1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

DE VA DAP AN THI THU DAI HOC LAN 2 MON TOAN

6 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 344,5 KB

Nội dung

[r]

(1)

Đề thi thử đại học lần Mơn tốn

Thêi gian: 180 phút Đề bài

CA U I:

Cho hàm số :y x3 3x2 m x m2

   

Khảo sát (xét biến thiên, vẽ đo thị ) hàm số ứng với m= 0à Tìm tất giá trị tham số m đe hàm số có cực đại, cựcà tiểu điểm cực đại,

cực tiểu đo thị hàm số đối xứng qua đường thẳngà

1

2

yxCA U II:Â

Giải hệ phương trình:

3

1 2

x y

y x

   

  

2.Tìm đie u kiện tham số m (à m ) phương trình

4 2

2

xmxx m  m coù

nghiệm thực phân biệt

CA U III:Â

Cho tam giác ABC thoả mãn đie u kiện:: 2sin 2 2sin 2 2cot B c A aC bg

Hãy xác định hình dạng tam giác

Chứng minh với x0và với mọi 1 ta ln có :

1

x  x

   Từ chứng

minh với ba số dương a ,b ,c thì: a33 b33 c33 a b c

bca  b c aCA U IV:Â

Trong không gian với hệ toạ độ Đe -các vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là:

( ) : 2P1 x y 2z 0

( ) : 2P2 x y 2z 5

Và điểm A(-1,1,1) nằm khoảng hai mặt phẳng đó.Gọi S mặt ca u qua A tiếp xúc với hai mặt phẳngà ( )P1 ,( )P2

Chứng tỏ bán kính hình ca u S số tính bán kính

Gọi I tâm hình ca u S Chứng tỏ I thuộc đường tròn cố định

Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn

CA U V:Â

1.Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x5 4x4 6x3 2x2 5x 4 0

     

Với n số tự nhiên,hãy tính tổng:

0 12 222 32 2

2

n n

n n n n n

C C C C C

n

    

(2)

Đáp án chấm đề thi thử ĐH lần 2

Câu I: Cho hàm số: yx2 x2m2xm

1) Khảo sát vẽ đo thị hàm số ứng với m = : Hs cã d¹ng: y x 3 x2

TXD: D = R

*/ SBT: y’ = 3x2-  y' 0 x

x      

KL: H.s đồng biến khoảng (-∞; 0) (2; +∞) Hs nghịch biến khoảng (0; 2)

Toạ độ cực đại (0; 0) cực tiểu (2; -4) */ Khoảng lồi , lõm: y’’= 6x – =  x =

KL: ĐTHS lồi khoảng (-; 1) ĐTHS lõm khoảng (1; +) Đieồm uoỏn I(1, -2)

*/ H íng v« cùc :  

 

) 3 (

lim x x

x

*/ §§B: (-1; 4) ; (3; 0)

*/ BBT: */ Đo thịà :

2) Tìm m để hàm số có C§, CT điểm CĐ CT đối xứng qua

đường thẳng y 1x

2

 

Ta coù: y = x3 - 3x2 + m2x + m

y'= 3x2 - 6x + m2  y'=  3x2 - 6x + m2 = (1)

Hàm số có C§,CT  (1) có hai nghiệm phân biệt  ’ >  – 3m2 >

  m 

Gọi M1(x1, y1), M2(x2, y2) điểm CĐ, điểm CT §T M1, M2 đối xứng qua (d): y 1x

2

 

1 M M (d)

1 Trung điểm I M M (d)

 

 

 

Chia f(x) cho f’(x) ta phương trình đường thẳng M1M2: y f'(x) 1x 2m2 x 1m2 m

3 3

   

       

     

2

1

2

M M : y m x m m

3

 

     

(3)

Trung điểm I M1M2 điểm uốn đo thị:à

Ta coù: y’’= 6x –  y' =  x =  y = m2 + m –  I (1, m2 + m – 2)

Ta coù: 2 2

m

M M 3 2

I (d) m m 2 2

m m

m

m m

m m

                                       

So với đie u kiện:  3m nhận m = ĐS: m =

0

Câu II

1) Giải hệ:

3

1 (1)

1 (2)

x y y x         

(1) trừ (2) ta được:

2

2

2

2

( )( ) 2( )

( )( 2)

2

3 2 0 (vô nghiệm)

2

x y x xy y y x

x y x xy y

y x

x xy y

y x y y x y x                                      

Thế y = x vào (1) ta được:

3 2

( 1)( 1)

1

1 5

2

x x

x x x

x y x y                       

Vậy hệ có nghiệm: (1,1), 5, , 5,

2 2

         

   

   

   

