[r]
(1)Đề thi thử đại học lần – Mơn tốn
Thêi gian: 180 phút Đề bài
CA U I:
Cho hàm số :y x3 3x2 m x m2
Khảo sát (xét biến thiên, vẽ đo thị ) hàm số ứng với m= 0à Tìm tất giá trị tham số m đe hàm số có cực đại, cựcà tiểu điểm cực đại,
cực tiểu đo thị hàm số đối xứng qua đường thẳngà
1
2
y x CA U II:Â
Giải hệ phương trình:
3
1 2
x y
y x
2.Tìm đie u kiện tham số m (à m ) phương trình
4 2
2
x mx x m m coù
nghiệm thực phân biệt
CA U III:Â
Cho tam giác ABC thoả mãn đie u kiện:: 2sin 2 2sin 2 2cot B c A a C b g
Hãy xác định hình dạng tam giác
Chứng minh với x0và với mọi 1 ta ln có :
1
x x
Từ chứng
minh với ba số dương a ,b ,c thì: a33 b33 c33 a b c
b c a b c a CA U IV:Â
Trong không gian với hệ toạ độ Đe -các vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là:
( ) : 2P1 x y 2z 0
( ) : 2P2 x y 2z 5
Và điểm A(-1,1,1) nằm khoảng hai mặt phẳng đó.Gọi S mặt ca u qua A tiếp xúc với hai mặt phẳngà ( )P1 ,( )P2
Chứng tỏ bán kính hình ca u S số tính bán kính
Gọi I tâm hình ca u S Chứng tỏ I thuộc đường tròn cố định
Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn
CA U V:Â
1.Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x5 4x4 6x3 2x2 5x 4 0
Với n số tự nhiên,hãy tính tổng:
0 12 222 32 2
2
n n
n n n n n
C C C C C
n
(2)Đáp án chấm đề thi thử ĐH lần 2
Câu I: Cho hàm số: yx2 x2m2xm
1) Khảo sát vẽ đo thị hàm số ứng với m = : Hs cã d¹ng: y x 3 x2
TXD: D = R
*/ SBT: y’ = 3x2- y' 0 x
x
KL: H.s đồng biến khoảng (-∞; 0) (2; +∞) Hs nghịch biến khoảng (0; 2)
Toạ độ cực đại (0; 0) cực tiểu (2; -4) */ Khoảng lồi , lõm: y’’= 6x – = x =
KL: ĐTHS lồi khoảng (-; 1) ĐTHS lõm khoảng (1; +) Đieồm uoỏn I(1, -2)
*/ H íng v« cùc :
) 3 (
lim x x
x
*/ §§B: (-1; 4) ; (3; 0)
*/ BBT: */ Đo thịà :
2) Tìm m để hàm số có C§, CT điểm CĐ CT đối xứng qua
đường thẳng y 1x
2
Ta coù: y = x3 - 3x2 + m2x + m
y'= 3x2 - 6x + m2 y'= 3x2 - 6x + m2 = (1)
Hàm số có C§,CT (1) có hai nghiệm phân biệt ’ > – 3m2 >
m
Gọi M1(x1, y1), M2(x2, y2) điểm CĐ, điểm CT §T M1, M2 đối xứng qua (d): y 1x
2
1 M M (d)
1 Trung điểm I M M (d)
Chia f(x) cho f’(x) ta phương trình đường thẳng M1M2: y f'(x) 1x 2m2 x 1m2 m
3 3
2
1
2
M M : y m x m m
3
(3)Trung điểm I M1M2 điểm uốn đo thị:à
Ta coù: y’’= 6x – y' = x = y = m2 + m – I (1, m2 + m – 2)
Ta coù: 2 2
m
M M 3 2
I (d) m m 2 2
m m
m
m m
m m
So với đie u kiện: 3m nhận m = ĐS: m =
0
Câu II
1) Giải hệ:
3
1 (1)
1 (2)
x y y x
(1) trừ (2) ta được:
2
2
2
2
( )( ) 2( )
( )( 2)
2
3 2 0 (vô nghiệm)
2
x y x xy y y x
x y x xy y
y x
x xy y
y x y y x y x
Thế y = x vào (1) ta được:
3 2
( 1)( 1)
1
1 5
2
x x
x x x
x y x y
Vậy hệ có nghiệm: (1,1), 5, , 5,
2 2
