Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016 - Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (2,5 điểm) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số y  2x  x2 b) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3x  mx  có hai điểm cực trị Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: log ( x  3)  log 27 ( x  1)  log (3 x  7) Câu 3: (2,0 điểm) a) Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  x  b) Tính tích phân : I   x(1  e x )dx Câu 4: (1,0 điểm) Tính môđun số phức w  z  i z , biết z  (1  2i ) Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB Gọi I, F trung điểm AB AD , đường thẳng SI vuông góc với đáy ( ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SFC) Câu 6: (1,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình: x 1 z 3 mặt phẳng ( ) có phương trình: x  y  z    y2 1 a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  với mặt phẳng ( ) b) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm D(3; 2; 1) bán kính Chứng minh mặt cầu (S ) giao với mặt phẳng ( ) đường tròn, tìm bán kính đường tròn giao Câu 7: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: ( x   x y  2)( y   1)  27 x y , ( x  R )  2 x y  x   -Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2015 - 2016 I LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm bài, học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với học sinh không vẽ hình phần không cho điểm phân II ĐÁP ÁN Câu Phần a Nội dung trình bày Điểm  TXĐ: D  R \ 2  Sự biến thiên 0,25  0, x  D - Chiều biến thiên: y '   ( x  2) - Hàm số nghịch biến khoảng (;2) (2;) 0,25 - Hàm số cho cực trị - Tiệm cận lim y  lim y  nên tiệm cận ngang là: y  x   x   lim y  , lim y    x  đường tiệm cận đứng x2 x2 0,25 đồ thị Bảng biến thiên: x y' y  -  - 0,25   Đồ thị 2 - Đồ thị cắt trục Ox A( ;0) cắt trục Oy B(0; ) , nhận I (2;2) tâm đối xứng 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí -10 -5 10 -2 b Ta có y '  3x  x  m 0,25 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y '  có hai nghiệm phân biệt 0,25 Hay '    3m  0,25 m3 Vậy với m  đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị Điều kiện: x  0,25 0,25 Phương trình cho tương đương với: log ( x  3)  log ( x  1)  log (3 x  7)  ( x  3)( x  1)  x  0,25 0,25  x  5x   x   x  0,25 Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm là: x  a Thể tích cần tìm V    ( x  x) dx 0,25    ( x  x  x )dx 0,25 x5 4x3  x4  ) 0,25  (  b 8 15 0,25 1 1 x2 1 x I   x(1  e )dx   xdx   xe dx    xe dx    xe x dx 2 0 0 x x 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí u  x  du  dx Tính I1   xe x dx đặt  x x dv  e dx  v  e 0,25 1 x  I1  xe   e dx o x 1  xe x  e x 0 0,25  e  e 1  Vậy I   I1  2 0,25 Ta có z  (1  2i )   4i  4i  4i  0,25  z  3  4i 0,25  w  4i   i (3  4i )  4i   3i  4i  7i  0,25 Vậy mô đun w là: w  49  49  0,25 0,5 Vì tam giác ABC tam giác nên SI  Thể tích khối chóp là: V  SI.a  Gọi K  FC  ID + Kẻ IH  SK ( H  SK ) (1) a a3 (đvtt) 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí + Vì SI  ( ABCD)  SI  FC(*) + Mặt khác, Xét hai tam giác vuông DFC AID  có:  AI  DF , AD  DC Suy ra, AID  DFC  AID  DFC     mà AID ADI  90  DFC ADI  90 hay FC  ID(**) + Từ (*) (**) ta có: FC  ( SID)  IH  FC (2) Từ (1) (2) suy ra: IH  (SFC) hay khoảng cách d ( I , ( SFC))  IH Ta có: a 1 a ,     DK  2 2 DK DC DF a 3a  IK  ID  DK  10 ID  Do đó, 1 32 3a     IH  2 IH SI IK 9a Vậy d ( I , ( SFC))  a 0,25 Gọi M 3a (đvđd) giao  mp( ) , M   nên ta có M (3t  1; t  2;t  3) Vì M  ( ) nên ta có phương trình 3t   2t   2t     7t   t  Vậy giao điểm  mặt phẳng ( ) M (2;1;2) b ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  25 3 42 12  2  2 0,25 0,25 Phương trình mặt cầu (S ) có tâm D bán kính R  là: Ta có khoảng cách từ D đến ( ) là: h  0,25 3 0,25 0,25 Vì h  R nên mặt cầu (S ) giao với mặt phẳng ( ) đường tròn Gọi I tâm đường tròn giao tuyến DI  ( ), DI  Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là: r  R  h  25   0,25 ( x   x y  2)( y   1)  27 x y 1  2 x y  x   02  +) Với y  ta có VT(1)  VP(1)  nên không thỏa mãn hệ 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí phương trình +) Với y  từ (2)  x  x y    x  Từ (1)  x   x y   3x y ( y   1)  x    x y y   x y 3 Rút từ (2)  x  x y thay vào phương trình (3) ta được: x   x  x y  3x y y   x y  x   x  3x y y   3x y Với x  chia hai vế cho x ta được: 0,25 1 ( )    3y y   3y x x x  f ( )  f (3 y )* x Xét hàm số f (t )  t t   t ta f ' (t )  t   2 t2 t2 1 1  với t  R 0,25 Suy hàm số đồng biến R Nên từ phương trình (*)  (2) ta x   y  1  y  xy  thay vào phương trình x thỏa mãn hệ phương trình 18 Vậy hệ phương trình có nghiêm là: ( x; y )  (6; Hết ) 18 0,25 ... liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MÔN TOÁN - NĂM HỌC 20 15 - 20 16 I LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm... b ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  25 3 4 2 12  2  2 0 ,25 0 ,25 Phương trình mặt cầu (S ) có tâm D bán kính R  là: Ta có khoảng cách từ D đến ( ) là: h  0 ,25 3 0 ,25 0 ,25 Vì h  R nên mặt...  x  đường tiệm cận đứng x 2 x 2 0 ,25 đồ thị Bảng biến thi n: x y' y  -  - 0 ,25   Đồ thị 2 - Đồ thị cắt trục Ox A( ;0) cắt trục Oy B(0; ) , nhận I (2; 2) tâm đối xứng 0,5 VnDoc - Tải