2.Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt ph[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 176) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu II : ( 2, điểm) Giải các phương trình 4sin x.cos3x 4co s3 x.sin 3x 3cos4x log (x 5x 6) log (x 9x 20) log CâuVI:( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a và cắt O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng a (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a CâuV :( 2, điểm) TÝnh tÝch ph©n sau: I cos x.cos 2 x.dx Cho số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z Chứng minh rằng: xy 625 z + 15 yz x + zx 81 y 45 xyz Câu VI :(2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2x 2y 7x và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến (C ) các giao điểm (C ) với đường thẳng AB 2x (m 1)x Cho hàm số y Tìm các giá trị m cho tiệm cận đồ thị hàm số xm tiếp xúc với parabol y = x2 +5 log 3x 1 1 x 1 Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển 2log2 Hãy tìm các giá trị x biết số hạng thứ khai triển này là 224 ***HÕt*** Lop10.com (2) Câu I (2đi ểm) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ:176 Nội dung 1.(1 điểm) Khi m hàm số trở thành: y x x TXĐ: D= A Điểm x Sự biến thiên: y ' x x x x 1 x 1 yCD y 0 0, yCT y 1 1 Bảng biến thiên x - y’ y -1 0 + 0.25 + + 0.25 + + -1 -1 0.25 Đồ thị 0.25 x (1 điểm) y ' x 4mx x x m x m ' Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt y có ba nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu x qua các nghiệm đó m Khi đó ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; m 1, B m ; m m , C m ; m m Câu II (2,0 điểm) SA ABC yB y A xC xB m m ; AB AC m m , BC m m m m 2 m AB AC.BC R 1 m 2m m SA ABC 4m m 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với phương trình : Phương trình : 4sin x.cos3x 4co s3 x.sin 3x 3 co s4x 4[(1 co s x) sin x.cos3x (1 sin x)co s x.sin 3x ] 3 co s4x 4[( sin x.cos3x co s x.sin 3x) cos x sin x(co sx.cos3x sin x.sin 3x)] 3 co s4x 1 4[ sin 4x sin 2x.co s2x ] 3 co s4x sin 4x sin 4x 3 co s4x 3sin 4x 3 co s4x sin 4x co s4x sin 4x co s 4x sin(4x ) sin 2 4x k2 4x k2 4x k2 x 24 k (k Z) 4x 5 k2 4x 5 k2 4x k2 x k 6 Đáp án Lop10.com 0,50 0,50 Điểm (3) 2.(1,0 điểm) PT log (x 5x 6) log (x 9x 20) log (*) + Điều kiện x 5 : x 5x x 3 x 2 4 x 3 x 9x 20 x 5 x 4 , và có : 0,25 x 2 log log 24 + PT (*) (x 5x 6)(x 9x 20) 24 log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 3 (x 5) (4 x 3) (x 2) (x 5) (4 x 3) (x 2) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) (4 x 3) (x 2) (**) 2 0,25 0,25 + Đặt t (x 3)(x 4) x 7x 12 (x 2)(x 5) t , PT (*) trở thành : t(t-2) = 24 (t 1) 25 t t 4 t = : x 7x 12 x 7x x 1 ( thỏa đkiện (**)) 0,25 x 6 t = - : x 7x 12 4 x 7x 16 : vô nghiệm + Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu III (1,0 điểm) Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với trung điểm O đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông O và AO = a ; BO = a , đó A BD 600 A 0,25 Hay tam giác ABD Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng là SO (ABCD) Do tam giác ABD nên với H là trung điểm AB, K là trung điểm HB ta có DH AB và DH = a ; OK // DH và OK a DH OK AB AB 2 (SOK) Gọi I là hình chiếu O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI là đường cao 1 a SO 2 OI OK SO Diện tích đáy S ABC D 4S ABO 2.OA.OB 3a ; a đường cao hình chóp SO Thể tích khối chóp S.ABCD: 3a VS ABC D S ABC D SO 3 Lop10.com 0,25 S 0,25 I D O C A 3a a H B K 0,25 (4) IV (1,0 Cho số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z Chứng minh rằng: xy điểm) 625 z + zx 81 y 15 yz x 45 xyz Bất đẳng thức 4 x + y + 25 z x 25 z 9y 45 36 2 VT ( x y z ) ( ) 9(.3 x.3 y.5 z ) x y 5z ( x.3 y.5 z ) §Æt t = 0,25 ( x.3 y.5 z ) ta cã x y 5z ( x.3 y.5 z ) đó t §iÒu kiÖn < t XÐt hµm sè f(t)= 9t + 0,25 36 36 36 36t 27t 36t 27 =45 t t t 0,25 DÊu b»ng x¶y khi: t=1 hay x=1; y= Câu V (2,0 điểm) 1 ; z= 0,25 1.(1,0 điểm) 1/ + Đường tròn (C ) : 7 65 2x 2y 7x x y x x y 4 16 65 7 (C ) có tâm I ;0 và bán kính R 4 0,25 x2 y x2 , hay : y + Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) có phương trình + Giao điểm (C ) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT x2 2x 2y 7x 5x(x 2) 2x 7x x 0; y x2 x2 x 2; y 0,25 y = y = x y = Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2) + Các tiếp tuyến (C ) M và N nhận các vectơ IM ;1 và IN ; làm các vectơ pháp tuyến , đó các TT đó có phương trình là : 4 (x 0) 1(y 1) , hay : 7x 4y Lop10.com 0,50 (5) (x 2) 2(y 2) , hay : x 8y 18 2x (m 1)x Tìm các giá trị m cho tiệm cận đồ thị xm hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5 2/ Cho hàm số y 2x (m 1)x xác định với x m xm m2 m Viết hàm số dạng y 2x m xm 13 + TH1 : m m m : Có hàm số bậc y 2x m ( x m ) : đồ thị không có tiệm cận 13 + TH2 : m m m : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + - m + Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 điểm (-m ; m2 +5) ( với 13 m ) và không thể là tiếp tuyến parabol + Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5 PT x2 +5 = 2x + - m , hay PT x2 – 2x + +m = có nghiệm kép ' 1-(4 + m) = m 3 ( thỏa điều kiện) Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm Điểm Hàm số y VI (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 log 3x 1 1 x 1 (1,0 điểm) Cho khai triển 2log Hãy tìm các giá trị x biết số hạng thứ khai triển này là 224 log 3x 1 1 log2 9x1 a2 log 9x 1 = 9 x 1 k 8 Ta có : a b C8k a 8 k b k với k 0 7 ; b log 3x 1 1 3 x 1 1 0,25 + Theo thứ tự khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải khai triển là T6 C85 9x 1 3 3x 1 1 56 9x 1 3x 1 1 1 0,25 x 1 + Theo giả thiết ta có : 56 9x 1 3x 1 1 = 224 x 1 9x 1 4(3x 1 1) 1 1 3x 1 x 3x 1 4(3x 1 ) x 1 3 x Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng điểm tối đa Hết - Lop10.com 0,25 0,25 (6)