AB2.AC k

3 3 suy

.BM  BCMB MC

3 2

Cách 2:

AM AB AC AM MB AM MC

MB MC

MB MC

MB MC

     

  

  

 

1 1 2

3 3 3

1

0

3

2

2

Câu 24 Cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn tâm O, M điểm tùy ý nằm bên tam giác cho; gọi A B C'; '; 'theo thứ tự hình chiếu vng góc M lên cạnh BC CA; AB Khi ta có đẳng thức vectơ k MA ' MB' MC'l MO k l, 0,k

l phân số tối giản Tính 2

2k l

A 2k2 l2 B 2k2  l2 C 2k2 l2 14 D 2k2  l2 Lời giải

Trang | 17 Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC CA AB; ; đường thẳng cắt cạnh tam giác ABC điểm A A B B C C1, 2, 1, 2, 1, 2 hình

Xét tam giác MA A1 2 tam giác ABCđều tính chất góc đồng vị nên góc

0  160

MA A MA A suy tam giác MA A1 A' trung điểm củaA A1 từ ta có:

 2

1 '

2

 

MA MA MA

Chứng minh tương tự ta có  2  2

1

' ; '

2

   

MB MB MB MC MC MC

Suy  2 1

1

' ' '

2

       

MA MB MC MA MC MA MB MB MC , mặt khác tứ giác

1 1; 2; 2

AB MC BA MC CA MB hình bình hành nên

 

1

' ' '

2

     

MA MB MC MA MB MC MO 2MA' MB' MC'3MO

Vậy k2;l 3 2k2  l2

Câu 25 Cho hình vng ABCD , E,F thõa mãn ;

3

BE BC CF   CD ; AEBFI Ta có AI k AB l AD Khi tỉ số k,l thõa mãn cặp sau:

A. 3; 5

k  l B. 6;

5

k  l C 5;

6

k l D 6;

5 k  l Lời giải

Chọn B

A B

C

D F

E I

Trang | 18

Kẻ EK//AB 1

3

EK EI EK

CF AI AB

    

Ta có: 6( ) 6( ) )

5 5 5

AI  AE ABBE  AB BC  AB BC

Câu 26 Cho tam giác ABC, cạnh AClấy điểm M , cạnh BClấy điểm N cho:

AM  MC, NC2NB, gọi O giao điểm AN BM.Tính diện tích ABC biết diện tích OBN

A 10 B 20 C 25 D 30 Lời giải

Chọn D

Vì A O N, , thẳng hàng nên: 1 

BOxBA x BN

Tương tự: AO y AM 1 y AB ( 1) ( 1)

AB yAM x y AB x BN

      

hay (xy)AByAM (x 1)BN0 (1) Đặt CBa, CAb

Ta có:

4

; ;

AB a b AM   b BN   a

Thay vào (1) ta có:     

4

xy a b yb xy  a

 

   

   

3

x y

x y a x y b  a b

     

Từ ta có:

1

10

2

5

x

x

x y

y

y x y

 

   



 

 

    

 

 



Với 1 10

x  1

10 (1 10) BO BA  BN

  

10 1

BOBN  BABN hay

10 1

NO NA NA 10

NO  Vì SONB  1 SNAB 10SABC 30

Trang | 19 A HA HB HC 4HO B HA HB HC 2HO

C

3

HA HB HC HO D HA HB HC 3HO Lời giải

Dễ thấy: HA HB HC 2HO tam giác ABC vuông

Nếu tam giácABC không vuông gọi D điểm đối xứng A qua O Khi đó:

/ /

BH DC(vì vng góc với AC)

/ /

BD CH(vì vng góc với AB)

Suy BDCH hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành HB HC HD (1)

Mặt khác O trung điểm AD nên HA HD 2HO (2) Từ (1) (2) suy HA HB HC 2HO

Câu 28 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC, O điểm đoạn AD cho

AO OD ọi  E COAB, F BOAC,  M  ADEF Khẳng định sau đúng?

