Đại số tuyến tính

Chương 1: MA TRẬN- ĐỊNH THỨC_I.. Điều kiện để có thể nhân được 2 ma trận.. Phép nhân 2 ma trận có một số tính chất sau:.. Mỗi cách xếp n số của X thành một dãy có thứ tự gồm n phần tử kh[r]

(1)

Đại số tuyến tính

Chương 1: MA TRẬN- ĐỊNH THỨC_I Ma trận: 1.1) Ma trận gì?

ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN

1.2) Tập hợp Mat(m,n):

1.3) Dạng tổng quát ma trận

Mô tả ma trận qua phần tử

Thực hành: Tự viết ma trận

Bạn lấy giấy bút viết ma trận cụ thể:

(2)

• có cấp x

1.4) Phần tử ma trận

Vị trí phần tử ma trận

VD:

1.5) Ma trận

(3)

Hai ma trận ma trận: • có cấp,

• có phần tử đứng vị trí giống (tức có số thứ tự dòng

cùng số thứ tự cột) nhau.

Ký hiệu: A=B

1.6) Vài ma trận đặc biệt

Ma trận dòng - Ma trận cột - Ma trận không

1.7) Ma trận chuyển vị

(4)

1.8) Ma trận vng

• Định nghĩa ma trận vng

(5)

• Đường chéo ma trận vng

• Ma trận đối xứng

Ma trận đơn vị

2.1) Phép CỘNG ma trận cấp

(6)

Thực hành cộng ma trận cấp:

Tính chất phép CỘNG ma trận

2.2) Phép NHÂN số với ma trận

Quy tắc NHÂN số với ma trận

Thực hành nhân số với ma trận

Tính chất phép NHÂN SỐ với ma trận

Phép nhân số với ma trận có số tính chất sau:

(7)

(8)

(9)

II) Phép bậc n: Hoán vị

Cho số tự nhiên n xét tập X={1,2, ,n}

Mỗi cách xếp n số X thành dãy có thứ tự gồm n phần tử khác đôi gọi là hoán vị n phần tử thuộc X

Tập tất hoán vị n phần tử ký hiệu Sn Số hoán vị n phần tử n!

Phép

(10)

Tính chất

Cho phép f∈Sn Ta thấy:

• ∀i,j∈X i=j⇒f(i)=f(j)

• ∀i,j∈X f(i)=f(j)⇒i=j

• {f(1),f(2),…,f(n)}=X={1,2, ,n}

Nghịch

Dấu phép

Cho phép f∈Sn

Số s(f)=(−1)N(f) gọi dấu phép f

III) ĐỊNH THỨC

1) Định nghĩa định thức:

1.1) Định thức ma trận vuông (định nghĩa phép thế):

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Quy tắc Sarrus dạng

(16)

(17)

Quy tắc thực hành tính định thức tam giác:

1.3) Định thức ma trận tích

(18)

2) Biến đổi định thức:

2.1) Định thức chuyển vị:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

IV) HẠNG CỦA MA TRẬN: 1) Định nghĩa hạng ma trận: 1.1) Định thức ma trận:

1.2) Định thức ma trận:

1.3) Hạng ma trận:

2) Phương pháp tìm hạng ma trận:

Tìm hạng nhờ phép biến đổi sơ cấp dòng Phép biến đổi sơ cấp dòng

(25)

2.2) Ma trận rút gọn theo dòng bậc:

Hạng ma trận rút gọn theo dòng bậc:

(26)

Thí dụ:

V) MA TRẬN ĐẢO:

(27)

1.2) Điều kiện khả đảo:

(28)

(29)