2) Tìm m để: x4 - 2mx2 - x + m2 - m =0 có nghiệm. Ta có phương trình m2 (2x2 1)m x x0
2
2
2
2
(2 1)
m x x x
x Do đó: 2 2
2
1
2
2
x x
m x x
x x
m x x
(4)(P2): y= x2 - x
Phương trình hồnh độ giao điểm (P1), (P2):
2
2
x x x x x y
Suy ra: (P1), (P2) cắt điểm 3, M
Dựa vào đo thị ta kết luận:à
Phương trình có nghiệm phân biệt
Đường thẳng () đo ng thời cắt (Pà 1), (P2) điểm phân biệt (và khác
M)
4 m
Câu III:
Xác định ABC bieát: c sin A a sin 2C b cotg2 2 B (1)
2 2
2
2
2
B (1) sin C.sin A sin A.sin 2C sin B.cotg
2
B cos
B B 2
2sin A cos A sin C 2sin C cos Csin A sin B 2sin cos
B 2 2sin
2 B
2sin Asin C(sin C cos A cos Csin A) 2sin B.cos B
2sin Asin C.sin(C A) 2sin B.cos 2sin A.sin C.sin B 2sin B
2
B cos
2 B
2sin Asin C 2cos cos(A C) cos(A C) cos B
cos(A C) cos B cos B cos(A C) A C k2 A C (k 0)
Vậy ABC cân B Chứng minh:
Với x ≥ 0, > x x x
(5) Với a, b, c 3
3 3
a b b a b c
b c a
b c a
Xem hàm số: y x x
Ta coù: y' x1 (x1 1)
y' 0 0(loại) x 1
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
y 0, x 0 ñfcm
A p dụng bất đẳng thức ta được:Ù
3
3
3
a 1 a
b 2 b
b 1 b
c 2 c
c 1 c
a 2 a
Cộng vế theo vế ta được:
3 3
3 3
a b c a b c (1)
2 b c a
b c a
Ta lại có:
3 a b c a b c
2 b c a b c a
a b c (2) (Đúng bất đẳng thức Cauchy)
b c a
Từ (1) (2) suy đie u phải chúng minh.à
Câu IV: (P1): 2x – y + 2z – = ; (P2): 2x – y + 2x + = ; A(-1, 1, 1) 1) Chứng tỏ bán kính (S) số tính bán kính
Dễ thấy (P1) // (P2), bán kính (S) là:
), )
1
2 4
1
d (P (P R =
2) Chứng tỏ tâm I (S) thuộc đường trịn cố định vµ xác định tâm bán kính đường trịn đó:
Gọi I(x, y, z) Mặt ca u (S) qua A neân: IAà = R2 (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1
Mặt ca u (S) tiếp xúc với (Pà 1) và(P2) nên:
1
2 x y 2 x y
d(I,(P )) d(I,(P )) x y 2
9
z z
z
(6)Vậy tâm I nằm đường tròn cố định có phương trình::
2 2
(x 1) (y 1) ( 1) (S') (2) :
2 x y 2 (α)
z z
(S’) có tâm A(-1, 1, 1) bán kính R = Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ()
Phương trình d:
x t
y t (t R) x t
Gọi J tâm đường tròn (C) J=d ( ) J -11 10 7, ,
9 9
Ta coù: d(A,(α))= -2-1+2+2 9
Gọi r bán kính đường trịn (C):
2 d d(A,(α))=1-2 80
81 81
r R r
Caâu V:
1) Chứng minh phương trình có nghiệm: 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + = 0 Đặt f(x) = 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x +
Ta có:
f(x) liên tục R f(0)=4
f(-1)=10
Phương trình f(x) nghiệm
2.) Tính tổng:: 1.2 2.22 .23
2
n n
n n n n n
S C C C C C
n
Ta coù:
2
2 1
0
0
1
1
1
n
n n
n dx x
n n
Maø
2 0 1 2 2 3 3
0
2
0 2
0
0 2
2
0 1 2
2
1
1 1
2
3 1 1
.2
1
3 1 1
.2
1
n n n
n n n n n
n n
n n n n
n
n n
n n n
n
n n
n n n
n dx C C x C x C x C x dx
C x C x C x C x
n
C C C C
n n
C C C C
n n
Vaäy:
1
3
2( 1)
n
S n