A

7

MO AD B

15

MO AD C

8

MO AD D

7

EM  BC

Lời giải Chọn B

Đặt:ABx AE, AC y AF, ( ,x y )

M F

E

D A

B C

O

H O A

B C

Trang | 20

Theo ta có 2  2 2

5 5 5

AO AD ABAC  x AE AC AB y AF

Do O B F, , thẳng hàng nên 2 55 y  y Do C O E, , thẳng hàng nên 2

5x   5 x

Từ đó:

2

AB AC AD

AE  AF   AM , lại có

4

5 15

AO ADMO AD

Câu 29 Cho hình thang ABCD có AB CD// ọi M N, trung điểm AC BD, Kẻ

( )

NH AD HAD MEBC E( BC) ọi  I MENH, kẻ IKDC K( DC) Khi tam giác MNKhệ thức sau đúng?

A MK IN NK IM MN IK 0 B IN.tanNIM.tanMIK.tanK0 C IN.cotNIM.cotMIK.cotK 0D IMINIK 0

Lời giải Chọn B

Ta chứng minh IDIC

Kẻ AFBC BJ, AD Tứ giác ABFJ nội tiếp 180 180 O

O ABF AJF

DCB AJF

  

  

Khi DCFJ tứ giác nội tiếp ,

NH ME đường trung bình tam giác DBJ CAF, ,

IH IE đường trung trực DJ CF, nên IJ IFIDIC Vậy

IDICKDKC //

//

NH BC NK ME NK MI

MK AD MK HN MK NI

 

  

  

 

  

Từ suy I trực tâm tam giác MNK Nên đáp án B

Câu 30 Cho ABC, điểmM thuộc cạnh BC cho 2018.SABM 2019.SACM Đẳng thức sau sai?

J F

K I

E H

M N

A B

Trang | 21 A. 2018.SABC 4037.SACM B. 2018.BM2019.CM 0

C 4037 2018 

BC BM D. 2019

4037

ABM  ABC

S S

Lời giải Chọn C

Kẻ đường cao AH ABC

Ta có 2019 4037

2018 2018

ABC  ABM  ACM  ACM  ACM  ACM

S S S S S S , suy A

Tương tự D

Từ giả thiết ta có

1

2019 2019

1 2018 2018

 

     

ABM ACM

AH BM

S BM

BM CM

S AH CM CM , suy B

(C sai 4037 2019 

BC BM)

Câu 31 Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho SABC 3SAMC Một đường thẳng cắt cạnh AB AM AC, , B M C,  , phân biệt Biết AB AC k.AM

AB AC AM Tìm số k

A. k1 B. k 2 C. k3 D. Lời giải

Chọn C

Ta có 3

3

ABC AMC

S  S BC  MCBM  BC Đặt AB'x AB ; AC y AC'= ; AM'z AM Ta có B M' ' AM'AB'z AMx AB

C'

B'

M' A

Trang | 22

   

   

2

2

3 3

z

z AB BM x AB z x AB BC

z z z

z x AB AC AB x AB AC

     

         

  Lại có: B C' ' AC'AB' y ACx AB

Mặt khác B M' ', B C' ' phương nên

2

3

3

z z

x

x y z x y



    

Hay

' ' '

AB AC AM

AB  AC  AM Từ suy k3

Câu 32 Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A A1, 2, ,An Bạn Bình kí hiệu chúng B B1, 2, ,Bn (A1Bn) Vectơ tổng A B1 1A B2 2  A Bn n

A 0 B A A1 n C B B1 n D A B1 n Lời giải

Chọn A

Lấy điểm O Khi

   

1 2 n n n n

A B A B  A B  A OA O A O  OB OB  OB Vì B B1, 2, ,Bn  A A1, 2, ,An nên

1 n n

OB OB  OB OA OA  OA

Do A B1 1A B2 2  A Bn n A O1 OA1  A O2 OA2  A On OAn0

Câu 33 Trong đường tròn (O) với hai dây cung AB CD cắt M Qua trung điểm S BD kẻ SM cắt AC K cho AK a

