Phân biệt phân phối chuẩn và phân phối laplace

BỘ Y TẾ ĐẠI HỌC Y DƢỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHƢƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ BÁO CÁO TỔNG HỢP KẾT QUẢ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC PHÂN BIỆT PHÂN PHỐI CHUẨN VÀ PHÂN PHỐI LAPLACE Cơ quan chủ trì nhiệm vụ: KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Chủ trì nhiệm vụ: BÙI ANH TÚ Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 ĐẠI HỌC Y DƢỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHƢƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ BÁO CÁO TỔNG HỢP KẾT QUẢ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ PHÂN BIỆT PHÂN PHỐI CHUẨN VÀ PHÂN PHỐI LAPLACE Cơ quan chủ quản (ký tên đóng dấu) Chủ trì nhiệm vụ (ký tên) Bùi Anh Tú Cơ quan chủ trì nhiệm vụ (ký tên đóng dấu) CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Tp HCM, ngày 14 tháng năm 2019 BÁO CÁO THỐNG KÊ KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG Tên đề tài: Phân biệt phân phối Chuẩn phân phối Laplace Thuộc lĩnh vực : Toán ứng dụng Chủ nhiệm nhiệm vụ: Họ tên: BÙI ANH TÚ Ngày, tháng, năm sinh: 14/01/1983 Nam/ Nữ: Nam Học hàm, học vị: Thạc Sỹ Chức danh khoa học: Chức vụ: Giảng viên Điện thoại: Tổ chức: Nhà riêng: Mobile: Fax: E-mail: Tên tổ chức cơng tác: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa Học Cơ Bản Địa tổ chức: Địa nhà riêng: D18.03 Chung cư Hạnh phúc, xã Bình Hưng, H Bình Chánh Tổ chức chủ trì nhiệm vụ(1): Tên tổ chức chủ trì nhiệm vụ: Khoa Khoa Học Cơ Bản Điện thoại: Fax: E-mail: Website: Địa chỉ: Tên quan chủ quản đề tài: Đại học Y Dược thành phố Hồ Chí Minh II TÌNH HÌNH THỰC HIỆN Thời gian thực nhiệm vụ: - Theo Hợp đồng ký kết: từ tháng năm 2017 đến tháng năm 2019 - Thực tế thực hiện: từ tháng năm 2017 đến tháng năm 2019 Tên Khoa Trung tâm, đơn vị - nơi quản lý trực tiếp cá nhân làm chủ nhiệm đề tài - Được gia hạn (nếu có): gia hạn tháng Từ tháng năm 2019 đến tháng năm 2019 Kinh phí sử dụng kinh phí: a) Tổng số kinh phí thực hiện: tr.đ, đó: + Kính phí hỗ trợ từ ngân sách khoa học nhà trường: ………………….tr.đ + Kinh phí từ nguồn khác: ……………….tr.đ b) Tình hình cấp sử dụng kinh phí từ nguồn ngân sách khoa học: Số TT Theo kế hoạch Thời gian Kinh phí (Tháng, năm) (Tr.đ) Thực tế đạt Thời gian Kinh phí (Tháng, năm) (Tr.đ) Ghi (Số đề nghị toán) … c) Kết sử dụng kinh phí theo khoản chi: Đơn vị tính: Triệu đồng Theo kế hoạch Số TT Nội dung khoản chi Trả công lao động (khoa học, phổ thông) Nguyên, vật liệu, lượng Thiết bị, máy móc Xây dựng, sửa chữa nhỏ Chi khác Tổng cộng Tổng NSKH Nguồn khác Thực tế đạt Tổng NSKH Nguồn khác - Lý thay đổi (nếu có): Tổ chức phối hợp thực nhiệm vụ: Số TT Tên tổ chức đăng ký theo Thuyết minh Tên tổ chức tham gia thực Nội dung tham gia chủ yếu - Lý thay đổi (nếu có): Cá nhân tham gia thực nhiệm vụ: Sản phẩm chủ yếu đạt Ghi chú* (Người