Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có, điểm thuộc vào đường thẳng có phương trình:.. Đường thẳng đi qua và trung điểm của đoạn có phương trình:.[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Duy Thì
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số: (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến cắt đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang cho , với
Câu (2 điểm):
1 Giải hệ
phương trình:
Giải phương trình: Câu 3(1 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có, điểm thuộc vào đường thẳng có phương trình: Đường thẳng qua trung điểm đoạn có phương trình: Tìm tọa độ , biết điểm có hồnh độ dương
Câu (2 điểm): Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng mặt phẳng đáy
1 Tính thể tích khối chóp theo
2 Tính khoảng cách hai đường thẳng theo
Câu 5(1 điểm) : Cho ba số dương Tìm giá trị lớn biểu thức:
Trường THPT Nguyễn Duy Thì
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MƠN TỐN
Câu Ý Lời giải Điểm
1 Cho hàm số: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
1,5
2 x y
x
( )C
( )C, A B2 ABI(2,2) IB
2
2
( , )
2
x y
x y
x y
x y x y x y
sin 3tan sin tan sin
x x x
x x
Oxy ABCDC4 x y ABD 3x 4yCBB 23 0
S ABCDABCD
2
2 x y
x
(2)biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ:
phương trình đường TCN: y =
phương trình đường TCĐ: x =
0,5
Hàm số nghịch biến khoảng xác định
Hàm số khơng có cực trị
0,25
Bảng biến thiên: 0,25
Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0) Đồ thị:
0,5
2 Viết phương trình tiếp
tuyến (C), biết tiếp 1,5
\ D R
lim
x
y
2
lim ;lim
x x
y y
/
2
1
y x D
x
x y’ y
-∞ 2 +∞
-
∞ +∞
2
(3)tuyến cắt đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho , với I(2;2).
Gọi
PTTT (C) M:
0,55 Do tam giác AIB vuông
tại I IA = IB nên hệ số góc tiếp tuyến k =
hoặc k = -1 nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = -1
0,5
0,25
có hai phương trình tiếp tuyến: ;
0,25 2 1 Giải hệ
phương trình:
1,0
Đk: 0,25
Pt(2) 0,25
Pt(1)
0,25
Hệ cho tương đương:
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
0,25
2 Giải phương trình: 1
Đk: (*) 0,25
Pt tương đương:
0,25
0,25 Nghiệm thỏa mãn (*)
Phương trình có họ nghiệm:
0,25
3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ
nhật có , điểm thuộc vào đường thẳng có phương trình: Đường thẳng qua trung điểm đoạn có phương trình: Tìm tọa độ của , biết điểm có hồnh độ dương.
1,0
Gọi , M trung điểm AB, I giao điểm AC d2: 3x – 4y – 23 =
Ta có đồng
0,25 0 ; ( ) x
M x C
x 0 2 0
2 6
1 2 x x y x x x
AB 2IB
/ 2 y x 0 1 x x x yx
2
2 (1)
,
2 (2)
x y
x y
x y
x y x y x y
yx
1 2 x y
2
3 2
2 ( ) x y
x y x y y
x y loai
2
2
2
x y xy
x y
2
2 2
2
8 4
4
4 ( ) ( 4 0)
x y xy
x y xy x y
xy xy xy
xy
xy xy loai do x y xy xy
2 3
4 2 2
x y x x
xy y y
1 3
; , ;
2 2
sin 3tan sin tan sin
x x x
x x
cos
tan sin x x x
3sin 2xtan 2xsin 4x0
3sin cos sin sin cos cos sin sin
x x x x x
x x x
2 cos
cos
sin
sin sin 2
1 cos 2 3 x k x x
x x k
x x
x x k
x k
3 x k
Oxy ABCD(5, 7) A C4 x y ABD 3x 4yCBB 23 0
; 4
C c c d AIM
CID 10 10
2 ;
3
c c
CI AI CI IA I
(4)dạng
Mà nên ta có:
Vậy C(1;5) 0,25
Ta có: 0,25
Do 0,25
4 1 Cho hình chóp có đáy là
hình chữ nhật, tam giác đều cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng mặt phẳng đáy
1 Tính thể tích khối
chóp theo
1,0
H, M trung điểm AB CD Ta có:
0,25 Góc (SCD) mặt đáy
là 0,25
Ta có 0,25
0,25 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng theo 1,0
Kẻ đường thẳng d qua A d//BD Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đường thẳng qua H , d cắt d J, cắt BD I (SHI) kẻ HK vng góc với SI K
Khi đó:
0,25
Ta có đồng
dạng 0,25
Xét vng H, ta có:
Vậy
0,5
5 Cho ba số duơng Tìm giá trị lớn biểu thức: 1,0
I d
10 10
3 23
3
c c
c
2
3 23
; 5;
4
t t
M d M t B t 3 19
2 10; , 6;
2
t t
AB t CB t
1
3 19 29
4
5 t
AB CB t t t t
t
( 3; 3) ( )
33 21 ; 33 21
; 5
5
B loai
B B
a 60
S ABCD (ABCD.SCDSABa ) S ABCD
SH AB
SH ABCD
SAB ABCD
2 a SH
0 60 SMH
0 tan 60
SH a
HM 2 3
1 3
3 2 12
S ABCD
a a a
V
DBSAa
BD SA, I S d,( , ) H S d,( , ) H SBD,( )
d d d d HK
BIH BAD
. 5
10
IH BH BH AD a
IH
AD BD BD
SHI
2 2
1 1
8 a HK
HK HS HI
,
3
BD SA
a
d
, , a b c
2 2
1
1 1
1 P
a b c
a b c
(5)0,25
0,25 Vậy
= với
0,25
Vậy giá trị lớn
0,25
2
2 2
2 2 1
1 1
2 2
a b c
a b c a b c a b c
3
1 1
1 1
3
a b c a b c
a b c
3
2 54
1 3
P
a b c a b c
3
2 54
( ) f t t t
1 ( 1)
t a b c t
/ /
4
4 162
( ) ; ( )
1( )
t
f t f t
t loai
t t
f’(t)
f(t)
t +(
0
+
-1/4
0
3
1
a b c
a b c a b c
c