CK  Tính:

2

Trang | 23

A 2a B a2 C 12

a D a

Lời giải

AK a CK  

Ta có:

1

a

MK MA MC

a a

 

  (1)

Do MK MS, phương nên: ( )

l

MK lMS MBMD Mặt khác

2

2

2

(2)

2

b

MB MA

MA MA MB MC MD b

b

MD MC

MC

bl bl

MK MA MC

MA MC

  



    

  



   

Từ (1) (2) suy

2

2

1

1

1

bl

MA

a MA

a

a bl MC

a MC

  

   



     

Câu 34 Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: ,

3

BD BC AE AC Điểm K AD cho điểm B, K ,E thẳng hàng Xác định tỷ số AK

AD A 1

2 B

1

3 C

1

4 D

1 Lời giải

Ba điểm K, B, E thẳng hàng tồn  cho: (1 )

AK AB  AE (1)

K

B C

A

E

Trang | 24

Đặt (1 )

3

AK x ADx AB AC

1 2

( )

3 3

x x

AK x AB AC AB AC

     (2)

Áp dụng hệ từ (1) (2) ta có:

3

1

(1 )

4

x x x                      

Vậy

3

AK  AD

3 AK AD

 

Câu 35 Cho tam giác ABC vng C, có AC b BC, a, D chân đường cao kẻ từ C Khẳng định sau đúng?

A

2

2 2

a b

CD CA CB

a b a b

 

  B

2

2 2

a b

CD CA CB

a b a b

 

 

C

2

2 2

a b

CD AC BC

a b a b

 

  D

2

2 2

a b

CD AC BC

a b a b

 

 

Lời giải Chọn A

Ta có

2 2

2

2 2 2

CB BD CB a a

BC BD BA BD BD BA

BA BA BA a b a b

          Lại có: 2 a

BA CA CB BD CA CB

a b

Vậy

2 2

2 2 2

a a b

CD CB BD CB CA CB CA CB

Trang | 25 Câu 36 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I điểm xác định 5IA7IBIC 0 Gọi E

giao điểm AI BG Tính tỷ số EA EI A B 1

2 C D

1 Lời giải

Chọn B

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

IA IB IC  IG Mà: 5IA7IBIC0 Vậy ta có: 6IA6IB3IG

2BA IG

 

G A

B C

E

Trang | 26 / / IG AB IG AB    

 (hình vẽ) EA AB EI IG   

Câu 37 Cho tia Ox, Oy vng góc Trên tia Ox lấy điểm A,B cho OA = OB = C điểm thuộc đoạn OA, N điểm thuộc đoạn OB dựng hình vng OCMN Trên đoạn CM lấy điểm Q dựng hình vng ACQP Gọi S giao điểm AM PN Giả sử OCkOA,

AM x

AS  , NS  yNP,        ;1

2 k

Khi x + y = 10 13

k = b a

, với a,b a, b nguyên tố a.b

A B C D.12

Lời giải

Ta có: OS OA AS OAxAM OAxOM OA1xOAxOM  xOAxOCON xOAxkOAxkOB

 1

 xkxOAxkOB

 , (1)

Mặt khác: OS ONNS kOByNPkOByOPONkOB yOAyAPykOB  yOB yOA y kOB

k    

 1 , (vì AP = CA = - k nên AP1kOB) k y kyOB

OA

y   2

 , (2)

Từ (1) (2), ta có          ky y k kx y kx x               2 2 2 k k k y k k k x Ta có:                    4 10 13 2 2 10 13 2 k k k k k k k k y x

Đối chiếu điều kiện, ta chọn 

k ĐÁP ÁN D

Câu 38 Cho tam giác ABC Giả sử điểm M nằm cạnh BC thỏa tam giác MAB MAC, có diện tích S S1, 2 Khẳng định sau đúng?