tham gia thực đề tài thuộc tổ chức chủ trì quan phối hợp, khơng q 10 người kể chủ nhiệm) Số TT Tên cá nhân đăng ký theo Thuyết minh Nội dung tham gia Tên cá nhân tham gia thực Sản phẩm chủ yếu đạt Ghi chú* - Lý thay đổi ( có): Tình hình hợp tác quốc tế: Số TT Theo kế hoạch (Nội dung, thời gian, kinh phí, địa điểm, tên tổ chức hợp tác, số đoàn, số lượng người tham gia ) Thực tế đạt (Nội dung, thời gian, kinh phí, địa điểm, tên tổ chức hợp tác, số đoàn, số lượng người tham gia ) Ghi chú* - Lý thay đổi (nếu có): Tình hình tổ chức hội thảo, hội nghị: Theo kế hoạch Thực tế đạt Số (Nội dung, thời gian, kinh phí, (Nội dung, thời gian, TT địa điểm ) kinh phí, địa điểm ) Ghi chú* - Lý thay đổi (nếu có): Tóm tắt nội dung, công việc chủ yếu: (Nêu mục .của đề cương, không bao gồm: Hội thảo khoa học, điều tra khảo sát nước nước ngoài) Số TT Thời gian (Bắt đầu, kết thúc - tháng … năm) Theo kế Thực tế đạt hoạch Các nội dung, công việc chủ yếu (Các mốc đánh giá chủ yếu) - Lý thay đổi (nếu có): III SẢN PHẨM KH&CN CỦA ĐỀ TÀI Người, quan thực Sản phẩm KH&CN tạo ra: a) Sản phẩm Dạng I: Số TT Tên sản phẩm tiêu chất lượng chủ yếu Đơn vị đo Theo kế hoạch Số lượng Thực tế đạt - Lý thay đổi (nếu có): b) Sản phẩm Dạng II: Số TT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học cần đạt Theo kế hoạch Thực tế đạt Ghi - Lý thay đổi (nếu có): c) Sản phẩm Dạng III: Số TT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học cần đạt Theo Thực tế kế hoạch đạt Số lượng, nơi cơng bố (Tạp chí, nhà xuất bản) Số lượng Theo kế hoạch Thực tế đạt Ghi (Thời gian kết thúc) - Lý thay đổi (nếu có): d) Kết đào tạo: Số TT Cấp đào tạo, Chuyên ngành đào tạo Thạc sỹ Tiến sỹ - Lý thay đổi (nếu có): đ) Tình hình đăng ký bảo hộ quyền sở hữu cơng nghiệp: Số TT Tên sản phẩm đăng ký Kết Theo kế hoạch Thực tế đạt Ghi (Thời gian kết thúc) - Lý thay đổi (nếu có): e) Thống kê danh mục sản phẩm KHCN ứng dụng vào thực tế Số TT Tên kết ứng dụng Thời gian Địa điểm (Ghi rõ tên, địa nơi ứng dụng) Kết sơ 2 Đánh giá hiệu đề tài mang lại: a) Hiệu khoa học công nghệ: (Nêu rõ danh mục công nghệ mức độ nắm vững, làm chủ, so sánh với trình độ cơng nghệ so với khu vực giới…) b) Hiệu kinh tế xã hội: (Nêu rõ hiệu làm lợi tính tiền dự kiến nhiệm vụ tạo so với sản phẩm loại thị trường…) Tình hình thực chế độ báo cáo, kiểm tra đề tài: Số TT I II Thời gian thực Nội dung Ghi (Tóm tắt kết quả, kết luận chính, người chủ trì…) Báo cáo tiến độ Lần … Báo cáo giám định kỳ Lần … Chủ nhiệm đề tài (Họ tên, chữ ký) Thủ trƣởng tổ chức chủ trì (Họ tên, chữ ký đóng dấu) MỤC LỤC Chƣơng – TỔNG QUAN TÀI LIỆU Chƣơng – PHƢƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 10 2.1 Kiến thức chuẩn bị - Logarit tỷ lệ hợp lý cực đại 10 2.2 Phân phối tiệm cận logarit tỷ lệ hợp lý cực đại 12 2.3 Cỡ mẫu tối thiểu toán kiểm định 13 2.3.1 Cỡ mẫu tối thiểu 13 2.3.2 Bài toán kiểm định 14 2.4 Thực