2) Tìm m để: x4 - 2mx2 - x + m2 - m =0 có nghiệm. Ta có phương trình  m2  (2x2 1)m x  x0

   

2

2

2

2

(2 1)

m x x x

x        Do đó:     2 2

2

1

2

2

x x

m x x

x x

m x x

                  

(4)

(P2): y= x2 - x

Phương trình hồnh độ giao điểm (P1), (P2):

2

2

x   x xxx  y

Suy ra: (P1), (P2) cắt điểm 3, M 

 

Dựa vào đo thị ta kết luận:à

Phương trình có nghiệm phân biệt

 Đường thẳng () đo ng thời cắt (Pà 1), (P2) điểm phân biệt (và khác

M)

4 m

 

Câu III:

Xác định  ABC bieát: c sin A a sin 2C b cotg2 2 B (1)

 

2 2

2

2

2

B (1) sin C.sin A sin A.sin 2C sin B.cotg

2

B cos

B B 2

2sin A cos A sin C 2sin C cos Csin A sin B 2sin cos

B 2 2sin

2 B

2sin Asin C(sin C cos A cos Csin A) 2sin B.cos B

2sin Asin C.sin(C A) 2sin B.cos 2sin A.sin C.sin B 2sin B

  

 

    

 

  

    

2

B cos

2 B

2sin Asin C 2cos cos(A C) cos(A C) cos B

cos(A C) cos B cos B cos(A C) A C k2 A C (k 0)

       

       

     

Vậy ABC cân B Chứng minh:

 Với x ≥ 0,  > x x x

(5)

 Với a, b, c 3

3 3

a b b a b c

b c a

b  c  a   

Xem hàm số: y x  x 

Ta coù: y' x1  (x1 1)

   

y' 0  0(loại) x 1 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

y 0, x     0 ñfcm

 A p dụng bất đẳng thức ta được:Ù

3

3

3

a 1 a

b 2 b

b 1 b

c 2 c

c 1 c

a 2 a

 

    

   

    

   

    

 

Cộng vế theo vế ta được:

3 3

3 3

a b c a b c (1)

2 b c a

b c a

 

      

 

Ta lại có:

3 a b c a b c

2 b c a b c a

a b c (2) (Đúng bất đẳng thức Cauchy)

b c a

 

     

 

 

   

Từ (1) (2) suy đie u phải chúng minh.à

Câu IV: (P1): 2x – y + 2z – = ; (P2): 2x – y + 2x + = ; A(-1, 1, 1) 1) Chứng tỏ bán kính (S) số tính bán kính

Dễ thấy (P1) // (P2), bán kính (S) là:

 ), )

1

2 4

 

 

 

1

d (P (P R =

2) Chứng tỏ tâm I (S) thuộc đường trịn cố định vµ xác định tâm bán kính đường trịn đó:

Gọi I(x, y, z) Mặt ca u (S) qua A neân: IAà = R2 (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1

Mặt ca u (S) tiếp xúc với (Pà 1) và(P2) nên:

1

2 x y 2 x y

d(I,(P )) d(I,(P )) x y 2

9

z z

z

     

(6)

Vậy tâm I nằm đường tròn cố định có phương trình::

2 2

(x 1) (y 1) ( 1) (S') (2) :

2 x y 2 (α)

z z

       

    

(S’) có tâm A(-1, 1, 1) bán kính R = Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ()

 Phương trình d:

x t

y t (t R) x t

  

   

   

Gọi J tâm đường tròn (C) J=d ( ) J -11 10 7, ,

9 9

  

    

 

Ta coù: d(A,(α))= -2-1+2+2 9

Gọi r bán kính đường trịn (C):

2 d d(A,(α))=1-2 80

81 81

r R r

     

Caâu V:

1) Chứng minh phương trình có nghiệm: 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + = 0 Đặt f(x) = 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x +

Ta có:

f(x) liên tục R f(0)=4

f(-1)=10

    

 Phương trình f(x) nghiệm

2.) Tính tổng:: 1.2 2.22 .23

2

n n

n n n n n

S C C C C C

n

     

Ta coù:    

2

2 1

0

0

1

1

1

n

n n

n dx x

n n

  

   

 

Maø

   

2 0 1 2 2 3 3

0

2

0 2

0

0 2

2

0 1 2

2

1

1 1

2

3 1 1

.2

1

3 1 1

.2

1

n n n

n n n n n

n n

n n n n

n

n n

n n n

n

n n

n n n

n dx C C x C x C x C x dx

C x C x C x C x

n

C C C C

n n

C C C C

n n

      

    

 

     

 

     

 

 

Vaäy:

1

3

2( 1)

n

S n

 

Ngày đăng: 24/04/2021, 14:12

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w