Đang tải... (xem toàn văn)
BAØI 6: Cho tam giaùc ABC caân taïi A. Coù ñöôøng cao AD. Treân caïnh BC ta laáy ñieåm E sao cho BE = BA. Tia phaân giaùc cuûa goùc B caét AC ôû D. trung tuyeán AM. Treân tia ñoái cuûa [r]
(1)I) Hình Học
BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt trung điểm đoạn ch/m rằng: a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
BÀI 2: Cho góc xOy Gọi Oz tia phân giác Trên tia Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA =OB M điểm Oz (M O)
Chứng minh: tia OM phân giác AMB đường thẳng OM trung trực đoạn AB
BÀI 3: Cho góc xOy Trên tia phân giác Oz góc xOy lấy điển M (M O) Qua M vẽ MH Ox (H Ox) MK Oy (K Oy) Chứng minh: MH = MK
BAØI 4: Cho ABC vuông A.Đường phân giác BE Kẻ EH BC ( H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh :
a) ABE = HBE
b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC
d) AE < EC
BAØI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các tia phân giác góc B, C Cắt AB AC E, F a) Chứng minh: BE = CF
b) Gọi T giao điểm BE CF Chứng minh AI phân giác góc A
BÀI 6: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm, N cho BM = CN
a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân
b) Kẻ BH AM (H AM) Kẻ CK AN (K AN) Chứng minh BH = CK c) Chứng minh AH = AK
d) Goïi O giao điểm BH CK Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao?
e) Khi BÂC = 600 BM = CN = BC, tính số đo góc ∆AMN xác định dạng ∆OBC
BÀI 7: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH đường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vng
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
BAØI 8: Cho tam giác ABC cân A Có đường cao AD Từ D kẻ DE AB, DF AC Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DE = DM
Chứng minh : a) BE = CF
b) AD đường trung trực đoạn thẳng EF c) Tam giác EFM tam giác vuông
d) BE // CM
Bài 9: Cho ABC vuông A Trên cạnh BC ta lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE
b) Tính số đo BÊD
Bài 10: ABC vng A trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh : AMC = BMD
b) C/ m Góc ABD = 900 c) Chứng minh : AM =1
2BC
Bài 11: ABC vuông C có Â = 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB ( ( D AB ), Kẻ BD vng góc tai AE ( D AE ) Chứng minh
a) AC = AK AE vuông góc CK b) KA =KB
c) EB > AC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm
BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 600 vẽ phân giác BD Từ A kẻ đường thẳng vng góc với BD, cắt BD H cắt BC E
a) Tính số đo góc BAH Chứng minh Tam giác ABE tam giác b) Chứng minh: DBA = DBE
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC F Chứng minh : ABF tam giác cân
BAØI 13: Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh DEI = DFI
(2)c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm tính độ dài đường trung tuyến DI
Bài 14: Cho ABC cân A ( Â< 900) Ba đường cao AH, BD, CE a) Chứng minh:ABD = ACE
b) Chứng minh : HDC cân H
c) Kẻ HM vng góc với AC ( M thuộc AC) Chứng minh : DM = MC d) Gọi I trung điểm HD Chứng minh : AH vng góc với MI
BÀI 15: Cho ABC vuông A biết AC = cm, trung tuyến AM = 3,5 cm a) Tính cạnh AB BC tam giác ABC
b) Tính đường trung tuyến BN CP ABC
BAØI 16 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh : BD = DE
b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB DE Chứng minh DF = DC c) Chứng minh AFC cân
d) Chứng minh : AD vng góc FC
Bài 17 Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi E hình chiếu H xuống AB, F hình chiếu H xuống AC
Chứng minh
a) AEH = AFH
b) AH đường trung trực EF
(3)II) ĐẠI SỐ:
BÀI 1: Tính giá trị biểu thức: A = 4x2 - 3
x -2 taïi x = ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = ; y = -1 x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- x= 5/3
BÀI 2: Tính: a) A4x2y 0,5x2y25x2y b)B x y 2x y 1,5xy 4xy
4
3 3
BAØI 3: Trong đơn thức sau: a, b số, x, y biến:
y x ax A
; ( )32
4
3 bx ay
B ; ( )3
4 )
( xy by
ax
C ; D= )
15 (
3xy2z3 xy E = 2.
5 12 y x y x
a) Thu gọn đơn thức b) Xác định hệ số đơn thức
c) Xác định bậc đơn thức biến bậc đa thức
BAØI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3
Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 =
BAØI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2
a) Tính A + B A - B
b) Tính giá trị đa thức A + B , A – B với x = 1, y =
Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm đa thức C cho : a C = A + B b C+A = B
BAØI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2x5 4x 13x3 x2 1
g(x) = x6 x23x x32x4
a) Tính f(x) + g(x) sau xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính f(x) - g(x)
BAØI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm đa thức R(x)
BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1 g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trị biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +……… + x10y10 x = -1; y = 1
BAØI 11: Cho đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6 B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị đa thức A, B, C, D, E x =
(4)a) -3x + 12 b)
3 2x
c)
3
x
d)
3
x
(5)BAØI 13: Chứng tỏ hai đa thức sau khơng có nghiệm a) P(x) = x2 + 1
b) Q(x) = 2y4 + 5 c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1
BAØI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
Tìm a biết đa thức f(x) có nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn đơn thức sau :
a./
2 1
3 .
3
x y z xy
b./ 1 2 2 2
6axy x yz c./
2
3
1 1
.5
2x y 2x y
d./ 2 2.1 3( ) 4
x y xy xy
Bài 16: Cho đa thức sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5 Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1