nghiệm - ví dụ minh họa 15 2.4.1 Thực nghiệm số 15 2.4.2 Ví dụ 29 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 35 Tài liệu tham khảo 36 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN TÀI LIỆU Cả hai phân phối Chuẩn phân phối Laplace dùng để phân tích liệu có tính đối xứng Trong đề tài này, tơi trình bày phương pháp sử dụng logarit tỷ lệ hợp lý cực phân biệt hai phân phối Giả sử có n quan sát biết thuộc phân phối đối xứng Chúng ta muốn xem xét phân phối Chuẩn hay phân phối Laplace, phân phối phù hợp để phân tích liệu Chúng ta biết phân phối Chuẩn, gọi phân phối Gauss, phân phối xác suất quan trọng nhiều lĩnh vực Phân phối Chuẩn thường dùng để phân tích liệu đối xứng với phần đuôi ngắn Ngược lại, phân phối Laplace phổ biến hơn, dùng để phân tích liệu đối xứng với phần dài Mặc dù hai phân phối phù hợp để phân tích mẫu cỡ nhỏ, nhiên ta mong muốn chọn mơ hình phân phối phù hợp hơn, xác hơn, suy luận liên quan đến phần đuôi phân phối Với liệu có sẵn, xác định xem thuộc phân phối Chuẩn hay phân phối Laplace toán phổ biến Rất nhiều tác giả nghiên cứu Atkinson [1], [2], Cox [7], [8], Chamber and Cox [5], Dyer [10] , Chen [6] , Kundu [14], [15] Gokarna Raj Aryal [19] Dumonceaux, Antle Hass [8], [9] sử dụng tỷ lệ hợp lý để phân biệt hai phân phối Đặc biệt Kundu [12], [13] dùng tỷ lệ hợp lý cực phân biệt hai phân phối, sử dụng cách tiếp cận White [18], [19], Kundu đạt phân phối tiệm cận logarit tỷ lệ hợp lý cực đại số tính chất Trong đề tài này, sử dụng logarit tỷ lệ hợp lý cực phân biệt hai phân phối đồng thời lấy hai ví dụ tính số cụ thể CHƢƠNG 2: ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN CỨU 2.1 Kiến thức chuẩn bị - Logarit tỷ lệ hợp lý cực đại Định Nghĩa 2.1.1 Cho biến ngẫu nhiên X , với hai tham số  ,     X có phân phối Chuẩn, ký hiệu X ~ N  ;  hàm mật độ có dạng  fN  x  e  2  x   2 2 ,x Định Nghĩa 2.1.2 Cho biến ngẫu nhiên X với hai tham số  ,     X có phân phối Laplace, ký hiệu X ~ L ;  hàm mật độ có dạng fL  x   e 2 x   ,x Ta có tính chất hai phân phối Phân phối E(X) Median V(X) Skew(X) Kur(X) Chuẩn   2 0 Laplace   2 Với độ lệch (Skew) 0, hai phân phối Chuẩn phân phối Laplace có tính đối xứng Độ nhọn (Kur) phân phối Chuẩn bé độ nhọn phân phối Laplace, nên đỉnh phân phối chuẩn bẹt so với phân phối Laplace Điểm khác biệt phân phối Chuẩn có đổ xuống nhanh ngắn so với phân phối Laplace 10 -6.164 -8.2178 -3.9066 -4.4168 -9.1931 -1.1999 -7.3616 -4.3735 -3.3299 1.7026 -3.9655 -2.1403 -1.7655 -27.33 -0.0558 0.2137 -5.8299 -1.4789 -10.663 -6.977 5.6474 -12.683 -2.4884 -1.0323 -5.6019 -6.1748 -2.442 -6.3317 -4.1893 -4.5616 -7.1856 -4.5387 -8.5144 2.2568 -6.5396 -8.073 -6.1406 -14.901 -1.8164 -10.294 -4.296 -0.5794 -1.749 -7.0588 -17.021 -11.47 Ta có 23 -3.5183 -4.1981 -2.8574 -10.03 Descriptives Std Statistic Error L.80 Mean -5.3502 47490 95% Confidence Lower Interval for Mean Bound