dai so 11 CB chuong 1

Hoïc sinh naém ñöôïc phương phaùp xaây döïng coâng thöùc nghieäm cuûa ptlgcb tanx=a , cotx=a baèng cách bieåu dieãn treân đồ thị của các lượng giaùc tanx , cotx vaø tính tuaàn hoaøn cuûa[r]

Ti ế t

CHƯƠNG I HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC VAØ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 1)

I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác ( biến số thực) - Nắm tập xác định ,tính chẵn lẻ hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng:

- Xác định được: Tập xác định; tính chất chẵn, lẻ hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx

3 Về tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư logic, linh họat, biết quy lạ quen - Rèn luyện tính cẩn thận, xác

II CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên

- Các bảng phụ ( Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt…)

- Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Bài cũ: Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp tìm tịi

- Phát giải vấn đề

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1/ Ôn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức a) Lập bảng giá trị sinx, cosx, tanx, cotx với x cung: 0; ; ; ;

6

 

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

b) Tính giá trị sinx, cosx máy tính cầm tay với x số 6 ; 1,5; 3,14; 4,356

c) Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M mà số đo cung AM x (rad) tương ứng với giá trị cho câu b) nêu xác định sinx, cosx ( lấy 

=3,14)

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

a.GV: Hướng dẫn h/s cách sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác sinx, cosx,tanx,cotx

HS: Đọc kết đối chiếu với k.quả GV b.GV hướng dẫn lại cho h/s cách xác định điểm M với sđ AM = 6

Tương tự giá trị x lại

12 M A

sđ AM = 6 sin6 =

2 cos6 = 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

GV: Đặt tương ứng số thực x với điểm M đường tròn lượng giác mà số đo cung



AMbằng x Nhận xét số điểm M nhận được? Xác định giá trị sinx, cosx tương ứng?

HS:

- sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng

- Nhận xét có điểm M mà tung độ điểm M sinx, hoành độ điểm M cosx

GV:

- sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin

GV: Sử dụng đường trịn lượng giác để tìm

I CÁC ĐỊNH NGHĨA

1 Hàm số sin cosin a) Hàm số sin

sin: R  R

x  y = sinx

- Tập xác định hàm số sin R - Tập giá trị hàm số sinx [ -1;1]

tập xác định tập giá trị hàm số sinx?

GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian quy định để biểu đạt hiểu giáo viên phát vấn

b) Hàm số cos cos: R  R

x  y = cosx

- Tập xác định hàm số R - Tập giá trị hàm số [-1;1]

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản GV: Yêu cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx 

khái niệm hàm số tang theo SGK GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm

a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định

b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đoán tập giá trị

HS trả lời, gv thể chế hóa

2 Hàm số tang cơtang

a) Hàm số tang

- Là hàm số xác định công thức sin

cos

x y

x 

(cosx = 0)

- Tập xác định D R \{2k k Z,  }

- Tập giá trị R

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cotx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu đạt hiểu giáo viên phát vấn

GV nói thêm (hs nhà nghiên cứu) cách xây dựng định nghĩa hàm số y = tagx quy tắc đặt tương ứng (phải vẽ trục tang dựa vào để lập quy tắc tương ứng) Theo cách việc tìm tập xác định hàm số khó nhận thấy việc định nghĩa hàm cho công thức SGK GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm

b) Hàm số cotang

- Là hàm số xác định công thức cos

sin

x y

x 

(sinx =0)

a/ Nhận xét tập xác định hàm số tan

Hoạt động 5:Phát tích chất hàm số LG

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm

a/ So sánh sinx sin(-x); cosx cos(-x) b/ Kết luận hàm số lượng giác

Hs trao đổi phát biểu ý kiến Gv sửa sai cung cấp kthức

*Nhận xét

- Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx hàm số lẻ

- Hàm số y = cosx hàm số chẵn

Hoạt động 6: (Củng cố khái niệm)

Trên đoạn ;2 xác định giá trị x để hàm số y = sinx y = cosx nhận

giá trị:

1) Cùng 2) Cùng dấu 3) Bằng

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản GV hướng dẫn sử dụng đường trịn lượng giác

3) Liên hệ với tập (SGK) để học sinh nhà thực

1) Khơng xảy vì: sin2x cos2 x 1 0 x

   

2)x  ;20;2;32 

     

3)x  34 4 ; ;5

 

Ti ế t

§1.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 2) I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thc:

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

11A5

- Nắm tính tuần hồn hàm số lượng giác,sự biến thiên hàm số sinx, cosx

- Nắm tập giá trị cách vẽ hàm số sinx, cosx

2 Về kỹ năng:

- Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khỏang đồng biến, nghịch biến hàm số y = sinx, y = cosx

- Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

3 Về tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư logic, linh họat, biết quy lạ quen - Rèn luyện tính cẩn thận, xác

II CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên

- Bảng phụ ( Hình T7, Hình T9)

- Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường trịn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp tìm tịi

- Phát giải vấn đề

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1.Ki ểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩa tập xác định hàm sinx, cosx?

2.Nội dung mới:

Hoạt động 1: Tính tuần hịan hàm số lượng giác:

Tìm số T cho f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hàm số sau:

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

GV: u cầu hs thảo luận nhóm H3: Tìm số T cho

f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hsố sau:

II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:

Hđ3:

a) Ta có:

f(x + k2) = sin (x + k2) = sinx nên

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

HD ý a: sử dụng tính chất sin(x+k2) = sinx

GV: với k nguyên dương số dương T nhỏ số T gọi chu kỳ hàm số sinx Tương tự: Tan(x+k) = tanx

- GV lưu ý HS hàm số tuần hồn có chu kì

k=1=> T=2; k=2=> T=4,…

b) Ta có:

f(x + k) = tan (x + k) = tanx nên T =

k, kZ

k=1=> T=k; k=2=> T=2,…… Nhận xét:

- Hàm số y=sinx, cosx hàm tuần hoàn với chu kỳ T = 2.

- Hàm số tanx , cotx hàm tuần hoàn với chu kỳ T=.

Họat động 2: Sự biến thiên đồ thị cáchàm số lượng giác:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

Gọi h/s nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số y = sinx a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sinx đọan [0; ].

-GV cho hs quan sát bảng phụ vẽ hình trang

-HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) -GV dẫn dắt h/s tới đồng biến, nghịch biến hàm sinx

GV: Nêu kết luận thông qua bảng phụ 2: Bảng biến thiên

GV lập bảng biến thiên hàm sinx [0; ] khắc sâu cho h/s tính ĐB,NB của

hàm y=sinx

III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1/ Hàm số y = sinx

- TXđ: R - Hàm lẻ

- Tuần hoàn chu kỳ 2

a/ Sự biến thiên đồ thị hs [0; ]

-Xét x1,x2 R; 0 x1, x2 2.Đặt x3=-x2;

x4=-x1.

-Với x1,x2 [0; 2] x1<x2 sinx1<sinx2 => Hàm số y=sinx đồng biến [0; 2]

-Với x3,x4 [2;] x3 <x4 thì

sinx3>sinx4 => Hàm số y= sinx nghịch biến đoạn [2; ].

*Bảng biến thiên:

Chú ý: Để vẽ đồ thị h/s y=sinx đoạn [-; ] ta vẽ đồ thị h/s y=sinx đoạn [0;

x 0

 

y=sinx

0

GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số qua?

GV nêu ý qua bảng phụ tính đối xứng đồ thị hàm số y = sinx đọan [-, ]

b/ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sinx R

GV nêu câu hỏi:

a/ Hàm số sin tuần hòan với chu kỳ bao nhiêu?

Từ tính tuần hồn T = 2, GV hướng dẫn h/s suy đồ thị hàm số R từ đồ thị hàm số [-,]

Hs trả lời, gv nêu kết luận biến thiên vẽ đồ thị y = sinx R

-GV cho h/s ghi nhớ tập giá trị hàm sinx

] lấy đối xứng qua gốc tọa độ O y

1

-2 o 

- 2 x

-1

b Đồ thị hàm sốy=sinx R:

y

-2 - -  2 2

-3  x

-1

c Tập giá trị hàm y= sinx:

-Tập giá trị hàm y= sinx đoạn [-1; 1]

Tiết 3:

§1.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3) I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

- Nắm biến thiên hàm số y=cosx,y=tanx - Nắm tập giá trị cách vẽ hàm số y=cosx,y=tanx

2 Về kỹ năng:

- Xác định được: tập giá trị; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = cosx, y=tanx

- Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

3 Về tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư logic, linh họat, biết quy lạ quen - Rèn luyện tính cẩn thận, xác

II CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên

- Bảng phụ ( Hình T11)

- Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp tìm tịi

- Phát giải vấn đề

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1.Ki ểm tra cũ:

Câu hỏi: Trình bày tính tuần hồn hàm số lượng giác biến thiên hàm số y=sinx?

2.Nội dung mới:

H at đ ng 1: S bi n thiên đ th hàm s y = cosxọ ộ ự ế ị ố

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản -GV cho h/s nhắc lại số tính chất

hàm y=cosx? -H/s trả lời

GV choh/s thảo luận nhóm trả lời câu hỏi: Từ hệ thức cosx = sin(x + 2) đồ thị hàm số y = sinx, nêu kết luận về:

- Đồ thị hàm số y = cosx

2/ Hàm số y = cosx

- TXđ: R - Hàm chẵn

- Tuần hoàn chu kỳ T =2 *Cách vẽ đồ thị hàm số y=cosx:

- Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo vectơu =(- 2;0) (tịnh tiến sang trái đoạn có độ

dài  song song với Ox)

Trường THCS THPT Nà Chì - Năm học: 2010 - 2011

- Sự biến thiên hàm số y = cosx

- Mối liên quan biến thiên đồ thị hàm số y = cosx y = sinx?

GV: Nêu kết luận qua bảng phụ (gồm kiến thức chính, thuộc tính TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hồn chu kì 2,

đồ thị hàm số cosx đọan [-,

], R (hình trang bảng biến thiên trang 10)

y

-2 - -  2 2

-3  x

-1

Ghinhớ:

-Hàm số y=cosx đồng biến [-;0] nghịch biến [0;]

*B ng bi n thiên:ả ế

x - 

y=cosx

-1 -1

*Tập giá trị hàm y=cosx:

- Tập giá trị hàm y=cosx đoạn [-1; 1]

Trường THCS THPT Nà Chì - Năm học: 2010 - 2011

Giáo án đại số 11chương trình chuẩn GV : Phạm Việt Phương hoïc sinh

-HS đọc SGK theo cá nhân

-Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống nhóm thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hồn chu kì .