A. S1S2AM S AB2 S AC1 B S1S2AM S AB1 S AC2

Trang | 27 Lời giải

Chọn A

Gọi hd A BC ,  Ta có

   

1

1

,

1

,

d A BC BM

S BM

S  d A BC CM CM

   

1

2

2

S

BM MC S BA AM S MA AC

S

     

S2 S1AM S AB2 S AC1

   

Câu 39 Cho tam giác ABC có có M trung điểm BC,

2

AI   MI Điểm K thuộc cạnh AC cho B,I,K thẳng hàng Khi KA mCK

n

 Tính S 25m6n2019

A S 2019 B S 2068 C S 2018 D S 2020 Lời giải

Chọn B

Ta có 1( )

2

AM  ABAC

Gọi điểm K thuộc cạnh AC cho AK x AC

Ta có BK  ABx AC 1

3 6 6

BI  AB AM  AB AB AC  AB AC

Để B,I,K thẳng hàng 1

5 5

6

x x

    

1

4

m

KA CK

n

 

   

  Vậy S 25.1 6.4 2019  2068

A

B C

I K

Trang | 28 Câu 40 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy điểm I, J cho IA2IB 3JA2JC0 thỏa

mãn đẳng thức IJkIG Giá trị biểu thức 2 500

P(25k 36)(k  k 1) là: A P1235 B P0 C P

6

 D P

5



Lời giải Thật ta gọi M trung điểm BC ta có:

2 1

IG AG AI AM 2AB (AB AC) 2AB AC AB

5 3

        

Mặt khác ta lại có IJ AJ AI 2AC 2AB 1( AC 5AB) 6IG

5 3

      

Do k



Nhận thấy 36

25k 36 25 36 36 36

25

      P0.vậy chọn B

(Email): nguyenmy181@gmail.com

Câu 41 Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho SABC 3SAMC Một đường thẳng cắt cạnh AB AM AC, , B M C', ', ' phân biệt Biết

' ' '

AB AC AM

m n

AB AC AM Tính m n

A.2. B.5 C.3. D.4

Lời giải Ta có SABC 3SAMC BC 3MC BM 2BC

3

Đặt AB' xAB ; AC'=yAC ; AM' zAM Ta có B M' ' AM' AB' zAM xAB

z z AB BM xAB z x AB BC

z z z

z x AB AC AB x AB AC

2

2

3 3

B C' ' AC' AB' yAC xAB

Mặt khác B M' ', B C' ' phương nên

z z

x

x y z x y

2

3

3

Hay AB AC AM

Trang | 29 Câu 42 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC, O điểm đoạn AD cho

4

AO OD ọi  E COAB, F BOAC,  M  ADEF Khẳng định sau đúng?

A

7

MO AD B

15

MO AD C

8

MO AD D

7

EM  BC

Lời giải Chọn B

Đặt:ABx AE, AC y AF, ( ,x y )

Theo ta có 2  2 2

5 5 5

AO AD ABAC  x AE AC AB y AF

Do O B F, , thẳng hàng nên 2 55y  y Do C O E, , thẳng hàng nên 2 5x   5 x

Từ đó:

2

AB AC AD

AE  AF   AM , lại có

4

5 15

AO ADMO AD

Câu 43 Cho hình thang ABCD có AB CD// ọi M N, trung điểm AC BD, Kẻ

( )

NHAD HAD MEBC E( BC) ọi  I MENH, kẻ IKDC K( DC) Khi tam giác MNKhệ thức sau đúng?

A MK IN NK IM MN IK 0 B IN.tanNIM.tanMIK.tanK0 C IN.cotNIM.cotMIK.cotK0 D IMINIK 0

Lời giải Chọn B

M F

E

D A

B C

Trang | 30 Ta chứng minh IDIC

Kẻ AF BC BJ, AD Tứ giác ABFJnội tiếp 180 180 O

O ABF AJF

DCB AJF

  

  

Khi DCFJ tứ giác nội tiếp ,

NH ME đường trung bình tam giác DBJ CAF, ,

IH IE đường trung trực DJ CF, nên IJ IFIDIC Vậy

IDICKDKC //

//

NH BC NK ME NK MI

MK AD MK HN MK NI

 

  

  

 

  

Từ suy I trực tâm tam giác MNK Nên đáp án B

Câu 44 Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD, G trọng tâm tam giác BCI Đặt ,

a AB bAD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau?