Upper Bound -6.2925 -4.4079 Skewness -1.129 241 Kurtosis 3.838 478 Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig Statistic df Sig .040 942 000 L.80 091 100 100 a Lilliefors Significance Correction Với kích thước mẫu n = 80, ta thấy biến ngẫu nhiên T nói T khơng theo phân phối Chuẩn Do đó, ta cần lấy cỡ mẫu lớn để khẳng định T có phân phối Chuẩn hay không Tiếp theo, ta lấy cỡ mẫu lớn Với n = 100, ta tạo 100 mẫu ngẫu nhiên có kích thước 100 từ phân phối Laplace tắc, tính giá trị T tương ứng, ta -0.63351 -3.62628 -4.73154 -13.1803 -8.60477 -7.80064 -5.58607 -4.09669 -6.64598 -6.27738 -13.4522 -7.15968 -4.77936 -5.98177 -14.4393 -11.7915 -6.08182 -18.0576 0.380212 -5.49054 -7.64513 -2.17061 -2.06647 -5.78558 -4.70686 -7.57303 -0.76617 -8.02256 -3.80965 -10.3714 -8.39131 -9.13952 -10.8331 -9.4808 24 -2.90949 -2.22336 -13.0499 -14.9686 -4.48982 -0.87522 -4.65308 -16.016 -0.42802 -10.9904 -11.8039 -1.93114 -4.30448 -5.10165 -8.62106 -11.4033 -3.08797 -7.21442 -9.0504 -17.038 -9.57682 -12.2088 -15.5171 0.958054 -2.52129 -2.40858 0.468751 -2.63928 -17.3795 -6.74714 -5.95488 -2.26178 -7.85625 -1.79293 -8.27241 -3.05888 -7.05199 -3.51026 0.022582 -6.19189 -4.7962 -16.3875 -9.7475 -2.45636 -6.0934 -9.47487 -7.53021 -5.20656 -6.10181 -9.09858 -6.19595 -5.52839 -7.70967 -11.0471 -8.64514 -4.35561 -2.40099 -7.63677 -5.23321 -4.84391 -16.8044 2.88065 -2.92237 -5.17995 -4.56482 -8.78003 Ta có 25 Descriptives Std Statistic Error L100 Mean -6.7832 45264 95% Confidence Lower Interval for Mean Bound Upper Bound -7.6813 -5.8851 Skewness -.551 241 Kurtosis -.019 478 Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig Statistic df Sig .075 970 020 L100 084 100 100 a Lilliefors Significance Correction Với kích thước mẫu n = 100, ta nói T khơng theo phân phối chuẩn, dựa vào phép kiểm Shapỉo – Wilk Tuy nhiên, dựa vào phép kiểm Kolmogorov-Smirnov ta nói chưa đủ chứng để nói T khơng có phân phối chuẩn Do đó, ta cần lấy cỡ mẫu lớn để khẳng định T có phân phối Chuẩn hay không Tiếp theo, ta lấy cỡ mẫu lớn Với n = 150, tương tự trên, ta -0.99717 -4.75803 -13.6354 -14.3865 -12.6083 -9.154 -7.22821 -16.0636 -11.3034 -17.1626 -12.6074 -7.99173 -11.2916 -2.80566 -19.5272 -10.2409 -1.78642 -8.03508 -13.5259 -9.21488 -9.3578 -5.63585 -18.5452 -20.6346 -13.1392 -9.98786 -9.31533 -6.32673 -6.47248 -13.2668 26 -7.59899 -13.8048 -11.2903 -2.4035 -19.6462 -14.6593 -12.8975 -12.8249 -0.4108 -9.90515 -19.3439 -7.93317 -13.1897 -10.2286 -14.9326 -15.1657 -4.3047 -2.05882 2.896836 -10.8106 4.263445 -6.47582 -8.17934 -9.75908 -5.58896 -9.2684 -14.869 -18.3373 -6.78536 -6.12786 -3.05803 -1.02337 -14.9033 -16.6954 -17.4027 -10.6589 -4.39637 -6.20948 -9.60775 -14.603 -4.47016 -19.4393 -12.2153 -11.8101 -3.50263 -4.48425 -12.2673 -1.43857 3.364609 -14.6376 -16.3893 -13.0028 -3.79137 -13.7174 -8.00333 -13.1394 -1.94368 -9.94031 -4.94375 -12.6499 -11.0762 -3.48296 -10.6326 -4.34956 -12.1469 -6.91166 -12.0153 -11.2786 -8.8378 Ta có 27 -10.0997 Descriptives Std Statistic Error L150 Mean -9.6646 54237 95% Confidence Lower Interval for Mean Bound Upper Bound 10.7408 -8.5884 Skewness 253 241 Kurtosis -.278 478 Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig Statistic df Sig .200* 987 410 L150 062 100 100 * This is a lower bound of the true significance a Lilliefors Significance Correction Ta hồn tồn khẳng định khơng bác bỏ giả thuyết khơng, ta hồn tồn chấp nhận Có nghĩa ta khẳng định T có phân phối chuẩn Chú ý rẳng, với cõ mẫu mà vừa chọn, thỏa mãn với ước lượng cỡ mẫu ban đầu n  128 Như vậy, rõ ràng ta thấy liệu tuân theo phân phối Laplace ta cần cỡ mẫu lớn 128 đại lượng ngẫu nhiên T có phân phối Chuẩn Điều hoàn toàn phù hợp với ước lượng cỡ mẫu chúng tơi ban đầu Do đó, việc sử dụng liệu mẫu mà có tn theo phân phối Chuẩn hay khơng nghĩ bạn nên lấy cỡ mẫu lớn 128 đại lượng ngẫu nhiên T tuân theo phân phối Chuẩn 28 2.4.2 Ví dụ Ví dụ Ta xét tập số liệu tuân ngẫu nhiên tạo từ phần mềm SPSS sau: -0,15 2,94 -3,38 0,41 -0,17 0,26 -0,97 2,06 2,07 1,02 3,47 -2,16 1,26 -0,49 -1,5 -0,23 0,45 1,54 -0,86 -0,01 -0,21 -0,59 -1,09 -1,04 -1,29 0,87 0,16 -0,66 0,58 0,28 0,11 1,08 0,51 -1,29 0,03 -1,16 -0,26 -0,34 0,21 -0,19 -0,04 4,36 0,94 -1,07 -2,01 1,11 0,04 -0,02 -0,27 1,67 0,99 1,63 -1,06 -0,48 0,05 0,92 -1,06 -0,05 -0,07 0,38 -0,13 -0,11 0,02 0,26 0,13 -0,21 1,38 0,92 -2,14 0,21 0,19 1,13 0,59 -1,43 0,33 1,12 -0,55 -2,02 -0,86 -0,65 -2,33 -0,85 -0,03 0,69 -0,75 1,36 -0,71 0,24 -1,84 0,23 0,64 0,1 2,59 1,74 -1,68 0,07 1,14 0,14 0,32 -0,95 1,42 1,08 -0,03 -0,21 1,03 -2,74 -1,16 0,38 1,52 -0,48 -0,07 -1,76 0,38 -1,45 -0,76 0,52 0,84 -0,1 -0,58 0,82 -1,14 0,04 -0,2 -0,47 1,12 0,39 -0,53 -0,18 0,21 0,29 0,18 -0,71 -0,31 -1,11 0,32 -0,76 -1,74 0,43 0,82 -1,32 1,11 0,18 -0,89 -0,52 0,06 -0,29 2,66 -0,01 -0,91 29 Ta có Statistics N 150 Mean 0,0127 Median -0,005 Skewness 0,377 Kurtosis 1,623 Với độ lệch mẫu (Skewness) G1  0,377 , liệu lệch xiên bên phải Tuy nhiên G1  0, nên theo Bulmer [4] liệu coi đối xứng 30 Với độ nhọn mẫu ( Kurtosis) G2  1,623 , liệu có độ nhọn nhọn phân phối chuẩn có độ lệch chuẩn Như liệu xem đối xứng Tiếp theo ta làm phép kiểm định để xem phân phối Laplace hay phân phối chuẩn phân phối phù hợp Ta có    0, 01266    1,14104    0, 005    0,8372 Do   n 2e T  ln  n ln   ln   5,3135  Giả thuyết H : Phân phối chuẩn H A : Phân phối Laplace Nếu H T có phân phối tiệm cận chuẩn với trung bình phương sai EN T  , VN T  Khi U T  E N T  VN T  N  0;1 Ta U  3,85917 Với mức ý nghĩa   0,05  C  1,64 Do U  C ta bác bỏ H , chấp nhận H A mức ý nghĩa  Vậy ta chọn phân phối Laplace với mức ý nghĩa   0,05 Ví dụ Ta xét tập số liệu ngẫu nhiên tạo từ phần mềm SPSS sau: -0,91 -0,21 0,79 -1,99 0,24 -0,04 -0,32 1,08 0,76 -1,01 -0,28 0,7 0,41 -0,41 1,06 -0,36 -0,98 -0,97 -0,83 -0,18 31 -1,86 -0,45 -0,87 -0,56 -1,77 1,06 2,35 -2,04 1,45 -0,32 -1,38 -0,67 -0,48 0,68 1,63 -0,28 -0,49 -1,96 0,02 -0,19 -0,78 1,06 -1,72 0,84 -0,32 -0,31 0,97 0,37 1,52 -0,34 -1,14 -1,11 0,71 -0,24 -1,16 1,15 1,76 -0,56 -1,63 1,43 1,35 0,48 0,38 -0,58 -0,87 -1,22 -0,66 1,68 0,79 -0,45 -0,03 -0,11 0,08 -0,48 -1,79 0,4 1,14 0,74 -1,54 -1,52 0,03 1,04 -1,33 -0,47 1,01 0,41 -2,13 -1,04 0,22 0,74 0,13 1,71 -1,03 -1,26 0,58 -0,32 -0,44 -0,23 -0,52 0,01 0,83 0,46 0,26 0,43 -0,88 0,07 -0,08 -1,26 -0,22 1,52 0,06 -1,4 1,74 0,27 -0,27 0,31 0,87 -0,7 0,53 -0,01 -1,19 -0,48 -1,28 -2,62 1,36 -2,39 -0,9 0,43 -0,36 Ta có 32 Statistics N 130 Mean -0,1468 Median -0,2250 Skewness -0,020 Kurtosis -0,407 Với độ lệch mẫu (Skewness) G1  0, 020 , liệu lệch xiên bên trái Tuy nhiên G1  0, nên theo Bulmer [4] liệu coi đối xứng Với độ nhọn mẫu ( Kurtosis) G2  0, 407 , liệu có độ nhọn thấp phân phối chuẩn có độ lệch chuẩn 33 Như liệu xem đối xứng Tiếp theo ta làm phép kiểm định để xem phân phối Chuẩn hay Laplace phân phối phù hợp Ta có    0,1467    1, 0062    0, 225    0,8087 Do T   n 2e ln  n ln   ln   7, 241  Giả thuyết H : Phân phối Laplace H A : Phân phối chuẩn Nếu H T có phân phối tiệm cận chuẩn với trung bình phương sai EL T  , VL T  Khi U T  EL T  VL T  Ta U  2,92 Với mức ý nghĩa   0,05  C  1,64 Do U  C ta bác bỏ H , chấp nhận H A mức ý nghĩa  Vậy ta chọn phân phối chuẩn với mức ý nghĩa   0,05 34 N  0;1 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Cả hai phân phối Chuẩn phân phối Laplace dùng để phân tích liệu có tính đối xứng Phân phối Chuẩn thường dùng để phân tích liệu đối xứng với phần ngắn Ngược lại, phân phối Laplace phổ biến hơn, dùng để phân tích liệu đối xứng với phần đuôi dài Mặc dù hai phân phối phù hợp để phân tích mẫu cỡ nhỏ, nhiên ta mong muốn chọn mơ hình phân phối phù hợp hơn, xác hơn, suy luận liên quan đến phần đuôi phân phối Trong đề tài này, tơi trình bày phương pháp sử dụng logarit tỷ lệ hợp lý cực phân biệt hai phân phối, đồng thời minh họa số ví dụ cụ thể Qua số ví dụ, thấy phương pháp phân biệt hai phân phối sử dụng logarit tỷ lệ hợp lý cực đại không dùng với cỡ mẫu nhỏ, hạn chế lớn phương pháp, số trường hợp nghiên cứu, việc lấy mẫu tốn khó khăn Hướng phát triển đề tài hiệu chỉnh để phương pháp dùng cỡ mẫu nhỏ 35 Tài liệu tham khảo [1] Atkinson, A (1969), A test of discriminating between models, Biometrika, vol 56, 337-341 [2] Atkinson, A (1970), A method for discriminating between models (with discussions), Journal of the Royal Statistical Society, Ser B, vol 32, 323-353 [3] Bain, L.J and Englehardt, M (1980), Probability of correct selection of Weibull versus gamma based on likelihood ratio, Communications in tatistics, Ser A., vol 9, 375-381 [4] Bulmer, M G (1979) Principles of Statistics Dover [5] Chambers, E.A and Cox, D.R (1967), Discriminating between alternative