-GV: cho h/s quan sát bảng phụ vẽ hình dẫn dắt h/s tới đồng biến hàm tanx [0; 2).

Nêu kết luận qua bảng phụ

-GV hướng dẫn h/s lập bảng biến thiên

-GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=tanx [0; 2):

-H/s vẽ theo hướng dẫn giáo viên ghi nhớ cách vẽ

-GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=tanx [0; 2):

-H/s quan sát cách vẽ ghi nhớ

-GV: Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=tanx tập xác định D

-H/s theo dõi cách vẽ vẽ theo hướng

3/ Hàm số y = tanx

- TXđ: D=R\{2+k,kZ} - Hàm lẻ

- Tuần hoàn chu kỳ T =

a.Sự biến thiên đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng [0; 2 ):

- Với x1,x2 [0; 2) x1<x2 =>tanx1<tanx2 Do hàm số y=tanx đồng biến [0; 2).

*Bảng biến thiên:

*Vẽ đồ thị hàm số y=tanx [0; 2): y

x 0 2

x 0



2 y=tanx 

Hoạt động4: củng cố, luyện tập Bài tập T 17

Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx đoạn [- ;32 ], giáo viên cho học sinh xác định giá trị x đoạn [-;32 ] để tanx nhận giá trị:

a.Nhận giá trị b.Nhận giá trị c.Nhận giá trị dương c.Nhận giá trị âm

Hoạt động 5: Bài tập nhà

Bài 2,3,4,5,7 T17+18

Tiết 4:

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 4) I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm biến thiên hàm số y=cotx - Nắm tập giá trị cách vẽ hàm số y=cotx

2 Về kỹ năng:

- Xác định được: tập xác định, tập giá trị; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số lượng giác

- Vẽ đồ thị hàm số lượng giác thường gặp

- Giải số tập liên quan tới hàm số lượng giác

3 Về tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư logic, linh họat, biết quy l v quen

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác

II CHUẨN BỊ P H ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên

- Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường trịn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Học sinh

- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay, chuẩn bị số tập sách giáo khoa sách tập

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp tìm tịi

- Phát giải vấn đề

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1.Ki ểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx?

Câu hỏi 2: Vẽ đồ thị hàm số y= tanx?

2.Nội dung mới:

Họat động 1: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

-GV gọi h/s nêu TXĐ,tính chẵn lẻ, tuần hồn hàm số y=cotx

-H/s suy nghĩ trả lời câu hỏi

-GV hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số

4/ Hàm số y = cotx:

- TXđ: D=R\{k,kZ} - Hàm lẻ

- Tuần hoàn chu kỳ T =

a.Sự biến thiên đồ thị hàm số y=tanx trên khoảng (0;  ):

- Hàm số y=cotx hàm nghịch biến khoảng (0; ):

*Bảng biến thiên:

X 0  

y=cotx



 

y=cotx (0; )

H/s theo dõi cách vẽ vẽ theo hướng dẫn giáo viên

-GV hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y=cotx tập xác định D

H/s theo dõi cách vẽ vẽ theo hướng dẫn giáo viên

y

x  

*Đồ thị hàm số y=cotx D:

-Tịnh tiến đồ thị hàm số y=cotx (0;  ) đoạn có độ dài  theo phương song song với trục Ox

y

x - - 2 3

Ghi nhớ: Tập giá trị hàm y=cotx R

Hoạt động 2: Bài tập

Hoạt động GV HS Nội dung bản

-GV gọi học sinh lên bảng làm ý a b

-H/s lên bảng làm ý a vàb

-GV hướng dẫn chữa cho h/s ý c

-GV: cách làm ý d tương tự ý c ( cho h/s nhà làm)

- Sau h/s bảng làm xong, GV gọi h/s lớp nhận xét xác hóa

-GV: Gọi học sinh nêu định nghĩa x ?

-H/s suy nghĩ trả lời câu hỏi

-Từ định nghĩa x GV cho h/s phân tích sinx theo định nghĩa giá trị tuyệt

đối

-GV trình bày cách vẽ đồ thị hàm số y=

sinx mở rộng cho trường hợp y= ( )

f x .

-Học sinh ghi nhớ cách vẽ

-GV hướng dẫn h/s cách tìm GTLN h/số:

a.TXĐ: sinx 0  xk, kZ hay D=R\{ k, k Z}

b.TXĐ: 1-cosx 0  cosx1  x k2, kZ hay D=R\{ k2, kZ}

c.TXĐ: cos(x-3) 0  (x-3 )  2+ k , kZ  x  5

6 + k, kZ Hay D=R\{56 + k, kZ}

d.tương tự: TXĐ: D=R\{ 

6 + k, kZ}

Bài tập T 17:

sinx sinx  Ta có: y= sinx = sinx sinx 0

Cách vẽ:

b1: vẽ đồ thị h/số y=sinx

b.2: giữ nguyên phần đồ thị phía trục Ox

b3: lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox lên trục Ox

y

1

x

-1

Bài tập T 18

Tìm giá trị lớn hàm số sau: a y= cosx+1

b y= 3- 2sinx

giải:

a Ta có: 0cosx1.Do đó: cosx 1  y=2 cosx+1 2.1 + hay y3 Vậy: GTLN y

Để tìm GTLN h/số y ta phải đánh giá yk , ( k số ) => k giá trị lớn h/số y

- H/sinh nghe ghi nhớ cách tìm GTLN h/số

- GV hướng dẫn chữa cho h/s ý a: ( dựa vào tập giá trị hàm cosx) -Tương tự GV cho h/s suy nghĩ làm ý b Gọi h/sinh nêu cách làm

-GV nhận xét xác hóa

 -2sinx 

 y= 3- 2sinx  +2 hay y  Vậy: GTLN y

Ho

ạt động 3: hướng dẫn nhà

-Yêu cầu học sinh nhà xem lại cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác phương pháp tìm GTLN hàm số

- BTVN: Bài 5,6 T 18 Bài 1.1 đến 1.3 T12+13 ( SBT )

Tiết ppct5:

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết ) I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

 Học sinh nắm dạng phương trình lượng giác

 Học sinh nắm phương pháp xây dựng công thức nghiệm ptlgcb sinx=a cách biểu diễn đường trịn lượng giác tính tuần hồn hàm số y=sinx

 Học sinh nắm vững công thức nghiệm ptlgcb sinx=a

2 Về kỹ năng:

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

 Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm ptlgcb sinx=a

 Biết cách biểu diễn nghiệm ptlgcb sinx=a đường tròn lượng giác

3 V ề tư duy,thái độ:

 Biết áp dụng vào giải tập

 Biết ứng dụng vào số toán thực tế  Cẩn thận, xác

 Xây dựng cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Giáo viên:

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác ( Đồ dùng dạy học có sẵn)  Chuẩn bị số tập vận dụng

H

ọc sinh: Học thuộc bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt,đồ dùng học tập

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1 Kiểm tra cũ : kết hợp trình giảng N ội dung mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung bản

* Hoạt động 1:

Tất hsinh làm tập nháp hsinh đọc kq cho gv , em lại nêu nhận xét kq

-GV nhận xét xác hóa -GV nêu VD phương trình lượng giác dạng phương trình lượng giác

-Học sinh ghi nhớ

BT: Cho hàm số : y=f(x)= 2sinx-1 1) Tìm TXĐ hs ?

2) Tính giá trị : f(6 ) HD: TXĐ:R f(6 )=

*Cách phương trình lượng giác bản:

Hoạt động : Phương trình sinx=a.

Hoạt động GV học sinh Nội dung bản

+V đưa câu hỏi hoạt động cho h/s suy nghĩ trả lời

-H/sinh trả lời câu hỏi

+GV: với a<-1 a>1 phương trình (1) có nghiệm hay khơng? -H/s trả lời

+GV: với a 1, hướng dẫn h/s xây dựng công thức nghiệm

-H/s theo dõi ghi nhớ

+GV hướng dẫn cho h/s ghi nhớ trường hợp thường gặp phương trình sinx=a

-H/s ghi nhớ

1.Ph ương trình sinx=a: Hoạt động 2:

Khơng tồn giá trị x thỏa mãn phương trình sinx=-2 -1sinx1

Xét phương trình sinx=a (1)

a, Trường hợp a >1: sin

phương trình (1) vơ nghiệm M’ B

b Trường hợp a 1: A’ a K A

phương trình (1) có nghiệm cosin

B’

-Gọi là số đo radian cung AM.

Ta có: sđ AM= +k2,kZ

sđ AM’=- +k2,kZ

Khi , phương trình sinx=a có nghiệm là: x =+ k2,kZ

x =-+k2,kZ

Chú ý: -2



 



a.Nếu có số thực  thỏa mãn điều kiện: sin=a

ta viết:  =arcsin a ( đọc ac-sin-a ).

Khi nghiệm phương trình sinx=a viết là:

x= arcsin a+k2, kZ x=- arcsin a +k2,kZ. VD: GPT: x= arcsin (2/3)+k2, kZ sinx=2/3 

x=  -arcsin (2/3)+k2, kZ

f(x)=g(x)+ k2, kZ

+ GV: phương trình có góc lượng giác đơn vị độ cơng thức nghiệm phải dang đơn vị độ -H/s ghi nhớ

+GV: Cho h/s ghi nhớ trường hợp đặc biệt phương trình sinx=a

-H/s ghi nhớ

+GV: Hướng dẫn chữa cho h/s ý ví dụ để h/s làm quen với phương pháp giải

-H/s quan sát nắm cách làm

+GV: Qua VD1,GV cho h/s thực hoạt động nháp

-H/s làm nháp

+GV gọi h/s lên bảng làm

-H/s lên bảng thực hoạt động +GV gọi h/s khác nhận xét kết luận

f(x)= -g(x)+ k2, kZ

c.Phương trình sinx=sin

 có nghiệm là:

x=

 +k3600,k Z x= 1800- 0+k3600,k Z

d.Các trường hợp đặc biệt:

* a=1: phương trình sinx=1 có nghiệm là: x=

2



+ k2, kZ

* a=-1: phương trình sinx=-1 có nghiệm là:

x=-2



+ k2, kZ

* a=0: phương trình sinx= có nghiệm là: x= k, kZ

VD1: Giải phương trình sau:

a Sinx=1/2 b sinx= 1/5

Giải:

Ta có:

x=



+ k2 (a.Ta:

sinx=1/2 sinx=sin



 x=5



+ k2 (kZ )

b.Ta có: sinx=1/5

x=arcsin(1/5)+ k2 (kZ)  x= - arcsin(1/5)+ k2 (kZ) Hoạt động 3: Giải phương trình sau:

x= arcsin(1/3+ k2 (kZ) a.sinx=1/3

x= arcsin(1/3)+ k2 (kZ) b.sin(x+450)=-

2  sin(x+45

0)=sin(-450) x+450=-450+ k3600,k Z

 

x+450=1800-(-450)+ k3600,k Z  x=-900+ k3600,k Z

 

-H/s nhận xét ghi nhớ x=1800+ k3600,k Z 

3.Củng cố,luyện tập: Giải phương trình : Sin3x=1 -GV cho h/s nêu phương pháp giải làm nháp -Gọi h/s nêu kết xác hóa

4 Hướng dẫn nhà:

- Học thuộc cơng thức nghiệm phương trình sinx=a - BTVN: Bài 1,2 T28 (sgk) 2.1 T 23( sbt)

Tiết ppct6

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 2) I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

 Học sinh nắm phương pháp xây dựng công thức nghiệm ptlgcb cosx=a cách biểu diễn đường tròn lượng giác tính tuần hồn

hàm số y=cosx

 Học sinh nắm vững công thức nghiệm ptlgcb cosx=a

2 Về kỹ năng:

 Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm ptlgcb cosx=a

 Biết cách biểu diễn nghiệm ptlgcb cosx=a đường tròn lượng giác

3 V ề tư duy,thái độ:

 Biết áp dụng vào giải tập

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

 Biết ứng dụng vào số toán thực tế  Cẩn thận, xác

 Xây dựng cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Giáo viên:

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác ( Đồ dùng dạy học có sẵn)  Chuẩn bị số tập áp dụng

H

ọc sinh: Học thuộc bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt,đồ dùng học tập

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1.Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: sin( x-300)=1

2.Nội dung mới:

Hoạt động: phương trình cosx=m

Hoạt động GV HS Nội dung

* Hoạt động 1:

Từ MGT hs y = cosx , hs tìm đk m để pt : có nghiệm , vơ nghiệm ?

Tìm x thoả : cosx = cos ?

Quan sát đường tròn lg để tìm c.thức :

? cos cos

?

x x

x

  

  

 

1) Phương trình cosx = a ( I )

* a < -1 a >1 : Pt ( I ) vô nghiệm *   1 a : Pt ( I ) có nghiệm

sin B

M

A o a H A côsin M’

B’

Gọi  là số đo radian cung AM.

Ta có: sđAM =  k2 ,(k Z ) sđAM’= - k2 ,(k Z )

Vậy: Phương trình cosx=a có nghiệm là: x= k2 ,(k Z )

-GV đưa trường hợp thường gặp phương trình cosx=a cho h/s ghi nhớ -H/s ghi nhớ

Chú ý:

a phương trình cosxcos , với  cho trước có

nghiệm là:

x= k2,(k Z )

Tổng quát:cos f(x) = cos g(x) f(x)=g(x) + k2

(k Z )

b.Phương trình cosx cos



 có nghiệm là:

x= 1800 k3600

  ,(k Z ) c Nếu có số thực  thỏa mãn điều kiện:

-2     cos =a

ta viết:  = arccosa ( đọc ác-côsin-a , nghĩa cung

có cơsin a) Khi nghiệm phương trình cosx=a cịn viết là: x=arccosa k2,(k Z )

d Các trường hợp đặc biệt: ( SGK)

Hoạt động 2:

2

cos(-x) = ?

? cos cos ? u u v u       

Một hs lên bảng giải Hs trả lời câu hỏi :

cos ? , cos ?

cos ?

u u u u

u u

     

  

*Hoûi :

cos ? , sin ?

2                    

VD2: Giaûi pt : cos(2 30 )0

2

x  Chuù yù : cos cos ( )

2

u v k

u v k Z

u v k

           

cos , cos

2

cos

u u k u u k

u u k



 

 

      

   

* cos sin cos cos

u   u  

 

* Hoạt động 3:

 

3

1;1 ?

7  Pt có nghiệm hay vô nghiệm

VD3: Giải pt : cos 3 x



 

 

 

 

3

cos? 7

Có thể đặt : cos   - Giaûi pt : cos4x =- / ( pt vô nghiệm )

-GV cho học sinh vận dụng kiến thức vừa học để thực hoạt động

-H/s thực hoạt động nháp

-GV: Hướng dẫn: -1/2= cos(

  

)

Gọi h/s lên bảng làm ý a b -H/s lên bảng làm

- sau h/s làm xong, Gv gọi h/s khác nhận xét kl

+GV: hướng dẫn chữa cho h/s Chú ý:

2 = cos

0

30

3 cos

4 x



 

 

 

  

3

3 arccos arccos

4 12

3

3 arccos arccos

4 12

k

x k x

k

x k x

                                

VD4: Giải phương trình cos4x = - / -Phương trình vơ nghiệm -3/2 <-1

Ho

ạt động 4: Giải phương trình sau:

a cosx=-1/2 b cosx= 2/3 c cos(x+300)=

Gi ải:

a cosx = -1/2 cosx= cos(



  ) cosx= cos2

3



 x= 2 , k k Z

 

  

b.Kq: x= arccos2 , k  k Z

  

c.HD: cos(x+300)=

2  cos(x+30

0)= cos300

 x+300= 300+k3600 , k Z x+300= -300+k3600 ,k Z  x= k3600 , k Z

x= -600+k3600 ,k Z

3 Củng cố : Qua học học sinh cần nắm được:

Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm ptlgcb

Biết cách biểu diễn nghiệm ptlgcb đường tròn lượng giác

4 Bài tập nhà:

oBài tập : Bài 3,4 T28+29 oBài tập 2.2 T23(SBT)

Tiết ppct7

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 3) I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Học sinh nắm phương pháp xây dựng công thức nghiệm ptlgcb tanx=a , cotx=a cách biểu diễn đồ thị lượng giác tanx , cotx tính tuần hồn hàm số y= tanx ,y= cotx

 Học sinh nắm vững công thức nghiệm ptlgcb tanx=a cotx=a

2.

Về kỹ

năng:

 Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm ptlgcb tanx=a cotx=a

 Biết cách biểu diễn nghiệm ptlgcb tanx=a cotx=a đường tròn lượng giác

3 V ề tư duy,thái độ:

 Bieát áp dụng vào giải tập

 Biết ứng dụng vào số toán thực tế  Cẩn thận, xác

 Xây dựng cách t nhiờn ch ng

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Giáo viên:

 Chuẩn bị bảng có đường trịn lượng giác ( Đồ dùng dạy học có sẵn)  Chuẩn bị số tập áp dụng

H

ọc sinh: Học thuộc bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt,đồ dùng học tập

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1.Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: cos( x-3



)=1

2.Nội dung mới:

Hoạt động GV học sinh Nội dung

+GV: gọi h/s nêu TXĐ hàm y=tanx?

- H/s nêu TXĐ

+GV đưa công thức nghiệm cho h/s ghi nhớ

+GV hướng dẫn chữa nhanh cho h/s VD5

-H/s theo dõi nắm phương pháp +GV cho h/s ghi nhớ trường hợp thường gặp phương trình tanx=a

2)Phương trình tanx = a

Đk : cosx0  x ,

2 k k Z

 

  

Pt tanx=a có nghiệm : xarctana k  (k Z ) (tan a)

VD5 : giaûi pt :tanx Ch

ú ý:

a.Phương trình tanx=tan ,  cho trước có

nghiệm: x  k (k Z )

VD: Tanx=tan6  x=6k k Z, 

T

quát:

Tan f(x) = tan g(x) f(x)=g(x)+ k k Z,  b.Phương trình tanx=tan0 có nghiệm là:

-GV củng cố phương pháp qua VD3 -H/s quan sát ghi nhớ cách làm

-Vận dụng phương pháp giải tương tự VD3, GV cho h/s thực hoạt động

-H/s thực hoạt động nháp +GV gọi h/s nêu kết kết luận -Chú ý cho h/s trường hợp tanx=cota

ta chuyển dạng tanx=tan như sau: tanx=cota tanx=tan(

2

 -a)

+GV: gọi h/s nêu TXĐ hàm y=cotx?

- H/s nêu TXĐ

+GV đưa công thức nghiệm cho h/s ghi nhớ

+GV hướng dẫn chữa nhanh cho h/s VD4

-H/s theo dõi nắm phương pháp

+GV cho h/s ghi nhớ trường hợp thường gặp phương trình cotx=a

-GV củng cố phương pháp qua VD4 -H/s quan sát ghi nhớ cách làm

x= 0+k1800, k Z

VD3: Giải phương trình sau: a tanx=tan

5 

b tan2x= -1/3 c tan(3x+150)= 3

HD: (SGK)

Ho

ạt động 5:

Kq: a x=

 k k Z, 

  b x=-4

 k k Z, 

 

c x=k k Z, 

Lưu ý: tanx=cota tanx=tan(

 -a)

3)Phương trình cotx = a

Đk : sinx0

Pt cho có nghiệm : xarc cota k  (k Z )

( với cot =a ) C

hú ý:

a Phương trình cotx=cot ,  cho trước có

nghiệm: x  k (k Z )

VD: cotx=cot6 x=6k k Z, 

T

quát:

cotf(x) = cotg(x) f(x)=g(x)+ k k Z,  b.Phương trình cotx=cot0 có nghiệm là:

x= 0+k1800, k Z

VD4 : giaûi pt :

a cot4x= cot27 b cot3x=-2 c cot(2x-100)=

3

+GV: dạng cotx =cot

+ GV: theo công thức nghiệm=> 3x=arccot( 2) k (k Z )

+GV: thay 13= cot600 ( ý để ở

đơn vị độ )

+GV cho h/s thực hoạt động nháp

-H/s làm nháp nêu kq

+GV gọi h/s đọc ghi nhớ sgk

a cot4x= cot27  4x=27 k k Z,   x=14 k4,k Z

b cot3x=-2 3x= arccot( 2) k (k Z )  x= 13 arccot( 2) k3 (k Z )

c cot(2x-100)= 13  cot(2x-100)=cot600  2x-100= 600+k1800,k Z

2x=700+k1800,k Z x= 350+k900,k Z

Ho

ạt động 6: Kết quả: a a x=

4

 ,

k k Z

  b x=-4

 ,

k k Z

 

c x= ,

2 k K Z

 

 

Ghi nhớ: ( SGK) 3.Củng cố,luyện tập:

-Giải phương trình sau xác định số nghiệm [ 0; ]

Cot2x= tan



Giải: Cot2x= tan

4



 Cot2x= cot(



-4



)Cot2x= cot



 2x=



+k K Z,   x=8+k2 ,K Z

Khi đó: K=-1=> x= 38 ( loại ) K=0=> x=

8

 ( T/m)

K= 1=> x= 58 ( t/m) K=2=> x=

8



( loại )

Vâậy: phương trình Cot2x= tan4 có hai nghiệm thuộc [ 0; ] 4.Hướng dẫn nhà:

- Học thuộc công thức nghiệm phương trình tanx=a, cotx=a xem lại VD hoạt động chữa để nắm phương pháp

-BTVN: Bài 5,6,7 T29 2.3 T 23 (SBT)

Tiết ppct8

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 4)

I.MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững cơng thức nghiệm phương trình lượng giác sinx=a, cosx=a

2.

Về kỹ

năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo phương trình lượng giác sinx=a, cosx=a

3 Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tư logic cho hoïc sinh

-Biết ứng dụng vào số tốn thực tế -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

-Cẩn thận , xác

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sĩ số

11A1

11A2

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

-Trò: Chuẩn bị đồ dùng học tập, tập cho

-Thầy: Mô hình đường trịn lượng giác, số tập vận dụng Câu hỏi trắc nghiệm in sẵn giấy

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Gợi mở – vấn đáp

-Đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1.Kiểm tra cũ xen kẽ với việc làm tập 2.Nội dung:

Hoạt động GV học sinh Nội dung

+GV gọi học sinh lên bảng làm ý a,b,c -H/s lên bảng thực

+GV kiểm tra tình hình làm tập nhà học sinh

+Sau h/s chữa xong,GV gọi h/s khác nhận xét xác hóa

-H/s nhận xét ghi nhớ

+GV hướng dẫn chữa cho h/s ý d

Bài tập 1T 28 Giải phương trình sau: a sin(x+2)=1/3 b sin3x=1

c sin(2 3

x 

 ) =0 d sin(2 20 )0

x 

Giải:

a.Ta có: sin(x+2)=1/3

 x+2=arcsin(1/3) +k2 , k Z x+2=-arcsin(1/3) +k2 , k Z  x= arcsin(1/3)-2 +k2 , k Z

x=-2-arcsin(1/3) +k2 , k Z b.HD: sin3x=1 3x= ,

2 k k Z

 

 

c.HD: sin(2 3

x 

 ) =0 2

3

x 

 =k ,k Z d.HD: sin(

2 20 )

x  sin(

0

-H/s theo dõi ghi nhớ phương pháp

+GV cho h/s đọc nội dung tập -H/s đọc nội dung tập

+GV gọi h/s nêu phương pháp -H/s nêu phương pháp

+GV ý: sin3x=sinx

+GV gọi học sinh lên bảng làm ý a,b,c -H/s lên bảng thực

+Sau h/s chữa xong,GV gọi h/s khác nhận xét xác hóa

-H/s nhận xét ghi nhớ

+GV hướng dẫn chữa cho h/s ý d

2x+200=-600+k3600, k Z

 2x+200=1800-(-600)+k3600, k Z 2x=-800+k3600, k Z

 2x+200=1800-(-600)+k3600, k Z x=-400+k1800, k Z

 x=1100+k1800, k Z

Bài tập 2T28:

Ta có: 3x x k  , k Z sin3x=sinx3x  x k , k Z x=k k Z, 

 x= ,

k

k Z

 

 

Bài tập T 28:Giải phương trình sau

a os(x-1) =2

c b cos3x=cos120 c os(3x )

2

c    d cos22x=1/4

Giải: a os(x-1) =2

3

c  x-1=arcos(2

3) + k2 , k Z b cos3x=cos120 0

3x12 k360 ,k Z  3x120k360 ,0 k Z c os(3x )

2

c    cos(3 ) cos( )

2

x  



  

2

x  

  +k2 , k Z 

2

x  

  +k2 , k Z d cos22x=1/4

cos22x=1/4 cos22x-1/4 = 0 AD đẳng thức a2-b2=0

-H/s theo dõi ghi nhớ phương pháp

+GV đưa tập cho học sinh gọi h/s nêu phương pháp giải

-H/s nêu phương pháp

+GV ý cho h/s điều kiện phương trình: 1-sin2x0

+GV hướng dẫn h/s cách kết hợp nghiệm phương trình qua đường trịn lượng giác -H/s theo dõi ghi nhớ

cos2x-1/2=  cos2x+1/2=

Bài tập T 29: Giải phương trình

2 os2x 1-sin2x

c



Giải:

ĐK: 1-sin2x0x ,

4 k k Z

 

 

Khi đó: os2x 1-sin2x

c

 cos2x=0

 ,

2

x k k Z   ,

4

k

x   k Z

Kết hợp điều kiện x ,

4 k k Z

 

  => phương

trình có nghiệm là: x= - ,

4 k k Z

 

 

3.Củng cố,dăn dò:

-GV yêu cầu học sinh xem lại cách làm chữa -BTVN: Bài 5,6,7 T29, Bài 2.4, 2.5T23 (SBT)

Tit ppct9 Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

11A5

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 5)

I.MỤC TIÊU

2 Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững cơng thức nghiệm phương trình lượng giác tanx=a, cotx=a

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Nắm cách sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác

3 Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tư logic cho học sinh

-Biết ứng dụng vào số toán thực tế -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

-Cẩn thận , xác

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

-Trò: Chuẩn bị đồ dùng học tập, tập cho

-Thầy: Mơ hình đường tròn lượng giác, số tập vận dụng Câu hỏi trắc nghiệm in sẵn giấy

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Gợi mở – vấn đáp

-Đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1.Kiểm tra cũ xen kẽ với việc làm tập 2.Nội dung:

+GV gọi h/s lên bảng làm ý a,b,c

-H/s lên bảng thực

+Sau h/s chữa xong, GV gọi h/s khác nhận xét xác hóa

-H/s nhận xét ghi nhớ

+GV hướng dẫn chữa cho h/s ý d Chú ý: phương trình tích

+GV cho h/s suy nghĩ nêu phương pháp giải tập

-H/s suy nghĩ nêu phương pháp

+GV: tan( ) tan

4 x x



 

+GV cho h/s làm ý a nháp , sau gọi h/s lên bảng chữa

-H/s làm ý a nháp

Bài tập T29:Giải phương trình sau:

a

tan( 15 )

x  b cot(3x1) c cos2x tanx=0 c sin3x cotx=

Giải: HD:

a tan( 15 )0

3

x  tan(x15 ) tan 300   x-150 = 300 +k1800,k Z

 x = 450 +k1800,k Z

b cot(3x1) 3 cot(3 1) cot

x  

 3x-1=



+k k Z,  cos2x=0 c cos2x tanx =0  tanx=0 d Tương tự ý c ( h/s tự làm )

Bài tập 6T 29:

Ta có: tan( ) tan

4 x x



 

 ,

4 x x k k Z





   

 ,

12

k

x   k Z hay ,

12

k

x   k Z Bài tập 7T29:

a sin3x-cos5x=0 b tan3x tanx=1

Giải:

+GV hướng dẫn chữa cho h/s ý b Chú ý: AD c otx

t anx  = tan(2 x

  )

sin3x = sin(



-5x) 3x=



- 5x+k2 , k Z 3x=

-2



+ 5x+k2 , k Z x= ,

16

k

k Z

 

 

 x= ,

4 k k Z

 

  

b tan3x tanx=1 tan3x=

t anxtan3x=tan(2 x

  )

 3x= ,

2 x k k Z





    ,

8

k

x   k Z

3.Củng cố,dặn dò:

- Yêu cầu h/s nhà xem lại phương phương pháp giải chữa để nắm phương pháp

-BTVN: Bài tập SBT

-Xem cách hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giỏc c bn

Tit ppct10 Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( tiết 5)

I.MỤC TIÊU

3 Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh :

-Giải thành thạo phương trình lượng giác -

Cĩ kĩ sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác

3 Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tư logic cho học sinh

-Biết ứng dụng vào số toán thực tế -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

-Cẩn thận , xác

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

-Trò: Chuẩn bị đồ dùng học tập, tập cho

-Thầy: Mô hình đường trịn lượng giác, số tập vận dụng Câu hỏi trắc nghiệm in sẵn giấy

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Gợi mở – vấn đáp

-Đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1.Kiểm tra cũ xen kẽ với việc làm tập 2.Nội dung:

Hoạt động 1: S d ng MTBT đ gi i ph ng trình l ng giác c b nử ụ ể ả ươ ượ ả

Hoạt động GV HS Nội dung

+GV hướng dẫn học sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác -H/s theo dõi ghi nhớ phương pháp

+GV hướng dẫn giải VD cho h/s -H/s quan sát ghi nhớ cách làm

C

ách sử dụng máy tính bỏ túi để giải PTLG bản:

VD: Giải phương trình: sinx=0,5 ( MT FX 500-MS )

+Nếu muốn có đáp án đơn vị độ:

- Bấm ba lần phím MODE bấm phím 1=> Màn hình chữ D

- Bấm liên tiếp phím:

SHIFT SIN = 0’’’

- Dòng thứ hình sin-10.5 ( có nghĩa arcsin0.5) kết dòng thứ hai 300000 ( arcsin0.5 đổi đơn vị độ ) -Vậy: phương trình sinx=0,5 có nghiệm là: x= 300+k3600, k Z

 x= 1500+k3600, k Z



Chú ý: tương tự phương trình lgcb lại

Hoạt động 2: Bài tập sách tập

Hoạt động GV HS Nội dung

+GV đưa cho h/s tập 2.1 T 23 (SBT) -H/s quan sát nội dung làm nháp

Bài 2.1 T23( SBT ) :Giải phương trình: a.sin3x=

2

 b.sin(2x-150)=

2

d sin4x=2/3

+GV gọi h/s lên bảng làm ý a c -Học sinh lên bảng làm , học sinh lớp làm nháp

+Sauk hi h/s chữa xong, GV gọi h/s khác nhận xét kết luận

-H/s nhận xét ghi nhớ phương pháp

+GV cho h/s nêu kết ý d -H/s nêu kết

+GV gọi h/s khác nhận xét xác hóa

+GV đưa cho h/s tập 2.2 T 23 (SBT) -H/s quan sát nội dung làm nháp

+GV gọi h/s lên bảng làm ý a c -Học sinh lên bảng làm , học sinh lớp làm nháp

+Sauk hi h/s chữa xong, GV gọi h/s khác nhận xét kết luận

-H/s nhận xét ghi nhớ phương pháp

a.sin3x=

  sin3x= sin (-3  ) 3x=-3 

+ k2 , k Z

 3x=

-(-3



)+ k2 , k Z

x=-9



+ ,

k

k Z

 

 x=



+ ,

k

k Z

 

b.sin(2x-150)=

2  sin(2x-15

0)=sin450 d sin4x=2/3 4x=arcsin(2/3)+k2 , k Z

 4x=-arcsin(2/3)+k2 , k Z x=

4arcsin(2/3)+ ,

k

k Z

 

 x= 

-1

4arcsin(2/3)+ ,

k

k Z

 

Bài tập 2.2T23( SBT): Giải phương trình: a.cos(x+3)=1

3 c

1 os(2x+ )

3

c  

d (2+cosx)(3cos2x-1) =

Giải:

a.cos(x+3)=1

3x+3=arcos(

3)+k2 , k Z  x=arcos(1

3)-3+k2 , k Z c os(2x+ )

3

c    os(2x+ ) os( - )

3

c  c  

 os(2x+ ) os2

3

c  c 

+GV hướng dẫn cho h/s ý d

HD: Phương trình (2+cosx)(3cos2x-1) = có dạng phương trình tích

-GV chữa nhanh cho h/s

+GV cho h/s làm nháp gọi h/s lên bảng làm ý a b

-H/s lên bảng làm

+Sau h/s chữa xong, GV gọi h/s khác nhận xét kết luận

-H/s nhận xét ghi nhớ

+GV hướng dẫn chữa nhanh cho h/s ý d

+GV đưa tập 2.5 cho h/s gọi h/s nêu hướng giải

-H/s suy nghĩ nêu phương pháp +GV hướng dẫn:

Những giá trị x thỏa mãn nghiệm phương trình tương giao hai hàm số

os(2x- )

y c  os( )

4

y c   x

-H/s nắm phương pháp làm nháp +GV gọi h/s lên bảng làm ý a

2+cosx = cosx= -2 ( VN )  3cos2x-1  cos2x= 1/3

Bài tập 2.3 T 23(SBT) Giải phương trình:

a.tan(2x+450)= -1 b cot( x+



)=

d cot( 200

3

x

 )=

3



Giải:

a tan(2x+450)= 2x+450= 450 k180 ,0 k Z

  

 x=450k90 ,0 k Z b cot( x+

3



)= 3 cot( x+



)= cot



d cot( 200

3

x

 )=

3

 cot( 200

x

 )=cot(-600)

Bài tập 2.5 T23(SBT):

Tìm giá trị x để giá trị hàm số tương ứng sau nhau:

a os(2x- )

y c  os( )

4

y c   x

d y=cot3x y= cot( )

x Giải:

a.Những giá trị x thỏa mãn nghiệm phương trình: os(2x- )

3

c  = os( )

4

c   x

2x-3  = x 

 + k2 , k Z 

2x-3

 = -(

4 x



+GV gợi ý chữa cho h/s ý d

-H/s theo dõi ghi nhớ phương pháp

x=7 , 36

k

k Z

 

  + k2 , k Z  x= ,

12 k k Z

 

 

d Những giá trị x thỏa mãn nghiệm phương trình: cot3x=cot( )

3

x

3x=

x +k k Z,  x=



+ ,

k

k Z

 

3.Củng cố,dặn dò:

-Cho học sinh xem lại cách sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác -Xem lại cách giải số tập

-Xem trước phương trình lượng giác thường gặp

Tiết ppct11

§ 3.

MỘT SỐ PHƯƠNG

TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP( tiết 1)

I MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức :

 Học sinh giải phương trình bậc hàm số lượng giác  Nắm cách giải

2 Về kó :

Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

11A5

 Học sinh nhận biết ptbn hàm số lượng giác  Rèn kĩ tính tốn , sử dụng máy tính bỏ túi

3 Về tư duy- thái độ:  Phát triển tư logic

 Xây dựng cách tự nhiên chủ động  Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :  Giáo viên : giáo án , đồ dùng dạy học

 Học sinh : kiến thức ptlg phải nắm rõ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

 Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1) Kiểm tra cũ :Kết hợp trình dạy học 2)ø Dạy :

Hoạt động thầy trò Nội dung

- Giáo viên nêu số ví dụ

phương trình bậc hàm số lượng giác

- học sinh tiếp thu ghi nhớ kết hoạt động : a) sin

2

x  nên pt vô nghieäm

b)

1

tan tan( ) ,

6

3

x     x  k k Z 

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Định nghóa: <SGK> Thí dụ :

a) 2sinx – =0 pt bậc sinx

b) tanx 1 pt bậc

tanx

Hoạt động 1: (sgk) - Giáo viên nêu phương pháp chung để

giải phương trình bậc với hàm số lương giác Giải cách đặt hàm số lượng giác có mặt phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu khơng nêu kí hiệu ẩn phụ )

Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Giáo viên định hướng cho học sinh cách giải pt bậc hàm

2 Cách giải :

Chuyển vế chia hai vế phương trình at + b = cho a , ta đưa phương trình phương trình lượng giác ví dụ 1:

a) tanx 3

b) cos(x 30 ) cos 150 1

  

số lượng giác

- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải phương trình ví dụ

- Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra ,nhận xét

a) ,

6

x k k Z 

b) 0 0 120 360 ( ) 180 360 x k k Z x k        

- Giáo viên định hướng cho em phương trình dang định phải đưa ptlg phép biến đổi lượng giác học HD:

a) Ta coù 5cosx -2sin2x =0

5cosx 4sin cosx x

  

cos (5 4sin ) 0x x

  

cos 4sin

x x       

b) Ta coù 8sin cos cos 2x x x1 4sin cos 2x x 2sin 4x

   

sin

x

 

3 Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác ví dụ : Giải phương trình sau a) 5cosx -2sin2x =0

b)8sin cos cos 2x x x1

Giải :

a) Ta có 5cosx -2sin2x =0

5cosx 4sin cosx x

  

cos (5 4sin ) 0x x

  

cos 4sin

x x       

 cos ,

2

x  x k k Z 

 4sin 4sin sin

x x x

     

vì

4 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm : ,

2

x k k Z 

b) Ta coù 8sin cos cos 2x x x1

 4sin cos 2x x 1 2sin 4x1

sin

x

 

4

6 24 2 ( )

7

4

6 24

x k x k

k Z

x k x k

  



  



 

   

 

    

     

 



3) Củng cố :Qua học học sinh cần nắm

 Giải phương trình bậc hàm số lượng giác

 Nhận dạng phương trình đưa pt bậc hàm số lượng giác

4) Bài tập : Giáo viên tự đề cho học sinh

Tiết ppct12

§

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ( tiết 2)

I.MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức :

 Học sinh giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác  Nắm cách giải

4 Về kó :

 Học sinh nhận biết ptb đ hai hàm số lượng giác  Rèn kĩ tính tốn , sử dụng máy tính bỏ túi

5 Về tư duy- thái độ:  Phát triển tư logic

 Xây dựng cách tự nhiên chủ động  Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II.CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIEN DAẽY HOẽC :

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

 Giáo viên : giáo án

 Học sinh : kiến thức ptlg phải nắm rõ III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

 Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1.Kiểm tra cũø 2.Nội dung mới:

Hoạt động thầy trò Nội dung - Giáo viên nêu số ví dụ

phương trình bậc hai hàm số lượng giác

- học sinh tiếp thu ghi nhớ kết hoạt động : a)

cos

,

2

cos arccos

3

x x k

k Z

x x k





 

 

   

    

 

b) Phương trình vô nghiệm ’ = -6 <

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Định nghóa <SGK> Thí dụ :

a) 2sin2x 3sinx 2 0

   phương trình bậc hai sinx

b)3cot2 x 5cotx 7 0

   pt bậc hai cotx

- Giáo viên nêu phương pháp chung để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Giải cách đặt hàm số lượng giác có mặt

phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu khơng nêu kí hiệu ẩn phụ ) Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Giáo viên định hướng cho học sinh cách giải pt bậc hai hàm số lượng giác

- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải phương trình thí dụ - Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra ,nhận xét

2 Cách giải : Gồm bước :

Bước : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t đặt điều kiện cho t (nếu có ) Bước : Giải phương trình bậc hai theo t kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t

Bước : Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận Thí dụ 2: Giải phương trình sau : a) 2sin2x 5sinx 3 0

  

b)cot 32 x cot 3x 2 0

  

Kết :

a)

2

6 ( )

5 x k k Z x k              

b) 14 arc cot

3 k x k x            

Hoạt động 3:

Hãy nhắc lại :

a) Các đẳng thức lượng giác bản ;

b) Công thức cộng; c) Công thức nhân đôi;

d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích ;

GV: Các em đưa phương trình phương trình lượng giác ẩn sinx cosx

giáo viên hướng dẫn cho em đặt điều kiện , giải phương trình bậc , kiểm tra điều kiện quay trở lại tìm x

3 Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động :(sgk)

Thí dụ : Giải phương trình sau a) 6 cos2 x 5sinx 2 0

  

b) tanx 6cotx2 3 0 

Giaûi :

a) 6 cos2 x 5sinx 2 0

  

2

6(1 sin ) 5sin 6sin 5sin

x x

x x

    

    

Đặt sinx = t (t 1) ta pt bậc hai

theo t :

2

6t 5t

    t t        

có

t

thoả mãn điều kiện Vậy ta có :

sin sin sin( )

2

x  x  

2

6 ( )

7 x k k Z x k               

b) tanx 6cotx2 3 0  ÑK: cox ≠ sinx ≠ Vì cot

tan

x

x

 nên phương trình

GV : hướng dẫn học sinh đưa phương trình bậc hai biến đổi

1 cot

tan

x

x

 ( trước phải có

điều kiện )

HĐ : Giải phương trình :

2

2sin x 5sin cosx x cos x2

GV: Đây phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx

daïng tổng quát :

2

.sin sin cos os

a x b x x c c x d Cách giải:

Trước hết giả sử cosx ≠ (tức )

2

x k , ta chia hai vế pt cho

cos2x ,được :

2

tan tan (1 tan )

a x b x c d   x

2

(a d) tan x btanx c d

     

Nếu a-d ≠ pt bậc hai tanx , a-d = b≠ pt bậc theo tanx

Cuối thay trực tiếp x2 k vào

pt xem có phải nghiệm pt hay khoâng

ĐS hoạt động :

1

3 tan 3 tan

x

x

   

hay 3 tan2 x (2 3) tanx 6 0

   

Đặt tanx = t ta pt bậc theo t

2

3t (2 3) t 0 t t      

Với t = 3ta có:

tan tan tan ,

3

x  x   x k k Z 

Với t = -2 ta có  xarctan( 2) k k Z, 

T

hí dụ : Giải phương trình :

2

2sin x 5sin cosx x cos x2

( phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx )

Giải:

+ Với cosx=o => 2sin2x= -2 ( vô nghiệm) + Với cosx 0 : chia hai vế phương trình cho cos2x 0, ta được:

2tan2x – 5tanx -1 =

2

2 os

c x



2tan2x – 5tanx -1= -2( 1+ tan2x) 4tan2x – 5tanx + =

Đặt tanx=t, ta có: 4t2 -5t +1 = 0 t=1

 t=1

+Với t=1: tanx=1 ,

x k k Z 

+ Với t=1

4 x=arctan(

4) + k k Z, 

12

1

arcsin ( )

6 3

1

arcsin

6 3

x k

x k k Z

x k

 



 



 

  

   

 

   



3) Củng cố :Qua học học sinh cần nắm :

 Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

 Giải dạng phương trình đơn giản đưa pt bậc hai hàm số lượng giác

4) Bài tập : từ 1,2,3,

Tiết ppct13

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ( tiết 3)

I. MỤC TIÊU:

o Về kiến thức :

 Học sinh nhận dạng pt bậc sinx cosx  Nắm cách giải

o Về kĩ :

 Áp dụng cách giải để giải pt bậc sinx cosx  Rèn kĩ tính tốn, giải pt

o Về tư duy-thái dộ :

 Phát triển tư logic

 Rèn tính cẩn thận, trình bày rõ ràng

II. CHUẨN BỊ CỦA GV V HS:

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

o GV: Giáo án với hệ thống câu hỏi ví dụ

o HS: Làm tập nhà câu hỏi GV giao trước

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Về vấn đáp, gợi mở giải vấn đề

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1.Kiểm tra cũ: kết hợp trình giảng 2.Nội dung mới:

Họat động thầy trò Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cũ

GV: Gọi học sinh lên bảng viết câu hs khác làm câu giao nhà

Câu 1: Viết công thức cộng

sin(a+b)= ? cos(a+b)= ? sin(a-b)= ? cos(a-b)= ? Câu 2: sinx+cosx = ?

Câu 3: Gỉai pt sinx+cosx = HS: Lên bảng trình bày :

Câu 3: sinx+cosx = 1 sin

x 

 



 

 =1

1 sin x          ( ) 2 x k k x k             

GV: Nhận xét đánh gía

Cơng thức cộng:

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

Họat động 2:Đưa công thức GV:Giải pt sinx+cosx=c sin

4 x        

=c(ptlg bản)

Tổng quát giải pt asinx + bcosx=c đưa pt lượng giác ?

asinx + bcosx = 2

a b ( 2

a

a b sinx+

2

b

a b cosx)

GV:

2

2 2

a b

a b a b

                ? HS: Bằng

a) Công thức biến đổi biểu thức asinx+ bcosx :

asinx + bcosx = a2 b2

 sin(x+)(1) vớicos= 2

a a b ,

sin= 2

b a b

Do 2

a

a b =cos, 2 b

a b = sin

Khi đó: asinx + bcosx = a2 b2

 (sinxcos+cosxsin)

= 2

a b sin(x+)

Họat động : Tìm cách giải phương trình bậc đối sinx cosx

GV:Dựa vào công thức (1) đưa pt asinx+bcosx=c pt lượng giác HS: Trả lời

GV: Nhận xét, rút kết luận ghi bảng phương pháp giải

GV: Điều kịên để pt sin(x+)= 2

c

a b có

nghiệm

HS: Pt có nghiệm 2c 2

a b 

GV: Từ rút điều kiện để pt

asinx+bcosx=c có nghiệm Tìm cách gỉai đơn giản c=0

HS: Trả lới: Đưa ptlg tanx cotx

b) Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét phương trình asinx+bcosx = c với a,b,cR,(a2+b2≠0)

Phương pháp giải: asinx+bcosx = c  a2 b2

 sin(x+)= c  sin(x+) = 2

c a b

( với cos= 2

a

a b ,sin= 2 b a b )

Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2+b2c2

Chú ý: c=0,pt trở thành: asinx = - bcosx tanx= b

a



(a≠0,b≠0)

Họat động 4: Luyện tập (gỉai ví dụ 1) GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?, b=?, c=?

HS: Trả lời

GV: Giải mẫu cho hs xem

Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau: 3sinx + cosx =

Gỉai:

3sinx + cosx =

 3

  sin(x+) =

với cos=

2 , sin=

2.Từ lấy =6

 sin( ) x     12

2 ,( ) 12

x k

x k k Z

              

Họat động 5: Luyện tập (gỉai ví dụ 2) GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?,

b=?, c=? HS: Trả lời

GV: Cho hs giải chổ, gọi hs lên bảng giải

HS: Lên bảng trình bày GV: Đánh giá chỉnh sửa

Gỉai:

sinx - 3cosx =

 32

   sin(x+) = 2(1)

với cos=1

2, sin= -3 Từ lấy =

3

 

2 (1) sin( )

3 x     12 11

2 , ( ) 12

x k

x k k Z

              

Họat động 6: Luyện tập (giải ví dụ 3) GV: Đưa ví dụ ,hướng dẫn hs đưa dạng asinx+bcosx = c Chia lớp thành nhóm giải HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại diện nhóm trình bày

GV: Nhận xét chỉnh sửa

Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 2cos2x – sin2x =

Giải:

2cos2x – sin2x =  -sin2x+2cos2x=1

 

5 sin 2x 

  =1(vớicos=



,sin= )

 

sin sin

2

x    

        , ( ) x k

x k k Z

                

Họat động 6: Củng cố luyện tập GV: Đưa câu trắc nghiệm cho nhóm chọn nhanh đáp án HS: Chọn đáp án giải thích GV: Nhận xét đánh giá

Ví dụ 4: Trả lời trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình sau vô nghiệm: a) 3sinx + 4cosx =

b) 3cosx – sinx =

c) Sinx - 2cosx =

d) Sinx + cosx = -1

Câu : Số nghiệm pt sinx + 3cosx =

thuộc đọan  ;  là:

a) b) b) d)

3.củng cố, dăn dò: Sau tiết học HS cần nắm :

 Học sinh nhận dạng pt bậc sinx cosx  Nắm cách giải

Nhắc lại phương pháp giải pt dạng asinx + bcosx = c Mở rộng cho hs CM:asinx+bcosx= a2 b2 cosx 



 

( với sin= 2

a

a b , cos= 2 b a b )

Áp dụng giải pt 3sinx + cosx =

Bài tập nhà : Bài sgk/trg37

Tiết ppct14

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ( tiết 4) I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức:

 Biết dạng cách giải pt bậc nhất, bậc hai hslg

2 Về kỹ năng:

 Giải phương trình thuộc dạng nêu

3 Về tư duy, thái độ:

 Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học  Xây dựng cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Chuẩn bị bảng nhỏ ghi đề dùng để học sinh trả lời theo nhóm

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư  Đan xen hoạt động nhóm

Ngµy gi¶ng Líp TiÕt theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Kiểm tra cũ:

2 Nội dung mới:

Hoạt động GV HS Nội dung bản

+Gv gọi học sinh nêu phương pháp giải tập

-H/s nêu phương pháp +GV cho h/s lên bảng làm

Sau h/s làm xong, GV cho h/s nhận xét kết luận

-H/s nhận xét ghi nhớ

* GV gọi h/s lên bảng chữa ý a -H/s lên bảng làm ý a

+Sau h/s chữa xong,GV gọi h/s khác nhận xét xác hóa

-H/s nhận xét ghi nhớ phương pháp

+GV hướng dẫn chữa nhanh cho h/s ý

Bài tập T36:Giải phương trình

sin2x- sinx= 0  sinx(sinx-1) =

sinx=0  sinx-1 =



2

x k

x k

 

 

 

   

Bài tập T36:Giải phương trình

a

2 osc x osx+1 =0c b 2sin 2x sin 4x0

Gi ải: a) 2 osc 2x 3 osx+1 =0c



đặt cosx=t, -1t1 Ta có: t=1 2t2- 3t+1 =0 t=1/2 +Với t=1 cosx=1  x k 2, k Z +Với t=1/2 cosx= ½x=

3

x  k 

KL: Phương trình có nghiệm là:

,

x k

k Z

x k

 

 



 

   

b KQ: ,

3

x k

k Z

x k

 

 

 

 

  



b

-H/s theo dõi ghi nhớ

* Gọi HS lên bảng chữa ý a,b,c -H/s lên bảng thực

Hs1: laøm bt 3a) Hs2: laøm bt 3b) Hs3: laøm bt 3c)

* Học sinh tổ thảo luận lời giải bạn đưa nhận xét tổ

* Gv nhận xét sửa chữa sai sót có

* GV hướng dẫn chữa cho h/s ý d

Bài tập T36:Giải phương trình

a) x k 4

b) ,

6

x k  x  k 

1

arcsin , arcsin

4

x  k  x   k 

   

c) 1

arctan

x k

x k

 

 

 

 

 

   

  



d) , arctan 2 

x k x  k

2 Củng cố : dạng cách giải pt bậc nhất, bậc hai hslg asinx + bcosx = c

3 Bài tập nhà:

oLàm thêm bt sách bt

oĐọc đọc thêm “Bất phương trình lượng giác”

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ( tiết 5+6) I MỤC TIÊU: Giúp hoïc sinh:

1 Về kiến thức:

 Biết dạng cách giải pt đđẳng cấp bậc hai sinx cosx 2. Về kỹ năng:

 Giải thành thao phương trình đđẳng cấp bậc hai sinx cosx

3 Về tư duy, thái độ:

 Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, tích cực học tập

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Chuẩn bị bảng nhỏ ghi đề dùng để học sinh trả lời theo nhóm

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư  Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1.Kiểm tra cũ: kết hợp trình làm tập 2.Nội dung mới:

Hoạt động GV HS Nội dung

Bài tập 4T 37: Gii cỏc phng trỡnh sau: Ngày giảng Lớp Tiết theoTKB sÜ sè

11A1

11A2

11A5

+GV gọi h/s nêu phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx -H/s nêu phương pháp vận dụng vào làm tập

+GV gọi h/s lên bảng thực ý a,b +2 H/s lên bảng thực hiện, học sinh khác làm nháp

+Sau h/s chữa xong, GV gọi h/s khác nhận xét xác hóa

-H/s nhận xét ghi nhớ

+GV hướng dẫn chữa cho h/s ý c

Chú ý: sin2x= 2sinxcosx

+H/s theo dõi ghi nhớ phương pháp

a, 2sin2 x sinxcosx-3cos2x 0

 

b, 3sin2 x 4sinxcosx+5cos2x 2

 

c, sin2 sin 2 2 os2

2

x x c x

d 2 osc 2x 3 sin 2x 4sin2x 4

  

Giải: a, 2sin2 x sinxcosx-3cos2x 0

 

Nhận xét: với cosx=0=> sinx=0: không thỏa mãn

+Với cosx 0: Chia hai vế phương trình cho cos2x, ta có: 2tan2x+tanx-3 = 0

Đặt tanx=t => 2t2+ t -3 = t=1  t= -3/2

KQ: , arctan

4

x k x  k

 

b) 2

3sin x 4sinxcosx+5cos x2

Nhận xét: với cosx=0 => sin2x=2/3 => sinx=

3

 ( không thỏa mãn )

+Với cosx 0: Chia hai vế phương trình cho cos2x, ta có:

2

2 3tan t anx+5=

cos

x

x



 2

2 3tan t anx+5=

cos

x

x



 3tan2x t anx+5=2( 1+tan )2x  tan2x-4tanx+3=

KQ: , arctan

x k x k

c) sin2 sin 2 2 os2

2

x x c x

+GV cho kết ý d yêu cầu h/s nhà làm

+GV gọi h/s nêu phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx

-H/s nêu phương pháp giải

+GV gọi h/s lên bảng giải ý a b -Hai h/s lên bảng thực , h/s khác làm nháp

+Sau h/s chữa xong, GV cho h/s khác nhận xét xác hóa

+GV ý cho h/s góc lượng giác ý b 3x

+GV nêu kết hai ý c,d cho h/s nhà thực

 2tan2x+4tanx-4= 1+tan2x  tan2x+4tanx-5 =0

KQ: , arctan 5 

x k x  k ,k Z

d) ,

2

x k x k

Bài tập T 37:Giải PT sau:

, osx- sinx = ,3sin os3x=5 c,2sinx+2cosx-

,5 os2x+12sin2x-13=0

a c

b x c

d c





Gi ải:

a cosx- sinx = 2- sinx +cosx =

ta có:

2

- sinx +cosx = ( 3) 1 sin(x) 2sin( x)

trong đó: cos =

2

 , sin= 1

2=> =

6



Khi đó: cosx- s inx = 2sin(x+5 )

 

sin(x+5 ) sin

6

 

 

5

x+ ,

6

x+ ,

6

k k Z

k k Z

 



 

 

  

   

KQ: ,

12 12

x  k  x  k , k Z

b) ,

3

x  k  k 

(với cos 3 5,sin 4 5)

c) ,

12 12

x  k  x  k 

+GV đưa tập cho h/s Kiểm tra xem có h/s giải tập ko?

-H/s trả lời

+GV hướng dẫn: tan(2x+1)tan(3x-1)=1  tan(2x+1)= tan(31x 1)cot(3x1)



 tan(2x+1) = tan(



-3x+1)

-HD ý b: sử dụng công thức: tan(a+b)

d) x4 2 k

(với sin 5 13,cos 12 13) B

ài tập 6T37:Giải PT

a, tan(2x+1)tan(3x-1)=1 b, tanx+tan(x+

4



)=

Giải:

a HD: tan(2x+1)tan(3x-1)=1

 tan(2x+1)= tan(31x 1) cot(3x1) 

 tan(2x+1) = tan(



-3x+1) b, tanx+tan(x+

4



)= 1 tanx+ tan x+1 t anx =1

 tan2x-3tanx=

3.C

ủng cố, dặn dò:

-Yêu cầu h/s nhà học thuộc phương pháp giải hai loại phương trình bậc sinx cosx phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx

-BTVN: làm tiếp tập sgk, SBT -Đọc đọc them: Bất phương trình lượng giác

THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN CÁC MÁY CASIO, VINACAL…. I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức:

 Nắm thuật tốn giải phương trình lượng giác máy tính Casio FX 500MS, FX 570MS,…

 Nắm cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác dựa vào máy tính Casio FX 500MS, FX 570MS,…

2. Veà kỹ năng:

 Học sinh có kĩ giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc hai hàm số lượng giác dựa vào máy tính Casio FX 500MS, FX 570MS, …

3 Về tư duy, thái độ:

 Phát triển tư duy, khả tìm tịi giải vấn đề

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Chuẩn bị máy tính, VD

HS: Máy tính cầm tay, đồ dùng học tập, đọc trước nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư  an xen hot ng nhúm

Ngày giảng Lớp Tiết theoTKB sÜ sè 11A1

11A2

11A5

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1.Kiểm tra cũ: kết hợp trình làm tập 2.Nội dung mới:

Hoạt động1: Sử dụng máy tính FX 500MS, FX 570 MS (Vinacal…) để giải phương trình lượng giác bản

Hoạt động GV HS Nội dung

+GV hướng dẫn h/s sử dụng máy tính để giải phương trình lượng giác -H/s theo dõi nắm phương pháp sử dụng

+GV ý cho h/s: giải phương trình sinx=a (cosx=a,tanx=a,cotx=a ) máy tính cho kết là:arcsina( arccosa; arctana; arccota)

+H/s ghi nhớ

+GV hướng dẫn giải cho h/s ví dụ ý a:

Muốn có đơn vị độ ta làm sau: -Ấn lần phím MODE chọn - Ấn liên tiếp : Shift sin 0.5 = 0’’’ Kết quả: sin-10.5 ( arcsin 0,5)=300

+GV: cho h/s áp dụng cách làm tự tính ý b

-H/s áp dụng cách làm ý a để làm ý b +GV gọi h/s nêu kết tìm -H/s nêu kết

+GV nhận xét xác hóa Tương tự: cho h/s tự làm ý c

I.Sử dụng máy tính FX 500MS, FX 570 MS (Vinacal…) để giải phương trình lượng giác cơ bản

+Chú ý: giải phương trình sinx=a ( cosx=a, tanx=a, cotx=a), máy tính cho kết arcsine (arccosa; arctana; arccota)

+Công thức nghiệm: x=arcsina +k2,k Z x=- arcsina +k2,k Z

VD1: Dùng máy tính Casio FX 500MS giải phương trình sau:

a, sinx= 0,5 b, cosx= -1/3 c, tanx=

Giải:

a sinx= 0,5

+Nếu muốn có đáp số đơn vị độ : *Ấn lần phím MODE chọn * Ấn liên tiếp: Shift sin 0.5 = 0’’’ Kết quả: sin-10.5 ( arcsin 0,5) arcsin0,5= 300 ( đổi độ )

Vậy: phương trình có nghiệm là: x=300+k3600, k Z

x=1500+ k3600, k Z b cosx= -1/3

HD: ấn liên tiếp : shift cos - b c/

a = 0’’’ Kết quả:

cos-1-13 ( arcos (-1/3))=109028’16,3’’ Kết luận: phương trình có nghiệm là:

x= 0

109 28'16,3'' k360 ,k Z

  

Hoạt động 2: sử dụng máy tính để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Hoạt động GV HS Nội dung

+GV hướng dẫn h/s sử dụng máy tính fx 500 MS ( fx 570 MS ) để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-H/s theo dõi ghi nhớ

+GV ý cho h/s: Máy tính khơng cho kết phương trình 2sin2x + 5sinx– =0 Ta phải đưa phương trình bậc hai ẩn t ( đặt t=sinx) Sau sử dụng máy tính để giải phương trình bậc hai

Tìm ẩn t => sử dụng máy tính để giải phương trình lượng giác

-H/s theo dõi ghi nhớ phương pháp

II.Sử dụng máy tính để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác:

VD1: giải phương trình

2sin2x + 5sinx – =0

Đặt sinx=t,   1 t Ta có: 2t2+5t-3 =

 t=-1/2( thỏa mãn) t= -3 (loại) +Với t=-1/2 sinx = -1/2

x= , k k Z

 

  

 x=7 ,

6 k k Z

 

 

3.Củng cố, dặn dị:

Giải phương trình: cos(x+300)=1/2 -H/s thực hiện:

Muốn có đơn vị độ ta làm sau: - Ấn lần phím MODE chọn - Ấn liên tiếp : Shift cos 1/2 = 0’’’ VN: xem lại cách sử dụng máy tính

Giáo án đại số 11chương trình chuẩn GV : Phạm

Tiết ppct19+20

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I

MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

Hs nắm tính chẳn,lẻ HSLG

Hs nắm vững công thức nghiệm HSLG , PT bậc sin cos, PTLG thường gặp

2.Về kĩ năng:

HS giải PT theo dạng số phương trình biến đổi đơn giản đưa PTLG thường gặp

3.Về tư duy:

Biết hệ thống kiến thức học

Cẩn thận, xác, ơn tập củ tốt

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Giáo viên: Giáo án câu hỏi hệ thống kiến thức chương Hs : làm tập nhà ôn lại kiến thức cũ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: 1.Kiểm tra cũ:

Hoạt động 1:KIỂM TRA BÀI CŨ

1Hs:Viết công thức giải PTLG sinx= sin

1Hs:Nêu cách giải PTLG a sin x+bcosx=c

1Hs:Nêu cách giải PT bậc hai HSLG ?

2.Nội dung:

Hoạt động GV HS Nội dung

Hoạt động 2:Kiến thức +GV hệ thống lại cho h/s kiến thức chương I

-H/s giáo viên hệ thống kiến thức

I.Kiến thức bản:

1.Các hàm số lượng giác: a TXĐ

b Tập giá trị c Tính tuần hồn

d Tính chẵn lẻ hm s

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

cơ

+GV hệ thống lại cách giải phương trình lượng giác thường gặp cho học sinh khắc sâu phương pháp

+Giáo viên đưa cho h/s tập xét tính chẵn lẻ hàm số

+GV gọi h/s nêu phương pháp xét tính chẵn lẻ hàm số

-H/s nêu phương pháp +GV: Kiểm tra tính chất : f(-x) = f(x): hàm chẵn f(-x)= -f(x): hàm lẻ

-H/s thực nêu kết +GV nhận xét kết luận

+Gv đưa cho h/s tập 2: tìm giá trị lớn hàm số

Gọi h/s nêu hướng giải?

+GV ý cho h/s: sử dụng tập giá trị hàm số

+GV gọi h/s lên bảng làm ý a

sinx=a,cosx=a,tanx=a,cotx=a

3.Một số phương trình lượng giác thường gặp: a.Phương trình bậc hslg:

Phương pháp: Đưa phương trình lgcb b Phương trình bậc hai hàm số lg

Phương pháp: Đặt ẩn phụ t ( hàm sinx,cosx phải có điều kiện:   1 t 1)

c Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx:

Phương pháp:

+Nhận xét: * cosx=0 có nghiệm phương trình hay khơng?

* Với cosx 0: chia hai vế phương trình cho

cos2x để đưa phương trình bậc hai hàm tanx

d Phương trình bậc sinx cosx:

Phương pháp:

Áp dụng công thức: asinx+bcosx= 2

sin( )

a b x , với

cos = 2a 2

a b , sin = 2 b a b

II.Bài tập:

Bài tập 1

Xét tính chẳn lẻ hàm số sau:

a.y =sin3x b.y=tanx xsincot2xx

 

, c.y=sinx+cosx

Giải: Hướng dẫn:

a.Đặt f(x)=sin3x

ta có:f(-x)=sin(-3x)=-sin3x=-f(x) Vậy y=f(x)=sin3x hàm số lẻ b.Đặt f(x)= tanx xsincot2xx

 

Ta có: f(-x)=

) ( sin ) ( ) cot( ) tan( x x x x      

=tanx xsincot2xx

 

=f(x) c Tương tự: KQ: Hàm không chẵn ,khơng lẻ

Bài 2:Tìm GTLN hàm số sau a.y= 2(1cosx) +1

b.y=3sin(x-6

 )-2

Giải

a.Ta có: cosx 1 -1cosx1

Nên:

y= 2(1cosx)+1 2(11)+1=3

y3.vậy ymax=3

-H/s lên bảng làm

+GV hướng dẫn chữa ý b cho h/s Sau h/s chữa xong, GV gọi h/s khác nhận xét xác hóa

+GV đưa cho h/s tập 3.Gọi h/s lên bảng thực ý a b Yêu cầu h/s lớp làm nháp -Hai h/s lên bảng thực

+GV hướng dẫn chữa cho h/s ý c HD: cot2 x=

3

 cot2

x-3

=0  (cotx-

3 )(cotx+ )=0

+Sauk hi h/s chữa xong,GV cho h/s khác nhận xét xác hóa

+GV đưa tập cho học sinh GV: Phương trình ý a, b thuộc loại phương trình lượng giác nào?

-Hs: phương trình bậc sinx cosx, phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx +GV gọi h/s lên bảng thực +Sau h/s chữa xong,GV gọi h/s khác nhận xét kết luận

-H/s nhận xét ghi nhớ

b )

6

sin(x 1 -1

sin(x-6 )1

Nên

y=3sin(x-6



)-23.1-2=1

Bài tập 3: Giải phương trình sau:

a.cos(x+6 )=-1 b.sin(2x+1)=31 c cot2x=

3

Giải:

a cos(x+6 )=-1 x+

6



= +k2 

x=56 +k2 (kZ)

b sin(2x+1)=13  sin(2x+1)=sin

(đặt sin =

3

) 2x+1= +k2

Hoặc 2x+1= - +k2

c HD: cot2 x=

3

 cot2

x-3

=0  (cotx-

3 )(cotx+ )=0

Bài tập 4: Giải phương trình sau :

a sin5x + cox5x = -1

b 3cos2 x - 2sin2x +3 sin2x = 1

c cox3x - cos5x = sinx

Giải :

a sin5x + cox5x = -1 

2

2 sin5x +

2 co5x = -2

2

 cos

4



sin5x + sin4 cos5x = -2

2  sin(5x +

4



) = sin(-4 )  5x +

4



= -4 + k2

5x + 4 =  +



+ k2

 x =

10

 + k

5 2

(kZ) x = 5 + k25 (kZ)

b 3cos2 x - 2sin2x + 3sin2x = 1

 3cos2 x - 4sinx cosx + 3sin2x = 1

HD: Công thức cộng: cosa-cosb = -2sin

2

a b

sin

a b

Hoạt động :

+Giáo viên chia lớp nhóm tiến hành câu trắc nghiệm

6,7,8,9,10

-H/s chia làm nhóm thực tập trắc nghiệm

 -2sin4xsin(-x) = sinx sinx(2sin4x-1) =0

Bài tập trắc nghiệm: Kết quả:

Bài 6: A Bài 6: A

3 CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

-Nhắc nhở HS nhà xem lại hệ thống tập làm để nắm kiến thức HSLG giải PTLG học

-Làm tập nhà: sin6x + cos6x +

2

sin4x = cox.sin3x = co3x sin5x

3 2cosx - sinx – =

4 2tan2x – 3tanx + 2cos2 x – = 0

-Ôn tập để tiết sau kiểm tra tiết

Tiết ppct21:

KIỂM TRA TIẾT

I

MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

*Kiểm tra kiến thức về:

- Tập xác định, đồ thị ,các tính chất ca hm s lng giỏc

Ngày giảng Lớp Tiết theo

TKB sÜ sè

11A1

11A2

và cos, PTLG thường gặp 2.Về kĩ năng:

HS giải PT theo dạng số phương trình biến đổi đơn giản đưa PTLG thường gặp

3.Về tư duy:

Biết hệ thống kiến thức học

Cẩn thận, xác, rèn luyện tính tự giác, nghiêm túc học tập kiểm tra

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Giáo viên: Đề kiểm tra, đáp án + thang điểm ( tự luận )

Hs : Giấy kiểm tra, đồ dùng học tập, ôn lại kiến thức cũ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hoạt động : Kiểm tra tiết

Đề bài: Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau:

a y xx cos

sin 1

 b,

1 sin cos    x x y

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx tập xác định R

Câu 3:

a Giải phương trình sau: sin2x 3sinx20

b Xác định số nghiệm phương trình sau khoảng (0;2) cos cos sin sin

2 2

 

 x x x

x

Câu 4: Giải phương trình sau:

0 cos sin ) cos (sin   

 x x x

x

Đáp án+ Thang điểm

Câu 1: ( điểm )

a TXĐ: D=R\{ k ,kZ

2 



} ( điểm ) b TXĐ: D= R\{ k2 ,kZ

2 



} ( điểm )

Câu 2: đồ thị vẽ đúng, đẹp ( 1,5 điểm )

Câu 3: (4 điểm ) a sin2 3sin

   x

x ( 1,5 điểm )

Đặt sinx=t, điều kiện: -1t1 Ta có: t2- 3t + = 0

     ) ( l t t

+ Với t= 1 cosx=1  x= k2,kZ b 2sin2 sin cos 3cos2

 

 x x x

x ( 2,5 điểm )

*Nhận xét:

Z k k   ,  

+ Với cosx 0: Chia vế phương trình cho cos2x, ta được:

2tan2x – tanx + = (1+ tan2x)

 tanx=1  x= k ,kZ

4 



Với họ nghiệm x= k ,kZ

2 

 + k=-1: x =  2 ( loại ) + k= 0: x = 2 ( thỏa mãn ) + k= 1: x = 32 ( thỏa mãn ) + k= 2: x = 52 ( loại ) Với họ nghiệm x= k ,kZ

4 



+ k= -1: x = 34 ( loại )

+ k= 0: x = 4 ( thỏa mãn ) + k = 1: x = 54 ( thỏa mãn ) + k = 2: x = 94 ( loại )

Kết luận: phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;2)

Câu 4: ( 2,5 điểm )

0 cos sin ) cos (sin   

 x x x

x

Đặt t = sinx + cosx ,  t =>sinxcosx = 2  t

Ta phương trình: t3 +

2

2



t -1 =

 2t3 +t2 -3 =  ( t- 1)(2t2 + 3t +3) =  t=1

Với t = => sinx+cosx=1=> ) sin(

2 x   sin(

2 )  

x 

          2 k x k x