Đối xứng chuẩn và hiện tượng phá vỡ đối xứng tự phát

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HOÀN ĐỐI XỨNG CHUẨN VÀ HIỆN TƯỢNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội, năm 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HOÀN ĐỐI XỨNG CHUẨN VÀ HIỆN TƯỢNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán NGƯỜI HƯỚNG DẪN TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG Hà Nội, năm 2015 Lời cảm ơn Đầu tiên xin gửi lời biết ơn chân thành Thầy Phùng Văn Đồng thầy tận tình hướng dẫn, chia kinh nghiệm quý báu để dễ dàng tiếp thu hoàn thành khóa luận. Xin cảm ơn quí thầy, cô hội đồng bảo vệ khóa luận tốt nghiệp đại học nhận xét, đóng góp nội dung, hình thức khóa luận tôi. Xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy môn vật lý lý thuyết trường Đại học SPHN truyền đạt cho kiến thức vật lý từ cổ điển đến đại. Đó sở, tảng để hoàn thành khóa luận mình. Mặc dù cố gắng song thời gian nghiên cứu có hạn nên vấn đề mà trình bày không tránh khỏi sai sót. Vì vậy, mong đóng góp ý kiến từ phía thầy cô bạn để khóa luận hoàn thiện. Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Phạm Thị Hoàn Lời cam đoan Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp hoàn thành cố gắng, nỗ lực thân giúp đỡ tận tình Tiến sĩ Phùng Văn Đồng. Những kết mà thu đề tài không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác. Nếu sai xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Xin cảm ơn quí thầy, cô hội đồng bảo vệ khóa luận tốt nghiệp đại học nhận xét, đóng góp nội dung, hình thức khóa luận tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Phạm Thị Hoàn Mục lục Danh sách thuật ngữ viết tắt Mở đầu Đối xứng chuẩn lí thuyết trường chuẩn 1.1 Đối xứng chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Lý thuyết trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Trường Fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Trường vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát chế Higgs 15 Mô hình chuẩn 22 3.1 Cơ sở mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Cơ chế Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Các tương tác Higg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo 33 Danh sách thuật ngữ viết tắt e electron µ muon νe electron neutrino νµ muon neutrino ντ tau neutrino u up d down c charm s strange t top b bottom QCD Quantum ChromoDynamics GWS Glashow-Weiberg-Salam SM Standard Model VEV Vacuum Expectation Value Mở đầu Ta biết tự nhiên có loại tương tác tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh tương tác yếu. Tương tác hấp dẫn tương tác bao trùm vật, tồn tất vật chất không trừ loại vật chất nào. Tương tác tuân theo định luật vạn vật hấp dẫn, tương tác điều khiển trình vũ trụ.Với hạt truyền tương tác graviton. Tương tác điện từ tương tác hạt mang điện , lực trung chuyển trường điện từ xảy quy mô nguyên tử, phân tử. Trường điện từ hình dung dòng hạt nhỏ gọi photon cấu thành nên hạt truyền tương tác. Tương tác mạnh xảy liên kết nucleon hạt nhân. Ta biết nguyên tử trung hòa điện, chúng có phân cực điện phân cực từ. Do nguyên tử tương tác với nhờ hai phân cực này, người ta gọi lực liên kết lực Van der Waals. Hạt nhân bao gồm proton có thành phần uud notron có thành phần ddu. Các hạt quark mang màu gọi màu tích. Khi màu hạt tương tác với người ta gọi tương tác mạnh. Các hạt nucleon trung hòa màu, giống nguyên tử trung hòa điện, chúng có lực hạt nhân. Tương tác mạnh mô tả nhóm đối xứng SU(3) truyền thông qua hạt gluon. Có hạt gluon, gluon có khối lượng không. Như vậy, đối xứng chuẩn mô tả tượng tác hạt truyền có khối lượng không. Vậy tương tác yếu? Ta biết tự nhiên hạt nhân có xu hướng biến đổi để trở thành hạt nhân bền vững. Các hạt nhân nặng biến đổi qua trình phóng xạ để trở thành hạt nhân nhẹ bền vững hơn. Trong phân rã β có phân rã β + phân rã β − , phân rã β + kèm theo hạt neutrino, phân rã β − kèm theo phản hạt neutrino. Vậy phân rã β có kèm theo Mở đầu neutrino dấu hiệu nhận biết tương tác yếu. Tương tác yếu xảy khoảng bán kính hạt nhân. Các hạt tương tác có yếu tích nên gọi tương tác yếu. Các hạt truyền tương tác W +, W −, Z . Vũ trụ cấu thành 5% thành phần vật chất thông thường, 95% thành phần lại vật chất tối lượng tối mà chưa biết rõ chúng. Trong đó, vật chất tối chiếm 25%, chúng trung hòa điện, không hấp thụ xạ ánh sáng. Biểu thông qua tương tác hấp dẫn. Còn lại 70% lượng tối, đặc tính lượng tối sinh lực hấp dẫn. Ta biết vật chất ngày cấu thành từ hạt, chứng cho phản vật chất. Đó vấn đề bất đối xứng vật chất - phản vật chất. Câu hỏi đặt số phản hạt đâu? Mô hình chuẩn đời khắc phục khó khăn trước lí thuyết fecmion không tái chuẩn hóa tương tác mạnh khai triển nhiễu loạn sai. Mô hình chuẩn cấu thành từ yếu tố mẫu quark, đối xứng chuẩn, phá vỡ đối xứng tự phát chế Higgs. Quark hạt sơ cấp thành phần vật chất. Các quark kết hợp với tạo thành hạt tổ hợp gọi hadron. Các quark hạt mô hình chuẩn vật lí tham gia vào tương tác bản, quark có tương ứng loại phản hạt gọi phản quark. Đối xứng chuẩn xây dựng tương tác đối xứng chuẩn Abelian U (1) cho tương tác điện từ, đối xứng chuẩn mô hình chuẩn. Ta biết lí thuyết chuẩn đưa vào lí thuyết tương đối rộng cho tương tác hấp dẫn, đặc tính lí thuyết chuẩn trường truyền tương tác khối lượng bất biến chuẩn. Điều tốt cho tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ tương tác mạnh. Riêng tương tác yếu, tương tác tầm gần hạt truyền tương tác W, Z phải có khối lượng lớn. Điều mẫu thuẫn với lí thuyết chuẩn, để giải vấn đề người ta phát tượng tượng phá vỡ đối xứng tự phát thông qua chế Higgs. Đây đặc tính lực yếu. Mô hình chuẩn với hệ fecmion xếp: hệ gồm νe , e, u, d, hệ gồm νµ , µ, c, s hệ ba gồm ντ , τ, t, b. Mỗi fermion có hai thành phần: phân cực trái phân cực phải. Riêng neutrino có phân cực trái. Photon gắn với U (1)Q gluon gắn với SU (3)C có khối lượng không. GW ± GZ hạt Goldstone có khối lượng không bị ăn boson chuẩn khối lượng W ± Z . Hạt Higgs hạt cuối tìm thấy sinh khối lượng GVHD: TS. Phùng văn Đồng Sv: Phạm Thị Hoàn Mở đầu cho hạt khác. Mặc dù mô hình chuẩn thành công tồn vấn đề chưa giải thích như: 1. Không giải thích có vật chất tối, lượng tối bất đối xứng vật chất - phản vật chất. 2. Trong mô hình chuẩn neutrino có khối lượng không, thực nghiệm lại khác không. 3. Vì hệ fermion? điện tích quan sát bội nguyên lần điện tích nguyên tố? 4. Tại quark top nặng bất thường? Tại neutrino có khối lượng nhỏ? Vì lí trên, SM cần mở rộng. Đã có nhiều hướng phát triển SM như: mở rộng phổ hạt( mô hình lưỡng tuyến Higgs, mô hình với tam tuyến Higgs ), mở rộng số chiều không gian, mở rộng siêu đối xứng, mở rộng đối xứng chuẩn (gồm mô hình 3-3-1 , LR, thống lớn,vv). Mô hình chuẩn lí thuyết mở rộng dựa ý tưởng sở đề cập( mẫu quark, đối xứng chuẩn, phá vỡ đối xứng tự phát), việc tìm hiểu đối xứng chuẩn phá vỡ đối xứng tự phát cần thiết. Trong khóa luận đề cập đến vấn đề nêu minh họa chúng mô hình chuẩn. Đề tài khóa luận chọn sau: "Đối xứng chuẩn tượng phá vỡ đối xứng tự phát". Ngoài mở đầu kết luận phần khóa luận gồm: 1. Chương 1: Trình bày đối xứng chuẩn lí thuyết trường chuẩn 2. Chương 2: Hiện tượng phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát chế Higgs 3. Chương 3: Trình bày mô hình chuẩn với nhấn mạnh ý tưởng GVHD: TS. Phùng văn Đồng Sv: Phạm Thị Hoàn Chương Đối xứng chuẩn lí thuyết trường chuẩn 1.1 Đối xứng chuẩn Đối xứng vấn đề chung nhiều khoa học, khái niệm đối xứng sâu mở rộng vào địa hạt trừu tượng. Đối xứng định luật vật lí định nghĩa: qua phép toán đó, dạng phương trình không thay đổi ta nói phương trình đối xứng với phép toán này. Các phép toán gọi phép biến đổi đối xứng định luật vật lí, định luật vật lí bất biến nhóm đối xứng. Lý thuyết trường lượng tử bao gồm đối xứng: Nhóm đối xứng ngoàinhóm poincare, biểu diễn unita, nhóm đối xứng trong( nhóm Lie). Các phương trình lý thyết trường lượng tử thường hiệp biến với biến đổi liên quan tới nhóm đối xứng ngoài- nhóm poincare, thường bất biến với biến đổi khác liên quan tới nhóm đối xứng trong: U (1), SU (2), .Ở đặc biệt quan tâm đến biến đổi liên quan tới nhóm đối xứng biểu diễn qua toán tử unita. Giả thiết Lagrangian bất biến nhóm biến đổi đối xứng G. Nhìn chung, G nhóm Lie gồm n vi tử Xa (số vi tử số tham số độc lập)a = 1, , n thỏa mãn hệ thức giao hoán: [Xa , Xb ] = ifabc Xc (1.1) Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát chế Higgs Vậy lý thuyết bị phá vỡ. Như vậy, có tượng phá vỡ đối xứng tự phát xảy ra. Ta thấy Lagrangian phương trình chuyển động đối xứng với nhóm chuẩn G. Chỉ riêng chân không không đối xứng, tức vi tử Xa tác dụng lên chân không Xa = (2.13) Từ ta rút hệ quả: Trung bình chân không (VEV)của toán tử trường khác không φ =0 (2.14) Trung bình chân không toán tử trường giá trị trường cổ điển điểm mà Lagrangian có giá trị cực tiểu v ∂(φ) =0⇒ φ = √ ∂φ với v = (2.15) − mλ Do cho thành phần trung hòa có VEV cho thành phần mang điện có VEV dẫn đến hệ vật lý sai kể không bảo toàn điện tích. Mà trường ta xét trường vô hướng phức nên φ trường vật lý, ta biểu diễn dạng trường thực φ1 φ2 : (2.16) φ = √ [φ1 (x) + iφ2 (x)] Ta chọn trường vật lý φ (x) φ (x) = φ − φ Để thỏa mãn điều kiện φ = √v , (2.17) ta chọn φ1 = v (2.18) φ2 = (2.19) Tương ứng ta có trường vật lý thành phần GVHD: TS. Phùng văn Đồng φ1 (x) = φ1 (x) − v (2.20) φ2 (x) = φ2 (x) (2.21) 18 Sv: Phạm Thị Hoàn Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát chế Higgs Theo cách ta chọn trường thành phần φ2 có trung bình chân không đồng nghĩa với vi tử tác dụng lên không. Trường đối xứng với nhóm chuẩn G khối lượng. Ta chứng minh trường φ2 trường Goldstone hay boson Higgs không khối lượng thông qua chế Higgs. Và qua chế Higgs trường chuẩn trở nên có khối lượng đóng vai trò trường truyền tương tác yếu. Thay biểu thức(2.3), (2.15), (2.19), (2.20) vào biểu thức động trường vô hướng phức biểu thức Lagangian: L = (Dµ φ)∗ (Dµ φ) = |∂µ φ + igAµ φ|2 = [∂µ φ1 ∂ µ φ1 + ∂µ φ2 ∂ µ φ2 − 2gAµ (∂µ φ1 φ2 + φ1 ∂µ φ2 ) + g Aµ Aµ (φ21 + φ22 )] = [∂µ φ1 ∂ µ φ1 + ∂µ φ2 ∂ µ φ2 ] − gAµ (∂µ φ1 φ2 + φ1 ∂µ φ2 ) + g vAµ ∂ µ φ2 g2 + Aµ Aµ (φ1 φ1 + φ2 φ2 + 2vφ1 + v2 ) (2.22) biểu thức (2.21) cho ta số hạng khối lượng trường chuẩn Aµ thay trường φ trường vật lý thành phần có trung bình chân không mA = g v (2.23) Cơ chế sinh khối lượng cho trường chuẩn tương tác yếu người ta gọi chế Higgs. Để chứng minh trường φ2 không khối lượng, thay (2.15), (2.19), (2.20) v= − mλ vào biểu V (φ), ta có V (φ) = m2 φ∗ φ + λ(φ∗ φ)2 λ m2 = (φ1 + φ22 ) + (φ21 + φ22 )2 λ m = (φ12 + 2φ1 v + v2 + φ22 ) + [φ14 + 4φ13 v + 6φ12 v2 + 4φ1 v3 +v4 + 2(φ12 + 2φ1 v + v2 )φ22 + φ24 ] m2 v2 λ =− + m2 φ12 + [(φ12 + φ22 )2 + 4vφ13 + 4vφ1 φ22 4 (2.24) Ta thấy biểu thức(2.21) chứa số hạng g vAµ ∂µ φ2 trộn lẫn trường chuẩn Aµ φ2 . Trong biểu thức(2.22)ta thấy trường φ1 có khối lượng GVHD: TS. Phùng văn Đồng 19 √ 2m trường Sv: Phạm Thị Hoàn Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát chế Higgs φ2 khối lượng gọi trường pseudo- Goldstone. Ta làm trường số hạng trộn lẫn cách sử dụng chuẩn Unita. Trong chuẩn Unita, toán tử trường ban đầu biểu diễn dạng khác iρ(x) φ(x) = √ [v + η(x)]e v = √ [v + η(x) + iρ(x) + .] (2.25) (2.26) Khi giao thoa nhỏ η(x) ρ(x) tương ứng trường vật lý φ1 (x) φ2 (x). Ta định nghĩa trường φu (x) = e− iρ(x) v φ(x) = √ (v + η(x)) (2.27) xem phép biến đổi chuẩn vớiω(x) = ρ(x) v làm trường ρ(x) khỏi lý thuyết. Khi trường chuẩn Aµ biến đổi thành Bµ (x) = Aµ (x) − ∂µ ρ(x) gv (2.28) Ta có đạo hàm hiệp biến iρ(x) (∂µ φu − igBµ φu ) iρ(x) (∂µ η − igBµ (v + η(x)) √ = e v Dµ φ = e (2.29) v (2.30) Tính [Dµ , Dν ]φ ta suy biểu thức Fµν Fµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ (2.31) |Dµ φ|2 = |∂µ η − igBµ (v + η)|2 (2.32) Ta có Biểu thức lagrangian toàn phần trường vô hướng phức L = Dµ φ∗ (x)Dµ φ(x) − m2 φ∗ (x)φ(x) − λ(φ∗ (x)φ(x))2 − Fµν F µν (2.33) biểu diễn theo trườngη, Bµ có dạng 1 λ L = |∂µ η(x) − igBµ (v + η(x))|2 − m2 (v + η(x))2 − (v + η(x))4 2 − (∂µ Bν − ∂ν Bµ )2 GVHD: TS. Phùng văn Đồng 20 (2.34) Sv: Phạm Thị Hoàn Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát chế Higgs thay v = −m2 λ vào (2.32) ta 1 L = ∂µ η(x)∂ µ η(x) + m2 η (x) + g v2 Bµ B µ 2 g λ + η(x)(2v + η(x))Bµ B µ − (4v + η(x))η (x) (2.35) Biểu thức Lagrangian (2.33) cho thấy trường ta khối lượng trường chuẩn Bµ g v, trường ρ(x) không xuất biểu thức Lagrangian trường Goldstone. Ta thấy trước phá vỡ đối xứng tự phát có trường vô hướng φ1 (x), φ2 (x) boson không khối lượng Aµ ( với trạng thái phân cực), sau phá vỡ đối xứng ta có trường vô hướng η(x) boson Bµ mang khối lượng. Như vậy, trường chuẩn Aµ kết hợp với trường vô hướng ρ(x) cho ta trường vecto khối lượng Bµ . Đây chế Higgs cho nhóm giao hoán. Trường ρ(x) gọi "would be Goldtsone boson". GVHD: TS. Phùng văn Đồng 21 Sv: Phạm Thị Hoàn Chương Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn tảng sở vật lý đại, cấu thành từ yếu tố là: đối xứng chuẩn, phá vỡ đối xứng tự phát mẫu quark. Trong chương chủ yếu trình bày đối xứng chuẩn mô hình chuẩn, phá vỡ đối xứng điện yếu tự phát chế Higgs. 3.1 Cơ sở mô hình chuẩn Mô hình chuẩn với phần sở lý thuyết điện yếu GWS(SU (2)L × U (1)Y ) sắc động lực học QCD(SU (3)C ) với đối xứng chuẩn SU (3)C × (SU (2)L × U (1)Y ). Ta biết tương tác mạnh thứ gắn kết proton neutron cấu thành nên hạt nhân nguyên tử. Các nhà khoa học khám phá hadron bao gồm proton, neutron meson cấu thành phân loại hạt sở gọi quark , khoảng năm sau người ta nhận thấy quark phải có thêm số lượng tử biểu diễn sở đối xứng chuẩn SU (3)C . Lý thuyết tương tác mạnh QCD quark thông qua hạt truyền tương tác gluon sau hình thành. Đặc tính QCD quark gần chúng coi không tương tác( tức thỏa mãn điều kiện tiệm cận tự điều kiểm chứng thực nghiệm), xa cỡ bán kính hạt nhân tương tác trở nên mạnh. Ở lượng cao cường độ tương tác quark nhỏ quark trạng thái tự do. Ở lượng thấp cường độ tương tác quark lớn, quark kết hợp với tạo thành tổ hợp meson, hadron, hạt cộng hưởng Hạt meson 22 Mô hình chuẩn kết hợp quark có spin 1/2 phản quark có spin -1/2, baryon kết hợp quark phản quark . Xét hạt cộng hưởng N ∗++ : kết hợp từ quark có spin 1/2 chứng tỏ tổ hợp N ∗++ tồn trạng thái quark có số lượng tử điều lại vi phạm nguyên lý Pauli, cần có thêm số lượng tử khác số lượng tử màu. Khảo sát trình π → γγ : Tham số rã tính lý thuyết Γ(π → γγ) = m2π α2 [NC (qu2 − qd2 )]2 (2π)2 8πfΓC (3.1) NC số màu fΓC số mπ khối lượng α= e2 4π tham số tương tác điện từ Thực nghiêm người ta tính Γ(π → γγ) = 7.8eV , tham số Γ(π → γγ) theo lý thuyết cho NC = 7.3 eV. Hay trình e+ e− → hadron có tham số nhánh theo lý thuyết R= Γ(e+ e− → hadron) = Σi |Qqi |2 e+ e− → µ+ µ− (3.2) thực nghiệm đo R 2. Lý thuyết tính đến đóng góp quark nhẹ u, d, lt s giả sử quark không màu Rkomu = 2/3 quark có màu Rlt = 32 = gần với kết thực nghiệm. Như chứng tỏ quark phải có màu quark phải có màu. Nhóm đối xứng mô tả tương tác mạnh phải thỏa mãn điều kiện tiệm cận tự do, nhóm mô tả tương tác mạnh SU (n). Mà quark lại có màu ta nghĩ đến biểu diễn SU (3)C , để mô tả tương tác quark coi màu biểu diễn SU (3)C . Về mô hình thống tương tác điện-yếu SU (2) × U (1) Ta biết tương tác điện từ có dòng Jµem = ieψ¯e γ µ ψe GVHD: TS. Phùng văn Đồng 23 (3.3) Sv: Phạm Thị Hoàn Mô hình chuẩn tương tác yếu có Jµ+ = ig ψ¯l γ µ (1 − γ )ψνl (3.4) Jµ− = ig ψ¯νl γ µ (1 − γ )ψl (3.5) Jµo = Jµ+ + Jµ− (3.6) ta nghĩ đến nhóm SU (2). Ta định nghĩa tích bảo toàn T+ = = = = d3 xJo+ = T− T3 T em d3 xig[ψ¯l γ µ (1 − γ )ψνl ] (3.7) d3 xJo− (3.8) d3 xJoo (3.9) d3 xJoem (3.10) Xét giao hoán tử tắc có dạng [T + , T − ] = eT (3.11) với T = T em Như vậy, ta thấy có T + , T − , T tạo thành đai số khép kín, T + , T − , T , T em không tạo thành đại số khép kín. Từ suy T em không chứa T . Do để mô tả thống tương tác yếu tương tác điện từ người ta sử dụng nhóm SU (2) × U (1). Tóm lại, mô hình chuẩn mô tả thống tương tác: tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác mạnh dựa nhóm đối xứng SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y . 3.2 Cơ chế Higgs Trong tương tác yếu có vi phạm bravity nên dòng mang điện lepton có dạng V-A. Do để thỏa mãn điều kiện ta phải xếp hạt sau: có neutrino phân cực trái tham gia vào tương tác yếu ta xếp lepton phân cực trái vào lưỡng tuyến SU (2) lepton mang điện, phân cực phải theo biến đổi đơn tuyến nhóm SU (2). Số hạng khối lượng fermion ermion Lfmass = mψ¯L,R ψL,R GVHD: TS. Phùng văn Đồng 24 (3.12) Sv: Phạm Thị Hoàn Mô hình chuẩn (3.13) ψ = ψL + ψR − γ5 ψL = ψ = PL ψ + γ5 ψR = ψ = PR ψ (3.14) (3.15) có PL P R = (3.16) PL PL = PL (3.17) PR P R = PR (3.18) (3.12) tương đương: ermion Lfmass = m(ψL + ψR )(ψL + ψR ) = m(ψ¯L ψL + ψ¯L ψR + ψ¯R ψL + ψ¯R ψR ) Mà ta có ψ¯L ψL = PL ψPL ψ = ψ¯P¯L PL ψ ¯ R PL ψ = ψP = (3.19) ψ¯R ψR = (3.20) ermion Lfmass = m(ψ¯L ψR + ψ¯R ψL ) (3.21) tương tự Suy Phân cực trái quark lepton biến đổi lưỡng tuyến SU (2), phân cực phải biến đổi đơn tuyến SU (2) nên số hạng khối lượng quark lepton không bất biến phép biến đổi SU (2) × U (1). Các fermion ban đầu phải có khối lượng không. Đạo hàm hiệp biến có dang sau; Dµ ψL,R = [∂µ − igΣ3a=1 taL,R Aµa − ig YL,R Bµ ]ψL,R GVHD: TS. Phùng văn Đồng 25 (3.22) Sv: Phạm Thị Hoàn Mô hình chuẩn taL,R YL,R ma trận biểu diễn ψL,R ứng với nhóm SU (2)L U (1)YW g số tương tác SU (2)L g số tương tác U (1)YW Aµa trường chuẩn nhóm SU (2)L Bµ trường chuẩn nhóm U (1)YW Thành phần trái Le Dµ Le = (∂µ − Ở taLe = σa , YLe ig ig Aµa σ a + Bµ )Le 2 (3.23) = −1 Thành phần phải Re với taRe = 0, YRe = −2 (3.24) Dµ Re = (∂µ + ig Bµ )Re từ quy luật biến đổi trường chuẩn ta thấy trường Le , Re gause boson. Để chúng có khối lượng ta sử dụng chế Higg tức phá vỡ đối xứng tư phát thông qua trường Higgs. Ta đưa vào lưỡng tuyến Higgs hạt không mang màu φ= ϕ+ ∼ (1, 2, 1) ϕ0 (3.25) phép biến đổi chuẩn φ → φ = Ie−igT a ωa −ig1ω e φ (3.26) Lagrangian bất biến phép biến đổi nhóm có dạng L = (Dµ φ)+ (Dµ φ) − V (φ) (3.27) với V (φ) = −m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 Dµ φ = (∂µ − 21 igσa Wµa − 21 ig Bµ )φ Tìm cực tiểu ∂V (φ) = ∂φ ⇔ −m2 φ∗ + 2λφ∗ (φ∗ φ) = GVHD: TS. Phùng văn Đồng 26 Sv: Phạm Thị Hoàn Mô hình chuẩn Để phá vỡ đối xứng tự phát xảy φ = m2 2λ m2 2λ ⇒ φ = = √v Từ suy v2 ϕ0∗ ϕ0 = ⇒ ϕ0 ⇒ ϕ v2 = =√ v Nếu chọn trung bình chân không lưỡng tuyến Higgs có dạng  φ = √v  (3.28)  vi tử nhóm bị phá vỡ sau: Các vi tử nhóm SU (2)L × U (1)Y là:   T1      T  T3      T T1 φ T2 φ T3 φ T0 φ = = = = −i i Y GVHD: TS. Phùng văn Đồng −1 0 σ1 σ2 σ3 Y = = = =   √v   √v     27 √v √v (3.29)   √v  =0 = 1   = 1  −i √v2   =0 (3.31)  = 1 =0 − √v2  (3.30)  (3.32)  = Y  =0 √v (3.33) Sv: Phạm Thị Hoàn Mô hình chuẩn Q = T3 + ⇔Q= Qφ + −1 = 0   Y (3.34) √v  (3.35) =0 (3.35) cho thấy điện tích bảo toàn. Chân không không nhận SU (2)L × U (1) làm nhóm đối xứng vi tử nhóm SU (2) Y tác động lên chân Q không khác không. Như SU (2)L × U (1)Y −→ U (1)Q . Do ϕ+ ϕ0 trường phức nên ta viết ϕ3 (x) + iϕ4 (x) φ= √ (3.36) v + ϕ1 (x) + iϕ2 (x) Vì đối xứng định xứ nên ta thực phép quay điểm không gian, nên ta viết φ= √ (3.37) v + η(x) Khi đạo hàm hiệp biến có dạng i Dµ φ = − √ 2 g(v + η)(Wµ1 − iWµ2 ) 2i∂µ η + (v + η)(−gWµ3 + g Bµ ) (3.38) Từ ta suy số hạng động trường Higgs 1 (Dµ φ)+ (Dµ φ) = g (v + η)2 [(Wµ1 )2 + (Wµ2 )2 ] + (v + η)2 (−gWµ3 + g Bµ )2 8 1 + (∂µ η)2 − i(v + η)(−gWµ3 + g Bµ )∂µ η (3.39) 2 Trong ta định nghĩa      Wµ± = Zµ = −gWµ3 +g √ Bµ g +g √1 (Wµ1 ∓ iWµ2 ) = cosθW Wµ3 − sinθW Bµ (3.40)    Wµ3 +gBµ  Aµ = g√ = sinθW Wµ3 + cosθW Bµ 2 g +g g , tanθW g +g θW góc " Weinberg": cosθW = √ GVHD: TS. Phùng văn Đồng 28 = g g Sv: Phạm Thị Hoàn Mô hình chuẩn Khi Lagragian trường Higgs có dạng: v2 g + v2 (g + g ) LHiggs = (∂µ η)2 + (W µW −µ ) + Zµ Z µ µ2 − η + . (3.41) ta thấy Wµ− , Wµ+ , Zµ có khối lượng thông qua chế Higgs: mW± = mW = 12 vg mZ = 12 v g + g = hạt η có khối lượng −m2 mW cosθW (3.42) hạt Higgs. Khi sử dụng chuẩn unita trường ϕa với a = 1, 2, biến khỏi lý thuyết. ta nói Goldstone boson bị trường chuẩn ăn để trở nên có khối lượng. GVHD: TS. Phùng văn Đồng 29 Sv: Phạm Thị Hoàn Mô hình chuẩn 3.3 Các tương tác Higg Lưỡng tuyến Higgs ta đưa vào có dạng ϕ+ φ= ∼ (1, 2, 1) ϕ0 (3.43) Xét Higgs V (φ) V (φ) = −m2 φ+ φ + λ(φ+ φ)2 (3.44) ta định nghĩa lại trường sau ϕ1 + iϕ2 φ= ϕ+ = ϕ3 + iϕ4 (3.45) ϕ3 + iϕ4 ta có φ+ = ϕ− ϕ3 − iϕ4 (3.46) Thay dạng φ φ+ vào biểu thức V (φ) ta có: V (φ) = −m2 +λ[ ϕ+ ϕ− ϕ3 − iϕ4 ϕ− ϕ3 − iϕ4 ϕ3 − iϕ4 ϕ+ ϕ3 − iϕ4 ]2 (3.47) = −m2 (ϕ− ϕ+ + ϕ23 + ϕ+ 4) +λ(ϕ− ϕ+ + ϕ23 + ϕ24 )2 (3.48) chưa phá vỡ đối xứng trường ϕ+ , ϕ− , ϕ3 , ϕ4 có khối lượng. Sau phá vỡ đối xứng khai triển trường Higgs xung quanh trị trung bình chân không, φ có dạng   φ= vớiv = m2 λ ϕ+ √v  (3.49) + ϕ3 − iϕ4 (3.50) + ϕ3 + iϕ4 ta có từ điều kiện cực tiểu φ+ có dạng φ+ = GVHD: TS. Phùng văn Đồng ϕ− √v 30 Sv: Phạm Thị Hoàn Mô hình chuẩn Biểu thức  V (φ) = −m2 ϕ− √v + ϕ3 − iϕ4   + ϕ3 − iϕ4  + ϕ ]2 + ϕ3 − iϕ4 √v  +λ[ ϕ− √v + ϕ3 − iϕ4   ϕ+ √v v = −m2 (ϕ− ϕ+ + ( √ + ϕ3 )2 + ϕ24 ) v +λ(ϕ− ϕ+ + ( √ + ϕ3 )2 + ϕ24 )2 v v = −m2 (ϕ− ϕ+ + ( √ )2 + √ ϕ3 + ϕ23 + ϕ24 ) 2 v v +λ(ϕ− ϕ+ + ( √ )2 + √ ϕ3 + ϕ23 + ϕ24 )2 2 v = −m2 (ϕ− ϕ+ + ( √ + ϕ3 )2 + ϕ24 ) v v +λ[(ϕ− ϕ+ )2 + ϕ44 + ( √ )4 + 4( √ )3 ϕ3 2 v v +6( √ )2 ϕ23 + 4( √ )ϕ33 + ϕ43 + 2ϕ− ϕ+ ϕ24 2 v v +2ϕ− ϕ+ (( √ )2 + √ ϕ3 + ϕ23 ) 2 v v +2(( √ )2 + √ ϕ3 + ϕ23 )ϕ24 ] 2 (3.51) Ta xét hệ số số hạng khối lượng: Trường ϕ− ϕ+ có −m2 + 2λ( v2 ) = −m2 + λ mλ = 0, trường ϕ khối lượng. Chúng Goldstone boson. Trường ϕ23 có −m2 + 6λ v2 = −m2 + 3λ mλ = 2m2 , trường thực ϕ3 có khối lượng √ 2m Trường ϕ24 có −m2 + 2λ( v2 ) = −m2 + λ mλ = 0, trường ϕ4 không khối lượng nên Goldstone boson. Như Higgs sector có trường Higgs trung hoà Goldstone boson. Trong biểu thức (3.51) có tương tác ba bốn trường Higgs. GVHD: TS. Phùng văn Đồng 31 Sv: Phạm Thị Hoàn Kết luận Nghiên cứu đối xứng chuẩn tượng phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát khoá luận thu kết sau: 1) Tổng quan lại đối xứng chuẩn (phép biến đổi chuẩn định xứ) 2) Xây dựng đối xứng chuẩn áp dụng lý thuyết trường chuẩn cho trường fermion trường vô hướng. 3) Tại trường chuẩn fermion chiral không khối lượng lý thuyết chuẩn. 4) Trình bày tượng phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát sinh khối lượng. Các Gold boson trường Higgs vật lý tương tác Higgs. 5) Xây dựng đối xứng chuẩn cho mô hình chuẩn, phá vỡ đối xứng điện yếu tự phát chế Higgs. Lưỡng tuyến Higgs chứa hạt Higgs vật lý ba hạt Goldstone tương ứng bị ăn boson chuẩn W ± Z . Các fermion chiral tương tác với Higgs để nhận khối lượng. Vấn đề vượt khuôn khổ khoá luận. Chúng tìm hiểu sau. 32 Tài liệu tham khảo [1] Hoàng Ngọc Long, Nhập môn lý thuyết trường mô hình thống tương tác điện yếu, NXB Khoa học kì thuật, Hà Nội (2003). [2] Howard Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, Cambridge, MA. [3] T. P. Cheng and L. F. Li, Gauge theory of elementary particle physics, Clarendon press, Oxford 2000 33 [...]... Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn là 1 trong những nền tảng cơ sở của vật lý hiện đại, được cấu thành từ 3 yếu tố đó là: đối xứng chuẩn, phá vỡ đối xứng tự phát và mẫu quark Trong chương này chủ yếu trình bày về đối xứng chuẩn của mô hình chuẩn, sự phá vỡ đối xứng điện yếu tự phát và cơ chế Higgs 3.1 Cơ sở của mô hình chuẩn Mô hình chuẩn với 2 phần cơ sở là lý thuyết điện yếu GWS(SU (2)L × U (1)Y ) và sắc... kiện có phá vỡ đối xứng φ 2λ ⇒− ⇔ m2 >0 2λ 2 >0 (2.10) λ>0 m2 < 0 ⇒ φ = −m2 2λ (2.11) Ta có φ → φ = e−iα(x) φ = φ ⇔ (1 − iα(x)) φ = φ ⇒ −iα(x) φ = 0 (2.12) GVHD: TS Phùng văn Đồng 17 Sv: Phạm Thị Hoàn Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát và cơ chế Higgs Vậy lý thuyết bị phá vỡ Như vậy, đã có hiện tượng phá vỡ đối xứng tự phát xảy ra Ta thấy cả Lagrangian và phương trình chuyển động đều đối xứng với nhóm chuẩn. .. đổi của trường chuẩn 1 Aµ (x) = Aµ (x) + ∂µ α(x) (2.7) g GVHD: TS Phùng văn Đồng 16 Sv: Phạm Thị Hoàn Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát và cơ chế Higgs Để khảo sát hiện tượng phá vỡ đối xứng tự phát, trước tiên ta tìm cực tiểu của thế năng V (φ) = m2 φ∗ φ + λ(φ∗ φ)2 (2.8) Ta có ∂V (φ) = 0 ∂φ ⇔ m2 φ∗ + 2λφ∗ (φ∗ φ) = 0 ⇒[ φ∗ = 0 (2.9) 2 φ∗ φ = − m 2λ Khi φ∗ = 0 hay φ = 0 lý thuyết không bị phá vỡ do φ → φ =... hạt truyền trong tương tác yếu phải có khối lượng lớn Vì lí do đó ta cần phải cho trường chuẩn có khối lượng Giải quyết vấn đề này người ta tìm ra hiện tượng phá vỡ đối xứng tự phát thông qua cơ chế Higgs và từ đó cũng chứng minh được rằng phá vỡ đối xứng tự phát cũng là đặc tính của lực yếu Ta sẽ tìm hiểu hiện tượng này với trường hợp đơn giản: Nhóm U (1) định xứ Xét trường vô hướng phức có tích U... Hoàn Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát và cơ chế Higgs thay v = −m2 λ vào (2.32) ta được 1 1 L = ∂µ η(x)∂ µ η(x) + m2 η 2 (x) + g 2 v2 Bµ B µ 2 2 2 g λ + η(x)(2v + η(x))Bµ B µ − (4v + η(x))η 3 (x) 2 4 (2.35) Biểu thức Lagrangian (2.33) cho thấy trường ta khối lượng của trường chuẩn Bµ là g v, còn trường ρ(x) không còn xuất hiện trong biểu thức Lagrangian và đó chính là trường Goldstone Ta thấy trước phá vỡ. .. chuẩn Dưới đối xứng chuẩn nhìn chung Lagrangian không bất biến do biểu thức lagrangian có chứa đạo hàm Khi yêu cầu lý thuyết bất biến chuẩn, chính điều này sinh động lực để ta đưa vào lý thuyết các trường chuẩn tức là xuất hiện tương tác của trường vật chất với trường chuẩn Ta có các tương tác điện từ được mô tả bởi đối xứng chuẩn nhóm U (1), mô hình thống nhất tương tác điện yếu dựa trên các đối xứng. .. hạng g vAµ ∂µ φ2 trộn lẫn giữa trường chuẩn Aµ và φ2 Trong biểu thức(2.22)ta thấy trường φ1 có khối lượng GVHD: TS Phùng văn Đồng 19 √ 2m còn trường Sv: Phạm Thị Hoàn Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát và cơ chế Higgs φ2 không có khối lượng và được gọi là trường pseudo- Goldstone Ta sẽ làm mất trường này cũng như mất số hạng trộn lẫn bằng cách sử dụng chuẩn Unita Trong chuẩn Unita, toán tử trường ban đầu... đối xứng số fermion, cả số lepton L và số baryon B đều tương ứng với những đối xứng toàn cục ψa → e−iQa θ ψa , chỉ số α để phân biệt lepton và quark Nếu neutrino không khối lượng, ta có bảo toàn riêng lẻ số lepton thế hệ Ngược lại, nếu αa phụ thuộc vào tọa độ αa = αa (x) tức là tại các điểm không thời gian khác nhau các biến đổi đổi đối xứng khác nhau Khi đó G được gọi là đối xứng định xứ hay đối xứng. .. Lint = −g ψγµ Aµ ψ (1.28) Số hạng tự tương tác bậc 3 của trường chuẩn: g ∂µ , số hạng tự tương tác bậc 4 g2 4 của trường chuẩn 4 Các trường chuẩn không có khối lượng do số hạng khối lượng m2 Aµ Aµ không bất biến chuẩn Thật vậy, dưới đối xứng chuẩn nhóm U (1) ta có: U (1) m2 Aµ Aµ −→ m2 Aµ A µ 1 1 = m2 (Aµ − ∂µ α(x))(Aµ − ∂ µ α(x)) g g = m2 Aµ Aµ Tương tự dưới đối xứng chuẩn nhóm SU (2) với quy luật biến... Acν (1.47) Số hạng động năng của trường chuẩn 1 µν LA = − Faµν Fa 4 (1.48) Các tương tác chuẩn: tương tác φ+ φAµ , tương tác Aµ Aµ φ+ φ Tương tác bậc 4 của trường φ: λ (φ+ φ)2 4 GVHD: TS Phùng văn Đồng 14 Sv: Phạm Thị Hoàn Chương 2 Phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát và cơ chế Higgs Các trường chuẩn mà ta nghiên cứu không có khối lượng do số hạng m2 Aµ Aµ không bất biến chuẩn, mà tương tác yếu là tương tác . HOÀN ĐỐI XỨNG CHUẨN VÀ HIỆN TƯỢNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội, năm 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HOÀN ĐỐI XỨNG CHUẨN VÀ HIỆN TƯỢNG PHÁ VỠ. hình chuẩn cũng như các lí thuyết mở rộng đều dựa trên 3 ý tưởng cơ sở đã đề cập( mẫu quark, đối xứng chuẩn, phá vỡ đối xứng tự phát) , vì vậy việc tìm hiểu về đối xứng chuẩn và sự phá vỡ đối xứng. phá vỡ đối xứng tự phát& quot;. Ngoài mở đầu và kết luận phần chính của khóa luận gồm: 1. Chương 1: Trình bày về đối xứng chuẩn và lí thuyết trường chuẩn 2. Chương 2: Hiện tượng phá vỡ đối xứng chuẩn