Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc tính đạo hàm lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  bằng nhau và khác 0?. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng1[r]

1 y  x  x   Câu [1D5-2.1-1] (Cẩm Giàng) Đạo hàm hàm số 10 x  1 y  y  2 3 (5 x  x  2) 3 (5 x  x  2)2 A B 10 x  10 x  y  y  (5 x  x  2) 3 5x2  x  C D Lời giải Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh Chọn A u    .u  .u   Sử dụng cơng thức tính đạo hàm 10 x  1 1 y   x  x    10 x  1  3 (5 x  x  2)2 Ta có Câu [1D5-2.1-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Tính đạo hàm hàm số y  x  ln x y  x ln x   x  1 x x 1 A y  C y  B x  x 1 x x 1 y  D x x 1 3x  2 x x 1 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thế Quốc; Fb:Quốc Nguyễn Chọn A Ta có  y   ln x x 1 1    ln x  x   x  ln x  x   ln x  x  x x 1 x   x ln x   x  1 x x 1 y Câu x 3 x2  [1D5-2.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Đạo hàm hàm số  3x  3x 2x2  x  1  x x  x2  x2  x2  x2  x2  A B C x  D       Lời giải Tác giả: Trần Văn Minh ; Fb: Trần Văn Minh Chọn A y  Ta có  x  3  x    x  3  x2    x2    x    x  3 x2  2x x2   x    x  3 x x  1 x2    3x x x2   1 Bài tập tương tự : Câu Đạo hàm hàm số A y co s x cos x  sin x y sin x sin x  cos x 1 B  sin x y Câu Đạo hàm hàm số  3x A x  1 x2  B D  sin x  cos x  x x   3x x  1 y Ghi nhớ: Đạo hàm hàm số Câu cos x C  sin x x2  u  x v  x , 3x  3x  C x  v  x  0  y   x2  x2  D u  x  v  x   u  x  v  x  v2  x  Ck [1D5-2.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Kí hiệu n số tổ hợp chập k n phần tử ( k n ) Mệnh đề sau đúng? n! n! n! n! k Cnk  Cnk  Cnk  C  n k ! n  k  ! k ! n  k  !  n  k! k! A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn A Số tổ hợp chập k n phần tử ( k n ) Câu Cnk  n! k ! n  k  ! [1D5-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Đạo hàm hàm số y ln x  x 1 1 x3 y   x y   x y   x y   x x x x A B C D Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn B y   x x Ta có Câu y x2 x  Tính y 3 [1D5-2.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho hàm số 3   A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY Chọn B y Cách 1: Ta có x2  y  x  x  1 y 3  Vậy   1  Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi: Bài tập tương tự : Câu Câu 10 Cho hàm số  A Cho hàm số  A y y x x  Tính y 1 B C 2x 1 x  Tính y   B C D D   Ghi nhớ: Hàm số y ad  bc ax  b y   cx  d  cx  d có Đạo hàm hàm số y  f  x y x0   f  x0  điểm x x0 Cách Sử dụng máy tính bỏ túi: Ấn phím Nhập x0    Nhập hàm số f ( x)   Câu 11 [1D5-2.1-1] (Đồn Thượng) Tính đạo hàm hàm số y x  x  2 2 A y 3 x  x B y 3x  C y 3x  x  D y  x  Lờigiải Tácgiả:NguyễnThịHạnh; Fb:Hạnhnguyễn Chọn B Ta có: y x  x   y 3 x  f x  x 1 Câu 12 [1D5-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số   Tính f  3 giá trị 1 A B C D Lời giải Tác giả: Hải Thương; Fb: Hải Thương Chọn D Ta có f  x   1  f  3  x 1 Câu 13 [1D5-2.1-1] (Chuyên KHTN) Đạo hàm hàm số f (x)  ln(lnx) là: f ( x )  A f ( x)  C x ln x ln  ln x  f ( x)  B x lnx ln  ln x  f ( x)  D ln  ln x  lnx ln  ln x  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn Chọn C Áp dụng công thức  ln u    u ln u   u   u f ( x)  u ta có  x ln x ln(ln x) y ln x4  x  Câu 14 [1D5-2.1-2] (Sở Điện Biên) Tính đạo hàm hàm số 1 y  y  3 x  4x  x  12 x A B y  C x  12 x x  4x    x3  12 x2 y  x  4x3  D Lời giải Chọn D Ta có:  ln u  '  u' u x  12 x2 y ln x  x   y '  x  x3    y Câu 15 [1D5-2.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Đạo hàm hàm số x log x  x  x ln x  x  y  y  x log 22 x x ln x A B y  C x ln x  x  x ln x log x y  D x 1 ,  x  0, x 1 log x x log x   x  1 ln x log 22 x Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quang; Fb: Quang Nguyen Chọn C Ta có: y   x 1  log x   log x    x 1 log 22 x x 1 x ln  x ln 2.log x  x  log x x ln 2.log x.log x log x    x ln x  x  x ln x.log x Vậy chọn đáp án C Câu 16 [1D5-2.1-2] (Sở Hưng Yên Lần1) ax  b   x  a , x      x    x  1 x  Tính b A  16 B  (Sở Hưng Yên Lần1) Cho C  D Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn C    x    x  x     x      4x   4x    4x   Ta có   x  1    x   4x     x  1 x   x  1 x    4x     2x  4x  4x  a  Suy a  , b 4 Vậy b Câu 17 [1D5-2.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho * f  x   x  x  1  x    x  3  x  n  f với n   Tính   n  n  1 f    f   0 f   n f   n ! A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo Chọn C Đặt u  x   x  1  x    x  3  x  n  Ta có: f  x   x.u  x   f  x  u  x   x.u  x   x  1  x    x  3  x  n   x.u x   f   1.2.3.4 n n ! Câu 18 [1D5-2.1-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Đạo hàm hàm số y  x  1 2x  2x  y  y  y  y  2x  2x  2x  2x  A B C D Lời giải Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn A y  x   y  Ta có:  x  3  2x    2x  2x  Câu 19 [1D5-2.1-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số f  x    x    x    3x    2018 x  f   Tính A 2018 B 1009.2019 C 1009.2018 D 2018.2019 Lời giải Tác giả: Vũ Thành Tín ; Fb: Tin Vu Chọn B Ta có f  x    x     x    3x    2018 x     x    x     x  (1  2018 x)     x    x    x    2018 x   1   x    x    2018 x     x    3x    2018 x      x    x   2018   f   1     2018  2018.(2018  1) 1009.2019 nam09021983@gmail.com Câu 20 [1D5-2.1-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hai hàm số f  x g  x  có đạo hàm thỏa mãn: 2 f   x   f   x   x g  x   36 x 0 A 3 f    f '   với x   Tính 13 10 A 11 B 14 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn D f   x   f   3x   x g  x   36 x 0  1 Ta có   f   x  f '   x   12 f   x  f '   x   xg  x   x g '  x   36 0  2  f   0 f    f   0    f   2 Thế x 0 vào (1) ta được: f   0 Với x 0 vào (2) ta có: 36 0 ( vơ lí) f   2 Với x 0 vào (2) ta có:  f   f '    12 f   f '    36 0   3.22 f '    12.2 f '    36 0  f '   1 Vậy A 3 f    f '   3.2  4.1 10 Câu 21 [1D5-2.1-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số m lớn để f  m   f  2m  2019   A  673 B  674 C 673 Lời giải f  x  2019 x  2019 x Tìm số nguyên D 674 Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn B f  x  2019 x  2019 x Hàm số Ta có: Mà xác định  f   x  2019 x  2019 x   2019 x  2019 x   f  x   f  x  f  x  2019 x ln 2019  2019  x ln 2019  0, x   Do vậy: nên hàm số hàm lẻ  f  x đồng biến  f  m   f  2m  2019    f  2m  2019    f  m   f  2m  2019   f   m   2m  2019   m  m   673 Do giá trị m nguyên lớn thỏa mãn  674 f  x Câu 22 [1D5-2.1-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình  A ,  B  Tích phân vẽ bên Biết diện tích hình phẳng  cos xf  5sin x  1 dx 4 A C B D  Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn A Từ hình vẽ suy f  x dx 3   f  x   dx 7  f ( x)dx  1 Đặt t 5sin x   dt 5cos xdx  x 0  t  1; x   t 4 Đổi cận  Khi 4  1 cos xf  5sin x  1 dx  f  t dt =  f  t dt+ f  t dt   1  1    1 4 =  f  x  dx + f  x  dx   (3  7)   cos xf  5sin x  1 dx    1  5 Vậy Câu 23 [1D5-2.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  f  x  22019 x3  3.22018 x  2018 có đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có 1 P   f  x1  f  x2  f  x3  hoành độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức 2018 2019 A P 3.2 B P  2018 C P 0 D P 2 Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn C Do hàm số y  f  x  22019 x  3.22018 x  2018 có đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2019 f  x  a  x  x1   x  x2   x  x3  có hồnh độ x1 , x2 , x3 nên với a 2 f  x  a   x  x1   x  x2    x  x1   x  x3    x  x2   x  x3   Suy Ta có f  x1  a  x1  x2   x1  x3  0 Tương tự f  x2  0 f  x3  0 x1 , x2 , x3 phân biệt Khi đó: 1   f  x1  f  x2  f  x3   1 1      a   x1  x2   x1  x3   x2  x1   x2  x3   x3  x2   x3  x1   x  x   x1  x3   x1  x2  0 a  x1  x2   x1  x3   x2  x3  f  x  mx  nx  px  qx  r  m 0  Câu 24 [1D5-2.1-4] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số Chia f  x f  x  cho x  phần dư 2019 , chia cho x  phần dư 2018 g  x f  x g   1 x  2 Gọi phần dư chia cho  Giá trị  4033  4035  4039 A B C D  4037 Lời giải Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật Chọn B h x Gọi thương g  x f  x  h  x   x    g  x  Do f  x phần dư chia f  x  x  2 cho tức h x hàm số bậc nên hàm số bậc g  x g  x g  x  ax  b hàm số có bậc nhỏ Suy hàm số có dạng Ta có f  x  h x   x    2h  x   x    a Theo giả thiết chia f  x f  x  cho x  phần dư 2019 , chia cho x   f   2019 2a  b 2019 a 2018    f   2018 a 2018 b  2017 phần dư 2018 nên ta có  g  x  2018 x  2017 g   1 2018   1  2017  4035 Suy Vậy f  x    x  x  Câu 25 [1D5-2.1-4] (THTT số 3) Cho hàm số  n f   f   f   f  0 S     0! 1! 2! n ! n 6 2018 A 16054 B Đáp số khác C  2018 Tính D Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh ; Fb: Vinh Phan Chọn D f  x    x  x  Giả sử 2018 a0  a1 x  a2 x   an x n với n 6 2018 Ta có  f  x  a1  2a2 x  3a3 x    n  1 an  1x n   nan x n  f  x  2a2  2.3.a3 x    n    n  1 an  x n    n  1 nan x n   f  3  x  2.3.a3    n  3  n    n  1 an  x n    n    n  1 nan x n   … f   a0 f   a1 f   2a2 f  3   2.3.a3  a0  a1  a2  a3 0! 1! 3! 3! Suy 0! , 1! , 2! , , Do S 2018 f   f   f   f  n       a0  a1   an   3.1  16  1 0! 1! 2! n! Câu 26 [1D5-2.2-1] (Yên Phong 1) Cho hàm số f  x  log  x  1 đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 1 1 A B C ln Lời giải Chọn D f  x   Ta có 2x  x 1 ln 2 Tính hệ số góc tiếp tuyến D ln Do f  1  ln Vậy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 1 ln y x 1 x  có đồ thị  C  Phương Câu 27 [1D5-2.2-1] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số  C  tiếp điểm có hồnh độ là: trình tiếp tuyến đồ thị A y  x  B y 5 x  C y  x  D y 5 x  Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy; Fb: Ngọc Duy Chọn C 3 x 1 D  \   2 x  Tập xác định Đặt M  x0 ; y0  Gọi tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm x 1 y0   M  C  x  x  0 Theo đề ta có Vì nên f  x  f  x   Ta có 5  x  3  f  1   C  điểm M là: Do phương trình tiếp tuyến đồ thị y  f  1  x  1  y0   x  1   x  x 1 y x Câu 28 [1D5-2.2-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x  điểm có hồnh độ y  x  A B y x  C y x  D y 3x  Lời giải Tác giả:Lê Công Hùng Chọn A Lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số thị hàm số y  f  x có dạng: y  f  x y  f  x0   x  x0   y0 điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ  1 2.12  y  1  3 M  1;3 Ta có Do tọa độ tiếp điểm 2x  y x    y 1 1 x Mặt khác Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y  y 1  x  1   x  M  1;3 Câu 29 [1D5-2.2-1] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số  4x y y  x  điểm có tung độ 5  A B C D  10 y '  x0  4   x0  1 4  x0 0    x0  1 1  x0  (thỏa) M  0;  3 + Với x0 0  y0  , phương trình tiếp tuyến y 4 x  (không thỏa) M   2;5  + Với x0   y0 5 , phương trình tiếp tuyến y 4 x  13 (thỏa) Vậy M   2;5  Câu 58 [1D5-2.3-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Có tiếp tuyến đồ thị hàm số x3 (C ) : y   x  x  song song với đường thẳng d : y 8 x  ? A B C D Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ Chọn D Tập xác định hàm số D  Ta có y  x  x  C Gọi d  tiếp tuyến đồ thị   song song với đường thẳng d Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm C đường thẳng d  23   x0 5  y0     x   y  13   Vì d  song song d nên f ( x0 ) 8  x0  x0  8 Với x0 5; y0  23 ; f  x0  8 Phương trình tiếp tuyến Với x0  1; y0  y 8( x  5)  23 97  y 8 x  3 (nhận) 13 ; f  x0  8 Phương trình tiếp tuyến y 8( x  1)  13 11  y 8 x  3 (nhận) Vậy có hai phương trình tiếp tuyến Câu 59 [1D5-2.4-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm M (1;0) A y 2 x  B y  x  C y  x  Lời giải D y 3x  ... 1) 1009.2019 nam09021983@gmail.com Câu 20 [1D5 -2 .1 -3 ] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần- 1-2 01 8-2 019-Thi-tháng-3) Cho hai hàm số f  x g  x  có đạo hàm thỏa mãn: 2 f   x   f   x   x g ...  d có Đạo hàm hàm số y  f  x y x0   f  x0  điểm x x0 Cách Sử dụng máy tính bỏ túi: Ấn phím Nhập x0    Nhập hàm số f ( x)   Câu 11 [1D5 -2 .1 -1 ] (Đồn Thượng) Tính đạo hàm hàm... Ta có: f  x   x.u  x   f  x  u  x   x.u  x   x  1  x    x  3  x  n   x.u x   f   1 .2.3 .4 n n ! Câu 18 [1D5 -2 .1 -2 ] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2 01 7-2 018) Đạo hàm