Đang tải... (xem toàn văn)
Nhận xét: * Đối với bất phƣơng trình phức tạp chúng ta nên đặt điều kiện xác định sau đó rồi rút gọn cho biểu thức chung hoặc rút gọn biểu thức luôn xác định một dấu.. * Nhiều khi chúng [r]
NGUYỄN BẢO VƢƠNG TỐN 10 CHƢƠNG IV BẤT PHƢƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] §3 BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải biện luận bất phƣơng trình dạng ax b 2 Hệ bất phƣơng trình bậc ẩn B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH DẠNG ax b Các ví dụ minh họa 2 Các tập luyện tập DẠNG TỐN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 12 Các ví dụ minh họa 12 Bài tập luyện tập 16 DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 20 Các ví dụ minh họa 20 Bài tập luyện tập 26 §4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 30 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 30 Nhị thức bậc dấu 30 a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: 30 b) Dấu nhị thức bậc 30 Một số ứng dụng 30 a) Giải bất phƣơng trình tích 30 b) Giải bất phƣơng trình chứa ẩn mẫu 31 c) Giải bất phƣơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) 31 B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 31 DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN 31 Các ví dụ minh họa 31 Bài tập luyện tập 41 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN 49 Các ví dụ minh họa 49 Bài tập luyện tập 57 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN 60 Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc ẩn 60 Bài 3: Dấu nhị thức bậc 65 §3 BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải biện luận bất phƣơng trình dạng ax b Giải bất phƣơng trình dạng ax b (1) Nếu a bất phƣơng trình có dạng 0.x b - Với b tập nghiệm BPT S = - Với b tập nghiệm BPT S Soạn tin nhắn “Tơi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS b b ; suy tập nghiệm S a a b b x ; Nếu a suy tập nghiệm S a a Các bất phƣơng trình dạng ax b 0, ax b 0, ax b đƣợc giải hồn tốn tƣơng tự Nếu a x Hệ bất phƣơng trình bậc ẩn Để giải hệ bất phƣơng trình bậc ẩn ta giải bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình Khi tập nghiệm hệ bất phƣơng trình giao tập nghiệm bất phƣơng trình B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TỐN 1: GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH DẠNG ax b Các ví dụ minh họa [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Ví dụ 1: Khẳng định sau Sai? a) mx x 3m A m bất phƣơng trình nghiệm với x (có tập nghiệm S ) ;3 ) B m bât phƣơng trình có nghiệm x (có tập nghiệm S C m bât phƣơng trình có nghiệm x (có tập nghiệm S 3; ) D Cả A, B, C sai b) x m m x 3x A m bất phƣơng trình vơ nghiệm B m bât phƣơng trình có nghiệm x C m bât phƣơng trình có nghiệm x m m D Cả A, B, C sai Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS c) m2 x m 6x bất phƣơng trình nghiệm với x m bât phƣơng trình có nghiệm x m A m B m C Cả A, B D Cả A, B sai d) m m2 x x m2 A m bất phƣơng trình vơ nghiệm B m bât phƣơng trình có nghiệm x m m m [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] C m bât phƣơng trình có nghiệm x m m m D Cả A, B, C sai Lời giải: a) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m x 3m Với m Với m Với m bất phƣơng trình trở thành x suy bất phƣơng trình nghiệm với x 3m bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x m 3m bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x m Kết luận ) m bất phƣơng trình nghiệm với x (có tập nghiệm S ;3 ) m bât phƣơng trình có nghiệm x (có tập nghiệm S m bât phƣơng trình có nghiệm x (có tập nghiệm S b) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m x Với m Với m Với m 3; ) m2 bất phƣơng trình trở thành 0x suy bất phƣơng trình vơ nghiệm m2 m 2 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x m m2 m 2 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x m Kết luận Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS m m m bất phƣơng trình vơ nghiệm bât phƣơng trình có nghiệm x bât phƣơng trình có nghiệm x c) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m Với m bất phƣơng trình trở thành x m m 2 x m suy bất phƣơng trình nghiệm với x [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Với m m 3 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x m m2 2m Kết luận m bất phƣơng trình nghiệm với x m m bât phƣơng trình có nghiệm x m d) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m x Với m Với m Với m m m m3 x m 2 m (vì m m ) bất phƣơng trình trở thành 0x suy bất phƣơng trình vơ nghiệm m 1 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x m m m 1 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x m m Kết luận Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS m bất phƣơng trình vơ nghiệm m bât phƣơng trình có nghiệm x m bât phƣơng trình có nghiệm x Ví dụ Tìm m để bất phƣơng trình m2 A m m B m m C m m D m m m m m m m m m x m x vô nghiệm [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Lời giải: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m2 Rõ ràng m2 Với m Với m m m m m x bất phƣơng trình ln có nghiệm bất phƣơng trình trở thành 0x bất phƣơng trình trở thành 0x Vậy giá trị cần tìm m m suy bất phƣơng trình vơ nghiệm suy bất phƣơng trình vơ nghiệm Ví dụ Tìm m để bất phƣơng trình 4m2 x A m B m m 4 m2 5m x 12m có nghiệm x C m D m Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Lời giải: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 4m m Dễ dàng thấy 4m x Với m Với m 5m m bất phƣơng trình trở thành x bât phƣơng trình trở thành x Vậy giá trị cần tìm m 5m x m2 12m bất phƣơng trình khơng thể có nghiệm 16 suy bất phƣơng trình vơ nghiệm 27 suy bất phƣơng trình nghiệm với x [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Ví dụ Tìm m để bất phƣơng trình 4m2 A m B m 3x m có tập nghiệm [ 1; m x 5m C m D m ) Lời giải: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 4m2 m Với m 4m m 2m x 4m m 4m x 4m bất phƣơng trình vơ nghiệm nghiệm với x khơng thỏa mãn u cầu tốn Soạn tin nhắn “Tơi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Với m m 4m bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với x Do để bất phƣơng trình có tập nghiệm [ 1; Với m m khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m m m 4m 4m giá trị cần tìm m m m (không thỏa mãn) bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với x bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với x Do để bất phƣơng trình có tập nghiệm [ 1; Vậy m ) ) m m suy m m (thỏa mãn) [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Ví dụ 5: Tìm m để hai bất phƣơng trình sau tƣơng đƣơng m x (1) m 2m A m x B m 11 (2) m C m 12 D m 12 11 Lời giải: bất phƣơng trình (1) trở thành 0.x * Với m 2x * Với m x hai bất phƣơng trình khơng tƣơng đƣơng bất phƣơng trình (1) trở thành 0.x (vô nghiệm), bất phƣơng trình (2) trở thành 2x x , bất phƣơng trình (2) trở thành (nghiệm với x ) hai bất phƣơng trình khơng tƣơng đƣơng ta có * Với m 2m , m x m m x Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS 2m m Suy hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng m2 4m m Đối chiếu với điều kiện m * Với m ta có 11 suy m x 11 2m , m x m hai bất phƣơng trình không tƣơng m đƣơng * Với m ta có x m m 2m , m x m m [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] 2m m Suy hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng m2 4m m Đối chiếu với điều kiện m m m 11 suy m 11 Vậy hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng m 11 Các tập luyện tập Bài 4.66: Khẳng định sau sai? a) m( x m) x Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS A Nếu: m=1 x B Nếu: m>1 x (đúng) Tập nghiệm: S=R m+1 C Nếu : m3 bất phƣơng trình có nghiệm x m C Nếu: m
