[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi môn toán 8
(Thêi gian: 120 phót) Bµi Cho biĨu thøc:
A = ( x+1
x −1− x −1
x+1+
x2− x −1 x2−1 )
x+2006 x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bµi 2:
a) Giải phơng trình: 2 x
2004−1= 1 − x 2005 −
x
2006
b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1 Bài 3.
Cho hình thang ABCD; M điểm tuỳ ý đáy lớn AB Từ M kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J
a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF
b) Trong trêng hỵp AB = 2CD, h·y chØ vị trí M AB cho EJ = JI = IF
(2)Đáp án: Bài 1:
a) Điều kiện:
x ≠ ±1 x ≠ 0
¿{
¿
b) A =
x+1¿2+x2− x −1
¿
x +1¿2−¿ ¿ ¿ ¿
= x +2006
x
c) Ta cã: A nguyªn ⇔ (x + 2006)
⋮x ⇔2006⋮ x⇔
x=± 1 ¿ x=± 2006 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Do x = 1 không thoà mÃn đk Vậy A nguyên x = 2006
Bài
a) Ta cã: 2 − x
2004 −1= 1 − x 2005 −
x
2006
⇔ 2 − x
2004+1= 1 − x 2005+1 −
x
2006+1
⇔ 20042 − x+2004 2004=
1 − x 2005+ 2005 2005 − x 2006 + 2006 2006
⇔ 2006 − x
2004 =
2006 − x 2005 +
2006 − x 2006 ⇔ 2004 − 2005− 2006=0 (2006 − x )¿
⇔ (2006 - x) = ⇒ x = 2006
b) Thực phép chia đa thức, từ ta tìm đợc:
¿
a=2 b=1
¿{
¿
Bµi O a) Ta cã: FI
IE= FP PM=
DO
OB (1) EJ
FJ = EQ QM=
CO
OA (2) DO
OB = CO
OA (3)
Tõ (1), (2) vµ (3) suy FI
IE= EJ
FJ hay FI.FJ = EI.EJ (4)
Nếu H trung điểm IJ th× tõ (4) ta cã:
(FH −IJ
2)(FH + IJ
2)=(EH − IJ
2)(EH + IJ
2)⇒ FH=EH
D C
E I J
F Q P
(3)b) NÕu AB = 2CD th× DO
OB = CO OA=
1
2 nªn theo (1) ta cã FI IE=
1
suy ra: EF = FI + IE = 3FI Tơng tự từ (2) (3) ta có EF = 3EJ Do đó: FI = EJ = IJ = EF
3 không liên quan đến vị trí M Vậy M tuỳ ý
AB Bµi
Ta cã: C = a + b = (
4a+b¿+ 4a ≥2√
3 ab +
1 4a ≥ 2√
3⋅12
4 +