binary response models, Biometrika, 54, 573-578 [6] Chen, W.W (1980), On the tests of separate families of hypotheses with small sample size, Journal of Statistical Computations and Simulations, vol 2, 183-187 [7] Cox, D.R (1961), Tests of separate families of hypotheses, Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium in Mathematical Statistics and Probability, Berkeley, University of California Press, 105-123 [8] Cox, D.R (1962), Further results on tests of separate families of hypotheses, Journal of the Royal Statistical Society, Ser B, vol 24, 406424 [9] Dumonceaux, R., Antle, C.E and Haas, G (1973), Likelihood ratio test for discriminating between two models with unknown location and scale parameters, Technometrics, vol 15, 19-31 [10] Dyer, A.R (1973), Discrimination procedure for separate families of hypotheses, Journal of the American Statistical Association, vol 68, 970-974 Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ Quy định truy cập tài liệu điện tử Ghi rõ nguồn tài liệu trích dẫn 36 [11] Fearn, D.H and Nebenzahl, E (1991), On the maximum likelihood ratio method of deciding between the Weibull and Gamma distributions, Communications in Statistics - Theory and Methods, vol 20, 579-593 [12] Kundu, D and Manglick, A (2004), Discriminating between the LogNormal and gamma distributions, to appear in the Journal of the Applied Statistical Sciences [13 ] Kundu, D (2004) Discriminating between the Normal and the Laplace distributions, Report, Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Kanpur, India [14] Lawless, J.F (1982), Statistical Models and Methods for Lifetime Data, John Wiley and Sons, New York [15] Gokarna Raj Aryal, (2006) Study of Laplace and related probability distributions and their applications, University of South Florida [16] White, H (1982a), Maximum likelihood estimation of mis-specifled models, Econometrica, vol 50, 1-25 [17] White, H (1982b), Regularity conditions for Cox’s test of non-nested hypotheses, Journal of Econometrics, vol 19, 301-318 [18] Wiens, B.L (1999), When log-normal and gamma models give difierent results: a case study, American Statistician, vol 53, 89-93 Tuân thủ Luật sở hữu trí tuệ Quy định truy cập tài liệu điện tử Ghi rõ nguồn tài liệu trích dẫn 37 ... hàm mật độ phân phối chuẩn tắc phân phối Laplace tắc Định Nghĩa 2.1.3 Cho mẫu X1 , X2 , , Xn từ phân phối chuẩn phân phối Laplace Hàm hợp lý liệu tuân theo phân phối chuẩn phân phối Laplace l... phân phối Chuẩn bé độ nhọn phân phối Laplace, nên đỉnh phân phối chuẩn bẹt so với phân phối Laplace Điểm khác biệt phân phối Chuẩn có đổ xuống nhanh ngắn so với phân phối Laplace 10 L(0;1) N(0;1)... cực phân biệt hai phân phối Giả sử có n quan sát biết thuộc phân phối đối xứng Chúng ta muốn xem xét phân phối Chuẩn hay phân phối Laplace, phân phối phù hợp để phân tích liệu Chúng ta biết phân