A

6

AG a b B

6 AG ab

C

6

AG a b D

3 AG a b Lời giải

Chọn A

* I trung điểm CD nên: 1

2 2

AI  AC AD ABAD * G trọng tâm tam giác BCI nên: 1

3 3

AG AB AC AI, thay AC ABAD

2

AI  ABAD ta 1  1

3 3

AG AB ABAD   ABAD AB AD

 

Câu 45 Một đường thẳng cắt cạnh DA DC, đường chéo DB hình bình hành ABCD điểm E F, M Biết DEm DA , DF n DC ( , m n0) Khẳng định là:

J F

K I

E H

M N

A B

Trang | 31 A

m n

DM DB

m n



 B DM m DB

m n



 C DM n DB

m n



 D

m n

DM DB

m n



 Lời giải

Chọn D

Đặt DM x DB EM ;  yFM Khi đó:

( )

EMDMDE x m DA xDC

( )

FM DMDFxDA x n DC Ta có:

( ) ( )

EM yFM  x m DA xDC xyDAy x n DC Do DA DC; không phương nên

( )

x m xy x y x n

  

   

Giải hệ y m n

  x mn

m n

  Vậy DM m n DB

m n

 

Câu 46 Hình thang cân ABCD có độ dài đường cao AH a AB; / /CD AB, a 3; 2;

ADa ABDC, AC cắt BH I Biết AI x y z AC x y z m; ; ; ; N

m



 

Tính tổng T    x y z m

A.20 B. 18 C.17 D.21

Trang | 32     ) ) )

AI AB BI AB k HB AB k AB AH k AB k AH

HC

AC AH HC AH AB AH AB

AB I AC AI m AC

          



      

   

Mà AH AB; không phương

1 6

3

11 11

6 11 21

k m

m AI AC

k m T                      

Câu 47 Cho hình thang ABCD với O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng cắt cạnh bên AD BC theo thứ tự M N Với ABa, CDb, MN bằng:

A a AB b DC a b



 B

b AB a DC

a b



 C

a AB b DC a b



 D

b AB a DC

a b



 Lời giải

Chọn B

Do MN/ /AB/ / DC nên:

D OD

MA NB OA OB AB a

M  NC OC   DC b Do MA a.MD

b   ; a NB NC b

  , nên: a OA OD b OM a b    ; a OB OC b ON a b   

Có:  

1

a a

OB OA OC OD AB DC

b AB a DC

b b

MN ON OM

a a a b

b b

    

    



 

Trang | 33

A

2

MDMEMF  MO B MDMEMF MO

C MDMEMF 3MO D MDMEMF MO Lời giải

Chọn D

Từ M kẻ đường thẳng Mx AC cắt AB, BC H, K; Từ M kẻ đường thẳng My AB cắt BC, CA P, Q; Từ M kẻ đường thẳng Mz BC cắt AB, AC R, S;

Suy HMR, PMK, QMS tam giác nên MD, ME, MF đường cao đồng thời đường trung tuyến Khi

 

1

MD MPMK ;

 

1

ME MSMQ ;

 

1

MF  MHMR

Ta 1 

2

MDMEMF  MQMH MPMRMSMK

Hay 1  1 

2

MDMEMF  MA MB MC  MO OA MO OB   MO OC

Mặt khác ta có tam giác ABC nên tâm O trọng tâm tam giác ABC nên

OA OB OC   ;

Vậy

Trang | 34 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy nh ng giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ng Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành t ch học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 0, , Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ng Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia