[r]
(1)Một dạng phương pháp chứng minh BĐT
Nếu nhìn cách tổng quan,tồn chương trình tốn phổ thơng nhận lí thuyết hàm số làm xương sống,trong hai lĩnh vực bất đẳng thức giải phương trình điều lại minh chứng rõ ràng Các bdt đặc biệt dạng có nhiều cách giải,trong viết nêu cách giải đó,sử dụng hàm số kĩ thuật phương trình cách triệt để,mong qua giúp bạn học phổ thơng đơn giản hóa tư giữ vẻ đẹp bdt,cũng lãng mạn giải bạn
Chúng ta bắt đầu với toán đơn giản: 1) Cho
CMR:
Lời giải: Xét hàm số : Với đk cho Ta có: Hay
Như f(x) hàm đồng biến tức với x y ta có : f(x) f(y)=0 (ĐPCM) 2) Cho a>b>c>0
CMR: Lời giải: Xét hàm số:
Ta có :
Tiếp tục lấy đạo hàm:
Ta có: 0' align=absMiddle border=0> a>b>c>0 có
(2)Mà
( Bạn dễ dàng chứng minh theo Cauchy phân tích f'(b) thành nhân tử )
Như f'(a) >0 nên f(a) đồng biến f(a)>f(b)=0 ta có ĐPCM ( chuyển lại VP qua ta trở BDT cần CM)
3) Cho x,y,z>o CMR:
Lời giải:
Khơng tính tổng qt ta giả sử: x y z Xét hàm số
Ta có :
Tiếp tục đạo hàm ta có:
Có f"(x)>0 x y z >0 Như hàm f'(x) đồng biến thì: Mặt khác
Như ta có : f'(x) hàm f(x) đồng biến Như f(x) f(y) mà
như f(x) ta có ĐPCM
Cùng sử dụng đường lối bạn thu lời giải toán tương tự đây:
1) Olympic Hy Lạp Cho a,b,c dương CMR